1.图四边形ABCD中AD∥BC∠A=∠D=90°点EAD中点连接BE△ABEBE折叠△GBE点G四边形ABCD部延长BG交DC点F连接EF.
(1)求证:△EGF≌△EDF
(2)求证:BG=CD
(3)点FCD中点BC=8求CD长.
2.图菱形ABCD中角线ACBD交点OAE⊥BC交CB延长线ECF∥AE交AD延长线点F.
(1)求证:四边形AECF矩形
(2)连接OEAE=4AD=5求tan∠OEC值.
3.矩形ABCD中AB=3BC=4EF角线AC两动点分AC时出发相行速度均秒1单位长度运动时间t秒中0≤t≤5.
(1)GH分ABDC中点四边形EGFH (EF相遇时外写出图形名称)
(2)(1)条件四边形EGFH矩形求t值
(3)GH分折线A﹣B﹣CC﹣D﹣A动点EF相速度时出发四边形EGFH菱形求t值.
4.图已知正方形ABCDAB=8点M射线DC动点射线AM交BDE交射线BCF点C作CQ⊥CE交AF点Q.
(1)BE=2DE时求DM长.
(2)M线段CD时CQ=3求MF长.
(3)①DM=2CM时作点D关AM称点N求tan∠NAB值.
②BE=4DE直接写出△CQE△CMF面积 .
5.阅读材料:
面直角坐标系中点P(xy)横坐标x绝值表示|x|坐标y绝值表示|y|点P(xy)横坐标坐标绝值做点P(xy)折线距离记[P][P]=|x|+|y|中+四运算中加法例点P(12)折线距离[P]=|1|+|2|=3.
解决问题
(1)已知点A(﹣24)B(+﹣)直接写出AB折线距离[A][B]
(2)点M满足[M]=2
①点Mx轴方时横坐标整数求点M坐标
②正方形EFGH两顶点坐标分E(t0)F(t﹣10)正方形EFGH存点M时直接写出t取值范围.
6.图示已知正方形OEFG顶点O正方形ABCD角线ACBD交点连接CEDG.
(1)求证:△DOG≌△COE
(2)DG⊥BD正方形ABCD边长2线段AD线段OG相交点M∠OMD=75°求CE长
(3)(2)条件正方形OEFG绕点O旋转直接写出点B点F短距离.
7.图Rt△ABC中∠C=90°AC=10∠A=60°.点P点B出发BA方秒2单位长度速度点A匀速运动时点Q点A出发AC方秒1单位长度速度点C匀速运动中点达终点时点停止运动.设点PQ运动时间t秒.点P作PM⊥BC点M连接PQQM.
(1)请含t式子填空:AQ= AP= PM=
(2)否存某时刻四边形AQMP菱形?果存求出相应t值果存说明理
(3)t值时△PQM直角三角形?请说明理.
8.基础巩固(1)图1△ABC中MAB中点B作BD∥AC交CM延长线点D.求证:AC=BD
尝试应(2)(1)情况线段CM取点E(图2)已知BE=AC=CE=2EM=4求tanD
拓展提高(3)图3菱形ABCD中点P角线ACCP=2AP点E线段DP点BE=BC.PE=2PD=3求菱形ABCD边长.
9.教材呈现图华师版九年级册数学教材第78页部分容.
例1:求证:三角形条中位线第三边中线互相分.
已知:图△ABC中AD=DBBE=ECAF=FC.
求证:AEDF互相分.
证明:连接DEEF.
请根教材提示结合图①写出完整解题程.
拓展图②设图①中AEDF交点G连接CD分交AEEF点HK.
(1)= .
(2)四边形FGHK面积3四边形ADEF面积 .
10.图1四边形ABCD矩形点P角线AC动点(AC重合)点P作PE⊥CD点E连接PB已知AD=3AB=4设AP=m.
(1)m=1时求PE长
(2)连接BE试问点P运动程中否△PAB≌△PEB?请说明理
(3)图2点P作PF⊥PB交CD边点F设CF=n试判断5m+4n值否发生变化变请求出值变化请说明理.
11.图1矩形ABCD中点E边CD中点点F边ADEF⊥BD垂足G.
