第I卷
选择题
1．设集合A{x|x1>0}集合B{x|xd3}A∩B（ ）
A (13)
B(13
C 13)
D [13]
2．已知pq简单命题p∧q真命题¬p真命题（ ）
A充分必条件
B必充分条件
C充分必条件
D充分必条件
3．设函数f(x)定义R奇函数列结中定正确（ ）
A函数f(x2)+x2奇函数
B函数[f(x)]2+|x|偶函数
C函数x2f(x)奇函数
D函数f(x)+x3奇函数
4．复面复数7+i3+4i应点坐标（ ）
A(11)
B(11)
C (17251)
D(1751)
5．n5时执行图示程序框图输出S值（ ）
A7
B10
C11
D16
6．甲乙两名学8次数学测验成绩茎叶图示x1x2分表示甲乙两名学8次数学测验成绩均数s1s2分表示甲乙两名学8次数学测验成绩标准差
（ ）
7 8
3 5 5 7
2 3
8 9
4 5 5 6
1 2
9
7
8
乙
甲
A x1>x2s1B x1x2s1C x1x2s1s2
D x1s2
7．数列{an}等差数列满足a2+a4+⋯+a2010数列{an}前21项等（ ）
A212
B21
C42
D84
8．已知抛物线y22px(p>0) 准线圆x2+y26x70 相切p值（ ）
A 12
B1
C2
D4
9．体三视图图示该体表面积体积分（ ）
A24+6240
B24+6272
C64+6240
D50+6272
10．某生产厂商更新设备已知未x年设备花费种费总y(万元)x满足函数关系y4x2+64欲设备年均花费低设备年限x（ ）
A3
B4
C5
D6
第II卷
二填空题
11．△ABC中已知a2b3sinAsin(A+C)
12．等差数列{an}中已知a2+a8113a3+a11值______
13．已知函数 f(x){x2x≥0x2+2xx<0等式 f(f(x))d3解集______
14．图AB圆O直径CD圆O相切点D AB8BC1
CD____AD____
三解答题
15．已知函数f(x)1+ln(x+1)x(x>0)
(Ⅰ)函数f(x)区间(0+∞)增函数减函数？证明结
(Ⅱ)x>0时(x+1)f(x)>k恒成立求整数k值
(Ⅲ)试证明：(1+1⋅2)⋅(1+2⋅3)⋅(1+3⋅4)⋅⋯⋅(1+n(n+1))>e2n3(n∈N*)
16．已知函数f(x)sinx+acosx(x∈Rπ4函数f(x)零点
(1)求a值求函数f(x)单调递增区间
(2)αβ∈(0π2)f(α+π4)105f(β+3π4)355求sin(α+β)值
17．已知椭圆C：x2a2+y2b21(a>b>0)点(03)离心率12椭圆C右焦点F直线l交椭圆AB两点点AFB直线x＝4射影次DKE
(1)求椭圆C方程
(2)直线l交y轴点MMAλAFMBμBF直线l倾斜角变化时探究λ＋μ否定值？求出λ＋μ值说明理
(3)连接AEBD试探索直线l倾斜角变化时直线A E BD否相交定点？求出定点坐标说明理
18．图长方体ABCDA＇B＇C＇D＇中DADC2DD＇1A＇C＇B＇D＇相交O＇点P线段BD(点P点B重合)
(1)异面直线O＇PBC＇成角余弦值5555求DP长度
(2)DP322求面PA＇C＇面DC＇B成角正弦值
19．设F1F2分椭圆E：x2a2+y2b21(a>b>0)左右焦点点A椭圆E左顶点点B椭圆E顶点｜AB｜＝2
⑴ 椭圆E离心率63求椭圆E方程
⑵ 设P椭圆E点第象限直线F2Py轴相交点QPQ直径圆点F1证明：OP>2
20．已知数列{an}前n项Sna14Snnan+2n(n1)2(n≥2n∈N*)
(1)求数列{an}通项公式
(2)设数列{bn}满足：b14bn+1bn2(n1)bn2(n∈N*)求证：bn>an(n≥2n∈N*)
(3)求证：(1+1b2b3)(1+1b3b4)⋯(1+1bnbn+1)<3e
