北师版四年级数学册知识点纳
第单元 数意义加减法
1数意义：单位1均分成10份100份1000份……取中1份份表示十分百分千份……数数
2分母101001000……分数数表示表示十分数位数表示百分数两位数表示千分数三位数……
3数组成：数点界数整数部分数部分组成
4数数位计算单位进率：① 数计数单位十分百分千分……分写作010010001……整数样数相邻两计数单位间进率10② 数部分计算单位十分数部分没计数单位③ 数数位限④ 数中数点面含数数位位数数部分末尾零计入中
5数数位序表
整数部分
数点
数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
（）
十分
百分
千分
万分
…
6数读写：读数时左右整数部分整数读法读（整数部分0读作零）数点读作点数部分次读出数位数字连续0次读出写数时左右整数部分整数写法写（整数部分零写作0）数点点位右角数部分次写出数位数字
7理解01010区联系：区：01表示101010表示10001意义联系：01010两数相等运数基性质改变数改写数化简数
8纯数带数整数部分0数做纯数整数部分0数做带数
9测量活动（名数改写）① 1分米01米 1厘米001米 1克0001千克……学会低级单位高级单位间互化（长度单位面积单位重量单位……）低级单位单名数化高级单位时先低级单位数改写成分母101001000……分数分数写成数形式面加化成高级单位名称② 复名数改单名数：抄相改（相单位抄整数部分相单位面改写方法写数部分）③ 改写方法：单名数互化：a低级单位名数÷进率高级单位名数b高级单位名数×进率低级单位名数复名数单名数间互化：抄相改（单名数互化方法）：3米2厘米（ ）米相单位米抄整数部分整数部分3改写：2厘米÷100002米（厘米米间进率100）④ 生活中常单位：
10（较数）① 较两数方法：先整数部分整数部分数整数部分相数部分十分位十分位数字数……② 数序排列：先较题目求序排列单位统数量较时先数量单位统数较方法进行较答题应目中原数进行排列序
11数加减法意义：数加减法意义整数加减法意义相①数加法意义：两数合成数运算②数减法意义：已知两加数中加数求加数运算
12数基性质：数末尾添0掉0数变
13数加减计算法：数点齐整数加减法法计算末位算起位数相加满十前位进果减数数末尾位数够添0减位数够减前位退位加十减数数点齐横线数点
14数加减混合运算① 整数加减混合运算序相级运算左右括号先里外② 整数加减法运算定律样适数加减法例加法结合律交换律
15数加减法注意：
数点齐数位齐数末尾0定0掉
第二单元 认识三角形四边形
1标准已知图形进行分类① 面图形立体图形分 ② 面图形否线段围成分 ③ 图形边数分
2行四边形三角形性质：三角形具稳定性行四边形具易变形（稳定性）特点
3三角形标准分类说明分类 ① 角分分：直角三角形锐角三角形钝角三角形质特征：三角锐角三角形锐角三角形角直角三角形直角三角形角钝角三角形钝角三角形
② 边分分：等腰三角形等边三角形意三角形两条边相等三角形等腰三角形三条边相等三角形等边三角形（等边三角形特殊等腰三角形）
4三角形角三角形边关系① 意三角形角等180度② 三角形意两边第三边已知两条边长度第三边长度已知两边差两边差③ 应三角形角性质三角形边关系解决简单问题④ 四边形角360°⑤ 2相三角形拼成行四边形⑥ 2相直角三角形拼成行四边形长方形三角形⑦ 2相等腰直角三角形拼成行四边形正方形等腰直角三角形
5四边形分类① 四条线段围成封闭图形作四边形四边形中两组边分行四边形行四边形组边行四边形梯形② 长方形正方形特殊行四边形正方形特殊长方形③ 正方形长方形等腰梯形菱形等腰三角形等边三角形圆形轴称图形a 正方形4条称轴b 长方形2条称轴菱形2条称轴c 等腰梯形1条称轴d 等边三角形3条称轴
e 圆数条称轴
第三单元 数法
1数法意义：① 数数意义表示求数十分百分……少② 数整数意义整数法意义相说求相加数简便运算说求数整数倍少：23×5表示求523少表示求235倍少
2法变化规律：① 法里数变外数扩（缩）a倍积扩（缩）a倍② 法里数扩a 倍外数扩b倍积扩a×b倍③ 法里数缩a 倍外数缩b倍积缩a×b倍
3积变规律： 法里数扩a 倍外数缩a倍积变
4数整数计算方法：① 先数扩成整数② 整数法法法计算出积③ 数位数积右边起数出位点数点④ 积末尾0掉
5数数计算方法：① 先数扩成整数② 整数法法法计算出积③ 积中位数积右边起数出位点数点果积位数够前面0补足
