单选题
1.已知集合1( )
A. B. C. D.
答案A
解析直接利交集定义解
详解
1
.
选:.
点睛
题考查交集定义属基础题
2.直线斜率( )
A.1 B. C. D.
答案B
解析直线转化斜截式直接斜率
详解
.
直线斜率.
选:.
点睛
题考查斜率概念属基础题
3.列函数中偶函数区间单调递增( )
A. B. C. D.
答案D
解析直接解析式判断函数单调性奇偶性解
详解
.函数定义域函数非奇非偶函数错误
.函数偶函数时函数减函数满足条件.错误
.函数奇函数减函数满足条件.错误
.函数偶函数
时增函数满足条件.正确
选:.
点睛
题考查函数奇偶性单调性判断属基础题
4.仓库里堆积着正方体货箱干搬运箱子困难仓库理员清点箱子数量想出办法:堆货物三视图画出根三视图帮清点箱子数量?正方体货箱数( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案C
解析结合三视图分析层正方体数解
详解
解:俯视图正方体6摞
摞正方体数图示:
正方体货箱数8
选:.
点睛
题考查识体三视图考查空间想象力属基础题
5.设关系正确( )
A. B. C. D.
答案A
解析利指数数函数单调性较三数01关系解
详解
.
选:.
点睛
题考查指数数较考查函数单调性属基础题
6.时列选项中函数致图象正确( )
A. B.
C. D.
答案C
解析结合判断两函数单调性解
详解
时
减函数原点增函数
选:.
点睛
题考查数函数次函数单调性属基础题
7.直角边长2等腰直角三角形绕条直角边旋转周形成体体积( )
A. B. C. D.
答案A
解析直接圆锥体积公式求解
详解
旋转成体圆锥底面半径高图示
圆锥体积.
选:.
点睛
题考查圆锥体积计算属基础题
8.已知函数区间单调递增取值范围( )
A. B. C. D.
答案D
解析直接根二次函数性质称轴区间位置关系解
详解
题意称轴解
选:.
点睛
题考查二次函数单调性属基础题
9.点两坐标轴截距相等直线方程( )
A. B.
C. D.
答案B
解析分直线原点原点两种情况求解原点时需斜率1
详解
直线点两坐标轴截距相等
截距0时直线方程:
直线原点时斜率直线方程:.
直线方程.
选:.
点睛
题考查直线截距概念容易忽略原点情况属易错题
10.已知两条直线三面列命题中正确( )
A. B.
C. D.
答案C
解析通分析线面面面位置关系通找反例知ABD正确线面垂直判断C
详解
两条直线三面知:
中相交行异面错误
中相交行错误
中面面垂直判定定理正确
中相交行错误.
选:.
点睛
题考查线面面面位置关系考查空间想象力属基础题
11.已知函数定义偶函数区间单调递减实数满足(1)取值范围( )
A. B. C. D.
答案D
解析奇偶性单调性解
详解
函数定义偶函数区间单调递减
(1)等价(1)
.
实数取值范围
选:.
点睛
题考查函数奇偶性单调性属基础题
12.已知函数函数三零点取值范围( )
A. B. C. D.
答案B
解析作出图象图令问题转化函数两零点结合二次抛物线图象根根分布列等式求解
详解
作出图象图:
设图象知时两根
时根
函数三零点
等价函数两零点
中
时时根满足题意
时满足
综:
选:.
点睛
题考查复合型方程根数问题进行合理等价转化解题关键属中档题
二填空题
13.__.
答案
解析直接利数运算法求解
详解
原式.
答案:2.
点睛
题考查数运算属基础题
14.已知直线相互行两直线间距离__.
答案
解析行利行线距离公式解
详解
直线相互行
时
两直线间距离.
答案:.
点睛
题考查直线行求参数行线距离公式属基础题
15.已知函数常数)__.
答案
解析设函数奇函数代入条件解
详解
根题意设
函数奇函数
变形
答案:5
点睛
题考查奇偶性应解题关键设奇偶性建立联系进解属基础题
16.已知直三棱柱六顶点球底面直角三角形侧棱球体积__.
答案
解析利直三棱柱特征结合底面直角三角形找球心半径解
详解
图分中点
中点
易知外接球球心
计算
答案:.
点睛
题考查三棱柱外接球问题属基础题
三解答题
17.已知函数.
(1)直角坐标系中作出图象
(2)请写出函数性质予证明
(3)请写出等式解集.
答案(1)图见解析(2)偶函数证明见解析(3)
解析(1)利分段函数解析式次函数图象作图
(2)图函数偶函数进利定义证明
(3)结合图象解等式
详解
(1)
应图象
(2)函数偶函数
偶函数.
(3)时
时
图象知
等式解集
点睛
题考查分段函数图象图象应属基础题
18.已知三顶点坐标分.
(1)求边直线方程
(2)边中线直线方程求面积.
答案(1)(2)
解析(1)先求直线斜率结合点斜式解
(2)先点代入直线中点坐标满足直线利点直线距离求高面积
详解
(1)
边直线方程:
(2)代入解.
中线方程
中点坐标
.
点直线距离.
.
.
点睛
题考查直线方程求解涉点斜式中点坐标点直线距离属基础题
19.水清洗堆蔬菜残留农药定量水清洗次效果作假定:1单位量水洗掉蔬菜残留农药量水越洗掉农药量越总农药残留蔬菜.设单位量水清洗次蔬菜残留农药量次清洗前残留农药量函数.
(1)试规定值解释实际意义
(2)试根假定写出函数应该满足条件具性质
(3)设.现单位量水清洗次水均分成2份清洗两次试问种方案清洗蔬菜残留农药量较省?说明理.
答案(1)表示没水洗时蔬菜残留农药量保持原样(2)函数应该满足条件具性质:单调递减(3)答案唯具体见解析
解析(1)表示未清洗意思解
(2)结合题干信息范围
(3)分计算两种方式农药残留量进作差较
详解
(1)表示没水洗时蔬菜残留农药量保持原样.
(2)函数应该满足条件具性质:单调递减.
(3)设仅清洗次残留农药量
清洗两次残留农药量
时清洗两次残留农药量较少时两种清洗方法具相效果
时次清洗残留农药量较少.
点睛
题考查函数实际应问题解题关键分析题干信息提取代数式属基础题
20.图四棱锥中面底面菱形.
(1)求证:
(2)求点面距离.
答案(1)证明见解析(2)
解析(1)证
(2)进解
详解
证明:(1)底面菱形
面面
面两条直交线
面
面.
解:(2)底面菱形
面
设点面距离面
等边三角形
解
点面距离.
点睛
题考查线面垂直证明性质考查等体积法求点面距属基础题
21.已知二次函数.
(1)函数偶函数求值
(2)函数区间值求值.
答案(1)0(2)
解析(1)求称轴方程偶函数图象值
(2)求称轴方程推理称轴区间关系结合单调性解析式单调性值.
详解
(1)二次函数称轴
偶函数
(2)称轴
时递增
值1
时递减
值3
时值
时取值
综值
点睛
题考查二次函数称性单调性运:求值考查分类讨思想方法化简运算力推理力属中档题.
22.已知函数区间仅零点求取值范围.
答案
解析分讨时结合△△分析△时分时讨
详解
(1)令符题意
(2)时△
题意知:△
①△函数零点满足题意
②函数零点满足题意
面讨△时函数区间仅零点情况
零点判断定理解
△(1)需讨时零点否区间.
.
时
零点满足题意.
实数取值范围.
点睛
题考查二次方程根分布涉分类讨情况较属难题
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