2020届山东师范学附属中学高三第三次月考数学试题
单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根元二次等式求集合A求
详解
选：D
点睛
题考查元二次等式解法集合间交集运算属基础题
2．已知命题命题（ ）
A．
B．
C．
D．
答案A
解析试题分析：命题否定：命题否定：选A
考点命题否定
3．函数图象需函数图象（ ）
A．左移单位 B．左移单位
C．右移单位 D．右移单位
答案A
解析函数图象图变换规律逐步变函数图象．
详解
妨设函数图象横轴直线移单位函数图象．
函数移单位函数
取．答案A．
点睛
函数图变换图具体问题中先移伸缩变换先伸缩移变换注意水方伸缩移变换针x值言先伸缩移时x 前面系数变1．
4．已知数列满足（ ）
A．3 B．3 C． D．
答案B
解析已知数列2公差等差数列代入选项
详解
∴数列2公差等差数列
选：B
点睛
题考查等差数列定义等差数列项关系属基础题
5．函数增函数充分必条件（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根数函数单调性命题充分条件必条件判断选项
详解
∵时增函数
∴函数增函数充分必条件子集
选：D
点睛
题考查数函数单调性命题充分必条件定义判断属基础
6．函数零点区间（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根零点存原理求出区间端点函数值选出正确答案
详解
选：C
点睛
题考查零点存原理考查数学运算力
7．值（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
答案A
解析数运算性质构造出根基等式值
详解
∵∴∴
仅时取等号
∴值9
选：A
点睛
题考查数运算性质基等式运关键1巧妙运构造出基等式需形式属中档题
8．已知区间极值点实数a取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析函数求导函数已知条件导函数零点建立等式组范围
详解
函数极值点零点解
选：D
点睛
题考查导函数极值问题关键出导函数区间零点转化求解等式组问题属基础题
9．泉城广场矗立着泉标成泉城济南标志象征．测量泉标高度某学泉标正西方点A处测泉标顶端仰角点A北偏东前进100 m达点B点B处测泉标顶端仰角泉标高度（ ）
A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m
答案A
解析理解方位角仰角含义画出图形确定中边角利余弦定理求结
详解
图泉标高度设高米题意面米
．
中中
中
余弦定理
解 (舍)
选：B
点睛
题考查利数学知识解决实际问题考查余弦定理运解题关键确定三角形边角属中档题
10．已知偶函数定义域导函数时成立关x等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意设求导函数分析正负函数单调性根奇偶性 奇偶性求解等式转化根分析出单调性奇偶性等式解集
详解
根题意设时单调递减偶函数偶函数偶函数减函数定义域解
等式解集
选：B
点睛
题函数导函数背景考查函数导数函数单调性关系考查逻辑思维转化化思想创新意识推理运算力考查逻辑推理数学抽象数学运算素养
二选题
11．列函数中偶函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案CD
解析选项中函数分否满足根常见初等函数单调性判断否单调递增出选项
详解
题考查函数单调性函数奇偶性
A项函数函数偶函数A项符合题意
B项函数时函数区间单调递增B项符合题意
C项函数定义域函数偶函数函数时函数单调递增函数区间增函数C项符合题意
D项函数函数函数偶函数单调递增单调递增函数单调递增D项符合题意
选：CD
点睛
题考查函数奇偶性判断常见初等函数单调性判断属基础题
12．面直角坐标系中角顶点原点正半轴始边终边点列式值恒0（ ）
A． B． C． D．
答案AB
解析根角终边点结合三角函数定义判断角正弦余弦正切正负性四选项逐判断选出正确答案
详解
题意知
选项A
选项B
选项C
选项D符号确定
选：AB
点睛
题考查三角函数定义属基础题
13．已知函数函数极值点结中正确（ ）
A． B． C． D．
答案AC
解析求导数利零点存定理判断AB 判断CD
详解
函数
∵函数极值点∴
A选项正确B选项正确
C正确D正确
答案AC
点睛
题考查利导数研究函数极值考查学生计算力属中档题
三填空题
14．已知值________．
答案
解析利二倍角公式角三角函数关系运弦化切代入求值
详解
原式∵
∴原式
答案：
点睛
