学奥数常见21模块知识详解附公式例题
题型：问题
含义解题时先求出份少（单量）然单量标准求出求数量
数量关系
总量÷份数单量
单量×占份数求份数量
总量A÷（总量B÷份数B）份数A
解题思路先求出单量单量标准求出求数量
例买5支铅笔需06元钱买样铅笔16支需少钱？
解：先求出支铅笔少钱——06÷5012（元）
求买16支铅笔需少钱——012×16192（元）
综合算式：06÷5×16012×16192（元）
题型二：总问题
含义解题时先找出总数量根已知条件解决问题题型谓总数量指货物总价天工作量亩总产量时总路程等
数量关系
1份数量×份数总量
总量÷份数量份数
解题思路先求出总数量解决问题
例服装厂原做套衣服布32米改进剪裁方法套衣服布28米问原做791套衣服布现做少套衣服？
解：先求批布总少米——32×79125312（米）
求现做少套——25312÷28904（套）
综合算式：32×791÷28904（套）
题型三：差问题
含义已知两数量差求两数量少
数量关系
数（+差）÷2
数（－差）÷2
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例甲乙两班学生98甲班乙班6求两班少？
解：直接套公式——
甲班数（98+6）÷252（）
乙班数（986）÷246（）
题型四：倍问题
含义已知两数数数倍（数数分）求两数少
数量关系
总÷（倍数+1）较数
总较数较数
较数×倍数较数
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例果园里杏树桃树248棵桃树杏树3倍求杏树桃树少棵？
解：先求杏树少棵——248÷（3+1）62（棵）
求桃树少棵——62×3186（棵）
题型五：差倍问题
含义已知两数差数数倍（数数分）求两数少
数量关系
两数差÷（倍数1）较数
较数×倍数较数
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例果园里桃树棵数杏树3倍桃树杏树度124棵求杏树桃树少棵？
解：先求杏树少棵——124÷（31）62（棵）
求桃树少棵——62×3186（棵）
题型六：倍问题
含义两已知类量中量量干倍解题时先求出倍数倍方法算出求数
数量关系
总量A÷数量A倍数
数量B×倍数总量B
解题思路先求出倍数利倍关系求解
例100千克油菜籽榨油40千克现油菜籽3700千克榨油少？
解：先求倍数3700千克100千克少倍——3700÷10037（倍）
求榨油少千克——40×371480（千克）
综合算式：40×（3700÷100）1480（千克）
题型七：相遇问题
含义两运动物体时两出发相行途中相遇问题
数量关系
相遇时间总路程÷（甲速+乙速）
总路程（甲速+乙速）×相遇时间
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例南京海水路长392千米时两港开出艘轮船相行南京开出船时行28千米海开出船时行21千米问时两船相遇？
解：直接套公式392÷（28+21）8（时）
题型八：追问题
含义两运动物体点时出发（者 点时出发者点时出发）作相运动面行进速度快前面行进速度慢定时间者追前者问题
数量关系
追时间追路程÷（快速慢速）
追路程（快速慢速）×追时间
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例马天走120千米劣马天走75千米劣马先走12天马天追劣马？
解：先求劣马先走少千米——75×12900（千米）
求马天追——900÷（12075）20（天）
综合算式：75×12÷（12075）900÷4520（天）
题型九：植树问题
含义相等距离距离棵距棵数三量间已知中两量求第三量问题
数量关系
线性植树 棵数距离÷棵距+1
环形植树 棵数距离÷棵距
方形植树 棵数距离÷棵距4
三角形植树 棵数距离÷棵距3
面积植树 棵数面积÷（棵距×行距）
