特殊行四边形
11 菱形性质判定
第1课时 菱形性质
学目标
1.理解菱形概念掌握菱形性质.
2.培养学生动探究惯严密思维意识审美意识.
3.历探索菱形性质基概念程操作观察分析程中发展学生思维意识体会说理基方法.
学重点
理解掌握菱形性质.
学难点
形成推理力.
情景导入 生成问题
1.行四边形组边行相等.
2.行四边形角相等.
3.行四边形角线互相分.
二学互研 生成力
先阅读教材P2-3页容然完成面问题:
1.菱形定义什?
答:菱形定义:组邻边相等行四边形做菱形.
2.菱形具行四边形性质?
答:菱形特殊行四边形具般行四边形性质.
1.教师出行四边形木框(活动)操作学生学生体会:移行四边形条边相邻条边相等菱形说明菱形特殊行四边形菱形具行四边形性质.
2.图:张矩形纸折折然着图中虚线剪开.
思考:(1)什样图形呢?
(2)条称轴?
(3)称轴间什位置关系?
(4)菱形中相等线段?
师生结:(1)菱形(2)菱形轴称图形两条称轴菱形角线直线(3)两条称轴互相垂直(4)菱形四条边相等.
3.纳结:菱形具行四边形切性质外菱形四条边相等角线互相垂直.
解答列题:
1.已知菱形ABCD边长3cm该菱形周长__12__cm
2.图已知菱形ABCD周长20cm∠A=60°角线BD=__5__cm
典例讲解:
图菱形ABCD中角线ACBD相交点O∠BAD=60°BD=6求菱形边长AB角线AC长.
解:∵四边形ABCD菱形∴AB=AD(菱形四条边相等)AC⊥BD(菱形角线互相垂直)OB=OD=BD=×6=3(菱形角线互相分).等腰三角形ABC中∵∠BAD=60°∴△ABD等边三角形∴AB=BD=6Rt△AOB中勾股定理OA2+OB2=AB2∴OA===3∴AC=2OA=6
应练:
图菱形ABCD中角线ACBD相交点O已知AB=5cmAO=4cm求BD长.
解:∵四边形ABCD菱形∴AC⊥BD(菱形角线互相垂直).Rt△AOB中勾股定理AO2+BO2=AB2∴BO===3∵四边形ABCD菱形∴BD=2BO=2×3=6(菱形角线互相分).
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索菱形性质
知识模块二 菱形性质应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________
2.存困惑:____________________________________________
第2课时 菱形判定
学目标
1.理解掌握菱形定义两种判定方法.
2.会判定方法进行关证计算.
3.历探索菱形判定条件程领会菱形概念判定方法发展学生动探究思想解说理基方法.
4.培养良探究意识推理力感悟应价值培养学生观察力动手力逻辑思维力.
学重点
菱形两判定方法.
学难点
判定方法证明运.
情景导入 生成问题
1.菱形定义:组邻边相等行四边形做菱形.
2.菱形性质:
性质1:菱形四条边相等
性质2:菱形角线互相垂直.
二学互研 生成力
先阅读教材P5-6页容然完成面问题
运菱形定义进行菱形判定应具备条件?
答:2条件:(1)该四边形行四边形(2)该行四边形组邻边相等.
1.活动1:探列步骤画出行四边形:
(1)画条线段长AC=6cm
(2)取AC中点O点O中点画条线段BD=8cmBD⊥AC
(3)次连接ABCD四点行四边形ABCD
猜猜画什四边形?
纳结:菱形判定方法1:角线互相垂直行四边形菱形.
注意方法包括两条件:(1)该四边形行四边形(2)该四边形两条角线互相垂直.
2.证明菱形判定方法1
已知:图▱ABCD中角线ACBD交点OAC⊥BD
求证:▱ABCD菱形.
证明:∵四边形ABCD行四边形∴OA=OC∵AC⊥BD∴BD线段AC垂直分线.∴BA=BC∴四边形ABCD菱形(菱形定义).
3.活动2:画画作条线段AC分AC圆心AC半半径画弧两弧分交BD两点次连接ABCD
思考:四边形ABCD什四边形?证明?
纳结:菱形判定方法2:四条边相等四边形菱形.
4.证明菱形判定方法2
已知:图四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
求证:四边形ABCD菱形.
证明:∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD行四边形.∵AB=BC∴四边形ABCD菱形(菱形定义).
解答列题:
1.边长等2cm两等边三角形拼成四边形定__菱__形.
2.已知四边形ABCD满足条件AB=BC=CDAB∥CD四边形ABCD形状定菱形.
典例讲解:
已知:图▱ABCD中角线AC垂直分线分ADACBC相交点EOF
求证:四边形AECF菱形.
