谈谈二次函数高中阶段应
二次函数高中阶段应文
进步深入理解函数概念
初中阶段已讲述函数定义进入高中学集合基础学映射接着重新学函数概念映射观点阐明函数时学生已定解函数特二次函数例加更深认识函数概念二次函数集合a(定义域)集合b(值域)映射ƒa→b集合b中元素yax2+bx+c(a≠0)集合a元素x应记ƒ(x) ax2+ bx+c(a≠0)里ax2+bx+c表示应法表示定义域中元素x值域中象学生函数概念较明确认识学生掌握函数值记号学生进步处理问题：
类型i：已知ƒ(x) 2x2+x+2求ƒ(x+1)
里ƒ(x+1)理解xx+1时函数值理解变量x+1函数值
类型：设ƒ(x+1)x24x+1求ƒ(x)
问题理解已知应法ƒ定义域中元素x+1象x24x+1求定义域中元素x象质求应法
般两种方法：
(1)表达式表示成x+1项式
ƒ(x+1)x24x+1(x+1)26(x+1)+6x代x+1ƒ(x)x26x+6
(2) 变量代换：适应性强般函数适
令tx+1xt1 ∴(t)(t1)24(t1)+1t26t+6ƒ(x) x26x+6
二二次函数单调性值图
高中阶阶段学单调性时必须学生二次函数yax2+bx+c区间(∞b2a][b2a+∞) 单调性结定义进行严格证建立严密理基础时进步充分利函数图直观性学生配适练学生逐步觉利图学二次函数关函数单调性
类型＃夯出列函数图通图研究单调性
(1)yx2+2|x1|1
(2)y|x21|
(3) x2+2|x|1
里学生注意函数二次函数差异联系掌握含绝值记号函数分段函数表示然画出图
类型どƒ(x)x22x1区间[tt+1]值g(t)
求：g(t)画出 yg(t)图
解：ƒ(x)x22x1(x1)22x1时取值2
1∈[tt+1]0≤t≤1g(t)2
t>1时g(t)ƒ(t)t22t1
t<0时g(t)ƒ(t+1)t22
t22 (t<0)
g(t) 2(0≤t≤1)
t22t1 (t>1)
首先学生弄清楚题意般二次函数实数集合r值值定义域发生变化时取值情况变化巩固熟悉方面知识学生补充练
：y3x25x+6(3≤x≤1)求该函数值域
三二次函数知识准确反映学生数学思维：
类型ィ荷瓒次函数ƒ(x)ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)x0两根x1x2满足0
()x∈(0x1)时证明x<ƒ(x)
()设函数ƒ(x)图关直线xx0称证明x0< x2
解题思路：
题证明x<ƒ(x)ƒ(x)
()先证明x<ƒ(x)令ƒ(x)ƒ(x)xx1x2方程ƒ(x)x0根ƒ(x)ax2+bx+cƒ(x)a(xx1)(xx2)
00a>0ƒ(x) >0ƒ(x)x>0证x<ƒ(x)
根韦达定理 x1x2ca ∵ 0ƒ(0)x∈(0x1)时ƒ(x)<ƒ(x1)x1
x<ƒ(x)
() ∵ƒ(x)ax2+bx+ca(x+b2a)2+(c)(a>0)
函数ƒ(x)图称轴直线x b2a唯条称轴题意x0b2ax1x2二次方程ax2+(b1)x+c0根根违达定理x1+x2b1a∵x21a<0
∴x0b2a12(x1+x21a)
二次函数丰富涵外延作基幂函数代表研究函数性质建立起函数方程等式间联系偏拟出层出穷灵活变数学问题考查学生数学基础知识综合数学素质特解答深入程度中区分出学生运数学知识思想方法解决数学问题力
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二次函数高中阶段应文
进步深入理解函数概念
初中阶段已讲述函数定义进入高中学集合基础学映射接着重新学函数概念映射观点阐明函数时学生已定解函数特二次函数例加更深认识函数概念二次函数集合a(定义域)集合b(值域)映射ƒa→b集合b中元素yax2+bx+c(a≠0)集合a元素x应记ƒ(x) ax2+ bx+c(a≠0)里ax2+bx+c表示应法表示定义域中元素x值域中象学生函数概念较明确认识学生掌握函数值记号学生进步处理问题：
类型i：已知ƒ(x) 2x2+x+2求ƒ(x+1)
里ƒ(x+1)理解xx+1时函数值理解变量x+1函数值
类型：设ƒ(x+1)x24x+1求ƒ(x)
问题理解已知应法ƒ定义域中元素x+1象x24x+1求定义域中元素x象质求应法
般两种方法：
(1)表达式表示成x+1项式
ƒ(x+1)x24x+1(x+1)26(x+1)+6x代x+1ƒ(x)x26x+6
(2) 变量代换：适应性强般函数适
令tx+1xt1 ∴(t)(t1)24(t1)+1t26t+6ƒ(x) x26x+6
二二次函数单调性值图
高中阶阶段学单调性时必须学生二次函数yax2+bx+c区间(∞b2a][b2a+∞) 单调性结定义进行严格证建立严密理基础时进步充分利函数图直观性学生配适练学生逐步觉利图学二次函数关函数单调性
类型＃夯出列函数图通图研究单调性
(1)yx2+2|x1|1
(2)y|x21|
(3) x2+2|x|1
里学生注意函数二次函数差异联系掌握含绝值记号函数分段函数表示然画出图
类型どƒ(x)x22x1区间[tt+1]值g(t)
求：g(t)画出 yg(t)图
解：ƒ(x)x22x1(x1)22x1时取值2
1∈[tt+1]0≤t≤1g(t)2
t>1时g(t)ƒ(t)t22t1
t<0时g(t)ƒ(t+1)t22
t22 (t<0)
g(t) 2(0≤t≤1)
t22t1 (t>1)
首先学生弄清楚题意般二次函数实数集合r值值定义域发生变化时取值情况变化巩固熟悉方面知识学生补充练
：y3x25x+6(3≤x≤1)求该函数值域
三二次函数知识准确反映学生数学思维：
类型ィ荷瓒次函数ƒ(x)ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)x0两根x1x2满足0
()x∈(0x1)时证明x<ƒ(x)
()设函数ƒ(x)图关直线xx0称证明x0< x2
解题思路：
题证明x<ƒ(x)ƒ(x)
()先证明x<ƒ(x)令ƒ(x)ƒ(x)xx1x2方程ƒ(x)x0根ƒ(x)ax2+bx+cƒ(x)a(xx1)(xx2)
00a>0ƒ(x) >0ƒ(x)x>0证x<ƒ(x)
根韦达定理 x1x2ca ∵ 0ƒ(0)x∈(0x1)时ƒ(x)<ƒ(x1)x1
x<ƒ(x)
() ∵ƒ(x)ax2+bx+ca(x+b2a)2+(c)(a>0)
函数ƒ(x)图称轴直线x b2a唯条称轴题意x0b2ax1x2二次方程ax2+(b1)x+c0根根违达定理x1+x2b1a∵x21a<0
∴x0b2a12(x1+x21a)
二次函数丰富涵外延作基幂函数代表研究函数性质建立起函数方程等式间联系偏拟出层出穷灵活变数学问题考查学生数学基础知识综合数学素质特解答深入程度中区分出学生运数学知识思想方法解决数学问题力
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