(1)图2矩形ABCD正方形时求值
(2)果=AF=xAB=y求yx函数关系式写出函数定义域
(3)果AB=4cm点A圆心3cm长半径⊙A点B圆心⊙B外切.点F圆心⊙F⊙A⊙B切.求值.
12.图1正方形ABCD正方形AEFG连接DGBE.
(1)[发现]:正方形AEFG绕点A旋转图2线段DGBE间数量关系 位置关系
(2)[探究]:图3四边形ABCD四边形AEFG矩形AD=2ABAG=2AE猜想DGBE数量关系位置关系说明理
(3)[应]:(2)情况连接GE(点EAB方)GE∥ABAB=AE=1求线段DG长.
13.△ABC中AB=6AC=BC=5△ABC绕点A时针方旋转△ADE旋转角α(0°<α<180°)点B应点点D点C应点点E.
(1)图α=60°时连接BDBE延长BE交AD点FBE=
(2)α=90°时请画出图形求出BE长
(3)旋转程中点D作DG垂直直线AB垂足点G连接CE.∠DAG=∠ACB线段DG线段AE公点时请猜想四边形AEBC形状说明理.
14.(1)图1正方形ABCD正方形DEFG(中AB>DE)连接CEAG交点H请直接写出线段AGCE数量关系 位置关系
(2)图2矩形ABCD矩形DEFGAD=2DGAB=2DEAD=DE矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)连接AGCE交点H(1)中线段关系成立?成立请写出理成立请写出线段AGCE数量关系位置关系说明理
(3)矩形ABCD矩形DEFGAD=2DG=6AB=2DE=8矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)直线AGCE交点H点E点H重合时请直接写出线段AE长.
15.定义:组边相等组边直线互相垂直凸四边形做等垂四边形.
(1)图①四边形ABCD四边形AEEG正方形135°<∠AEB<180°求证:四边形BEGD等垂四边形
(2)图②四边形ABCD等垂四边形AD≠BC连接BD点EFG分ADBCBD中点连接EGFGEF.试判定△EFG形状证明
(3)图③四边形ABCD等垂四边形AD=4BC=6试求边AB长值.
参考答案
1.(1)证明:∵△ABEBE折叠△GBE
∴△ABE≌△GBE
∴∠BGE=∠AAE=GE
∵∠A=∠D=90°
∴∠EGF=∠D=90°
∵EA=ED
∴EG=ED
Rt△EGFRt△EDF中
∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)
(2)证明:折叠性质AB=BG
∵AD∥BC∠A=∠D=90°
∴四边形ABCD矩形
∴AB=CD
∴BG=DC.
(3)解:折叠知AB=GB
(1)知Rt△EGF≌Rt△EDF
∴GF=DF
∵∠C=90°AB=CDFD=CF
∴GB=2GFBF+GF=3GF
∵BF2=BC2+CF2
∴(3GF)2=64+GF2
∴GF=2
∴CD=2GF=4.
2.(1)证明:∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BC
∵CF∥AE
∴四边形AECF行四边形
∵AE⊥BC
∴四边形AECF矩形
(2)连接OE
∵菱形ABCD中AD=AB=BC=5AO=CO
∴∠OEC=∠OCE
(1)知四边形AECF矩形
∴∠AEC=90°
∵AE=4
∴BE==3
∴CE=3+5=8
∴tan∠OEC=tan∠ACE===.
3.解:(1)∵矩形ABCD
∴AB∥CDAB=CD
∴∠GAE=∠HCF
∵GH分ABDC中点
∴AG=CH
∵EF分AC时出发相行速度均秒1单位长度
∴AE=CF
∴△AGE≌△CHF(SAS)
∴GE=FH∠AEG=∠CFH
∴∠GEF=∠EFH
∴GE∥FH
∴四边形EGFH行四边形
答案:行四边形
(2)连接GH图:
∵矩形ABCDGH分ABDC中点
∴四边形GBCH矩形
∵矩形ABCD中AB=3BC=4
∴GH=BC=4AC==5
①知四边形EGFH行四边形
EF=GH=4时四边形EGFH矩形
∴5﹣2t=4解t=
∴四边形EGFH矩形t=
(3)∵EF分AC时出发相行速度均秒1单位长度
∴AE=CF
∴四边形EGFH角线EF中点AC中点
四边形EGFH菱形角线垂直GH必AC中点
AC中点O作GH⊥AC交BCG交ADH图:
∵AB+GB=AE=CF=CD+DH=t
∴CG=AH
矩形ABCDAD∥BC
∴∠FAH=∠ECG
∵AE=CF
∴AF=CE
∴△AHF≌△CGE(SAS)
∴GE=FH∠AFH=∠CEG
∴∠HFE=∠FEG
∴GE∥FH
∴四边形EGFH行四边形
GH⊥AC
∴四边形EGFH菱形
时B原点BC直线x轴建直角坐标系
A(03)C(40)
∴直线AC解析式y=﹣x+3线段AC中点O(2)
∵GH⊥ACGHO(2)
∴GH解析式y=x﹣
令y=0x=
∴G(0)
∴AB+BG=
∴t=.
