教版数学七年级册知识点总结
第章理数知识点总结
正数：0数做正数
1概念 负数：正数前面加负号—数做负数
注：0正数负数正数负数分界线整数
正数负数 然数理数
（带—号数负数正数前加—数）
2意义：问题正数负数表示具相反意义量
理数：整数分数统称理数
1概念 整 数：正整数0负整数统称整数
分 数：正分数负分数统称分数
（限数限循环数理数）
注：正数零统称非负数负数零统称非正数正整数零统称非负整数负整数零统称非正整数
2分类：两种
二理数 ⑴正负性质分类： ⑵整数分数分类：
正理数 正整数 正整数
理数 正分数 整数 0
零 理数 负整数
负理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
3数集容解
1概念：规定原点正方单位长度直线做数轴
三素：原点正方单位长度
2应关系：数轴点理数应
三数轴
较：数轴右边数总左边数
3应
求两点间距离：两点原点侧作减法原点两侧作加法
（注意带+—号）
代数：符号两数做相反数
1概念 （0相反数0）
：数轴离原点距离相等两点表示数做相反数
2性质：ab互相反数a＋b0ab反
a＋b0ab互相反数
四相反数
两符号：符号相正数符号负数
3重符号化简
符号：三三符号化简负号数—号数偶数时结果取正号
—号数奇数时结果取负号
1概念：积1两数互倒数
（倒数身数±10没倒数）
五倒数
2性质 ab互倒数a·b1反a·b1ab互倒数
ab互负倒数a·b1反a·b 1ab互负倒数
1 意义：般数轴表示数a点原点距离做数a绝值
正数绝值身 （|a|＝|b|a＝ba＝﹣b）
2代数意义 负数绝值相反数
0绝值0
a ＞0|a|a 反|a|＝aa≥0
六绝值 代数意义符号语言 a 0 |a|0 |a|＝﹣aa≦0
a＜0 |a|‐a
注：非负数绝值身非正数绝值相反数
3性质：绝值a (a＞0) 数2互相反数±a
4非负性：意理数绝值等零|a|≥0非负数等0非负数等0|a|＋|b|＝0a＝0b＝0
1数轴较法：数轴右边数总左边数
七较
2代数较法：正数零负数零正数切负数
两负数较时绝值反
1加法法 ⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号
较绝值减较绝值互相反数两数相加0
⑶数0相加数
八加减法 2加法运算律：两
加法交换律：两数相加交换加数位置变a＋bb＋a
加法结合律：理数加法中三数相加先前两数相加者先两数相加变a＋b＋c（a＋b）＋ca＋（b＋c）
3减法法：减数等加数相反数
a－ba＋（﹣）b
⑴两数相号正异号负绝值相
⑵数0相0
1法法 ⑶0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数先确定符号绝值相绝值积积绝值
⑷数相中数0积等0反积0少数0
2法运算律：三
⑴法交换律：两数相交换数位置积相等a×b＝ba
九法 ⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚
⑶法分配律：数两数相等数分两数相积相加a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c
3法法：三
⑴（等0）数等数倒数
⑵两数相号正异号负绝值相
⑶0等0数0
4四运算法：先加减括号先算括号里
1概念：求n相数积运算做方方结果做幂数
做数身次方
αn
幂
2法：先确定幂符号然计算幂绝值
十方 正数次幂正数
负数奇次幂负数负数偶次幂正数
0正整数次幂0
3混合运算法：
⑴先方加减
⑵级运算左右序进行
⑶括号先算括号运算括号中括号括号次进行进行理数运算时分两步走：先确定符号求值
1科学记数法概念：10数表示成a×10n形式（中a 整数数位位数n正整数）种记数方法做科学记数法﹙1≤|a|＜10﹚
注：n数科学记数法表示a×10n－1
2似数精确度：两种形式
⑴精确某位精确数点某位
⑵保留效数字
十科学记数法 注：较数取似数时结果般科学记数法表示
例：256000（精确万位）结果26×105
