专题八 立体
第二十二讲 空间体三视图表面积体积
2019年
1（2019全国II文16）中国悠久金石文化印信金石文化代表．印信形状长方体正方体圆柱体南北时期官员独孤信印信形状半正面体（图1）半正面体两种两种正边形围成面体半正面体体现数学称美．图2棱数48半正面体顶点正方体表面正方体棱长1．该半正面体________面棱长_________．（题第空2分第二空3分．）
2（2019全国II文17）图长方体ABCD–A1B1C1D1底面ABCD正方形点E棱AA1BE⊥EC1
（1）证明：BE⊥面EB1C1
（2）AEA1EAB3求四棱锥体积．
3(2019全国III文16）学生工厂劳动实践利3D印技术制作模型图该模型长方体挖四棱锥O −EFGH体中O长方体中心EFGH分棱中点3D印原料密度09 gcm3考虑印损耗制作该模型需原料质量___________g
4（2019江苏9）图长方体体积120E中点三棱锥EBCD体积
5（2019天津文12）已知四棱锥底面边长正方形侧棱长均圆柱底面圆周四棱锥四条侧棱中点底面圆心四棱锥底面中心该圆柱体积__________
6（2019北京文12）某体正方体掉四棱柱三视图图示．果网格纸正方形边长1该体体积__________．
7（2019浙江4）祖暅国南北时代伟科学家提出幂势积容异称祖暅原理利该原理柱体体积公式V柱体Sh中S柱体底面积h柱体高某柱体三视图图示该柱体体积
A．158 B．162
C．182 D．32
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知圆柱底面中心分直线面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱高2底面周长16三视图图．圆柱表面点正视图应点圆柱表面点左视图应点圆柱侧面路径中短路径长度
A． B． C． D．2
3．(2018全国卷Ⅰ)长方体中面成角该长方体体积
A． B． C． D．
4．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分榫头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体榫头．图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
5．(2018全国卷Ⅲ)设半径4球球面四点等边三角形面积三棱锥体积值
A． B． C． D．
6．(2018浙江)某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位：）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．(2018北京)某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积
A． B． C． D．
9．（2017北京）某三棱锥三视图图示该三棱锥体积
A．60 B．30 C．20 D．10
10．（2017浙江）某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位：）
A． B． C． D．
11．（2017新课标Ⅱ）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积
A． B． C． D．
12．（2016年山东）半球四棱锥组成体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
13．（2016年全国I）图某体三视图三半径相等圆圆中两条互相垂直半径该体体积表面积
A．17π B．18π C．20π D．28π
14．（2016年全国II）图圆柱圆锥组合成体三视图该体表面积
A．20π B．24π C．28π D．32π
15．（2016年全国III）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积
A． B． C．90 D．81
16．(2015浙江)某体三视图图示（单位：cm）该体体积
A． B． C． D．
17．（2015陕西）体三视图图示该体表面积
A． B． C． D．
18．（2015重庆）某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
19．（2015新课标）正方体面截部分剩余部分三视图图截部分体积剩余部分体积值
A． B． C． D．
