2021年北京市零中学高三学期统考四数学试题
数 学
选择题10题题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合集合图中阴影部分表示集合（ ）
A B
C D
2复数复数复面应点位（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3已知值（ ）
A3 B4 C5 D6
4已知关系（ ）
A B C D
5设三面两条直线出列三结：
①②③中正确结数（ ）
A0 B1 C2 D3
6设非零量存整数（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
7列函数中图函数图关直线称（ ）
A B C D
8某三棱锥三视图图示果网格纸正方形边长1设三棱锥棱长组成集合（ ）
A B
C D
9已知点椭圆存点等边三角形椭圆离心率（ ）
A B C D
10定义曲线椭圆导椭圆已知椭圆倒椭圆意点做直线垂直轴点作直线垂直轴点直线椭圆公点数（ ）
A0 B1
C2 D点位置关系
二填空题5题
11函数正周期__________
12二项式展开式中常数项__________
13直线倾斜角取值范围__________
14等数列项均实数前项已知__________
15函数（中理数集）称狄利克雷函数关函数四命题：
①
②函数偶函数
③非理数函数周期
④存三点等边三角形中真命题________
三解答题6题解答应写出文字说明演算步骤证明程
16中已知条件①条件②两条件中选择作已知求：
（1）值
（2）面积
条件①：
条件②：
注：果选择条件①条件②分作答第解答计分
17图边长2正方形面半圆弧面垂直异点
（1）证明：面面
（2）三棱锥体积时求面面成二面角正弦值
18某公司计划购买2台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
100台机器更换易损零件数频率代1台机器更换易损零件数发生概率记表示2台机器三年需更换易损零价数表示购买2台机器时购买易损零件数
（1）100台机器中机抽取1台求该台机器二年更换易损零件数8概率
（2）求分布列
（3）购买易损零件需费期值决策中选应选？
19图椭圆离心率点短轴
（1）求椭圆方程
（2）设坐标原点点动直线椭圆交两点否存常数定值？存求值存说明理
20已知函数
（1）讨单调性
（2）证明：
21图数字全部填入2行列表格中格填数字第行填入数字次第二行填入数字次
记
（1）时写出取值：
（2）定正整数试出组取值填写序取值求出时值
（3）求证：定满足条件填法取值奇偶性相
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数 学
选择题10题题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合集合图中阴影部分表示集合（ ）
A B
C D
2复数复数复面应点位（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3已知值（ ）
A3 B4 C5 D6
4已知关系（ ）
A B C D
5设三面两条直线出列三结：
①②③中正确结数（ ）
A0 B1 C2 D3
6设非零量存整数（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
7列函数中图函数图关直线称（ ）
A B C D
8某三棱锥三视图图示果网格纸正方形边长1设三棱锥棱长组成集合（ ）
A B
C D
9已知点椭圆存点等边三角形椭圆离心率（ ）
A B C D
10定义曲线椭圆导椭圆已知椭圆倒椭圆意点做直线垂直轴点作直线垂直轴点直线椭圆公点数（ ）
A0 B1
C2 D点位置关系
二填空题5题
11函数正周期__________
12二项式展开式中常数项__________
13直线倾斜角取值范围__________
14等数列项均实数前项已知__________
15函数（中理数集）称狄利克雷函数关函数四命题：
①
②函数偶函数
③非理数函数周期
④存三点等边三角形中真命题________
三解答题6题解答应写出文字说明演算步骤证明程
16中已知条件①条件②两条件中选择作已知求：
（1）值
（2）面积
条件①：
条件②：
注：果选择条件①条件②分作答第解答计分
17图边长2正方形面半圆弧面垂直异点
（1）证明：面面
（2）三棱锥体积时求面面成二面角正弦值
18某公司计划购买2台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
100台机器更换易损零件数频率代1台机器更换易损零件数发生概率记表示2台机器三年需更换易损零价数表示购买2台机器时购买易损零件数
（1）100台机器中机抽取1台求该台机器二年更换易损零件数8概率
（2）求分布列
（3）购买易损零件需费期值决策中选应选？
19图椭圆离心率点短轴
（1）求椭圆方程
（2）设坐标原点点动直线椭圆交两点否存常数定值？存求值存说明理
20已知函数
（1）讨单调性
（2）证明：
21图数字全部填入2行列表格中格填数字第行填入数字次第二行填入数字次
记
（1）时写出取值：
（2）定正整数试出组取值填写序取值求出时值
（3）求证：定满足条件填法取值奇偶性相
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