6数四混合运算数四混合运算运算序整数四混合运算序相：级运算左右两级运算先加减括号先算括号里法交换律结合律分配律样适数法应运算定律计算简便法交换律 a×bb×a法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)法分配律 a×(b+c)a×b+a×c a×(b—c)a×b — a×c
7积似数：保留a位数第a+1位四舍五入方法取值保留整数：表示精确位十分位数保留位数：表示精确十分位百分位数保留两位数：表示精确百分位千分位数……实际需四舍五入法保留定数位数求积似值
8数点位置移动引起数变化规律① 数点位置移动引起数变化规律：数点左移动位两位三位……数缩原110 1100 11000……数点右移动位两位三位……数扩原10倍100倍1000倍……
② 数点右移位数够时添0补位数点移动完整数高位前边0掉数点左移位数够时0补足点数点整数部分没数0表示数末尾0根数性质应末尾0掉
③ 积数位数数数位数关系：数法中两数位数积位数
④ 积似值求法：般先算正确积根题目求生活惯四舍五入
⑤ 较：① 数1数积身例：65×15＞65② 数等1数积等身例：65×165③ 数1数积身例：65×09＜65
第四单元 观察物体
1位置观察物体图形样样
2位置观察物体图形样样
3形状物体分正面侧面面形状相
4方法指导：位置观察正方体摆物体判断观察物体面图位置观察面数出正方形数量确定摆出形状注意视线应垂直观察面
第五单元 认识方程
1数量关系：字母者含字母式子表示数量表示数量关系
2字母表示关图形计算公式：①长方形周长公式：C2（a＋b）②长方形面积公式：Sab③正方形周长公式：C4a④正方形面积公式：Sa²
3字母表示运算定律：果abc分表示三数①加法交换律a＋bb＋a②加法结合律（a＋b）＋ca＋（b＋c）③法交换律a×bb×a④法结合律（a×b）×ca×（b×c）⑤法分配律 (a+b) × ca×c+b×c (ab)×ca×cb×c⑥减法运算性质abca（b＋c）⑦法运算性质a÷b÷ca÷（b×c）
4数字字母积表示法：含字母式子中字母字母间字母数字间号•表示省略写数字般写字母前面数字1字母相时1省略写字母序写：a×bab5×a5a1×aaa×aa²
5区a²2a区：2a2×a a²a×a
6方程含义：含未知数等式方程
7方程等式联系区：方程等式等式方程
8等式性质：等式两边加（减）数等式然成立
9等式性质二：等式两边数（0数）等式然成立
10解方程书写格式：解方程前先写解字号步脱式算步等号齐表示未知数字母般放等号左侧
11解方程方程解方程左右两边相等未知数值作方程解求方程解程作解方程
12图列方程关键懂图意中找出等量关系然根等量关系列出方程列方程时未知数量放等式左边
13方程解决实际问题（解应题）首先字母表示未知数然根题目中数量间相等关系列出含未知数等式（方程）解出检验写出答语
14图形中规律 ① 摆n三角形需2n＋1根棒② 摆n正方形需3n＋1根棒
第六单元 数表示分析
1条形统计图：横：直条长短表示竖表示类横表示数量：直条高矮表示横表示类竖表示数量统计图中1格表示单位量结合具体情况判断1格表示单位数1格表示单位量数1格表示单位量条形统计图特点：直观方便便察数量少
2制作条形统计图方法：确定水方标出项目确定垂直方代表数量（1格代表数量）根数画出长度直条写出标题
3折线统计图特点：
获取数变化情况信息进行简单预测
4折线统计图方法：方格纸中根出数点标出线点连接起次连接
5条形统计图折线统计图：条形统计图直条表示数量少折线统计图折线表示数量增减变化情况
6均数组数均水代表均数总数量÷数量数 总数量均数×数量数
数量数总数量÷均数
册补充知识点 常数量关系
1均数关系式：总数÷总份数＝均数
2总数份数份数关系式：份数×份数＝总数总数÷份数＝份数总数÷份数＝份数
3行程关系式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4购物问题关系式： 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率
6相遇问题关系式：速度×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度
7加法关系式：加数＋加数＝－加数＝加数
8减法关系式：减数－减数＝差减数－差＝减数差＋减数＝减数
9法关系式：数×数＝积积÷数＝数
10 法关系式： 数÷数＝商数÷商＝数商×数＝数
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第单元 数意义加减法