3效数字：数左边第非0数字起末尾数字止数字数效数字
注：⑴科学记数法表示似数效数字时号前面数字例：30×104效数字30
⑵带记数单位似数效数字记数单位前面数字
例：2605万效数字2605
第二章整式加减
代数式理式
1运算符号数表示数字母连结成式子做代数式单独数字母代数式
2整式分式统称理式
3含加减方运算代数式做理式
二整式分式
1没法运算法运算式中含字母理式做整式
2法运算式中含字母理式做分式
三单项式项式
1没加减运算整式做单项式（数字字母积包括单独数字母）
2单项式做项式中单项式做项式项含字母项做常数项
说明：①根式中否字母整式分式区开根整式中否加减运算单项式项式区分开②进行代数式分类时代数式象非变形代数式象划分代数式类时外形
单项式
1数字字母积代数式做单项式
2单项式数字数做单项式系数
3单项式中字母指数做单项式次数
4单独数字母单项式
5含字母式单项式系数1―1
6单独数字单项式系数身
7单独非零常数次数0
8单项式中含法方运算含加减等运算
9单项式系数包括前面符号
10单项式系数带分数时应化成假分数
11单项式系数1―1时通常省略数字1
12单项式次数仅字母关单项式系数关
项式
1单项式做项式
2项式中单项式做项式项
3项式中含字母项做常数项
4项式项做项式
5项式项包括项前面符号
6项式没系数概念次数概念
7项式中次数高项次数做项式次数
整式
1单项式项式统称整式
2单项式项式整式
3整式定单项式
4整式定项式
5分母中含字母代数式整式学分式
四整式加减
1整式加减理根：括号法合类项法法分配率
括号法：果括号前十号括号前面+号掉括号里项变符号果括号前号括号前面号掉括号里项改变符号
2类项：含字母相相字母指数相项做类项
合类项：
1）合类项概念：
项式中类项合成项做合类项
2）合类项法：
类项系数相加结果作系数字母字母指数变
3）合类项步骤：
a．准确找出类项
b．逆分配律类项系数加起（括号）字母字母指数变
c．写出合结果
4）掌握合类项时注意：
a果两类项系数互相反数合类项结果0
b漏掉合项
c类项结果（单项式项式）
说明：合类项关键正确判断类项
3整式相加减般步骤：
1）列出代数式：括号整式括起加减号连接
2）括号法括号
3）合类项
4代数式求值般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）某特殊代数式采整体代入进行计算
五底数幂法
1n相式（数）a相记作an读作an次方（幂）中a底数n指数an结果做幂
2底数相幂做底数幂
3底数幂法运算法：底数幂相底数变指数相加：am﹒anam+n
4法逆：am+n am﹒an
5开始底数相幂法果化成底数相幂法先化成底数幂运法
六幂方
1幂方指相幂相（am）n表示nam相
2幂方运算法：幂方底数变指数相（am）n amn
3法逆：amn （am）n（an）m
七积方
1积方指底数积形式方
2积方运算法：积方等积中式分方然幂相（ab）nanbn
3法逆：anbn （ab）n
八底数幂法
1底数幂法法：底数幂相底数变指数相减：am÷anamn（a≠0）
2法逆：amn am÷an（a≠0）
九零指数幂
1零指数幂意义：等0数0次幂等1：a01（a≠0）
十负指数幂
1等零数―p次幂等数p次幂倒数
注：底数幂法零指数幂负指数幂中底数0
十整式法
（）单项式单项式相
1单项式法法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式
2系数相时注意符号
3相字母幂相时底数变指数相加
4单项式中含字母连指数起写积里作积式
5单项式单项式结果单项式
6单项式法法三三单项式相样适
（二）单项式项式相
1单项式项式法法：单项式项式相根分配率单项式项式中项积相加：m(a+b+c)ma+mb+mc
2运算时注意积符号项式项包括前面符号
3积项式项数项式项数相
4混合运算中注意运算序结果类项时合类项简结果
（三）项式项式相
1项式项式法法：项式项式相先项式项项式项积相加：(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb
2项式项式相必须做重漏相时定序进行项式项项式项未合类项前积项数等两项式项数积
3项式项包含前面符号确定积中项符号时应号正异号负
4运算结果中类项合类项
5含字母次项系数1两次二项式相时运面公式简化运算：(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab
十二方差公式
1（a+b）(ab)a2b2：两数两数差积等方差
2方差公式中ab单项式项式
3方差公式逆：a2b2（a+b）(ab)
4方差公式简化两数积运算解类题首先两数否转化成（a+b）•(ab)形式然a2b2否容易计算
十三完全方公式
1(a±b)a±2ab+b：两数（差）方等方加（减）积2倍
2公式中ab单项式项式
十四整式法
（）单项式单项式法
1单项式单项式法：般单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式
2根法知单项式相单项式相计算方法类似分成系数相字母相字母三部分分进行考虑
（二）项式单项式法
1项式单项式法：项式单项式先项式项分单项式商相加
2项式单项式注意项式项包括前面符号
第三章元次方程
方程关概念
1方程：含未知数等式做方程
2 元次方程：含未知数(元)x未知数x指数1(次)样方程做元次方程例： 1700+50x1800 2（x+15x）5等元次方程
3．方程解：方程中等号左右两边相等未知数值做方程解
注：⑴ 方程解解方程概念方程解实质求结果数值(数值)解方程含义指求出方程解判断方程解程 ⑵ 方程解检验方法首先未知数值分代入方程左右两边计算值次较两边值否相等出结
二等式性质
等式性质(1)：等式两边加(减)数(式子)结果相等
等式性质(1)式子形式表示：果aba±cb±c
(2)等式性质(2)：等式两边数0数结果相等等式性质(2)式子形式表示：果abacbc果ab(c≠0)
三移项法：等式边某项变号移边做移项．
四括号法
1 括号外数正数括号项符号原括号相应项符号相．
2 括号外数负数括号项符号原括号相应项符号改变．
五解方程般步骤
1 分母(方程两边分母公倍数)
2 括号(括号法分配律)
3 移项(含未知数项移方程边项移方程边移项变号)
4 合(方程化成ax b (a≠0)形式)
5 系数化1(方程两边未知数系数a方程解x)
六方程思想解决实际问题般步骤
1 审：审题分析题中已知什求什明确数量间关系．
2 设：设未知数(分直接设法间接设法)
3 列：根题意列方程．
4 解：解出列方程．
5 检：检验求解否符合题意．
6 答：写出答案(单位注明答案)
七关常应类型题量间关系
1 差倍分问题：
增长量＝原量×增长率 现量＝原量＋增长量
（1）倍数关系：通关键词语倍增加倍增加倍增加百分增长率……体现
（2）少关系：通关键词语少差足剩余……体现
2 等积变形问题：
（1）等积变形形状改变体积变前提常等量关系：
①形状面积变周长没变
②原料体积＝成品体积
（2 常见图形面积体积周长计算公式形变体积变．
①圆柱体体积公式 V底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体体积 V＝长×宽×高＝abc
3 劳力调配问题：
类问题搞清数变化常见题型：
（1）调入调出
（2）调入没调出调入部分变化余变
（3）调出没调入调出部分变化余变
4 数字问题
（1）搞清楚数表示方法：般设位数字a十位数字b百位数字c．
十位数表示10b+a 百位数表示100c+10b+a． 然抓住数字间新数原数间关系找等量关系列方程（中abc均整数1≤a≤9 0≤b≤9 0≤c≤9）
（2）数字问题中表示：两连续整数间关系较较1偶数2n表示连续偶数2n+22n—2表示奇数2n+12n—1表示
5 工程问题：
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项务工作量＝总工作量＝1
