2007年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（理工农医类）全解全析
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．果展开式中含非零常数项正整数值（ ）
Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10
答案：选Ｂ
解析：展开式通项
题意时正整数值5选Ｂ
点评：题考察二项式定理基知识通项公式切入探索整数运算性质易求题中 非零常数项干扰条件
易错点：通项公式中误记忽略整数条件
2．图象量移移图象解析式（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：选Ａ
解析：法 量移定义移前图意取应点带入已知解析式中选Ａ
法二 移意义知先左移单位移2单位
点评：题考察量三角函数图移基知识移公式切入简单题
易错点：量应点序搞反死记硬背先右移单位移2单位误选Ｃ
3．设两集合定义集合果等（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：选Ｂ
解析：先解两等式定义选Ｂ
点评：题通考察两类简单等式求解进步考察集合理解新定义种运算应体现高考命题创新趋处新定义般称两集合差
易错点：新定义理解全忽略端点值误选Ａ解时出错
4．面外两条直线果面射影分出列四命题：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
①
②
③相交相交重合
④行行重合．
中正确命题数（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：选Ｄ
解析：射影概念线线垂直关系判定方法
知①②③④均错 具体观察图正方体：
垂直①错底面射影
②错相交异面③错异面
④错
点评：题考察空间线面间位置关系射影意义理解关键理解条直线面射影线面线面行线面相交位置射影相方三垂线定理充分发挥空间想象力
易错点：空间想象力够容易误判③④正确错选ＢＣ
5．已知两相等正整数（ ）
A．0 B．1 C． D．
答案：选C
解析：法 特殊值法题意取
见应选C
法二
令分取原式化
原式（分子分母1数分）
点评：题考察数列极限运算法特殊值探索结时考察学生思维灵活性直接运极限运算法时首先化简变形法题体现等数列求公式逆
易错点：取特值时忽略两相等正整数条件误选B知变形法求解者认型误选B错项数错选D
6．数列满足（正常数）称等方数列．
甲：数列等方数列乙：数列等数列（ ）
A．甲乙充分条件必条件
B．甲乙必条件充分条件
C．甲乙充条件
D．甲乙充分条件乙必条件
答案：选B
解析：等数列定义数列乙：等数列公甲命题成立反甲：数列等方数列
公定 命题乙成立选B
点评：题考察等数列定义创新定义理解转换等数列公应唯确定
易错点：题易错题两等数列命题乙指等数列忽略等数列确定性容易错选C
x
y
M
F1
F2
D
L
O
7．双曲线左准线左焦点右焦点分抛物线准线焦点交点等 （ ）A． B． C． D．
答案：选A
解析：题设知点时满足双曲线抛物线定义
双曲线右支 定义
原式 选A
点评：题考察双曲线抛物线定义性质条件列方程组消元化曲线基量计算体现数形结合方法重性
易错点：畏惧心理胡乱选择条件机联系转化缺乏消元意识
8．已知两等差数列前项分A
整数正整数数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：选D
解析：等差数列前项等差中项
时整数选D
点评：题考察等差数列性质等差中项综合应部分分式法数整性
传统问题进步深化教学研究启示作
易错点：等差数列项前项进行合理转化胡乱选择
9．连掷两次骰子点数分记量量夹角概率（ ）
A． B． C． D．
答案：选C
解析：量夹角定义图形直观点位直线方时满足点总数位直线方点求概率选C
