专题01 整式
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指数运算律整式基础5公式： ．
学指数运算律应注意：
1．运算律成立条件
2．运算律中字母意义：表示数表示单项式者项式
3．运算律正运逆运综合运．
项式项式整式法延拓发展方法位数位数演算方法相似基步骤：
1．式式某字母降幂排列缺项留空位
2．确定商式竖式演算式类项齐
3．演算余式零余式次数式次数止．
例题求解
例1（1）等式解正整数值 ．
（华罗庚杯香港中学竞赛试题）
（2）已知 ． （华杯赛试题）
（3）展开 ． （祖杯邀请赛试题）
（4）
． （创新杯训练试题）
解题思路：（1）幂方逆入手（2）目前法求值考虑高次项式低次项式表示（3）恒等式允许取值范围取值代入计算考虑赋值法（4）考虑较系数法．
例2已知等（ ）
A．2 B．1 C． D． （希杯邀请赛试题）
解题思路：指数法求出值需求出值关系然想指数运算律．
例3设正整数求值．（江苏省竞赛试题）
解题思路：设样式子表示式子表示通减少字母数降低问题难度．
例4已知项式求值．
解题思路：等号左右两边式子恒等应系数应相等考虑较系数法．
例5否存常数整？果存求出值否请说明理．
解题思路：条件推知商式二次三项式（含定系数）根式式×商式运定系数法求出值谓否存实关定系数方程组否解．
例6已知项式整求值． （北京市竞赛试题）
解题思路：题考查定系数法式分解中应．题关键够通分析出时原项式值均0求出值．然题解法．
力训练
A级
1．（1） ． （福州市中考试题）
（2） ． （广东省竞赛试题）
2． ．
3．满足正整数 ． （武汉市选拔赛试题）
4．正数中 ．
（英杯竞赛试题）
5．探索规律：位数3位数9位数7位数1位数3位数9…位数字 位数字 ． （长沙市中考试题）
6．已知关系（ ）
A． B． C． D．
7．已知序（ ）
A． B． C． D．
（北京市迎春杯竞赛试题）
8．中整数数量关系（ ）
A． B． C． D．
（江苏省竞赛试题）
9．已知关系（ ）
A． B． C． D．
（河北省竞赛试题）
10．化简（ ）
A． B． C． D．
11．已知
试求值．
12．已知．试确定值．
13． 已知余数较余数少2求值．
（香港中学竞赛试题）
B级
1．已知 ．
2．（1）计算： ． （第16届希杯邀请竞赛试题）
（2）果 ．
（青少年数学周宗沪杯竞赛试题）
3．（1）关系 （填＞＜＝）．
（2）关系： （填＞＜＝）．
4．果 ． （希杯邀请赛试题）
5．已知 ．
（五羊杯竞赛试题）
6．已知均等1正数值（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
（CASIO杯武汉市竞赛试题）
7．值（ ）
A．1 B．0 C．—1 D．2
8．果两式（ ）
A．7 B．8 C．15 D．21
（奥赛培训试题）
9．已知均正数关系（ ）
A． B． C． D．关系确定
10．满足整数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设满足求值．
12．整数求值．
（美国犹州竞赛试题）
13．已知理数项式够整．
（1）求值
（2）求值
（3）整数．试较．
（四川省竞赛试题）
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指数运算律整式基础5公式： ．
学指数运算律应注意：
1．运算律成立条件
2．运算律中字母意义：表示数表示单项式者项式
3．运算律正运逆运综合运．
项式项式整式法延拓发展方法位数位数演算方法相似基步骤：
1．式式某字母降幂排列缺项留空位
2．确定商式竖式演算式类项齐
3．演算余式零余式次数式次数止．
例题求解
例1（1）等式解正整数值 ．
（华罗庚杯香港中学竞赛试题）
（2）已知 ． （华杯赛试题）
（3）展开 ． （祖杯邀请赛试题）
（4）
． （创新杯训练试题）
解题思路：（1）幂方逆入手（2）目前法求值考虑高次项式低次项式表示（3）恒等式允许取值范围取值代入计算考虑赋值法（4）考虑较系数法．
例2已知等（ ）
A．2 B．1 C． D． （希杯邀请赛试题）
解题思路：指数法求出值需求出值关系然想指数运算律．
例3设正整数求值．（江苏省竞赛试题）
解题思路：设样式子表示式子表示通减少字母数降低问题难度．
例4已知项式求值．
解题思路：等号左右两边式子恒等应系数应相等考虑较系数法．
例5否存常数整？果存求出值否请说明理．
解题思路：条件推知商式二次三项式（含定系数）根式式×商式运定系数法求出值谓否存实关定系数方程组否解．
例6已知项式整求值． （北京市竞赛试题）
解题思路：题考查定系数法式分解中应．题关键够通分析出时原项式值均0求出值．然题解法．
力训练
A级
1．（1） ． （福州市中考试题）
（2） ． （广东省竞赛试题）
2． ．
3．满足正整数 ． （武汉市选拔赛试题）
4．正数中 ．
（英杯竞赛试题）
5．探索规律：位数3位数9位数7位数1位数3位数9…位数字 位数字 ． （长沙市中考试题）
6．已知关系（ ）
A． B． C． D．
7．已知序（ ）
A． B． C． D．
（北京市迎春杯竞赛试题）
8．中整数数量关系（ ）
A． B． C． D．
（江苏省竞赛试题）
9．已知关系（ ）
A． B． C． D．
（河北省竞赛试题）
10．化简（ ）
A． B． C． D．
11．已知
试求值．
12．已知．试确定值．
13． 已知余数较余数少2求值．
（香港中学竞赛试题）
B级
1．已知 ．
2．（1）计算： ． （第16届希杯邀请竞赛试题）
（2）果 ．
（青少年数学周宗沪杯竞赛试题）
3．（1）关系 （填＞＜＝）．
（2）关系： （填＞＜＝）．
4．果 ． （希杯邀请赛试题）
5．已知 ．
（五羊杯竞赛试题）
6．已知均等1正数值（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
（CASIO杯武汉市竞赛试题）
7．值（ ）
A．1 B．0 C．—1 D．2
8．果两式（ ）
A．7 B．8 C．15 D．21
（奥赛培训试题）
9．已知均正数关系（ ）
A． B． C． D．关系确定
10．满足整数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设满足求值．
12．整数求值．
（美国犹州竞赛试题）
13．已知理数项式够整．
（1）求值
（2）求值
（3）整数．试较．
（四川省竞赛试题）
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