3５三角形全等判定(）（1）
教学目标
1 通实际操作理解学三角形全等四种判定方法必性
2 较熟练掌握应边角边公理时寻找非已知条件方法证明分析法初步培养学生逻辑推理力
３ 初步掌握利三角形全等证明线段相等角相等直线行垂直关系等方法
4 掌握证明三角形全等问题规范书写格式
教学重点难点
应三角形边角边公理证明问题分析方法书写格式
教学程设计
实例演示发现公理
1． 教师出示三角形模板学生观察全等三角形根学全等三角形知识动手操作加验证时写出全等三角形数学表达式
２． 程中应启发学生注意点：
（1) 移动三角形重合方法验证图３49中三三角形分全等根图中已知三应元素分相等条件证明结成立图3－49(ｃ)中ABＡC3ｃｍ△ABC绕Ａ点转BＣ重合∠ＢAD∠CAＥ１20°保证ＡDＡE重合AＤ＝AE5cｍDＥ重合△BAＤ△CAE重合说明△BＡD≌△CＡE
（2） 次判断全等根定义检查否重合便操作需寻找更实判断方法—全等三角形性质判定
(3) 程说明判定两三角形全等必判断三条边三角六应元素均相等简化特定三条件引导学生纳出：两边夹角应相等两三角形全等
3画图加巩固
教师课叙述程带领学生分析画图步骤画出图形理解已知两边夹角画三角形方法加深结印象
二 提出公理
1板书边角边公理指出简记边角边SAＳ说明记号SＡＳ’含义
２．强调两点：
(1)条件：三角形两边夹角分应相等
(2)时记号SＡS条件边夹角边序排列应顶点字母序写应位置
3板书定理证明应标准图形文字数学表达式正确书写证明程
图3—50△ＡＢC△A’B’Ｃ’中（指明范围)
三应举例变式练
１充分发挥道例题作条件结加变化进行变式练
例1已知：图 3—51 AＢ＝CＢ∠ABD∠CBD．求证△ＡＢＤ≌△CBD．
分析：已知条件边角边公理发现需组应边相等公边相等 BDBD．
说明：（１）证明全等缺条件时图形身挖掘隐含条件公边相等公角相等顶角相等等等．
（2)学结出发分析证明思路方法（分析法)．
分析△ＡBＤ≌△CBD
两等角分三角形中寻找ＡBCＢ夹两已知角公边BD
(3）题做条种变式练
练１（改变结）图35１已知 AＢCＢ∠ABD＝∠CＢＤ求证AＤCDBＤ分∠AＤC
分析：证毕全等基础继续利全等三角形性质出应边相等ADCD应角相等∠ADB∠CDBＢD分∠AＤＣ通证明两三角形全等证明两三角形中线段相等角相关结两直线行垂直角分线等等．
练２(改变条件)图 351已知 ＢD分∠ABC ＡB CB．求证：∠A∠C
分析直接证明三角形全等条件AB＝CＢ缺余条件分公边相等角分线定义出样证明三角形全等前需做准备工作教师板书完整证明程
四步证明两三角形全等基证明格式．
（４)题目中图形加规律图形变换相关组变式练刚解题思路充分实施加强例题题间机联系熟悉常见图形时学生总结常寻找缺边缺角条件方法
练 3图 ３－５2(c）已知 AＢAE ADＡF∠ 1∠2．求证 DBFE
分析：关键∠１＝∠2利等量公理证出∠ＢAＤ∠ＥAF．
练４图3—52（d)已知A ＢC中点AＥBDAＥ＝BD求证 AＤCE．
分析中点定义出 AB＝ACAＥBD行线性质出∠ABD∠CAE
练5已知图3—５2(e） AEBD AＥDＢ求证 AＢDE．
分析： ＡEBD行线性质出∠ADB＝∠ＤＡE公边 AD＝ＤA已知证明全等
练6已知图3－52（f）ＡE／BＤAＥ＝DＢ．求证ABDEABDE．
分析通添加辅助线——连结AD构造两三角形证明全等
练 7已知图 ３—５2(ｇ) BAＥF DFCA∠ＥFD∠CAB．求证：∠B∠E．
分析：DＦ＝ＣA等量公理出ＤＡＣＦ∠EFD＝∠CAB等角补角相等出∠BAD∠EFＣ．
练8已知：图3５2（h）BECD交AABE中点EC⊥CＤCＢD⊥CＤ DCE＝⊥BD求证 ACAD
分析：目前边角边公理必须角隐含条件——顶角相等转化已知两边夹角∠Ｂ∠E点利等角余角相等实现
练 ９已知图 ３５２（i)点 Ｃ F A D直线 ＡＣ＝FD CEDB EC⊥CＤＢD⊥ＣD垂足分CＤ求证EＦ／ＡＢ．
课时中图中连结EAＢＦ进步统证明两次全等．
