2020届级示范高中教育教学改革联盟学校高三学期期中考试数学（文）试题
单选题
1．已知复数z满足( )
A． B． C． D．
答案C
解析化两边取模求答案
详解
选C
点睛
题考查复数模运算化两边取模根模运算性质求解需进行复数法运算样减少运算题属基础题
2．函数定义域分（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根函数解析式意义原分求出根集合交集运算定义答案．
详解
解：
解：函数定义域
函数定义域
选：．
点睛
题集合交集运算载体考查函数定义域问题中根函数解析式意义原分求出解答关键
3．已知关系（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析题首先结合数函数指数函数性质出然根出出结果
详解
题意知：
选B
点睛
题考查指数数较需熟练掌握指数数函数图性质考查推理力中档题
4．已知等差数列前3项303项90前项200（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
答案B
解析题意利等差数列标性质求出代入前项公式求出值．
详解
解：题意
解．
选：．
点睛
题考查等差数列前项考查等差数列性质属基础题．
5．函数致图（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析通取特殊值逐项排正确结果
详解
函数定义域时排BC
时排A
选：D
点睛
题考查图象判断取特殊值排选项基手段属中档题
6．设数列前项已知（ ）
A．1009 B． C．1010 D．
答案C
解析逐步求出推出周期4求前2020项
详解
已知：
选：C
点睛
题考查根数列递推公式研究数列周期性单调性属基础题
7．已知（ ）
A． B．7 C．－7 D．7
答案D
解析题意分类讨进值
详解
已知∴cosα＝＝
∴
∴cosα＝＝∴
综：7
选：D
点睛
题考查三角函数诱导公式合理运分类讨思想易错点三角函数符号容易出错属基础题．
8．非零量满足夹角（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析垂直关系求解
详解
设夹角
已知：
解
选：C
点睛
题考查量数量积运算涉垂直关系量表示属基础题
9．古希腊数学家阿基米德墓碑刻着圆柱圆柱切球球直径恰圆柱高相等相传图形阿基米德引豪发现．现底面半径高值12圆柱该圆柱体积切球体积（ ）
A． B． C．2 D．
答案B
解析设球半径圆柱底面半径高圆柱球体积公式求出值．
详解
解：设球半径
圆柱底面半径高
．
．
选：．
点睛
题考查球圆柱体积表面积计算应考查圆柱球性质等基础知识考查运算求解力中档题．
10．已知面三点满足点直线值（ ）
A． B．4 C． D．
答案A
解析已知推出等腰三角形求出量夹角余弦值首先计算利二次函数单调性求值
详解
等腰三角形
时取值3
时
时取值
值
选：A
点睛
题考查量数量积量模属中档题
11．已知角边分点重心外接圆半径（ ）
A． B．3 C． D．
答案A
解析首先利正弦定理进行边角互化化简求出角A重心性质时方求出三角形等边三角形利正弦定理求出外接圆半径
详解
已知：利正弦定理
点重心
化简解
等边三角形外接圆半径
选：A
点睛
题考查运正弦定理解三角形重心性质综合性强属中档题
12．已知函数图象点处切线直线直线函数图象相切必满足条件（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析求出函数图点处切线处切线题意知方程解利函数零点存定理确定范围
详解
函数图点处切线斜率
切线方程：
设切点切线斜率
切线方程：
直线函数图相切
方程组解解
构造函数
显然单调递增
选：D
点睛
题考查利导数意义求切线方程函数方程应零点存定理判断函数零点分布属中档题
二填空题
13．曲线点处切线方程________
答案
解析求出导函数求出切线斜率利点斜式切线方程
详解
令x0切线斜率1
曲线点处切线方程
答案：
点睛
题考查应导数求切线属基础题