证明:∵四形边ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠1=∠2∵EFAC垂直分线∴OA=OC△AOE△COF中∴△AOE≌△COF(ASA)∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF行四边形∵AC⊥EF∴▱AECF菱形(角线垂直行四边形菱形).
应练:
图△ABC中AC垂直分线MN交AB点D交AC点OCE∥AB交MN点E连接AECD
求证:四边形ADCE菱形.
证明:∵MNAC垂直分线.∴DA=DCOA=OC∠AOD=∠EOC=90°∵CE∥AB∴∠DAO=∠ECO∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE∴四边形ADCE行四边形.∵DA=DC∴▱ADCE菱形.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索菱形判定方法
知识模块二 菱形判定定理应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________________
2.存困惑:_____________________________________________
12 矩形性质判定
第1课时 矩形性质
学目标
1.解矩形关概念理解掌握矩形关性质.
2.历探索矩形概念性质程发展学生合情推理意识掌握思维方法.
3.培养严谨推理力合作精神体会逻辑推理思维价值.
学重点
掌握矩形性质学会应.
学难点
理解矩形特殊性质.
情景导入 生成问题
1.菱形定义什?
答:组邻边相等行四边形做菱形.
2.菱形四条边相等菱形角线互相垂直.
二学互研 生成力
先阅读教材P11-12页容然完成列问题
1.矩形定义什?
答:角直角行四边形做矩形(通常长方形).
2.矩形具般行四边形性质?
答:矩形特殊行四边形矩形具般行四边形性质.
1.活动行四边形教具轻轻拉动点观察行四边形?什?(演示拉动程图)
2.次演示行四边形移动程移动角直角时停止学生观察什图形.
纳结:矩形定义:角直角行四边形做矩形(通常长方形).
3.学生观察教师教具研究变化情况发现:矩形行四边形特例属行四边形具行四边形性质.
思考:矩形具特殊性质?什?
纳结:矩形性质1:矩形四角直角矩形性质2:矩形角线相等.
4.矩形轴称图形?果条称轴?
答:矩形轴称图形两条称轴.
5.图矩形ABCD中ACBD相交点O探究AOBD数量关系.
纳结:直角三角形斜边中线等斜边半.
解答列题:
1.行四边形矩形菱形具性质( B )
A.角线相等 B.角线互相行
C.角线分组角 D.角线互相垂直
2.图Rt△ABC中∠ACB=90°AB=10CDAB边中线CD长( C )
A.20 B.10 C.5 D
典例讲解:
已知:图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB=60°AB=4cm求矩形角线长.
解:∵四边形ABCD矩形.∴ACBD相等互相分.∴OA=OB∠AOB=60°∴△OAB等边三角形.∴矩形角线长AC=BD=2OA=2×4=8cm
应练:
已知:图矩形ABCD中EBC点DF⊥AEFAE=BC求证:CE=EF
证明:∵四边形ABCD矩形∴∠B=90°AD∥BC∴∠1=∠2∵DF⊥AE∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFDAD=AE∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE∴EF=EC
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索矩形性质
知识模块二 矩形性质应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:__________________________________________________
2.存困惑:______________________________________________
第2课时 矩形判定
学目标
1.会证明矩形判定定理.
2.运矩形判定定理进行简单计算证明.
3.运矩形性质定理判定定理进行较简单综合推理证明.
学重点
理解掌握矩形判定方法证明掌握判定应.
学难点
定理证明方法运.
情景导入 生成问题
1.矩形四角直角矩形角线相等.
2.菱形判定方法?
答:定义法:组邻边相等行四边形菱形
判定定理:(1)角线互相垂直行四边形菱形(2)四边相等四边形菱形.
二学互研 生成力
先阅读教材P14做做完成面问题:
1.运矩形定义进行矩形判定应具备条件?
答:2条件:(1)该四边形行四边形(2)该行四边形角直角.
2.做做中着∠α变化两条角线长度会发生样变化?
答:着∠α增较长角线会变短较短角线会变长.
1.动手操作活动行四边形教具轻轻拉动点.
思考:(1)着∠α变化两条角线长度发生样变化?
(2)两条角线长度相等时行四边形什特征?证明?
纳结:角线相等行四边形矩形.
已知:图▱ABCD中ACDB两条角线AC=DB求证:▱ABCD矩形.
证明:∵四边形ABCD行四边形∴AB=DCAB∥DC∵BC=CBAC=DB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°∴▱ABCD矩形(矩形定义).
2.矩形四角直角反四边形少角直角时四边形矩形呢?请证明结伴交流.
纳结:三角直角四边形矩形.
解答列题:
1.角线相等行四边形矩形三角直角四边形矩形.
2.列说法错误( C )
A.组角互补行四边形定矩形
B.两条角线相等行四边形定矩形
C.角线互相分四边形定矩形
D.三角直角四边形定矩形
典例讲解:
已知:图▱ABCD四角分线分相交点EFGH求证:四边形EFGH矩形.
