2007年普通高等学校招生全国统考试
数 学（江苏卷）
注 意 事 项
考生答题前请认真阅读注意事项题答题求
1试卷4页包含选择题（第1题～第10题10题）填空题（第11题～第16题6题）解答题（第17题～第21题5题）三部分次考试时间120分钟考试结束请试卷答题卡交回
2答题前请您务必姓名考试证号书写黑色字迹05毫米签字笔填写试卷答题卡
3请认真核监考员粘贴条形码姓名考试证号否您相符
4作答非选择题必须书写黑色字迹05毫米签字笔写答题卡指定位置位置作答律效作答选择题必须2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动请橡皮擦干净选涂答案
5作图需2B铅笔作答请加黑加粗描写清楚
参考公式：
次独立重复试验恰次发生概率：
选择题：题10题题5分50分题出四选项中恰项符合题目求
1．列函数中周期（D）
A． B． C． D．
解析：利公式 答案D
2．已知全集（A）
A． B． C． D．
解析：求B} 求 选A
3．面直角坐标系中双曲线中心原点焦点轴条渐线方程离心率（A）
A． B． C． D．
解析： 选A
4．已知两条直线两面出面四命题：（C）
① ②
③ ④
中正确命题序号
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
解析：线面垂直性质面面行性质判断①④ 正确②中mn行异面③中n 选C
5．函数单调递增区间（D）
A． B． C． D．
解析：
选D
6．设函数定义实数集图关直线称时（B）
A． B．
C． D．
解析：利称性三点直线距离越远越
7．意实数值（B）
A． B． C． D．
解析： 选B
8．设奇函数取值范围（A）
A． B． C． D．
解析： 选A
9．已知二次函数导数意实数值（C）
A． B． C． D．
解析：意实数
取ac时取等号 选C
10．面直角坐标系已知面区域面区域面积（B）
A． B． C． D．
解析：令作出区域等腰直角三角形求出面积 选B
二填空题：题6题题5分30分需写出解答程请答案直接填空答题卡相应位置
11． 12
解析：
求出
12．某校开设9门课程供学生选修中三门课时间相选门学校规定位学选修4门 75 种选修方案（数值作答）
解析：选门门选分类：
13．已知函数区间值值分 32
解析：
32
14．正三棱锥高2侧棱底面成角点侧面距离
解析：设P 底面ABC射影OPO2O三角形ABC中心设底面边长a 设侧棱b 斜高 面积法求 侧面距离
15．面直角坐标系中已知顶点顶点椭圆 54
解析：利椭圆定义正弦定理 b2*48
16．某时钟秒针端点中心点距离秒针均匀绕点旋转时间时点钟面标点重合两点距离表示成函数
中
解析：
三解答题：题5题70分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）某气象站天气预报准确率计算（结果保留数点面第2位）
（1）5次预报中恰2次准确概率（4分）
（2）5次预报中少2次准确概率（4分）
（3）5次预报中恰2次准确中第次预报准确概率（4分）
解：（1）
（2）
（3）
18．（题满分12分）图已知棱长3正方体点点
（1）求证：四点面（4分）
（2）点点
垂足求证：面（4分）
（3）表示截面面成锐二面角求（4分）
解：（1）证明：DD取点NDN1连接CNEN显然四边形CFDN行四边形DFCN理四边形DNEA行四边形ENADENAD
BCADADBCENBCENBC四边形CNEB行四边形
CNBEDFBE四点面
（2）∽MBGMB1AE1四边形ABME矩形EM⊥BB面ABBA⊥面BCCB
EM面ABBA面
（3）面BFMH∠MHE截面面成锐二面角面角∠EMHMEAB3∽MHB3：MHBF：1BFMH
19（题满分14分）图面直角坐标系中轴正方点作直线抛物线相交两点条垂直轴直线分线段直线交
（1）求值（5分）
（2）线段中点求证：抛物线切线（5分）
（3）试问（2）逆命题否成立？说明理（4分）
解：（1）设C点直线设A
（2）设Q切线交点MQM点M点Q重合QA抛物线切线
（3）（2）逆命题成立（2）知QPQ轴
PAB中点
20．（题满分16分）已知 等差数列公等数列记数列前项
（1）正整数求证：（4分）
（2）某正整数求证：整数数列中项数列中项（8分）
（3）否存样正数等数列中三项成等差数列？存写出值加说明存请说明理（4分）
解：设公差知（）
（1）
（2）
解正整数整数整数设数列中意项
设数列中某项
现证明存正整数方程中正整数解
时考虑情况正整数正整数数列中意项
数列第项相等结成立
（3）设数列中三项成等差数列
2设2令存中三项成等差数列
21．（题满分16分）已知全实数函数
方程实根实数根根反实数根根
（1）求值（3分）
（2）求取值范围（6分）
（3）求取值范围（7分）
解（1）设根根
（2）
0根根
（a）时根0根0
（b）时根0根0时
根0根0必实数根
时时
（3）根01
0必实数根
（a）时函数恒成立
（b）时函数恒成立
0
（c）时根切实数符合求
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数 学（江苏卷）
