选择题
1 (2016•重庆校级二模)列图形样行四边形定规律组成.中第①图形中1行四边1(2016•重庆校级二模)列图形样圆圈定规律组成中第①图形中1空心圆圈第②图形中6空心圆圈第③图形中13空心圆圈…规律排列第⑦图形中空心圆圈数( )
A.61 B.63 C.76 D.78
2.图直角三角形纸片ABC中AB3AC4D斜边BC中点第1次纸片折叠点A点D重合折痕AD交点P1设P1D中点D1第2次纸片折叠点A点D1重合折痕AD交点P2设P2D1中点D2第3次纸片折叠点A点D2重合折痕AD交点P3…设 Pn﹣1Dn﹣2中点Dn﹣1第n次纸片折叠点A点Dn﹣1重合折痕AD交点Pn(n>2)AP6长( )
A. B. C. D.
3.面两位数1248624…6248624…方法:第位数字2积位数写第2位积两位数位数字写第2位.第2位数字进行操作第3位数字……面位数字前位数字进行操作.第1位数字3时操作位数位数前100位数字( )
A.495 B.497 C.501 D.503
二填空题
4 (2015•合肥校级三模)图3×2矩形(长3宽2)两种方式分割成36边长正整数正方形:正方形数6少3.
(1)5×2矩形方式分割正方形数______少______
(2)7×2矩形方式分割正方形数______少______
(3)(2n+1)×2矩形方式分割正方形数______少______.(n正整数)
5 园林设计师长度4L材料建造图1示花圃该花圃四形状完全样扇环面组成扇环面图2示点O圆心两心圆弧延长通O点两条直线段围成绿化效果佳须扇环面积.
(1)图①花圃面积时R-r值____时花圃面积____中Rr分圆圆半径
(2)L=160 mr=10 m图面积时θ值______.
6.图示已知△ABC面积
图(a)中
图(b)中
图(c).
…
规律________.
三解答题
7.(2016•丹东模拟)已知点D直线BC动点(点D点BC重合)∠BAC90°ABAC∠DAE90°ADAE连接CE.
(l)图1点D线段BC时求证:①BD⊥CE②CEBC﹣CD
(2)图2点D线段BC延长线时条件变请直接写出CEBCCD三条线段间关系
(3)图3点O线段BC反延长线时点AE分直线BC两侧点FDE中点连接AFCF条件变请判断△ACF形状说明理.
8 图(a)(b)(c)△ABC中分ABAC边△ABC外作正三角形正四边形正五边形BECD相交点O.
(1)①图(a)求证:△ADC≌△ABE
②探究:
图(a)中∠BOC=________
图(b)中∠BOC=________
图(c)中∠BOC=________
(2)图(d)已知:ABADAB边△ABC外作正n边形组邻边ACAEAC边△ABC外作正n边形组邻边.BECD延长相交点O.
①猜想:图(d)中∠BOC=________________(含n式子表示)
②根图(d)证明猜想.
9 图(a)梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°AD=9BC=12AB=a线段BC取点P(PBC重合)连接DP作射线.PE⊥DPPE直线AB交点E.
(1)试确定CP=3时点E位置
(2)设CP=x(x>0)BE=y(y>0)试写出y关变量x函数关系式
(3)线段BC找两点P1P2述作法点E点A重合试求出时a取值范围
10 点AB分两条行线mn意两点直线n找点CBC=k·AB.连接AC直线AC取点E作∠BEF=∠ABCEF交直线m点F.
(1)图(a)k=1时探究线段EFEB关系加说明
说明:
①果反复探索没解决问题请写出探索程(求少写三步)
②完成①添加条件(添加条件限定∠ABC特殊角)图(b)中补全图形完成证明.
(2)图(c)∠ABC=90°k≠l探究线段EFEB关系说明理.
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析∵第①图形中空心圆圈数:4×1﹣3+1×01
第②图形中空心圆圈数:4×2﹣4+2×16
第③图形中空心圆圈数:4×3﹣5+3×213
…
∴第⑦图形中空心圆圈数:4×7﹣9+7×661
2答案A
解析题意ADBCAD1AD﹣DD1AD2AD3ADn
AP1AP2AP3…APn
AP6
选A
3答案A
解析
根题意第1位数字3时操作求数字3624862486248…第2位数字起隔四位数重复
次6248(1001)4整24余3位数前100位数字间
3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24=495答案选A.
二填空题
4答案(1)410(2)514(3)4n+2n+2.
解析(1)5×2矩形少分成4正方形分成10正方形
(2)7×2矩形少分成5正方形分成14正方形
(3)第图形:3×2矩形少分成1+2正方形分成1×4+2正方形
第二图形:5×2矩形少分成2+2正方形分成2×4+2正方形
第三图形:7×2矩形少分成3+2正方形分成3×4+2正方形
…
第n图形:(2n+1)×2矩形分成n×4+24n+2正方形少分成n+2正方形.
答案:(1)410(2)514(3)4n+2n+2.
