2020山西省初中毕业生升学文化课考试
第Ⅰ卷 选择题(30分)
选择题(题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求请选出答题卡该项涂黑)
1 计算(－6)÷(－)结果( )
A －18
B 2
C 18
D －2
2 新冠肺炎疫情发生全国民抗疫积极普科学防控知识．面科学防控知识图片图片图案文字说明中图案轴称图形( )
3 列运算正确( )
A 3a＋2a＝5a2
B －8a2÷4a＝2a
C (－2a2)3＝－8a6
D 4a3·3a2＝126
4 列体4相正方体组成中视图左视图相体( )
5 泰勒斯古希腊时期思想家科学家哲学家早提出命题证明．泰勒斯通测量时刻标杆影长标杆高度金字塔影长推算出金字塔高度种测量原理学( )
第5题图
A 图形移
B 图形旋转
C 图形轴称
D 图形相似
6 等式组解集( )
A x＞5
B 3＜x＜5
C x＜5
D x＞－5
7 已知点A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)反例函数y＝(k<0)图象x1
A y2＞y1＞y3
B y3＞y2＞y1
C y1＞y2＞y3
D y3＞y1＞y2
8 中国美食讲究色香味美优雅摆盘会美食锦添花．图①中摆盘形状扇形部分图②示意图(阴影部分摆盘)通测量AC＝BD＝12 cmCD两点间距离4 cm圆心角60°图中摆盘面积( )
第8题图
A 80π cm2
B 40π cm2
C 24π cm2
D 12π cm2
9．竖直抛物体离面高度h(m)运动时间t(s)间关系似公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示中h0(m)物体抛出时离面高度v0(ms)物体抛出时速度某球距面15 m高处20 ms速度竖直抛出球达离面高度( )
A 235 m
B 225 m
C 215 m
D 205 m
10 图张矩形纸板次连接边中点菱形次连接菱形边中点矩形飞镖机投掷矩形纸板飞镖落阴影区域概率( )
第10题图
A
B
C
D
第Ⅱ卷 非选择题(90分)
二填空题(题5题题3分15分)
11 计算：(＋)2－＝________．
12 图组规律图案边长相等正三角形组合成第1图案4三角形第2图案7三角形第3图案10三角形…规律摆第n图案________三角形(含n代数式表示)．
第12题图
13 某校选拔名百米赛跑运动员参加市中学生运动会组织6次预选赛中甲乙两名运动员较突出6次预选赛中成绩(单位：秒)表示：
甲
120
120
122
118
121
119
乙
123
121
118
120
117
121
甲乙两名运动员成绩均数相学校决定成绩稳定性进行选拔选中运动员____________．
14 图张长12 cm宽10 cm矩形铁皮剪两全等正方形两全等矩形剩余部分(阴影部分)制成底面积24 cm2盖长方体铁盒剪正方形边长 cm
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3BC＝4CD⊥AB垂足DEBC中点AECD交点FDF长________．
三解答题(题8题75分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
16 (题2题第(1)题4分第(2)题6分10分)
(1)计算： (－4)2×(－)3－(－4＋1)．
(2)面彬学分式化简程请认真阅读完成相应务．
－
＝－ 第步
＝－ 第二步
＝－ 第三步
＝ 第四步
＝ 第五步
＝－ 第六步
务：填空：①化简步骤中第____步进行分式通分通分________填：__________________②第____步开始出现错误步错误原__________________________
务二：请直接写出该分式化简正确结果
务三：纠正述错误外请根时学验分式化简时需注意事项学提条建议．
17 (题6分)2020年5月份省城太原开展活力太原·乐购晋阳消费暖心活动次活动中家电消费券单笔交易满600元立减128元(次张)某品牌电饭煲进价提高50标价标价八折销售某顾客购买该电饭煲时张家电消费劵付现金568元求该电饭煲进价．
18 (题7分)图四边形OABC行四边形点O圆心OC半径⊙OAB相切点BAO相交点DAO 延长线交⊙O点E连接EB交OC点F求∠C∠E度数．
第18题图