点评：题综合考察量夹角等事件概率计算数形结合知识方法
易错点：数形直观确定点位置忽略夹角范围中误选A
10．已知直线（非零常数）圆公点公点横坐标坐标均整数样直线（ ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
答案：选A
解析：知直线横截距零坐标轴垂直坐标原点圆
整数点12分
前8点中意点圆切线满足8条12点中意两点构成条直线中4条直线垂直轴4条直线垂直轴6条原点（圆点称性）满足题设直线52条综知满足题设直线条选A
点评：题考察直线圆概念组合知识数形结合分类考虑结合圆点称性考虑点直线特征较难问题
易错点：准确理解题意甚混淆直线截距式方程认识明确认识三类特殊直线截距式方程表示圆整数点探索准确分类明确会导致错误胡乱选择
二填空题：题5题题5分25分．答案填答题卡相应位置．
11．已知函数反函数 ．
答案：
解析：互反函数点间称关系取特殊点求解取点点 点点
点评：题考察反函数概念称性应直接求反函数较简单
易错点：运算错误导致填写错误答案
12．复数实数序实数 ．（写出序实数）
答案：满足意非零实数
解析：复数运算法知题意
答案众
点评： 题考察复数基概念运算般结需写出具体结果属开放性问题
易错点：复数运算出错导致结果写错审题马虎写出合题意求
x
y
o
3
13．设变量满足约束条件目标函数值
答案：
解析：约束条件图示三角形区域
令显然行直线点
时取值
点评：题考察线性规划基知识考察学生动手力作图观察力
易错点：准确画出等式组面区域位置搞错直线间相位置搞错找错点位置错误结果
14．某篮运动员三分线投球命中率投球10次恰投进3球概率 ．（数值作答）
答案： 解析：题意知求概率
点评：题考察次独立重复试验中某事件恰发生次概率直接公式解决
易错点：恰投进3球错误理解某三次投进球忽略三次意性
（毫克）
（时）
15预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒．已知药物释放程中室立方米空气中含药量（毫克）时间（时）成正
药物释放完毕
函数关系式（常数）图示．
图中提供信息回答列问题：
（I）药物释放开始立方米空气中含药量（毫克）时间
（时）间函数关系式
（II）测定空气中立方米含药量降低毫克时
学生方进教室 药物释放开始少需 时学生回教室．
答案：（I）（II）
解析：（I）题意图示时设（定系数）点直线理时
（II）题意
题意少需时学生回教室．
点评：题考察函数等式实际应识图理解力
易错点：单纯解等式忽略题意（II）中填写错误答案
三解答题：题6题75分．
16．题考查面量数量积计算解三角形三角公式三角函数性质等基知识考查推理运算力．
解：（Ⅰ）设中角边分
．
（Ⅱ）
．
．
时时．
17．题考查频率分布直方图概率期等概念样频率估计总体分布统计方法考查运概率统计知识解决实际问题力．
解：（Ⅰ）
分组
频数
频率
4
004
25
025
30
030
29
029
10
010
2
002
合计
100
100
样数
频率组距
130
134
138
142
146
150
154
（Ⅱ）纤度落中概率约纤度140概率约．
（Ⅲ）总体数期约
．
18．题考查线面关系直线面成角关知识考查空间想象力推理运算力应量知识解决数学问题力．
解法1：（Ⅰ）等腰三角形中点
底面．．面．
面面面．
（Ⅱ） 点面作（Ⅰ）知面．
连接直线面成角．
中
设中．
A
D
B
C
H
V
．
．
直线面成角取值范围．
解法2：（Ⅰ）直线分轴轴轴建立图示空间直角坐标系
．
．
理
．面．
面．面面．
A
D
B
C
V
x
y
z
（Ⅱ）设直线面成角面法量
．
取
．
．
直线面成角取值范围．
解法3：（Ⅰ）点原点直线分轴轴建立图示空间直角坐标系．
．
理．
面．
面
面面．
（Ⅱ）设直线面成角面法量
A
D
B
C
V
x
y
取
．
直线面成角取值范围．