证明:∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°AE分∠DABBG分∠ABC∴∠EAB+∠ABG=×180°=90°∴∠AFB=90°∴∠EFG=∠AFB=90°理证∠AED=∠BGC=∠EFG=90°∴四边形EFGH矩形(三角直角四边形矩形).
应练:
图▱ABCD中角线ACBD相交点O△ABO等边三角形AB=4求▱ABCD面积.
解:∵四边形ABCD行四边形∴AO=ACBO=BD∵AO=BO∴▱ABCD矩形(角线相等行四边形矩形).Rt△ABC中AB=4cmAC=2AO=8cm∴BC==4(cm).∴S▱ABCD=AB·BC=4×4=16(cm2).
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索矩形判定方法
知识模块二 矩形判定定理应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_____________________________________________
2.存困惑:_________________________________________
13 正方形性质判定
第1课时 正方形性质
学目标
1.掌握正方形定义弄清正方形行四边形菱形矩形关系.
2.掌握正方形性质正确运正方形性质解题.
学重点
探索正方形性质定理.
学难点
掌握正方形性质应方法.
情景导入 生成问题
1.菱形四条边相等菱形角线互相垂直.
2.矩形四角直角矩形角线相等.
3.组邻边相等行四边形菱形角直角行四边形做矩形.
二学互研 生成力
阅读教材P20议议面容然完成面问题:
1.正方形定义什?
答:组邻边相等角直角行四边形做正方形.
2.正方形矩形?菱形?
答:正方形特殊矩形特殊菱形.
1.生活中矩形菱形外什特殊行四边形呢?
2.展示正方形图片学生观察什特征.
纳结:组邻边相等角直角行四边形做正方形.
3.做做:张长方形纸片折出正方形.
4.观察:正方形具性质?
纳结:正方形四角直角四条边相等.正方形角线相等互相垂直分.
5.议议:行四边形菱形矩形正方形间什关系?图直观说明?
答:图:
解答列题:
1.正方形具矩形具性质( B )
A.四角直角 B.条角线分组角
C.角线相等 D.边互相行
2.列性质正方形具菱形具性质③⑤⑦(填序号)①四边相等②角线互相分③角线相等④角线互相垂直⑤四角直角⑥条角线分组角⑦4条称轴.
典例讲解:
图点EF分正方形ABCD边DCBCAG⊥EF垂足GAG=AB求∠EAF度数.
分析:根直角三角形全等判定定理出△ABF≌△AGF∠BAF=∠GAF证明△AGE≌△ADE∠GAE=∠DAE∠EAF=45°
解:Rt△ABFRt△AGF中∵AB=AGAF=AF∠B=∠AGF=90°∴△ABF≌△AGF(HL)∴∠BAF=∠GAF理易:△AGE≌△ADE∠GAE=∠DAE∠EAF=∠EAG+∠FAG=(∠DAG+∠BAG)=∠DAB=45°∠EAF=45°
应练:
四边形ABCD正方形EF分DCCB延长线点DE=BF连接AEAFEF
(1)求证:△ADE≌△ABF
(2)填空:△ABF△ADE绕旋转中心A点时针方旋转90度
(3)BC=8DE=6求△AEF面积.
解:(1)SAS证明△ADE≌△ABF(3)勾股定理AE=10(1)AE=AF∠DAE=∠BAF进证∠EAF=90°∴△AEF面积=AE2=×100=50
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索正方形性质
知识模块二 正方形性质应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________
2.存困惑:____________________________________________
第2课时 正方形判定
学目标
1.掌握正方形判定方法会运正方形判定条件进行关证计算.
2.理解特殊行四边形间联系形成辨证问题观点.
学重点
掌握正方形判定条件.
学难点
合理恰利特殊行四边形判定进行关证计算.
情景导入 生成问题
1.正方形四角直角四条边相等.
2.正方形角线相等互相垂直分.
3.正方形条角线长4正方形面积( A )
A.8 B.4 C.8 D.16
二学互研 生成力
先阅读教材P22议议然完成面问题:
1.运正方形定义进行正方形判定应具备条件?
答:应具备3条件:(1)行四边形(2)组邻边相等(3)角直角.
2.组邻边相等矩形正方形?
答:组邻边相等矩形正方形.
1.活动容:问题:长方形纸折两次然剪角开样剪剪出正方形?(学生动手折叠思考剪切)
答:剪等腰直角三角形.
2.思考:矩形变正方形需条件?菱形变正方形需条件?
纳结:正方形判定定理:(1)角线相等菱形正方形(2)角线垂直矩形正方形(3)角直角菱形正方形.
3.教师课件展示面框架图复巩固行四边形矩形菱形正方形间关系.