19 (题9分) 2020 年国家提出部署新基建项目包含特高压城际高速铁路城市轨道交通5G基站建设工业互联网数中心工智新源汽车充电桩等．2020新基建中高端市场业吸引力报告重点刻画新基建中五细分领域(5G基站建设工业互联网数中心工智新源汽车充电桩)总体业机会．图中统计图．
(1)请根图中信息解答列问题：(1)填空：图中2020年新基建七领域预计投资规模中位数________亿元
(2)甲乙两位业员仅根面统计图中数五细分领域中分选择5G基站建设工智作业方请简说明选择业方理什
(3)勇新基建感兴趣收集五细分领域图标次制成编号WGDRX五张卡片(编号容外余完全相)五张卡片背面洗匀放中机抽取张(放回)中机抽取张请列表画树状图方法求抽两张卡片恰编号W(5G基站建设)R(工智)概率．
20 (题8分)阅读思考
面宇学数学日记请仔细阅读完成相应务．
×年×月×日 星期日
没直角尺作出直角
天书店书面材料：木工师傅块图①示四边形木板已木板画出条裁割线AB现根木板情况AB点C作出AB垂线锯子进行裁割然手头没直角尺办呢？
第20题图① 第20题图②
办法：图①利刻度直尺AB量出CD＝30 cm然分DC圆心50 cm40 cm半径画圆弧两弧相交点E作直线CE∠DCE必90 °
办法二：图②取根笔直木棒铅笔木棒点出MN两点然木棒斜放木板点M点C重合铅笔木板点N应位置标记点Q保持点N动
木棒绕点N旋转点M落AB木板点M应位置标记点R然RQ延长延长线截取线段QS＝MN点S作直线SC∠RCS＝90°
思考：两种办法什数学原理呢？什办法直角尺作出垂线呢？……
务：
(1)填空：办法数学定理______________________
(2) 根办法二操作程证明∠RCS＝90°
(3)①尺规作图请图③木板点C作出AB垂线(木板保留作图痕迹写作法)
(第20题图③)
②说明作法数学定理基事实(写出)．
21 (题10分)图①某车站组智通道闸机行通时智闸机会动识行身份识成功两侧圆弧翼闸会收回两侧闸机箱时行通．图②两圆弧翼展开时截面图扇形ABCDEF闸机圆弧翼两圆弧翼成轴称BCEF均垂直面扇形圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°半径BA＝ED＝60 cm点A点D水线间距离10 cm
(第21题图)
(1) 求闸机通道宽度BCEF间距离(参考数： sin 28°≈047cos 28°≈088tan 28°≈053)
(2)实践调查智闸机均检票速度工检票口均检票速度2倍180团队通智闸机口通工检票口节约3分钟求智闸机均分钟检票通数．
22 (题12分)综合实践
问题情境：
图①点E正方形ABCD点∠AEB＝90°Rt△ABE绕点B时针方旋转90°△CBE′(点A应点点C)延长AE交CE′点F连接DE
(第22题图)
猜想证明：
(1)试判断四边形BE′FE形状说明理
(2)图②DA＝DE请猜想线段CFFE′数量关系加证明
解决问题：
(3)图①AB＝15CF＝3请直接写出DE长．
23 (题13分)综合探究
图抛物线y＝x2－x－3x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C直线l抛物线交AD两点y轴交点E点D坐标(4－3)．
(第23题图)
(1)请直接写出AB两点坐标直线l函数表达式
(2)点P抛物线点点P横坐标m (m≥0)点P作PM⊥x轴垂足MPM直线l交点N点N线段PM三等分点时求点P坐标
(3)点Qy轴点∠ADQ＝45°求点Q坐标．
2020年山西省初中毕业学业考试
1 C 解析原式＝6×3＝18选C
2 D 解析逐项分析：
选项
逐项分析
正误
A
轴称图形
B
轴称图形
C
轴称图形
D
轴称图形
√
3 C 解析逐项分析：
选项
逐项分析
正误
A
原式＝(3＋2)a＝5a≠5a2
B
原式＝－2a2－1＝－2a≠2a
C
原式＝－8a2×3＝－8a6
√
D
原式＝12a3＋2＝12a5≠12a6
4 B 解析A视图左视图两视图相选项错误B视图左视图两视图相选项正确C视图左视图两视图相选项错误D视图左视图两视图相选项错误．
5 D 解析金字塔高度测量原理图形相似选D
6 A 解析解2x－6＞0x>3解4－x＜－1x>5∴等式组解集x>5
7 A 解析∵k<0∴反例函数图象位第二四象限．∵x1
第8题解图
8 B 解析解图连接CD∵OA＝OBAC＝BD∴OC＝OD∵∠COD＝60°∴OC＝OD＝CD＝4∵AC＝BD＝12 cm∴OA＝OB＝16 cm∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝－＝40π(cm2)．
