1.图点O⊙A外点P线段OA运动.OP半径⊙O⊙A位置关系列中( )
A外离. B相交. C外切. D含.
2.⊙O半径圆心O直线距离直线⊙O位置关系 ( )
A
O
B
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 法确定
3 图圆锥高12母线长13该圆锥侧面积等
A. B.
C. D.
4 图△ABC接⊙O∠C 45°AB2⊙O半径
A.1 B. C.2 D.
5.图梯形ABCD中AB∥DCAB⊥BCAB=2cmCD=4cm.BC点O圆心圆AD两点∠AOD=90°圆心O弦AD距离 cm.
6.已知:图△ABC中AB AC点D边BC中点.BD直径作圆O交边AB点P联结PC交AD点E.
(1)求证:AD圆O切线
A
B
C
D
P
E
.
O
(2)PC圆O切线BC 8求DE长.
7.已知:图AB⊙O弦点O作AB行线交⊙O点C直线OC点D满足∠D∠ACB
(1)判断直线BD⊙O位置关系证明结
(2)⊙O半径等4求CD长
8.图⊙O直径6cm点延长线动点点作⊙O切线切点连结.分线交点认∠否发生变化?变化请说明理变求出∠度数.
A
O
B
P
C
9 已知:⊙O中AB直径AC弦OE⊥AC
点E点C作直线FC∠FCA=∠AOE交
AB延长线点D
(1)求证:FD⊙O切线
(2)设OCBE相交点GOG=2求⊙O
半径长
(3)(2)条件OE=3时求图中阴影
部分面积
10.图已知AB⊙O弦C⊙O点∠C∠BADBD⊥ABB
(1)求证:AD⊙O切线
(2)⊙O半径3AB4求AD长
参考答案
D A C B
6(1)证明:∵AB AC点D边BC中点
∴AD⊥BD.
∵BD圆O直径
∴AD圆O切线.……2分
(2)解:连结OP
BC 8CD 4OC 6OP 2.
∵PC圆O切线O圆心∴.
勾股定理.
△OPC中
△DEC中
7解:(1)直线BD⊙O相切.
证明:图3连结OB. 1分
图3
∵ ∠OCB∠CBD +∠D ∠1∠D
∴ ∠2∠CBD.
∵ AB∥OC
∴ ∠2∠A .
∴ ∠A∠CBD.
∵ OBOC
∴
∵
∴ .
∴ .
∴ ∠OBD90°. 2分
∴ 直线BD⊙O相切. 3分
(2)解:∵ ∠D∠ACB
∴ . 4分
Rt△OBD中∠OBD90°OB 4
∴ .
∴ . 5分
8解:∠发生变化. ………………………………… 1分
M
P
C
B
A
O
·
连结
PC⊙O切线
∴∠OCPRt∠.
∵PM∠CPA分线
∴∠APC2∠APM.
∵OAOC∴∠A∠ACO
∴∠COP∠A+∠ACO2∠A.
Rt△OCP中∠OCP90°
∴∠COP+∠OPC90°
∴2∠A+2∠APM90°
∴∠CMP∠A+∠APM45°. …………………………………… 4分
∠发生变化.
9 证明:(1)连接OC(图①)
∵OA=OC∴∠1=∠A
∵OE⊥AC∴∠A+∠AOE=90°
∴∠1+∠AOE=90°
∠FCA=∠AOE 图①
∴∠1+∠FCA=90° ∠OCF=90°
∴FD⊙O切线 ……………………………………………………2分
(2)连接BC(图②)
∵OE⊥AC∴AE=EC
AO=OB
∴OE∥BC……………3分
∴△OEG∽△CBG 图②
∴
∵OG=2∴CG=4
∴OC=6 ………………………………………………………………5分
⊙O半径6
(3)∵OE=3(2)知BC=2OE=6
∵OB=OC=6∴△OBC等边三角形∴∠COB=60° ………6分
Rt△OCD中
∴
………………………………………………7分
10.(1)证明 图 连接AO延长交⊙O点E 连接BE ∠ABE90°
∴ ∠EAB+∠E90° ……………………1分
∵ ∠E ∠C ∠C∠BAD
∴ ∠EAB+∠BAD 90°
∴ AD⊙O切线 ……………………2分
(2)解:(1)知∠ABE90°
∵ AE2AO6 AB4
∴ …………………………………………………3分
∵ ∠E∠C∠BAD BD⊥AB
∴ …………………………………………………4分
∴
∴ …………………………………………………5分
第二组
1.果两圆半径分34圆心距6两圆位置关系
A.相交
B.切
C.外离
D.外切
2.图点ABC⊙O∠BOC=100°∠BAC度数( )
A.25° B.50° C.100° D.150°
3.两圆半径分2cm5cm圆心距3cm两圆位置关系
A.外离 B.相交 C.外切 D.切
4.图点ABC⊙O三点∠C20°∠AOB 度数__________°.
