复变函数积分变换课程教学纲
课程名称：复变函数积分变换
课程代码：
英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation
课程性质：专业必修课程
学分学时：2学分36学时
开课学期：第3学期
适专业：电气工程动化
先修课程：高等数学
续课程：动控制原理信号系统检测技术仪表
开课单位：机电工程学院
课程负责：
纲执笔：
纲审核：
课程性质教学目标（培养中位性质容指明学生需掌握知识力应达水）
课程性质：复变函数积分变换理方法广泛应电气工程通讯工程动化等相关学科已成解决众理实际问题强力工具成电气工程动化专业门重基础理课程高等数学必须先修课程专业言学动控制原理现代控制理线性系统理信号系统等许相关课程必须先修课程
教学目标：通课程讲授学学生学高等数学基础系统掌握复变函数积分变换中必基础理常计算方法培养学生较熟练运算力较熟练运复变函数积分变换方法效较系统解决问题逐步培养够建立较复杂系统数学模型力基础进步提升分析问题解决问题水力续专业基础课程专业课程学事教学科研实际工作必相水准理知识基础
课程具体教学目标：
1 熟练掌握复数复变函数解析函数复变函数积分复级数留数傅里叶变换拉普拉斯变换基概念基理基方法某相关应进步学坚实理基础
2 致解理想典型电子线性器件时域频域数学模型续课程较复杂线性电气系统者较复杂线性力学系统数学模型建立分析控制做理学识准备
3 基理解时滞环节频域表达形式述线性系统机结合构建相更加复杂非线性系统数学模型专业课非线性系统数学模型分析控制做基础准备解决实际复杂工程问题做知识储备
教学目标毕业求应关系：
毕业求
指标点
课程目标
应关系说明
毕业求1：工程知识
11 握专业需数理知识专业问题理解建模分析求解
教学目标1
较熟练运复变函数积分变换方法致解理想典型电子线性器件时域频域数学模型
毕业求2：问题分析
21 运数理工程知识进行专业领域复杂工程问题中涵识理解分析
教学目标2
解理想典型电子线性器件时域频域数学模型复杂线性系统数学模型分析提供理基础
教学目标3
基理解时滞环节频域表达形式线性系统机结合构建相更加复杂非线性系统数学模型认识
二课程教学容学时分配（含课程教学学作业讨等容求指明重点容难点容重点容：«难点容：∆
1 复数复变函数（4学时）（支撑教学目标1）
11 复数
知识点：复数概念轭复数复数四运算
12 复面复数三角表达式
知识点：复面复数模幅角三角表达式复数模三角等式利复数三角表达式作法复数方开方
13 面点集
知识点：邻域开集区域简单曲线连通域穷远点
14 复变函数
知识点：复变函数概念复变函数极限连续性
求：掌握复数概念（复数量）种表示方法解表示方法特点适合场合复数四运算方开方运算意义够复面找代数三角表示复数坐标轭复数运算性质复变函数概念复变函数极限连续概念（实函数做较）
解：复面概念面点集概念复变函数极限连续概念
理解：复变函数概念轭复数运算性质
掌握：复数概念种表示法复数四运算方开方运算意义
重点容：复数四运算幂开方运算复数表示法复变函数概念
教学难点：复变函数极限连续性
2 解析函数（6学时）（支撑教学目标1）
21 解析函数概念
知识点：复变函数导数解析函数概念求导规函数解析充条件
22 解析函数调函数关系
知识点：调函数轭调函数
23 初等函数
知识点：指数函数数函数幂函数三角函数复数域概念解析性
求：掌握函数解析充条件柯西黎曼条件判函数解析性方法解析函数调函数关系
解：调函数定义初等函数定义解析性
理解：复变函数导数概念运算性质求导方法解析函数概念
掌握：函数解析充条件柯西黎曼条件判函数解析性方法解析函数调函数关系
重点容：解析函数概念函数解析充条件解析函数调函数关系
教学难点：解析函数概念函数解析充条件