9 C 解析根题意h＝－5t2＋20t＋15＝－5(t－2)2＋215∵－5<0∴t＝2 s时h取值215 m
第10题解图
10 B 解析解图连接HFEGHF＝ABEG＝BC∴S菱形EFGH＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD∵QM＝HFMN＝EG∴S矩形MNPQ＝QM·MN＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD∴S阴影＝S菱形EFGH－S矩形MNPQ＝S矩形ABCD∴飞镖落阴影区域概率＝＝
11 5 解析原式＝3＋2＋2－2＝5
12 (3n＋1) 解析根题意第1图案三角形数：4＝3×1＋1第2图案三角形数：7＝3×2＋1第3图案三角形数：10＝3×3＋1…述规律知第n图案三角形数：3n＋1
13 甲 解析根题意甲极差122－118＝04乙极差123－117＝06∵甲乙均数相甲极差乙极差甲成绩较稳定选甲．
14 2 解析设剪正方形边长x cm制作长方体铁盒底面边长分(10－2x)cmcm根题意列出方程·(10－2x)＝24解x＝2x＝9x＝9时10－2x<0合题意舍∴x＝2
第15题解图
15 解析解图点E作EG⊥BD点GAB＝＝＝5三角形面积公式CD＝＝∴AD＝＝∴BD＝AB－AD＝∵EBC中点EG∥CD∴BG＝DG＝EG＝CD＝∵DC∥GE∴△ADF∽△AGE∴＝＝∴DF＝
16 (1)解：原式＝16×(－)－(－3)(3分)
＝－2＋3＝1(4分)
(2)解：务：①三分式基性质分式分子分母()零整式分式值变②五括号前－号掉括号括号里第二项没变号(2分)
务二：－(9分)
务三：答案唯：结果应化简分式整式约分通分时应根分式基性质进行变形分式化简解分式方程混淆等．(10分)
17 解：设该电饭煲进价x元．(1分)
根题意(1＋50)x·80－128＝568(4分)
解x＝580(5分)
答：该电饭煲进价580元．(6分)
18 解：解图连接OB(1分)
∵AB⊙O相切点B∴OB⊥AB∴∠OBA＝90°(2分)
∵四边形OABC行四边形∴AB∥OC
∴∠BOC＝∠OBA＝90°(3分)
∵OB＝OC∴∠C＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝×(180°－90°)＝45°(4分)
∵四边形OABC行四边形∴∠A＝∠C＝45°(5分)
∴∠AOB＝180°－∠A－∠OBA＝180°－45°－90°＝45°(6分)
∴∠E＝∠AOB＝×45°＝225°(7分)
第18题解图
19 解：(1)300
(2)甲更关注线职位增长率新基建五细分领域中2020年季度5G基站建设线职位2019年期相增长率高(3分)
乙更关注预计投资规模新基建五细分领域中工智2020年预计投资规模(4分)
(3)列表：(6分)
第二张
第张
第张
W
G
D
R
X
W
(WG)
(WD)
(WR)
(WX)
G
(GW)
(GD)
(GR)
(GX)
D
(DW)
(DG)
(DR)
(DX)
R
(RW)
(RG)
(RD)
(RX)
X
(XW)
(XG)
(XD)
(XR)
画树状图：
第19题解图
列表(画树状图)知20种等结果中抽WR结果2种．(8分)
P(抽WR)＝＝(9分)
20 (1)解：勾股定理逆定理(果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形)(2分)
(2)证明：作图方法知：QR＝QCQS＝QC
∴∠QCR＝∠QRC∠QCS＝∠QSC(4分)
∵∠SRC＋∠RCS＋∠RSC＝180°
∴∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°(5分)
∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°
∴∠QCR＋∠QCS＝90°∠RCS＝90°(6分)
(3)解：①解图直线CP求．(7分)
第20题解图
②答案唯：三边分相等两三角形全等(SSS)等腰三角形顶角分线底边高底边中线重合(等腰三角形三线合)条线段两端点距离相等点条线段垂直分线等．(8分)
21 解：(1)解图连接AD两方延长分交BCEF点MN(1分)
点A点D水线BCEF均垂直面知MN⊥BCMN⊥EF∴MN长度BCEF间距离．时两圆弧翼成轴称AM＝DN(2分)
第21题解图
Rt△ABM中∠AMB＝90°∠ABM＝28°AB＝60 cm
∵sin∠ABM＝
∴AM＝AB·sin∠ABM(3分)