参考答案详细解析
1B
解析题考查集合基运算高考常考题基础题题意 A{x|x>1}A)B{x|1
2D
解析题考查命题关系逻辑连接词高考常考题基础题 p∧q真命题等价pq真命题¬p真命题等价p假命题pq真命题推出p假命题反推出p∧q真命题¬p真命题充分必条件选D
3C
解析题考查函数奇偶性类问题首先应判断函数定义域否关原点称果根函数奇偶性定义进行判定
易知选项中函数定义域R关原点称Af((x)2)+(x)2f(x2)+x2函数f(x2)+x2偶函数A错B [f(x)]2+|x|[f(x)]2+|x|函数[f(x)]2+|x|偶函数B错C(x)2f(x)x2f(x)函数x2f(x)奇函数C正确Df(x)+(x)3f(x)x3函数f(x)+x3奇函数D错
4A
解析题考查复数运算意义
7+i3+4i(7+i)(34i)(3+4i)(34i)2525i251i 应点坐标(11)选A
5C
解析题考查程序框图算法考查循环结构条件语句
模拟执行程序
n5m1S1
满足条件m<5S2m2
满足条件m<5S4m3
满足条件m<5S7m4
满足条件m<5S11m5
满足条件m<5退出循环输出S值11选：C
6B
解析题考查茎叶图均数标准差高考常考题基础题茎叶图x1x285s1215
7B
解析题考查等差数列通项求高考常考题基础题牢记公式{an}等差数列a2+a4+⋯+a205a2+a2010a2+a202S2121a1+a21221a2+a20221选B
8C
解析
9C
解析题考查体三视图体表面积体积求法题画出该体图：图知：该体表面积S4×3+2×3+2×4×2+12×(4×4+4×3+4×32+42+3×42+4264+62体积V2×3×4+13×4×3×440选C
10B
解析题考查函数模型应基等式高考常考题基础题题意设备年均花费yx4x+64x4x+64x≥24x×64x32仅x4时yx取值32欲设备年均花费低设备年限
x4选B
1123
解析题考查诱导公式正弦定理高考常考题基础题△ABC中A+CπB正弦定理sinAsin(A+C)sinAsin(πB)sinAsinBab23
1222
解析题考查等差数列性质
根题意a2+a82a1+4d11
∴3a3+a114a1+4d2×2a1+4d22
13(∞3]
解析题考查分段函数解析式等式解法分类讨思想
x≥0时ffxfx2x222x2≤3
x23x2+1≤0解0≤x≤3
2ffxfx2+2x(x2+2x)2+2(x2+2x)≤3
x2+2x1x2+2x+3≤0解2x≤2时ffxfx2+2xx2+2x2≤3
解x≤2
综等式解集(∞3]
14312105
解析题考查圆性质三角形相似等问题
根题意CD2CB∙CA9⇒CD3连接BD△CDB△CAD相似BDDABCDC13Rt△ABD中勾股定理计算AD12105
15解： (Ⅰ)题知x>0
∴f＇x1x+1+ln(x+1)x2
判断出f＇x<0定义域恒成立
∴区间减函数
(Ⅱ)时恒成立
设
设
∴单调递增
求g21ln3<0 g322ln2>0
∴存唯实数根
∴时时
∴
∴
(Ⅲ)(Ⅱ)知：
令
ln1+1×2+ln1+2×3+…+ln1+n+1
>2n3112+1213+…+(1n+1n+1)
2n3(11n+1)
>2n3
∴1+1⋅2⋅1+2⋅3⋅1+3⋅4⋅⋯⋅1+nn+1>e2n3
(n∈N*)
解析题考查导数运算应构造函数法缩放法数列裂项求法
16(1)解：∵函数零点
∴
解
∴
Z
Z
∴ 函数单调递增区间Z
(2)解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
解析题考查函数零点辅助角公式诱导公式角三角函
数基关系式三角函数性质
17∵椭圆C：x2a2+y2b21(a>b>0)点(03)
∴b3
∵e1b2a212
∴a24