6行程问题：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离变水流速船速（静速）变特点考虑相等关系．
7 商品销售问题
（1）商品利润率＝×100
（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（3）商品销售利润＝（销售价－成价）×销售量
（4）商品折出售原标价百分十出售商品8折出售原标价80出售．关关系式：商品售价商品标价×折扣率
（5）商品利润商品售价—商品进价商品标价×折扣率—商品进价
8 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息20付利息税
⑵ 利息金×利率×期数
息金+利息
利息税利息×税率（20）
（3）利润＝×100
第四章图形认识初步
4．1姿彩图形
1
2研究立体图形方法
（1）面展开图：立体图形面图形围成表面适剪开展开成面图形样面图形称相应立体图形展开图
（2）方（三视图）
3图形形成：点动成线线动成面面动成体
4图形结构：点线面体组成图形点构成图形基元素
4．2直线射线线段
1点：表示物体位置通常写字母表示点A点B
2直线
（1）直线表示方法：①条直线意两点字母（写）表示②写字母表示
（2）直线基性质：两点条直线条直线简述两点确定条直线
（3）直线特征：
①直线没端点量度两方限延伸
②直线没粗细
③两点确定条直线
④两条直线相交唯交点
（4）点直线位置关系：
①点直线（说条直线点）
②点直线外（说直线点）
（5）两条直线位置关系两种——相交行
3射线：直线点旁部分做射线
(1)射线表示方法：
①两写字母表示表示端点字母写前面两字母前加射线
②写字母表示
(2)射线性质：
①射线直线部分
②射线方限延伸端点度量较长短
③射线穷点
④两条射线公点没穷
4线段：直线两点间部分做线段
（1）线段特点：线段直两端点长度限度量较长短
（2）线段表示方法：
①两端点写字母表示
②写字母表示
（3）线段基性质：两点连线中线段短简称两点间线段短
（4）两点距离：连接两点间线段长度做两点距离
．
．
．
Ａ
Ｍ
Ｂ
（5）线段中点：条线段分成两条相等线段点做线段中点
图点M线段AB分成AMBM两段M线段AB中点
判定：∵ AM＝BM（AM＝BMABAB2AM2BM)MAB∴ M线段AB中点
性质：∵M线段AB中点∴AM＝BM(AMBMABAB2AM2BM)
（6）线段较方法：
（1）叠合法
（2）度量法
（3）估测法较线段较数样＞＜＝表示字母前面线段省略写线段差数量差致
4．3角
1角：
（1）公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角两条边
（2）角做条射线绕着端点旋转形成图形射线旋转时面部分称角部面余部分称角外部
注意：
①角边长短关构成角两边张开幅度关
②角度量较参运算
2角表示方法：
①角符号数字表示角
②角符号写希腊字母表示角
③角符号写英文字母表示独立角（顶点处角）
④角符号三写英文字母表示意角表示顶点字母写中间
3角分类：角分锐角直角钝角角周角等
4角度量单位换算：
1°60′1′60″1周角360°1角180°1直角90°
1周角2角4直角360° 1角2直角180°
5角较方法：
（1）叠合法：较两角时角叠合起两角顶点边重合边落条边旁较
（2）度量法：量出角度数角度数较角
6角分线：角顶点出发角分成相等两角射线做角分线
图射线OC∠AOB分成两相等角∠1∠2OC∠AOB分线
判定：∵∠1∠2（∠1∠2∠AOB∠AOB2∠12∠2 ∴OC分∠AOB
A
O
B
C
1
2
性质：∵OC分∠AOB∴∠1∠2（∠1∠2∠AOB∠AOB2∠12∠2）
7余角补角
（1）余角：果两角等90°（直角）说两角互余角
（2）补角：果两角等180°（角）说两角互补角
（3）互余互补性质：角（等角）余角（补角）相等
（4）方位角：表示方角指正北（正南）方线目标方线间夹锐角惯南北写前面东西写面两方表示
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第章理数知识点总结