解答列题:
1.张矩形纸片折两次(两条折痕互相垂直)然剪角开角果剪出正方形剪口线折痕成( C )
A.225° B.30° C.45° D.60°
2.列说法正确( C )
A.角线互相垂直矩形正方形
B.角线相等菱形正方形
C.角直角行四边形正方形
D.组邻边相等矩形正方形
典例讲解:
教材P23—例2
应练:
已知:图D△ABCBC边中点DE⊥ACDF⊥AB垂足分EFBF=CE
(1)求证:△ABC等腰三角形
(2)∠A=90°时试判断四边形AFDE样四边形证明结.
解:(1)∵DE⊥ACDF⊥AB∴∠BFD=∠CED=90°∵BD=CDBF=CE∴Rt△BDF≌Rt△CDE∴∠B=∠C△ABC等腰三角形(2)四边形AFDE正方形证明:∵∠A=90°DE⊥ACDF⊥AB∴四边形AFDE矩形∵Rt△BDF≌Rt△CDE∴DF=DE∴矩形AFDE正方形.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索正方形判定方法
知识模块二 正方形判定定理应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________________
2.存困惑:_____________________________________________
第二章
元二次方程
21 认识元二次方程
第1课时 元二次方程
学目标
1.探索元二次方程相关概念够辨项系数够实际问题中抽象出方程知识.
2.探索问题程中学生感受方程刻画现实世界模型体会方程实际生活联系.
3.通元二次方程解决身边问题体会数学知识应价值提高学生学数学兴趣解数学促进社会进步发展类理性精神作.
学重点
元二次方程概念.
学难点
实际问题转化数学方程.
情景导入 生成问题
1.单项式项式统称整式.
2.含未知数等式做方程.
3.计算:(x+2)2=x2+4x+4(x-3)2=x2-6x+9.
4.计算:(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40.
二学互研 生成力
先阅读教材P31议议前面容然完成面问题:
1.第问题中毯长表示(8-2x)m宽表示(5-2x)m矩形面积公式列出方程(8-2x)(5-2x)=18.
2.第二问题中果设五连续整数中间数x列出样方程呢?
答:设五连续整数中间数x题意列方程(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
1.问题1:块矩形铁皮长100cm宽50cm四角分切面积相正方形然四周突出部分折起制作盖方盒.果制作盖方盒底面积3600cm2铁皮角应切正方形?
2.问题2:长10米梯子斜墙梯子顶端距面垂直距离8米果梯子顶端滑1米梯子底端滑动少米?
设出未知数列出相应方程?
答:问题1题意列方程:(100-2x)(50-2x)=3600问题2题意列出方程:(x+6)2+72=102
3.通观察列方程特点?
(1)(100-2x)(50-2x)=3600
(2)(x+6)2+72=102
纳结:方程等号两边整式含未知数未知数高次数2方程做元二次方程.
般关x元二次方程整理化成形式:
ax2+bx+c=0(abc常数a≠0)
种形式做元二次方程般形式.中ax2二次项a二次项系数bx次项b次项系数c常数项.
解答列题:
1.列方程中元二次方程( C )
A.x2+2y-1=0 B.x+2y2=5 C.2x2=2x-1 D.x2+-2=0
2.方程(x+3)2=8x化成般形式x2-2x+9=0二次项系数__1__次项系数__-2__常数项__9__.
典例讲解:关x方程mx2-3x=x2-mx+2元二次方程m应满足什条件?
分析:先方程化般形式二次项系数0.
解:mx2-3x=x2-mx+2(m-1)x2+(m-3)x-2=0m-1≠0m≠1关x方程mx2-3x=x2-mx+2元二次方程m应满足m≠1
应练:
1.关x方程(a-1)x2+3x=0元二次方程a取值范围a≠1.
2.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0m满足m=-2时元次方程m满足m≠-2时元二次方程.
3.(易错题)已知关x方程(m-2)x|m|+3x-4=0元二次方程m值( C )
A.2 B.±2 C.-2 D.1
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索元二次方程
知识模块二 元二次方程关概念应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________________
2.存困惑:_____________________________________________
第2课时 元二次方程解估算
学目标
1.会进行简单元二次方程试解.
2.根题意判定数否元二次方程根利试解方法解决具体问题.
3.理解方程解概念培养条理思考表达力.
学重点
判定数否方程根.
学难点
会简单实际问题中估算方程解理解方程解实际意义.
情景导入 生成问题
1.方程左右两边相等未知数值做方程解.
2.元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成般形式2x2-x-7=0.
3.似数236≈24(精确十分位).
二学互研 生成力
1.先阅读教材P33做做前面容完成设计四问题.
答:(1)x值0425x表示四周未铺毯部分宽度x值负(8-2x)(5-2x)分表示毯长宽8-2x>05-2x>0x<25
(2)x取值范围0<x<25
(3)表格中应值分:2818104
(4)求宽度x=1m
2.学生活动:请学独立完成列问题.