题考查角三角函数关系运二倍角公式化简求值问题关键齐次式转化正切式子属基础题
15．已知函数定义奇函数时恒成立x取值范围________．
答案
解析根已知条件函数定义减函数根函数定义奇函数化简等式解范围
详解
根已知条件：时恒成立函数定义减函数
函数定义奇函数等价
答案：
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合运关键等式转化两函数值等关系运单调性定义求范围属中档题
16．设等差数列前n项．________值________．
答案4 42
解析根等差数列前n项公式求求数列公差数列通项公式前n项公式求需求值
详解
∵数列等差数列∵∴
∴时值42
答案：（1）4（2）42
点睛
题考查等差数列通项公式前n项公式根二次函数求前n项值运需注意数列项数应然数属基础题
17．已知函数方程三实根实数a取值范围________．
答案
解析坐标系中画出函数图象函数图象利数形结合求出满足条件实数a取值范围．
详解
函数图象图示
作出直线l：移直线l间时方程三实根
时（舍）时直线
直线l：点时直线时
方程三实根实数a取值范围：
答案：
点睛
题考查学生综合运函数方程力学生掌握数形结合数学思想属中档题．
四解答题
18．设等差数列前项满足
（1）求数列通项公式
（2）设数列满足求数列通项公式
答案(1) ．(2)
解析（1）利基元思想已知条件转化形式列方程组解方程组求进求数列通项公式
（2）利退作差法求表达式进求数列通项公式
详解
（1）设等差数列首项公差．
已知解．
．
（2）时．
时
时式成立．
．
．
点睛
题考查等差数列通项公式前项公式计算考查退作差法求数列通项公式属基础题
19．角ABC边分abc满足．
（1）求值
（2）求面积．
答案（1） （2）
解析（1）根正弦定理进行边角互化．正弦定理值
（2）知．运余弦定理求进求角运三角形面积公式求面积．
详解
（1）正弦定理化
．
中．
．正弦定理．
（2）知．余弦定理知．
．
．
点睛
题考查解三角形正弦定理余弦定理三角形面积公式关键选择合适定理进行边角互化属中档题
20．设函数
（1）设方程两零点求值
（2）函数图象左移单位移2单位函数图象求函数值
答案（1）（2）值值
解析(1)先利三角诱导公式函数表达式化简余弦函数图根范围
(2)根图移正弦曲线值
详解
解：（1）题设知
（2）图左移单位
移2单位
时
值值
点睛
题考查三角诱导公式三角函数图移性质基础题
21．设函数
（Ⅰ）时恒成立求范围
（Ⅱ）处切线方程恰两解求实数取值范围
答案（I） （II）
解析试题分析：（1）参数值代入函数表达式研究函数单调性求函数值值等0（2）根切线方程两解两解令研究函数单调性图常函数ym两交点
解析：
时
时时时
单调递増
恒成立
（2）
题意
切线
方程两解
令
时减函数
时减函数
时
数形结合易知：
点睛：题中涉根函数零点求参数取值高考常涉重点问题（1）利零点存判定定理构建等式求解（2）分离参数转化函数值域（值）问题求解果涉零点时需考虑函数图象参数交点数（3）转化两熟悉函数图象关系问题构建等式求解
22．已知某工厂天固定成4万元生产件产品成增加100元工厂件产品出厂价定元时生产件产品销售收入（元）天生产件产品均利润（均利润＝总利润总产量）销售商工厂件元进货件元销售 中高限价销售乐观系数市场调查例中项时确定
（1）天生产量少时均利润取值？求值
（2）求乐观系数值
（3）厂家均利润时求值
答案（1）400200（2）（3）
解析试题分析：（1）先求出总利润＝（均利润＝总利润总产量）利均值等式利润（2）已知结合例中项概念两边时等式化方程解出方程（3）利均成均利润结合厂家均利润时（（1）结果）值利值
试题解析：（1）题意总利润＝
＝
时
天生产量400件时均利润值200元
（2）例中项
两边
解
（3）厂家均利润元
件产品毛利
元（元）元
23．已知函数．
（1）时判断函数单调性
（2）恒成立求a取值范围
（3）已知证明．
答案（1）区间单调递增单调递减 （2） （3）证明见解析
解析（1）时分析出正负单调区间
（2）已知分离变量恒成立．设 求导分析出正负单调区间值a取值范围
（3）欲证两边取数转化（2）知单调性证．
详解
题意知函数定义域：
（1）时
函数区间单调递增单调递减．
（2）恒成立恒成立．
分离变量恒成立．
设．
时时
函数单调递增单调递减．
时函数取值
（3）欲证两边取数
（2）知单调递增命题证．
点睛
题考查运导函数研究函数单调性解决等式恒成立问题证明等式解决问题关键实行参变分离构造合适函数求导分析导函数正负出构造函数单调性出函数极值值问题解决属常考题难度题
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2020届山东师范学附属中学高三第三次月考数学试题
