初中数学复习 圆中计算与证明


    第组:

    1.图点O⊙A外点P线段OA运动.OP半径⊙O⊙A位置关系列中(   )
    A外离. B相交. C外切. D含.
    2.⊙O半径圆心O直线距离直线⊙O位置关系 (   )



    A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 法确定
    3 图圆锥高12母线长13该圆锥侧面积等
    A. B.
    C. D.

    4 图△ABC接⊙O∠C 45°AB2⊙O半径
    A.1 B. C.2 D.

    5.图梯形ABCD中AB∥DCAB⊥BCAB=2cmCD=4cm.BC点O圆心圆AD两点∠AOD=90°圆心O弦AD距离 cm.




    6.已知:图△ABC中AB AC点D边BC中点.BD直径作圆O交边AB点P联结PC交AD点E.
    (1)求证:AD圆O切线
    A
    B
    C
    D
    P
    E

    O

    (2)PC圆O切线BC 8求DE长.







    7.已知:图AB⊙O弦点O作AB行线交⊙O点C直线OC点D满足∠D∠ACB
    (1)判断直线BD⊙O位置关系证明结
    (2)⊙O半径等4求CD长



    8.图⊙O直径6cm点延长线动点点作⊙O切线切点连结.分线交点认∠否发生变化?变化请说明理变求出∠度数.
    A
    O
    B
    P
    C










    9 已知:⊙O中AB直径AC弦OE⊥AC
    点E点C作直线FC∠FCA=∠AOE交
    AB延长线点D
    (1)求证:FD⊙O切线
    (2)设OCBE相交点GOG=2求⊙O
    半径长
    (3)(2)条件OE=3时求图中阴影
    部分面积









    10.图已知AB⊙O弦C⊙O点∠C∠BADBD⊥ABB
    (1)求证:AD⊙O切线
    (2)⊙O半径3AB4求AD长












    参考答案
    D A C B
    6(1)证明:∵AB AC点D边BC中点
    ∴AD⊥BD.
    ∵BD圆O直径
    ∴AD圆O切线.……2分
    (2)解:连结OP
    BC 8CD 4OC 6OP 2.
    ∵PC圆O切线O圆心∴.
    勾股定理.
    △OPC中
    △DEC中


    7解:(1)直线BD⊙O相切.
    证明:图3连结OB. 1分
    图3
    ∵ ∠OCB∠CBD +∠D ∠1∠D
    ∴ ∠2∠CBD.
    ∵ AB∥OC
    ∴ ∠2∠A .
    ∴ ∠A∠CBD.
    ∵ OBOC


    ∴ .
    ∴ .
    ∴ ∠OBD90°. 2分
    ∴ 直线BD⊙O相切. 3分
    (2)解:∵ ∠D∠ACB
    ∴ . 4分
    Rt△OBD中∠OBD90°OB 4
    ∴ .
    ∴ . 5分

    8解:∠发生变化. ………………………………… 1分
    M
    P
    C
    B
    A
    O
    ·
    连结
    PC⊙O切线
    ∴∠OCPRt∠.
    ∵PM∠CPA分线
    ∴∠APC2∠APM.
    ∵OAOC∴∠A∠ACO
    ∴∠COP∠A+∠ACO2∠A.
    Rt△OCP中∠OCP90°
    ∴∠COP+∠OPC90°
    ∴2∠A+2∠APM90°
    ∴∠CMP∠A+∠APM45°. …………………………………… 4分
    ∠发生变化.

    9 证明:(1)连接OC(图①)
    ∵OA=OC∴∠1=∠A
    ∵OE⊥AC∴∠A+∠AOE=90°
    ∴∠1+∠AOE=90°
    ∠FCA=∠AOE 图①
    ∴∠1+∠FCA=90° ∠OCF=90°
    ∴FD⊙O切线 ……………………………………………………2分
    (2)连接BC(图②)
    ∵OE⊥AC∴AE=EC
    AO=OB
    ∴OE∥BC……………3分
    ∴△OEG∽△CBG 图②

    ∵OG=2∴CG=4
    ∴OC=6 ………………………………………………………………5分
    ⊙O半径6
    (3)∵OE=3(2)知BC=2OE=6
    ∵OB=OC=6∴△OBC等边三角形∴∠COB=60° ………6分
    Rt△OCD中