问题1:图长10m梯子斜墙梯子顶端距面垂直距离8m梯子底端距墙少米?
设梯子底端距墙xm
根题意方程x2+82=102.
整理x2-36=0.
列表:
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x2-36
-36
-35
-32
-27
-20
-11
0
13
28
问题2:面积120m2矩形苗圃长宽2m苗圃长宽少?
设苗圃宽xm长(x+2)m根题意x(x+2)=120.整理x2+2x-120=0.
列表:
x
5
6
7
8
9
10
11
x2+2x-120
-85
-72
-57
-40
-21
0
23
提问:(1)问题1中元二次方程解少?问题2中元二次方程解少?
(2)果抛开实际问题问题1中解?问题2呢?
教师点评:(1)问题1中x=6x2-36=0解问题2中x=10x2+2x-120=0解.
(2)果抛开实际问题问题1中x=-6解问题2中x=-12解.
前学元次方程解情况区称元二次方程解做元二次方程根.
回头:x2-36=0两根6-6-6满足题意理问题2中x=-12根满足题意.
解答列题:
1.已知关x方程x2-kx-6=0根x=3实数k值( A )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.面数方程2x2+10x+12=0根?
-4-3-2-101234
解:面数代入-2-3满足该等式方程x=-2x=-3元二次方程2x2+10x+12=0两根.
典例讲解:x=1关x元二次方程ax2+bx+c=1(a≠0)根求代数式2016(a+b+c)值.
分析:果数方程根该数代入方程定左右两边相等点学深刻理解.
解:x=1代入a+b+c=12016(a+b+c)=2016
应练:
1.x=1元二次方程ax2+bx+c=0解a+b+c=__0__x=-1元二次方程ax2+bx+c=0解a-b+c=__0__.
2.x=-1元二次方程ax2+bx-2=0根a-b=__2__.
3.果x=1方程ax2+bx+3=0根求(a-b)2+4ab值.
解:已知a+b=-3原式=(a+b)2=(-3)2=9
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索元二次方程似解
知识模块二 元二次方程根判定应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:___________________________________________________
2.存困惑:_______________________________________________
22 配方法求解元二次方程
第1课时 配方法解二次项系数1元二次方程
学目标
1.会开方法解形(x+m)2=n(n≥0)方程.
2.理解元二次方程解法——配方法.
3.会配方法解二次项系数1元二次方程.
学重点
会配方法解二次项系数1元二次方程.
学难点
配方法解二次项系数1元二次方程般步骤.
情景导入 生成问题
1.果数方等4数±2.
2.已知x2=9x=±3.
3.填适数列等式成立.
(1)x2+12x+36=(x+6)2x2-6x+9=(x-3)2
二学互研 生成力
知识模块 探索配方法解二次项系数1元二次方程方法
先阅读教材P36议议容.然完成列问题:
1.元二次方程x2=5解x1=x2=-.
2.元二次方程2x2+3=5解x1=1x2=-1.
3.元二次方程x2+2x+1=5左边配方(x+1)2=5方程两边开方x+1=±方程两根x1=-1+x2=-1-.
配方法解二次项系数1元二次方程般步骤:(解方程x2-2x-3=0例)
1.移项:常数项移右边:x2-2x=3
2.配方:两边时加次项系数半方:x2-2x+12=3+12左边化完全方形式:(x-1)2=4
3.开方:方程右边正数时两边开方:x-1=±2(注意:方程右边负数时原方程解)
4.化元次方程:原方程化两元次方程:x-1=2x-1=-2
5.解元次方程写出原方程解:x1=__3__x2=-1.
纳结:通配成完全方式方法元二次方程转化成(x+m)2=n(n≥0)形式进元二次方程根种解元二次方程方法称配方法.
解答列题:
1.填适数等式成立.
(1)x2+4x+4=(x+2)2(2)x2-10x+25=(x-5)2
2.配方法解方程:x2+2x-1=0
解:①移项x2+2x=1
②配方x2+2x+1=1+1(x+1)2=2
③开方x+1=±x+1=x+1=-
④x1=-1+x2=-1-.
典例讲解:解方程:x2+8x-9=0
解:常数项移方程右边:x2+8x=9两边加42(次项系数8半方):x2+8x+42=9+42(x+4)2=25两边开方:x+4=±5x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9
应练:
1.解列方程:
(1)x2-10x+25=7 (2)x2-14x=8
(3)x2+3x=1 (4)x2+2x+2=8x+4
2.配方法解方程x2-2x-1=0时配方方程( D )
A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2
3.方程(x-2)2=9解( A )
A.x1=5x2=-1 B.x1=-5x2=1
C.x1=11x2=-7 D.x1=-11x2=7
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索配方法解二次项系数1元二次方程方法
知识模块二 应配方法求解二次项系数1元二次方程
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________
2.存困惑:_____________________________________
第2课时 配方法解二次项系数1元二次方程
学目标
1.理解配方法意义会配方法解般元二次方程.