4.解:(1)∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△MDE
∴=
∵BE=2DEAB=8
∴==2
∴DM=AB=4
(2)∵四边形ABCD正方形
∴AD=CD=AB=8∠ADC=∠BCD=90°∠ADE=∠CDE=45°AD∥BC
∴∠EAD=∠F
∵DE=DE
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴∠EAD=∠ECM
∵CQ⊥CE
∴∠ECQ=90°=∠BCD
∴∠ECM=∠QCF
∴∠F=∠QCF
∴CQ=FQ
∵∠F+∠CMQ=∠QCF+∠MCQ=90°
∴∠CMQ=∠MCQ
∴CQ=MQ
∴CQ=MQ=FQ=MF=3
∴MF=6
(3)①a点N正方形部时延长AN交BC点G图1示:
∵DM=2CMCD=8
∴CM=CD=
∵四边形ABCD正方形
∴BC=AB=8AB∥CDAD∥BC
∴∠DAF=∠F△MCF∽△ABF
∴==
∴CF=BF
∴CF=AB=4
∴BF=AB+CF=12
称性质:∠GAF=∠DAF
∴∠GAF=∠F
∴AG=FG
设BG=xAG=FG=12﹣x
Rt△ABG中勾股定理:AB2+BG2=AG2
82+x2=(12﹣x)2
解:x=
∴BG=
∴tan∠NAB===
b点N正方形外部时连接ANMN延长AB交MN点G图2示:
出性质:∠N=∠ADC=90°AN=AD=8∠AMN=∠AMD
:∠BAM=∠AMD=∠NMA
∴AG=MG
设NG=xAG=MG=16﹣x
Rt△ANG中勾股定理:AN2+NG2=AG2
82+x2=(16﹣x)2
解:x=6
∴NG=6
∴tan∠NAB===
综述tan∠NAB值
②E作EP⊥CDP图3示:
EP∥BC
∴△DEP∽△DBC
∴==
∵BE=4DE
∴BD=5DE
∴===
∴DP=EP=BC=
∵AB∥CD
∴△MDE∽△ABE
∴===
∴DM=AB=2=
∴CM=CD﹣DM=8﹣2=6AM===2
∴EM=AM=
∵AB∥CD
∴△MCF∽△ABF
∴===
∴MF=3AM=6
(2):CQ=MQ=FQ=MF=3
∴EQ=EM+MQ=+3=
∴△CQE△CMF面积===
答案:.
5.解:(1)∵点A(﹣24)B(+﹣)
∴[A]=|﹣2|+|4|=2+4=6[B]=|+|+|﹣|=++﹣=2
(2)①∵点Mx轴方横坐标整数[M]=2
∴x=±1时y=1x=0时y=2
∴点M坐标(﹣11)(11)(02)
②∵正方形EFGH两顶点坐标分E(t0)F(t﹣10)
∴EF=1
M(﹣11)正方形EFGH时
∴t﹣1≤﹣1≤t
∴﹣1≤t≤0
M(11)正方形EFGH时
∴t﹣1≤1≤t
∴1≤t≤2
M(20)正方形EFGH时
∴t﹣1≤2≤t
∴2≤t≤3
M(﹣20)正方形EFGH时
∴t﹣1≤﹣2≤t
∴﹣2≤t≤﹣1
综述:t取值范围﹣2≤t≤01≤t≤3.