解题思路先弄清种植树问题套公式
例条河堤136米隔2米栽棵柳树头尾栽栽少棵柳树？
解：直接套线性植树公式——
136÷2+168+169（棵）
题型十：年龄问题
含义已知年龄根已知条件求年龄
数量关系两年龄差变
解题思路抓住年龄差变特点转化差倍问题求解
例爸爸年37岁亮亮年7岁年爸爸年龄亮亮4倍？
解：抓特点先求年龄差——37730（岁）
转化差倍问题——30÷（41）73（年）
综合算式：（377）÷（41）73（年）
题型十：行船问题
含义关船速水速逆水水航行问题船速船静水中航行速度水速指水流速度船水航行船速水速船逆水航行船速水速差
数量关系
（水速度+逆水速度）÷2船速
（水速度逆水速度）÷2水速
水速度船速×2逆水速度逆水速度+水速×2
逆水速度船速×2水速度水速度水速×2
解题思路直接套公式
例船水行320千米需8时水流速度时15千米船逆水航行段路程需时？
解：直接套公式——船速320÷81525（千米时）
船逆水中速度251510（千米时）
船逆水航行段路程时间320÷1032（时）
题型十二：火车桥问题
含义列车行驶关问题解答时注意列车车身长度
数量关系 火车桥：桥时间（车长+桥长）÷车速
解题思路利数量关系变式求解
例座桥长2400米列火车分钟900米速度通桥车头开桥车尾离开桥需3分钟列火车长少米？
解：火车3分钟行路程桥长火车车身长度
先求火车三分钟行少米——900×32700（米）
求火车长度——27002400300（米）
综合算式：900×32400300（米）
题型十三：时钟问题
含义研究钟面时针分针关系问题两针重合两针垂直两针成线两针呈夹角等
数量关系
分针速度时针12倍
二者速度差1112
解题思路变通追问题者差倍问题求解
例时针指4点开始少分钟时针正分针重合
解：根数量关系分钟分针时针走（1112）1112格4点整时时针前分针两针相距20格分针追时针时间
20÷（1112）≈22分
题型十四：盈亏问题
含义根定数分配定物品两次分配中次余（盈）次足（亏）者两次余者两次足问题
数量关系
盈亏：
参加分配总数（盈+亏）÷分配差
两次盈两次亏：
参加分配总数（盈盈）÷分配差
参加分配总数（亏亏）÷分配差
解题思路分清种盈亏问题直接套公式
例幼园朋友分苹果分3余11分4少1问少朋友？少苹果？
解：盈亏问题直接套公式——
先求朋友少：（11+1）÷（43）12（）
少苹果：3×12+1147（）
题型十五：工程问题
含义研究工作量工作效率工作时间三者间关系
数量关系
工作量工作效率×工作时间
工作时间工作量÷工作效率
工作时间工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）
解题思路解答问题关键工作总量做1套公式
例项工程甲队单独做需10天完成乙队单独做需15天完成现两队合作需天完成？
解：项工程作单位1甲天完成110乙天完成115两队合作天完成（110+115）列出算式 1÷（110+115）1÷166（天）
题型十六：牛吃草问题
含义问题科学家牛顿提出类问题特点考虑草边吃边长素
数量关系草总量原草量+草天生长量×天数
解题思路关键求草天生长量
例块草10头牛20天草吃完15头牛10天草吃完问少头牛5天草吃完？
解：设头牛天吃草量1根公式分5步解答：
求草天生长量：50÷（2010）5
求草原草量10天总草量10天生长量
1×15×105×10100
求5天草总量原草量+5天生长量100+5×5125
求少头牛5天吃完草：125÷（5×1）25（头）
题型十七：鸡兔笼问题
含义古典 算术问题第类已知鸡兔少少脚求鸡兔少问题类已知鸡兔总数鸡脚兔脚差求鸡兔少问题
数量关系
第类问题：假设全鸡
兔数（实际脚数2×鸡兔总数）÷（42）
假设全兔
鸡数（4×鸡兔总数实际脚数）÷（42）
第二类问题：
假设全鸡
兔数（2×鸡兔总数鸡兔脚差）÷（4+2）
假设全兔
鸡数（4×鸡兔总数+鸡兔脚差）÷（4+2）
解题思路分清类鸡兔笼问题然套公式