20．（2015安徽）四面体三视图图示该四面体表面积
A． B． C． D．
21．（2015湖南）某工件三视图图3示现该工件通切割加工成体积长方体新工件新工件面落原工件面原工件材料利率
（材料利率）
A． B． C． D．
22．（2015新课标1）圆柱面截部分半球(半径)组成体该体三视图中正视图俯视图图示该体表面积16 + 20
A．1 B．2 C．4 D．8
23．（2014新课标1）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体条棱中长棱长度
A． B．6 C． D．4
24．（2014新课标2）图网格纸正方形格边长 1（表示1cm）图中粗线画出某零件三视图该零件底面半径3cm高6cm圆柱体毛坯切削切削掉部分体积原毛坯体积值
A． B． C． D．
25．（2014安徽）面体三视图图示该面体表面积（ ）
A． B． C． D．
26．（2014福建）某空间体正视图三角形该体（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱
27．（2014浙江）某体三视图（单位：cm）图示体表面积
A． 90 B． 129 C． 132 D． 138
28．（2014新课标2）正三棱柱底面边长2侧棱长DBC中点三棱锥体积
A．3 B． C．1 D．
29．（2014福建）边长1正方形边直线旋转轴该正方形旋转周圆柱侧面积等
A． B． C．2 D．1
30．（2014辽宁）某体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
31．（2014陕西）边长1正方形边直线旋转轴旋转周体侧面积（ ）
A． B． C． D．
32．（2014江西）体直观图右图列出四俯视图中正确
33．（2013新课标1）某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
34．（2013江西）体三视图图示该体体积
A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π
35．（2012广东）某体三视图图示体积
A．12π B．45π C．57π D．81π
36．（2012湖北）已知某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
37．（2011新课标）体三视图中正视图俯视图图示相应侧视图
38．（2011安徽）空间体三视图图示该体表面积
A．48 B．32+8
C．48+8 D．80
39．（2011辽宁）图四棱锥S—ABCD底面正方形SD底面ABCD列结中正确
A．ACSB
B．AB面SCD
C．SA面SBD成角等SC面SBD成角
D．ABSC成角等DCSA成角
40．（2010安徽）体三视图图该体表面积
A．280 B．292 C．360 D．372
41．(2010浙江)某体三视图（单位：cm）图示体体积
A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
二填空题
42．(2018天津)图已知正方体棱长1四棱锥体积__．
43．(2018江苏)图示正方体棱长2面中心顶点面体体积 ．
44．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥顶点球球面球直径．面⊥面三棱锥体积9球表面积________．
45．（2017新课标Ⅱ）长方体长宽高分321顶点球球面球表面积 ．
46．（2017天津）已知正方体顶点球面正方体表面积18球体积 ．
47．（2017山东）长方体两圆柱体构成体三视图图该体体积 ．
48．（2017江苏）图圆柱球该球圆柱底面母线均相切记圆柱体积球体积 值 ．
49．（2016北京）某四棱柱三视图图示该四棱柱体积___________．
50．（2016浙江）某体三视图图示（单位：cm）该体表面积___cm2．体积______cm3．
51．(2015天津)体三视图图示(单位：)该体体积 ．
52．（2014山东）六棱锥体积底面边长2正六边形侧棱长相等该六棱锥侧面积 ．
53．（2014北京）某三棱锥三视图图示该三棱锥长棱棱长 ．
54．（2014江苏）设甲乙两圆柱底面分体积分侧面积相等值 ．
55．（2013天津）已知正方体顶点球面球体积正方体棱长 ．
56．（2013江苏）图三棱柱中分中点设三棱锥体积三棱柱体积 ．
57．（2012辽宁）体三视图图示该体表面积 ．
