2003年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）
数学（文史类）
注意事项：
1 答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写答题卡．
2 题选出答案铅笔答题卡应答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答试题卷．
3 考试结束监考试卷答题卡收回．
参考公式：
三角函数积化差公式： 正棱台圆台侧面积公式
中分表示
底面周长表示斜高母线长
球体体积公式： 中R
表示球半径
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合求
1．直线称直线方程 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．抛物线准线方程值 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．等差数列中已知（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
5．双曲线虚轴端点M两焦点双曲线离心率（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．设函数 取值范围 （ ）
（A）（1） （B）（）
（C）（）（0） （D）（）（1）
7．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．函数（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
9．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知圆锥底面半径R高3R接圆柱底面半径该圆柱全面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知长方形四顶点A（00）B（20）C（21）D（01）质点AB中点AB夹角方射BC点次反射CDDAAB点（入射角等反射角）重合tg （ ）
（A） （B） （C） （D）1
12．四面体棱长四顶点球面球表面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
2003年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．等式解集____________________
14．展开式中系数 ________
15．面里勾股定理：设拓展空间类面勾股定理研究三棱锥侧面面积底面面积间关系出正确结：设三棱锥三侧面两两互相垂直______________________________________________
2
1
5
3
4
16．图区分5行政区域现图着色求相邻区域颜色现4种颜色供选择着色方法 种_______________________（数字作答）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知正四棱柱点中点
E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
（Ⅰ）证明公垂线
（Ⅱ）求点距离
18．（题满分12分）
已知复数辐角等中项求
19．（题满分12分）
已知数列满足
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明
y
O
O
O
x
20．（题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数正周期值
（Ⅱ）出直角坐标系中画出函数区间图象
21．（题满分12分）
O
北
东O
y
线
岸
O
x
O
r(t)
P
海
某海滨城市附海面台风监测前台风中心位城市O（图）东偏南方300km海面P处20kmh速度西偏北方移动台风侵袭范围圆形区域前半径60km10kmh速度断增问时该城市开始受台风侵袭？
22．（题满分14分）
已知常数矩形ABCD中OAB中点点EFG分BCCDDA移动PGEOF交点（图）问否存两定点P两点距离定值？存求出两点坐标定值存请说明理
O
P
A
G
D
F
E
C
B
x
y
2003年普通高等学校招生全国统考试
数学试题（文）参考解答评分标准
说明：
解答指出题考查知识力出种种解法供参考果考生物解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细．
二 计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定部分分超该部分正确解答分数半果继部分解答较严重错误分．
三 解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
四 整数分数．选择题填空题中间分．
选择题：题考查基知识基运算 题5分满分60分
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14． 15． 16．72
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（I）证明：取BD中点M连结MCFM
∵FBD1中点 ∴FM∥D1DFMD1D
ECCC1EC⊥MC
∴四边形EFMC矩形 ∴EF⊥CC1
CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1
∴EF⊥BD1 EFBD1CC1公垂线
（II）解：连结ED1V
（I）知EF⊥面DBD1设点D1面BDE距离d
S△DBC·dS△DCD·EF
∵AA12·AB1
点D1面BDE距离
18．解：设z
题设
（舍） |z|
19．（I）解∵
（II）证明：已知
20．解（I）
函数正周期π值
（Ⅱ）（Ⅰ）知
1
1
1
函数区
间图象
21．解：图建立坐标系：O原点正东方x轴正
时刻：t（h）台风中心坐标
时台风侵袭区域中t+60
t时该城市O受台风侵袭
解
答：12时该城市开始受台风气侵袭
22．解：根题设条件首先求出点P坐标满足方程判断否存两定点点P定点距离定值
题意A（－20）B（20）C（24a）D（－24a）
设
E（24ak）F（2－4k4a）G（－24a－4ak）
直线OF方程： ①
直线GE方程： ②
①②消参数k点P（xy）坐标满足方程
整理
时点P轨迹圆弧存符合题意两点
时点P轨迹椭圆部分点P该椭圆焦点距离定长
时点P椭圆两焦点距离定值
时点P椭圆两焦点距离定值
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数学（文史类）