5.图正方形方格边长1cm长___________cm.
6.已知:图△ABC中∠ABC分线BD交AC点DDE⊥DB交AB点EBDE三点作⊙O.
(1)求证AC⊙O切线
(2)设⊙O交BC点F连结EFBC9 CA12 求值
7.已知:图AB⊙O直径AD弦∠DBC ∠A
(1)求证: BC⊙O切线
(2)OC∥ADOC交BDEBD6CE4求AD长
8.已知:图AB⊙O直径EAB延长线点D⊙O点AD分∠FAEED⊥AF交AF延长线点C.
(1)判断直线CE⊙O位置关系证明结
(2)AF∶FC5∶3AE16求⊙O直径AB长.
9.图△ABC中ABAEAB直径作⊙O交BECC作CD⊥AED
DC延长线AB延长线交点P
(1)求证:PD⊙O切线
(2)AE5BE6求DC长
10 已知:图⊙O直径8cm延长线点点作⊙O切线切点连接.
(1) 求阴影部分面积
(2)点延长线运动分线交点∠否发生变化?变化请说明理变求出∠度数.
参考答案
A B D 40
6 解:(1)联结OD
∵DE⊥DB ∴∠BDE90°
∴BE⊙O直径
∵OBOD∴∠OBD∠ODB
∵BD分∠ABC∴∠CBD∠ABD
∴∠CBD∠ODB ∴BC∥OD
∵ ∴BC⊥AC
∴OD⊥AC 1分
∵OD⊙O半径
∴AC⊙O切线 2分
(2)设⊙O半径r
△ABC中∠ACB90°BC9 CA12
∴ 3分
∵BC∥OD ∴△ADO∽△ACB.
∴.∴.
∴.∴ 4分
∵BE⊙O直径.∴.∴△BEF∽△BAC
∴. 5分
7.(1)证明: ∵ AB⊙O直径
∴ ∠ADB90°.………………………… 1分
∴ ∠ABD +∠A90°.
∵∠DBC∠A.
∴ ∠ABD+∠DBC90°.
∴ ∠ABC90°.
∴BC⊙O切线. ………………………2分
(2)解: ∵ OC∥AD ∠ADB90°
∴ OE ⊥BD∠OED ∠ADB ∠BEC90°.
∴ BEBD 3. ………………………4分
∵∠DBC ∠A
∴ △CBE∽△BAD.
∴.
∴AD . ……………………………5分
8.解:(1)直线CE⊙O相切.
证明:图连结 OD.
∵AD分∠FAE
∴∠CAD∠DAE.
∵OAOD
∴∠ODA∠DAE.
∴∠CAD∠ODA.
∴OD∥AC.
∵EC⊥AC
∴OD⊥EC.
∴CE⊙O切线. …………………………………2分
(2)图连结BF.
∵ AB⊙O直径
∴ ∠AFB90°.
∵∠C90°
∴∠AFB∠C.
∴BF∥EC.
∴AF∶AC AB∶AE.
∵ AF∶FC5∶3AE16
∴5∶8AB∶16.
