2020届市高三第次诊断考试
数学(理科)
试卷分选择题非选择题两部分第I卷(选择题)12页第II卷(非选择题)34页4页满分150分考试时间120分钟
注意事项
1答题前务必姓名考籍号填写答题卡规定位置
2答选择题时必须2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦擦干净选涂答案标号
3答非选择题时必须05毫米黑色签字笔答案书写答题卡规定位置
4题目必须答题卡作答试题卷答题效
5考试结束答题卡交回
第I卷(选择题60分)
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1复数z1z2＝－3－i(i虚数单位)复面应点关实轴称z1＝
(A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i
2已知集合A＝{－l0m}B＝{l2}A∪B＝{－l012}实数m值
(A)－l0 (B)01 (C)－l2 (D)l2
3tan2θ＝
(A) (B) (C) (D)
4某校机抽取100名学进行垃圾分类问卷测试测试结果发现l00名学分[50100]分分成5组：[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]图示频率分布直方图100名学分中位数
(A)725 (B)75 (C)775 (D)80
5设等差数列{an}前n项Snan≠0a5＝3a3
(A) (B) (C) (D)
6已知αβ空间中两面mn空间中两条直线列说法正确
(A)m∥αn∥βα∥βm∥n (B)m∥αn∥βα⊥βm∥n
(C)m⊥αn∥βα∥βm⊥n (D)m⊥αn∥βα⊥βm⊥n
7展开式常数项
(A)25 (B)－25 (C)5 (D)－5
8函数y＝sin(4x－)图象点横坐标伸长原2倍(坐标变)图象左移单位长度函数f(x)图象函数f(x)解析式
(A)f(x)＝sin(2x＋) (B)f(x)＝sin(2x－)
(C)f(x)＝sin(8x＋) (D)f(x)＝sin(8x－)
9已知抛物线y2＝4x焦点FMN抛物线两点|MF|＋|NF|＝5线段MN中点y轴距离
(A)3 (B) (C)5 (D)
10已知
(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a
11已知定义R函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)x≤2时f(x)＝(x－1)ex－1关x方程f(x)－kx＋2k－e＋1＝0三相等实数根实数k取值范围
(A)(－20)∪(2＋∞) (B)(－20)∪(02)
(C)(－e0)∪(e＋∞) (D)(－e0)∪(0e)
12图边长2正方形AP1P2P3中线段BC端点BC分边P1P2P2P3滑动P2B＝P2C＝x现△AP1B△AP3C分ABCA折起点P1P3重合重合记点P三棱锥P－ABC现结：
①AP⊥面PBC
②BC分P1P2P2P3中点时三棱锥P－ABC外接球表面积6π
③x取值范围(04－2)
④三棱锥P－ABC体积值
正确结数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二填空题：题4题题5分20分答案填答题卡
13已知实数xy满足约束条件z＝x＋2y值
14设正项等数列{an}满足a4＝81a2＋a3＝36an＝
15已知面量ab满足|a|＝2b＝b⊥(a－b)量ab夹角
16已知直线y＝kx双曲线C：相交两点ABF双曲线C左焦点满足|AF|＝3|BF||OA|＝b(O坐标原点)双曲线C离心率
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分12分)
△ABC中角ABC边分abc
(I)求sinA值
(II)△ABC面积sinB＝3sinC求△ABC周长
18(题满分12分)
某公司l000名员工中男性员工400名采分层抽样方法机抽取100名员工进行5G手机购买意调查计划年购买5G手机员工称追光族计划明年明年购买5G手机员工称观者调查结果发现抽取100名员工中属追光族女性员工男性员工20
(I)完成列2×2列联表判断否95握认该公司员工属追光族性关
(II)已知抽取100名员工中10名事部员工10名中3名属追光族现10名中机抽取3名记抽取3名中属追光族数机变量X求X分布列数学期
附：中n＝a＋b＋c＋d
19(题满分12分)
图四棱锥P－ABCD中AP⊥面PBC底面ABCD菱形∠ABC＝60°EBC中点
(I)证明：BC⊥面PAE
(II)AB＝2PA＝1求面ABP面CDP成锐二面角余弦值
20(题满分12分)
已知函数
(I)讨函数f(x)单调性
(II)a<－1时证明：
21(题满分12分)
已知椭圆C：右焦点F点F直线(x轴重合)椭圆C相交AB两点直线l：x＝2x轴相交点H点A作AD⊥l垂足D
(I)求四边形OAHB(O坐标原点)面积取值范围
(II)证明直线BD定点E求出点E坐标
请考生第2223题中选择题作答果做做第题记分作答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑
22(题满分10分)选修4－4：坐标系参数方程
面直角坐标系xOy中已知P曲线C1：x2＋(y－2)2＝4动点OP绕点O时针旋转90°OQ设点Q轨迹曲线C2坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系
(I)求曲线C1C2极坐标方程
(II)极坐标系中点M(3)射线θ＝(ρ≥0)曲线C1C2分相交异极点OAB两点求△MAB面积
23(题满分10分)选修4－5：等式选讲
已知函数f(x)＝|x－3|
(I)解等式f(x)≥4－|2x＋1|
(II)求证：
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数学(理科)