5答案(1)R-r值时花圃面积 (2)θ值.
解析
花圃面积必定求扇环面积.
设扇环圆心角θ面积S根题意:
∴
∴
.
∵
∴S时取值.
∴花圃面积时R-r值面积.
(2)∵时S取值
∴ (m)
(m)
∴ .
6答案.
解析
…
三解答题
7答案解析
(1)证明:图1中∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD∠ACE45°BDCE
∴∠ACB+∠ACE90°
∴∠ECB90°
∴BD⊥CECEBC﹣CD.
(2)图2中结:CEBC+CD理:
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴BDCE
∴CEBC+CD.
(3)图3中结:△ACF等腰三角形.理:
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD∠ACE
∵∠ABC∠ACB45°
∴∠ACE∠ABD135°
∴∠DCE90°
∵点FDE中点
∴AFCFDE
∴△ACF等腰三角形.
8答案解析
(1)证法:
∵△ABD△ACE均等边三角形
∴AD=ABAC=AE∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∠DAC=∠BAE.
∴△ADC≌△ABE.
证法二:
∵△ABD△ACE均等边三角形
∴AD=ABAC=AE
∠BAD=∠CAE=60°.
∴△ADC△ABE绕着点A时针方旋转60°.
∴△ABE≌△ADC.
②120°90°72°.
(2)①.
②证法:题意知∠BAD∠CAE正n边形角AB=ADAE=AC
∴∠BAD=∠CAE=.
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE
∠BAE=∠DAC.
∴△ABE≌△ADC.
∴∠ABE=∠ADC.
∵∠ADC+∠ODA=180°
∴∠ABO+∠ODA=180°.
∴∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°.
∴∠BOC+∠DAB=180°.
∴∠BOC=180°-∠DAB=.
证法二:延长BA交COF证∠BOC=∠DAF=180°∠BAD.
证法三:连接CE.证∠BOC=180°-∠CAE.
9答案解析
解:
(1)作DF⊥BCF垂足.
CP=3时四边形ADFB矩形CF=3.
∴点P点F重合.
∵BF⊥FD
∴时点E点B重合.
(2)(i)点PBF(BF重合)时(见图(a))
∵∠EPB+∠DPF=90°∠EPB+∠PEB=90°
∴∠DPF=∠PEB.
∴Rt△PEB∽△ARt△DPF.
∴ . ①
∵ BE=yBP=12xFP=x3FD=a代入①式
∴ 整理
②
(ii)点PCF(CF重合)时(见图(b))理求.
FP=3x.
∴
(3)解法:
点EA重合时y=EB=a时点P线段BF.
②式.
整理. ③
∵线段BC找两点P1P2满足条件
∴方程③两相等正实根.
∴△=(15)2-4×(36+a2)>0.
解.
∵a>0
∴ .
解法二:
点EA重合时
∵∠APD=90°
∴点PAD直径圆.设圆心MMAD中点.
∵线段BC找两点P1P2满足条件
∴线段BC⊙M相交.圆心MBC距离d满足. ④
∵AD∥BC
∴d=a.
∴④式.
10答案解析
解:
(1)EF=EB.
证明:图(d)E圆心EA半径画弧交直线m点M连接EM.
∴EM=EA∴∠EMA=∠EAM.
∵BC=k·ABk=1
∴BC=AB.
∴∠CAB=∠ACB.
∵m∥n∴∠MAC=∠ACB∠FAB=∠ABC.
∴∠MAC=∠CAB.
∴∠CAB=∠EMA.
∵∠BEF=∠ABC
∴∠BEF=∠FAB.
∵∠AHF=∠EHB
∴∠AFE=∠ABE.
∴△AEB≌△MEF.
∴EF=EB.
探索思路:图(a)∵BC=k·ABk=1
∴BC=AB.
∴∠CAB=∠ACB.
∵m∥n∴∠MAC=∠ACB.
添加条件:∠ABC=90°.
证明:图(e)直线m截取AM=AB连接ME.
∵ BC=k·ABk=1
∴ BC=AB.
∵ ∠ABC=90°
∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵ m∥n
∴ ∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°∠FAB=90°.
∵ AE=AE∴△MAE∽△BAE.
∴ EM=EB∠AME=∠ABE.
∵ ∠BEF=∠ABC=90°
∴ ∠FAB+∠BEF=180°.
∵ ∠ABE+∠EFA=180°
∴ ∠EMF=∠EFA.
∴ EM=EF.
∴ EF=EB.
(2)EF=EB.
说明:图(f)点E作EM⊥mEN⊥AB垂足MN.
∴ ∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°.
∵ m∥n∠ABC=90°
∴ ∠MAB=90°.
∴ 四边形MENA矩形.
∴ ME=NA∠MEN=90°.
∵∠BEF=∠ABC=90°.
∴∠MEF=∠NEB.
∴△MEF∽△NEB.
∴
∴
∴ Rt△ANERt△ABC中
∴ .
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