    ………………………………………………7分

    10.(1)证明 图 连接AO延长交⊙O点E 连接BE ∠ABE90°
    ∴ ∠EAB+∠E90° ……………………1分
    ∵ ∠E ∠C ∠C∠BAD
    ∴ ∠EAB+∠BAD 90°
    ∴ AD⊙O切线 ……………………2分
    (2)解:(1)知∠ABE90°
    ∵ AE2AO6 AB4
    ∴ …………………………………………………3分
    ∵ ∠E∠C∠BAD BD⊥AB
    ∴ …………………………………………………4分


    ∴ …………………………………………………5分





















    第二组
    1.果两圆半径分34圆心距6两圆位置关系
    A.相交
    B.切
    C.外离
    D.外切
    2.图点ABC⊙O∠BOC=100°∠BAC度数( )
    A.25° B.50° C.100° D.150°
    3.两圆半径分2cm5cm圆心距3cm两圆位置关系
    A.外离 B.相交 C.外切 D.切
    4.图点ABC⊙O三点∠C20°∠AOB 度数__________°.


    5.图正方形方格边长1cm长___________cm.






    6.已知:图△ABC中∠ABC分线BD交AC点DDE⊥DB交AB点EBDE三点作⊙O.
    (1)求证AC⊙O切线
    (2)设⊙O交BC点F连结EFBC9 CA12 求值









    7.已知:图AB⊙O直径AD弦∠DBC ∠A
    (1)求证: BC⊙O切线
    (2)OC∥ADOC交BDEBD6CE4求AD长







    8.已知:图AB⊙O直径EAB延长线点D⊙O点AD分∠FAEED⊥AF交AF延长线点C.
    (1)判断直线CE⊙O位置关系证明结
    (2)AF∶FC5∶3AE16求⊙O直径AB长.











    9.图△ABC中ABAEAB直径作⊙O交BECC作CD⊥AED
    DC延长线AB延长线交点P
    (1)求证:PD⊙O切线
    (2)AE5BE6求DC长








    10 已知:图⊙O直径8cm延长线点点作⊙O切线切点连接.
    (1) 求阴影部分面积
    (2)点延长线运动分线交点∠否发生变化?变化请说明理变求出∠度数.









    参考答案
    A B D 40

    6 解:(1)联结OD
    ∵DE⊥DB ∴∠BDE90°
    ∴BE⊙O直径
    ∵OBOD∴∠OBD∠ODB
    ∵BD分∠ABC∴∠CBD∠ABD
    ∴∠CBD∠ODB ∴BC∥OD
    ∵ ∴BC⊥AC
    ∴OD⊥AC 1分
    ∵OD⊙O半径
    ∴AC⊙O切线 2分
    (2)设⊙O半径r
    △ABC中∠ACB90°BC9 CA12
    ∴ 3分
    ∵BC∥OD ∴△ADO∽△ACB.
    ∴.∴.
    ∴.∴ 4分
    ∵BE⊙O直径.∴.∴△BEF∽△BAC
    ∴. 5分

    7.(1)证明: ∵ AB⊙O直径
    ∴ ∠ADB90°.………………………… 1分
    ∴ ∠ABD +∠A90°.
    ∵∠DBC∠A.
    ∴ ∠ABD+∠DBC90°.
    ∴ ∠ABC90°.
    ∴BC⊙O切线. ………………………2分
    (2)解: ∵ OC∥AD ∠ADB90°
    ∴ OE ⊥BD∠OED ∠ADB ∠BEC90°.
    ∴ BEBD 3. ………………………4分
    ∵∠DBC ∠A
    ∴ △CBE∽△BAD.
    ∴.
    ∴AD . ……………………………5分

    8.解:(1)直线CE⊙O相切.
    证明:图连结 OD.
    ∵AD分∠FAE
    ∴∠CAD∠DAE.
    ∵OAOD
    ∴∠ODA∠DAE.
    ∴∠CAD∠ODA.
    ∴OD∥AC.
    ∵EC⊥AC
    ∴OD⊥EC.
    ∴CE⊙O切线. …………………………………2分
    (2)图连结BF.
    ∵ AB⊙O直径
    ∴ ∠AFB90°.
    ∵∠C90°
    ∴∠AFB∠C.
    ∴BF∥EC.
    ∴AF∶AC AB∶AE.
    ∵ AF∶FC5∶3AE16
    ∴5∶8AB∶16.
    ∴AB 10.……………………………………………5分