∴AM＝60×sin 28°≈60×047＝282 cm(4分)
∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝282×2＋10＝664 cm
∴BCEF间距离664 cm(5分)
(2)解法：设工检票口均分钟检票通数x．(6分)
根题意－3＝(7分)
解x＝30(8分)
检验x＝30原分式方程解．(9分)
x＝30时2x＝60
答：智闸机均分钟检票通数60．(10分)
解法二：设智闸机均分钟检票通数x．(6分)
根题意＋3＝(8分)
解x＝60(9分)
检验x＝60原分式方程解．
答：智闸机均分钟检票通数60．(10分)
22 解：(1)四边形BE′FE正方形．(1分)
理：旋转知：∠E′＝∠AEB＝90°(2分)
∠EBE′＝90°(3分)
∵∠AEB＋∠FEB＝180°∠AEB＝90°
∴∠FEB＝90°
∴四边形BE′FE矩形．(4分)
旋转知BE′＝BE
∴四边形BE′FE正方形．(5分)
(2)CF＝FE′
第22题解图①
证明：解图①点D作DH⊥AE垂足点H(6分)
∠DHA＝90°∠1＋∠3＝90°
∵DA＝DE
∴AH＝AE(7分)
∵四边形ABCD正方形
∴AB＝DA∠DAB＝90°
∴∠1＋∠2＝90°∴∠2＝∠3
∵∠AEB＝∠DHA＝90°
∴△AEB≌△DHA(8分)
∴AH＝BE
(1)知四边形BE′FE正方形
∴BE＝E′F∴AH＝E′F(9分)
旋转CE′＝AE
∴FE′＝CE′∴CF＝FE′(10分)
(3)3(12分)
解法提示解图②点A作DH⊥AE点H设正方形BEFE′边长xAE＝CE′＝x＋3BE＝x勾股定理AE2＋BE2＝AB2∴(x＋3)2＋x2＝152解x＝9(负值已舍)∴BE＝9AE＝12∵∠DAH＋∠BAE＝∠DAE＋∠ADH＝90°∴∠ADH＝∠BAE∵AD＝BA∠AHD＝∠AEB＝90°∴△ADH≌△BAE(AAS)∴AH＝BE＝9DH＝AE＝12∴EH＝AE－AH＝12－9＝3∴DE＝＝＝＝3
第22题解图②
23 解：(1)A(－20)B(60)直线l函数表达式y＝－x－1(3分)
解法提示y＝0时代入y＝x2－x－3x2－x－3＝0解x1＝－2x2＝6∵点A点B左侧∴点A坐标(－20)点B坐标(60)．设直线l表达式y＝kx＋b∵直线l抛物线交AD两点点D坐标(4－3)点A坐标(－20)∴D(4－3)A(－20)代入解∴直线l表达式y＝－x－1
(2)解图①根题意知点P点N坐标分
P(mm2－m－3)N(m－m－1)．
PM＝|m2－m－3|＝－m2＋m＋3MN＝|－m－1|＝m＋1
NP＝(－m－1)－(m2－m－3)＝－m2＋m＋2
第23题解图①
分两种情况：
①PM＝3MN时－m2＋m＋3＝3(m＋1)．(4分)
解m1＝0m2＝－2(舍)．
m＝0时m2－m－3＝－3
∴点P坐标(0－3)．(5分)
②PM＝3NP时－m2＋m＋3＝3(－m2＋m＋2)．(6分)
解m1＝3m2＝－2(舍)．
m＝3时m2－m－3＝－
∴点P坐标(3－)．
∴点N线段PM三等分点时点P坐标(0－3)(3－)(7分)
(3)∵直线y＝－x－1y轴交点E
∴点E坐标(0－1)．
分两种情况：①解图②点Qy轴正半轴时记点Q1
第23题解图②
点Q1作Q1H⊥直线l垂足点H∠Q1HE＝∠AOE＝90°
∵∠Q1EH＝∠AEO∴△Q1HE∽△AOE
∴＝＝∴Q1H＝2HE(8分)
∵∠Q1DH＝45°∠Q1HD＝90°
∴∠HQ1D＝∠Q1DH＝45°
∴DH＝Q1H＝2HE∴HE＝ED(9分)
连接CD
∵点C坐标(0－3)点D坐标(4－3)
∴CD⊥y轴．
∴ED＝＝＝2
∴HE＝2Q1H＝4
∴Q1E＝＝＝10
∴OQ1＝Q1E－OE＝10－1＝9
∴点Q1坐标(09)．(10分)
②解图②点Qy轴负半轴时记点Q2点Q2作Q2G⊥直线l垂足G
∠Q2GE＝∠AOE＝90°
∵∠Q2EG＝∠AEO∴△Q2GE∽△AOE
∴＝＝∴Q2G＝2EG(11分)
∵∠Q2DG＝45°∠Q2GD＝90°
∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°
∴DG＝Q2G＝2EG∴ED＝EG＋DG＝3EG(12分)
①知ED＝2∴3EG＝2∴EG＝
∴Q2G＝
∴EQ2＝＝＝
∴OQ2＝OE＋EQ2＝1＋＝
∴点Q2坐标(0－)．
∴点Q坐标(09)(0－)．(13分)
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第Ⅰ卷 选择题(30分)
