2007年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学全解全析
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷12页第II卷34页150分．
第I卷
考生注意：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡．考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第I卷题选出答案2Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．第II卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
球体积公式
果事件次试验中发生概率
次独立重复试验中恰发生次概率
中表示球半径
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．化简结果（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选C
2．（ ）
Ａ．等 Ｂ．等 Ｃ．等 Ｄ．存
解析：选B
3．等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析： 选A
4．已知展开式中项系数项二项式系数等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：展开式中项系数4n项二项式系数2n已知2n64n6选C
5．列命题中正确（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解析：特殊值法取ｘ＝排BC取x排A选D
6．集合中元素数（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：画出集合N表示行域知满足条件N中点（00）（10）（11）（21）四点选C
7．图正方体棱长点作面垂线垂足点命题中错误命题（ ）
Ａ．点垂心
Ｂ．垂直面
Ｃ．延长线点
Ｄ．直线成角
解析：三棱锥A—正三棱锥顶点A底面射映底面中心A正确面∥面AH垂直面AH垂直面B正确根称性知C正确选D
8．四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图示盛满酒约定：先饮杯中酒半．设剩余酒高度左右次关系正确（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：观察图形知体积减少半剩余酒高度高低选A
9．设椭圆离心率右焦点方程两实根分点（ ）
Ａ．必圆 Ｂ．必圆
Ｃ．必圆外 Ｄ．三种情形
解析：a2cb点圆心（00）距离点P圆选A
10．骰子连续抛掷三次落时点数次成等差数列概率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：骰子连续抛掷三次数列中等差数列三类：（1）公差06（2）公差118（3）公差22418成等差数列概率选B
11．设函数5周期导偶函数曲线处切线斜率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：导偶函数图象关y轴称x0处取极值周期5曲线处切线斜率0选B
12．设单调递增（ ）
Ａ．充分必条件 Ｂ．必充分条件
Ｃ．充分必条件 Ｄ．充分必条件
解析：P中f（x）单调递增需m≥0Pq必充分条件选B
2007年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
第II卷
注意事项：
第II卷2页须黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试卷题作答答案效．
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．设函数反函数定义域 ．
解析：反函数定义原函数值域x≥3x1≥2y≥5反函数定义域[5+∞）填[5+∞）
14．已知数列意 ．
解析：题意
填4
15．图中点中点点直线分交直线两点值 ．
解析：MN意性特殊位置法：MNBC重合时知m1n1m+n2填2
16．设组圆．列四命题：
Ａ．存条定直线圆均相切
Ｂ．存条定直线圆均相交
Ｃ．存条定直线圆均相交
Ｄ．圆均原点
中真命题代号 ．（写出真命题代号）
解析：圆心（k13k）半径圆心直线y3（x+1）直线y3（x+1）必圆相交B正确C1C2C3图知AC正确存圆原点（00）（左边奇数右边偶数存k式成立圆原点填BD
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数区间连续．
（1）求实数值
（2）解等式．
解：（1）
．
处连续
．
（2）（1）：
时解．
时解
解集．
18．（题满分12分）
图函数图象轴交点该点处切线斜率．
（1）求值
（2）已知点点该函数图象点点中点时求值．
解：（1）代入函数
．
．
（2）点中点
点坐标．
点图象．
．
．
19．（题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件工艺品制作程必须先两次烧制第次烧制合格方进入第二次烧制两次烧制程相互独立．根该厂现技术水第次烧制甲乙丙三件产品合格概率次第二次烧制甲乙丙三件产品合格概率次．
（1）求第次烧制恰件产品合格概率
（2）前两次烧制合格工艺品数求机变量期．
解：分记甲乙丙第次烧制合格事件
（1）设表示第次烧制恰件合格
．
（2）解法：件工艺品两次烧制合格概率均
．
解法二：分记甲乙丙两次烧制合格事件
．
．
20．（题满分12分）
右图直三棱柱（底面）面截体截面．已知．
（1）设点中点证明：面
（2）求二面角
（3）求体体积．
解：解法：
（1）证明：作交连．
．
中点
．
行四边形．
面面
面．
（2）图作截面面分交．
作连．
面面．
．
根三垂线定理知求二面角面角．
：求二面角．
（3）
．
．
求体体积
．
解法二：
（1）图原点建立空间直角坐标系
中点
．
易知面法量．
面面．
（2）
设面法量
：
取．
显然面法量．
结合图形知求二面角锐角．
二面角．
（3）解法．
21．（题满分12分）
设动点点距离分存常数．
（1）证明：动点轨迹双曲线求出方程
（2）点作直线双曲线右支两点试确定范围中点坐标原点．
解：解法：（1）中
（常数）
点轨迹焦点实轴长双曲线．
方程：．
（2）设
①垂直轴时方程双曲线．
．
②垂直轴时设方程．
：
题意知：
．
：．
双曲线右支
．
①②知．
解法二：（1）解法
（2）设中点．
①时
②时．
．
第二定义
．
．
解：．①②知．
22．（题满分14分）
设正整数数列满足：．
（1）求
（3）求数列通项．
解：（1）条件 ①
时
解．正整数．
时
解．
（2）方法：猜想：．
面数学纳法证明．
1时（1）知均成立
2假设成立时
①
时．
．
．
时成立．
12知意．
（2）方法二：
猜想：．
面数学纳法证明．
1时（1）知均成立
2假设成立时
①
②
②左式两端整数
． ③
②右式．
．
两端正整数
．
时正整数 ④
③④时成立．
