高等课程文
类学应
数学学
数科院级班
2004
[摘] 类学数学学中尤学中着独特处利培养数学逻辑推理性空间想象力整体握学领悟数学限美感
[关键词] 类数学学知识
千百年类断实践程中慢慢摸索出系列获取新知方法类中类解新事物掌握新知识时日类方法更广泛运领域笔者学数学十年类应数学稍心体会整理纳做总结
． 问题提出
数学学中应类？类推理特殊特殊推理形式数学发现重方法开普勒说：赞成类胜切信赖知道然切奥秘中常效众周知数学学程认知程原认知结构中关知识新学容相互作形成新数学认知结构程数学强系统性决定特殊性难知识点脱离系统出数学思想发展脉络数学理价值体现理思想整体握数学学中应类学法原
二． 问题解决
面简述数学学中应类法必性应该应呢？面讨问题方面高等例进行分析
高等学中类联想引导学生发现结培养空间观念效途径学研究工作会益处具体应途径面列举二
（） 概念图法
知道数学知识体系间联系组成逻辑结构系统部分数学知识前面知识延伸发展继知识基础铺垫高等学例外学中应整体着眼寻求容联系进行类知识系统化条理化形成立体知识网络初学高等者知识图式帮助进行类学
首先解知识图式认知心理学研究指出知识表征力强弱否知识关键快速形成正确表征需知识图式基础知识图式通样例学建立起结合量学科知识程序性知识知识理解表征类型化学中学生更效知识串联起深化系统化够问题解决学生较知识实践活动中遵循感性理性具体抽象职规律知识图式正类途径概念图知识图表中常见种方式
例表
欧氏（研究图形正交变换变性科学）
仿射（研究图形仿射变性科学）
射影（研究图形射影变性科学）
前没接触高等说概念图会概知识体系脑中形成体明白前学处位置学容联系区正概念图达类效果然真正效果远止图强力促进进步学通图式建立知识间联系时存着疑惑什正交变换什仿射变性诸类问题更推动学探索
例未学知识已学知识类掌握新知识正俗话说入门接高等定解学种学需先学知识中相找出时类发挥巨作
时出学系列概念图：
射影 ＞ 射影仿射 ＞ 射影欧氏
（PK） （PKA） （PKM）
‖ ‖
↖ （PAA） ＞ （PAM）
仿射 欧氏
（﹥绝子关系 ←相子关系 伴关系）
图式学关系目然基础通类出种学研究容变换群空间联系区时第图表进行类会种融会贯通感觉开始学茫然现成竹胸正利概念图进行前知识类学新知识转化认知结构中相关概念
（二） 表解式法
表解式法知识表格纳利表格知识进行纳仅提高学者概括总结力通表格中呈现信息发现知识间联系规律学者形成知识辨析理解助知识掌握例刚学齐次坐标知识点时前熟识非齐次坐标类纳：
非齐次坐标
关系
齐次坐标
穷远点
(xy)
Xx1x2yy1y2
(x1x2x3)
x3≠0
穷
方K穷远点
／
／
(x1x20)
x1≠0
远点
Y轴穷远点
／
／
(0x20)
x2≠0
齐次坐标引入前非齐次坐标类学较异深刻理解齐次坐标意义
学纳：
名称
射影
仿射
抛物
欧氏
相应变换群
射影群
仿射群
相似群
运动群
变换式
Lx1’a11x1+a12x2+a13x3
Lx2’a21x1+a22x2+a23x3
Lx3’a31x1+a32x2+a13x3
︳aij ︳≠0
X’a11x+a12y+a13
Y’a12x+a22y+a23
(a11a22a12a12)≠0
X’axby+c1
Y’bx+ay+c2
A^2+b^2c^2≠0
X’axby+c1
Y’bx+ay+c2
A^2+b^21
参数数目
8
6
4
3
研究象
射影性质射影变量
仿射性质仿射变量左栏容
相似性质相似变量左栏容
度量性质度量变量左栏容
基变性
接合性
行性
相似形
合性
基变量
交
简单
线段
距离
基变图形
限远直线
线段（指长度）
表类更详细表中信息掌握整高等学起事半功倍效果
三． 问题推广
