专题十四 坐标系参数方程
第三十四讲 坐标系参数方程
2019年
1（2019全国1文22）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（t参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）求C点l距离值．
2（2019全国II文22）极坐标系中O极点点曲线直线l点垂直垂足P
（1）时求l极坐标方程
（2）MC运动P线段OM时求P点轨迹极坐标方程
3(2019全国III文22）图极坐标系Ox中弧圆圆心分曲线弧曲线弧曲线弧
（1）分写出极坐标方程
（2）曲线构成点M求P极坐标
20102018年
1．(2018北京)极坐标系中直线圆相切___．
2．（2017北京）极坐标系中点A圆点P坐标）值___________．
3．（2017天津）极坐标系中直线圆公点数_____．
4．（2016北京）极坐标系中直线圆交两点____．
5．（2015广东）已知直线极坐标方程点极坐标
点直线距离 ．
6．（2015安徽）极坐标系中圆点直线距离值
7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线方程．坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
(1)求直角坐标方程
(2)仅三公点求方程．
8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）．
(1)求直角坐标方程
(2)曲线截直线线段中点坐标求斜率．
9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系参数方程]（10分）
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
(1)求取值范围
(2)求中点轨迹参数方程．
10．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系参数方程](题满分10分)
极坐标系中直线方程曲线方程求直线曲线截弦长．
11．（2017新课标Ⅰ）直角坐标系中曲线参数方程(参数)直线参数方程(参数)．
(1)求交点坐标
(2)点距离值求．
12．（2017新课标Ⅱ）直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程．
(1)曲线动点点线段满足求点轨迹直角坐标方程
(2)设点极坐标点曲线求面积值．
13．（2017新课标Ⅲ）直角坐标系中直线参数方程 (参数)直线参数方程（参数）．设交点变化时轨迹曲线．
(1)写出普通方程
(2)坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系设：
交点求极径．
14．（2017江苏）面坐标系中中已知直线参考方程（参数）曲线参数方程（参数）．设曲线动点求点直线距离值．
15．（2016年全国I）直角坐标系中曲线参数方程（t参数a＞0）．坐标原点极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线：．
（I）说明种曲线方程化极坐标方程
（II）直线极坐标方程中满足曲线公点 求a．
16．（2016年全国II）直角坐标系中圆C方程．
（I）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求C极坐标方程
（II）直线l参数方程（t参数）lC交AB两点求l斜率．
17．（2016年全国III）直角坐标系中曲线参数方程（参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（Ⅰ）写出普通方程直角坐标方程
（Ⅱ）设点P点Q求值时P直角坐标．
18．（2016江苏）面直角坐标系中已知直线参数方程椭圆参数方程设直线椭圆相交两点求线段长．
19．（2015新课标Ⅰ）直角坐标系中直线：圆：坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求极坐标方程
（Ⅱ）直线极坐标方程设交点求面积．
20．（2015新课标Ⅱ）直角坐标系中曲线：（参数≠0）中O极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线：：．
（Ⅰ）求交点直角坐标
（Ⅱ）相交点A相交点B求值．
21．（2015江苏）已知圆C极坐标方程求圆C半径
22．（2015陕西）直角坐标系中直线参数方程（参数）．原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系⊙极坐标方程．
（Ⅰ）写出⊙直角坐标方程
（Ⅱ）直线动点圆心距离时求直角坐标．
23．（2014新课标Ⅰ）已知曲线：直线：（参数）．
(Ⅰ) 写出曲线参数方程直线普通方程
（Ⅱ）曲线点作夹角直线交点求值值．
24．（2014新课标Ⅱ）直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系半圆C极坐标方程．