解法4：直线分轴轴轴建立图示空间直角坐标系．
设．
A
D
B
C
V
x
y
z
（Ⅰ）
．
．
面．
面
面面．
（Ⅱ）设直线面成角
设面非零法量
取．
取
关递增．
．
直线面成角取值范围．
19．题考查直线圆抛物线等面解析基础知识考查综合运数学知识进行推理运算力解决问题力．
解法1：（Ⅰ）题意点坐标设
N
O
A
C
B
y
x
直线方程联立消．
韦达定理．
．
时．
（Ⅱ）假设满足条件直线存方程
中点直径圆相交点中点
N
O
A
C
B
y
x
l
点坐标．
．
令时定值满足条件直线存方程
抛物线通径直线．
解法2：（Ⅰ）前解法1弦长公式
点直线距离公式．
时．
（Ⅱ）假设满足条件直线存方程直径圆方程
直线方程代入
．
设直线直径圆交点
．
令时定值满足条件直线存方程
抛物线通径直线．
20．题考查函数等式导数应等知识考查综合运数学知识解决问题力．
解：（Ⅰ）设公点处切线相．
题意．
：（舍）．
．
令．
时
时．
增函数减函数
值．
（Ⅱ）设
．
减函数增函数
函数值．
时时．
21．题考查数学纳法数列求等式等基础知识基运算技考查分析问题力推理力．
解法1：（Ⅰ）证：数学纳法证明：
（ⅰ）时原等式成立时左边右边
左边右边原等式成立
（ⅱ）假设时等式成立时
等式两边
．时等式成立．
综合（ⅰ）（ⅱ）知切正整数等式成立．
（Ⅱ）证：时（Ⅰ）
．
（Ⅲ）解：（Ⅱ）知时
．
．时存满足该等式正整数．
需讨情形：
时等式成立
时等式成立
时等式成立
时偶数奇数等式成立
时情形分析出等式成立．
综求．
解法2：（Ⅰ）证：时原等式中等号显然成立数学纳法证明：
时． ①
（ⅰ）时左边右边左边右边等式①成立
（ⅱ）假设时等式①成立时
．．
等式两边
．时等式①成立．
综述证等式成立．
（Ⅱ）证：时
（Ⅰ）
．
（Ⅲ）解：假设存正整数等式成立
． ②
（Ⅱ）
②式矛盾．
时存满足该等式正整数．
解法1．
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数学（理工农医类）全解全析
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．果展开式中含非零常数项正整数值（ ）
Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10
答案：选Ｂ
解析：展开式通项
题意时正整数值5选Ｂ
点评：题考察二项式定理基知识通项公式切入探索整数运算性质易求题中 非零常数项干扰条件
易错点：通项公式中误记忽略整数条件
2．图象量移移图象解析式（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：选Ａ
解析：法 量移定义移前图意取应点带入已知解析式中选Ａ
法二 移意义知先左移单位移2单位
点评：题考察量三角函数图移基知识移公式切入简单题
易错点：量应点序搞反死记硬背先右移单位移2单位误选Ｃ
3．设两集合定义集合果等（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：选Ｂ
解析：先解两等式定义选Ｂ
点评：题通考察两类简单等式求解进步考察集合理解新定义种运算应体现高考命题创新趋处新定义般称两集合差
易错点：新定义理解全忽略端点值误选Ａ解时出错
4．面外两条直线果面射影分出列四命题：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
①
②
③相交相交重合
④行行重合．
中正确命题数（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：选Ｄ
解析：射影概念线线垂直关系判定方法
知①②③④均错 具体观察图正方体：
垂直①错底面射影
②错相交异面③错异面
④错
点评：题考察空间线面间位置关系射影意义理解关键理解条直线面射影线面线面行线面相交位置射影相方三垂线定理充分发挥空间想象力