1数意义：单位1均分成10份100份1000份……取中1份份表示十分百分千份……数数
2分母101001000……分数数表示表示十分数位数表示百分数两位数表示千分数三位数……
3数组成：数点界数整数部分数部分组成
4数数位计算单位进率：① 数计数单位十分百分千分……分写作010010001……整数样数相邻两计数单位间进率10② 数部分计算单位十分数部分没计数单位③ 数数位限④ 数中数点面含数数位位数数部分末尾零计入中
5数数位序表
整数部分
数点
数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
（）
十分
百分
千分
万分
…
6数读写：读数时左右整数部分整数读法读（整数部分0读作零）数点读作点数部分次读出数位数字连续0次读出写数时左右整数部分整数写法写（整数部分零写作0）数点点位右角数部分次写出数位数字
7理解01010区联系：区：01表示101010表示10001意义联系：01010两数相等运数基性质改变数改写数化简数
8纯数带数整数部分0数做纯数整数部分0数做带数
9测量活动（名数改写）① 1分米01米 1厘米001米 1克0001千克……学会低级单位高级单位间互化（长度单位面积单位重量单位……）低级单位单名数化高级单位时先低级单位数改写成分母101001000……分数分数写成数形式面加化成高级单位名称② 复名数改单名数：抄相改（相单位抄整数部分相单位面改写方法写数部分）③ 改写方法：单名数互化：a低级单位名数÷进率高级单位名数b高级单位名数×进率低级单位名数复名数单名数间互化：抄相改（单名数互化方法）：3米2厘米（ ）米相单位米抄整数部分整数部分3改写：2厘米÷100002米（厘米米间进率100）④ 生活中常单位：
10（较数）① 较两数方法：先整数部分整数部分数整数部分相数部分十分位十分位数字数……② 数序排列：先较题目求序排列单位统数量较时先数量单位统数较方法进行较答题应目中原数进行排列序
11数加减法意义：数加减法意义整数加减法意义相①数加法意义：两数合成数运算②数减法意义：已知两加数中加数求加数运算
12数基性质：数末尾添0掉0数变
13数加减计算法：数点齐整数加减法法计算末位算起位数相加满十前位进果减数数末尾位数够添0减位数够减前位退位加十减数数点齐横线数点
14数加减混合运算① 整数加减混合运算序相级运算左右括号先里外② 整数加减法运算定律样适数加减法例加法结合律交换律
15数加减法注意：
数点齐数位齐数末尾0定0掉
第二单元 认识三角形四边形
1标准已知图形进行分类① 面图形立体图形分 ② 面图形否线段围成分 ③ 图形边数分
2行四边形三角形性质：三角形具稳定性行四边形具易变形（稳定性）特点
3三角形标准分类说明分类 ① 角分分：直角三角形锐角三角形钝角三角形质特征：三角锐角三角形锐角三角形角直角三角形直角三角形角钝角三角形钝角三角形
② 边分分：等腰三角形等边三角形意三角形两条边相等三角形等腰三角形三条边相等三角形等边三角形（等边三角形特殊等腰三角形）
4三角形角三角形边关系① 意三角形角等180度② 三角形意两边第三边已知两条边长度第三边长度已知两边差两边差③ 应三角形角性质三角形边关系解决简单问题④ 四边形角360°⑤ 2相三角形拼成行四边形⑥ 2相直角三角形拼成行四边形长方形三角形⑦ 2相等腰直角三角形拼成行四边形正方形等腰直角三角形
5四边形分类① 四条线段围成封闭图形作四边形四边形中两组边分行四边形行四边形组边行四边形梯形② 长方形正方形特殊行四边形正方形特殊长方形③ 正方形长方形等腰梯形菱形等腰三角形等边三角形圆形轴称图形a 正方形4条称轴b 长方形2条称轴菱形2条称轴c 等腰梯形1条称轴d 等边三角形3条称轴
e 圆数条称轴
第三单元 数法
1数法意义：① 数数意义表示求数十分百分……少② 数整数意义整数法意义相说求相加数简便运算说求数整数倍少：23×5表示求523少表示求235倍少
2法变化规律：① 法里数变外数扩（缩）a倍积扩（缩）a倍② 法里数扩a 倍外数扩b倍积扩a×b倍③ 法里数缩a 倍外数缩b倍积缩a×b倍
3积变规律： 法里数扩a 倍外数缩a倍积变
4数整数计算方法：① 先数扩成整数② 整数法法法计算出积③ 数位数积右边起数出位点数点④ 积末尾0掉
5数数计算方法：① 先数扩成整数② 整数法法法计算出积③ 积中位数积右边起数出位点数点果积位数够前面0补足