∴x24+y231
设A(x1y1)B(x2y2)M(0y0)MA(x1y1－y0)AF (1－x1－y1)
∵MAλAF
∴(x1y1－y0)＝λ(1－x1－y1)
λ＝x11x1理μ＝x21x2
∴λ＋μ＝x11x1+x21x2x1+x22x1x2x1x2x1x2+1
设直线l方程：yk(x1)
lykx1 3x2+4y2120
消元化简：(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0
∴x1＋x2＝8k24k2+3x1x24k2124k2+3
∴x1＋x2－2x1x2＝8k24k2+3－2×4k2124k2+3＝244k2+3
x1x2－x1－x2＋1＝4k2124k2+3－8k24k2+3＋1＝94k2+3
∴λ＋μ＝－249＝－83
(3)l⊥x轴时知AEBD交点FK中点(520)
面证明：BD定点P(520)
BDP线
kBP＝kDPy1452＝y2x252
32y2＝x2y1－52y1
3y2＝2x2y1－5y1
3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)
2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0
2k·4k2124k2+3－5k·8k24k2+3＋8k＝0
2k(4k2－12)－40k3＋8k(4k2＋3)＝0成立证
理AE定点P(520)
∴直线AEBD相交定点(520)
解析题考查椭圆标准方程量线条件直线椭圆位置关系
18解：(1)DADCDD＇组正交基底建立图示空间直角坐标系Dxyz
题意知D(000) A＇(201)
B(220)C＇(021)O＇(111)设P(tt0)
∴O＇P(t1t11)BC＇(201)
设异面直线O＇PBC＇成角θ
cosθ|O＇P⋅BC＇||O＇P|⋅|BC＇||2(t1)1|2(t1)2+1⋅55555
化简：21t220t+40解：t23t27
DP232DP272
(2)∵DP322∴P(32320)
DC＇(021) DB(220)PA＇(12321) PC＇(32121)
设面DC＇B法量n1(x1y1z1)
∴{n1⋅DC＇0n1⋅DB0∴{2y1+z102x1+2y10{z12y1x1y1取y11n1(112)
设面PA＇C＇法量n2(x2y2z2)
∴{n2⋅PA＇0n2⋅PC＇0∴{12x232y2+z2032x2+12y2+z20{z2y2x2y2取y21n2(111)
设面PA＇C＇面DC＇B成角φ
∴|cosφ||n1⋅n2||n1|⋅|n2|26⋅323∴sinφ73
解析题考查空间中异面直线成角面面角考查学生空间想象力
19⑴题意a2+b24ca63解a3b1c2
椭圆E标准方程：x23+y21
⑵题意a2+b24椭圆E方程：x2a2+y24a21
F1(c0)F2(c0)c2a24令P(x0y0)(x0≠c)
kF1Py0x0+ckF2Py0x0cF2P方程yy0x0c(xc)
x0时ycy0x0cQ(0cy0x0c)kF1Qy0cx0
PQ直径圆点F1F1Q⊥F1P
kF1P×kF1Qy0x0+c×y0cx01整理y02x02(2a24)①
P椭圆E点第象限
x02a2+y024a21(x0>0y0>0)②
①②x0a22y02a22
OP2x02+y02(a22)22+2
a2+b24<2a2解a2>2
OP>2
解析题考查椭圆标准方程直线圆锥曲线位置关系高考常考题难题体会设求思想方法
20(1) ①
②
①②
①中令
综
(2)时等式成立
假设时等式
时
(设)
命题真
综合知时
(3)设
单减
时 (2)知
原等式获证
解析题考查数列通项公式数学纳法裂项相消求