3 复变函数积分（6学时）（支撑教学目标1）
31 复变函数积分
知识点：复变函数积分定义基性质计算方法
32 柯西古萨定理
知识点：柯西积分定理复合闭路定理利原函数求解析函数积分
33 柯西积分公式
知识点：柯西积分公式高阶导数公式
求：掌握复变函数积分定义基性质基计算方法原函数概念利原函数求解析函数积分柯西积分定理柯西积分公式高阶导数公式复合闭路定理计算
解：柯西积分定理柯西积分公式复合闭路定理证明
理解：复变函数积分概念性质原函数概念利原函数求解析函数积分
掌握：柯西积分定理柯西积分公式高阶导数公式复合闭路定理计算
重点容：柯西积分定理柯西积分公式复合闭路定理应
教学难点：复合闭路定理应
4 级数（6学时）（支撑教学目标1）
41 复级项数基概念
知识点：复数项级数概念复变函数项级数概念收敛判定
42 幂级数
知识点：阿贝尔定理收敛半径求法
43 泰勒级数
知识点：泰勒展开定理直接法间接法函数展开成泰勒展开式
44 罗朗级数
知识点：罗朗定理函数环域展开成罗朗级数
求：掌握复数列极限概念复数列收敛充条件复函数项级数收敛域函数概念阿贝尔定理幂级数收敛圆性质幂级数收敛半径求法函数展开成泰勒展开式罗朗展开式方法
解：复数列极限概念复数列收敛充条件复函数项级数收敛域函数概念幂级数收敛圆性质
理解：阿贝尔定理泰勒级数概念罗朗级数概念
掌握：幂级数收敛半径求法函数展开成泰勒展开式罗朗展开式方法
重点容：泰勒级数罗朗级数
教学难点：间接法求简单函数泰勒展开式环域解析函数展开成罗朗展开式
5 留数定理（6学时）（支撑教学目标12）
51 零点孤立奇点
知识点：孤立奇点概念判零点极点关系
52 留数定理
知识点：留数计算方法留数定理应
53 留数理实积分中应
知识点：三类实积分计算
求：掌握零点孤立奇点孤立奇点分类判定方法零点极点关系留数概念计算方法留数定理定积分计算中应
解：孤立奇点性质证明留数定积分计算中应
理解：孤立奇点概念函数孤立奇点处留数概念
掌握：孤立奇点分类判定方法留数计算方法留数定理应
重点容：孤立奇点概念留数概念计算方法留数定理
教学难点：孤立奇点判留数定积分中应
6 傅里叶变换（4学时）（支撑教学目标23）
61 傅里叶变换概念性质
知识点：傅里叶积分定理傅里叶变换单位脉函数傅里叶变换
62 傅里叶变换性质
知识点：线性性质位移性质微分性质积分性质积定理量积分卷积定理
63 傅里叶变换应
知识点：傅里叶变换应举例
求：掌握傅里叶变换傅里叶变换逆变换定义相关性质定理典型时域信号频域表达式致应概念
解：函数定义卷积定理
理解：傅里叶变换定义傅里叶积分公式
掌握：函数基性质傅氏变换傅氏逆变换基性质
重点容：求傅氏变换方法求傅氏逆变换方法傅氏变换基性质
教学难点：求傅氏变换傅氏逆变换方法
7 拉普拉斯变换（4学时）（支撑教学目23）
71 拉普拉斯变换概念
知识点：傅里叶变换局限性拉普拉斯变换定义存性定理拉普拉斯逆变换公式
72 拉普拉斯变换性质
知识点：线性性质微分性质积分性质位移性质延迟性质
73 卷积性质
知识点：卷积概念卷积定理
74 拉普拉斯变换应
知识点：拉普拉斯变换求解微分方程中应举例
求：掌握拉氏变换拉氏变换逆变换定义相关性质定理利留数计算拉氏逆变换方法拉氏变换求解微分方程中应致解理想典型电子线性器件时域频域数学模型续课程较复杂线性电系统者较复杂线性力学系统数学模型建立分析控制做理学识准备进步果基理解时滞环节频域表达形式述线性系统机结合构建相更加复杂非线性系统数学模型专业课非线性系统数学模型分析控制做基础准备解决实际复杂工程问题做知识储备
解：拉氏变换求解微分方程中应
理解：拉氏变换定义反演积分公式
掌握：拉氏变换性质利留数计算拉氏逆变换方法
重点容：拉氏变换性质拉氏变换应
教学难点：利留数计算拉氏逆变换
三教学方法
