有理数运算中的几个技巧


理数运算中技巧
理数运算初中数学中基础运算熟练掌握关运算技巧巧妙运关数学方法提高运算速度准确性必保证．面介绍运算技巧．
类运算
进行理数加减运算时运交换律结合律类加减常常运算简捷．整数整数结合分数分数结合分母分母结合等．
例1 计算：－(05)－(－3) + 275－(7)．
解法：－(05)－(－3) + 275－(7) (－05 + 275) + (3－7) 225－4－2 ．
解法二：－(05)－(－3) + 275－(7) －05 + 3+ 275－7 (3 + 2－7 ) + (－05 + + 075 －－2．
评析：解法数数相结合解法二整数整数结合样解决含分数含数理数加减运算问题．学遇类似问题时应学会灵活选择解题方法．
二 凑整求
相加整数数放起进行运算(中包括互相反数相加)降低解题难度提高解题效率．
例2 计算：
解：原式



理数运算中计算方便常非整数凑成整数般凑成整整十整百整千等数样便迅速答案．
三
裂项相消法带省略号分数加减运算种方法
例：
解：应关系式 进行拆项
原式
　　　　　

四 逆运算律
处理理数数字运算中根题目显示结构关系特征加灵活变形便巧妙逆分配律解题简洁明快．
例4 计算：1748×37＋1748×19＋874×88．
解：1748×37＋1748×19＋874×88 1748×37＋(1748×10)×19＋1748×44
1748×37＋1748×19＋1748×44
1748×(37＋19＋44)
1748．
评析：明显灵活变形逆分配律减少运算量提高解题效率．
五 巧拆项
数分解成两数形式分解数相形式
例5 计算：
解：原式


例6 计算：
解：原式

评析：题目结构复杂长度较数常规方法易解决．解类问题根题目结构特点找出拆项规律灵活巧妙问题解决．
六 分组搭配
观察求算式特征巧妙运分组搭配处理简化运算．
例7 计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．
解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69
(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)
0＋0＋0＋…＋0
0．
评析：种分组运算程实质巧妙添括号括号问题．
七 倒序相加
处理项式加减运算时常根求式结构采倒序相加减方法问题简化．
例8 计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．①
解：①式括号倒序：
＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋) ②
①＋②：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59 1770
∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋) (1770) 885．
评析：显然类问题硬算倒序相加提高运算速度降低复杂程度．







3 4

5 计算：

6计算：




7计算：



8 计算：




9 计算：
1648×37＋1648×19＋824×88

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