58．(2012安徽)某体三视图图示该体表面积．
59．（2011福建）三棱锥中⊥底面3底面边长2正三角形三棱锥体积等______．
60．（2011新课标）已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周球面圆锥底面面积球面面积两圆锥中体积较者高体积较者高值 ．
三解答题
61．(2018全国卷Ⅰ)图行四边形中折痕折起点达点位置．
(1)证明：面面
(2)线段点线段点求三棱锥 体积．
62．（2017新课标Ⅰ）图四棱锥中．
(1)证明：面⊥面
(2)四棱锥体积求该四棱锥侧面积．
63．（2014广东）图2四边形矩形⊥面作图3折叠折痕∥．中点分线段折叠点线段点记⊥．
（Ⅰ）证明：⊥面
（Ⅱ）求三棱锥体积．
64．（2014辽宁）图面互相垂直EFG分ACDCAD中点．
（Ⅰ）求证：面BCG
（Ⅱ）求三棱锥DBCG体积．
附：锥体体积公式中S底面面积h高．
65．（2013新课标2）图直三棱柱中分中点．
（Ⅰ）证明：面
（Ⅱ）设求三棱锥体积．
66．（2013安徽） 图四棱锥底面边长2菱形已知．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）中点求三棱锥体积．
67．（2012江西）图梯形ABCD中ABCDEF线段AB两点DEABCFABAB12AD5BC4DE4现△ADE△CFB分DECF折起AB两点重合点G面体CDEFG．
（1）求证：面DEG面CFG
（2）求面体CDEFG体积．
68．（2011辽宁）图四边形ABCD正方形QA面ABCDPDQAQAABPD．
（I）证明：PQ面DCQ
（II）求棱锥Q—ABCD体积棱锥P—DCQ体积值．
专题八 立体
第二十二讲 空间体三视图表面积体积
答案部分
2019年
1解析：该半正面体面
设棱长x解．
2解：（1）已知B1C1⊥面ABB1A1BE面ABB1A1
BE⊥面
（2）（1）知∠BEB190°题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1EAEAB3
作垂足FEF⊥面
四棱锥体积
3解析 该模型长方体挖四棱锥体中长方体中心分棱中点该模型体积：
印原料密度考虑印损耗
制作该模型需原料质量：．
4解析 长方体体积120E中点
三棱锥体积：
5解析 题知四棱锥底面正方形角线长2垂直相交分勾股定理正四棱锥高2
圆柱底面圆周四棱锥四条侧棱中点圆柱底面直径底面正方形角线半等1半径等相似圆柱高正四棱锥高半1
该圆柱体积
6解析 三视图应体棱长4正方体掉底面梯形(底2底4高2)高4四棱柱
体积
7解析：三视图原原体图
该体直五棱柱底面五边形面积两直角梯形面积求解
高6
该柱体体积．
选B．
20102018年
1．B解析∵直线面截该圆柱截面面积8正方形圆柱高底面圆直径该圆柱表面积
．选B．
2．B解析三视图知该体图①示圆柱该圆柱高2底面周长16．画出该圆柱侧面展开图图②示连接路径中短路径长度．选B．
图① 图②
3．C解析连接面直角三角形．该长方形体积．
4．A解析题意知咬合时带卯眼木构件中俯视方榫头见虚线结合榫头位置知选A．
5．B解析设等边三角形边长．
设外接圆半径解球心面距离点面距离三棱锥体积值．选B．
6．C解析三视图知该体底面直角梯形直四棱柱该体体积．选C．
7．C解析解法 三视图原直观图体底面直角梯形条侧棱底面垂直四棱锥图示
易知面直角三角形∵面面∴面面．∴直角三角形容易求直角三角形选C．
解法二 正方体中作出该体直观图记四棱锥图图知四棱锥侧面中直角三角形数3选C．
8．B解析圆柱轴截面图圆柱底面半径圆柱体积选B．
9．D解析助立方体知求三棱锥图粗线部分
该体体积．选D．
10．A解析该体高3圆锥半高3三棱锥组成（图）
体积：．选A．
11．B解析题意该体高6圆柱截取半图形加高4圆柱体积选B．
12．C解析三视图知四棱锥底面边长1正方形高1体积．设半球半径半球体积．该体体积．选C．
13．A解析三视图体球切割掉剩体设球半径表面积选A．
14．C解析该体圆锥圆柱组合体设圆柱底面圆半径周长圆锥母线长圆柱高．
图勾股定理：
选C．
15．B解析三视图该体行六面体底面边长3正方形面积9前两侧面行四边形边长3该边高6面积18左右两侧面矩形边长3面积该体表面积2(9 +18+)54 +．
16．C解析题意该体立方体四棱锥组合
∴体积选C．
17．D解析三视图知：该体半圆柱中底面圆半径母线长该体表面积选D．
18．A解析三棱锥半圆柱组合体
选A．
19．D解析图设正方形棱长1截取部分三棱锥体积正方体体积1剩余部分体积求值．
