2020届1月市模数学（文）试题
单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先解等式集合B根交集定义求结果
详解
选：B
点睛
题考查元二次等式交集定义考查基分析求解力属基础题
2．命题（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根全称命题否定直接判断选择
详解
：
选：A
点睛
题考查全称命题否定考查基分析判断力属基础题
3．已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根复数法运算求解
详解
选：C
点睛
题考查复数法运算属基础题
4．已知均单位量夹角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析先求数量积求模方结果
详解
选：D
点睛
题考查量数量积量模考查基分析求解力属基础题
5．实数xy满足等式组值（ ）
A．4 B． C．6 D．6
答案A
解析先作行域根目标函数表示直线结合图象确定优解代入结果
详解
作行域图直线点时取值4
选：A
点睛
题考查线性规划求值考查基分析求解力属基础题
6．函数列选项正确（ ）
A．时取值 B．区间单调递增
C．区间单调递减 D．称轴
答案C
解析利二倍角公式辅助角公式化简
根正弦三角函数性质求解
详解
A时A错误
B令求
时B错误
C令 求
时C正确
D令求
时时D错误
选：C
点睛
题考查二倍角公式三角函数性质需熟记公式性质属基础题
7．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根幂函数数函数单调性判断三数
详解
选：D
点睛
题考查利幂函数数函数单调性较考查基分析判断力属基础题
8．已知ab两条直线三面列说法中正确（ ）
① ②
③ ④
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
答案B
解析根线面位置关系逐判断选择
详解
a两相交面交线行样保证
选：B
点睛
题考查线面关命题判断考查基分析判断力属基础题
9．新高考改革方案开始实施某学生需化学生物政治理四门学科中选课名学选择中两门课程已知甲学选化学乙甲没相课程丙甲恰门课相丁丙没相课程说法正确（）
A．丙没选化学 B．丁没选化学
C．乙丁两门课相 D．四里恰2选化学
答案D
解析根题意合理推理作出合理假设终出正确结．
详解
根题意∵甲选择化学乙甲没相课程∴乙必定没选化学
∵丙甲门课相假设丙选择化学丁丙相课程丁定没选化学
丙没选化学∵丁丙相课程丁必定选择化学．
综必定甲丙甲丁两种情况选择化学判断AB正确D正确
假设乙丁两门课相面分析知乙丁没选择化学三科中选两科妨假设选生物政治甲选化学理丙甲选择化学门课丙生物政治中选科样丁丙没相课程矛盾假设成立C正确
点睛
题考查学生逻辑推理力
10．已知正项等数列满足（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析利等数列性质等中项求解
详解
选：B
点睛
题考查等数列性质需熟记性质属基础题
11．已知双曲线两条渐线分直线点AB直线关原点称两点点M直线点双曲线C离心率（ ）
A．1 B． C．2 D．
答案C
解析先求渐线方程设坐标根斜率公式化简条件离心率
详解
渐线方程妨设
设
选：C
点睛
题考查双曲线渐线离心率考查基分析求解力属中档题
12．已知函数定义偶函数时函数零点数（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
答案C
解析先解作图结合图象确定交点数零点数
详解
根函数解析式偶函数性质作图象零点数
选：C
点睛
题考查函数零点函数综合性质考查数形结合思想方法综合分析求解力属中档题
二填空题
13．椭圆左右焦点分点P椭圆C已知________
答案
解析根椭圆定义求解
详解
椭圆
根椭圆定义
答案：
点睛
题考查椭圆定义需掌握椭圆定义属基础题
14．已知四张卡片分标数字2233机取出两张卡片数字相概率________
答案
解析根题意知抽取两张数字相2种总抽法张机抽两张组合抽法求概率
详解
题意抽取两张数字相2种
抽法
答案：
点睛
题考查组合问题考查学生逻辑分析力属基础题
15．已知等差数列前n项数列中________
答案
解析先根条件解等差数列公差首项根解通项公式求积结果
详解
设等差数列公差
答案：
点睛
题考查等差数列通项公式递推关系求通项公式考查基分析求解力属基础题
16．四面体ABCD中四面体ABCD体积时外接球表面积________
答案
解析先根底面ACD面积定值确定四面体ABCD体积时面确定外接球球心位置解球半径代入球表面积公式结果
详解
底面ACD面积定值
面时四面体ABCD体积