正数：0数做正数
1概念 负数：正数前面加负号—数做负数
注：0正数负数正数负数分界线整数
正数负数 然数理数
（带—号数负数正数前加—数）
2意义：问题正数负数表示具相反意义量
理数：整数分数统称理数
1概念 整 数：正整数0负整数统称整数
分 数：正分数负分数统称分数
（限数限循环数理数）
注：正数零统称非负数负数零统称非正数正整数零统称非负整数负整数零统称非正整数
2分类：两种
二理数 ⑴正负性质分类： ⑵整数分数分类：
正理数 正整数 正整数
理数 正分数 整数 0
零 理数 负整数
负理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
3数集容解
1概念：规定原点正方单位长度直线做数轴
三素：原点正方单位长度
2应关系：数轴点理数应
三数轴
较：数轴右边数总左边数
3应
求两点间距离：两点原点侧作减法原点两侧作加法
（注意带+—号）
代数：符号两数做相反数
1概念 （0相反数0）
：数轴离原点距离相等两点表示数做相反数
2性质：ab互相反数a＋b0ab反
a＋b0ab互相反数
四相反数
两符号：符号相正数符号负数
3重符号化简
符号：三三符号化简负号数—号数偶数时结果取正号
—号数奇数时结果取负号
1概念：积1两数互倒数
（倒数身数±10没倒数）
五倒数
2性质 ab互倒数a·b1反a·b1ab互倒数
ab互负倒数a·b1反a·b 1ab互负倒数
1 意义：般数轴表示数a点原点距离做数a绝值
正数绝值身 （|a|＝|b|a＝ba＝﹣b）
2代数意义 负数绝值相反数
0绝值0
a ＞0|a|a 反|a|＝aa≥0
六绝值 代数意义符号语言 a 0 |a|0 |a|＝﹣aa≦0
a＜0 |a|‐a
注：非负数绝值身非正数绝值相反数
3性质：绝值a (a＞0) 数2互相反数±a
4非负性：意理数绝值等零|a|≥0非负数等0非负数等0|a|＋|b|＝0a＝0b＝0
1数轴较法：数轴右边数总左边数
七较
2代数较法：正数零负数零正数切负数
两负数较时绝值反
1加法法 ⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号
较绝值减较绝值互相反数两数相加0
⑶数0相加数
八加减法 2加法运算律：两
加法交换律：两数相加交换加数位置变a＋bb＋a
加法结合律：理数加法中三数相加先前两数相加者先两数相加变a＋b＋c（a＋b）＋ca＋（b＋c）
3减法法：减数等加数相反数
a－ba＋（﹣）b
⑴两数相号正异号负绝值相
⑵数0相0
1法法 ⑶0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数先确定符号绝值相绝值积积绝值
⑷数相中数0积等0反积0少数0
2法运算律：三
⑴法交换律：两数相交换数位置积相等a×b＝ba
九法 ⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚
⑶法分配律：数两数相等数分两数相积相加a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c
3法法：三
⑴（等0）数等数倒数
⑵两数相号正异号负绝值相
⑶0等0数0
4四运算法：先加减括号先算括号里
1概念：求n相数积运算做方方结果做幂数
做数身次方
αn
幂
2法：先确定幂符号然计算幂绝值
十方 正数次幂正数
负数奇次幂负数负数偶次幂正数
0正整数次幂0
3混合运算法：
⑴先方加减
⑵级运算左右序进行
⑶括号先算括号运算括号中括号括号次进行进行理数运算时分两步走：先确定符号求值
1科学记数法概念：10数表示成a×10n形式（中a 整数数位位数n正整数）种记数方法做科学记数法﹙1≤|a|＜10﹚
注：n数科学记数法表示a×10n－1
2似数精确度：两种形式
⑴精确某位精确数点某位
⑵保留效数字
十科学记数法 注：较数取似数时结果般科学记数法表示
例：256000（精确万位）结果26×105