20．B 解析长宽高分211长方体中该四面体图示三棱锥表面积．
21．A解析圆锥称性知接长方体底面正方形令长方体底面角线长高三角形相似长方体体积仅时取等号材料利率选A．
22．B解析三视图知组合体半圆柱半球体组合成表面积．
23．B解析图
设辅助正方体棱长4三视图应面体三棱锥长棱选B．
24．C解析原毛坯体积三视图知该零件两圆柱组合体体积
求值．
25．A解析图边长2正方体截两角
∴．
26．A解析圆柱正视图矩形∴选A．
27．D解析三视图画出体直观图图示
体表面积中长方体表面积 三棱柱水放置侧面面积三棱柱底面面积求
选D．
28．C解析题意知面面垂直性质定理面
选C．
29．A解析圆柱底面半径1母线长1．
30．B解析直观图棱长2正方体割两底面半径l圆柱该体体积．
31．C解析体形成程知体圆柱底面半径1高1侧面积．
32．B解析直观图知该体长方体截角三棱柱组成．外层轮廓线矩形矩形部条线段连接两三角形．
33．A解析三视图知该体放半圆柱底面半径2高4边放长4宽2高2长方体体积 选A．
34．A解析原直观图长宽高次106 5长方体面半径3高2半圆柱．
35．C解析体圆柱圆锥叠加成体积
36．B解析三视图知该体体积：．
37．D解析通正视图俯视图出该体半圆锥三棱锥组合体侧视图D．
38．C解析三视图知该体底面等腰梯形放倒直四棱柱图
该四棱柱表面积
．
39．D解析选项A正确∵面面．正方形相交面选项B正确面面面选项C正确设交点连结面成角面成角易知两角相等选项D错误成角等成角等易知两角相等．
40．C解析该体两长方体组合成表面积等面长方体全面积加面长方体4侧面积．．
41．B解析该体半部底面边长4cm高2cm正四棱柱体积半部分底面边长分4cm8cm高2cm正四棱台体积总体积．
42．解析解法 连接交点 面四棱锥高矩形长宽分1．
解法二 连接四棱锥分成两三棱锥
．
43．解析正方体棱长2面中心顶点面体正八面体中正八面体棱长该正八面体体积．
44．解析取中点连接
．
面面面．
设
球表面积．
45．解析球直径长方体体角线设球半径
46．解析设正方体边长
外接球直径
47．解析三视图知长方体长宽高分211圆柱高1底面圆半径1．
48．解析设球半径．
49．解析通俯视图知该四棱柱底面等腰梯形
四棱柱底面积通侧视图知四棱柱高
该四棱柱体积．
50．80 40解析三视图知该组合体长方体面放置正方体
．
51．解析三视图知该体中间底面半径高圆柱两端底面半径高圆锥该体体积
．
52．12解析题意知该六棱锥正六棱锥设该六棱锥高
解底面正六边形中心边距离侧面等腰三角形底边高该六棱锥侧面积．
53．解析题意知直观图图示
结合三视图面
∴三棱锥长棱棱长．
54．解析设甲乙两圆柱底面半径分母线长分．．两圆柱侧面积相等
．
55．解析设正方体棱长正方体体角线直径球半径．球体积解．
56．1：24解析三棱锥三棱锥 相似1：2体积1：8．三棱锥三棱柱体积1：3．
三棱锥三棱柱体积1：24．
：．
57．38解析三视图知体长4宽3高1长方体中心半径1圆柱表面积．
58．解析该体底面直角梯形高直四棱柱体表面积
．
59．解析答案应填．
60．解析圆锥底面面积球面面积圆锥高圆锥高值．
61．解析(1)已知90°．
⊥⊥面．
面
面⊥面．
(2)已知．
．
作⊥垂足．
已知(1)⊥面⊥面．
三棱锥体积
．
62．解析（1）已知．
面．
面面面．
（2）面作垂足．
（1）知面面．
设已知．
四棱锥体积
．
题设．
．
四棱锥侧面积
．
63．解析（Ⅰ）证明：面∴面面
面面面
∴面
∴．
（Ⅱ）
64．解析（Ⅰ）已知中点理面∴面BCG．
（Ⅱ）面做交延长线面面知面中点面距离半中．
65．解析（Ⅰ）连结交点O连结DOO中点DAB中点OD∥OD面面
面
（Ⅱ）题意知 面．
．
．
66．解析
（Ⅰ）证明：连接AC交BD点连接PO．底面ABCD菱形知．知
面．
（Ⅱ）解：EPA中点
知
（1）知．
67．解析（1）已知AE3BF4折叠完EG3GF4EF5面DEG面CFG
（2）G作GO垂直EFGO 四棱锥GEFCD高
求体积．
68．解析（I）条件知PDAQ直角梯形QA面ABCD面PDAQ面ABCD交线AD．
四边形ABCD正方形DC⊥ADDC面PDAQPQDC．
直角梯形PDAQ中DQPQPDPQQD
PQ面DCQ
（II）设ABa
题设知AQ棱锥Q—ABCD高棱锥Q—ABCD体积
（I）知PQ棱锥P—DCQ高PQ△DCQ面积
棱锥P—DCQ体积
棱锥Q—ABCD体积棱锥P—DCQ体积值1．
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第二十二讲 空间体三视图表面积体积