（Ⅰ）求C参数方程
（Ⅱ）设点DCCD处切线直线垂直根（Ⅰ）中参数方程确定D坐标．
25．（2013新课标Ⅰ）已知曲线参数方程(参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（Ⅰ）参数方程化极坐标方程
（Ⅱ）求交点极坐标（）．
26．（2013新课标Ⅱ）已知动点曲线： 应参数分（）中点
（Ⅰ）求轨迹参数方程
（Ⅱ）坐标原点距离表示函数判断轨迹否坐标原点
27．（2012新课标）已知曲线参数方程（参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．正方形顶点逆时针次序排列点极坐标．
（Ⅰ）求点直角坐标
（Ⅱ）设意点求取值范围．
28．（2011新课标）直角坐标系 中曲线参数方程（参数）M动点点满足点轨迹曲线
(Ⅰ)求方程
(Ⅱ)O极点x 轴正半轴极轴极坐标系中射线异极点交点A异极点交点B求．
专题十四 坐标系参数方程
第三十四讲 坐标系参数方程
答案部分
2019年
1解析（1）C直角坐标方程
直角坐标方程
（2）（1）设C参数方程（参数）
C点距离
时取值7C点距离值
2解：（1）C时
已知
设lP意点中
检验点曲线
l极坐标方程
（2）设中
P线段OM取值范围
P点轨迹极坐标方程
3解析（1）题设弧圆极坐标方程分
极坐标方程极坐标方程极坐标方程
（2）设题设（1）知
解
解
解
综P极坐标
20102018年
1．解析利直线方程圆方程圆心半径直线圆相切圆心直线距离等半径∴
∴．
2．1解析圆普通方程．
设圆心．
3．2解析直线普通方程
圆普通方程
圆心直线距离 两交点．
4．2解析化直角坐标方程ρ2cos θ化直角坐标方程圆心坐标(10)半径r1(10)直线|AB|2r2．
5．解析
直线直角坐标方程点应直角坐标
点直线：距离．
6．6解析圆化直角坐标方程
直线化直角坐标方程圆心直线
距离圆点直线距离值6．
7．解析(1)直角坐标方程．
(2)(1)知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
8．解析(1)曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
(2)参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
9．解析(1)直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
(2)参数方程参数．
设应参数分
满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程参数．
10．C．解析曲线极坐标方程
曲线圆心直径4圆．
直线极坐标方程
直线倾斜角
A直线圆交点．
设交点B∠OAB．
连结OBOA直径∠OBA
．
直线曲线截弦长．
11．解析（1）曲线普通方程．
时直线普通方程．
解．
交点坐标．
（2）直线普通方程点距离
．
时值．题设
时值．题设．
综．
12．解析（1）设极坐标极坐标．
椭圆知
．
极坐标方程．
直角坐标方程．
（2）设点极坐标．题设知面积
．
时取值．
面积值．
13．解析（1）消参数普通方程
消参数普通方程．
设题设消．
普通方程
（2）极坐标方程
联立．
代入交点极径．
14．解析直线普通方程
点曲线设
点直线距离
时
点坐标时曲线点直线距离取值
15．解析(1)（均参数）
∴ ①
∴圆心半径圆．方程
∵
∴ 极坐标方程
(2)
两边
②
：化普通方程题意：公方程直线
①—②：
∴∴
16．解析（Ⅰ）整理圆方程
知圆极坐标方程．
(Ⅱ)记直线斜率直线方程
垂径定理点直线距离公式知：
整理．
17．解析（Ⅰ）普通方程直角坐标方程
（Ⅱ）题意设点直角坐标直线
值距离值
．
仅时取值值
时直角坐标．
18．解析椭圆普通方程直线参数方程
代入
解
19．解析（Ⅰ）
∴极坐标方程极坐标方程．
（Ⅱ）代入
解|MN|－
半径1面积．
20．解析（Ⅰ）曲线直角坐标方程曲线直角坐标方程．联立解
交点直角坐标．
（Ⅱ）曲线极坐标方程中．
极坐标极坐标．
时取值值．
21．解析 极坐标系极点面直角坐标系原点极轴轴正半轴建立直角坐标系．
圆极坐标方程
化简．
圆直角坐标方程
圆半径．
22．解析（Ⅰ）
．
（Ⅱ）设
0时||取值时点直角坐标
23．解析
……5分
（Ⅱ）
24．解析（I）C普通方程．
C参数方程
（t参数）
（Ⅱ）设D（I）知CG（10）圆心1半径半圆
C点D处切线t垂直直线GDt斜率相．
D直角坐标．
25．解析消参数化普通方程
：代入
∴极坐标方程
（Ⅱ）普通方程
解
∴交点极坐标分()．
26．解析（Ⅰ）题意
轨迹参数方程（）
（Ⅱ）点坐标原点距离
（）
时轨迹坐标原点．
27．解析（1）点极坐标
点直角坐标
（2）设
28．解析（I）设条件知M()M点
．
参数方程（参数）
（Ⅱ）曲线极坐标方程曲线极坐标方程．
射线交点极径
射线交点极径．
．
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第三十四讲 坐标系参数方程