3效数字：数左边第非0数字起末尾数字止数字数效数字
注：⑴科学记数法表示似数效数字时号前面数字例：30×104效数字30
⑵带记数单位似数效数字记数单位前面数字
例：2605万效数字2605
第二章整式加减
代数式理式
1运算符号数表示数字母连结成式子做代数式单独数字母代数式
2整式分式统称理式
3含加减方运算代数式做理式
二整式分式
1没法运算法运算式中含字母理式做整式
2法运算式中含字母理式做分式
三单项式项式
1没加减运算整式做单项式（数字字母积包括单独数字母）
2单项式做项式中单项式做项式项含字母项做常数项
说明：①根式中否字母整式分式区开根整式中否加减运算单项式项式区分开②进行代数式分类时代数式象非变形代数式象划分代数式类时外形
单项式
1数字字母积代数式做单项式
2单项式数字数做单项式系数
3单项式中字母指数做单项式次数
4单独数字母单项式
5含字母式单项式系数1―1
6单独数字单项式系数身
7单独非零常数次数0
8单项式中含法方运算含加减等运算
9单项式系数包括前面符号
10单项式系数带分数时应化成假分数
11单项式系数1―1时通常省略数字1
12单项式次数仅字母关单项式系数关
项式
1单项式做项式
2项式中单项式做项式项
3项式中含字母项做常数项
4项式项做项式
5项式项包括项前面符号
6项式没系数概念次数概念
7项式中次数高项次数做项式次数
整式
1单项式项式统称整式
2单项式项式整式
3整式定单项式
4整式定项式
5分母中含字母代数式整式学分式
四整式加减
1整式加减理根：括号法合类项法法分配率
括号法：果括号前十号括号前面+号掉括号里项变符号果括号前号括号前面号掉括号里项改变符号
2类项：含字母相相字母指数相项做类项
合类项：
1）合类项概念：
项式中类项合成项做合类项
2）合类项法：
类项系数相加结果作系数字母字母指数变
3）合类项步骤：
a．准确找出类项
b．逆分配律类项系数加起（括号）字母字母指数变
c．写出合结果
4）掌握合类项时注意：
a果两类项系数互相反数合类项结果0
b漏掉合项
c类项结果（单项式项式）
说明：合类项关键正确判断类项
3整式相加减般步骤：
1）列出代数式：括号整式括起加减号连接
2）括号法括号
3）合类项
4代数式求值般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）某特殊代数式采整体代入进行计算
五底数幂法
1n相式（数）a相记作an读作an次方（幂）中a底数n指数an结果做幂
2底数相幂做底数幂
3底数幂法运算法：底数幂相底数变指数相加：am﹒anam+n
4法逆：am+n am﹒an
5开始底数相幂法果化成底数相幂法先化成底数幂运法
六幂方
1幂方指相幂相（am）n表示nam相
2幂方运算法：幂方底数变指数相（am）n amn
3法逆：amn （am）n（an）m
七积方
1积方指底数积形式方
2积方运算法：积方等积中式分方然幂相（ab）nanbn
3法逆：anbn （ab）n
八底数幂法
1底数幂法法：底数幂相底数变指数相减：am÷anamn（a≠0）
2法逆：amn am÷an（a≠0）
九零指数幂
1零指数幂意义：等0数0次幂等1：a01（a≠0）
十负指数幂
1等零数―p次幂等数p次幂倒数
注：底数幂法零指数幂负指数幂中底数0
十整式法
（）单项式单项式相
1单项式法法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式
2系数相时注意符号
3相字母幂相时底数变指数相加
4单项式中含字母连指数起写积里作积式
5单项式单项式结果单项式
6单项式法法三三单项式相样适
（二）单项式项式相
1单项式项式法法：单项式项式相根分配率单项式项式中项积相加：m(a+b+c)ma+mb+mc
2运算时注意积符号项式项包括前面符号
3积项式项数项式项数相
4混合运算中注意运算序结果类项时合类项简结果
（三）项式项式相
1项式项式法法：项式项式相先项式项项式项积相加：(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb
2项式项式相必须做重漏相时定序进行项式项项式项未合类项前积项数等两项式项数积
3项式项包含前面符号确定积中项符号时应号正异号负
4运算结果中类项合类项
5含字母次项系数1两次二项式相时运面公式简化运算：(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab
十二方差公式
1（a+b）(ab)a2b2：两数两数差积等方差
2方差公式中ab单项式项式
3方差公式逆：a2b2（a+b）(ab)
4方差公式简化两数积运算解类题首先两数否转化成（a+b）•(ab)形式然a2b2否容易计算
十三完全方公式
1(a±b)a±2ab+b：两数（差）方等方加（减）积2倍
2公式中ab单项式项式
十四整式法
（）单项式单项式法
1单项式单项式法：般单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式
2根法知单项式相单项式相计算方法类似分成系数相字母相字母三部分分进行考虑
（二）项式单项式法
1项式单项式法：项式单项式先项式项分单项式商相加
2项式单项式注意项式项包括前面符号
第三章元次方程
方程关概念
1方程：含未知数等式做方程
2 元次方程：含未知数(元)x未知数x指数1(次)样方程做元次方程例： 1700+50x1800 2（x+15x）5等元次方程
3．方程解：方程中等号左右两边相等未知数值做方程解
注：⑴ 方程解解方程概念方程解实质求结果数值(数值)解方程含义指求出方程解判断方程解程 ⑵ 方程解检验方法首先未知数值分代入方程左右两边计算值次较两边值否相等出结
二等式性质
等式性质(1)：等式两边加(减)数(式子)结果相等
等式性质(1)式子形式表示：果aba±cb±c
(2)等式性质(2)：等式两边数0数结果相等等式性质(2)式子形式表示：果abacbc果ab(c≠0)
三移项法：等式边某项变号移边做移项．
四括号法
1 括号外数正数括号项符号原括号相应项符号相．
2 括号外数负数括号项符号原括号相应项符号改变．
五解方程般步骤
1 分母(方程两边分母公倍数)
2 括号(括号法分配律)
3 移项(含未知数项移方程边项移方程边移项变号)
4 合(方程化成ax b (a≠0)形式)
5 系数化1(方程两边未知数系数a方程解x)
六方程思想解决实际问题般步骤
1 审：审题分析题中已知什求什明确数量间关系．
2 设：设未知数(分直接设法间接设法)
3 列：根题意列方程．
4 解：解出列方程．
5 检：检验求解否符合题意．
6 答：写出答案(单位注明答案)
七关常应类型题量间关系
1 差倍分问题：
增长量＝原量×增长率 现量＝原量＋增长量
（1）倍数关系：通关键词语倍增加倍增加倍增加百分增长率……体现
（2）少关系：通关键词语少差足剩余……体现
2 等积变形问题：
（1）等积变形形状改变体积变前提常等量关系：
①形状面积变周长没变
②原料体积＝成品体积
（2 常见图形面积体积周长计算公式形变体积变．
①圆柱体体积公式 V底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体体积 V＝长×宽×高＝abc
3 劳力调配问题：
类问题搞清数变化常见题型：
（1）调入调出
（2）调入没调出调入部分变化余变
（3）调出没调入调出部分变化余变
4 数字问题
（1）搞清楚数表示方法：般设位数字a十位数字b百位数字c．
十位数表示10b+a 百位数表示100c+10b+a． 然抓住数字间新数原数间关系找等量关系列方程（中abc均整数1≤a≤9 0≤b≤9 0≤c≤9）
（2）数字问题中表示：两连续整数间关系较较1偶数2n表示连续偶数2n+22n—2表示奇数2n+12n—1表示
5 工程问题：
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项务工作量＝总工作量＝1