2019年
1（2019全国II文16）中国悠久金石文化印信金石文化代表．印信形状长方体正方体圆柱体南北时期官员独孤信印信形状半正面体（图1）半正面体两种两种正边形围成面体半正面体体现数学称美．图2棱数48半正面体顶点正方体表面正方体棱长1．该半正面体________面棱长_________．（题第空2分第二空3分．）
2（2019全国II文17）图长方体ABCD–A1B1C1D1底面ABCD正方形点E棱AA1BE⊥EC1
（1）证明：BE⊥面EB1C1
（2）AEA1EAB3求四棱锥体积．
3(2019全国III文16）学生工厂劳动实践利3D印技术制作模型图该模型长方体挖四棱锥O −EFGH体中O长方体中心EFGH分棱中点3D印原料密度09 gcm3考虑印损耗制作该模型需原料质量___________g
4（2019江苏9）图长方体体积120E中点三棱锥EBCD体积
5（2019天津文12）已知四棱锥底面边长正方形侧棱长均圆柱底面圆周四棱锥四条侧棱中点底面圆心四棱锥底面中心该圆柱体积__________
6（2019北京文12）某体正方体掉四棱柱三视图图示．果网格纸正方形边长1该体体积__________．
7（2019浙江4）祖暅国南北时代伟科学家提出幂势积容异称祖暅原理利该原理柱体体积公式V柱体Sh中S柱体底面积h柱体高某柱体三视图图示该柱体体积
A．158 B．162
C．182 D．32
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知圆柱底面中心分直线面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱高2底面周长16三视图图．圆柱表面点正视图应点圆柱表面点左视图应点圆柱侧面路径中短路径长度
A． B． C． D．2
3．(2018全国卷Ⅰ)长方体中面成角该长方体体积
A． B． C． D．
4．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分榫头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体榫头．图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
5．(2018全国卷Ⅲ)设半径4球球面四点等边三角形面积三棱锥体积值
A． B． C． D．
6．(2018浙江)某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位：）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．(2018北京)某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱高1两底面圆周直径2球球面该圆柱体积
A． B． C． D．
9．（2017北京）某三棱锥三视图图示该三棱锥体积
A．60 B．30 C．20 D．10
10．（2017浙江）某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位：）
A． B． C． D．
11．（2017新课标Ⅱ）图网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体面圆柱截部分该体体积
A． B． C． D．
12．（2016年山东）半球四棱锥组成体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
13．（2016年全国I）图某体三视图三半径相等圆圆中两条互相垂直半径该体体积表面积
A．17π B．18π C．20π D．28π
14．（2016年全国II）图圆柱圆锥组合成体三视图该体表面积
A．20π B．24π C．28π D．32π
15．（2016年全国III）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积
A． B． C．90 D．81
16．(2015浙江)某体三视图图示（单位：cm）该体体积
A． B． C． D．
17．（2015陕西）体三视图图示该体表面积
A． B． C． D．
18．（2015重庆）某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
19．（2015新课标）正方体面截部分剩余部分三视图图截部分体积剩余部分体积值