易错点：空间想象力够容易误判③④正确错选ＢＣ
5．已知两相等正整数（ ）
A．0 B．1 C． D．
答案：选C
解析：法 特殊值法题意取
见应选C
法二
令分取原式化
原式（分子分母1数分）
点评：题考察数列极限运算法特殊值探索结时考察学生思维灵活性直接运极限运算法时首先化简变形法题体现等数列求公式逆
易错点：取特值时忽略两相等正整数条件误选B知变形法求解者认型误选B错项数错选D
6．数列满足（正常数）称等方数列．
甲：数列等方数列乙：数列等数列（ ）
A．甲乙充分条件必条件
B．甲乙必条件充分条件
C．甲乙充条件
D．甲乙充分条件乙必条件
答案：选B
解析：等数列定义数列乙：等数列公甲命题成立反甲：数列等方数列
公定 命题乙成立选B
点评：题考察等数列定义创新定义理解转换等数列公应唯确定
易错点：题易错题两等数列命题乙指等数列忽略等数列确定性容易错选C
x
y
M
F1
F2
D
L
O
7．双曲线左准线左焦点右焦点分抛物线准线焦点交点等 （ ）A． B． C． D．
答案：选A
解析：题设知点时满足双曲线抛物线定义
双曲线右支 定义
原式 选A
点评：题考察双曲线抛物线定义性质条件列方程组消元化曲线基量计算体现数形结合方法重性
易错点：畏惧心理胡乱选择条件机联系转化缺乏消元意识
8．已知两等差数列前项分A
整数正整数数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：选D
解析：等差数列前项等差中项
时整数选D
点评：题考察等差数列性质等差中项综合应部分分式法数整性
传统问题进步深化教学研究启示作
易错点：等差数列项前项进行合理转化胡乱选择
9．连掷两次骰子点数分记量量夹角概率（ ）
A． B． C． D．
答案：选C
解析：量夹角定义图形直观点位直线方时满足点总数位直线方点求概率选C
点评：题综合考察量夹角等事件概率计算数形结合知识方法
易错点：数形直观确定点位置忽略夹角范围中误选A
10．已知直线（非零常数）圆公点公点横坐标坐标均整数样直线（ ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
答案：选A
解析：知直线横截距零坐标轴垂直坐标原点圆
整数点12分
前8点中意点圆切线满足8条12点中意两点构成条直线中4条直线垂直轴4条直线垂直轴6条原点（圆点称性）满足题设直线52条综知满足题设直线条选A
点评：题考察直线圆概念组合知识数形结合分类考虑结合圆点称性考虑点直线特征较难问题
易错点：准确理解题意甚混淆直线截距式方程认识明确认识三类特殊直线截距式方程表示圆整数点探索准确分类明确会导致错误胡乱选择
二填空题：题5题题5分25分．答案填答题卡相应位置．
11．已知函数反函数 ．
答案：
解析：互反函数点间称关系取特殊点求解取点点 点点
点评：题考察反函数概念称性应直接求反函数较简单
易错点：运算错误导致填写错误答案
12．复数实数序实数 ．（写出序实数）
答案：满足意非零实数
解析：复数运算法知题意
答案众
点评： 题考察复数基概念运算般结需写出具体结果属开放性问题
易错点：复数运算出错导致结果写错审题马虎写出合题意求
x
y
o
3
13．设变量满足约束条件目标函数值
答案：
解析：约束条件图示三角形区域
令显然行直线点
时取值
点评：题考察线性规划基知识考察学生动手力作图观察力
易错点：准确画出等式组面区域位置搞错直线间相位置搞错找错点位置错误结果
14．某篮运动员三分线投球命中率投球10次恰投进3球概率 ．（数值作答）
答案： 解析：题意知求概率
点评：题考察次独立重复试验中某事件恰发生次概率直接公式解决
易错点：恰投进3球错误理解某三次投进球忽略三次意性
（毫克）
（时）
15预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒．已知药物释放程中室立方米空气中含药量（毫克）时间（时）成正