∴AB 10.……………………………………………5分
9 (1)证明:连结OC …………………1分
∵PD⊥AED
∴∠DCE+∠E900
∵ ABAE OBOC
∴∠CBA∠E∠BCO
∵∠DCE∠PCB
∴∠BCO+∠PCB900
∴PD⊙O切线 ……………2分
(2)解:连结AC ………………3分
∵ ABAE5 AB⊙O直径
BE6
∴ AC⊥BEECBC3
∴ AC4
∵ ∠CBA∠E ∠EDC∠ACB90°
∴△ EDC∽△BCA ………………4分
∴
∴ DC …………………5分
10 解:(1) 联结OC ∵ PC⊙O切线
∴ PC⊥OC
∴ ∠PCO90° 1分
∵ ∠ACP120°
∴ ∠ACO30°
∵ OCOA
∴ ∠A∠ACO30°
∴ ∠BOC60°2分
∵ OC4
∴
∴ 3分
(2) ∠CMP变∠CMP45° 4分
(1)知 ∠BOC+∠OPC90°
∵ PM分∠APC
∴ ∠APM∠APC
∵ ∠A∠BOC
∴ ∠PMC∠A+∠APM(∠BOC+∠OPC) 45°5分
第三组
1.图已知扇形半径间关系
长长
A.倍 B. 倍 C.2倍 D.倍
2图边长1等边三角形ABC中两条含圆心角
边AC围成阴影部分面积记SS△ABC
面积等
A B C D
3.图某体三视图相关数判断正确 ( )
A B C D
4.两圆半径分3圆心距1两圆位置关系
A.含 B.切 C.相交 D.外切
5.图AB⊙O弦OD⊥AB垂足C交⊙O点D
点E⊙O.∠BED30°⊙O半径4弦AB
长
A.4 B. C.2 D.
6.已知O半径3cmO切线长AB6cmB切点点A圆短距离 cm长距离 cm
7 图⊙O直径⊙O交中点
E垂足
(1)求证:⊙O切线
(2)果AB5tan∠B求CE长
8.已知:图点⊙点半径延长线点直线交点.
(1)求证:⊙切线
(2)求弦长.
9.图点D⊙O直径CA延长线点点B⊙OAB=AD=AO.
(1)求证:BD⊙O切线
(2)点E劣弧BC点弦AEBC相交
点FCF=9cos∠BFA=求EF长.
10.图四边形ABCD接BD直径E
DA分
(1)求证:AE切线
(2)
参考答案B B A B B
7.(1) 证明: 连接
∵DBC中点
∴BDCD
∵OAOB
∴OD∥AC ………………………………… 1分
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE⊙O切线……………………………2分
(2) 解:连接AD
∵⊙O直径
∴∠ADB90°
Rt△ADB中tan∠BAB5
∴设ADx BD2x 勾股定理 x2+(2x)2 25 x
∴2………………………………………………… ……………………3分
∵AD⊥BCBDCD
∴ABAC
∴∠B∠C
∴Rt△ADB∽Rt△DEC …………………………………………………………………4分
∴
∴CE 4 …………………………………………………………………………………5分
8(1)证明:图联结. …………………………………1分
∵
∴ .
∴ 等边三角形.
∴ .
∴ .
∴ . …………………………………2分
⊙切线. …………………………………3分
(2)解:作点.
∵ ∴ .
中.
中∵ ∴ .
勾股定理求.
. …………………………………5分
9.(1)证明:联结BO……………………………1分
方法:∵AB=AD∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB………………2分
△OBD中∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°BD⊥BO
∴BD⊙O切线. 3分
方法二:∵AB=AOBO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO等边三角形
∴∠BAO=∠ABO=60°
∵AB=AD∴∠D=∠ABD
∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30° …………………2分
∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°BD⊥BO
∴BD⊙O切线. ……………………………………………………3分
方法三:∵ AB=AD=AO∴点OBDOD直径⊙A …………2分
∴∠OBD=90°BD⊥BO
∴BD⊙O切线. ……………………………………………………3分
(2)解:∵∠C=∠E∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………… 4分
∵AC⊙O直径∴∠ABC=90°
Rt△BFA中cos∠BFA=∴
∵CF9
∴EF6.…………………5分
10 (1)
(2)
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