选择题(题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求请选出答题卡该项涂黑)
1 计算(－6)÷(－)结果( )
A －18
B 2
C 18
D －2
2 新冠肺炎疫情发生全国民抗疫积极普科学防控知识．面科学防控知识图片图片图案文字说明中图案轴称图形( )
3 列运算正确( )
A 3a＋2a＝5a2
B －8a2÷4a＝2a
C (－2a2)3＝－8a6
D 4a3·3a2＝126
4 列体4相正方体组成中视图左视图相体( )
5 泰勒斯古希腊时期思想家科学家哲学家早提出命题证明．泰勒斯通测量时刻标杆影长标杆高度金字塔影长推算出金字塔高度种测量原理学( )
第5题图
A 图形移
B 图形旋转
C 图形轴称
D 图形相似
6 等式组解集( )
A x＞5
B 3＜x＜5
C x＜5
D x＞－5
7 已知点A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)反例函数y＝(k<0)图象x1
A y2＞y1＞y3
B y3＞y2＞y1
C y1＞y2＞y3
D y3＞y1＞y2
8 中国美食讲究色香味美优雅摆盘会美食锦添花．图①中摆盘形状扇形部分图②示意图(阴影部分摆盘)通测量AC＝BD＝12 cmCD两点间距离4 cm圆心角60°图中摆盘面积( )
第8题图
A 80π cm2
B 40π cm2
C 24π cm2
D 12π cm2
9．竖直抛物体离面高度h(m)运动时间t(s)间关系似公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示中h0(m)物体抛出时离面高度v0(ms)物体抛出时速度某球距面15 m高处20 ms速度竖直抛出球达离面高度( )
A 235 m
B 225 m
C 215 m
D 205 m
10 图张矩形纸板次连接边中点菱形次连接菱形边中点矩形飞镖机投掷矩形纸板飞镖落阴影区域概率( )
第10题图
A
B
C
D
第Ⅱ卷 非选择题(90分)
二填空题(题5题题3分15分)
11 计算：(＋)2－＝________．
12 图组规律图案边长相等正三角形组合成第1图案4三角形第2图案7三角形第3图案10三角形…规律摆第n图案________三角形(含n代数式表示)．
第12题图
13 某校选拔名百米赛跑运动员参加市中学生运动会组织6次预选赛中甲乙两名运动员较突出6次预选赛中成绩(单位：秒)表示：
甲
120
120
122
118
121
119
乙
123
121
118
120
117
121
甲乙两名运动员成绩均数相学校决定成绩稳定性进行选拔选中运动员____________．
14 图张长12 cm宽10 cm矩形铁皮剪两全等正方形两全等矩形剩余部分(阴影部分)制成底面积24 cm2盖长方体铁盒剪正方形边长 cm
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3BC＝4CD⊥AB垂足DEBC中点AECD交点FDF长________．
三解答题(题8题75分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
16 (题2题第(1)题4分第(2)题6分10分)
(1)计算： (－4)2×(－)3－(－4＋1)．
(2)面彬学分式化简程请认真阅读完成相应务．
－
＝－ 第步
＝－ 第二步
＝－ 第三步
＝ 第四步
＝ 第五步
＝－ 第六步
务：填空：①化简步骤中第____步进行分式通分通分________填：__________________②第____步开始出现错误步错误原__________________________
务二：请直接写出该分式化简正确结果
务三：纠正述错误外请根时学验分式化简时需注意事项学提条建议．
17 (题6分)2020年5月份省城太原开展活力太原·乐购晋阳消费暖心活动次活动中家电消费券单笔交易满600元立减128元(次张)某品牌电饭煲进价提高50标价标价八折销售某顾客购买该电饭煲时张家电消费劵付现金568元求该电饭煲进价．
18 (题7分)图四边形OABC行四边形点O圆心OC半径⊙OAB相切点BAO相交点DAO 延长线交⊙O点E连接EB交OC点F求∠C∠E度数．
第18题图
19 (题9分) 2020 年国家提出部署新基建项目包含特高压城际高速铁路城市轨道交通5G基站建设工业互联网数中心工智新源汽车充电桩等．2020新基建中高端市场业吸引力报告重点刻画新基建中五细分领域(5G基站建设工业互联网数中心工智新源汽车充电桩)总体业机会．图中统计图．
