第3课时 相似三角形判定定理3
基础练
知识点 1 三条边应成例两三角形相似
1△ABC△A＇B＇C＇中AB9cmBC8cmCA5cmA＇B＇45cmB＇C＇25cmC＇A＇4cm列说法错误 ( )
A△ABC△A＇B＇C＇相似
BABA＇B＇应边
C∠C∠C＇应角
DBCB＇C＇应边
2甲乙两三角形木框甲三角形木框三边长分125乙三角形木框三边长分5510甲乙两三角形木框 ( )
A定相似
B定相似
C定相似
D法判断否相似
3[教材题A组第3题变式] 图44×4正方形网格中正方形边长均1三角形顶点格点△ABC相似三角形 ( )
图4
图5
4图6示△ABC∽△DEFx
图6
5判定△ABC∽△A＇B＇C＇已知ABA＇B＇BCB＇C＇添加条件 (填角关系) (填边关系)
6图7△ABC△A＇B＇C＇中DD＇分ABA＇B＇点ADABA＇D＇A＇B＇CDC＇D＇ACA＇C＇ABA＇B＇
求证(1)△ADC∽△A＇D＇C＇
(2)△ABC∽△A＇B＇C＇
图7
知识点 2 直角边斜边应成例两直角三角形相似
7Rt△ABCRt△DEF中∠C∠F90°AC3AB5DE10EF8时Rt△ABC
Rt△DEF________(填相似相似)
8图8AB⊥BC点BAC⊥CD点CAB4AC6AD 时△ABC∽
△ACD
图8
9图9点BAE条直线AD⊥BDCE⊥AE垂足分DEAB3CABD3AE求证△ABD∽△CAE
图9
力提升
10△ABC△A＇B＇C＇中列条件①ABA＇B＇BCB＇C＇②BCB＇C＇ACA＇C＇③∠A∠A＇④∠C∠C＇果中取两条件组成组判定△ABC∽△A＇B＇C＇ ( )
图10
A1组 B2组 C3组 D4组
11[2020·湖州] 正方形边长1网格图形中正方形顶点称格点顶点格点三角形称格点三角形图10已知Rt△ABC6×6网格图形中格点三角形该图中Rt△ABC相似格点三角形中面积三角形斜边长
12图11∠ACB∠ADC90°AC6AD2AB长少时两直角三角形相似
图11
13图12示已知AB∶ADBC∶DEAC∶AE请猜想∠ABD∠ACE关系说明理
图12
14图13边长1正方形组成网格中△ABC△DEF顶点格点P1P2P3P4P5△DEF边5格点请求完成列题
(1)求证△ABC直角三角形
(2)判断△ABC△DEF否相似说明理
(3)画三角形3顶点P1P2P3P4P5中3格点△ABC相似(求写作法证明)
图13
答案
1D
2A [解析] 51102555两三角形木框三边应成例两三角形木框相似
3B
440 [解析] △ABC∽△DEF满足三条边应成例1220152524x解x40
5∠B∠B＇ 答案唯ACA＇C＇ABA＇B＇ACA＇C＇BCB＇C＇
6证明(1)∵ADABA＇D＇A＇B＇∴ADA＇D＇ABA＇B＇∵CDC＇D＇ACA＇C＇ABA＇B＇∴CDC＇D＇ACA＇C＇ADA＇D＇
∴△ADC∽△A＇D＇C＇
(2)∵△ADC∽△A＇D＇C＇∴∠A∠A＇∵ACA＇C＇ABA＇B＇∴△ABC∽△A＇B＇C＇
7相似
89 [解析] ∵AB⊥BCAC⊥CD∴∠B∠ACD90°ABACACAD时Rt△ABC∽Rt△ACD
466AD解AD9
9证明∵AD⊥BDCE⊥AE∴∠ADB∠CEA90°∵AB3CABD3AE∴ABCA3BDAE3∴ABCABDAE
∴Rt△ABD∽Rt△CAE
10C [解析] ①②满足ABA＇B＇BCB＇C＇ACA＇C＇判定△ABC∽△A＇B＇C＇③④满足∠A∠A＇∠C∠C＇判定△ABC∽△A＇B＇C＇②④满足BCB＇C＇ACA＇C＇∠C∠C＇判定△ABC∽△A＇B＇C＇3组
1152 [解析] ∵Rt△ABC中AC1BC2∴AB5AC∶BC1∶2∴Rt△ABC相似格点三角形两直角边长1∶2该三角形短边长4直角边长86×6网格图形中长线段62时画出直角三角形等腰直角三角形画出端点格点长8线段短直角边长应4图中尝试画出DE10EF210DF52三角形图
∵101210252510∴△ABC∽△DFE∴∠DEF∠C90°∴时△DEF面积10×210÷210△DEF面积格点三角形斜边长52
12解∵AC6AD2∠ADC90°∴CDAC2AD22两直角三角形相似两种情况(1)Rt△ABC∽Rt△ACD时ACADABAC∴ABAC2AD3
(2)Rt△ABC∽Rt△CAD时ACCDABAC∴ABAC2CD32综知AB长332时两直角三角形相似
13解∠ABD∠ACE理∵AB∶ADBC∶DEAC∶AE∴△ABC∽△ADE∴∠BAC∠DAE∴∠BAD∠CAE∵AB∶ADAC∶AEAB∶ACAD∶AE∴△BAD∽△CAE
∴∠ABD∠ACE
14解(1)证明根勾股定理AB25AC5BC5显然AB2+AC2BC2根勾股定理逆定理△ABC直角三角形
(2)△ABC△DEF相似理根勾股定理AB25AC5BC5DE42DF22
EF210∴ABDEACDFBCEF522∴△ABC∽△DEF
(3)图△P2P4P5求
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知识点 1 三条边应成例两三角形相似
