3.第三节 反比例函数

第三章 函数
第三节 反例函数
(建议时间：40分钟)
基础达标训练
1 (2019海南)果反例函数y＝(a常数)图象第三象限a取值范围(　　)
A a＜0　　B a＞0　　C a＜2　　D a＞2
2 (2019安徽)已知点A(1－3)关x轴称点A′反例函数y＝图象实数k值(　　)
A 3 B C．－3 D．－
3 (2019哈尔滨)点(－14)反例函数y＝图象列点函数图象(　　)
A (4－1) B (－1)
C (－4－1) D (2)
4 (教九P9题第8题改编)mn＜0正例函数y＝mx反例函数y＝坐标系中致图象(　　)

5 (2019河北)图函数y＝图象坐标系原点(　　)

第5题图
A 点M
B 点N
C 点P
D 点Q
6 (2019广州)点A(－1y1)B(2y2)C(3y3)反例函数y＝图象y1y2y3关系(　　)
A y3C y17 (2019衡阳)图次函数y1＝kx＋b(k≠0)图象反例函数y2＝(m常数m≠0)图象A(－12)B(2－1)结合图象等式kx＋b>解集(　　)
A x<－1 B －1C x<－102

第7题图
8 (2019山西百校联考四)图x轴正半轴意点P作y轴行线分反例函数y＝－(x>0)y＝(x>0)图象交AB两点．点Cy轴意点点DAP中点连接DCBC△DBC面积(　　)
　
第8题图
A B 4 C 5 D
9 (2019遵义)图面直角坐标系中菱形ABCD第象限边BCx轴行AB两点坐标分42反例函数y＝(x>0)图象AB两点菱形ABCD面积2k值(　　)

第9题图
A 2 B 3 C 4 D 6
10 (2019益阳)反例函数y＝图象点P(2n)点P右移1单位移1单位点Q点Q该函数图象k＝________．
11 (2018太原二模)图直线y＝x双曲线y＝交AB两点OA＝2点Cx轴正半轴∠ACB＝90°点C坐标________．
　
第11题图
12 (2019郴州)图点AC分正例函数y＝x图象反例函数y＝图象交点A点作AD⊥x轴点DC点作CB⊥x轴点B四边形ABCD面积________．

第12题图
13 (2019州)图矩形OABC顶点AC 分y轴x轴正半轴DAB中点反例函数y＝ (k>0)图象点 D BC 交点 E连接 ODOEDE △ODE 面积 3 k 值________．

第13题图
14 (2019兰州)图面直角坐标系xOy中反例函数y＝(k≠0)图象等边三角形BOC顶点BOC＝2点A反例函数图象连接ACAO
(1)求反例函数y＝(k≠0)表达式
(2)四边形ACBO面积3求点A坐标．

第14题图






力提升拓展
1 (2019扬州)反例函数y＝－图象两点关y轴称点次函数y＝－x＋m图象m取值范围(　　)
A m＞2 　B m＜－2
C m＞2m＜－2 　D －2＜m＜2
2 (2019桂林)图面直角坐标系中反例函数y＝(x＞0)图象△ABC第象限AB＝AC＝BC∥x轴BC＝4点A坐标(35)△ABC移m单位长度AC两点时落反例函数图象k值________．

第2题图
3 (全国视野创新题推荐·2019沂)汛期山洪暴发．表记录某水库20 h水位变化情况中x表示时间(单位：h)y表示水位高度(单位：m)．x＝8(h)时达警戒水位开始开闸放水．
xh
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
ym
14
15
16
17
18
144
12
103
9
8
72

第3题图
(1)出面直角坐标系中根表格中数描出相应点
(2)请分求出开闸放水前放水符合表中数函数解析式
(3)估计开闸放水水位种变化规律会持续段时间预测时水位达6 m