(1)请根图中信息解答列问题：(1)填空：图中2020年新基建七领域预计投资规模中位数________亿元
(2)甲乙两位业员仅根面统计图中数五细分领域中分选择5G基站建设工智作业方请简说明选择业方理什
(3)勇新基建感兴趣收集五细分领域图标次制成编号WGDRX五张卡片(编号容外余完全相)五张卡片背面洗匀放中机抽取张(放回)中机抽取张请列表画树状图方法求抽两张卡片恰编号W(5G基站建设)R(工智)概率．
20 (题8分)阅读思考
面宇学数学日记请仔细阅读完成相应务．
×年×月×日 星期日
没直角尺作出直角
天书店书面材料：木工师傅块图①示四边形木板已木板画出条裁割线AB现根木板情况AB点C作出AB垂线锯子进行裁割然手头没直角尺办呢？
第20题图① 第20题图②
办法：图①利刻度直尺AB量出CD＝30 cm然分DC圆心50 cm40 cm半径画圆弧两弧相交点E作直线CE∠DCE必90 °
办法二：图②取根笔直木棒铅笔木棒点出MN两点然木棒斜放木板点M点C重合铅笔木板点N应位置标记点Q保持点N动
木棒绕点N旋转点M落AB木板点M应位置标记点R然RQ延长延长线截取线段QS＝MN点S作直线SC∠RCS＝90°
思考：两种办法什数学原理呢？什办法直角尺作出垂线呢？……
务：
(1)填空：办法数学定理______________________
(2) 根办法二操作程证明∠RCS＝90°
(3)①尺规作图请图③木板点C作出AB垂线(木板保留作图痕迹写作法)
(第20题图③)
②说明作法数学定理基事实(写出)．
21 (题10分)图①某车站组智通道闸机行通时智闸机会动识行身份识成功两侧圆弧翼闸会收回两侧闸机箱时行通．图②两圆弧翼展开时截面图扇形ABCDEF闸机圆弧翼两圆弧翼成轴称BCEF均垂直面扇形圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°半径BA＝ED＝60 cm点A点D水线间距离10 cm
(第21题图)
(1) 求闸机通道宽度BCEF间距离(参考数： sin 28°≈047cos 28°≈088tan 28°≈053)
(2)实践调查智闸机均检票速度工检票口均检票速度2倍180团队通智闸机口通工检票口节约3分钟求智闸机均分钟检票通数．
22 (题12分)综合实践
问题情境：
图①点E正方形ABCD点∠AEB＝90°Rt△ABE绕点B时针方旋转90°△CBE′(点A应点点C)延长AE交CE′点F连接DE
(第22题图)
猜想证明：
(1)试判断四边形BE′FE形状说明理
(2)图②DA＝DE请猜想线段CFFE′数量关系加证明
解决问题：
(3)图①AB＝15CF＝3请直接写出DE长．
23 (题13分)综合探究
图抛物线y＝x2－x－3x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C直线l抛物线交AD两点y轴交点E点D坐标(4－3)．
(第23题图)
(1)请直接写出AB两点坐标直线l函数表达式
(2)点P抛物线点点P横坐标m (m≥0)点P作PM⊥x轴垂足MPM直线l交点N点N线段PM三等分点时求点P坐标
(3)点Qy轴点∠ADQ＝45°求点Q坐标．
2020年山西省初中毕业学业考试
1 C 解析原式＝6×3＝18选C
2 D 解析逐项分析：
选项
逐项分析
正误
A
轴称图形
B
轴称图形
C
轴称图形
D
轴称图形
√
3 C 解析逐项分析：
选项
逐项分析
正误
A
原式＝(3＋2)a＝5a≠5a2
B
原式＝－2a2－1＝－2a≠2a
C
原式＝－8a2×3＝－8a6
√
D
原式＝12a3＋2＝12a5≠12a6
4 B 解析A视图左视图两视图相选项错误B视图左视图两视图相选项正确C视图左视图两视图相选项错误D视图左视图两视图相选项错误．
5 D 解析金字塔高度测量原理图形相似选D
6 A 解析解2x－6＞0x>3解4－x＜－1x>5∴等式组解集x>5
7 A 解析∵k<0∴反例函数图象位第二四象限．∵x1
第8题解图
8 B 解析解图连接CD∵OA＝OBAC＝BD∴OC＝OD∵∠COD＝60°∴OC＝OD＝CD＝4∵AC＝BD＝12 cm∴OA＝OB＝16 cm∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝－＝40π(cm2)．
9 C 解析根题意h＝－5t2＋20t＋15＝－5(t－2)2＋215∵－5<0∴t＝2 s时h取值215 m
