四川省绵阳市2015届高三第三次诊断考试数学（文）试题

绵阳市高中2015届第三次诊断性考试
数学（文）
试卷分第I卷（选择题）第B卷（非选择题）第I卷12页第B卷24
页．4页．满分150分考试时间120分钟考生作答时须答案答答题卡
试题卷草稿纸答题效考试结束答题卡交回
第I卷（选择题50分）
注意事项：
必须2B铅笔答题卡选答案应标号涂黑
第I卷10题
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中
符合题目求
1已知i虚数单位等
（A）－l＋i 　(B) 1－i 　(C) 1＋i 　　(D) －1－i
2已知量非零量
（A）充分必条件　(B)必充分条件
　 (C)充条件　　　　(D)充分必条件
3知函数图象直角坐标系中称轴相
值
(A) 4　　　 (B) 2 (C) 1　　　（D）
4已知MN集合I非空真子集MN相等
　　（A）M　　（B）N　　（C）I　　（D）
5机器元件三视图尺寸右图示（单位：dm）该组合体体积

(A) 80 dm3　　　　 (B) 88 dm3　 (C) 96 dm}3 　(D) 120dm3
6列等式成立

7某流程图图示现输入四函数输出f（x）
　　　　　　　　　　　　　　　
8已知C半径1圆心角60°圆弧动点图中x＋y值
　　　
9知四梭锥PABCD条棱长均13 M N分PA BD点PM：MABN：ND5：8线段MN长

　　（A）5　　　（B）6 (C) 7　　　（D）8
10已知点抛物线y2＝4x相异两点满足＝4AB
垂直分线交x轴点M△AMB面积值

第II卷（非选择题100分）
注意事项：
必须05毫米黑色墨迹签字笔答题卡题目指答题区域作答．作图题
先铂笔绘出确认05毫米黑色墨迹签字笔描清楚答试题卷草稿纸效
第n卷11题
二填空题：题5题题5分25分．
11．双曲线2x2－y28实轴长　　　　　　
12设变量x y满足目标函数z2x+y值　　　．
13．某5次班途中花时间（单位：分钟）分x y 10 119已知组数
均数10方差2．
14设两圆C1C2两坐标轴相切点(4 1)两圆心距离｜C1C2｜＝　　　　
15设xR [x]表示超x整数．出列结：
①［3x］＝［x］
②m nR
③函数定周期函数
④方程[x]ax仅3解
中正确结　　　　　．（请填认正确结序号）













三解容题：皿5 411175分．解答应写出文字说明．证明程演NOW
16（题满分12分）
绵阳二诊某学校机抽查部分学生政治成绩进行统计分析．已知统计出成绩频率分布直方图图数分组次［2040)[4060) [6080)[80100)知低60
分数6
(1)求x抽查学生数n
(II）现抽查低60分学生中机选取2进行访谈求2分数组
概率．




17（题满分12分）
三棱中中侧棱DAC中点

（I）求证：AB1∥面BDC1
（II）求面体体积





18（题满分12分）
已知函数图象图示·
(I)求f（x)R单调递增区间
（II）设函数yf(x)零点求值．



19（题满分12分）
等差数列中前n项Sn满足．
(I)求数列通项公式
(II)设数列满足求数列前n项Tn：
　　

20（题满分13分）
已知椭圆离心率焦点F1坐标（01）
（I）试椭圆标准方程
（II）设焦点F1直线椭圆交AB两点N椭圆AB动点求△NAB面积值

21．（题满分14分）
设函数．
（1）求函数处切线方程
(II)设求h(x)单调区间
(II)存成立求证：



绵阳市高2012级第三次诊断性考试
数学(文史类)参考解答评分标准
选择题：题10题题5分50分．
BCBAC DCACB
10．提示：AB垂直x轴时显然符合题意．
设AB中点．
∴ 设直线方程
联立方程： 消：
∴ y1+y22ty1y22t28
∴

令时
∴
S△MAB．
令

∴ 时 (S△MAB)max8时．
二填空题：题5题题5分25分．
11．4 12． 13．208 14．6 15．②③④
三解答题：题6题75分．
16．解：(Ⅰ)题意

解 ．
∵ 低60分频率
∴ 抽查学生n20． ………………………………4分
(Ⅱ)(Ⅰ)知分数组学生分数组学生4
记6分(表示分类组)
中机选取2选法：
15种 ………………………………9分
2分数组选法：
7种 ………………11分
∴ 2分数组概率． ……………………………………12分
17．(Ⅰ) 证明：连接B1C交BC1O连接OD．
∵ OD分B1CAC中点
OD△AB1C中位线
ODAB1．
∵ AB1面BDC1OD面BDC1
∴ AB1面BDC1． ………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：连接A1B作BC中点E连接DE图．
∵ A1C1BC1∠A1C1B60º
A1
B1
C1
C
B
A
D
O
E
∴ △A1C1B等边三角形．
∵ 侧棱BB1⊥底面A1B1C1
∴ BB1⊥A1B1BB1⊥B1C1
∴ A1C1BC1A1B．………7分
∴ Rt△BB1C1中B1C12
A1C12 B1C12+A1B12
∴ ∠A1B1C190ºA1B1⊥B1C1
∴ A1B1⊥面B1C1CB．
∵ DEABA1B1
∴ DE⊥面B1C1CBDE三棱锥DBCC1高．……………………9分
∴ ．
∴

． ……………………………………………………………………12分
18．解：(Ⅰ) 图象知
解．
∵
解．
∴ ． …………………………………………………4分
≤≤
解≤x≤
R单调递增区间．………………6分
(Ⅱ)条件：．
∵ 增函数
>0>0减函数
∴
∴ …………………………………………………………9分
∴ …………………………………10分
∴

． …………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)设数列{an}公差d
题设 解
∴ 数列{an}通项公式：(n∈N*)． ………………………………5分
(Ⅱ) (Ⅰ)知：…………………………………6分
①偶数时奇数项偶数项项
∴
  ………………………9分
②奇数时偶数．
∴ ．
综： …………………………12分
20．解：(Ⅰ)设椭圆半焦距cc1．
e解a
∴ b2a2c22
∴ 椭圆标准方程．……………………………………………3分
(Ⅱ) 设焦点F1直线l．
①l斜率存A(0)B(0)|AB|2
显然N短轴顶点(0)(0)时△NAB面积
时△NAB面积．……………………………5分
②l斜率存妨设kl方程．
设．
联立方程：消整理：
∴
．…………………………………………7分
∵ 直线l行椭圆相切时时切点N直线l距离
设切线
联立消整理：

解：．………………………………………………9分
点直线距离
∴
∴ ．………………………………………………10分
代入： ．
令设函数

∵ t∈时>0t∈时<0
增函数减函数．
∴
时△NAB面积值．…………………………………12分
显然
∴ l方程时△NAB面积值．
……………………………13分
21．(Ⅰ) 解：∵
∴ ．

∴ 点处切线方程：．
………………………………3分
(Ⅱ) 解：
∴
解解
∴ 函数单增区间函数单减区间．
…………………………………6分
(Ⅲ)证明：≤变≤0．
令．

单调递减单调递增．………………………7分
根题设知：解．
①≤时
∵ 单调递减
∴ ≤0
≤0恒成立．
令≤0
减函数

意≤0成立．……………………10分
②时
仅≤0≥e时．
……………………………………………………11分
③≥时 时
∵ 单调递减
∴ ≤0
令≤0恒成立．
减函数
存数
取≤0恒成立矛盾时成立．
综述e≤<7．…………………………………………………………14分


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