例鸡兔笼35头94脚问鸡兔分少？
解：假设笼子里全兔子根公式
鸡数（4×3594）÷（42）23（）
兔数942312（）
题型十八：商品利润问题
含义关成利润利润率亏损亏损率等方面问题
数量关系
利润售价进价
利润率（售价进价）÷进价×100
售价进价×（1+利润率）
亏损进货价售价
亏损率（进货价售价）÷进货价×100
解题思路利公式变式解答
例某商量均价格月份调10二月份调10种商品原价二月份价格变动情况？
解：设种商品原价1月份售价（1+10）二月份售价（1+10）×（110）二月份售价原价降 1（1+10）×（110）1
题型十九：存款利率问题
含义关金利率存期三素问题
数量关系
年（月）利率利息÷金÷存款年（月）数×100
利息金×存款年（月）数×年（月）利率
利金+利息金×（1+年（月）利率×存款年（月）利率）
解题思路直接套公式
例强存入银行1200元月利率08期连带利取出1488元求存款期长？
解：先求总利息（14881200）元
求总利率（14881200）÷1200
存款月数（14881200）÷1200÷0830（月）
题型二十：溶液浓度问题
含义关溶剂（水液体）溶质溶液浓度量间关系问题
数量关系
溶液溶剂+溶质
浓度溶质÷溶液×100
解题思路利公式变式进行分析计算解题
例现16糖水50克稀释成10糖水需加水少克？
解：直接根公式 50×16÷105030（克）
题型二十：列方程问题
含义题目中未知数字母X代列出等量关系式解出X问题
数量关系方程等号左右两边等量关系
解题思路概括审设列解验答六字法
审：认真审题找出已知条件求问题
设：未知数设X
列：根已知条件列出方程
解：求解列方程
验：检验方程等量关系求解程否正确
答：写答语回答题目问
例甲乙两班90甲班乙班数2倍少30求两班少？
解：设乙班X甲班（90X）
根等量关系列方程
90X2X30
解方程X40904050
答：甲班50乙班40
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题型：问题
含义解题时先求出份少（单量）然单量标准求出求数量
数量关系
总量÷份数单量
单量×占份数求份数量
总量A÷（总量B÷份数B）份数A
解题思路先求出单量单量标准求出求数量
例买5支铅笔需06元钱买样铅笔16支需少钱？
解：先求出支铅笔少钱——06÷5012（元）
求买16支铅笔需少钱——012×16192（元）
综合算式：06÷5×16012×16192（元）
题型二：总问题
含义解题时先找出总数量根已知条件解决问题题型谓总数量指货物总价天工作量亩总产量时总路程等
数量关系
1份数量×份数总量
总量÷份数量份数
解题思路先求出总数量解决问题
例服装厂原做套衣服布32米改进剪裁方法套衣服布28米问原做791套衣服布现做少套衣服？
解：先求批布总少米——32×79125312（米）
求现做少套——25312÷28904（套）
综合算式：32×791÷28904（套）
题型三：差问题
含义已知两数量差求两数量少
数量关系
数（+差）÷2
数（－差）÷2
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例甲乙两班学生98甲班乙班6求两班少？
解：直接套公式——
甲班数（98+6）÷252（）
乙班数（986）÷246（）
题型四：倍问题
含义已知两数数数倍（数数分）求两数少
数量关系
总÷（倍数+1）较数
总较数较数
较数×倍数较数
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例果园里杏树桃树248棵桃树杏树3倍求杏树桃树少棵？
解：先求杏树少棵——248÷（3+1）62（棵）
求桃树少棵——62×3186（棵）
题型五：差倍问题
含义已知两数差数数倍（数数分）求两数少
数量关系
两数差÷（倍数1）较数
较数×倍数较数