12知意．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
理科数学全解全析
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷12页第II卷34页150分．
第I卷
考生注意：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡．考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第I卷题选出答案2Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．第II卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
球体积公式
果事件次试验中发生概率
次独立重复试验中恰发生次概率
中表示球半径
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．化简结果（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选C
2．（ ）
Ａ．等 Ｂ．等 Ｃ．等 Ｄ．存
解析：选B
3．等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析： 选A
4．已知展开式中项系数项二项式系数等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：展开式中项系数4n项二项式系数2n已知2n64n6选C
5．列命题中正确（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解析：特殊值法取ｘ＝排BC取x排A选D
6．集合中元素数（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：画出集合N表示行域知满足条件N中点（00）（10）（11）（21）四点选C
7．图正方体棱长点作面垂线垂足点命题中错误命题（ ）
Ａ．点垂心
Ｂ．垂直面
Ｃ．延长线点
Ｄ．直线成角
解析：三棱锥A—正三棱锥顶点A底面射映底面中心A正确面∥面AH垂直面AH垂直面B正确根称性知C正确选D
8．四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图示盛满酒约定：先饮杯中酒半．设剩余酒高度左右次关系正确（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：观察图形知体积减少半剩余酒高度高低选A
9．设椭圆离心率右焦点方程两实根分点（ ）
Ａ．必圆 Ｂ．必圆
Ｃ．必圆外 Ｄ．三种情形
解析：a2cb点圆心（00）距离点P圆选A
10．骰子连续抛掷三次落时点数次成等差数列概率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：骰子连续抛掷三次数列中等差数列三类：（1）公差06（2）公差118（3）公差22418成等差数列概率选B
11．设函数5周期导偶函数曲线处切线斜率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：导偶函数图象关y轴称x0处取极值周期5曲线处切线斜率0选B
12．设单调递增（ ）
Ａ．充分必条件 Ｂ．必充分条件
Ｃ．充分必条件 Ｄ．充分必条件
解析：P中f（x）单调递增需m≥0Pq必充分条件选B
2007年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
理科数学
第II卷
注意事项：
第II卷2页须黑色墨水签字笔答题卡书写作答．试卷题作答答案效．
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．设函数反函数定义域 ．
解析：反函数定义原函数值域x≥3x1≥2y≥5反函数定义域[5+∞）填[5+∞）
14．已知数列意 ．
解析：题意
填4
15．图中点中点点直线分交直线两点值 ．
解析：MN意性特殊位置法：MNBC重合时知m1n1m+n2填2
16．设组圆．列四命题：
Ａ．存条定直线圆均相切
Ｂ．存条定直线圆均相交
Ｃ．存条定直线圆均相交
Ｄ．圆均原点
中真命题代号 ．（写出真命题代号）
解析：圆心（k13k）半径圆心直线y3（x+1）直线y3（x+1）必圆相交B正确C1C2C3图知AC正确存圆原点（00）（左边奇数右边偶数存k式成立圆原点填BD
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数区间连续．
（1）求实数值
（2）解等式．
解：（1）
．
处连续
．
（2）（1）：
时解．
时解
解集．
18．（题满分12分）
图函数图象轴交点该点处切线斜率．
（1）求值
（2）已知点点该函数图象点点中点时求值．
解：（1）代入函数
．
．
（2）点中点
点坐标．
点图象．
．
．
19．（题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件工艺品制作程必须先两次烧制第次烧制合格方进入第二次烧制两次烧制程相互独立．根该厂现技术水第次烧制甲乙丙三件产品合格概率次第二次烧制甲乙丙三件产品合格概率次．
（1）求第次烧制恰件产品合格概率
（2）前两次烧制合格工艺品数求机变量期．
解：分记甲乙丙第次烧制合格事件
（1）设表示第次烧制恰件合格
．
（2）解法：件工艺品两次烧制合格概率均
．
解法二：分记甲乙丙两次烧制合格事件
．
．
20．（题满分12分）
右图直三棱柱（底面）面截体截面．已知．
（1）设点中点证明：面
（2）求二面角
（3）求体体积．
解：解法：
（1）证明：作交连．
．
中点
．
行四边形．
面面
面．
（2）图作截面面分交．
作连．
面面．
．
根三垂线定理知求二面角面角．
：求二面角．
（3）
．
．
求体体积
．
解法二：
（1）图原点建立空间直角坐标系
中点
．
易知面法量．
面面．
（2）
设面法量
：
取．
显然面法量．
结合图形知求二面角锐角．
二面角．
（3）解法．
21．（题满分12分）
设动点点距离分存常数．
（1）证明：动点轨迹双曲线求出方程
（2）点作直线双曲线右支两点试确定范围中点坐标原点．
解：解法：（1）中
（常数）
点轨迹焦点实轴长双曲线．
方程：．
（2）设
①垂直轴时方程双曲线．
．
②垂直轴时设方程．
：
题意知：
．
：．
双曲线右支
．
①②知．
解法二：（1）解法
（2）设中点．
①时
②时．
．
第二定义
．
．
解：．①②知．
22．（题满分14分）
设正整数数列满足：．
（1）求
（3）求数列通项．
解：（1）条件 ①
时
解．正整数．
时
解．
（2）方法：猜想：．
面数学纳法证明．
1时（1）知均成立
2假设成立时
①
时．
．
．
时成立．
12知意．
（2）方法二：
猜想：．
面数学纳法证明．
1时（1）知均成立
2假设成立时
①
②
②左式两端整数
． ③
②右式．
．
两端正整数
．
时正整数 ④
③④时成立．
12知意．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