6.解:(1)∵正方形ABCD正方形OEFG角线ACBD
∴DO=OC
∵DB⊥AC
∴∠DOA=∠DOC=90°
∵∠GOE=90°
∴∠GOD+∠DOE=∠DOE+∠COE=90°
∴∠GOD=∠COE
∵GO=OE
∴△DOG△COE中DO=CO∠GOD=∠COEGD=OE
∴△DOG≌△COE(SAS)
(2)∵四边形ABCD正方形∠ODM=45°OD=
∵∠OMD=75°
∴∠DOG=60°
∵DG⊥BD∠ODG=90°
∴∠OGD=30°
∴OG=2OD=2
∴DG===
∵△DOG≌△COE(SAS)
∴CE=DG=
(3)正方形OEFG绕点O旋转点OBF线点BOF间时点B点F距离短
(2)知正方形OEFG中OG=2OF=OG=4
OB=OD=
OF﹣OB=4﹣.
B点F短距离4﹣.
7.解:(1)∵点Q点A出发AC方秒1单位长度速度点C匀速运动
∴AQ=t
∵∠C=90°AC=10∠A=60°
∴∠B=30°
∴AB=2AC=20
∴AP=AB﹣BP=20﹣2t
∵PM⊥BC
∴∠PMB=90°
∴PM==t.
答案:t20﹣2tt
(2)存理:
(1)知:AQ=PM
∵AC⊥BCPM⊥BC
∴AQ∥PM
∴四边形AQMP行四边形
AP=AQ时行四边形AQMP菱形
20﹣2t=t
解t=
存t=行四边形AQMP成菱形.
(3)△PQM直角三角形时三种:
①∠MPQ=90°时时四边形CMPQ矩形
Rt△PAQ中∠A=60°
∴∠APQ=90°﹣∠A=30°
∴AP=2AQ20﹣2t=2t
解:t=5
②∠MQP=90°时(2)知MQ∥AP
∴∠APQ=∠MQP=90°
∵∠A=60°
∴∠AQP=90°﹣∠A=30°
∴AQ=2AP
t=2(20﹣2t)
解:t=8.
③∠PMQ=90°时种情况存.
综述:t58时△PQM直角三角形.
8.解:(1)∵MAB中点AM=BM
∵BD∥AC
∴∠ABD=∠A
∵∠AMC=∠BMD
∴△AMC≌△BMD(AAS)
∴AC=BD
(2)点B作BH⊥CD点H
(1)CM=DM=CE+EM=6
∴BE=AC=BD=
EH=HD=5
Rt△BDH中BH===3
∴tanD=
(3)连接CE延长DP交CB延长线点F交AB点G
∵AG∥CD
∴△CPD∽△APG
∴AG=CD=AB
点GAB中点
(1)知△AGD≌△BGF(AAS)
∴AD=BFPD=2PG=1+2=3GD=GF
∴BE=BF=BC
∴∠CEF=90°
设菱形ABCD边长x
Rt△DEC中CE2=CD2﹣ED2=x2﹣1
∵PD=2PG=1+2=3PG=15DG=PD+PG=45DF=2DG=9
∴EF=PD﹣DE=9﹣1=8
Rt△CEF中CE2=CF2﹣EF2x2﹣1=4x2﹣82
解x=(负值已舍)
菱形ABCD边长:.
9.教材呈现证明:连接DEEF
DE△ABC中位线DE∥ACDE=AC=AF
四边形DAFE行四边形
∴AEDF互相分
拓展(1)解:理四边形DFCE行四边形KD=KCDF=EC=BE
∵DG=BEFG=EC
∴DG=FG=EC
∵DF∥BC
∴△DHG∽△CHE
∴=DH=HC
设DH=xHC=2xCD=DH+HC=3xCK=CD=x
=
答案
(2)解:设△HKE面积a
∵DH=xHK=x△DHE面积2a
∵GDF中点
∴S△DHE+S△DHG=S四边形GFKH+S△EHK
2a+S△DHG=3+aS△DHG=3﹣a
∵K行四边形DFCE角线交点KEF中点
理S△DHE+S△EHK=S四边形GFKH+S△DGH
3a=6﹣a解a=
S△EFG=a+3=
∵四边形ADEF行四边形
四边形ADEF面积=4S△EFG=18
答案18.