试卷分选择题非选择题两部分第I卷(选择题)12页第II卷(非选择题)34页4页满分150分考试时间120分钟
注意事项
1答题前务必姓名考籍号填写答题卡规定位置
2答选择题时必须2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦擦干净选涂答案标号
3答非选择题时必须05毫米黑色签字笔答案书写答题卡规定位置
4题目必须答题卡作答试题卷答题效
5考试结束答题卡交回
第I卷(选择题60分)
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1复数z1z2＝－3－i(i虚数单位)复面应点关实轴称z1＝
(A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i
2已知集合A＝{－l0m}B＝{l2}A∪B＝{－l012}实数m值
(A)－l0 (B)01 (C)－l2 (D)l2
3tan2θ＝
(A) (B) (C) (D)
4某校机抽取100名学进行垃圾分类问卷测试测试结果发现l00名学分[50100]分分成5组：[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]图示频率分布直方图100名学分中位数
(A)725 (B)75 (C)775 (D)80
5设等差数列{an}前n项Snan≠0a5＝3a3
(A) (B) (C) (D)
6已知αβ空间中两面mn空间中两条直线列说法正确
(A)m∥αn∥βα∥βm∥n (B)m∥αn∥βα⊥βm∥n
(C)m⊥αn∥βα∥βm⊥n (D)m⊥αn∥βα⊥βm⊥n
7展开式常数项
(A)25 (B)－25 (C)5 (D)－5
8函数y＝sin(4x－)图象点横坐标伸长原2倍(坐标变)图象左移单位长度函数f(x)图象函数f(x)解析式
(A)f(x)＝sin(2x＋) (B)f(x)＝sin(2x－)
(C)f(x)＝sin(8x＋) (D)f(x)＝sin(8x－)
9已知抛物线y2＝4x焦点FMN抛物线两点|MF|＋|NF|＝5线段MN中点y轴距离
(A)3 (B) (C)5 (D)
10已知
(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a
11已知定义R函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)x≤2时f(x)＝(x－1)ex－1关x方程f(x)－kx＋2k－e＋1＝0三相等实数根实数k取值范围
(A)(－20)∪(2＋∞) (B)(－20)∪(02)
(C)(－e0)∪(e＋∞) (D)(－e0)∪(0e)
12图边长2正方形AP1P2P3中线段BC端点BC分边P1P2P2P3滑动P2B＝P2C＝x现△AP1B△AP3C分ABCA折起点P1P3重合重合记点P三棱锥P－ABC现结：
①AP⊥面PBC
②BC分P1P2P2P3中点时三棱锥P－ABC外接球表面积6π
③x取值范围(04－2)
④三棱锥P－ABC体积值
正确结数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二填空题：题4题题5分20分答案填答题卡
13已知实数xy满足约束条件z＝x＋2y值
14设正项等数列{an}满足a4＝81a2＋a3＝36an＝
15已知面量ab满足|a|＝2b＝b⊥(a－b)量ab夹角
16已知直线y＝kx双曲线C：相交两点ABF双曲线C左焦点满足|AF|＝3|BF||OA|＝b(O坐标原点)双曲线C离心率
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分12分)
△ABC中角ABC边分abc
(I)求sinA值
(II)△ABC面积sinB＝3sinC求△ABC周长
18(题满分12分)
某公司l000名员工中男性员工400名采分层抽样方法机抽取100名员工进行5G手机购买意调查计划年购买5G手机员工称追光族计划明年明年购买5G手机员工称观者调查结果发现抽取100名员工中属追光族女性员工男性员工20
(I)完成列2×2列联表判断否95握认该公司员工属追光族性关
(II)已知抽取100名员工中10名事部员工10名中3名属追光族现10名中机抽取3名记抽取3名中属追光族数机变量X求X分布列数学期
附：中n＝a＋b＋c＋d
19(题满分12分)
图四棱锥P－ABCD中AP⊥面PBC底面ABCD菱形∠ABC＝60°EBC中点
(I)证明：BC⊥面PAE
(II)AB＝2PA＝1求面ABP面CDP成锐二面角余弦值
20(题满分12分)
已知函数
(I)讨函数f(x)单调性
(II)a<－1时证明：
21(题满分12分)
已知椭圆C：右焦点F点F直线(x轴重合)椭圆C相交AB两点直线l：x＝2x轴相交点H点A作AD⊥l垂足D
(I)求四边形OAHB(O坐标原点)面积取值范围
(II)证明直线BD定点E求出点E坐标
请考生第2223题中选择题作答果做做第题记分作答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑
22(题满分10分)选修4－4：坐标系参数方程
面直角坐标系xOy中已知P曲线C1：x2＋(y－2)2＝4动点OP绕点O时针旋转90°OQ设点Q轨迹曲线C2坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系
(I)求曲线C1C2极坐标方程
(II)极坐标系中点M(3)射线θ＝(ρ≥0)曲线C1C2分相交异极点OAB两点求△MAB面积
23(题满分10分)选修4－5：等式选讲
已知函数f(x)＝|x－3|
(I)解等式f(x)≥4－|2x＋1|
(II)求证：
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