设外接圆圆心四面体ABCD外接球球心满足
外接球半径满足
外接球表面积
答案：
点睛
题考查四面体外接球表面积考查综合分析求解力属中档题
三解答题
17．角ABC边分abc已知
（1）求Aa
（2）求bc
答案（1）（2）
解析（1）正弦定理边化角两角正弦公式求解a根二倍角公式求角A
（2）（1）余弦定理求解
详解
（1）
解
（2）正弦定理
解
点睛
题考查正余弦定理二倍角公式两角正弦公式需熟记公式属基础题
18．图已知等边三角形等腰直角三角形面面ABD点E点D面ABC侧点FAD中点连接EF
（1）求证：面ABC
（2）求证：面面ABD
答案（1）见详解（2）见详解
解析（1）取中点连接证出线面行判定定理证出
（2）首先证出面ABD（1）证面ABD根面面垂直判定定理证出
详解
（1）
取中点连接
点FAD中点
四边形行四边形
面ABC面ABC
面ABC
（2）（1）点中点等边三角形
面面ABD
面ABC
面ABD
面ABD
面AED
面面ABD
点睛
题考查线面行判定定理面面垂直判断定理证线面行需先证线线行证面面垂直需先证线面垂直考查学生逻辑推理力属基础题
19．学强国学台中宣部新时代中国特色社会义思想十九精神容立足全体员面全社会优质台某单位员200（男女100）2019年1月1日起学强国学台学现统计学积分男员频率分布表女员频率分布直方图
女员
男员
积分
（单位：千）
数
（单位：）
15
25
30
20
10
（1）已知女员中积分低6千分72求图中ab值
（2）估算女员学积分均数（组中数该组区间中点值代表）女员学积分中位数（精确01千分）
（3）学积分低8千分员视学带头完成面列联表判断否95握认该单位学带头性关
男员
女员
合计
带头
非带头
合计
100
100
200
相关公式数：
0100
0050
0010
k
2706
3841
6635
答案（1）（2）均数：中位数：
（3）没95握认该单位学带头性关
解析（1）频率分布直方图矩形面积频率求解
（2）根频率分布直方图均数等矩形面积矩形底边中点横坐标设中位数频率分布直方图知中位数矩形面积求解
（3）根列联表独立性检验判断
详解
（1）女员中积分低6千分72低6千分
解
解
（2）频率分布直方图知：
均数
设中位数
频率
解
综述均数：中位数：
（3）列联表：
男员
女员
合计
带头
30
42
72
非带头
70
58
128
合计
100
100
200
没95握认该单位学带头性关
点睛
题考查频率分布图列联表独立性检验属中档题
20．已知抛物线焦点F点点B抛物线C满足（O坐标原点）
（1）求抛物线C方程
（2）焦点F作两条相互垂直直线l直线l抛物线C交PQ两点直线抛物线C交MN两点面积记面积记求证：定值
答案（1）（2）见解析
解析（1）先根条件解B点坐标代入抛物线方程解结果
（2）先设直线方程抛物线方程联立利韦达定理弦长公式求代入化简结果
详解
（1）设
点B抛物线C
（2）题意直线l斜率存零设代入
理
点睛
题考查抛物线方程直线抛物线位置关系考查综合分析求解力属中档题
21．已知函数
（1）求函数单调区间极值
（2）函数两极值点时求a取值范围
答案（1）单调递增区间：单调递减区间：极值
（2）
解析（1）求出函数导函数根导函数求出单调区间极值
（2）求出导函数导函数两根采分离参数法结合（1）中值域求出参数取值范围
详解
（1）
令
令解
函数单调递增区间
令解
函数单调递减区间
函数极值
综述单调递增区间：单调递减区间：极值
（2）
两极值点两根
两解
两交点
（1）知单调递减单调递增
两交点
点睛
题考查导数函数单调性中应函数极值点数求参数取值范围考查转化化思想属中档题
22．直角坐标系中原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系已知曲线直线l参数方程：（t参数）直线l曲线C分交MN两点
（1）写出曲线C直线l普通方程
（2）点求值
答案（1）（2）
解析（1）根曲线C极坐标方程化直角坐标方程利消元法化直线l参数方程普通方程
（2）先化直线l参数方程标准式代入曲线C方程根参数意义求解
详解
（1）
（2）
代入
点睛
题考查极坐标方程化直角坐标方程参数方程化普通方程直线参数方程考查基分析求解力属中档题
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）等式意恒成立求实数a取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根绝值定义等式化三等式组分求解求集结果
（2）先化简等式根绝值三角等式性质求值结果
详解
（1）
等式解集
（2）
点睛
题考查绝值定义绝值三角等式考查基分析求解力属基础题