类学掌握新知识疑起着置关重作类学仅止？答案否定类学更益处知识推广
知道类推理结定准确误需发现结探索方法进行类信息加严格证明运类联想方法指导数学学Pascal定理例
Pascal定理：接非退化二阶曲线简单六点形三双边交点线线称Pascal线学部分Pascal线构成禁联系前面学Pappus线构成相似处预示着间某种联系呢？类学带疑问加严格证明
实非常简单Pappus定理中两面相异直线成Pascal定理中非退化二阶曲线退化形式应Pascal定理证Pappus线应该Pascal线特殊形式相信掌握Pascal线Pappus线应该容易记住时类学程中新疑问：Pappus线条Pascal线条呢？需加严格证明次答案否定证明：六顶点取法六点形决定Pascal线达60条事实次证明Pappus线Pascal线种特例
举例△ABC三角角分线交边DEF设BCEF交LCAFD交MABDE交N试Desargues定理证明LMN线题：△ABC三条高线ADBECF设BCEF交XCAFD交YABDE交Z试证XYZ三点线观察两题发现相似处：前者角分线者高线条件样求证明样结呢？类学中思考严格证明问题作出推广：△ABC中意三条点O直线ADBECF分边交DEFABDE交ZBCEF交XCAFD交YXYZ三点线
两例类学学者加深理解提高观点培养举反三力优越处
四． 总结
类学数学学中尤学中着独特处利培养数学逻辑推理性空间想象力整体握学领悟数学限美感
参考文献
1 张传伟数学中知识图式教学中意义数学通报200410
2 程国红中学数学教学中应贯彻知识认知相结合原数学通报20034
3 毛澍芬沈世明射影海科学技术文献出版社1985
4 周兴高等科学出版社2003
5 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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高等课程文
类学应
数学学
数科院级班
2004
[摘] 类学数学学中尤学中着独特处利培养数学逻辑推理性空间想象力整体握学领悟数学限美感
[关键词] 类数学学知识
千百年类断实践程中慢慢摸索出系列获取新知方法类中类解新事物掌握新知识时日类方法更广泛运领域笔者学数学十年类应数学稍心体会整理纳做总结
． 问题提出
数学学中应类？类推理特殊特殊推理形式数学发现重方法开普勒说：赞成类胜切信赖知道然切奥秘中常效众周知数学学程认知程原认知结构中关知识新学容相互作形成新数学认知结构程数学强系统性决定特殊性难知识点脱离系统出数学思想发展脉络数学理价值体现理思想整体握数学学中应类学法原
二． 问题解决
面简述数学学中应类法必性应该应呢？面讨问题方面高等例进行分析
高等学中类联想引导学生发现结培养空间观念效途径学研究工作会益处具体应途径面列举二
（） 概念图法
知道数学知识体系间联系组成逻辑结构系统部分数学知识前面知识延伸发展继知识基础铺垫高等学例外学中应整体着眼寻求容联系进行类知识系统化条理化形成立体知识网络初学高等者知识图式帮助进行类学
首先解知识图式认知心理学研究指出知识表征力强弱否知识关键快速形成正确表征需知识图式基础知识图式通样例学建立起结合量学科知识程序性知识知识理解表征类型化学中学生更效知识串联起深化系统化够问题解决学生较知识实践活动中遵循感性理性具体抽象职规律知识图式正类途径概念图知识图表中常见种方式
例表
欧氏（研究图形正交变换变性科学）
仿射（研究图形仿射变性科学）
射影（研究图形射影变性科学）
前没接触高等说概念图会概知识体系脑中形成体明白前学处位置学容联系区正概念图达类效果然真正效果远止图强力促进进步学通图式建立知识间联系时存着疑惑什正交变换什仿射变性诸类问题更推动学探索
