数学(理工类)
试卷分第I卷(选择题)第B卷(非选择题)第I卷12页第B卷24
页.4页.满分150分考试时间120分钟考生作答时须答案答答题卡
试题卷草稿纸答题效考试结束答题卡交回
第I卷(选择题50分)
注意事项:
必须2B铅笔答题卡选答案应标号涂黑
第I卷10题
选择题:题10题题5分50分.题出四选项中
符合题目求
1已知i虚数单位等
(A)-l+i (B) -1-i (C) 1+i (D) 1-i
2已知量非零量
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
3知函数图象直角坐标系中称轴相
值
(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D)
4机器元件三视图尺寸右图示(单位:dm)该组合体体积
(A) 80 dm3 (B) 88 dm3 (C) 96 dm}3 (D) 112 dm3
5列等式成立
6已知S执行图示程序框图愉出结果二项式展开式中常数项系数
(A)-20 (B)20 (C)- (D)60
7绵阳市某高中5名高三学生计划高考结束北京海杭州广州等4城市旅游求城市北京出行安排
(A) 180种 (B) 72种 (C) 216种 (D)204种
8已知函数出四命题:
① f (x)减函数
②R恒成
③函数y=f(x)图象直线两交点.
中真命题数
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
9知四梭锥PABCD条棱长均13 M N分PA BD点PM:MABN:ND5:8线段MN长
(A)5 (B)6 (C) 7 (D)8
10已知点抛物线y2=4x相异两点满足=4AB
垂直分线交x轴点M△AMB面积值
第II卷(非选择题100分)
注意事项:
必须05毫米黑色墨迹签字笔答题卡题目指答题区域作答.作图题
先铂笔绘出确认05毫米黑色墨迹签字笔描清楚答试题卷草稿纸效
第n卷11题
二填空题:题5题题5分25分.
11.双曲线2x2-y28实轴长
12设变量x y满足目标函数z2x+y值 .
13右图绵阳市某区100户居民2014年月均水鱼(单位:t)频率分布直
方图部分该区2014年月均水t中位数估计值
14已知点圆C:x2+y2-8x-8y+31=0存点P
m值
15|S|表示集合S元素数n集合元素组成集合称n元集果集
合A B C满足相
交三元集.出列命题:
①集合{12}非空子集组成6目二元集
②集合M子集构成三元集存相交三元集3
③集合(12 3 4)子集构成三元集中相交三元集16书
④集合|M|=n子集构成三元集中相交三元集.
中正确命题 .(请演认正确命题序号)
三解容题:皿5 411175分.解答应写出文字说明.证明程演NOW
16(题满分12分)
商场决定某电器商品采提价抽奖方式进行促销该商品售价提高100
元购买商品顾客抽奖.规定购买该商品顾客3次抽奖机会:
中次奖获数额m元奖金中两次奖获数额加元奖金:
中3次奖获数额6m元奖金假设顾客次中奖概率设顾
客三次抽奖获奖金总额机变量
(1)求分布列:
(U)促销方案商场利试问商场高奖金数额m定少元?
17(题满分12分)
图已知四棱锥PABCD底面ABCD菱形PA⊥底面ABCD ∠ABC=600PA=AB E F分BC PC中点.
(I)求证:AE⊥PD
(II)求二面角EAFC余弦值.
18(题满分12分)
已知函数图象图示·
(I)求f(x)R单调递增区间
(II)设函数yf(x)零点求值.
19(题满分12分)
公差0等差数列成公a2等数列.
(I)求数列通项公式
(II)设数列满足
①求数列前n项Tn:
②令求成立·低
20(题满分13分)
已知△ABC中点A(-10)B(10)动点C满足
C点轨迹.
(1)试求曲线轨迹方程
(II)时定点B (1 0)直线曲线交PQ两点N曲线
P Q动点试求△NPQ面积值.
21.(题满分14分)
设函数.
(I)设求h(x)单调区间
(II)存成立求取值范围·
绵阳市高2015届第三次诊断性考试
数学(理工类)参考解答评分标准
选择题:题10题题5分50分.
