第16课时 反例函数
(70分)
选择题(题4分24分)
1．函数y＝列说法错误 ( C )
A．图象分布第三象限
B．图象中心称图形
C．x＞0时y值x增增
D．x＜0时y值x增减
2．[2017·贡]次函数y1＝k1x＋b反例函数y2＝(k1k2≠0)图象图16－1示y1＞y2x取值范围 ( D )
图16－1
A．－2＜x＜0x＞1
B．－2＜x＜1
C．x＜－2x＞1
D．x＜－20＜x＜1
解析 观察函数图象知x＜－20＜x＜1时直线y1＝k1x＋b反例函数y2＝图象方y1＞y2x取值范围x＜－20＜x＜1
图16－2
3．[2016·杭州]设函数y＝(k≠0x＞0)图象图16－2示z＝z关x函数图象 ( D )
解析 ∵y＝(k≠0x＞0)∴z＝＝(k≠0x＞0)．
∵反例函数y＝(k≠0x＞0)图象第象限
∴k＞0∴＞0
∴z关x函数图象第象限包括原点正例函数图象．
4．[2016·孝感]科学眼保护视力青少年珍爱健康具体表现．科学证实：视眼镜度数y(度)镜片焦距x(m)成反例．果500度视眼镜镜片焦距02 m表示yx函数关系图象致 ( B )
5．[2017·兰州]图16－3反例函数y＝(x＜0)次函数y＝x＋4图象交
图16－3
点AB横坐标分－3－1关x等式＜x＋4(x＜0)解集
( B )
A．x<－3
B．－3＜x＜－1
C．－1D．x<－3－1＜x＜0
6．[2017·潍坊]次函数y＝ax＋b反例函数y＝中ab＜0ab常数坐标系中图象 ( C )
解析 ∵ab＜0∴ab异号．选项A中次函数图象知a＞0b＜0a＞b反例函数图象知a－b＜0a＜b产生矛盾A错误选项B中次函数图象知a＜0b＞0a＜b反例函数图象知a－b＞0a＞b产生矛盾B错误选项C中次函数图象知a＞0b＜0a＞b反例函数图象知a－b＞0a＞b次函数致C正确选项D中次函数图象知a＜0b＜0ab＞0题设矛盾D错误．
二填空题(题4分24分)
7．[2017·淮安]反例函数y＝－图象点A(m3)m值__－2__．
解析 A(m3)代入y＝－3＝－解m＝－2
8．[2016·山西]已知(m－1y1)(m－3y2)反例函数y＝(m<0)图象两点y1__＞__y2(选填><＝)．
9．[2017·眉山]已知反例函数y＝x＜－1时y取值范围__－2＜y＜0__．
解析 x＝－1时y＝－2∵x＜0时yx增减图象位第三象限∴y取值范围－2＜y＜0
10．[2017·菏泽]直线y＝kx(k>0)反例函数y＝图象交A(x1y1)B(x2y2)两点3x1y2－9x2y1值__36__．
解析 图象知点A(x1y1)B(x2y2)关原点称∴x1＝－x2 y1＝－y2A(x1y1)代入双曲线y＝x1y1＝6∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1 ＝－18＋54＝36
11．[2017·漳州]图16－4AB反例函数y＝点分点AB作x轴y轴垂线段图中阴影部分面积2两空白矩形面积__8__．
图16－4 第11题答图
解析 AB反例函数图象两点利例系数k意义求出矩形ACOG矩形BEOF面积阴影DGOF面积求出空白矩形面积．答图∵AB反例函数y＝图象点∴S矩形ACOG
＝S矩形BEOF＝6∵S阴影DGOF＝2∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8
12．[2017·扬州]已知点A反例函数y＝－图象动点连结OA线段OA绕点O时针旋转90°线段OB点B图象函数表达式__y＝__．
图16－5 第12题答图
解析 答图分点A点B作x轴垂线垂足分GH容易发现K字型全等三角形根反例函数例系数k意义知道△AOG面积1△BOH面积始终1结合点B第象限位置知道动点B反例函数图象k＝2点B图象函数表达式y＝
三解答题(22分)