通实函数复函数引导学生发现两者间联系总结出复变函数特征结培养学生分析问题解决问题力培养学生通已解决问题分析出未知问题规律症结积分变换教学程中通傅里叶变换拉普拉斯变换特征性质培养学生解决问题力学生知道解决问题般方法：特殊现象般规律般规律特殊情况解决方法传统教学手段现代教学手段相结合总学时限制传统教学手段采媒体辅助教学教学手段教学方式根具体教学容综合运课堂讲授演示课堂讨课堂练发现学法学指导法通引入问题启发式教学学生更加明确教学容知识体系引导学生动学激发学动机提高课堂积极性教学程中引导学生发现问题思考解决方案续教学容作铺垫
作业课程实践环节次课程均应相应作业作学生练作业分两种类型：种必做题种选做题学生根实际情况选择做题
辅导答疑方式堂答疑作业集中答疑QQ WE CHAT答疑EMAIL答疑定点定时间答疑期中考试期末考试前分安排次集中答疑
教学方法实际执行程中教学环节应具明确目性时教学方法需根教学程中实际效果学生知识点掌握应情况断改进教学效果学生知识点理解程度高时应适调整教学方法适增加演示法实验训练法讲授续教学容时引导学生前联系结合前置难点容进行讨强化知识掌握学生知识掌握情况较系统性较实验训练效果较情况适提高教学容实验容难度增加发现学法学指导法设置具体应问题引导学生探索解决方案
四考核成绩评定方式
考核方式：闭卷笔试期中考试期末考试时作业
成绩评定方式：期中考试 20期末考试70时作业10
五教材参考书目
教材：
[1] 复变函数（第四版）西安交数学系 高等教育出版社2003
[2] 积分变换（第四版）东南学数学系 高等教育出版社2003
参考书目：
[1] 复变函数积分变换学辅导题全解高等教育出版2003
[2] 复变函数（第三版）钟玉泉 高等教育出版社2004
2016年7月修订
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课程名称：复变函数积分变换
课程代码：
英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation
课程性质：专业必修课程
学分学时：2学分36学时
开课学期：第3学期
适专业：电气工程动化
先修课程：高等数学
续课程：动控制原理信号系统检测技术仪表
开课单位：机电工程学院
课程负责：
纲执笔：
纲审核：
课程性质教学目标（培养中位性质容指明学生需掌握知识力应达水）
课程性质：复变函数积分变换理方法广泛应电气工程通讯工程动化等相关学科已成解决众理实际问题强力工具成电气工程动化专业门重基础理课程高等数学必须先修课程专业言学动控制原理现代控制理线性系统理信号系统等许相关课程必须先修课程
教学目标：通课程讲授学学生学高等数学基础系统掌握复变函数积分变换中必基础理常计算方法培养学生较熟练运算力较熟练运复变函数积分变换方法效较系统解决问题逐步培养够建立较复杂系统数学模型力基础进步提升分析问题解决问题水力续专业基础课程专业课程学事教学科研实际工作必相水准理知识基础
课程具体教学目标：
1 熟练掌握复数复变函数解析函数复变函数积分复级数留数傅里叶变换拉普拉斯变换基概念基理基方法某相关应进步学坚实理基础
2 致解理想典型电子线性器件时域频域数学模型续课程较复杂线性电气系统者较复杂线性力学系统数学模型建立分析控制做理学识准备
3 基理解时滞环节频域表达形式述线性系统机结合构建相更加复杂非线性系统数学模型专业课非线性系统数学模型分析控制做基础准备解决实际复杂工程问题做知识储备
教学目标毕业求应关系：
毕业求
指标点
课程目标
应关系说明
毕业求1：工程知识
11 握专业需数理知识专业问题理解建模分析求解
教学目标1
较熟练运复变函数积分变换方法致解理想典型电子线性器件时域频域数学模型
毕业求2：问题分析