DCBCD AABCB
10.提示:AB垂直x轴时显然符合题意.设AB中点
.
∴ 设直线方程
联立方程: 消: ∴ y1+y22ty1y22t28
∴
令时
∴
S△MAB.
令
∴ 时 (S△MAB)max8时.
二填空题:题5题题5分25分.
11.4 12. 13.202 14.6 15.②③
三解答题:题6题75分.
16.解:(Ⅰ) 机变量ξ取值分:0m3m6m元.
∴
ξ分布列:
ξ
0
m
3m
6m
A P
………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)(Ⅰ): …………9分
促销方案商场利<100解m<75.
促销方案商场利商场高奖金数额m应低75元.…12分
P
A
B
C
D
E
F
y
x
z
17.(Ⅰ) 证明:∵ PA⊥底面ABCDAE底面ABCD
∴ AE⊥PA. …………………………………1分
∵ 四边形ABCD菱形∠ABC60º∴ △ABC等边三角形
E BC中点AE⊥BCBCADAE⊥AD.……………………3分
∵ PA∩AEA
∴ AE⊥面PADPD面PAD∴ AE⊥PD. …………………………………5分
(Ⅱ)解:(Ⅰ)知AEADAP两两垂直A坐标原点AEADAP直线xyz轴建立空间直角坐标系图.
设PAAB2A(000)E(00)C(10)F(1)
∴ (00)(10) (1).…………7分
设面EAF法量n1(x1y1z1) 令z11n1(021).…9分
设面ACF法量n2(x2y2z2) 令x2n2(30).
……………………………………………………………………11分
设二面角EAFC面角
图知锐角二面角EAFC余弦值.…………12分
18.解:(Ⅰ) 图象知
解.
∵ 解.
∴ .…………………………………………………4分
≤≤解≤x≤
R单调递增区间.………………6分
(Ⅱ)条件:.
∵ 增函数>0>0减函数
∴ ∴ …………………………………………………………9分
∴ …………………………………10分
∴
. …………………………………………………………12分
19.解:(Ⅰ)设数列{an}公差d题设 ……………………2分
解
∴ 数列{an}通项公式:(n∈N*). ………………………………4分
(Ⅱ) (Ⅰ)知:…………………………………5分
①偶数时奇数项偶数项项
∴
………………………7分
②奇数时偶数.
∴ .
综: ……………………………9分
(Ⅲ)
令>10转化
∵ ≥1(仅t1时号成立)
∴ .
∵ .
∴ ≥6解n≥
∴ n≥4n∈N*时>10.…………………………………………12分
20.解:(Ⅰ)△ABC中根正弦定理
()
∵ AB2∴ (定值)
∴ 动点轨迹椭圆(AB线两点). ………………3分
设标准方程∴ a2b21
∴ 求曲线轨迹方程. …………………………5分
(Ⅱ)时椭圆方程.
①定点B直线x轴重合时△NPQ面积值.…………………6分
②定点B直线x轴重合时
设l方程:
m0时△NPQ面积值. ……………………7分
根椭圆性质妨设.联立方程:消整理:
∴
.………………………………………9分
∵ 直线l行椭圆相切时时切点N直线l距离
设切线联立消整理:
解:.
点N直线l距离
∴
.…………………………………………………11分
代入: 令设函数
∵ t∈时>0t∈时<0∴ 增函数减函数
∴ .时△NPQ面积值.…………………………………13分
21.解:(Ⅰ)∴
解解
∴ 函数单增区间函数单减区间.
………………………………………………………3分
(Ⅱ)≤变≤0.
令.
单调递减单调递增.………………………6分
根题设知:解. …………………………7分
①≤时∵ 单调递减
∴ ≤0≤0恒成立.
令≤0减函数
意≤0成立.……………………10分
②时仅≤0≥e时.
……………………………………………………11分
③≥时 时
∵ 单调递减
∴ ≤0
令≤0恒成立.
减函数
存数
取≤0恒成立矛盾时成立.
综述取值范围.………………………………………14
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