专题28 观全局——整体思想
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解数学问题时惯分成干较简单然分治击破分解分部处理问题相反整体思想问题成完整整体处着眼整体入手突出问题整体结构分析改造似彼孤立实质紧密联系量作整体考虑整体握问题容解题方策略找简捷解题方法解题中运整体思想解题具体途径：
1 整体观察
2 整体设元
3 整体代入
4 整体求
5 整体求积
注：局部整体见树木见森林两者互分析问题解决问题普遍效方法．
例题求解
例1某市抽样调查1000户家庭年收入中年收入高户38000元数输入错计算机显示1000户均年收入实际均年收入高出342元输入计算机错误数 ．
（北京市竞赛题）
解题思路：1000未知量等式两显然分布求出未知量妨整体消元．
注：问题达求解目需设未知数解答程中未知数起沟通已知未知辅助作设求通整体考虑直接获问题答案．
例2设全相等意数（ ）
（全国初中数学联赛试题）
A零 B零 C少零 D少零
解题思路：意性孤立考虑难握正负性应该考虑整体求出值．
例3果a满足等式试求值．
(天津市竞赛题)
解题思路：直接求出值寻求求式子分子分母条件等式联系然条件等式整体代入求值．
注：整体思想代数式化简求值解方程（组）证明等方面广泛应整体代入叠加叠整体运算整体设元补形等整体思想体现．
例4已知代数式求时代数式值．
（北京市迎春杯竞赛试题）
解题思路：值法求出定值分代入应代数式寻找已知式求式间联系整体代入求值．
例5已知实数满足方程组．
求值．
（海市竞赛题）
解题思路：述六式子成整体通⑥－⑤④－③②－①分．
例6图12345678910十数分填入图中十圆圈意连续相邻五圆圈数均某整数M求M值完成填图．
（北京市迎春杯竞赛试题）＼
解题思路：解答题关键根题意出题突破口．
注：解答结构问题时相结构作整体字母代换达体现式子结构特点化繁简目．
力训练
1．已知密码：3·ABCPQR4·PQRABC中字母表示十进制数字密码翻译成式子
2．abc值满足
(城市杯竞赛试题)
3．角中两锐角钝角数值已出计算值时全班235°245°255°样三结果中确正确答案正确答案
4．果
（希杯邀请赛试题）
5．已知正数设关系
．
（北京市迎春杯竞赛试题）
6．方程组解
（湖北省武汉市选拔赛试题）
7．正数满足等式关系（ ）
A． B． C． D．
8．值（ ）
A． B． C． D．
9．家三口中两均年龄加余年龄分476160三中年龄年龄差（ ）
A． B． C． D．
10．设满足等式 中少值（ ）
A． B． C． D．
（全国初中数学联赛试题）
11．
12．四位数中间分成两半前两两位数前面两位数末尾添零然加前两两位数积恰等原四位数知道原数位数字5试求四位数．
（江苏省竞赛试题）
13．代数式中分取+11．
（1）证明代数式值偶数．
（2）求代数式取值．
（华罗庚金杯竞赛试题）
14．图六边形顶点处分标数123456否意三相邻顶点处三数（1）9？（2）10？
请图中标出请说明理．
（江苏省竞赛试题）
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解数学问题时惯分成干较简单然分治击破分解分部处理问题相反整体思想问题成完整整体处着眼整体入手突出问题整体结构分析改造似彼孤立实质紧密联系量作整体考虑整体握问题容解题方策略找简捷解题方法解题中运整体思想解题具体途径：
1 整体观察
2 整体设元
3 整体代入
4 整体求
5 整体求积
注：局部整体见树木见森林两者互分析问题解决问题普遍效方法．
例题求解
例1某市抽样调查1000户家庭年收入中年收入高户38000元数输入错计算机显示1000户均年收入实际均年收入高出342元输入计算机错误数 ．
（北京市竞赛题）
解题思路：1000未知量等式两显然分布求出未知量妨整体消元．
注：问题达求解目需设未知数解答程中未知数起沟通已知未知辅助作设求通整体考虑直接获问题答案．
例2设全相等意数（ ）
（全国初中数学联赛试题）
A零 B零 C少零 D少零
解题思路：意性孤立考虑难握正负性应该考虑整体求出值．
例3果a满足等式试求值．
(天津市竞赛题)
解题思路：直接求出值寻求求式子分子分母条件等式联系然条件等式整体代入求值．
注：整体思想代数式化简求值解方程（组）证明等方面广泛应整体代入叠加叠整体运算整体设元补形等整体思想体现．
例4已知代数式求时代数式值．
（北京市迎春杯竞赛试题）
解题思路：值法求出定值分代入应代数式寻找已知式求式间联系整体代入求值．
例5已知实数满足方程组．
求值．
（海市竞赛题）
解题思路：述六式子成整体通⑥－⑤④－③②－①分．
例6图12345678910十数分填入图中十圆圈意连续相邻五圆圈数均某整数M求M值完成填图．
（北京市迎春杯竞赛试题）＼
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注：解答结构问题时相结构作整体字母代换达体现式子结构特点化繁简目．
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1．已知密码：3·ABCPQR4·PQRABC中字母表示十进制数字密码翻译成式子
2．abc值满足
(城市杯竞赛试题)
3．角中两锐角钝角数值已出计算值时全班235°245°255°样三结果中确正确答案正确答案
4．果
（希杯邀请赛试题）
5．已知正数设关系
．
（北京市迎春杯竞赛试题）
6．方程组解
（湖北省武汉市选拔赛试题）
7．正数满足等式关系（ ）
A． B． C． D．
8．值（ ）
A． B． C． D．
9．家三口中两均年龄加余年龄分476160三中年龄年龄差（ ）
A． B． C． D．
10．设满足等式 中少值（ ）
A． B． C． D．
（全国初中数学联赛试题）
11．
12．四位数中间分成两半前两两位数前面两位数末尾添零然加前两两位数积恰等原四位数知道原数位数字5试求四位数．
（江苏省竞赛试题）
13．代数式中分取+11．
（1）证明代数式值偶数．
（2）求代数式取值．
（华罗庚金杯竞赛试题）
14．图六边形顶点处分标数123456否意三相邻顶点处三数（1）9？（2）10？
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