2019年
1（2019全国1文22）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（t参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）求C点l距离值．
2（2019全国II文22）极坐标系中O极点点曲线直线l点垂直垂足P
（1）时求l极坐标方程
（2）MC运动P线段OM时求P点轨迹极坐标方程
3(2019全国III文22）图极坐标系Ox中弧圆圆心分曲线弧曲线弧曲线弧
（1）分写出极坐标方程
（2）曲线构成点M求P极坐标
20102018年
1．(2018北京)极坐标系中直线圆相切___．
2．（2017北京）极坐标系中点A圆点P坐标）值___________．
3．（2017天津）极坐标系中直线圆公点数_____．
4．（2016北京）极坐标系中直线圆交两点____．
5．（2015广东）已知直线极坐标方程点极坐标
点直线距离 ．
6．（2015安徽）极坐标系中圆点直线距离值
7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线方程．坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
(1)求直角坐标方程
(2)仅三公点求方程．
8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）．
(1)求直角坐标方程
(2)曲线截直线线段中点坐标求斜率．
9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系参数方程]（10分）
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
(1)求取值范围
(2)求中点轨迹参数方程．
10．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系参数方程](题满分10分)
极坐标系中直线方程曲线方程求直线曲线截弦长．
11．（2017新课标Ⅰ）直角坐标系中曲线参数方程(参数)直线参数方程(参数)．
(1)求交点坐标
(2)点距离值求．
12．（2017新课标Ⅱ）直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程．
(1)曲线动点点线段满足求点轨迹直角坐标方程
(2)设点极坐标点曲线求面积值．
13．（2017新课标Ⅲ）直角坐标系中直线参数方程 (参数)直线参数方程（参数）．设交点变化时轨迹曲线．
(1)写出普通方程
(2)坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系设：
交点求极径．
14．（2017江苏）面坐标系中中已知直线参考方程（参数）曲线参数方程（参数）．设曲线动点求点直线距离值．
15．（2016年全国I）直角坐标系中曲线参数方程（t参数a＞0）．坐标原点极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线：．
（I）说明种曲线方程化极坐标方程
（II）直线极坐标方程中满足曲线公点 求a．
16．（2016年全国II）直角坐标系中圆C方程．
（I）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求C极坐标方程
（II）直线l参数方程（t参数）lC交AB两点求l斜率．
17．（2016年全国III）直角坐标系中曲线参数方程（参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（Ⅰ）写出普通方程直角坐标方程
（Ⅱ）设点P点Q求值时P直角坐标．
18．（2016江苏）面直角坐标系中已知直线参数方程椭圆参数方程设直线椭圆相交两点求线段长．
19．（2015新课标Ⅰ）直角坐标系中直线：圆：坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求极坐标方程
（Ⅱ）直线极坐标方程设交点求面积．
20．（2015新课标Ⅱ）直角坐标系中曲线：（参数≠0）中O极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线：：．
（Ⅰ）求交点直角坐标
（Ⅱ）相交点A相交点B求值．
21．（2015江苏）已知圆C极坐标方程求圆C半径
22．（2015陕西）直角坐标系中直线参数方程（参数）．原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系⊙极坐标方程．
（Ⅰ）写出⊙直角坐标方程
（Ⅱ）直线动点圆心距离时求直角坐标．
23．（2014新课标Ⅰ）已知曲线：直线：（参数）．
(Ⅰ) 写出曲线参数方程直线普通方程
（Ⅱ）曲线点作夹角直线交点求值值．
24．（2014新课标Ⅱ）直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系半圆C极坐标方程．
