元二次方程根判式
〖教材分析〗
1位作
节容元二次方程解法基础进行教学公式法完善发展利根判式解方程直接判断元二次方程根情况前面已学求根公式教材开门见山首先直接求根公式进行讨出根判式意义进出元二次方程根判方法然出判方法逆定理通例题练元二次方程根判方法逆定理进行巩固元二次方程根判方法逆定理元二次方程重性质二次函数元二次等式等继知识学具十分重意义
2重点难点
节容教学重点元二次方程根判式判方程否实根两实根否相等教学难点弄懂什判式判元二次方程根情况突破难点关键结合方根性质理解求根公式
〖学生情况分析应策略〗
学生节推导求根公式公式法解元二次方程程中元二次方程根情况已初步认识分类讨思想方法陌生节容教学提供利条件教学中先学生解根情况方程获更充分感性认识然结合求根公式b24ac符号情况进行讨出结教师应充分调动学生参积极性量通探究思考出结注意适时引导
〖设计理念〗
教学活动设计学生体先通练获感性认识然观察思考交流讨等活动动获取知识强调通学生积极动参充分历知识形成发展应程程中掌握知识形成技发展思维整教学活动中学生学教师学生学组织者引导者
〖教学准备〗
教具准备：媒体课件
学生准备：复元二次方程解法预节容
〖教学目标〗
根课标求结合学生具体情况确定节课教学目标：
知识技：解元二次方程根判式意义理解什根判断方程根情况元二次方程根判式判方程否实数根两实数根否相等
程方法：历元二次方程根判式意义作探究程体会分类讨转化思想方法感受数学思想严密性方法灵活性
情感态度价值观：通根判式意义作探究培养科学探索精神严谨治学态度
〖教学流程〗
创设情境提出问题
1说出学种解元二次方程方法？
2力展示：分组赛解方程
（1）x2+44x （2）x2+2x3 （3）x2x+20
（学生做完教师点评（1）x1 x2 2 （2）x 1 1 x2 3 （3）实数根)
3发现问题
观察面三方程根情况什发现？
（学生观察出：三方程根情况中（1）两相等实数根（2）两相等实数根（3）没实数根）
4提出问题
教师引导学生思考述方程根情况原尝试提出列问题：
般元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)时两相等实数根？时两相等实数根？时没实数根？（板书课题出示学目标）
学目标：
1知道什元二次方程根判式理解什根判断方程根情况
2元二次方程根判式判方程否实数根两实数根否相等
3体会分类思想转化思想应
二探究新知
1元二次方程根判式
活动1 学生学初步感悟
请学生带着面问题学第51页课文倒数第四行注意分类讨思想方法
般元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)
时两相等实数根？
时两相等实数根？
时没实数根？
什说方程根情况b24ac 决定？
教师巡视注意收集问题步集中释疑做准备
活动2 合作交流深入探究
请学生结合理解述问题答案组进行讨探究然教师组织全班进行交流关键学生讲清结理
活动3 师生合作纳提升（屏幕显示）：
面讨见元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根情况b24ac决定b24ac做元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式通常符号Δ（希腊字母）表示读做尔塔Δb24ac
2元二次方程根判方法
思考：说出元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根情况具体种判？
学生思考师生出：
结1 般元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)
Δ＞0时两相等实数根
Δ＝0时两相等实数根
Δ＜0时没实数根
结告诉算出元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式值符号直接判方程根情况
活动4 应迁移发展力
例题1 解方程判列方程根情况：
（1）5x23x2（2）25y2+420y（3）2x2+x+10
例先学生思考分析解题思路然请学生口述第（1）题解法教师板书进步明确思路强调解题方法格式
解 （1）原方程变形
5x23x20
Δ＝（3）2 4×5×（2）＞0
原方程两相等实数根
请学生回顾面解题程总结判元二次方程根情况步骤：
元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式Δb24ac针般形式言解方程判元二次方程根情况般步骤：