10.解:(1)连接BE
已知:Rt△ADC中AC=
AP=m=1时PC=AC﹣AP=5﹣1=4
∵PE⊥CD
∴∠PEC=∠ADC=90°
∵∠ACD=∠PCE
∴△ACD∽△PCE
∴
∴PE=
(2)图1△PAB≌△PEB时
∴PA=PE
∵AP=mPC=5﹣m
(1):△ACD∽△PCE
∴
∴PE=
PA=PE
解:m=
∴EC=
∴BE=
∴△PAB△PEB全等
∴△PAB≌△PEB
(3)图2延长EP交ABG
∵BP⊥PF
∴∠BPF=90°
∴∠EPF+∠BPG=90°
∵EG⊥AB
∴∠PGB=90°
∴∠BPG+∠PBG=90°
∴∠PBG=∠EPF
∵∠PEF=∠PGB=90°
∴△BPG∽△PFE
∴
(1):△PCE∽△ACDPE=
∴
∴EC=
∴BG=EC=
∴
∴5m+4n=16.
11.解:(1)图延长FE交BC延长线点M
设正方形ABCD边长k
AB=BC=CD=AD=k
∵ECD中点
∴DE=CE=
∵正方形ABCD中∠ADC=90°∠BDC=∠ADC
∴∠BDC=45°
∵EF⊥BD
∴∠DEF=45°
∴∠DFE=45°
∴DF=DE=k
∵正方形ABCD中AD∥BC
∴
∴
∵AD∥BC
∴
(2)图延长FE交BC延长线M
设DF=aCM=a
∵
∴BM=5aBC=4a
∴AF=x=3a
∴a=
∴DF=
∵AB=y
∴DE=
∵∠ADC=90°EF⊥BD
∴∠ADB=∠DEF
∴tan∠ADB=tan∠DEF
∴
∴
∴
∵x>0y>0
∴yx函数关系式
函数定义域:x>0
(3)设⊙F半径rcm根题意:
⊙B半径1cm
AF=cmBF=cm
∵矩形ABCD中∠A=90°
∴AF2+AB2=BF2
∴(r﹣3)2+42=(r﹣1)2
∴r=6
⊙F半径6cm
∴AF=3cm
∵tan∠ADB=tan∠DEF
∴
∴AD2﹣3AD﹣8=0
∴(舍)
∴=.
12.解:(1)DG=BEDG⊥BE理:
∵四边形ABCD四边形AEFG正方形
∴AE=AGAB=AD∠BAD=∠EAG=90°
∴∠BAE=∠DAG
∴△ABE≌△ADG(SAS)
∴BE=DG
图2延长BE交ADQ交DGH
∵△ABE≌△DAG
∴∠ABE=∠ADG
∵∠AQB+∠ABE=90°
∴∠AQB+∠ADG=90°
∵∠AQB=∠DQH
∴∠DQH+∠ADG=90°
∴∠DHB=90°
∴BE⊥DG
答案:DG=BEDG⊥BE
(2)DG=2BEBE⊥DG理:
图3延长BE交ADK交DGH
∵四边形ABCD四边形AEFG矩形
∴∠BAD=∠EAG
∴∠BAE=∠DAG
∵AD=2ABAG=2AE
∴==
∴△ABE∽△ADG
∴==∠ABE=∠ADG
∴DG=2BE
∵∠AKB+∠ABE=90°
∴∠AKB+∠ADG=90°
∵∠AKB=∠DKH
∴∠DKH+∠ADG=90°
∴∠DHB=90°
∴BE⊥DG
(3)图4(说明点BEF条线特意画图形)
设EGAD交点M
∵EG∥AB
∴∠DME=∠DAB=90°
Rt△AEG中AE=1
∴AG=2AE=2
根勾股定理:EG==
∵AB=
∴EG=AB
∵EG∥AB
∴四边形ABEG行四边形
∴AG∥BE
∵AG∥EF
∴点BEF条直线图5
∴∠AEB=90°
Rt△ABE中根勾股定理BE===2
(2)知△ABE∽△ADG
∴==
=
∴DG=4.
13.解:(1)∵△ABC绕点A时针方旋转60°△ADE
∴AB=AD∠BAD=60°.