14．函数定义域递减区间实数取值范围________．
答案
解析根题意求出函数导数分析知成立利参变量分离法转化 成立设利换元法分析答案．
详解
根题意函数导数
函数定义域存单调递减区间
解
变形
成立
设
必
取值范围
答案：．
点睛
题考查利导数研究函数单调性利导数研究函数单调性注意导数正负应着函数单调性．利导数研究函数问题时常会运分类讨数学思想方法．属中档题．
15．已知函数中实数恒成立单调递增区间________．
答案
解析恒成立求出代入原式求出单调递增区间
详解
恒成立
易k奇数
令
解
单增区间
答案：
点睛
题考查三角函数图象性质题意解题关键属中档题
16．表示直线表示面列四命题：
①
②
③
④成角相等
中真命题________（请填入编号）
答案②
解析根空间中线面关系判定性质逐项分析出答案
详解
①图定垂直①错误
②②正确
③三棱柱三侧面分记相交③错误
④直线mn行时直线m两面成角相等均④错误
点睛
题考查空间中线面线线关系面面关系证明结错误需举出反例属基础题
三解答题
17．设命题：等式恒成立命题：方程两正根命题命题假命题时求实数取值范围
答案
解析命题p真时利三角等式求出a范围命题q真时利判式韦达定理求出a范围命题命题假命题时真两范围取集
详解
∵∴解
∵方程两正根∴利判式韦达定理：
解
∵真∴
点睛
题考查根真假求参数范围涉三角等式韦达定理属中档题
18．已知正项等差数列满足等数列前项满足中常数．
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前项．
答案（1）（2）
解析（1）根等差数列性质结合求出进求出通项公式已知等数列前项利通项前项关系求出结
（2）错位相减法求解
详解
解：（1）数列正项等差数列公差
①
时
时②
①②等数列
（2）题意
③
④
③④：．
．
点睛
题考查等差数列通项基量运算考查已知等数列前求参数通项考查错位相减法求数量前属中档题
19．三角形中分角边．
（1）求角
（2）求面积值．
答案（1）（2）
解析（1）根题意化简计算答案
（2）根余弦定理利均值等式代入面积公式答案
详解
（1）题意化简
∴∴
（2）∵余弦定理
∴
时等号成立
点睛
题考查三角恒等变换余弦定理均值等式意考查学生综合应力
20．图已知四棱锥底面菱形中点．
（1）证明：面
（2）求三棱锥体积．
答案（1）证明见解析 （2）
解析（1）连接BD交ACF连接EF证明EF∥PB结
（2）先确定AP⊥BP△ABC正三角形取AB中点M连接PMCM证明PM⊥面ABCD根答案
详解
（1）连接BD交ACF连接EF
∵四边形ABCD菱形∴FAC中点EF∥PB
∵面ACE面ACE∴PB∥面ACE
（2）勾股定理易知AP⊥BP△ABC正三角形
∵EDP中点∴
取AB中点M连接PMCM性质知PM＝1
∵PC＝2∴PC2＝PM2＋MC2PM⊥MC∵PM⊥AB
∴PM⊥面ABCD
∴∴．
点睛
题考查线面行体积计算意考查学生空间想象力计算力
21．庆祝建国70周年某高中准备设计副宣传画求画面面积画面高宽画部分留出空白左右部分留出空白
（1）时该宣传画高宽分少？
（2）确定画面高宽宣传画纸张面积求出时值
答案（1）54126（2）画面高宽
解析(1)设画面高宽面积列出方程求出x解(2) 设画面高宽求出面积表达式利基等式求值
详解
（1）设画面高宽题意解
∴该画高：
宽：
（2）设画面高宽根题意
仅时等号成立时宽
∴
点睛
题考查函数实际应涉基等式求值属基础题
22．设函数常数
(1)函数单调函数求取值范围
(2)时证明
答案(1) (2) 证明见解析
解析（1）函数求导单调分单调增单调减利恒成立求实数取值范围
（2）利导数研究函数单调性求结果
详解
（1）导函数中
时恒成立
单调递增函数符合题意
时恒成立
单调递减函数符合题意
时
存
时时
单调递减单调递增
单调函数符合题意
综取值范围
（2）（1）知时
令
时单调递减函数
点睛
该题考查关导数应涉知识点根函数定区间单调求参数取值范围利导数证明等式属中档题目
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