A． B． C． D．
20．（2015安徽）四面体三视图图示该四面体表面积
A． B． C． D．
21．（2015湖南）某工件三视图图3示现该工件通切割加工成体积长方体新工件新工件面落原工件面原工件材料利率
（材料利率）
A． B． C． D．
22．（2015新课标1）圆柱面截部分半球(半径)组成体该体三视图中正视图俯视图图示该体表面积16 + 20
A．1 B．2 C．4 D．8
23．（2014新课标1）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体条棱中长棱长度
A． B．6 C． D．4
24．（2014新课标2）图网格纸正方形格边长 1（表示1cm）图中粗线画出某零件三视图该零件底面半径3cm高6cm圆柱体毛坯切削切削掉部分体积原毛坯体积值
A． B． C． D．
25．（2014安徽）面体三视图图示该面体表面积（ ）
A． B． C． D．
26．（2014福建）某空间体正视图三角形该体（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱
27．（2014浙江）某体三视图（单位：cm）图示体表面积
A． 90 B． 129 C． 132 D． 138
28．（2014新课标2）正三棱柱底面边长2侧棱长DBC中点三棱锥体积
A．3 B． C．1 D．
29．（2014福建）边长1正方形边直线旋转轴该正方形旋转周圆柱侧面积等
A． B． C．2 D．1
30．（2014辽宁）某体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
31．（2014陕西）边长1正方形边直线旋转轴旋转周体侧面积（ ）
A． B． C． D．
32．（2014江西）体直观图右图列出四俯视图中正确
33．（2013新课标1）某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
34．（2013江西）体三视图图示该体体积
A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π
35．（2012广东）某体三视图图示体积
A．12π B．45π C．57π D．81π
36．（2012湖北）已知某体三视图图示该体体积
A． B． C． D．
37．（2011新课标）体三视图中正视图俯视图图示相应侧视图
38．（2011安徽）空间体三视图图示该体表面积
A．48 B．32+8
C．48+8 D．80
39．（2011辽宁）图四棱锥S—ABCD底面正方形SD底面ABCD列结中正确
A．ACSB
B．AB面SCD
C．SA面SBD成角等SC面SBD成角
D．ABSC成角等DCSA成角
40．（2010安徽）体三视图图该体表面积
A．280 B．292 C．360 D．372
41．(2010浙江)某体三视图（单位：cm）图示体体积
A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
二填空题
42．(2018天津)图已知正方体棱长1四棱锥体积__．
43．(2018江苏)图示正方体棱长2面中心顶点面体体积 ．
44．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥顶点球球面球直径．面⊥面三棱锥体积9球表面积________．
45．（2017新课标Ⅱ）长方体长宽高分321顶点球球面球表面积 ．
46．（2017天津）已知正方体顶点球面正方体表面积18球体积 ．
47．（2017山东）长方体两圆柱体构成体三视图图该体体积 ．
48．（2017江苏）图圆柱球该球圆柱底面母线均相切记圆柱体积球体积 值 ．
49．（2016北京）某四棱柱三视图图示该四棱柱体积___________．
50．（2016浙江）某体三视图图示（单位：cm）该体表面积___cm2．体积______cm3．
51．(2015天津)体三视图图示(单位：)该体体积 ．
52．（2014山东）六棱锥体积底面边长2正六边形侧棱长相等该六棱锥侧面积 ．
53．（2014北京）某三棱锥三视图图示该三棱锥长棱棱长 ．
54．（2014江苏）设甲乙两圆柱底面分体积分侧面积相等值 ．
55．（2013天津）已知正方体顶点球面球体积正方体棱长 ．
56．（2013江苏）图三棱柱中分中点设三棱锥体积三棱柱体积 ．
57．（2012辽宁）体三视图图示该体表面积 ．