结：例1九种变式练中学生纳概括出目前常证明三角形全等时寻找非已知条件途径．
缺边时①图中隐含公边②中点概念③等量公理④．
缺角时：①图中隐含公角②图中隐含顶角③三角形角推④角分线定义
⑤行线性质⑥(等）角补（余)角相等⑦等量公理⑧
例2已知图35３△ABＥ△ＡCD均等边三角形求证BＤEC
分析先选择BDEC两三角形△ＡＢD△AEC已知没提供证两三角形全等需直接条件均需等边三角形定义提供
四师生纳结
1证明两三角形全等条件定义六条件减弱少边角边公理三
条件
2．遇证明两三角形全等全等证明线段角关系时典型分析问题思路样体会样做什优点？
3遇证明两三角形全等边角直接条件够时角度入手寻找非已知条件？
五练作业
练课第２8页中第１题第3０页中１3题
作业课第32页中第678910题
课堂教学设计说明
教学设计需2课时完成
1．课第35节容安排3课时前两课时学三角形全等边角边公理重点练直接应公理证明格式初步学寻找证明全等需非已知条件方法利性质证明边角数量关系直线位置关系第3课时加巩固学解决应题两次全等问题
2．节理解全等三角形判定方法必性列教学目标目引起教师学生重视学生真正认识研究判定方法必性思想接受判定方法发挥出学动性
３．节课分析法寻找证明全等三角形时非已知条件方法作教学目标意学生纳常解题思路便作证明全等三角形种技加强化
4教材中利证明两三角形全等证明线段角相等方法做例5出现时晚达训练目教师应提前第二课时教学生分析方法种角度加训练
5教师例题1种变式练制成投作影片（图3—52）提高课堂教学效率．教学时重点放题目分析体现出题目间图形变化联系
6．节教学容两课时教会学生分析全等问题思路——分析法寻找非已知条件方法求落实证明规范步骤——准备条件指明范围列齐条件出结学生遇证明三角形全等题目会快速分析会正确表达．学生学生遇证明三角形全等题目会快速分析会正确表达节教学
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3５三角形全等判定(）（1）
教学目标
1 通实际操作理解学三角形全等四种判定方法必性
2 较熟练掌握应边角边公理时寻找非已知条件方法证明分析法初步培养学生逻辑推理力
３ 初步掌握利三角形全等证明线段相等角相等直线行垂直关系等方法
4 掌握证明三角形全等问题规范书写格式
教学重点难点
应三角形边角边公理证明问题分析方法书写格式
教学程设计
实例演示发现公理
1． 教师出示三角形模板学生观察全等三角形根学全等三角形知识动手操作加验证时写出全等三角形数学表达式
２． 程中应启发学生注意点：
（1) 移动三角形重合方法验证图３49中三三角形分全等根图中已知三应元素分相等条件证明结成立图3－49(ｃ)中ABＡC3ｃｍ△ABC绕Ａ点转BＣ重合∠ＢAD∠CAＥ１20°保证ＡDＡE重合AＤ＝AE5cｍDＥ重合△BAＤ△CAE重合说明△BＡD≌△CＡE
（2） 次判断全等根定义检查否重合便操作需寻找更实判断方法—全等三角形性质判定
(3) 程说明判定两三角形全等必判断三条边三角六应元素均相等简化特定三条件引导学生纳出：两边夹角应相等两三角形全等
3画图加巩固
教师课叙述程带领学生分析画图步骤画出图形理解已知两边夹角画三角形方法加深结印象
二 提出公理
1板书边角边公理指出简记边角边SAＳ说明记号SＡＳ’含义
２．强调两点：
(1)条件：三角形两边夹角分应相等
(2)时记号SＡS条件边夹角边序排列应顶点字母序写应位置
3板书定理证明应标准图形文字数学表达式正确书写证明程
图3—50△ＡＢC△A’B’Ｃ’中（指明范围)
三应举例变式练
１充分发挥道例题作条件结加变化进行变式练
例1已知：图 3—51 AＢ＝CＢ∠ABD∠CBD．求证△ＡＢＤ≌△CBD．
分析：已知条件边角边公理发现需组应边相等公边相等 BDBD．
说明：（１）证明全等缺条件时图形身挖掘隐含条件公边相等公角相等顶角相等等等．
（2)学结出发分析证明思路方法（分析法)．
分析△ＡBＤ≌△CBD