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第I卷
选择题
1．设集合A{x|x1>0}集合B{x|xd3}A∩B（ ）
A (13)
B(13
C 13)
D [13]
2．已知pq简单命题p∧q真命题¬p真命题（ ）
A充分必条件
B必充分条件
C充分必条件
D充分必条件
3．设函数f(x)定义R奇函数列结中定正确（ ）
A函数f(x2)+x2奇函数
B函数[f(x)]2+|x|偶函数
C函数x2f(x)奇函数
D函数f(x)+x3奇函数
4．复面复数7+i3+4i应点坐标（ ）
A(11)
B(11)
C (17251)
D(1751)
5．n5时执行图示程序框图输出S值（ ）
A7
B10
C11
D16
6．甲乙两名学8次数学测验成绩茎叶图示x1x2分表示甲乙两名学8次数学测验成绩均数s1s2分表示甲乙两名学8次数学测验成绩标准差
（ ）
7 8
3 5 5 7
2 3
8 9
4 5 5 6
1 2
9
7
8
乙
甲
A x1>x2s1
D x1
7．数列{an}等差数列满足a2+a4+⋯+a2010数列{an}前21项等（ ）
A212
B21
C42
D84
8．已知抛物线y22px(p>0) 准线圆x2+y26x70 相切p值（ ）
A 12
B1
C2
D4
9．体三视图图示该体表面积体积分（ ）
A24+6240
B24+6272
C64+6240
D50+6272
10．某生产厂商更新设备已知未x年设备花费种费总y(万元)x满足函数关系y4x2+64欲设备年均花费低设备年限x（ ）
A3
B4
C5
D6
第II卷
二填空题
11．△ABC中已知a2b3sinAsin(A+C)
12．等差数列{an}中已知a2+a8113a3+a11值______
13．已知函数 f(x){x2x≥0x2+2xx<0等式 f(f(x))d3解集______
14．图AB圆O直径CD圆O相切点D AB8BC1
CD____AD____
三解答题
15．已知函数f(x)1+ln(x+1)x(x>0)
(Ⅰ)函数f(x)区间(0+∞)增函数减函数？证明结
(Ⅱ)x>0时(x+1)f(x)>k恒成立求整数k值
(Ⅲ)试证明：(1+1⋅2)⋅(1+2⋅3)⋅(1+3⋅4)⋅⋯⋅(1+n(n+1))>e2n3(n∈N*)
16．已知函数f(x)sinx+acosx(x∈Rπ4函数f(x)零点
(1)求a值求函数f(x)单调递增区间
(2)αβ∈(0π2)f(α+π4)105f(β+3π4)355求sin(α+β)值
17．已知椭圆C：x2a2+y2b21(a>b>0)点(03)离心率12椭圆C右焦点F直线l交椭圆AB两点点AFB直线x＝4射影次DKE
(1)求椭圆C方程
(2)直线l交y轴点MMAλAFMBμBF直线l倾斜角变化时探究λ＋μ否定值？求出λ＋μ值说明理
(3)连接AEBD试探索直线l倾斜角变化时直线A E BD否相交定点？求出定点坐标说明理
18．图长方体ABCDA＇B＇C＇D＇中DADC2DD＇1A＇C＇B＇D＇相交O＇点P线段BD(点P点B重合)
(1)异面直线O＇PBC＇成角余弦值5555求DP长度
(2)DP322求面PA＇C＇面DC＇B成角正弦值
19．设F1F2分椭圆E：x2a2+y2b21(a>b>0)左右焦点点A椭圆E左顶点点B椭圆E顶点｜AB｜＝2
⑴ 椭圆E离心率63求椭圆E方程
⑵ 设P椭圆E点第象限直线F2Py轴相交点QPQ直径圆点F1证明：OP>2
20．已知数列{an}前n项Sna14Snnan+2n(n1)2(n≥2n∈N*)
(1)求数列{an}通项公式
(2)设数列{bn}满足：b14bn+1bn2(n1)bn2(n∈N*)求证：bn>an(n≥2n∈N*)
(3)求证：(1+1b2b3)(1+1b3b4)⋯(1+1bnbn+1)<3e
