五年级册数学知识点汇总（教版）
第单元 数法
1数整数：
@意义——求相加数简便运算
：15×3表示求315简便运算（153倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
2数数：
@意义——求数分少
：15×08求15十分八少（求1518倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
注意：整数算出积数末尾0掉数化简位数够时0占位
3规律：
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
4求似数方法般三种：
⑴四舍五入法 ⑵进法 ⑶尾法
5计算钱数保留两位数表示计算分保留位数表示计算角
6数四运算序运算定律整数样
7运算定律性质：
@ 加法：
加法交换律：a+bb+a
加法结合律(a+b)+ca+(b+c)
@ 减法：
abca(b+c)
a(b+c)abc
@ 法：
法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：(a+b)×ca×c+b×c(ab)×ca×cb×c
@ 法：
a÷b÷ca÷(b×c)
a÷(b×c) a÷b÷c
第二单元 位 置
1 数：
两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右分列数行数先列行
2 作：
组数确定唯 点位置度纬度原理
例：方格图（面直角坐标系）中数（35）表示（第三列第五行）
注：（1）面直角坐标系中X轴坐标表示列y轴坐标表示行：数（32）表示第三列第二行
（2）数（X5）行号变表示条横线（5Y）列号变表示条竖线（数确定确定点）
3图形左右移行数变图形移列数变
第三单元 数法
1 数法意义：
已知两数积中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
2 数整数计算方法：
数整数整数法方法商数点数数点齐整数部分够商0点数点果余数添0
3 数数法计算方法：
先数数扩相倍数数变成整数数整数数法法进行计算
注意：果数位数够数末尾0补足
4实际应中数法商根需四舍五入法保留定数位数求出商似数
5法中变化规律：
①商变：数数时扩缩相倍数（0外）商变
②数变数扩商着扩
③数变数缩商扩
6 循环数：
数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数
@ 循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
7数部分位数限数做限数数部分位数限数做限数
第四单元 性
1事件发生确定确定
（确定）
（确定）
性
定
2事件发生机会（概率）
性
数量
数量少
第五单元 简易方程
1含字母式子里字母中间号记作·省略写
注：加号减号号数数间号省略
2a×a写作a·aa2 读作a方
注： 2a表示a+a a2表示a×a
3方程：含未知数等式称方程
4方程左右两边相等未知数值做方程解
5求方程解程做解方程
6解方程原理：天衡
等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
710数量关系式：
@ 加法
加数+加数
加数两加数
@ 减法：
差减数减数
减数差+减数
减数减数差
@法：
积数×数
数积÷数
@ 法：
商数÷数
数商×数
数数÷商
第六单元 边形面积
1长方形：
@ 周长(长+宽)×2——长周长÷2宽宽周长÷2长
字母表示：C(a+b)×2
@面积长×宽
字母表示：Sab
2正方形：
@周长边长×4
字母表示：C4a
@面积边长×边长
字母表示：Sa2
3行四边形面积底×高
字母表示： Sah
4三角形面积底×高÷2 ——底面积×2÷高高面积×2÷底
字母表示： Sah÷2
5梯形面积（底+底）×高÷2
字母表示： S（a+b）h÷2
底面积×2÷高－底
底面积×2÷高底
高面积×2÷（底+底）
6行四边形面积公式推导：
剪拼移割补法
7 三角形面积公式推导：
旋转拼凑法
行四边形转化成长方形
两完全样三角形拼成行四边形
长方形长相行四边形底
行四边形底相三角形底
长方形宽相行四边形高
行四边形高相三角形高
长方形面积等行四边形面积
行四边形面积等三角形面积2倍
长方形面积长×宽行四边形面积底×高
行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2
8梯形面积公式推导：旋转拼凑法
9两完全样梯形拼成行四边形
行四边形底相梯形底
行四边形高相梯形高
行四边形面积等梯形面积2倍
行四边形面积底×高梯形面积(底+底)×高÷2
10等底等高行四边形面积相等等底等高三角形面积相等
等底等高行四边形面积三角形面积2倍
11长方形框架拉成行四边形周长变面积变
12组合图形面积（阴影部分面积）：转化成已学简单图形通加减进行计算（整体部分部分）
第七单元 数学广角——植树问题
1载端（封闭线路植树问题）
图：
间隔数棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
2两端载：
图：
间隔数+1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长+1棵数 全长÷（棵树1）间隔长
3两端载
图：
间隔数1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长1棵数 全长÷（棵树+1）间隔长
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第单元 数法