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例果园里桃树棵数杏树3倍桃树杏树度124棵求杏树桃树少棵？
解：先求杏树少棵——124÷（31）62（棵）
求桃树少棵——62×3186（棵）
题型六：倍问题
含义两已知类量中量量干倍解题时先求出倍数倍方法算出求数
数量关系
总量A÷数量A倍数
数量B×倍数总量B
解题思路先求出倍数利倍关系求解
例100千克油菜籽榨油40千克现油菜籽3700千克榨油少？
解：先求倍数3700千克100千克少倍——3700÷10037（倍）
求榨油少千克——40×371480（千克）
综合算式：40×（3700÷100）1480（千克）
题型七：相遇问题
含义两运动物体时两出发相行途中相遇问题
数量关系
相遇时间总路程÷（甲速+乙速）
总路程（甲速+乙速）×相遇时间
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例南京海水路长392千米时两港开出艘轮船相行南京开出船时行28千米海开出船时行21千米问时两船相遇？
解：直接套公式392÷（28+21）8（时）
题型八：追问题
含义两运动物体点时出发（者 点时出发者点时出发）作相运动面行进速度快前面行进速度慢定时间者追前者问题
数量关系
追时间追路程÷（快速慢速）
追路程（快速慢速）×追时间
解题思路简单题目直接套述公式复杂题目变通套公式
例马天走120千米劣马天走75千米劣马先走12天马天追劣马？
解：先求劣马先走少千米——75×12900（千米）
求马天追——900÷（12075）20（天）
综合算式：75×12÷（12075）900÷4520（天）
题型九：植树问题
含义相等距离距离棵距棵数三量间已知中两量求第三量问题
数量关系
线性植树 棵数距离÷棵距+1
环形植树 棵数距离÷棵距
方形植树 棵数距离÷棵距4
三角形植树 棵数距离÷棵距3
面积植树 棵数面积÷（棵距×行距）
解题思路先弄清种植树问题套公式
例条河堤136米隔2米栽棵柳树头尾栽栽少棵柳树？
解：直接套线性植树公式——
136÷2+168+169（棵）
题型十：年龄问题
含义已知年龄根已知条件求年龄
数量关系两年龄差变
解题思路抓住年龄差变特点转化差倍问题求解
例爸爸年37岁亮亮年7岁年爸爸年龄亮亮4倍？
解：抓特点先求年龄差——37730（岁）
转化差倍问题——30÷（41）73（年）
综合算式：（377）÷（41）73（年）
题型十：行船问题
含义关船速水速逆水水航行问题船速船静水中航行速度水速指水流速度船水航行船速水速船逆水航行船速水速差
数量关系
（水速度+逆水速度）÷2船速
（水速度逆水速度）÷2水速
水速度船速×2逆水速度逆水速度+水速×2
逆水速度船速×2水速度水速度水速×2
解题思路直接套公式
例船水行320千米需8时水流速度时15千米船逆水航行段路程需时？
解：直接套公式——船速320÷81525（千米时）
船逆水中速度251510（千米时）
船逆水航行段路程时间320÷1032（时）
题型十二：火车桥问题
含义列车行驶关问题解答时注意列车车身长度
数量关系 火车桥：桥时间（车长+桥长）÷车速
解题思路利数量关系变式求解
例座桥长2400米列火车分钟900米速度通桥车头开桥车尾离开桥需3分钟列火车长少米？
解：火车3分钟行路程桥长火车车身长度
先求火车三分钟行少米——900×32700（米）
求火车长度——27002400300（米）
综合算式：900×32400300（米）
题型十三：时钟问题
含义研究钟面时针分针关系问题两针重合两针垂直两针成线两针呈夹角等
数量关系
分针速度时针12倍
二者速度差1112
解题思路变通追问题者差倍问题求解
例时针指4点开始少分钟时针正分针重合
解：根数量关系分钟分针时针走（1112）1112格4点整时时针前分针两针相距20格分针追时针时间
20÷（1112）≈22分
题型十四：盈亏问题
含义根定数分配定物品两次分配中次余（盈）次足（亏）者两次余者两次足问题
数量关系