2.通探索配方法程学生体会转化数学思想方法.
3.学生独立思考合作探究中感受成功喜悦体验数学价值增强学生学数学兴趣.
学重点
配方法解般元二次方程.
学难点
配方法解元二次方程般步骤.
情景导入 生成问题
1.配方法解元二次方程x2-3x=5应方程两边时( B )
A.加 B.加 C.减 D.减
2.解方程(x-3)2=8方程根( D )
A.x=3+2 B.x=3-2 C.x=-3±2 D.x=3±2
3.方程x2-3x-4=0两根x1=4x2=-1.
二学互研 生成力
先阅读教材P38例2然完成面填空:
配方法解二次项系数1元二次方程般步骤:(解方程2x2-6x+1=0例)
①系数化1:二次项系数化1x2-3x+=0②移项:常数项移右边x2-3x=-③配方:两边时加次项系数半方:x2-3x+=-+.左边化完全方形式:=④开方:方程右边正数时两边开方:x-=±(注意:方程右边负数时原方程解)⑤解次方程:x=±∴x1=+x2=-.
配方法求解般元二次方程步骤什?
师生纳结:(1)二次项系数化1方程两边时二次项系数(2)移项方程左边二次项次项右边常数项(3)配方方程两边加次项系数半方方程化(x+h)2=k形式(4)直接开方法解变形方程.
解答列题:
1.配方法解方程3x2-9x-=0先方程化x2+bx+c=0形式列变形正确( D )
A.x2-9x-=0 B.x2-3x-=0
C.x2-9x-=0 D.x2-3x-=0
2.方程2x2-4x-6=0两根x1=3x2=-1.
典例讲解:
1.解方程3x2-6x+4=0
解:移项3x2-6x=-4二次项系数化1x2-2x=-配方x2-2x+12=-+12(x-1)2=-
实数方会负数x取实数时(x-1)2非负数式成立原方程实数根.
2.做做:球15ms初速度竖直弹出空中高度h(m)时间t(s)满足关系:h=15t-5t2球时达10米高度?
解:根题意15t-5t2=10方程两边-5t2-3t=-2配方t2-3t+=-2+=t-=±t=2t2=1答:t=2st=1s时球达10米高度.
应练:
1.解列方程:
(1)3x2-9x+2=0 (2)2x2+6=7x (3)4x2-8x-3=0
2.方程3x2-1=2x两根x1=-x2=1.
3.方程2x2-4x+8=0解实数解.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索配方法解般元二次方程方法
知识模块二 应配方法解般元二次方程
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________
2.存困惑:____________________________________________
23 公式法求解元二次方程
学目标
1.理解求根公式推导程判公式.
2.学生熟练运公式法求解元二次方程.
3.通配方法推导求根公式培养学生推理力特殊般数学思想.
学重点
求根公式推导公式法应.
学难点
理解求根公式推导程判公式应.
情景导入 生成问题
1.方程3x2-x=2化成般形式式中( C )
A.a=3b=-1c=2 B.a=2b=1c=-2
C.a=3b=-1c=-2 D.a=3b=1c=-2
2.配方法解列方程:
(1)x2-x-1=0 (2)2x2-4x=1
解:(1)x1=x2=(2)x1=1+x2=1-
二学互研 生成力
先阅读教材P41-42议议前面容然完成面问题:
1.元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac≥0时根:x=.
2.求根公式法解元二次方程x2-2x=8时应先方程化成般形式x2-2x-8=0计算出b2-4ac=36.利公式求方程两根x1=4x2=-2.
探究:配方法解方程:ax2+bx+c=0(a≠0).
分析:前面具体数字已做现妨abc成具体数字根配方法解题步骤推.
解:移项:ax2+bx=-ca≠0方程两边a:x2+x=-配方:x2+x+=-+=∵a≠0∴4a2>0b2-4ac≥0时≥0∴x+=±x=∴x1=x2=
纳总结:知元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根方程系数abc定:(1)解元二次方程时先方程化般形式ax2+bx+c=0b2-4ac≥0时abc代入式子x=求出方程根(2)式子做元二次方程求根公式(3)利求根公式解元二次方程方法公式法(4)求根公式知元二次方程两实数根.
学研教材P42例题.
解:(1)里a=1b=-7c=-18∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0∴x==:x1=9x2=-2(2)原方程化般形式:4x2-4x+1=0里a=4b=-4c=1∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0∴x==:x1=x2=
公式法解列方程根方程根情况什结?