化（元二次方程化般形式）
二算（确定abc值算出Δ值）
三判断（根结1判方程根情况）
（2）（3）题学生完成教师巡视学生做完教师请名学生家公布解题结果教师时点评
3逆定理
活动5 逆思考拓展延伸
面结1中三命题分说出逆命题？（屏幕显示结1）
学生思考交流回答教师指出：三命题真命题：
结2 元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)
方程两相等实数根时Δ＞0
方程两相等实数根时Δ＝0
方程没实数根时Δ＜0
（结2结1放幅幻灯片展示便学生更清楚认识二者区联系）
例题2 已知关x方程x2－3x + k 0问k取值时方程两相等实数根
学生思考分析伴交流讨间教师参学生讨然请学说出想法教师视情况进行点拨：道题中已知什条件？出样结？应该结1结2？
师生正确思路解题程学生行完成教师展示参考答案次强调解题根结2
解：∵方程两相等实数根
∴Δ 0
(－3)2－ 4k 0 解k
∴ k时方程两相等实数根
变式：已知关x方程x2－3x + k 0问k取值时方程两实数根
学生思考分析伴交流讨师生正确解题思路
解：∵方程两实数根
∴Δ≥0
(－3)2－ 4k ≥ 0 解k ≤
∴ k≤时方程两相等实数根
三堂检测
1元二次方程3x22x+10根判式值______ 方程根情况_______________
2元二次方程x2ax+10两实根相等a值（ ）
Aa 0 Ba 2a 2 Ca 2 Da 2a 0
3 解方程判列方程根情况：
x(x +1)3
4已知方程ax2+bx+c0(a≠0)中ac异号试证明：方程必两相等实数根
（说明：堂检测中12两题学生思考计算抢答说明理第3题中两题请两位学黑板前板演学生做齐学生讲评）
四结评价
1通节课学收获？
节课容：
（1）元二次方程根判式意义
（2）根判式符号判断元二次方程根情况（结1）
（3）元二次方程根情况判断根判式符号（结2）
2节课表现满意？学呢？老师评价？
五作业设计
课第53页题203
必做题：第13题
选做题：第245题
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〖教材分析〗
1位作
节容元二次方程解法基础进行教学公式法完善发展利根判式解方程直接判断元二次方程根情况前面已学求根公式教材开门见山首先直接求根公式进行讨出根判式意义进出元二次方程根判方法然出判方法逆定理通例题练元二次方程根判方法逆定理进行巩固元二次方程根判方法逆定理元二次方程重性质二次函数元二次等式等继知识学具十分重意义
2重点难点
节容教学重点元二次方程根判式判方程否实根两实根否相等教学难点弄懂什判式判元二次方程根情况突破难点关键结合方根性质理解求根公式
〖学生情况分析应策略〗
学生节推导求根公式公式法解元二次方程程中元二次方程根情况已初步认识分类讨思想方法陌生节容教学提供利条件教学中先学生解根情况方程获更充分感性认识然结合求根公式b24ac符号情况进行讨出结教师应充分调动学生参积极性量通探究思考出结注意适时引导
〖设计理念〗
教学活动设计学生体先通练获感性认识然观察思考交流讨等活动动获取知识强调通学生积极动参充分历知识形成发展应程程中掌握知识形成技发展思维整教学活动中学生学教师学生学组织者引导者
〖教学准备〗
教具准备：媒体课件
学生准备：复元二次方程解法预节容
〖教学目标〗
根课标求结合学生具体情况确定节课教学目标：
知识技：解元二次方程根判式意义理解什根判断方程根情况元二次方程根判式判方程否实数根两实数根否相等
程方法：历元二次方程根判式意义作探究程体会分类讨转化思想方法感受数学思想严密性方法灵活性
情感态度价值观：通根判式意义作探究培养科学探索精神严谨治学态度
〖教学流程〗
创设情境提出问题
1说出学种解元二次方程方法？
2力展示：分组赛解方程
（1）x2+44x （2）x2+2x3 （3）x2x+20
（学生做完教师点评（1）x1 x2 2 （2）x 1 1 x2 3 （3）实数根)
3发现问题
观察面三方程根情况什发现？
（学生观察出：三方程根情况中（1）两相等实数根（2）两相等实数根（3）没实数根）
4提出问题
教师引导学生思考述方程根情况原尝试提出列问题：
般元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)时两相等实数根？时两相等实数根？时没实数根？（板书课题出示学目标）