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单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先解等式集合B根交集定义求结果
详解
选：B
点睛
题考查元二次等式交集定义考查基分析求解力属基础题
2．命题（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根全称命题否定直接判断选择
详解
：
选：A
点睛
题考查全称命题否定考查基分析判断力属基础题
3．已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根复数法运算求解
详解
选：C
点睛
题考查复数法运算属基础题
4．已知均单位量夹角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析先求数量积求模方结果
详解
选：D
点睛
题考查量数量积量模考查基分析求解力属基础题
5．实数xy满足等式组值（ ）
A．4 B． C．6 D．6
答案A
解析先作行域根目标函数表示直线结合图象确定优解代入结果
详解
作行域图直线点时取值4
选：A
点睛
题考查线性规划求值考查基分析求解力属基础题
6．函数列选项正确（ ）
A．时取值 B．区间单调递增
C．区间单调递减 D．称轴
答案C
解析利二倍角公式辅助角公式化简
根正弦三角函数性质求解
详解
A时A错误
B令求
时B错误
C令 求
时C正确
D令求
时时D错误
选：C
点睛
题考查二倍角公式三角函数性质需熟记公式性质属基础题
7．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根幂函数数函数单调性判断三数
详解
选：D
点睛
题考查利幂函数数函数单调性较考查基分析判断力属基础题
8．已知ab两条直线三面列说法中正确（ ）
① ②
③ ④
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
答案B
解析根线面位置关系逐判断选择
详解
a两相交面交线行样保证
选：B
点睛
题考查线面关命题判断考查基分析判断力属基础题
9．新高考改革方案开始实施某学生需化学生物政治理四门学科中选课名学选择中两门课程已知甲学选化学乙甲没相课程丙甲恰门课相丁丙没相课程说法正确（）
A．丙没选化学 B．丁没选化学
C．乙丁两门课相 D．四里恰2选化学
答案D
解析根题意合理推理作出合理假设终出正确结．
详解
根题意∵甲选择化学乙甲没相课程∴乙必定没选化学
∵丙甲门课相假设丙选择化学丁丙相课程丁定没选化学
丙没选化学∵丁丙相课程丁必定选择化学．
综必定甲丙甲丁两种情况选择化学判断AB正确D正确
假设乙丁两门课相面分析知乙丁没选择化学三科中选两科妨假设选生物政治甲选化学理丙甲选择化学门课丙生物政治中选科样丁丙没相课程矛盾假设成立C正确
点睛
题考查学生逻辑推理力
10．已知正项等数列满足（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析利等数列性质等中项求解
详解
选：B
点睛
题考查等数列性质需熟记性质属基础题
11．已知双曲线两条渐线分直线点AB直线关原点称两点点M直线点双曲线C离心率（ ）
A．1 B． C．2 D．
答案C
解析先求渐线方程设坐标根斜率公式化简条件离心率
详解
渐线方程妨设
设
选：C
点睛
题考查双曲线渐线离心率考查基分析求解力属中档题
12．已知函数定义偶函数时函数零点数（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
答案C
解析先解作图结合图象确定交点数零点数
详解
根函数解析式偶函数性质作图象零点数
选：C
点睛
题考查函数零点函数综合性质考查数形结合思想方法综合分析求解力属中档题
二填空题
13．椭圆左右焦点分点P椭圆C已知________
答案
解析根椭圆定义求解
详解
椭圆
根椭圆定义
答案：
点睛
题考查椭圆定义需掌握椭圆定义属基础题
14．已知四张卡片分标数字2233机取出两张卡片数字相概率________
答案
解析根题意知抽取两张数字相2种总抽法张机抽两张组合抽法求概率
详解
题意抽取两张数字相2种
抽法
答案：
点睛
题考查组合问题考查学生逻辑分析力属基础题
15．已知等差数列前n项数列中________
答案
解析先根条件解等差数列公差首项根解通项公式求积结果
详解
设等差数列公差
答案：
点睛
题考查等差数列通项公式递推关系求通项公式考查基分析求解力属基础题
16．四面体ABCD中四面体ABCD体积时外接球表面积________
答案
解析先根底面ACD面积定值确定四面体ABCD体积时面确定外接球球心位置解球半径代入球表面积公式结果
详解
底面ACD面积定值
面时四面体ABCD体积