单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根元二次等式求集合A求
详解
选：D
点睛
题考查元二次等式解法集合间交集运算属基础题
2．已知命题命题（ ）
A．
B．
C．
D．
答案A
解析试题分析：命题否定：命题否定：选A
考点命题否定
3．函数图象需函数图象（ ）
A．左移单位 B．左移单位
C．右移单位 D．右移单位
答案A
解析函数图象图变换规律逐步变函数图象．
详解
妨设函数图象横轴直线移单位函数图象．
函数移单位函数
取．答案A．
点睛
函数图变换图具体问题中先移伸缩变换先伸缩移变换注意水方伸缩移变换针x值言先伸缩移时x 前面系数变1．
4．已知数列满足（ ）
A．3 B．3 C． D．
答案B
解析已知数列2公差等差数列代入选项
详解
∴数列2公差等差数列
选：B
点睛
题考查等差数列定义等差数列项关系属基础题
5．函数增函数充分必条件（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根数函数单调性命题充分条件必条件判断选项
详解
∵时增函数
∴函数增函数充分必条件子集
选：D
点睛
题考查数函数单调性命题充分必条件定义判断属基础
6．函数零点区间（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根零点存原理求出区间端点函数值选出正确答案
详解
选：C
点睛
题考查零点存原理考查数学运算力
7．值（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
答案A
解析数运算性质构造出根基等式值
详解
∵∴∴
仅时取等号
∴值9
选：A
点睛
题考查数运算性质基等式运关键1巧妙运构造出基等式需形式属中档题
8．已知区间极值点实数a取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析函数求导函数已知条件导函数零点建立等式组范围
详解
函数极值点零点解
选：D
点睛
题考查导函数极值问题关键出导函数区间零点转化求解等式组问题属基础题
9．泉城广场矗立着泉标成泉城济南标志象征．测量泉标高度某学泉标正西方点A处测泉标顶端仰角点A北偏东前进100 m达点B点B处测泉标顶端仰角泉标高度（ ）
A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m
答案A
解析理解方位角仰角含义画出图形确定中边角利余弦定理求结
详解
图泉标高度设高米题意面米
．
中中
中
余弦定理
解 (舍)
选：B
点睛
题考查利数学知识解决实际问题考查余弦定理运解题关键确定三角形边角属中档题
10．已知偶函数定义域导函数时成立关x等式解集（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意设求导函数分析正负函数单调性根奇偶性 奇偶性求解等式转化根分析出单调性奇偶性等式解集
详解
根题意设时单调递减偶函数偶函数偶函数减函数定义域解
等式解集
选：B
点睛
题函数导函数背景考查函数导数函数单调性关系考查逻辑思维转化化思想创新意识推理运算力考查逻辑推理数学抽象数学运算素养
二选题
11．列函数中偶函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案CD
解析选项中函数分否满足根常见初等函数单调性判断否单调递增出选项
详解
题考查函数单调性函数奇偶性
A项函数函数偶函数A项符合题意
B项函数时函数区间单调递增B项符合题意
C项函数定义域函数偶函数函数时函数单调递增函数区间增函数C项符合题意
D项函数函数函数偶函数单调递增单调递增函数单调递增D项符合题意
选：CD
点睛
题考查函数奇偶性判断常见初等函数单调性判断属基础题
12．面直角坐标系中角顶点原点正半轴始边终边点列式值恒0（ ）
A． B． C． D．
答案AB
解析根角终边点结合三角函数定义判断角正弦余弦正切正负性四选项逐判断选出正确答案
详解
题意知
选项A
选项B
选项C
选项D符号确定
选：AB
点睛
题考查三角函数定义属基础题
13．已知函数函数极值点结中正确（ ）
A． B． C． D．
答案AC
解析求导数利零点存定理判断AB 判断CD
详解
函数
∵函数极值点∴
A选项正确B选项正确
C正确D正确
答案AC
点睛
题考查利导数研究函数极值考查学生计算力属中档题
三填空题
14．已知值________．
答案
解析利二倍角公式角三角函数关系运弦化切代入求值
详解
原式∵
∴原式
答案：
点睛