学目标：
1知道什元二次方程根判式理解什根判断方程根情况
2元二次方程根判式判方程否实数根两实数根否相等
3体会分类思想转化思想应
二探究新知
1元二次方程根判式
活动1 学生学初步感悟
请学生带着面问题学第51页课文倒数第四行注意分类讨思想方法
般元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)
时两相等实数根？
时两相等实数根？
时没实数根？
什说方程根情况b24ac 决定？
教师巡视注意收集问题步集中释疑做准备
活动2 合作交流深入探究
请学生结合理解述问题答案组进行讨探究然教师组织全班进行交流关键学生讲清结理
活动3 师生合作纳提升（屏幕显示）：
面讨见元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根情况b24ac决定b24ac做元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式通常符号Δ（希腊字母）表示读做尔塔Δb24ac
2元二次方程根判方法
思考：说出元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根情况具体种判？
学生思考师生出：
结1 般元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)
Δ＞0时两相等实数根
Δ＝0时两相等实数根
Δ＜0时没实数根
结告诉算出元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式值符号直接判方程根情况
活动4 应迁移发展力
例题1 解方程判列方程根情况：
（1）5x23x2（2）25y2+420y（3）2x2+x+10
例先学生思考分析解题思路然请学生口述第（1）题解法教师板书进步明确思路强调解题方法格式
解 （1）原方程变形
5x23x20
Δ＝（3）2 4×5×（2）＞0
原方程两相等实数根
请学生回顾面解题程总结判元二次方程根情况步骤：
元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根判式Δb24ac针般形式言解方程判元二次方程根情况般步骤：
化（元二次方程化般形式）
二算（确定abc值算出Δ值）
三判断（根结1判方程根情况）
（2）（3）题学生完成教师巡视学生做完教师请名学生家公布解题结果教师时点评
3逆定理
活动5 逆思考拓展延伸
面结1中三命题分说出逆命题？（屏幕显示结1）
学生思考交流回答教师指出：三命题真命题：
结2 元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)
方程两相等实数根时Δ＞0
方程两相等实数根时Δ＝0
方程没实数根时Δ＜0
（结2结1放幅幻灯片展示便学生更清楚认识二者区联系）
例题2 已知关x方程x2－3x + k 0问k取值时方程两相等实数根
学生思考分析伴交流讨间教师参学生讨然请学说出想法教师视情况进行点拨：道题中已知什条件？出样结？应该结1结2？
师生正确思路解题程学生行完成教师展示参考答案次强调解题根结2
解：∵方程两相等实数根
∴Δ 0
(－3)2－ 4k 0 解k
∴ k时方程两相等实数根
变式：已知关x方程x2－3x + k 0问k取值时方程两实数根
学生思考分析伴交流讨师生正确解题思路
解：∵方程两实数根
∴Δ≥0
(－3)2－ 4k ≥ 0 解k ≤
∴ k≤时方程两相等实数根
三堂检测
1元二次方程3x22x+10根判式值______ 方程根情况_______________
2元二次方程x2ax+10两实根相等a值（ ）
Aa 0 Ba 2a 2 Ca 2 Da 2a 0
3 解方程判列方程根情况：
x(x +1)3
4已知方程ax2+bx+c0(a≠0)中ac异号试证明：方程必两相等实数根
（说明：堂检测中12两题学生思考计算抢答说明理第3题中两题请两位学黑板前板演学生做齐学生讲评）
四结评价
1通节课学收获？
节课容：
（1）元二次方程根判式意义
（2）根判式符号判断元二次方程根情况（结1）
（3）元二次方程根情况判断根判式符号（结2）
2节课表现满意？学呢？老师评价？
五作业设计
课第53页题203
必做题：第13题
选做题：第245题
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