21 运数理工程知识进行专业领域复杂工程问题中涵识理解分析
教学目标2
解理想典型电子线性器件时域频域数学模型复杂线性系统数学模型分析提供理基础
教学目标3
基理解时滞环节频域表达形式线性系统机结合构建相更加复杂非线性系统数学模型认识
二课程教学容学时分配（含课程教学学作业讨等容求指明重点容难点容重点容：«难点容：∆
1 复数复变函数（4学时）（支撑教学目标1）
11 复数
知识点：复数概念轭复数复数四运算
12 复面复数三角表达式
知识点：复面复数模幅角三角表达式复数模三角等式利复数三角表达式作法复数方开方
13 面点集
知识点：邻域开集区域简单曲线连通域穷远点
14 复变函数
知识点：复变函数概念复变函数极限连续性
求：掌握复数概念（复数量）种表示方法解表示方法特点适合场合复数四运算方开方运算意义够复面找代数三角表示复数坐标轭复数运算性质复变函数概念复变函数极限连续概念（实函数做较）
解：复面概念面点集概念复变函数极限连续概念
理解：复变函数概念轭复数运算性质
掌握：复数概念种表示法复数四运算方开方运算意义
重点容：复数四运算幂开方运算复数表示法复变函数概念
教学难点：复变函数极限连续性
2 解析函数（6学时）（支撑教学目标1）
21 解析函数概念
知识点：复变函数导数解析函数概念求导规函数解析充条件
22 解析函数调函数关系
知识点：调函数轭调函数
23 初等函数
知识点：指数函数数函数幂函数三角函数复数域概念解析性
求：掌握函数解析充条件柯西黎曼条件判函数解析性方法解析函数调函数关系
解：调函数定义初等函数定义解析性
理解：复变函数导数概念运算性质求导方法解析函数概念
掌握：函数解析充条件柯西黎曼条件判函数解析性方法解析函数调函数关系
重点容：解析函数概念函数解析充条件解析函数调函数关系
教学难点：解析函数概念函数解析充条件
3 复变函数积分（6学时）（支撑教学目标1）
31 复变函数积分
知识点：复变函数积分定义基性质计算方法
32 柯西古萨定理
知识点：柯西积分定理复合闭路定理利原函数求解析函数积分
33 柯西积分公式
知识点：柯西积分公式高阶导数公式
求：掌握复变函数积分定义基性质基计算方法原函数概念利原函数求解析函数积分柯西积分定理柯西积分公式高阶导数公式复合闭路定理计算
解：柯西积分定理柯西积分公式复合闭路定理证明
理解：复变函数积分概念性质原函数概念利原函数求解析函数积分
掌握：柯西积分定理柯西积分公式高阶导数公式复合闭路定理计算
重点容：柯西积分定理柯西积分公式复合闭路定理应
教学难点：复合闭路定理应
4 级数（6学时）（支撑教学目标1）
41 复级项数基概念
知识点：复数项级数概念复变函数项级数概念收敛判定
42 幂级数
知识点：阿贝尔定理收敛半径求法
43 泰勒级数
知识点：泰勒展开定理直接法间接法函数展开成泰勒展开式
44 罗朗级数
知识点：罗朗定理函数环域展开成罗朗级数
求：掌握复数列极限概念复数列收敛充条件复函数项级数收敛域函数概念阿贝尔定理幂级数收敛圆性质幂级数收敛半径求法函数展开成泰勒展开式罗朗展开式方法
解：复数列极限概念复数列收敛充条件复函数项级数收敛域函数概念幂级数收敛圆性质
理解：阿贝尔定理泰勒级数概念罗朗级数概念
掌握：幂级数收敛半径求法函数展开成泰勒展开式罗朗展开式方法
重点容：泰勒级数罗朗级数
教学难点：间接法求简单函数泰勒展开式环域解析函数展开成罗朗展开式
5 留数定理（6学时）（支撑教学目标12）
51 零点孤立奇点
知识点：孤立奇点概念判零点极点关系
52 留数定理
知识点：留数计算方法留数定理应
53 留数理实积分中应
知识点：三类实积分计算
求：掌握零点孤立奇点孤立奇点分类判定方法零点极点关系留数概念计算方法留数定理定积分计算中应
解：孤立奇点性质证明留数定积分计算中应