参考答案详细解析
1B
解析题考查集合基运算高考常考题基础题题意 A{x|x>1}A)B{x|1
2D
解析题考查命题关系逻辑连接词高考常考题基础题 p∧q真命题等价pq真命题¬p真命题等价p假命题pq真命题推出p假命题反推出p∧q真命题¬p真命题充分必条件选D
3C
解析题考查函数奇偶性类问题首先应判断函数定义域否关原点称果根函数奇偶性定义进行判定
易知选项中函数定义域R关原点称Af((x)2)+(x)2f(x2)+x2函数f(x2)+x2偶函数A错B [f(x)]2+|x|[f(x)]2+|x|函数[f(x)]2+|x|偶函数B错C(x)2f(x)x2f(x)函数x2f(x)奇函数C正确Df(x)+(x)3f(x)x3函数f(x)+x3奇函数D错
4A
解析题考查复数运算意义
7+i3+4i(7+i)(34i)(3+4i)(34i)2525i251i 应点坐标(11)选A
5C
解析题考查程序框图算法考查循环结构条件语句
模拟执行程序
n5m1S1
满足条件m<5S2m2
满足条件m<5S4m3
满足条件m<5S7m4
满足条件m<5S11m5
满足条件m<5退出循环输出S值11选：C
6B
解析题考查茎叶图均数标准差高考常考题基础题茎叶图x1x285s1215
7B
解析题考查等差数列通项求高考常考题基础题牢记公式{an}等差数列a2+a4+⋯+a205a2+a2010a2+a202S2121a1+a21221a2+a20221选B
8C
解析
9C
解析题考查体三视图体表面积体积求法题画出该体图：图知：该体表面积S4×3+2×3+2×4×2+12×(4×4+4×3+4×32+42+3×42+4264+62体积V2×3×4+13×4×3×440选C
10B
解析题考查函数模型应基等式高考常考题基础题题意设备年均花费yx4x+64x4x+64x≥24x×64x32仅x4时yx取值32欲设备年均花费低设备年限
x4选B
1123
解析题考查诱导公式正弦定理高考常考题基础题△ABC中A+CπB正弦定理sinAsin(A+C)sinAsin(πB)sinAsinBab23
1222
解析题考查等差数列性质
根题意a2+a82a1+4d11
∴3a3+a114a1+4d2×2a1+4d22
13(∞3]
解析题考查分段函数解析式等式解法分类讨思想
x≥0时ffxfx2x222x2≤3
x23x2+1≤0解0≤x≤3
2
x2+2x1x2+2x+3≤0解2
解x≤2
综等式解集(∞3]
14312105
解析题考查圆性质三角形相似等问题
根题意CD2CB∙CA9⇒CD3连接BD△CDB△CAD相似BDDABCDC13Rt△ABD中勾股定理计算AD12105
15解： (Ⅰ)题知x>0
∴f＇x1x+1+ln(x+1)x2
判断出f＇x<0定义域恒成立
∴区间减函数
(Ⅱ)时恒成立
设
设
∴单调递增
求g21ln3<0 g322ln2>0
∴存唯实数根
∴时时
∴
∴
(Ⅲ)(Ⅱ)知：
令
ln1+1×2+ln1+2×3+…+ln1+n+1
>2n3112+1213+…+(1n+1n+1)
2n3(11n+1)
>2n3
∴1+1⋅2⋅1+2⋅3⋅1+3⋅4⋅⋯⋅1+nn+1>e2n3
(n∈N*)
解析题考查导数运算应构造函数法缩放法数列裂项求法
16(1)解：∵函数零点
∴
解
∴
Z
Z
∴ 函数单调递增区间Z
(2)解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
解析题考查函数零点辅助角公式诱导公式角三角函
数基关系式三角函数性质
17∵椭圆C：x2a2+y2b21(a>b>0)点(03)
∴b3
∵e1b2a212
∴a24
∴x24+y231
设A(x1y1)B(x2y2)M(0y0)MA(x1y1－y0)AF (1－x1－y1)