1数整数：
@意义——求相加数简便运算
：15×3表示求315简便运算（153倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
2数数：
@意义——求数分少
：15×08求15十分八少（求1518倍少）
@计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
注意：整数算出积数末尾0掉数化简位数够时0占位
3规律：
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
4求似数方法般三种：
⑴四舍五入法 ⑵进法 ⑶尾法
5计算钱数保留两位数表示计算分保留位数表示计算角
6数四运算序运算定律整数样
7运算定律性质：
@ 加法：
加法交换律：a+bb+a
加法结合律(a+b)+ca+(b+c)
@ 减法：
abca(b+c)
a(b+c)abc
@ 法：
法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：(a+b)×ca×c+b×c(ab)×ca×cb×c
@ 法：
a÷b÷ca÷(b×c)
a÷(b×c) a÷b÷c
第二单元 位 置
1 数：
两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右分列数行数先列行
2 作：
组数确定唯 点位置度纬度原理
例：方格图（面直角坐标系）中数（35）表示（第三列第五行）
注：（1）面直角坐标系中X轴坐标表示列y轴坐标表示行：数（32）表示第三列第二行
（2）数（X5）行号变表示条横线（5Y）列号变表示条竖线（数确定确定点）
3图形左右移行数变图形移列数变
第三单元 数法
1 数法意义：
已知两数积中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
2 数整数计算方法：
数整数整数法方法商数点数数点齐整数部分够商0点数点果余数添0
3 数数法计算方法：
先数数扩相倍数数变成整数数整数数法法进行计算
注意：果数位数够数末尾0补足
4实际应中数法商根需四舍五入法保留定数位数求出商似数
5法中变化规律：
①商变：数数时扩缩相倍数（0外）商变
②数变数扩商着扩
③数变数缩商扩
6 循环数：
数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数
@ 循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
7数部分位数限数做限数数部分位数限数做限数
第四单元 性
1事件发生确定确定
（确定）
（确定）
性
定
2事件发生机会（概率）
性
数量
数量少
第五单元 简易方程
1含字母式子里字母中间号记作·省略写
注：加号减号号数数间号省略
2a×a写作a·aa2 读作a方
注： 2a表示a+a a2表示a×a
3方程：含未知数等式称方程
4方程左右两边相等未知数值做方程解
5求方程解程做解方程
6解方程原理：天衡
等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
710数量关系式：
@ 加法
加数+加数
加数两加数
@ 减法：
差减数减数
减数差+减数
减数减数差
@法：
积数×数
数积÷数
@ 法：
商数÷数
数商×数
数数÷商
第六单元 边形面积
1长方形：
@ 周长(长+宽)×2——长周长÷2宽宽周长÷2长
字母表示：C(a+b)×2
@面积长×宽
字母表示：Sab
2正方形：
@周长边长×4
字母表示：C4a
@面积边长×边长
字母表示：Sa2
3行四边形面积底×高
字母表示： Sah
4三角形面积底×高÷2 ——底面积×2÷高高面积×2÷底
字母表示： Sah÷2
5梯形面积（底+底）×高÷2
字母表示： S（a+b）h÷2
底面积×2÷高－底
底面积×2÷高底
高面积×2÷（底+底）
6行四边形面积公式推导：
剪拼移割补法
7 三角形面积公式推导：
旋转拼凑法
行四边形转化成长方形
两完全样三角形拼成行四边形
长方形长相行四边形底
行四边形底相三角形底
长方形宽相行四边形高
行四边形高相三角形高
长方形面积等行四边形面积
行四边形面积等三角形面积2倍
长方形面积长×宽行四边形面积底×高
行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2
8梯形面积公式推导：旋转拼凑法
9两完全样梯形拼成行四边形
行四边形底相梯形底
行四边形高相梯形高
行四边形面积等梯形面积2倍
行四边形面积底×高梯形面积(底+底)×高÷2
10等底等高行四边形面积相等等底等高三角形面积相等
等底等高行四边形面积三角形面积2倍
11长方形框架拉成行四边形周长变面积变
12组合图形面积（阴影部分面积）：转化成已学简单图形通加减进行计算（整体部分部分）
第七单元 数学广角——植树问题
1载端（封闭线路植树问题）
图：
间隔数棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
2两端载：
图：
间隔数+1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长+1棵数 全长÷（棵树1）间隔长
3两端载
图：
间隔数1棵树 间隔长×间隔数全长
全长÷间隔长间隔数 全长÷间隔数间隔长
全长÷间隔长1棵数 全长÷（棵树+1）间隔长
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