(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2x+1=0 (3)4x2+x+1=0
解:(1)x1=0x2=(2)x1=x2=(3)方程实数根.
纳总结:(1)Δ=b2-4ac>0时元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两相等实数根x1=x2=(2)Δ=b2-4ac=0时元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两相等实数根x1=x2=-(3)Δ=b2-4ac<0时元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没实数根.
应练
完成教材P43堂练第23两题.
阅读教材P42议议部分容理解掌握元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根判式b2-4ac值方程根情况完成教材P43堂练第1题.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式x=(b2-4ac≥0)
知识模块二 公式求解元二次方程
知识模块三 判式b2-4ac应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:___________________________________________________
2.存困惑:_______________________________________________
2.4 式分解法求解元二次方程
学目标
1.会分解式(提公式法公式法)解某简单数字系数元二次方程.
2.根具体元二次方程特征灵活选择方程解法体会解决问题方法样性.
学重点
式分解法解元二次方程.
学难点
理解式分解法解元二次方程基思想.
情景导入 生成问题
1.列式分解式:
(1)x2-2x (2)x2-4x+4 (3)x2-16 (4)x(x-2)-(x-2).
解:(1)x(x-2)(2)(x-2)2(3)(x+4)(x-4)(4)(x-2)(x-1).
二学互研 生成力
先阅读教材P46议议前面容.然完成面问题:
1.元二次方程边0边易分解两次式积时采分解式法解元二次方程.
2.分解式法解元二次方程根:a·b=0a=0b=0.:(x+2)(x-3)=0x+2=0者x-3=0.说求元二次方程(x+2)(x-3)=0解相求次方程x+2=0x-3=0解.
3.方程(x-2)(x+3)=0解( D )
A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2x2=3 D.x1=2x2=-3
典例讲解:
1.式分解法解列方程:
(1)5x2+3x=0 (2)7x(3-x)=4(x-3) (3)9(x-2)2=4(x+1)2
分析:(1)左边=x(5x+3)右边=0(2)先右边化07x(3-x)-4(x-3)=0找出(3-x)(x-3)关系(3)应方差公式.
解:(1)式分解x(5x+3)=0x=05x+3=0x1=0x2=-(2)原方程化7x(3-x)-4(x-3)=0式分解(x-3)(-7x-4)=0x-3=0-7x-4=0x1=3x2=-(3)原方程化9(x-2)2-4(x+1)2=0式分解[3(x-2)+2(x+1)][3(x-2)-2(x+1)]=0(5x-4)(x-8)=05x-4=0x-8=0x1=x2=8
2.选择合适方法解列方程:
(1)2x2-5x+2=0 (2)(1-x)(x+4)=(x-1)(1-2x) (3)3(x-2)2=x2-2x
分析:(1)题宜公式法(2)题中找(1-x)(x-1)关系式分解法(3)3(x-2)2=x·(x-2)式分解法.
解:(1)a=2b=-5c=2b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0x==x1=2x2=(2)原方程化(1-x)(x+4)+(1-x)(1-2x)=0式分解(1-x)(5-x)=0(x-1)(x-5)=0x-1=0x-5=0x1=1x2=5(3)原方程变形3(x-2)2-x(x-2)=0式分解(x-2)(2x-6)=0x-2=02x-6=0x1=2x2=3
应练:
1.完成教材P47想想.
2.完成教材P47堂练12
3.完成教材P47题27第1题.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索式分解法求解元二次方程方法
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:____________________________________________________
2.存困惑:________________________________________________
*25 元二次方程根系数关系
学目标
1.掌握元二次方程两根两根积系数关系.
2.根根系数关系式已知根条件求出方程根方程中未知系数.
3.会利根系数关系求关两根代数式值.
学重点
根系数关系运.
学难点
定理发现运.
情景导入 生成问题
1.元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式x=(b2-4ac≥0).
2.元二次方程3x2-6x=0两根x1=0x2=2.
3.元二次方程x2-6x+9=0两根x1=x2=3.
二学互研 生成力
阅读教材P49-50做做部分容然完成列问题.
1.元二次方程x2-2x+1=0两根x1=1x2=1x1+x2=2x1·x2=1.
2.元二次方程x2-2x-1=0两根x1=+2x2=-2x1+x2=2x1·x2=-1.
3.元二次方程2x2-3x+1=0两根x1=1x2=x1+x2=x1·x2=.
1.解列方程解填入面表格中观察表中x1+x2x1·x2值应元二次方程项系数间什关系?中发现什规律?
元二次方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
x2+3x-4=0
1
-4
-3
-4
x2-2x-5=0
1+
1-
2
-5
2x2-3x+1=0
1
6x2+x-2=0
-
-
-
2纳总结:般关x元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式求出两根x1x2元二次方程ax2+bx+c=0求根公式知x1=x2=出结果:x1+x2=-x1·x2=
1.学研教材P50例题.