13．(10分)[2017·常德]图16－6已知反例函数y＝图象点A(4m)AB⊥x轴△AOB面积2
(1)求km值
(2)点C(xy)反例函数y＝图象－3≤x≤－1时求函数值y取值范围．
图16－6
解：(1)∵反例函数y＝图象点A(4m)AB⊥x轴点B△AOB面积2
∴OB×AB＝2×4×m＝2∴AB＝m＝1
∴A(41)∴k＝xy＝4
∴反例函数表达式y＝k＝4m＝1
(2)(1)知反例函数y＝∵k＝4＞0
∴－3≤x≤－1时yx增减
∵点C(xy)反例函数图象
∴ x＝－3时y取值ymax＝－x＝－1时y取值ymin＝－4
∴y取值范围－4≤y≤－
14．(12分)[2017·江]图16－7已知A(－42)B(n－4)两点次函数y＝kx＋b反例函数y＝图象两交点．
图16－7
(1)求次函数反例函数表达式
(2)求△AOB面积
(3)观察图象直接写出等式kx＋b－＞0解集．
解：(1) A(－42)代入y＝m＝2×(－4)＝－8
∴反例函数表达式y＝－
B(n－4)代入y＝－－4n＝－8解n＝2
A(－42)B(2－4)代入y＝kx＋b解
∴次函数表达式y＝－x－2
(2)y＝－x－2中令y＝0x＝－2直线y＝－x－2x轴交点
C(－20)∴OC＝2
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6
(3)图等式kx＋b－＞0解集x＜－40＜x＜2
(20分)
15．(6分))[2017·威海]图16－8正方形ABCD边长5点A坐标
(－40)点By轴反例函数y＝(k≠0)图象点C该反例函数表达式 ( A )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
图16－8 第15题答图
解析 ∵答图点C作CE⊥y轴E△BCE≌△ABO∴CE＝OB＝3BE＝AO＝4OE＝1点C坐标(31)∴k＝3反例函数表达式y＝
图16－9
16．(6分)[2017·温州]图16－9矩形OABC边OAOC分x轴y轴点B第象限点D边BC∠AOD＝30°四边形OA′B′D四边形OABD关直线OD称(点A′ABB′分应)AB＝1反例函数y＝(k≠0)图象恰点A′Bk值____
解析 点B反例函数AB＝1OA＝k称性质知OA′＝OA＝k∠AOA′＝2∠AOD＝60°∴点A′坐标∵点A′反例函数
∴k×k＝k∴k＝
17．(8分)[2016·宁波]图16－10A函数y＝(x＞0)图象点连结OA交函数y＝(x＞0)图象点BCx轴点AO＝AC△ABC面积__6__．
图16－10
解析 设点A坐标点B坐标
∵Cx轴点AO＝AC
∴点C坐标(2a0)
设点O(00)A直线表达式y＝kx
∴＝k·a解k＝
∵点By＝x
∴＝·b解＝3＝－3(舍)
∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6
(10分)
18．(10分)[2016·湖州]已知点P次函数y＝kx＋b(kb常数k＜0b＞0)图象点P左移1单位移2单位点Q点Q该函数y＝kx＋b图象．
(1)k值__－2__
(2)图16－11该次函数图象分x轴y轴交AB两点反例函数y＝－图象交
CD两点(点C第二象限)点C作CE⊥x轴点E记S1四边形CEOB面积S2△OAB面积＝b值__3__．
图16－11
解析 (1)设点P坐标(mn)点Q坐标(m－1n＋2)代入y＝kx＋b
解k＝－2
(2)∵BO⊥x轴CE⊥x轴
∴BO∥CE
∴△AOB∽△AEC
∵＝∴＝＝
令次函数y＝－2x＋b中x＝0y＝b
∴BO＝b
令次函数y＝－2x＋b中y＝00＝－2x＋b
解x＝AO＝∵△AOB∽△AEC＝
∴＝＝
∴AE＝AO＝bCE＝BO＝bOE＝AE－AO＝b
∵OE·CE＝|－4|＝4b2＝4
解b＝3－3(舍)．
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(70分)