注 意 事 项
考生答题前请认真阅读注意事项题答题求
1试卷4页包含选择题（第1题～第10题10题）填空题（第11题～第16题6题）解答题（第17题～第21题5题）三部分次考试时间120分钟考试结束请试卷答题卡交回
2答题前请您务必姓名考试证号书写黑色字迹05毫米签字笔填写试卷答题卡
3请认真核监考员粘贴条形码姓名考试证号否您相符
4作答非选择题必须书写黑色字迹05毫米签字笔写答题卡指定位置位置作答律效作答选择题必须2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动请橡皮擦干净选涂答案
5作图需2B铅笔作答请加黑加粗描写清楚
参考公式：
次独立重复试验恰次发生概率：
选择题：题10题题5分50分题出四选项中恰项符合题目求
1．列函数中周期（D）
A． B． C． D．
解析：利公式 答案D
2．已知全集（A）
A． B． C． D．
解析：求B} 求 选A
3．面直角坐标系中双曲线中心原点焦点轴条渐线方程离心率（A）
A． B． C． D．
解析： 选A
4．已知两条直线两面出面四命题：（C）
① ②
③ ④
中正确命题序号
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
解析：线面垂直性质面面行性质判断①④ 正确②中mn行异面③中n 选C
5．函数单调递增区间（D）
A． B． C． D．
解析：
选D
6．设函数定义实数集图关直线称时（B）
A． B．
C． D．
解析：利称性三点直线距离越远越
7．意实数值（B）
A． B． C． D．
解析： 选B
8．设奇函数取值范围（A）
A． B． C． D．
解析： 选A
9．已知二次函数导数意实数值（C）
A． B． C． D．
解析：意实数
取ac时取等号 选C
10．面直角坐标系已知面区域面区域面积（B）
A． B． C． D．
解析：令作出区域等腰直角三角形求出面积 选B
二填空题：题6题题5分30分需写出解答程请答案直接填空答题卡相应位置
11． 12
解析：
求出
12．某校开设9门课程供学生选修中三门课时间相选门学校规定位学选修4门 75 种选修方案（数值作答）
解析：选门门选分类：
13．已知函数区间值值分 32
解析：
32
14．正三棱锥高2侧棱底面成角点侧面距离
解析：设P 底面ABC射影OPO2O三角形ABC中心设底面边长a 设侧棱b 斜高 面积法求 侧面距离
15．面直角坐标系中已知顶点顶点椭圆 54
解析：利椭圆定义正弦定理 b2*48
16．某时钟秒针端点中心点距离秒针均匀绕点旋转时间时点钟面标点重合两点距离表示成函数
中
解析：
三解答题：题5题70分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）某气象站天气预报准确率计算（结果保留数点面第2位）
（1）5次预报中恰2次准确概率（4分）
（2）5次预报中少2次准确概率（4分）
（3）5次预报中恰2次准确中第次预报准确概率（4分）
解：（1）
（2）
（3）
18．（题满分12分）图已知棱长3正方体点点
（1）求证：四点面（4分）
（2）点点
垂足求证：面（4分）
（3）表示截面面成锐二面角求（4分）
解：（1）证明：DD取点NDN1连接CNEN显然四边形CFDN行四边形DFCN理四边形DNEA行四边形ENADENAD
BCADADBCENBCENBC四边形CNEB行四边形
CNBEDFBE四点面
（2）∽MBGMB1AE1四边形ABME矩形EM⊥BB面ABBA⊥面BCCB
EM面ABBA面
（3）面BFMH∠MHE截面面成锐二面角面角∠EMHMEAB3∽MHB3：MHBF：1BFMH
19（题满分14分）图面直角坐标系中轴正方点作直线抛物线相交两点条垂直轴直线分线段直线交
（1）求值（5分）
（2）线段中点求证：抛物线切线（5分）
（3）试问（2）逆命题否成立？说明理（4分）
解：（1）设C点直线设A
（2）设Q切线交点MQM点M点Q重合QA抛物线切线
（3）（2）逆命题成立（2）知QPQ轴
PAB中点
20．（题满分16分）已知 等差数列公等数列记数列前项
（1）正整数求证：（4分）
（2）某正整数求证：整数数列中项数列中项（8分）
（3）否存样正数等数列中三项成等差数列？存写出值加说明存请说明理（4分）
解：设公差知（）
（1）
（2）
解正整数整数整数设数列中意项
设数列中某项
现证明存正整数方程中正整数解
时考虑情况正整数正整数数列中意项
数列第项相等结成立
（3）设数列中三项成等差数列
2设2令存中三项成等差数列
21．（题满分16分）已知全实数函数
方程实根实数根根反实数根根
（1）求值（3分）
（2）求取值范围（6分）
（3）求取值范围（7分）
解（1）设根根
（2）
0根根
（a）时根0根0
（b）时根0根0时
根0根0必实数根
时时
（3）根01
0必实数根
（a）时函数恒成立
（b）时函数恒成立
0
（c）时根切实数符合求
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