.选择题(题5分60分)
1.已知集合B={﹣10123}A∩B=( )
A.{﹣101} B.{﹣1012} C.{1} D.{01}
2.函数f(x)=ax﹣1+3恒定点P点P坐标( )
A.(10) B.(14) C.(04) D.(23)
3.列组函数中f(x)g(x)表示函数组( )
A.f(x)=2lnxg(x)=lnx2 B.
C.f(x)=|x| D.f(x)=|x|
4.函数f(x)=log2x+ex﹣1零点区间( )
A.(0) B.() C.() D.(1)
5.已知函数f(x)=f(a)+f(2)=0实数a值等( )
A.﹣1 B.5 C.2 D.2
6.函数y=f(x)定义域[02020]函数定义域( )
A.[﹣11)∪(12019] B.[02020]
C.[﹣11)∪(12020] D.[﹣12019]
7.已知a=log303b=303c=0302( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D. a<c<b
8.已知f(x)定义R奇函数(﹣∞+∞)减函数f(1)=﹣2满足f(3﹣x2)<2实数x取值范围( )
A.(﹣11) B.(﹣20) C.(﹣22) D.(02)
9.已知函数值域[0+∞)m取值范围( )
A. [4+∞) B.[04] C.(04) D.(04]
10.定义R偶函数f(x)满足:意x1x2∈[0+∞)(x1≠x2)满足f(2x﹣1)>f(1)x取值范围( )
A.(1+∞)∪(﹣∞0) B.(﹣10)C.(﹣∞0) D.(01)
11.已知函数f(x)定义域R意x1x2x1≠x2[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)<0成立f(x2+1)
12某体三视图图示(单位cm)该体体积(单位cm3)( )
A (兀+1)2 B 兀+1 C1+ 兀2 D+3
二.填空题(题5分20分)
13.幂函数f(x)图象点函数g(x)=af(x﹣3)+1(a∈Ra≠0)图象定点 .
14.已知函数y=log2(ax+2)(13)单调递减a取值范围 .
15.奇函数f(x)定义域(﹣11)递增f(1﹣a)+f(1﹣a2)0a取值范围 .
16.已知f(x)定义R奇函数满足f(1+x)=f(1﹣x)f(1)=3f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)= .
三.解答题(70分)
17.(题满分10分)(1)计算
(2)化简:
18.(题满分12分)已知函数f(x)=.
(1)判断函数f(x)区间[0+∞)单调性定义证明
(2)函数g(x)=f(x)+log2x﹣2区间(13)否零点?零点二分法求零点似值(精确度03)没零点说明理.
(参考数:≈118≈1225≈1323lg2125≈032log215≈0585log2175≈0807).
19.(题满分12分)已知函数f(x)=loga(ax﹣1)(a>0a≠1).
(1)a=2时f(x)<2求实数x取值范围.
(2)f(x)[26]值0求a取值范围.
20.(题满分12分)已知函数f(x)=(a2﹣2a﹣2)ax指数函数.
(1)求f(x)表达式
(2)判断F(x)=f(x)﹣奇偶性加证明
(3)解等式:loga(x2﹣1)>loga(2x+2).
21.(题满分12分)已知f(x)=(m2﹣2m﹣7)xm﹣2幂函数(0+∞)单调递增.
(1)求m值
(2)求函数g(x)=f(x)﹣(2a1)x+1区间[24]值h(a).
22.(题满分12分)已知定义域I=(﹣∞0)∪(0+∞)函数f(x)满足意x1x2∈(﹣∞0)∪(0+∞)f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求证:f(x)偶函数
(2)设x>1时f(x)<0
①求证:f(x)(0+∞)减函数
②求等式f(x﹣1)>f(2x)解集.
数学试卷参考答案
.选择题
15 CBDCB 610 ADCAD 1112 BA
二.填空题
13. 14 15 16 3
三.解答题
17.解:(1)
=
=
(2)原式==•=a﹣1=.
18 解:(1)函数f(x)区间[0+∞)增函数
理:令0≤x1<x2
f(x1)﹣f(x2)=﹣=<0
f(x1)<f(x2)
函数f(x)区间[0+∞)增函数.
(2)g(x)=+log2x﹣2增函数
∵g(1)=1+log21﹣2=﹣1<0g(3)=+log23﹣2>0g(2)=+log22﹣2=﹣1>0
∴函数g(x)区间(12)零点
∵g(15)=+log215﹣2≈1225+0585﹣2=﹣019<0
g(175)=+log2175﹣2≈1323+0807﹣2=013>0
∴函数零点(15175)
∵175﹣15=025<03
∴g(x)零点似值15
(函数g(x)零点似值取区间[15175]中意数)
19.解:(1)a=2时f(x)<2化:log2(2x﹣1)<2
0<2x﹣1<4解:x∈
(2)∵a>0a≠1y=ax﹣1[26]单调递增
a>1时函数f(x)=loga(ax﹣1)[26]单调递增
loga(6a﹣1)>0
6a﹣1>1解a>
∴a>1
0<a<1时函数f(x)=loga(ax﹣1)[26]单调递减
loga(2a﹣1)>0
0<2a﹣1<1解<a<
∴<a<
综:a取值范围∪(1+∞).
20.解:(1)a2﹣2a﹣2=1a=3a=﹣1(舍)
∴f(x)=3x
(2)F(x)=f(x) =3x 3﹣x
∴F(﹣x)=﹣F(x)
∴F(x)奇函数
(3)等式:loga(x2﹣1)>loga(2x+2).
Log3(x2﹣1)>log3(2x+2).
化:x2﹣1>2x+2>0
∴
等式:loga(x2﹣1)>loga(2x+2).解集{x|}.
21.解:(1)f(x)=(m2﹣2m﹣7)xm﹣2幂函数
∴m2﹣2m﹣7=1解m=4m=﹣2
f(x)(0+∞)单调递增
∴m﹣2>0
∴m值4
(2)函数g(x)=f(x)﹣(2a1)x+1=x2﹣(2a1)x+1
a<时g(x)区间[24]单调递增值h(a)=g(2)=7﹣4a
≤a≤时g(x)区间[24]先减增值h(a)=g=
a>时g(x)区间[24]单调递减值h(a)=g(4)=21﹣8a.
22解:(1)取x1=x2=1f(1×1)=f(1)+f(1)f(1)=0
取x1=x2=﹣1f(1)=f(﹣1)+f(﹣1)=0f(﹣1)=0
取取x1=xx2=﹣1f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x)f(x)偶函数.
(2)①设x1>x2>0>1
x>1时f(x)<0f()<0
f(x1)=f(x2•)=f(x2)+f()<f(x2)=
f(x)(0+∞)减函数
②f(x)偶函数(0+∞)减函数
等式f(x﹣1)>f(2x)等价f(|x﹣1|)>f(|2x|)
x<﹣1<x<1x>1等式解集{x|x<﹣1<x<1x>1}
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