单选题
1．已知复数z满足( )
A． B． C． D．
答案C
解析化两边取模求答案
详解
选C
点睛
题考查复数模运算化两边取模根模运算性质求解需进行复数法运算样减少运算题属基础题
2．函数定义域分（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根函数解析式意义原分求出根集合交集运算定义答案．
详解
解：
解：函数定义域
函数定义域
选：．
点睛
题集合交集运算载体考查函数定义域问题中根函数解析式意义原分求出解答关键
3．已知关系（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析题首先结合数函数指数函数性质出然根出出结果
详解
题意知：
选B
点睛
题考查指数数较需熟练掌握指数数函数图性质考查推理力中档题
4．已知等差数列前3项303项90前项200（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
答案B
解析题意利等差数列标性质求出代入前项公式求出值．
详解
解：题意
解．
选：．
点睛
题考查等差数列前项考查等差数列性质属基础题．
5．函数致图（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析通取特殊值逐项排正确结果
详解
函数定义域时排BC
时排A
选：D
点睛
题考查图象判断取特殊值排选项基手段属中档题
6．设数列前项已知（ ）
A．1009 B． C．1010 D．
答案C
解析逐步求出推出周期4求前2020项
详解
已知：
选：C
点睛
题考查根数列递推公式研究数列周期性单调性属基础题
7．已知（ ）
A． B．7 C．－7 D．7
答案D
解析题意分类讨进值
详解
已知∴cosα＝＝
∴
∴cosα＝＝∴
综：7
选：D
点睛
题考查三角函数诱导公式合理运分类讨思想易错点三角函数符号容易出错属基础题．
8．非零量满足夹角（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析垂直关系求解
详解
设夹角
已知：
解
选：C
点睛
题考查量数量积运算涉垂直关系量表示属基础题
9．古希腊数学家阿基米德墓碑刻着圆柱圆柱切球球直径恰圆柱高相等相传图形阿基米德引豪发现．现底面半径高值12圆柱该圆柱体积切球体积（ ）
A． B． C．2 D．
答案B
解析设球半径圆柱底面半径高圆柱球体积公式求出值．
详解
解：设球半径
圆柱底面半径高
．
．
选：．
点睛
题考查球圆柱体积表面积计算应考查圆柱球性质等基础知识考查运算求解力中档题．
10．已知面三点满足点直线值（ ）
A． B．4 C． D．
答案A
解析已知推出等腰三角形求出量夹角余弦值首先计算利二次函数单调性求值
详解
等腰三角形
时取值3
时
时取值
值
选：A
点睛
题考查量数量积量模属中档题
11．已知角边分点重心外接圆半径（ ）
A． B．3 C． D．
答案A
解析首先利正弦定理进行边角互化化简求出角A重心性质时方求出三角形等边三角形利正弦定理求出外接圆半径
详解
已知：利正弦定理
点重心
化简解
等边三角形外接圆半径
选：A
点睛
题考查运正弦定理解三角形重心性质综合性强属中档题
12．已知函数图象点处切线直线直线函数图象相切必满足条件（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析求出函数图点处切线处切线题意知方程解利函数零点存定理确定范围
详解
函数图点处切线斜率
切线方程：
设切点切线斜率
切线方程：
直线函数图相切
方程组解解
构造函数
显然单调递增
选：D
点睛
题考查利导数意义求切线方程函数方程应零点存定理判断函数零点分布属中档题
二填空题
13．曲线点处切线方程________
答案
解析求出导函数求出切线斜率利点斜式切线方程
详解
令x0切线斜率1
曲线点处切线方程
答案：
点睛
题考查应导数求切线属基础题
14．函数定义域递减区间实数取值范围________．