选择题(题4分24分)
1．函数y＝列说法错误 ( C )
A．图象分布第三象限
B．图象中心称图形
C．x＞0时y值x增增
D．x＜0时y值x增减
2．[2017·贡]次函数y1＝k1x＋b反例函数y2＝(k1k2≠0)图象图16－1示y1＞y2x取值范围 ( D )
图16－1
A．－2＜x＜0x＞1
B．－2＜x＜1
C．x＜－2x＞1
D．x＜－20＜x＜1
解析 观察函数图象知x＜－20＜x＜1时直线y1＝k1x＋b反例函数y2＝图象方y1＞y2x取值范围x＜－20＜x＜1
图16－2
3．[2016·杭州]设函数y＝(k≠0x＞0)图象图16－2示z＝z关x函数图象 ( D )
解析 ∵y＝(k≠0x＞0)∴z＝＝(k≠0x＞0)．
∵反例函数y＝(k≠0x＞0)图象第象限
∴k＞0∴＞0
∴z关x函数图象第象限包括原点正例函数图象．
4．[2016·孝感]科学眼保护视力青少年珍爱健康具体表现．科学证实：视眼镜度数y(度)镜片焦距x(m)成反例．果500度视眼镜镜片焦距02 m表示yx函数关系图象致 ( B )
5．[2017·兰州]图16－3反例函数y＝(x＜0)次函数y＝x＋4图象交
图16－3
点AB横坐标分－3－1关x等式＜x＋4(x＜0)解集
( B )
A．x<－3
B．－3＜x＜－1
C．－1
6．[2017·潍坊]次函数y＝ax＋b反例函数y＝中ab＜0ab常数坐标系中图象 ( C )
解析 ∵ab＜0∴ab异号．选项A中次函数图象知a＞0b＜0a＞b反例函数图象知a－b＜0a＜b产生矛盾A错误选项B中次函数图象知a＜0b＞0a＜b反例函数图象知a－b＞0a＞b产生矛盾B错误选项C中次函数图象知a＞0b＜0a＞b反例函数图象知a－b＞0a＞b次函数致C正确选项D中次函数图象知a＜0b＜0ab＞0题设矛盾D错误．
二填空题(题4分24分)
7．[2017·淮安]反例函数y＝－图象点A(m3)m值__－2__．
解析 A(m3)代入y＝－3＝－解m＝－2
8．[2016·山西]已知(m－1y1)(m－3y2)反例函数y＝(m<0)图象两点y1__＞__y2(选填><＝)．
9．[2017·眉山]已知反例函数y＝x＜－1时y取值范围__－2＜y＜0__．
解析 x＝－1时y＝－2∵x＜0时yx增减图象位第三象限∴y取值范围－2＜y＜0
10．[2017·菏泽]直线y＝kx(k>0)反例函数y＝图象交A(x1y1)B(x2y2)两点3x1y2－9x2y1值__36__．
解析 图象知点A(x1y1)B(x2y2)关原点称∴x1＝－x2 y1＝－y2A(x1y1)代入双曲线y＝x1y1＝6∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1 ＝－18＋54＝36
11．[2017·漳州]图16－4AB反例函数y＝点分点AB作x轴y轴垂线段图中阴影部分面积2两空白矩形面积__8__．
图16－4 第11题答图
解析 AB反例函数图象两点利例系数k意义求出矩形ACOG矩形BEOF面积阴影DGOF面积求出空白矩形面积．答图∵AB反例函数y＝图象点∴S矩形ACOG
＝S矩形BEOF＝6∵S阴影DGOF＝2∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8
12．[2017·扬州]已知点A反例函数y＝－图象动点连结OA线段OA绕点O时针旋转90°线段OB点B图象函数表达式__y＝__．
图16－5 第12题答图
解析 答图分点A点B作x轴垂线垂足分GH容易发现K字型全等三角形根反例函数例系数k意义知道△AOG面积1△BOH面积始终1结合点B第象限位置知道动点B反例函数图象k＝2点B图象函数表达式y＝
三解答题(22分)
13．(10分)[2017·常德]图16－6已知反例函数y＝图象点A(4m)AB⊥x轴△AOB面积2