58．(2012安徽)某体三视图图示该体表面积．
59．（2011福建）三棱锥中⊥底面3底面边长2正三角形三棱锥体积等______．
60．（2011新课标）已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周球面圆锥底面面积球面面积两圆锥中体积较者高体积较者高值 ．
三解答题
61．(2018全国卷Ⅰ)图行四边形中折痕折起点达点位置．
(1)证明：面面
(2)线段点线段点求三棱锥 体积．
62．（2017新课标Ⅰ）图四棱锥中．
(1)证明：面⊥面
(2)四棱锥体积求该四棱锥侧面积．
63．（2014广东）图2四边形矩形⊥面作图3折叠折痕∥．中点分线段折叠点线段点记⊥．
（Ⅰ）证明：⊥面
（Ⅱ）求三棱锥体积．
64．（2014辽宁）图面互相垂直EFG分ACDCAD中点．
（Ⅰ）求证：面BCG
（Ⅱ）求三棱锥DBCG体积．
附：锥体体积公式中S底面面积h高．
65．（2013新课标2）图直三棱柱中分中点．
（Ⅰ）证明：面
（Ⅱ）设求三棱锥体积．
66．（2013安徽） 图四棱锥底面边长2菱形已知．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）中点求三棱锥体积．
67．（2012江西）图梯形ABCD中ABCDEF线段AB两点DEABCFABAB12AD5BC4DE4现△ADE△CFB分DECF折起AB两点重合点G面体CDEFG．
（1）求证：面DEG面CFG
（2）求面体CDEFG体积．
68．（2011辽宁）图四边形ABCD正方形QA面ABCDPDQAQAABPD．
（I）证明：PQ面DCQ
（II）求棱锥Q—ABCD体积棱锥P—DCQ体积值．
专题八 立体
第二十二讲 空间体三视图表面积体积
答案部分
2019年
1解析：该半正面体面
设棱长x解．
2解：（1）已知B1C1⊥面ABB1A1BE面ABB1A1
BE⊥面
（2）（1）知∠BEB190°题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1EAEAB3
作垂足FEF⊥面
四棱锥体积
3解析 该模型长方体挖四棱锥体中长方体中心分棱中点该模型体积：
印原料密度考虑印损耗
制作该模型需原料质量：．
4解析 长方体体积120E中点
三棱锥体积：
5解析 题知四棱锥底面正方形角线长2垂直相交分勾股定理正四棱锥高2
圆柱底面圆周四棱锥四条侧棱中点圆柱底面直径底面正方形角线半等1半径等相似圆柱高正四棱锥高半1
该圆柱体积
6解析 三视图应体棱长4正方体掉底面梯形(底2底4高2)高4四棱柱
体积
7解析：三视图原原体图
该体直五棱柱底面五边形面积两直角梯形面积求解
高6
该柱体体积．
选B．
20102018年
1．B解析∵直线面截该圆柱截面面积8正方形圆柱高底面圆直径该圆柱表面积
．选B．
2．B解析三视图知该体图①示圆柱该圆柱高2底面周长16．画出该圆柱侧面展开图图②示连接路径中短路径长度．选B．
图① 图②
3．C解析连接面直角三角形．该长方形体积．
4．A解析题意知咬合时带卯眼木构件中俯视方榫头见虚线结合榫头位置知选A．
5．B解析设等边三角形边长．
设外接圆半径解球心面距离点面距离三棱锥体积值．选B．
6．C解析三视图知该体底面直角梯形直四棱柱该体体积．选C．
7．C解析解法 三视图原直观图体底面直角梯形条侧棱底面垂直四棱锥图示
易知面直角三角形∵面面∴面面．∴直角三角形容易求直角三角形选C．
解法二 正方体中作出该体直观图记四棱锥图图知四棱锥侧面中直角三角形数3选C．
8．B解析圆柱轴截面图圆柱底面半径圆柱体积选B．
9．D解析助立方体知求三棱锥图粗线部分
该体体积．选D．
10．A解析该体高3圆锥半高3三棱锥组成（图）
体积：．选A．
11．B解析题意该体高6圆柱截取半图形加高4圆柱体积选B．
12．C解析三视图知四棱锥底面边长1正方形高1体积．设半球半径半球体积．该体体积．选C．
13．A解析三视图体球切割掉剩体设球半径表面积选A．
14．C解析该体圆锥圆柱组合体设圆柱底面圆半径周长圆锥母线长圆柱高．
图勾股定理：
选C．
15．B解析三视图该体行六面体底面边长3正方形面积9前两侧面行四边形边长3该边高6面积18左右两侧面矩形边长3面积该体表面积2(9 +18+)54 +．
16．C解析题意该体立方体四棱锥组合
∴体积选C．
17．D解析三视图知：该体半圆柱中底面圆半径母线长该体表面积选D．
18．A解析三棱锥半圆柱组合体
选A．
19．D解析图设正方形棱长1截取部分三棱锥体积正方体体积1剩余部分体积求值．