药物释放完毕
函数关系式（常数）图示．
图中提供信息回答列问题：
（I）药物释放开始立方米空气中含药量（毫克）时间
（时）间函数关系式
（II）测定空气中立方米含药量降低毫克时
学生方进教室 药物释放开始少需 时学生回教室．
答案：（I）（II）
解析：（I）题意图示时设（定系数）点直线理时
（II）题意
题意少需时学生回教室．
点评：题考察函数等式实际应识图理解力
易错点：单纯解等式忽略题意（II）中填写错误答案
三解答题：题6题75分．
16．题考查面量数量积计算解三角形三角公式三角函数性质等基知识考查推理运算力．
解：（Ⅰ）设中角边分
．
（Ⅱ）
．
．
时时．
17．题考查频率分布直方图概率期等概念样频率估计总体分布统计方法考查运概率统计知识解决实际问题力．
解：（Ⅰ）
分组
频数
频率
4
004
25
025
30
030
29
029
10
010
2
002
合计
100
100
样数
频率组距
130
134
138
142
146
150
154
（Ⅱ）纤度落中概率约纤度140概率约．
（Ⅲ）总体数期约
．
18．题考查线面关系直线面成角关知识考查空间想象力推理运算力应量知识解决数学问题力．
解法1：（Ⅰ）等腰三角形中点
底面．．面．
面面面．
（Ⅱ） 点面作（Ⅰ）知面．
连接直线面成角．
中
设中．
A
D
B
C
H
V
．
．
直线面成角取值范围．
解法2：（Ⅰ）直线分轴轴轴建立图示空间直角坐标系
．
．
理
．面．
面．面面．
A
D
B
C
V
x
y
z
（Ⅱ）设直线面成角面法量
．
取
．
．
直线面成角取值范围．
解法3：（Ⅰ）点原点直线分轴轴建立图示空间直角坐标系．
．
理．
面．
面
面面．
（Ⅱ）设直线面成角面法量
A
D
B
C
V
x
y
取
．
直线面成角取值范围．
解法4：直线分轴轴轴建立图示空间直角坐标系．
设．
A
D
B
C
V
x
y
z
（Ⅰ）
．
．
面．
面
面面．
（Ⅱ）设直线面成角
设面非零法量
取．
取
关递增．
．
直线面成角取值范围．
19．题考查直线圆抛物线等面解析基础知识考查综合运数学知识进行推理运算力解决问题力．
解法1：（Ⅰ）题意点坐标设
N
O
A
C
B
y
x
直线方程联立消．
韦达定理．
．
时．
（Ⅱ）假设满足条件直线存方程
中点直径圆相交点中点
N
O
A
C
B
y
x
l
点坐标．
．
令时定值满足条件直线存方程
抛物线通径直线．
解法2：（Ⅰ）前解法1弦长公式
点直线距离公式．
时．
（Ⅱ）假设满足条件直线存方程直径圆方程
直线方程代入
．
设直线直径圆交点
．
令时定值满足条件直线存方程
抛物线通径直线．
20．题考查函数等式导数应等知识考查综合运数学知识解决问题力．
解：（Ⅰ）设公点处切线相．
题意．
：（舍）．
．
令．
时
时．
增函数减函数
值．
（Ⅱ）设
．
减函数增函数
函数值．
时时．
21．题考查数学纳法数列求等式等基础知识基运算技考查分析问题力推理力．
解法1：（Ⅰ）证：数学纳法证明：
（ⅰ）时原等式成立时左边右边
左边右边原等式成立
（ⅱ）假设时等式成立时
等式两边
．时等式成立．
综合（ⅰ）（ⅱ）知切正整数等式成立．
（Ⅱ）证：时（Ⅰ）
．
（Ⅲ）解：（Ⅱ）知时
．
．时存满足该等式正整数．
需讨情形：
时等式成立
时等式成立
时等式成立
时偶数奇数等式成立
时情形分析出等式成立．
综求．
解法2：（Ⅰ）证：时原等式中等号显然成立数学纳法证明：
时． ①
（ⅰ）时左边右边左边右边等式①成立
（ⅱ）假设时等式①成立时
．．
等式两边
．时等式①成立．
综述证等式成立．
（Ⅱ）证：时
（Ⅰ）
．
（Ⅲ）解：假设存正整数等式成立
． ②
（Ⅱ）
②式矛盾．
时存满足该等式正整数．
解法1．
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