(1)求km值
(2)点C(xy)反例函数y＝图象－3≤x≤－1时求函数值y取值范围．
图16－6
解：(1)∵反例函数y＝图象点A(4m)AB⊥x轴点B△AOB面积2
∴OB×AB＝2×4×m＝2∴AB＝m＝1
∴A(41)∴k＝xy＝4
∴反例函数表达式y＝k＝4m＝1
(2)(1)知反例函数y＝∵k＝4＞0
∴－3≤x≤－1时yx增减
∵点C(xy)反例函数图象
∴ x＝－3时y取值ymax＝－x＝－1时y取值ymin＝－4
∴y取值范围－4≤y≤－
14．(12分)[2017·江]图16－7已知A(－42)B(n－4)两点次函数y＝kx＋b反例函数y＝图象两交点．
图16－7
(1)求次函数反例函数表达式
(2)求△AOB面积
(3)观察图象直接写出等式kx＋b－＞0解集．
解：(1) A(－42)代入y＝m＝2×(－4)＝－8
∴反例函数表达式y＝－
B(n－4)代入y＝－－4n＝－8解n＝2
A(－42)B(2－4)代入y＝kx＋b解
∴次函数表达式y＝－x－2
(2)y＝－x－2中令y＝0x＝－2直线y＝－x－2x轴交点
C(－20)∴OC＝2
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6
(3)图等式kx＋b－＞0解集x＜－40＜x＜2
(20分)
15．(6分))[2017·威海]图16－8正方形ABCD边长5点A坐标
(－40)点By轴反例函数y＝(k≠0)图象点C该反例函数表达式 ( A )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
图16－8 第15题答图
解析 ∵答图点C作CE⊥y轴E△BCE≌△ABO∴CE＝OB＝3BE＝AO＝4OE＝1点C坐标(31)∴k＝3反例函数表达式y＝
图16－9
16．(6分)[2017·温州]图16－9矩形OABC边OAOC分x轴y轴点B第象限点D边BC∠AOD＝30°四边形OA′B′D四边形OABD关直线OD称(点A′ABB′分应)AB＝1反例函数y＝(k≠0)图象恰点A′Bk值____
解析 点B反例函数AB＝1OA＝k称性质知OA′＝OA＝k∠AOA′＝2∠AOD＝60°∴点A′坐标∵点A′反例函数
∴k×k＝k∴k＝
17．(8分)[2016·宁波]图16－10A函数y＝(x＞0)图象点连结OA交函数y＝(x＞0)图象点BCx轴点AO＝AC△ABC面积__6__．
图16－10
解析 设点A坐标点B坐标
∵Cx轴点AO＝AC
∴点C坐标(2a0)
设点O(00)A直线表达式y＝kx
∴＝k·a解k＝
∵点By＝x
∴＝·b解＝3＝－3(舍)
∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6
(10分)
18．(10分)[2016·湖州]已知点P次函数y＝kx＋b(kb常数k＜0b＞0)图象点P左移1单位移2单位点Q点Q该函数y＝kx＋b图象．
(1)k值__－2__
(2)图16－11该次函数图象分x轴y轴交AB两点反例函数y＝－图象交
CD两点(点C第二象限)点C作CE⊥x轴点E记S1四边形CEOB面积S2△OAB面积＝b值__3__．
图16－11
解析 (1)设点P坐标(mn)点Q坐标(m－1n＋2)代入y＝kx＋b
解k＝－2
(2)∵BO⊥x轴CE⊥x轴
∴BO∥CE
∴△AOB∽△AEC
∵＝∴＝＝
令次函数y＝－2x＋b中x＝0y＝b
∴BO＝b
令次函数y＝－2x＋b中y＝00＝－2x＋b
解x＝AO＝∵△AOB∽△AEC＝
∴＝＝
∴AE＝AO＝bCE＝BO＝bOE＝AE－AO＝b
∵OE·CE＝|－4|＝4b2＝4
解b＝3－3(舍)．
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