盈亏：
参加分配总数（盈+亏）÷分配差
两次盈两次亏：
参加分配总数（盈盈）÷分配差
参加分配总数（亏亏）÷分配差
解题思路分清种盈亏问题直接套公式
例幼园朋友分苹果分3余11分4少1问少朋友？少苹果？
解：盈亏问题直接套公式——
先求朋友少：（11+1）÷（43）12（）
少苹果：3×12+1147（）
题型十五：工程问题
含义研究工作量工作效率工作时间三者间关系
数量关系
工作量工作效率×工作时间
工作时间工作量÷工作效率
工作时间工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）
解题思路解答问题关键工作总量做1套公式
例项工程甲队单独做需10天完成乙队单独做需15天完成现两队合作需天完成？
解：项工程作单位1甲天完成110乙天完成115两队合作天完成（110+115）列出算式 1÷（110+115）1÷166（天）
题型十六：牛吃草问题
含义问题科学家牛顿提出类问题特点考虑草边吃边长素
数量关系草总量原草量+草天生长量×天数
解题思路关键求草天生长量
例块草10头牛20天草吃完15头牛10天草吃完问少头牛5天草吃完？
解：设头牛天吃草量1根公式分5步解答：
求草天生长量：50÷（2010）5
求草原草量10天总草量10天生长量
1×15×105×10100
求5天草总量原草量+5天生长量100+5×5125
求少头牛5天吃完草：125÷（5×1）25（头）
题型十七：鸡兔笼问题
含义古典 算术问题第类已知鸡兔少少脚求鸡兔少问题类已知鸡兔总数鸡脚兔脚差求鸡兔少问题
数量关系
第类问题：假设全鸡
兔数（实际脚数2×鸡兔总数）÷（42）
假设全兔
鸡数（4×鸡兔总数实际脚数）÷（42）
第二类问题：
假设全鸡
兔数（2×鸡兔总数鸡兔脚差）÷（4+2）
假设全兔
鸡数（4×鸡兔总数+鸡兔脚差）÷（4+2）
解题思路分清类鸡兔笼问题然套公式
例鸡兔笼35头94脚问鸡兔分少？
解：假设笼子里全兔子根公式
鸡数（4×3594）÷（42）23（）
兔数942312（）
题型十八：商品利润问题
含义关成利润利润率亏损亏损率等方面问题
数量关系
利润售价进价
利润率（售价进价）÷进价×100
售价进价×（1+利润率）
亏损进货价售价
亏损率（进货价售价）÷进货价×100
解题思路利公式变式解答
例某商量均价格月份调10二月份调10种商品原价二月份价格变动情况？
解：设种商品原价1月份售价（1+10）二月份售价（1+10）×（110）二月份售价原价降 1（1+10）×（110）1
题型十九：存款利率问题
含义关金利率存期三素问题
数量关系
年（月）利率利息÷金÷存款年（月）数×100
利息金×存款年（月）数×年（月）利率
利金+利息金×（1+年（月）利率×存款年（月）利率）
解题思路直接套公式
例强存入银行1200元月利率08期连带利取出1488元求存款期长？
解：先求总利息（14881200）元
求总利率（14881200）÷1200
存款月数（14881200）÷1200÷0830（月）
题型二十：溶液浓度问题
含义关溶剂（水液体）溶质溶液浓度量间关系问题
数量关系
溶液溶剂+溶质
浓度溶质÷溶液×100
解题思路利公式变式进行分析计算解题
例现16糖水50克稀释成10糖水需加水少克？
解：直接根公式 50×16÷105030（克）
题型二十：列方程问题
含义题目中未知数字母X代列出等量关系式解出X问题
数量关系方程等号左右两边等量关系
解题思路概括审设列解验答六字法
审：认真审题找出已知条件求问题
设：未知数设X
列：根已知条件列出方程
解：求解列方程
验：检验方程等量关系求解程否正确
答：写答语回答题目问
例甲乙两班90甲班乙班数2倍少30求两班少？
解：设乙班X甲班（90X）
根等量关系列方程
90X2X30
解方程X40904050
答：甲班50乙班40
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