20．B 解析长宽高分211长方体中该四面体图示三棱锥表面积．
21．A解析圆锥称性知接长方体底面正方形令长方体底面角线长高三角形相似长方体体积仅时取等号材料利率选A．
22．B解析三视图知组合体半圆柱半球体组合成表面积．
23．B解析图
设辅助正方体棱长4三视图应面体三棱锥长棱选B．
24．C解析原毛坯体积三视图知该零件两圆柱组合体体积
求值．
25．A解析图边长2正方体截两角
∴．
26．A解析圆柱正视图矩形∴选A．
27．D解析三视图画出体直观图图示
体表面积中长方体表面积 三棱柱水放置侧面面积三棱柱底面面积求
选D．
28．C解析题意知面面垂直性质定理面
选C．
29．A解析圆柱底面半径1母线长1．
30．B解析直观图棱长2正方体割两底面半径l圆柱该体体积．
31．C解析体形成程知体圆柱底面半径1高1侧面积．
32．B解析直观图知该体长方体截角三棱柱组成．外层轮廓线矩形矩形部条线段连接两三角形．
33．A解析三视图知该体放半圆柱底面半径2高4边放长4宽2高2长方体体积 选A．
34．A解析原直观图长宽高次106 5长方体面半径3高2半圆柱．
35．C解析体圆柱圆锥叠加成体积
36．B解析三视图知该体体积：．
37．D解析通正视图俯视图出该体半圆锥三棱锥组合体侧视图D．
38．C解析三视图知该体底面等腰梯形放倒直四棱柱图
该四棱柱表面积
．
39．D解析选项A正确∵面面．正方形相交面选项B正确面面面选项C正确设交点连结面成角面成角易知两角相等选项D错误成角等成角等易知两角相等．
40．C解析该体两长方体组合成表面积等面长方体全面积加面长方体4侧面积．．
41．B解析该体半部底面边长4cm高2cm正四棱柱体积半部分底面边长分4cm8cm高2cm正四棱台体积总体积．
42．解析解法 连接交点 面四棱锥高矩形长宽分1．
解法二 连接四棱锥分成两三棱锥
．
43．解析正方体棱长2面中心顶点面体正八面体中正八面体棱长该正八面体体积．
44．解析取中点连接
．
面面面．
设
球表面积．
45．解析球直径长方体体角线设球半径
46．解析设正方体边长
外接球直径
47．解析三视图知长方体长宽高分211圆柱高1底面圆半径1．
48．解析设球半径．
49．解析通俯视图知该四棱柱底面等腰梯形
四棱柱底面积通侧视图知四棱柱高
该四棱柱体积．
50．80 40解析三视图知该组合体长方体面放置正方体
．
51．解析三视图知该体中间底面半径高圆柱两端底面半径高圆锥该体体积
．
52．12解析题意知该六棱锥正六棱锥设该六棱锥高
解底面正六边形中心边距离侧面等腰三角形底边高该六棱锥侧面积．
53．解析题意知直观图图示
结合三视图面
∴三棱锥长棱棱长．
54．解析设甲乙两圆柱底面半径分母线长分．．两圆柱侧面积相等
．
55．解析设正方体棱长正方体体角线直径球半径．球体积解．
56．1：24解析三棱锥三棱锥 相似1：2体积1：8．三棱锥三棱柱体积1：3．
三棱锥三棱柱体积1：24．
：．
57．38解析三视图知体长4宽3高1长方体中心半径1圆柱表面积．
58．解析该体底面直角梯形高直四棱柱体表面积
．
59．解析答案应填．
60．解析圆锥底面面积球面面积圆锥高圆锥高值．
61．解析(1)已知90°．
⊥⊥面．
面
面⊥面．
(2)已知．
．
作⊥垂足．
已知(1)⊥面⊥面．
三棱锥体积
．
62．解析（1）已知．
面．
面面面．
（2）面作垂足．
（1）知面面．
设已知．
四棱锥体积
．
题设．
．
四棱锥侧面积
．
63．解析（Ⅰ）证明：面∴面面
面面面
∴面
∴．
（Ⅱ）
64．解析（Ⅰ）已知中点理面∴面BCG．
（Ⅱ）面做交延长线面面知面中点面距离半中．
65．解析（Ⅰ）连结交点O连结DOO中点DAB中点OD∥OD面面
面
（Ⅱ）题意知 面．
．
．
66．解析
（Ⅰ）证明：连接AC交BD点连接PO．底面ABCD菱形知．知
面．
（Ⅱ）解：EPA中点
知
（1）知．
67．解析（1）已知AE3BF4折叠完EG3GF4EF5面DEG面CFG
（2）G作GO垂直EFGO 四棱锥GEFCD高
求体积．
68．解析（I）条件知PDAQ直角梯形QA面ABCD面PDAQ面ABCD交线AD．
四边形ABCD正方形DC⊥ADDC面PDAQPQDC．
直角梯形PDAQ中DQPQPDPQQD
PQ面DCQ
（II）设ABa
题设知AQ棱锥Q—ABCD高棱锥Q—ABCD体积
（I）知PQ棱锥P—DCQ高PQ△DCQ面积
棱锥P—DCQ体积
棱锥Q—ABCD体积棱锥P—DCQ体积值1．
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