1△ABC△A＇B＇C＇中AB9cmBC8cmCA5cmA＇B＇45cmB＇C＇25cmC＇A＇4cm列说法错误 ( )
A△ABC△A＇B＇C＇相似
BABA＇B＇应边
C∠C∠C＇应角
DBCB＇C＇应边
2甲乙两三角形木框甲三角形木框三边长分125乙三角形木框三边长分5510甲乙两三角形木框 ( )
A定相似
B定相似
C定相似
D法判断否相似
3[教材题A组第3题变式] 图44×4正方形网格中正方形边长均1三角形顶点格点△ABC相似三角形 ( )
图4
图5
4图6示△ABC∽△DEFx
图6
5判定△ABC∽△A＇B＇C＇已知ABA＇B＇BCB＇C＇添加条件 (填角关系) (填边关系)
6图7△ABC△A＇B＇C＇中DD＇分ABA＇B＇点ADABA＇D＇A＇B＇CDC＇D＇ACA＇C＇ABA＇B＇
求证(1)△ADC∽△A＇D＇C＇
(2)△ABC∽△A＇B＇C＇
图7
知识点 2 直角边斜边应成例两直角三角形相似
7Rt△ABCRt△DEF中∠C∠F90°AC3AB5DE10EF8时Rt△ABC
Rt△DEF________(填相似相似)
8图8AB⊥BC点BAC⊥CD点CAB4AC6AD 时△ABC∽
△ACD
图8
9图9点BAE条直线AD⊥BDCE⊥AE垂足分DEAB3CABD3AE求证△ABD∽△CAE
图9
力提升
10△ABC△A＇B＇C＇中列条件①ABA＇B＇BCB＇C＇②BCB＇C＇ACA＇C＇③∠A∠A＇④∠C∠C＇果中取两条件组成组判定△ABC∽△A＇B＇C＇ ( )
图10
A1组 B2组 C3组 D4组
11[2020·湖州] 正方形边长1网格图形中正方形顶点称格点顶点格点三角形称格点三角形图10已知Rt△ABC6×6网格图形中格点三角形该图中Rt△ABC相似格点三角形中面积三角形斜边长
12图11∠ACB∠ADC90°AC6AD2AB长少时两直角三角形相似
图11
13图12示已知AB∶ADBC∶DEAC∶AE请猜想∠ABD∠ACE关系说明理
图12
14图13边长1正方形组成网格中△ABC△DEF顶点格点P1P2P3P4P5△DEF边5格点请求完成列题
(1)求证△ABC直角三角形
(2)判断△ABC△DEF否相似说明理
(3)画三角形3顶点P1P2P3P4P5中3格点△ABC相似(求写作法证明)
图13
答案
1D
2A [解析] 51102555两三角形木框三边应成例两三角形木框相似
3B
440 [解析] △ABC∽△DEF满足三条边应成例1220152524x解x40
5∠B∠B＇ 答案唯ACA＇C＇ABA＇B＇ACA＇C＇BCB＇C＇
6证明(1)∵ADABA＇D＇A＇B＇∴ADA＇D＇ABA＇B＇∵CDC＇D＇ACA＇C＇ABA＇B＇∴CDC＇D＇ACA＇C＇ADA＇D＇
∴△ADC∽△A＇D＇C＇
(2)∵△ADC∽△A＇D＇C＇∴∠A∠A＇∵ACA＇C＇ABA＇B＇∴△ABC∽△A＇B＇C＇
7相似
89 [解析] ∵AB⊥BCAC⊥CD∴∠B∠ACD90°ABACACAD时Rt△ABC∽Rt△ACD
466AD解AD9
9证明∵AD⊥BDCE⊥AE∴∠ADB∠CEA90°∵AB3CABD3AE∴ABCA3BDAE3∴ABCABDAE
∴Rt△ABD∽Rt△CAE
10C [解析] ①②满足ABA＇B＇BCB＇C＇ACA＇C＇判定△ABC∽△A＇B＇C＇③④满足∠A∠A＇∠C∠C＇判定△ABC∽△A＇B＇C＇②④满足BCB＇C＇ACA＇C＇∠C∠C＇判定△ABC∽△A＇B＇C＇3组
1152 [解析] ∵Rt△ABC中AC1BC2∴AB5AC∶BC1∶2∴Rt△ABC相似格点三角形两直角边长1∶2该三角形短边长4直角边长86×6网格图形中长线段62时画出直角三角形等腰直角三角形画出端点格点长8线段短直角边长应4图中尝试画出DE10EF210DF52三角形图
∵101210252510∴△ABC∽△DFE∴∠DEF∠C90°∴时△DEF面积10×210÷210△DEF面积格点三角形斜边长52
12解∵AC6AD2∠ADC90°∴CDAC2AD22两直角三角形相似两种情况(1)Rt△ABC∽Rt△ACD时ACADABAC∴ABAC2AD3
(2)Rt△ABC∽Rt△CAD时ACCDABAC∴ABAC2CD32综知AB长332时两直角三角形相似
13解∠ABD∠ACE理∵AB∶ADBC∶DEAC∶AE∴△ABC∽△ADE∴∠BAC∠DAE∴∠BAD∠CAE∵AB∶ADAC∶AEAB∶ACAD∶AE∴△BAD∽△CAE
∴∠ABD∠ACE
14解(1)证明根勾股定理AB25AC5BC5显然AB2+AC2BC2根勾股定理逆定理△ABC直角三角形
(2)△ABC△DEF相似理根勾股定理AB25AC5BC5DE42DF22
EF210∴ABDEACDFBCEF522∴△ABC∽△DEF
(3)图△P2P4P5求
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