椭圆的极坐标方程相关问题的研究与拓展

专题7 11：椭圆极坐标方程相关问题研究拓展
探究拓展
探究1：极点作极轴设椭圆意点请利椭圆第二定义推导左焦点极点椭圆极坐标方程

变式1：请利椭圆第二定义推导右焦点极点椭圆极坐标方程

变式2：右焦点直线交椭圆两点设点极角写出

探究2：面直角坐标系中椭圆：右焦点






（常数）离心率等08焦点倾斜角直线交椭圆
两点．（1）求椭圆标准方程
（2）时求实数
（3）试问值否关证明结．
解：（1）∵椭圆离心率∴． ∴．
∴椭圆标准方程．
（2）椭圆方程中令解．
∵时直线MN⊥x轴时．
∴．∵ ∴． 解．
（3）值关．
证明：法：设点MN右准线距离分．
∵ ∴．
图知
∴．．
理
∴．∴．
显然该值关．
法二：直线斜率存时（2）知值关．
直线斜率存时设直线方程代入椭圆方程
． 设点
∵△恒成立∴．
∵∴．……11分
∴．
显然该值关．
（优化方法：助椭圆第二定义应面相关性质解决）
题结进步推广：
（1）椭圆焦点条弦中分直线椭圆两焦点定值
（2）双曲线焦点条弦中分直线双曲线两焦点定值
（3）抛物线（）焦点条弦中分直线抛物线两焦点定值

A
B
P
O


x
y

探究3：图面直角坐标系xOy中椭圆
左右焦点分．已知
椭圆中e椭圆离心率．
（1）求椭圆离心率
（2）设AB椭圆位x轴方两点直线
直线行交点P．
（i）求直线斜率
（ii）求证：定值．
变式：椭圆右焦点24逆时针序排列椭圆点中椭圆右顶点．24点右准线距离倒数值 180

拓展1：某欲设计图示蝴蝶形图案（阴影区域）中抛物线焦点互相垂直两条弦该抛物线称轴通径长4．记锐角．（通径：抛物线焦点垂直称轴弦）
（1）表示长
（2）试建立蝴蝶形图案面积关







函数关系式设计蝴蝶形图案
面积．





解：（1）抛物线定义知解．
（2）（1）理
．
蝴蝶形图案面积
．
令时值8．
答：时蝴蝶形图案面积．

拓展2：已知曲线参数方程 (φ参数)坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程正方形顶点逆时针次序排列点极坐标
（1）求点 直角坐标
（2）设曲线意点求取值范围

拓展3：已知椭圆两焦点椭圆直线相切
（1）求椭圆方程
（2）作两条互相垂直直线椭圆分交两点求四边形面积值值 进步探究：结否作进步推广？结？
推广结：
思考1：已知点坐标面点满足点距离定直线
距离求点运动轨迹方程？
时应求轨迹方程般步骤求解否分处未告知椭圆中心否坐标原点
思考2：模仿某年全国高考试题命题：求证四边形面积值椭圆短半轴长关

拓展4：图中心原点O椭圆右焦点F（30）右准线l方程：x 12
（1）求椭圆方程
（2）椭圆取三点证明
定值求定值

专题反思学什？想继续研究什？

文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档