∴△ABD等边三角形
∴AB=BD.
∵△ABC绕点A时针方旋转60°△ADE
∴AC=AEBC=DE.
∵AC=BC
∴EA=ED.
∴点BEAD中垂线.
∴BE AD中垂线.
∵点FBE延长线
∴BF⊥ADAF=DF
∴AF=DF=3
∵AE=AC=5
∴EF===4
等边三角形ABD中BF=AB•sin∠BAF=6×=3
∴BE=BF﹣EF=3﹣4
答案:3﹣4
(2)题意画图图1
点E作EG⊥AB点G点C作CH⊥AB点H
∵CA=CBCH⊥AB
∴AH=AB=6=3
Rt△ACH中∵AC=5AH=3
∴CH===4
∵∠CAE=90°
∴∠CAH+∠EAG=90°
∵CH⊥AB
∴∠CAH+∠ACH=90°
∴∠EAG=∠ACH
∵△ABC围绕点A时针方旋转△ADE
∴AC=AE
∵EG⊥ABCH⊥AB
∴∠EGA=∠AHC=90°
△AHC△EGA中
∴△AHC≌△EGA(AAS)
∴GA=CH=4EG=AH=3
∴BG=AB﹣AG=6﹣4=2
∵BG=2EG=3
BE===
(3)图2示
∵∠DAG=∠ACB∠DAE=∠BAC
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°
∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°
∴∠BAE=∠ABC
∵AC=BC=AE
∴∠BAC=∠ABC
∴∠BAE=∠BAC
∴AB⊥CECH=HE=CE
∵AC=BC
∴AH=BH=AB
∵CH=HEAH=BH
∴四边形AEBC行四边形
∵AC=BC
∴四边形AEBC菱形.
14.解:(1)图1
正方形ABCD正方形DEFG中∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE+∠EDG=∠ADC+∠ADE
∠ADG=∠CDE
∵DG=DEDA=DC
∴△GDA≌△EDC(SAS)
∴AG=CE∠GAD=∠ECD
∵∠COD=∠AOH
∴∠AHO=∠CDO=90°
∴AG⊥CE
答案:相等垂直
(2)成立CE=2AGAG⊥CE理:
图2(1)知∠EDC=∠ADG
∵AD=2DGAB=2DEAD=DE
∴==
∴=
∴△GDA∽△EDC
∴=CE=2AG
∵△GDA∽△EDC
∴∠ECD=∠GAD
∵∠COD=∠AOH
∴∠AHO=∠CDO=90°
∴AG⊥CE
(3)①点E线段AG时图3
Rt△EGD中DG=3ED=4EG=5
点D作DP⊥AG点P
∵∠DPG=∠EDG=90°∠DGP=∠EGD
∴△DGP∽△EGD
∴=
∴PD=PG=
AP===
AE=AG﹣GE=AP+GP﹣GE=+﹣5=
②点G线段AE时图4
点D作DP⊥AG点P
∵∠DPG=∠EDG=90°∠DGP=∠EGD
理:PD=AP=
勾股定理:PE==
AE=AP+PE=+=
综AE长.
15.解:(1)图①延长BEDG交点H
∵四边形ABCD四边形AEFG正方形
∴AB=ADAE=AG∠BAD=∠EAG=90°.
∴∠BAE=∠DAG.
∴△ABE≌△ADG(SAS).
∴BE=DG∠ABE=∠ADG.
∵∠ABD+∠ADB=90°
∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°
∠EBD+∠BDG=90°
∴∠BHD=90°.
∴BE⊥DG.
∵BE=DG
∴四边形BEGD等垂四边形.
(2)△EFG等腰直角三角形.
理:图②延长BACD交点H
∵四边形ABCD等垂四边形AD≠BC
∴AB⊥CDAB=CD
∴∠HBC+∠HCB=90°
∵点EFG分ADBCBD中点
∴EG∥ABGF∥DC
∴∠BFG=∠C∠EGD=∠HBDEG=GF.
∴∠EGF=∠EGD+∠FGD=∠ABD+∠DBC+∠GFB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°.
∴△EFG等腰直角三角形.
(3)延长BACD交点H分取ADBC中点EF.连接HEEFHF
(2)知.
∴AB值.
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