注意事项：
1 答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写答题卡．
2 题选出答案铅笔答题卡应答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答试题卷．
3 考试结束监考试卷答题卡收回．
参考公式：
三角函数积化差公式： 正棱台圆台侧面积公式
中分表示
底面周长表示斜高母线长
球体体积公式： 中R
表示球半径
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合求
1．直线称直线方程 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．抛物线准线方程值 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．等差数列中已知（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
5．双曲线虚轴端点M两焦点双曲线离心率（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．设函数 取值范围 （ ）
（A）（1） （B）（）
（C）（）（0） （D）（）（1）
7．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．函数（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
9．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知圆锥底面半径R高3R接圆柱底面半径该圆柱全面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知长方形四顶点A（00）B（20）C（21）D（01）质点AB中点AB夹角方射BC点次反射CDDAAB点（入射角等反射角）重合tg （ ）
（A） （B） （C） （D）1
12．四面体棱长四顶点球面球表面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
2003年普通高等学校招生全国统考试
数 学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．等式解集____________________
14．展开式中系数 ________
15．面里勾股定理：设拓展空间类面勾股定理研究三棱锥侧面面积底面面积间关系出正确结：设三棱锥三侧面两两互相垂直______________________________________________
2
1
5
3
4
16．图区分5行政区域现图着色求相邻区域颜色现4种颜色供选择着色方法 种_______________________（数字作答）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知正四棱柱点中点
E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
（Ⅰ）证明公垂线
（Ⅱ）求点距离
18．（题满分12分）
已知复数辐角等中项求
19．（题满分12分）
已知数列满足
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明
y
O
O
O
x
20．（题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数正周期值
（Ⅱ）出直角坐标系中画出函数区间图象
21．（题满分12分）
O
北
东O
y
线
岸
O
x
O
r(t)
P
海
某海滨城市附海面台风监测前台风中心位城市O（图）东偏南方300km海面P处20kmh速度西偏北方移动台风侵袭范围圆形区域前半径60km10kmh速度断增问时该城市开始受台风侵袭？
22．（题满分14分）
已知常数矩形ABCD中OAB中点点EFG分BCCDDA移动PGEOF交点（图）问否存两定点P两点距离定值？存求出两点坐标定值存请说明理
O
P
A
G
D
F
E
C
B
x
y
2003年普通高等学校招生全国统考试
数学试题（文）参考解答评分标准
说明：
解答指出题考查知识力出种种解法供参考果考生物解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细．
二 计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定部分分超该部分正确解答分数半果继部分解答较严重错误分．
三 解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
四 整数分数．选择题填空题中间分．
选择题：题考查基知识基运算 题5分满分60分
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14． 15． 16．72
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（I）证明：取BD中点M连结MCFM
∵FBD1中点 ∴FM∥D1DFMD1D
ECCC1EC⊥MC
∴四边形EFMC矩形 ∴EF⊥CC1
CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1
∴EF⊥BD1 EFBD1CC1公垂线
（II）解：连结ED1V
（I）知EF⊥面DBD1设点D1面BDE距离d
S△DBC·dS△DCD·EF
∵AA12·AB1
点D1面BDE距离
18．解：设z
题设
（舍） |z|
19．（I）解∵
（II）证明：已知
20．解（I）
函数正周期π值
（Ⅱ）（Ⅰ）知
1
1
1
函数区
间图象
21．解：图建立坐标系：O原点正东方x轴正
时刻：t（h）台风中心坐标
时台风侵袭区域中t+60
t时该城市O受台风侵袭
解
答：12时该城市开始受台风气侵袭
22．解：根题设条件首先求出点P坐标满足方程判断否存两定点点P定点距离定值
题意A（－20）B（20）C（24a）D（－24a）
设
E（24ak）F（2－4k4a）G（－24a－4ak）
直线OF方程： ①
直线GE方程： ②
①②消参数k点P（xy）坐标满足方程
整理
时点P轨迹圆弧存符合题意两点
时点P轨迹椭圆部分点P该椭圆焦点距离定长
时点P椭圆两焦点距离定值
时点P椭圆两焦点距离定值
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