参考答案
第三节 次函数应
基础达标训练
1 D　解析题意a－2＞0解a＞2
2 A　解析点A(1－3)关x轴称点A′(13)代入y＝中k＝3
3 A　解析点(－14)代入y＝k＝－4∴y＝－∴点(4－1)函数图象．
4 B
5 A　解析y＝(x>0)图象第象限y＝－(x<0)图象第二象限图知点M坐标原点时符合述求．
6 C　解析直接点代入反例函数解析式 求出y1y2y3值 较出．∵点A(－1y)B(2y2)C(3y3)反例函数y＝图象∴y1＝＝－6y2＝＝3y3＝＝2∵－6＜2＜3∴y1＜y3＜y2
7 C　解析等式kx＋b＞需找次函数图象反例函数图象方x取值范围．图象知x＜－10＜x＜2时次函数图象反例函数图象方等式解集x＜－10＜x＜2
8 D　解析解图连接OAOBOD根k意义S△BOP＝S△AOP＝∵DAP中点∴S△POD＝S△AOP＝∴S△DBC＝S△BOD＝＋＝

第8题解图
9 C　解析解图点A作AE⊥x轴点E交CB延长线点F∵AB两点坐标分42∴AF＝2∵菱形ABCD面积2∴BC＝∴AB＝Rt△ABF中BF＝＝1∴设A点横坐标aA(a4)B(a＋12)．∵反例函数AB两点∴2(a＋1)＝4a解a＝1∴A点坐标(14)．∴k＝1×4＝4

第9题解图
10 6　解析∵反例函数y＝图象点P(2n)∴＝n∵点P右移1单位移1单位点Q移点坐标(3n－1)∵点Q该函数图象∴＝n－1解方程组
11 (20)　解析解图∵直线y＝x双曲线交AB两点OA＝2∴OB＝OA＝2∴点O线段AB中点∵∠ACB＝90°∴△ABC直角三角形．∴OCRt△ABC斜边中线．∴OC＝AB＝OA＝2∴点C坐标(20)．

第11题解图
12 8　解析∵y＝图象y＝x图象关原点O成中心称∴两函数图象交点关原点O成中心称．设A(tt)t＞0C(－t－t)．∵AD⊥x轴BC⊥x轴∴D(t0)B(－t0)．∴BD＝2tAD＝CB＝t∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝BD·AD＋BD·BC＝·2t·t＋·2t·t＝2t2∵点A(tt)y＝图象∴t＝∴t2＝4∴S四边形ABCD＝2×4＝8
13 4　解析∵四边形OCBA矩形∴AB＝OCOA＝BC设B点坐标(ab)．∵BD＝AD∴D(b)．∵DE反例函数图象∴＝k设E坐标(ay)∴ay＝k∴E(a)．∵S△ODE＝S矩形OCBA－S△AOD－S△OCE－S△BDE＝ab－k－k－··(b－)＝3∴2k－k－＋＝32k－k－＋＝3解k＝4
14 解：(1)∵△BOC等边三角形
∴OB＝BC＝OC＝2∠BOC＝60°
解图点B作BD⊥OC点D
∴OD＝1BD＝2×＝
∴B(－1－)．
∵反例函数y＝图象点B
∴k＝
∴反例函数表达式y＝
(2)∵点A反例函数图象
∴设A(a)．
易S△BOC＝×2×＝
∴S△COA＝S四边形ACBO－S△BOC＝3－＝2
∵S△COA＝×2×＝
∴＝2
∴a＝
∴A(2)．

第14题解图
力提升拓展
1 C　解析 反例函数y＝－关y轴称函数y＝解方程组消y整理x2－mx＋2＝0∵反例函数y＝图象次函数y＝－x＋m图象两交点∴m2－8>0解m>2m<－2
2 　解析解图点A作AM垂直BC垂足M MBC中点∴BM＝CM＝2勾股定理AM＝＝＝∴点C坐标(5)移点A坐标(35－m)点C坐标(5－m)．∵AC均反例图象函数∴3·(5－m)＝5·(－m)解m＝∴k＝3·(5－m)＝

第2题解图
3 解：(1)面直角坐标系中描点解图

第3题解图
(2)题意设放水前函数解析式y＝kx＋b(k≠0)
点(014)(818)坐标分代入式
解
∴开闸放水前符合表中数函数解析式y＝x＋14
设放水函数解析式y＝点(1212)坐标代入12＝
解m＝144
∴开闸放水符合表中数函数解析式y＝
(3)y＝6代入函数解析式y＝
6＝解x＝24
∴开闸放水水位24 h时达6 m

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