6行程问题：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离变水流速船速（静速）变特点考虑相等关系．
7 商品销售问题
（1）商品利润率＝×100
（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（3）商品销售利润＝（销售价－成价）×销售量
（4）商品折出售原标价百分十出售商品8折出售原标价80出售．关关系式：商品售价商品标价×折扣率
（5）商品利润商品售价—商品进价商品标价×折扣率—商品进价
8 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息20付利息税
⑵ 利息金×利率×期数
息金+利息
利息税利息×税率（20）
（3）利润＝×100
第四章图形认识初步
4．1姿彩图形
1
2研究立体图形方法
（1）面展开图：立体图形面图形围成表面适剪开展开成面图形样面图形称相应立体图形展开图
（2）方（三视图）
3图形形成：点动成线线动成面面动成体
4图形结构：点线面体组成图形点构成图形基元素
4．2直线射线线段
1点：表示物体位置通常写字母表示点A点B
2直线
（1）直线表示方法：①条直线意两点字母（写）表示②写字母表示
（2）直线基性质：两点条直线条直线简述两点确定条直线
（3）直线特征：
①直线没端点量度两方限延伸
②直线没粗细
③两点确定条直线
④两条直线相交唯交点
（4）点直线位置关系：
①点直线（说条直线点）
②点直线外（说直线点）
（5）两条直线位置关系两种——相交行
3射线：直线点旁部分做射线
(1)射线表示方法：
①两写字母表示表示端点字母写前面两字母前加射线
②写字母表示
(2)射线性质：
①射线直线部分
②射线方限延伸端点度量较长短
③射线穷点
④两条射线公点没穷
4线段：直线两点间部分做线段
（1）线段特点：线段直两端点长度限度量较长短
（2）线段表示方法：
①两端点写字母表示
②写字母表示
（3）线段基性质：两点连线中线段短简称两点间线段短
（4）两点距离：连接两点间线段长度做两点距离
．
．
．
Ａ
Ｍ
Ｂ
（5）线段中点：条线段分成两条相等线段点做线段中点
图点M线段AB分成AMBM两段M线段AB中点
判定：∵ AM＝BM（AM＝BMABAB2AM2BM)MAB∴ M线段AB中点
性质：∵M线段AB中点∴AM＝BM(AMBMABAB2AM2BM)
（6）线段较方法：
（1）叠合法
（2）度量法
（3）估测法较线段较数样＞＜＝表示字母前面线段省略写线段差数量差致
4．3角
1角：
（1）公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角两条边
（2）角做条射线绕着端点旋转形成图形射线旋转时面部分称角部面余部分称角外部
注意：
①角边长短关构成角两边张开幅度关
②角度量较参运算
2角表示方法：
①角符号数字表示角
②角符号写希腊字母表示角
③角符号写英文字母表示独立角（顶点处角）
④角符号三写英文字母表示意角表示顶点字母写中间
3角分类：角分锐角直角钝角角周角等
4角度量单位换算：
1°60′1′60″1周角360°1角180°1直角90°
1周角2角4直角360° 1角2直角180°
5角较方法：
（1）叠合法：较两角时角叠合起两角顶点边重合边落条边旁较
（2）度量法：量出角度数角度数较角
6角分线：角顶点出发角分成相等两角射线做角分线
图射线OC∠AOB分成两相等角∠1∠2OC∠AOB分线
判定：∵∠1∠2（∠1∠2∠AOB∠AOB2∠12∠2 ∴OC分∠AOB
A
O
B
C
1
2
性质：∵OC分∠AOB∴∠1∠2（∠1∠2∠AOB∠AOB2∠12∠2）
7余角补角
（1）余角：果两角等90°（直角）说两角互余角
（2）补角：果两角等180°（角）说两角互补角
（3）互余互补性质：角（等角）余角（补角）相等
（4）方位角：表示方角指正北（正南）方线目标方线间夹锐角惯南北写前面东西写面两方表示
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