题考查角三角函数关系运二倍角公式化简求值问题关键齐次式转化正切式子属基础题
15．已知函数定义奇函数时恒成立x取值范围________．
答案
解析根已知条件函数定义减函数根函数定义奇函数化简等式解范围
详解
根已知条件：时恒成立函数定义减函数
函数定义奇函数等价
答案：
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合运关键等式转化两函数值等关系运单调性定义求范围属中档题
16．设等差数列前n项．________值________．
答案4 42
解析根等差数列前n项公式求求数列公差数列通项公式前n项公式求需求值
详解
∵数列等差数列∵∴
∴时值42
答案：（1）4（2）42
点睛
题考查等差数列通项公式前n项公式根二次函数求前n项值运需注意数列项数应然数属基础题
17．已知函数方程三实根实数a取值范围________．
答案
解析坐标系中画出函数图象函数图象利数形结合求出满足条件实数a取值范围．
详解
函数图象图示
作出直线l：移直线l间时方程三实根
时（舍）时直线
直线l：点时直线时
方程三实根实数a取值范围：
答案：
点睛
题考查学生综合运函数方程力学生掌握数形结合数学思想属中档题．
四解答题
18．设等差数列前项满足
（1）求数列通项公式
（2）设数列满足求数列通项公式
答案(1) ．(2)
解析（1）利基元思想已知条件转化形式列方程组解方程组求进求数列通项公式
（2）利退作差法求表达式进求数列通项公式
详解
（1）设等差数列首项公差．
已知解．
．
（2）时．
时
时式成立．
．
．
点睛
题考查等差数列通项公式前项公式计算考查退作差法求数列通项公式属基础题
19．角ABC边分abc满足．
（1）求值
（2）求面积．
答案（1） （2）
解析（1）根正弦定理进行边角互化．正弦定理值
（2）知．运余弦定理求进求角运三角形面积公式求面积．
详解
（1）正弦定理化
．
中．
．正弦定理．
（2）知．余弦定理知．
．
．
点睛
题考查解三角形正弦定理余弦定理三角形面积公式关键选择合适定理进行边角互化属中档题
20．设函数
（1）设方程两零点求值
（2）函数图象左移单位移2单位函数图象求函数值
答案（1）（2）值值
解析(1)先利三角诱导公式函数表达式化简余弦函数图根范围
(2)根图移正弦曲线值
详解
解：（1）题设知
（2）图左移单位
移2单位
时
值值
点睛
题考查三角诱导公式三角函数图移性质基础题
21．设函数
（Ⅰ）时恒成立求范围
（Ⅱ）处切线方程恰两解求实数取值范围
答案（I） （II）
解析试题分析：（1）参数值代入函数表达式研究函数单调性求函数值值等0（2）根切线方程两解两解令研究函数单调性图常函数ym两交点
解析：
时
时时时
单调递増
恒成立
（2）
题意
切线
方程两解
令
时减函数
时减函数
时
数形结合易知：
点睛：题中涉根函数零点求参数取值高考常涉重点问题（1）利零点存判定定理构建等式求解（2）分离参数转化函数值域（值）问题求解果涉零点时需考虑函数图象参数交点数（3）转化两熟悉函数图象关系问题构建等式求解
22．已知某工厂天固定成4万元生产件产品成增加100元工厂件产品出厂价定元时生产件产品销售收入（元）天生产件产品均利润（均利润＝总利润总产量）销售商工厂件元进货件元销售 中高限价销售乐观系数市场调查例中项时确定
（1）天生产量少时均利润取值？求值
（2）求乐观系数值
（3）厂家均利润时求值
答案（1）400200（2）（3）
解析试题分析：（1）先求出总利润＝（均利润＝总利润总产量）利均值等式利润（2）已知结合例中项概念两边时等式化方程解出方程（3）利均成均利润结合厂家均利润时（（1）结果）值利值
试题解析：（1）题意总利润＝
＝
时
天生产量400件时均利润值200元
（2）例中项
两边
解
（3）厂家均利润元
件产品毛利
元（元）元
23．已知函数．
（1）时判断函数单调性
（2）恒成立求a取值范围
（3）已知证明．
答案（1）区间单调递增单调递减 （2） （3）证明见解析
解析（1）时分析出正负单调区间
（2）已知分离变量恒成立．设 求导分析出正负单调区间值a取值范围
（3）欲证两边取数转化（2）知单调性证．
详解
题意知函数定义域：
（1）时
函数区间单调递增单调递减．
（2）恒成立恒成立．
分离变量恒成立．
设．
时时
函数单调递增单调递减．
时函数取值
（3）欲证两边取数
（2）知单调递增命题证．
点睛
题考查运导函数研究函数单调性解决等式恒成立问题证明等式解决问题关键实行参变分离构造合适函数求导分析导函数正负出构造函数单调性出函数极值值问题解决属常考题难度题
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