设外接圆圆心四面体ABCD外接球球心满足
外接球半径满足
外接球表面积
答案：
点睛
题考查四面体外接球表面积考查综合分析求解力属中档题
三解答题
17．角ABC边分abc已知
（1）求Aa
（2）求bc
答案（1）（2）
解析（1）正弦定理边化角两角正弦公式求解a根二倍角公式求角A
（2）（1）余弦定理求解
详解
（1）
解
（2）正弦定理
解
点睛
题考查正余弦定理二倍角公式两角正弦公式需熟记公式属基础题
18．图已知等边三角形等腰直角三角形面面ABD点E点D面ABC侧点FAD中点连接EF
（1）求证：面ABC
（2）求证：面面ABD
答案（1）见详解（2）见详解
解析（1）取中点连接证出线面行判定定理证出
（2）首先证出面ABD（1）证面ABD根面面垂直判定定理证出
详解
（1）
取中点连接
点FAD中点
四边形行四边形
面ABC面ABC
面ABC
（2）（1）点中点等边三角形
面面ABD
面ABC
面ABD
面ABD
面AED
面面ABD
点睛
题考查线面行判定定理面面垂直判断定理证线面行需先证线线行证面面垂直需先证线面垂直考查学生逻辑推理力属基础题
19．学强国学台中宣部新时代中国特色社会义思想十九精神容立足全体员面全社会优质台某单位员200（男女100）2019年1月1日起学强国学台学现统计学积分男员频率分布表女员频率分布直方图
女员
男员
积分
（单位：千）
数
（单位：）
15
25
30
20
10
（1）已知女员中积分低6千分72求图中ab值
（2）估算女员学积分均数（组中数该组区间中点值代表）女员学积分中位数（精确01千分）
（3）学积分低8千分员视学带头完成面列联表判断否95握认该单位学带头性关
男员
女员
合计
带头
非带头
合计
100
100
200
相关公式数：
0100
0050
0010
k
2706
3841
6635
答案（1）（2）均数：中位数：
（3）没95握认该单位学带头性关
解析（1）频率分布直方图矩形面积频率求解
（2）根频率分布直方图均数等矩形面积矩形底边中点横坐标设中位数频率分布直方图知中位数矩形面积求解
（3）根列联表独立性检验判断
详解
（1）女员中积分低6千分72低6千分
解
解
（2）频率分布直方图知：
均数
设中位数
频率
解
综述均数：中位数：
（3）列联表：
男员
女员
合计
带头
30
42
72
非带头
70
58
128
合计
100
100
200
没95握认该单位学带头性关
点睛
题考查频率分布图列联表独立性检验属中档题
20．已知抛物线焦点F点点B抛物线C满足（O坐标原点）
（1）求抛物线C方程
（2）焦点F作两条相互垂直直线l直线l抛物线C交PQ两点直线抛物线C交MN两点面积记面积记求证：定值
答案（1）（2）见解析
解析（1）先根条件解B点坐标代入抛物线方程解结果
（2）先设直线方程抛物线方程联立利韦达定理弦长公式求代入化简结果
详解
（1）设
点B抛物线C
（2）题意直线l斜率存零设代入
理
点睛
题考查抛物线方程直线抛物线位置关系考查综合分析求解力属中档题
21．已知函数
（1）求函数单调区间极值
（2）函数两极值点时求a取值范围
答案（1）单调递增区间：单调递减区间：极值
（2）
解析（1）求出函数导函数根导函数求出单调区间极值
（2）求出导函数导函数两根采分离参数法结合（1）中值域求出参数取值范围
详解
（1）
令
令解
函数单调递增区间
令解
函数单调递减区间
函数极值
综述单调递增区间：单调递减区间：极值
（2）
两极值点两根
两解
两交点
（1）知单调递减单调递增
两交点
点睛
题考查导数函数单调性中应函数极值点数求参数取值范围考查转化化思想属中档题
22．直角坐标系中原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系已知曲线直线l参数方程：（t参数）直线l曲线C分交MN两点
（1）写出曲线C直线l普通方程
（2）点求值
答案（1）（2）
解析（1）根曲线C极坐标方程化直角坐标方程利消元法化直线l参数方程普通方程
（2）先化直线l参数方程标准式代入曲线C方程根参数意义求解
详解
（1）
（2）
代入
点睛
题考查极坐标方程化直角坐标方程参数方程化普通方程直线参数方程考查基分析求解力属中档题
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）等式意恒成立求实数a取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根绝值定义等式化三等式组分求解求集结果
（2）先化简等式根绝值三角等式性质求值结果
详解
（1）
等式解集
（2）
点睛
题考查绝值定义绝值三角等式考查基分析求解力属基础题
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