例未学知识已学知识类掌握新知识正俗话说入门接高等定解学种学需先学知识中相找出时类发挥巨作
时出学系列概念图：
射影 ＞ 射影仿射 ＞ 射影欧氏
（PK） （PKA） （PKM）
‖ ‖
↖ （PAA） ＞ （PAM）
仿射 欧氏
（﹥绝子关系 ←相子关系 伴关系）
图式学关系目然基础通类出种学研究容变换群空间联系区时第图表进行类会种融会贯通感觉开始学茫然现成竹胸正利概念图进行前知识类学新知识转化认知结构中相关概念
（二） 表解式法
表解式法知识表格纳利表格知识进行纳仅提高学者概括总结力通表格中呈现信息发现知识间联系规律学者形成知识辨析理解助知识掌握例刚学齐次坐标知识点时前熟识非齐次坐标类纳：
非齐次坐标
关系
齐次坐标
穷远点
(xy)
Xx1x2yy1y2
(x1x2x3)
x3≠0
穷
方K穷远点
／
／
(x1x20)
x1≠0
远点
Y轴穷远点
／
／
(0x20)
x2≠0
齐次坐标引入前非齐次坐标类学较异深刻理解齐次坐标意义
学纳：
名称
射影
仿射
抛物
欧氏
相应变换群
射影群
仿射群
相似群
运动群
变换式
Lx1’a11x1+a12x2+a13x3
Lx2’a21x1+a22x2+a23x3
Lx3’a31x1+a32x2+a13x3
︳aij ︳≠0
X’a11x+a12y+a13
Y’a12x+a22y+a23
(a11a22a12a12)≠0
X’axby+c1
Y’bx+ay+c2
A^2+b^2c^2≠0
X’axby+c1
Y’bx+ay+c2
A^2+b^21
参数数目
8
6
4
3
研究象
射影性质射影变量
仿射性质仿射变量左栏容
相似性质相似变量左栏容
度量性质度量变量左栏容
基变性
接合性
行性
相似形
合性
基变量
交
简单
线段
距离
基变图形
限远直线
线段（指长度）
表类更详细表中信息掌握整高等学起事半功倍效果
三． 问题推广
类学掌握新知识疑起着置关重作类学仅止？答案否定类学更益处知识推广
知道类推理结定准确误需发现结探索方法进行类信息加严格证明运类联想方法指导数学学Pascal定理例
Pascal定理：接非退化二阶曲线简单六点形三双边交点线线称Pascal线学部分Pascal线构成禁联系前面学Pappus线构成相似处预示着间某种联系呢？类学带疑问加严格证明
实非常简单Pappus定理中两面相异直线成Pascal定理中非退化二阶曲线退化形式应Pascal定理证Pappus线应该Pascal线特殊形式相信掌握Pascal线Pappus线应该容易记住时类学程中新疑问：Pappus线条Pascal线条呢？需加严格证明次答案否定证明：六顶点取法六点形决定Pascal线达60条事实次证明Pappus线Pascal线种特例
举例△ABC三角角分线交边DEF设BCEF交LCAFD交MABDE交N试Desargues定理证明LMN线题：△ABC三条高线ADBECF设BCEF交XCAFD交YABDE交Z试证XYZ三点线观察两题发现相似处：前者角分线者高线条件样求证明样结呢？类学中思考严格证明问题作出推广：△ABC中意三条点O直线ADBECF分边交DEFABDE交ZBCEF交XCAFD交YXYZ三点线
两例类学学者加深理解提高观点培养举反三力优越处
四． 总结
类学数学学中尤学中着独特处利培养数学逻辑推理性空间想象力整体握学领悟数学限美感
参考文献
1 张传伟数学中知识图式教学中意义数学通报200410
2 程国红中学数学教学中应贯彻知识认知相结合原数学通报20034
3 毛澍芬沈世明射影海科学技术文献出版社1985
4 周兴高等科学出版社2003
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