两等角分三角形中寻找ＡBCＢ夹两已知角公边BD
(3）题做条种变式练
练１（改变结）图35１已知 AＢCＢ∠ABD＝∠CＢＤ求证AＤCDBＤ分∠AＤC
分析：证毕全等基础继续利全等三角形性质出应边相等ADCD应角相等∠ADB∠CDBＢD分∠AＤＣ通证明两三角形全等证明两三角形中线段相等角相关结两直线行垂直角分线等等．
练２(改变条件)图 351已知 ＢD分∠ABC ＡB CB．求证：∠A∠C
分析直接证明三角形全等条件AB＝CＢ缺余条件分公边相等角分线定义出样证明三角形全等前需做准备工作教师板书完整证明程
四步证明两三角形全等基证明格式．
（４)题目中图形加规律图形变换相关组变式练刚解题思路充分实施加强例题题间机联系熟悉常见图形时学生总结常寻找缺边缺角条件方法
练 3图 ３－５2(c）已知 AＢAE ADＡF∠ 1∠2．求证 DBFE
分析：关键∠１＝∠2利等量公理证出∠ＢAＤ∠ＥAF．
练４图3—52（d)已知A ＢC中点AＥBDAＥ＝BD求证 AＤCE．
分析中点定义出 AB＝ACAＥBD行线性质出∠ABD∠CAE
练5已知图3—５2(e） AEBD AＥDＢ求证 AＢDE．
分析： ＡEBD行线性质出∠ADB＝∠ＤＡE公边 AD＝ＤA已知证明全等
练6已知图3－52（f）ＡE／BＤAＥ＝DＢ．求证ABDEABDE．
分析通添加辅助线——连结AD构造两三角形证明全等
练 7已知图 ３—５2(ｇ) BAＥF DFCA∠ＥFD∠CAB．求证：∠B∠E．
分析：DＦ＝ＣA等量公理出ＤＡＣＦ∠EFD＝∠CAB等角补角相等出∠BAD∠EFＣ．
练8已知：图3５2（h）BECD交AABE中点EC⊥CＤCＢD⊥CＤ DCE＝⊥BD求证 ACAD
分析：目前边角边公理必须角隐含条件——顶角相等转化已知两边夹角∠Ｂ∠E点利等角余角相等实现
练 ９已知图 ３５２（i)点 Ｃ F A D直线 ＡＣ＝FD CEDB EC⊥CＤＢD⊥ＣD垂足分CＤ求证EＦ／ＡＢ．
课时中图中连结EAＢＦ进步统证明两次全等．
结：例1九种变式练中学生纳概括出目前常证明三角形全等时寻找非已知条件途径．
缺边时①图中隐含公边②中点概念③等量公理④．
缺角时：①图中隐含公角②图中隐含顶角③三角形角推④角分线定义
⑤行线性质⑥(等）角补（余)角相等⑦等量公理⑧
例2已知图35３△ABＥ△ＡCD均等边三角形求证BＤEC
分析先选择BDEC两三角形△ＡＢD△AEC已知没提供证两三角形全等需直接条件均需等边三角形定义提供
四师生纳结
1证明两三角形全等条件定义六条件减弱少边角边公理三
条件
2．遇证明两三角形全等全等证明线段角关系时典型分析问题思路样体会样做什优点？
3遇证明两三角形全等边角直接条件够时角度入手寻找非已知条件？
五练作业
练课第２8页中第１题第3０页中１3题
作业课第32页中第678910题
课堂教学设计说明
教学设计需2课时完成
1．课第35节容安排3课时前两课时学三角形全等边角边公理重点练直接应公理证明格式初步学寻找证明全等需非已知条件方法利性质证明边角数量关系直线位置关系第3课时加巩固学解决应题两次全等问题
2．节理解全等三角形判定方法必性列教学目标目引起教师学生重视学生真正认识研究判定方法必性思想接受判定方法发挥出学动性
３．节课分析法寻找证明全等三角形时非已知条件方法作教学目标意学生纳常解题思路便作证明全等三角形种技加强化
4教材中利证明两三角形全等证明线段角相等方法做例5出现时晚达训练目教师应提前第二课时教学生分析方法种角度加训练
5教师例题1种变式练制成投作影片（图3—52）提高课堂教学效率．教学时重点放题目分析体现出题目间图形变化联系
6．节教学容两课时教会学生分析全等问题思路——分析法寻找非已知条件方法求落实证明规范步骤——准备条件指明范围列齐条件出结学生遇证明三角形全等题目会快速分析会正确表达．学生学生遇证明三角形全等题目会快速分析会正确表达节教学
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