∵MAλAF
∴(x1y1－y0)＝λ(1－x1－y1)
λ＝x11x1理μ＝x21x2
∴λ＋μ＝x11x1+x21x2x1+x22x1x2x1x2x1x2+1
设直线l方程：yk(x1)
lykx1 3x2+4y2120
消元化简：(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0
∴x1＋x2＝8k24k2+3x1x24k2124k2+3
∴x1＋x2－2x1x2＝8k24k2+3－2×4k2124k2+3＝244k2+3
x1x2－x1－x2＋1＝4k2124k2+3－8k24k2+3＋1＝94k2+3
∴λ＋μ＝－249＝－83
(3)l⊥x轴时知AEBD交点FK中点(520)
面证明：BD定点P(520)
BDP线
kBP＝kDPy1452＝y2x252
32y2＝x2y1－52y1
3y2＝2x2y1－5y1
3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)
2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0
2k·4k2124k2+3－5k·8k24k2+3＋8k＝0
2k(4k2－12)－40k3＋8k(4k2＋3)＝0成立证
理AE定点P(520)
∴直线AEBD相交定点(520)
解析题考查椭圆标准方程量线条件直线椭圆位置关系
18解：(1)DADCDD＇组正交基底建立图示空间直角坐标系Dxyz
题意知D(000) A＇(201)
B(220)C＇(021)O＇(111)设P(tt0)
∴O＇P(t1t11)BC＇(201)
设异面直线O＇PBC＇成角θ
cosθ|O＇P⋅BC＇||O＇P|⋅|BC＇||2(t1)1|2(t1)2+1⋅55555
化简：21t220t+40解：t23t27
DP232DP272
(2)∵DP322∴P(32320)
DC＇(021) DB(220)PA＇(12321) PC＇(32121)
设面DC＇B法量n1(x1y1z1)
∴{n1⋅DC＇0n1⋅DB0∴{2y1+z102x1+2y10{z12y1x1y1取y11n1(112)
设面PA＇C＇法量n2(x2y2z2)
∴{n2⋅PA＇0n2⋅PC＇0∴{12x232y2+z2032x2+12y2+z20{z2y2x2y2取y21n2(111)
设面PA＇C＇面DC＇B成角φ
∴|cosφ||n1⋅n2||n1|⋅|n2|26⋅323∴sinφ73
解析题考查空间中异面直线成角面面角考查学生空间想象力
19⑴题意a2+b24ca63解a3b1c2
椭圆E标准方程：x23+y21
⑵题意a2+b24椭圆E方程：x2a2+y24a21
F1(c0)F2(c0)c2a24令P(x0y0)(x0≠c)
kF1Py0x0+ckF2Py0x0cF2P方程yy0x0c(xc)
x0时ycy0x0cQ(0cy0x0c)kF1Qy0cx0
PQ直径圆点F1F1Q⊥F1P
kF1P×kF1Qy0x0+c×y0cx01整理y02x02(2a24)①
P椭圆E点第象限
x02a2+y024a21(x0>0y0>0)②
①②x0a22y02a22
OP2x02+y02(a22)22+2
a2+b24<2a2解a2>2
OP>2
解析题考查椭圆标准方程直线圆锥曲线位置关系高考常考题难题体会设求思想方法
20(1) ①
②
①②
①中令
综
(2)时等式成立
假设时等式
时
(设)
命题真
综合知时
(3)设
单减
时 (2)知
原等式获证
解析题考查数列通项公式数学纳法裂项相消求
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