6数四混合运算数四混合运算运算序整数四混合运算序相：级运算左右两级运算先加减括号先算括号里法交换律结合律分配律样适数法应运算定律计算简便法交换律 a×bb×a法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)法分配律 a×(b+c)a×b+a×c a×(b—c)a×b — a×c
7积似数：保留a位数第a+1位四舍五入方法取值保留整数：表示精确位十分位数保留位数：表示精确十分位百分位数保留两位数：表示精确百分位千分位数……实际需四舍五入法保留定数位数求积似值
8数点位置移动引起数变化规律① 数点位置移动引起数变化规律：数点左移动位两位三位……数缩原110 1100 11000……数点右移动位两位三位……数扩原10倍100倍1000倍……
② 数点右移位数够时添0补位数点移动完整数高位前边0掉数点左移位数够时0补足点数点整数部分没数0表示数末尾0根数性质应末尾0掉
③ 积数位数数数位数关系：数法中两数位数积位数
④ 积似值求法：般先算正确积根题目求生活惯四舍五入
⑤ 较：① 数1数积身例：65×15＞65② 数等1数积等身例：65×165③ 数1数积身例：65×09＜65
第四单元 观察物体
1位置观察物体图形样样
2位置观察物体图形样样
3形状物体分正面侧面面形状相
4方法指导：位置观察正方体摆物体判断观察物体面图位置观察面数出正方形数量确定摆出形状注意视线应垂直观察面
第五单元 认识方程
1数量关系：字母者含字母式子表示数量表示数量关系
2字母表示关图形计算公式：①长方形周长公式：C2（a＋b）②长方形面积公式：Sab③正方形周长公式：C4a④正方形面积公式：Sa²
3字母表示运算定律：果abc分表示三数①加法交换律a＋bb＋a②加法结合律（a＋b）＋ca＋（b＋c）③法交换律a×bb×a④法结合律（a×b）×ca×（b×c）⑤法分配律 (a+b) × ca×c+b×c (ab)×ca×cb×c⑥减法运算性质abca（b＋c）⑦法运算性质a÷b÷ca÷（b×c）
4数字字母积表示法：含字母式子中字母字母间字母数字间号•表示省略写数字般写字母前面数字1字母相时1省略写字母序写：a×bab5×a5a1×aaa×aa²
5区a²2a区：2a2×a a²a×a
6方程含义：含未知数等式方程
7方程等式联系区：方程等式等式方程
8等式性质：等式两边加（减）数等式然成立
9等式性质二：等式两边数（0数）等式然成立
10解方程书写格式：解方程前先写解字号步脱式算步等号齐表示未知数字母般放等号左侧
11解方程方程解方程左右两边相等未知数值作方程解求方程解程作解方程
12图列方程关键懂图意中找出等量关系然根等量关系列出方程列方程时未知数量放等式左边
13方程解决实际问题（解应题）首先字母表示未知数然根题目中数量间相等关系列出含未知数等式（方程）解出检验写出答语
14图形中规律 ① 摆n三角形需2n＋1根棒② 摆n正方形需3n＋1根棒
第六单元 数表示分析
1条形统计图：横：直条长短表示竖表示类横表示数量：直条高矮表示横表示类竖表示数量统计图中1格表示单位量结合具体情况判断1格表示单位数1格表示单位量数1格表示单位量条形统计图特点：直观方便便察数量少
2制作条形统计图方法：确定水方标出项目确定垂直方代表数量（1格代表数量）根数画出长度直条写出标题
3折线统计图特点：
获取数变化情况信息进行简单预测
4折线统计图方法：方格纸中根出数点标出线点连接起次连接
5条形统计图折线统计图：条形统计图直条表示数量少折线统计图折线表示数量增减变化情况
6均数组数均水代表均数总数量÷数量数 总数量均数×数量数
数量数总数量÷均数
册补充知识点 常数量关系
1均数关系式：总数÷总份数＝均数
2总数份数份数关系式：份数×份数＝总数总数÷份数＝份数总数÷份数＝份数
3行程关系式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4购物问题关系式： 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率
6相遇问题关系式：速度×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度
7加法关系式：加数＋加数＝－加数＝加数
8减法关系式：减数－减数＝差减数－差＝减数差＋减数＝减数
9法关系式：数×数＝积积÷数＝数
10 法关系式： 数÷数＝商数÷商＝数商×数＝数
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