理解：孤立奇点概念函数孤立奇点处留数概念
掌握：孤立奇点分类判定方法留数计算方法留数定理应
重点容：孤立奇点概念留数概念计算方法留数定理
教学难点：孤立奇点判留数定积分中应
6 傅里叶变换（4学时）（支撑教学目标23）
61 傅里叶变换概念性质
知识点：傅里叶积分定理傅里叶变换单位脉函数傅里叶变换
62 傅里叶变换性质
知识点：线性性质位移性质微分性质积分性质积定理量积分卷积定理
63 傅里叶变换应
知识点：傅里叶变换应举例
求：掌握傅里叶变换傅里叶变换逆变换定义相关性质定理典型时域信号频域表达式致应概念
解：函数定义卷积定理
理解：傅里叶变换定义傅里叶积分公式
掌握：函数基性质傅氏变换傅氏逆变换基性质
重点容：求傅氏变换方法求傅氏逆变换方法傅氏变换基性质
教学难点：求傅氏变换傅氏逆变换方法
7 拉普拉斯变换（4学时）（支撑教学目23）
71 拉普拉斯变换概念
知识点：傅里叶变换局限性拉普拉斯变换定义存性定理拉普拉斯逆变换公式
72 拉普拉斯变换性质
知识点：线性性质微分性质积分性质位移性质延迟性质
73 卷积性质
知识点：卷积概念卷积定理
74 拉普拉斯变换应
知识点：拉普拉斯变换求解微分方程中应举例
求：掌握拉氏变换拉氏变换逆变换定义相关性质定理利留数计算拉氏逆变换方法拉氏变换求解微分方程中应致解理想典型电子线性器件时域频域数学模型续课程较复杂线性电系统者较复杂线性力学系统数学模型建立分析控制做理学识准备进步果基理解时滞环节频域表达形式述线性系统机结合构建相更加复杂非线性系统数学模型专业课非线性系统数学模型分析控制做基础准备解决实际复杂工程问题做知识储备
解：拉氏变换求解微分方程中应
理解：拉氏变换定义反演积分公式
掌握：拉氏变换性质利留数计算拉氏逆变换方法
重点容：拉氏变换性质拉氏变换应
教学难点：利留数计算拉氏逆变换
三教学方法
通实函数复函数引导学生发现两者间联系总结出复变函数特征结培养学生分析问题解决问题力培养学生通已解决问题分析出未知问题规律症结积分变换教学程中通傅里叶变换拉普拉斯变换特征性质培养学生解决问题力学生知道解决问题般方法：特殊现象般规律般规律特殊情况解决方法传统教学手段现代教学手段相结合总学时限制传统教学手段采媒体辅助教学教学手段教学方式根具体教学容综合运课堂讲授演示课堂讨课堂练发现学法学指导法通引入问题启发式教学学生更加明确教学容知识体系引导学生动学激发学动机提高课堂积极性教学程中引导学生发现问题思考解决方案续教学容作铺垫
作业课程实践环节次课程均应相应作业作学生练作业分两种类型：种必做题种选做题学生根实际情况选择做题
辅导答疑方式堂答疑作业集中答疑QQ WE CHAT答疑EMAIL答疑定点定时间答疑期中考试期末考试前分安排次集中答疑
教学方法实际执行程中教学环节应具明确目性时教学方法需根教学程中实际效果学生知识点掌握应情况断改进教学效果学生知识点理解程度高时应适调整教学方法适增加演示法实验训练法讲授续教学容时引导学生前联系结合前置难点容进行讨强化知识掌握学生知识掌握情况较系统性较实验训练效果较情况适提高教学容实验容难度增加发现学法学指导法设置具体应问题引导学生探索解决方案
四考核成绩评定方式
考核方式：闭卷笔试期中考试期末考试时作业
成绩评定方式：期中考试 20期末考试70时作业10
五教材参考书目
教材：
[1] 复变函数（第四版）西安交数学系 高等教育出版社2003
[2] 积分变换（第四版）东南学数学系 高等教育出版社2003
参考书目：
[1] 复变函数积分变换学辅导题全解高等教育出版2003
[2] 复变函数（第三版）钟玉泉 高等教育出版社2004
2016年7月修订
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