（Ⅰ）求C参数方程
（Ⅱ）设点DCCD处切线直线垂直根（Ⅰ）中参数方程确定D坐标．
25．（2013新课标Ⅰ）已知曲线参数方程(参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（Ⅰ）参数方程化极坐标方程
（Ⅱ）求交点极坐标（）．
26．（2013新课标Ⅱ）已知动点曲线： 应参数分（）中点
（Ⅰ）求轨迹参数方程
（Ⅱ）坐标原点距离表示函数判断轨迹否坐标原点
27．（2012新课标）已知曲线参数方程（参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．正方形顶点逆时针次序排列点极坐标．
（Ⅰ）求点直角坐标
（Ⅱ）设意点求取值范围．
28．（2011新课标）直角坐标系 中曲线参数方程（参数）M动点点满足点轨迹曲线
(Ⅰ)求方程
(Ⅱ)O极点x 轴正半轴极轴极坐标系中射线异极点交点A异极点交点B求．
专题十四 坐标系参数方程
第三十四讲 坐标系参数方程
答案部分
2019年
1解析（1）C直角坐标方程
直角坐标方程
（2）（1）设C参数方程（参数）
C点距离
时取值7C点距离值
2解：（1）C时
已知
设lP意点中
检验点曲线
l极坐标方程
（2）设中
P线段OM取值范围
P点轨迹极坐标方程
3解析（1）题设弧圆极坐标方程分
极坐标方程极坐标方程极坐标方程
（2）设题设（1）知
解
解
解
综P极坐标
20102018年
1．解析利直线方程圆方程圆心半径直线圆相切圆心直线距离等半径∴
∴．
2．1解析圆普通方程．
设圆心．
3．2解析直线普通方程
圆普通方程
圆心直线距离 两交点．
4．2解析化直角坐标方程ρ2cos θ化直角坐标方程圆心坐标(10)半径r1(10)直线|AB|2r2．
5．解析
直线直角坐标方程点应直角坐标
点直线：距离．
6．6解析圆化直角坐标方程
直线化直角坐标方程圆心直线
距离圆点直线距离值6．
7．解析(1)直角坐标方程．
(2)(1)知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
8．解析(1)曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
(2)参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
9．解析(1)直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
(2)参数方程参数．
设应参数分
满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程参数．
10．C．解析曲线极坐标方程
曲线圆心直径4圆．
直线极坐标方程
直线倾斜角
A直线圆交点．
设交点B∠OAB．
连结OBOA直径∠OBA
．
直线曲线截弦长．
11．解析（1）曲线普通方程．
时直线普通方程．
解．
交点坐标．
（2）直线普通方程点距离
．
时值．题设
时值．题设．
综．
12．解析（1）设极坐标极坐标．
椭圆知
．
极坐标方程．
直角坐标方程．
（2）设点极坐标．题设知面积
．
时取值．
面积值．
13．解析（1）消参数普通方程
消参数普通方程．
设题设消．
普通方程
（2）极坐标方程
联立．
代入交点极径．
14．解析直线普通方程
点曲线设
点直线距离
时
点坐标时曲线点直线距离取值
15．解析(1)（均参数）
∴ ①
∴圆心半径圆．方程
∵
∴ 极坐标方程
(2)
两边
②
：化普通方程题意：公方程直线
①—②：
∴∴
16．解析（Ⅰ）整理圆方程
知圆极坐标方程．
(Ⅱ)记直线斜率直线方程
垂径定理点直线距离公式知：
整理．
17．解析（Ⅰ）普通方程直角坐标方程
（Ⅱ）题意设点直角坐标直线
值距离值
．
仅时取值值
时直角坐标．
18．解析椭圆普通方程直线参数方程
代入
解
19．解析（Ⅰ）
∴极坐标方程极坐标方程．
（Ⅱ）代入
解|MN|－
半径1面积．
20．解析（Ⅰ）曲线直角坐标方程曲线直角坐标方程．联立解
交点直角坐标．
（Ⅱ）曲线极坐标方程中．
极坐标极坐标．
时取值值．
21．解析 极坐标系极点面直角坐标系原点极轴轴正半轴建立直角坐标系．
圆极坐标方程
化简．
圆直角坐标方程
圆半径．
22．解析（Ⅰ）
．
（Ⅱ）设
0时||取值时点直角坐标
23．解析
……5分
（Ⅱ）
24．解析（I）C普通方程．
C参数方程
（t参数）
（Ⅱ）设D（I）知CG（10）圆心1半径半圆
C点D处切线t垂直直线GDt斜率相．
D直角坐标．
25．解析消参数化普通方程
：代入
∴极坐标方程
（Ⅱ）普通方程
解
∴交点极坐标分()．
26．解析（Ⅰ）题意
轨迹参数方程（）
（Ⅱ）点坐标原点距离
（）
时轨迹坐标原点．
27．解析（1）点极坐标
点直角坐标
（2）设
28．解析（I）设条件知M()M点
．
参数方程（参数）
（Ⅱ）曲线极坐标方程曲线极坐标方程．
射线交点极径
射线交点极径．
．
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