第10题解图
10 B 解析解图连接HFEGHF＝ABEG＝BC∴S菱形EFGH＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD∵QM＝HFMN＝EG∴S矩形MNPQ＝QM·MN＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD∴S阴影＝S菱形EFGH－S矩形MNPQ＝S矩形ABCD∴飞镖落阴影区域概率＝＝
11 5 解析原式＝3＋2＋2－2＝5
12 (3n＋1) 解析根题意第1图案三角形数：4＝3×1＋1第2图案三角形数：7＝3×2＋1第3图案三角形数：10＝3×3＋1…述规律知第n图案三角形数：3n＋1
13 甲 解析根题意甲极差122－118＝04乙极差123－117＝06∵甲乙均数相甲极差乙极差甲成绩较稳定选甲．
14 2 解析设剪正方形边长x cm制作长方体铁盒底面边长分(10－2x)cmcm根题意列出方程·(10－2x)＝24解x＝2x＝9x＝9时10－2x<0合题意舍∴x＝2
第15题解图
15 解析解图点E作EG⊥BD点GAB＝＝＝5三角形面积公式CD＝＝∴AD＝＝∴BD＝AB－AD＝∵EBC中点EG∥CD∴BG＝DG＝EG＝CD＝∵DC∥GE∴△ADF∽△AGE∴＝＝∴DF＝
16 (1)解：原式＝16×(－)－(－3)(3分)
＝－2＋3＝1(4分)
(2)解：务：①三分式基性质分式分子分母()零整式分式值变②五括号前－号掉括号括号里第二项没变号(2分)
务二：－(9分)
务三：答案唯：结果应化简分式整式约分通分时应根分式基性质进行变形分式化简解分式方程混淆等．(10分)
17 解：设该电饭煲进价x元．(1分)
根题意(1＋50)x·80－128＝568(4分)
解x＝580(5分)
答：该电饭煲进价580元．(6分)
18 解：解图连接OB(1分)
∵AB⊙O相切点B∴OB⊥AB∴∠OBA＝90°(2分)
∵四边形OABC行四边形∴AB∥OC
∴∠BOC＝∠OBA＝90°(3分)
∵OB＝OC∴∠C＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝×(180°－90°)＝45°(4分)
∵四边形OABC行四边形∴∠A＝∠C＝45°(5分)
∴∠AOB＝180°－∠A－∠OBA＝180°－45°－90°＝45°(6分)
∴∠E＝∠AOB＝×45°＝225°(7分)
第18题解图
19 解：(1)300
(2)甲更关注线职位增长率新基建五细分领域中2020年季度5G基站建设线职位2019年期相增长率高(3分)
乙更关注预计投资规模新基建五细分领域中工智2020年预计投资规模(4分)
(3)列表：(6分)
第二张
第张
第张
W
G
D
R
X
W
(WG)
(WD)
(WR)
(WX)
G
(GW)
(GD)
(GR)
(GX)
D
(DW)
(DG)
(DR)
(DX)
R
(RW)
(RG)
(RD)
(RX)
X
(XW)
(XG)
(XD)
(XR)
画树状图：
第19题解图
列表(画树状图)知20种等结果中抽WR结果2种．(8分)
P(抽WR)＝＝(9分)
20 (1)解：勾股定理逆定理(果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形)(2分)
(2)证明：作图方法知：QR＝QCQS＝QC
∴∠QCR＝∠QRC∠QCS＝∠QSC(4分)
∵∠SRC＋∠RCS＋∠RSC＝180°
∴∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°(5分)
∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°
∴∠QCR＋∠QCS＝90°∠RCS＝90°(6分)
(3)解：①解图直线CP求．(7分)
第20题解图
②答案唯：三边分相等两三角形全等(SSS)等腰三角形顶角分线底边高底边中线重合(等腰三角形三线合)条线段两端点距离相等点条线段垂直分线等．(8分)
21 解：(1)解图连接AD两方延长分交BCEF点MN(1分)
点A点D水线BCEF均垂直面知MN⊥BCMN⊥EF∴MN长度BCEF间距离．时两圆弧翼成轴称AM＝DN(2分)
第21题解图
Rt△ABM中∠AMB＝90°∠ABM＝28°AB＝60 cm
∵sin∠ABM＝
∴AM＝AB·sin∠ABM(3分)