    9 (1)证明:连结OC …………………1分
    ∵PD⊥AED
    ∴∠DCE+∠E900
    ∵ ABAE OBOC
    ∴∠CBA∠E∠BCO
    ∵∠DCE∠PCB
    ∴∠BCO+∠PCB900
    ∴PD⊙O切线 ……………2分
    (2)解:连结AC ………………3分
    ∵ ABAE5 AB⊙O直径
    BE6
    ∴ AC⊥BEECBC3
    ∴ AC4
    ∵ ∠CBA∠E ∠EDC∠ACB90°
    ∴△ EDC∽△BCA ………………4分


    ∴ DC …………………5分

    10 解:(1) 联结OC ∵ PC⊙O切线
    ∴ PC⊥OC
    ∴ ∠PCO90° 1分
    ∵ ∠ACP120°
    ∴ ∠ACO30°
    ∵ OCOA
    ∴ ∠A∠ACO30°
    ∴ ∠BOC60°2分
    ∵ OC4

    ∴ 3分
    (2) ∠CMP变∠CMP45° 4分
    (1)知 ∠BOC+∠OPC90°
    ∵ PM分∠APC
    ∴ ∠APM∠APC
    ∵ ∠A∠BOC
    ∴ ∠PMC∠A+∠APM(∠BOC+∠OPC) 45°5分









    第三组






    1.图已知扇形半径间关系
    长长
    A.倍 B. 倍 C.2倍 D.倍
    2图边长1等边三角形ABC中两条含圆心角
    边AC围成阴影部分面积记SS△ABC
    面积等
    A B C D
    3.图某体三视图相关数判断正确 ( )
    A B C D






    4.两圆半径分3圆心距1两圆位置关系
    A.含 B.切 C.相交 D.外切
    5.图AB⊙O弦OD⊥AB垂足C交⊙O点D
    点E⊙O.∠BED30°⊙O半径4弦AB

    A.4 B. C.2 D.
    6.已知O半径3cmO切线长AB6cmB切点点A圆短距离 cm长距离 cm

    7 图⊙O直径⊙O交中点
    E垂足
    (1)求证:⊙O切线
    (2)果AB5tan∠B求CE长






    8.已知:图点⊙点半径延长线点直线交点.
    (1)求证:⊙切线
    (2)求弦长.






    9.图点D⊙O直径CA延长线点点B⊙OAB=AD=AO.
    (1)求证:BD⊙O切线
    (2)点E劣弧BC点弦AEBC相交
    点FCF=9cos∠BFA=求EF长.










    10.图四边形ABCD接BD直径E
    DA分
    (1)求证:AE切线
    (2)








    参考答案B B A B B

    7.(1) 证明: 连接
    ∵DBC中点
    ∴BDCD
    ∵OAOB
    ∴OD∥AC ………………………………… 1分
    ∵DE⊥AC
    ∴OD⊥DE
    ∴DE⊙O切线……………………………2分
    (2) 解:连接AD
    ∵⊙O直径
    ∴∠ADB90°
    Rt△ADB中tan∠BAB5
    ∴设ADx BD2x 勾股定理 x2+(2x)2 25 x
    ∴2………………………………………………… ……………………3分
    ∵AD⊥BCBDCD
    ∴ABAC
    ∴∠B∠C
    ∴Rt△ADB∽Rt△DEC …………………………………………………………………4分

    ∴CE 4 …………………………………………………………………………………5分

    8(1)证明:图联结. …………………………………1分


    ∴ .
    ∴ 等边三角形.
    ∴ .
    ∴ .
    ∴ . …………………………………2分
    ⊙切线. …………………………………3分
    (2)解:作点.
    ∵ ∴ .
    中.
    中∵ ∴ .
    勾股定理求.
    . …………………………………5分

    9.(1)证明:联结BO……………………………1分
    方法:∵AB=AD∴∠D=∠ABD
    ∵AB=AO
    ∴∠ABO=∠AOB………………2分
    △OBD中∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
    ∴∠OBD=90°BD⊥BO
    ∴BD⊙O切线. 3分
    方法二:∵AB=AOBO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO等边三角形
    ∴∠BAO=∠ABO=60°
    ∵AB=AD∴∠D=∠ABD
    ∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30° …………………2分
    ∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°BD⊥BO
    ∴BD⊙O切线. ……………………………………………………3分
    方法三:∵ AB=AD=AO∴点OBDOD直径⊙A …………2分
    ∴∠OBD=90°BD⊥BO
    ∴BD⊙O切线. ……………………………………………………3分
    (2)解:∵∠C=∠E∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………… 4分
    ∵AC⊙O直径∴∠ABC=90°
    Rt△BFA中cos∠BFA=∴
    ∵CF9
    ∴EF6.…………………5分

    10 (1)







    (2)


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