答案
解析根题意求出函数导数分析知成立利参变量分离法转化 成立设利换元法分析答案．
详解
根题意函数导数
函数定义域存单调递减区间
解
变形
成立
设
必
取值范围
答案：．
点睛
题考查利导数研究函数单调性利导数研究函数单调性注意导数正负应着函数单调性．利导数研究函数问题时常会运分类讨数学思想方法．属中档题．
15．已知函数中实数恒成立单调递增区间________．
答案
解析恒成立求出代入原式求出单调递增区间
详解
恒成立
易k奇数
令
解
单增区间
答案：
点睛
题考查三角函数图象性质题意解题关键属中档题
16．表示直线表示面列四命题：
①
②
③
④成角相等
中真命题________（请填入编号）
答案②
解析根空间中线面关系判定性质逐项分析出答案
详解
①图定垂直①错误
②②正确
③三棱柱三侧面分记相交③错误
④直线mn行时直线m两面成角相等均④错误
点睛
题考查空间中线面线线关系面面关系证明结错误需举出反例属基础题
三解答题
17．设命题：等式恒成立命题：方程两正根命题命题假命题时求实数取值范围
答案
解析命题p真时利三角等式求出a范围命题q真时利判式韦达定理求出a范围命题命题假命题时真两范围取集
详解
∵∴解
∵方程两正根∴利判式韦达定理：
解
∵真∴
点睛
题考查根真假求参数范围涉三角等式韦达定理属中档题
18．已知正项等差数列满足等数列前项满足中常数．
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前项．
答案（1）（2）
解析（1）根等差数列性质结合求出进求出通项公式已知等数列前项利通项前项关系求出结
（2）错位相减法求解
详解
解：（1）数列正项等差数列公差
①
时
时②
①②等数列
（2）题意
③
④
③④：．
．
点睛
题考查等差数列通项基量运算考查已知等数列前求参数通项考查错位相减法求数量前属中档题
19．三角形中分角边．
（1）求角
（2）求面积值．
答案（1）（2）
解析（1）根题意化简计算答案
（2）根余弦定理利均值等式代入面积公式答案
详解
（1）题意化简
∴∴
（2）∵余弦定理
∴
时等号成立
点睛
题考查三角恒等变换余弦定理均值等式意考查学生综合应力
20．图已知四棱锥底面菱形中点．
（1）证明：面
（2）求三棱锥体积．
答案（1）证明见解析 （2）
解析（1）连接BD交ACF连接EF证明EF∥PB结
（2）先确定AP⊥BP△ABC正三角形取AB中点M连接PMCM证明PM⊥面ABCD根答案
详解
（1）连接BD交ACF连接EF
∵四边形ABCD菱形∴FAC中点EF∥PB
∵面ACE面ACE∴PB∥面ACE
（2）勾股定理易知AP⊥BP△ABC正三角形
∵EDP中点∴
取AB中点M连接PMCM性质知PM＝1
∵PC＝2∴PC2＝PM2＋MC2PM⊥MC∵PM⊥AB
∴PM⊥面ABCD
∴∴．
点睛
题考查线面行体积计算意考查学生空间想象力计算力
21．庆祝建国70周年某高中准备设计副宣传画求画面面积画面高宽画部分留出空白左右部分留出空白
（1）时该宣传画高宽分少？
（2）确定画面高宽宣传画纸张面积求出时值
答案（1）54126（2）画面高宽
解析(1)设画面高宽面积列出方程求出x解(2) 设画面高宽求出面积表达式利基等式求值
详解
（1）设画面高宽题意解
∴该画高：
宽：
（2）设画面高宽根题意
仅时等号成立时宽
∴
点睛
题考查函数实际应涉基等式求值属基础题
22．设函数常数
(1)函数单调函数求取值范围
(2)时证明
答案(1) (2) 证明见解析
解析（1）函数求导单调分单调增单调减利恒成立求实数取值范围
（2）利导数研究函数单调性求结果
详解
（1）导函数中
时恒成立
单调递增函数符合题意
时恒成立
单调递减函数符合题意
时
存
时时
单调递减单调递增
单调函数符合题意
综取值范围
（2）（1）知时
令
时单调递减函数
点睛
该题考查关导数应涉知识点根函数定区间单调求参数取值范围利导数证明等式属中档题目
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