∴AM＝60×sin 28°≈60×047＝282 cm(4分)
∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝282×2＋10＝664 cm
∴BCEF间距离664 cm(5分)
(2)解法：设工检票口均分钟检票通数x．(6分)
根题意－3＝(7分)
解x＝30(8分)
检验x＝30原分式方程解．(9分)
x＝30时2x＝60
答：智闸机均分钟检票通数60．(10分)
解法二：设智闸机均分钟检票通数x．(6分)
根题意＋3＝(8分)
解x＝60(9分)
检验x＝60原分式方程解．
答：智闸机均分钟检票通数60．(10分)
22 解：(1)四边形BE′FE正方形．(1分)
理：旋转知：∠E′＝∠AEB＝90°(2分)
∠EBE′＝90°(3分)
∵∠AEB＋∠FEB＝180°∠AEB＝90°
∴∠FEB＝90°
∴四边形BE′FE矩形．(4分)
旋转知BE′＝BE
∴四边形BE′FE正方形．(5分)
(2)CF＝FE′
第22题解图①
证明：解图①点D作DH⊥AE垂足点H(6分)
∠DHA＝90°∠1＋∠3＝90°
∵DA＝DE
∴AH＝AE(7分)
∵四边形ABCD正方形
∴AB＝DA∠DAB＝90°
∴∠1＋∠2＝90°∴∠2＝∠3
∵∠AEB＝∠DHA＝90°
∴△AEB≌△DHA(8分)
∴AH＝BE
(1)知四边形BE′FE正方形
∴BE＝E′F∴AH＝E′F(9分)
旋转CE′＝AE
∴FE′＝CE′∴CF＝FE′(10分)
(3)3(12分)
解法提示解图②点A作DH⊥AE点H设正方形BEFE′边长xAE＝CE′＝x＋3BE＝x勾股定理AE2＋BE2＝AB2∴(x＋3)2＋x2＝152解x＝9(负值已舍)∴BE＝9AE＝12∵∠DAH＋∠BAE＝∠DAE＋∠ADH＝90°∴∠ADH＝∠BAE∵AD＝BA∠AHD＝∠AEB＝90°∴△ADH≌△BAE(AAS)∴AH＝BE＝9DH＝AE＝12∴EH＝AE－AH＝12－9＝3∴DE＝＝＝＝3
第22题解图②
23 解：(1)A(－20)B(60)直线l函数表达式y＝－x－1(3分)
解法提示y＝0时代入y＝x2－x－3x2－x－3＝0解x1＝－2x2＝6∵点A点B左侧∴点A坐标(－20)点B坐标(60)．设直线l表达式y＝kx＋b∵直线l抛物线交AD两点点D坐标(4－3)点A坐标(－20)∴D(4－3)A(－20)代入解∴直线l表达式y＝－x－1
(2)解图①根题意知点P点N坐标分
P(mm2－m－3)N(m－m－1)．
PM＝|m2－m－3|＝－m2＋m＋3MN＝|－m－1|＝m＋1
NP＝(－m－1)－(m2－m－3)＝－m2＋m＋2
第23题解图①
分两种情况：
①PM＝3MN时－m2＋m＋3＝3(m＋1)．(4分)
解m1＝0m2＝－2(舍)．
m＝0时m2－m－3＝－3
∴点P坐标(0－3)．(5分)
②PM＝3NP时－m2＋m＋3＝3(－m2＋m＋2)．(6分)
解m1＝3m2＝－2(舍)．
m＝3时m2－m－3＝－
∴点P坐标(3－)．
∴点N线段PM三等分点时点P坐标(0－3)(3－)(7分)
(3)∵直线y＝－x－1y轴交点E
∴点E坐标(0－1)．
分两种情况：①解图②点Qy轴正半轴时记点Q1
第23题解图②
点Q1作Q1H⊥直线l垂足点H∠Q1HE＝∠AOE＝90°
∵∠Q1EH＝∠AEO∴△Q1HE∽△AOE
∴＝＝∴Q1H＝2HE(8分)
∵∠Q1DH＝45°∠Q1HD＝90°
∴∠HQ1D＝∠Q1DH＝45°
∴DH＝Q1H＝2HE∴HE＝ED(9分)
连接CD
∵点C坐标(0－3)点D坐标(4－3)
∴CD⊥y轴．
∴ED＝＝＝2
∴HE＝2Q1H＝4
∴Q1E＝＝＝10
∴OQ1＝Q1E－OE＝10－1＝9
∴点Q1坐标(09)．(10分)
②解图②点Qy轴负半轴时记点Q2点Q2作Q2G⊥直线l垂足G
∠Q2GE＝∠AOE＝90°
∵∠Q2EG＝∠AEO∴△Q2GE∽△AOE
∴＝＝∴Q2G＝2EG(11分)
∵∠Q2DG＝45°∠Q2GD＝90°
∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°
∴DG＝Q2G＝2EG∴ED＝EG＋DG＝3EG(12分)
①知ED＝2∴3EG＝2∴EG＝
∴Q2G＝
∴EQ2＝＝＝
∴OQ2＝OE＋EQ2＝1＋＝
∴点Q2坐标(0－)．
∴点Q坐标(09)(0－)．(13分)
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