2.完成教材P50堂练第12两题.
典例讲解:
1.已知方程5x2+kx-6=0根2求根k值.
解:设方程根x1根系数关系:2x1=-∴x1=-∵x1+2=-∴k=-7∴方程根x1=-k=-7
2.利根系数关系求元二次方程2x2+3x-1=0两根
(1)方(2)倒数.
解:设方程两根分x1x2x1+x2=-x1·x2=-(1)∵(x1+x2)2=x+2x1·x2+x∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=(-)2-2×(-)=(2)+===3
应练:
1.完成教材P50堂练第3题.
2.完成教材P51题28第3题.
3.设元二次方程x2-6x+4=0两实根分x1x2(x1+x2)-x1·x2=( C )
A.-10 B.10 C.2 D.-2
4.设ab方程x2+x-2016=0两相等实数根a2+2a+b值2015.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索元二次方程根系数关系
知识模块二 元二次方程根系数关系定理应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________________
2.存困惑:__________________________________________
2.6 应元二次方程
第1课时 应元二次方程求解问题
学目标
1.学生会元二次方程解应题.
2.进步培养学生实际问题转化数学问题力分析问题解决问题力培养学生运数学意识.
3.通列方程解应题进步体会运代数中方程思想方法解应题优越性.
学重点
运面积速度等公式建立数学模型运解决实际问题.
学难点
寻找等量关系元二次方程解决实际问题.
情景导入 生成问题
1.Rt△ACB中∠C=90°AC=5cmBC=12cmAB=13cm
2.△ABC中DE分ABAC中点BC=10cmDE=5cm
3.根长40cm铁丝围成面积91cm2矩形问矩形长少?
解:设长xcm宽(-x)cmx·(-x)=91解方程x1=7x2=13x=7cm时-x=20-7=13(cm)(舍)x=13cm时-x=20-13=7(cm).∴矩形长13cm
二学互研 生成力
先阅读教材P52例1前两问题完成列填空:
1.第(1)问中设梯子顶端滑x米时梯子底端滑动距离相等根勾股定理图(2)中数列方程(8-x)2+(6+x)2=102解方程x1=0x2=2.实际问题知x=2.
2第(2)问中设梯子顶端滑x米时梯子底端滑动距离相等根勾股定理已知数列方程(12-x)2+(5+x)2=132解方程x1=0x2=7实际问题知x=7.
典例讲解:
活动容:见课P52页例1:
图:某海军基位A处正南方200海里处重目标BB正东方200海里处重目标C岛D位AC中点岛补码头岛F位BC中点.艘军舰A出发BC匀速巡航艘补船时D出发南偏西方匀速直线航行欲批物品送达军舰.
已知军舰速度补船2倍军舰BC途中补船相遇E处相遇时补船航行少海里?(结果精确01海里)
该部分学中难点教学中学生充分时间审清题意分析量间关系粗线条解决.讲解程中逐步分解难点:①审清题意②找准条关线段长度关系③建立方程模型求解.
解决实际应问题关键审清题意教学中老师学生充分时间审清题意学生反复审题弄清量间关系分析题目中已知条件求解问题前提抓住图形中条线段表示量弄清间关系.学生分析题意遇困难时教学中设置问题串分解难点:
(1)求DE长需设未知数?
(2)样建立含DE未知数等量关系?已知条件中找?
(3)利勾股定理建立等量关系构造直角三角形?
(4)选定Rt△DEF三条边长已知?DEDFEF分少?
学生问题串引导逐层分析分组讨找出题目中等量关系:速度等量:V军舰=2×V补船时间等量:t军舰=t补船三边数量关系:EF2+FD2=DE2
弄清图形中线段长表示量:已知AB=BC=200海里DE表示补船路程AB+BE表示军舰路程.
学生基础选准未知数未知数表示出线段DEEF长根勾股定理列方程求解判断解合理性.
应练:
1.直角三角形斜边长7cm条直角边条直角边长1cm直角三角形面积少?
解:设较短直角边长xcm题意:x2+(x+1)2=72化简:x2+x-24=0解方程:x1=x2=(合题意舍)∴较长直角边长x+1=+1=∴直角三角形面积=××=12(cm2).
2.宽20m长32m矩形耕修筑样宽三条道路(两条条横横互相垂直)耕分成相等六块作试验田试验田面积570方米问道路应宽?
图(1) 图(2)
解:设道路宽x米图(2)利移知识列方程(32-2x)(20-x)=570化简x2-36x+35=0解方程x1=1x2=35>32(合题意舍)∴道路宽应1米.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探究教材P52例1
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_______________________________________________________
2.存困惑:___________________________________________________
第2课时 应元二次方程求解营销问题
学目标
1.会元二次方程解决销量销售单价变化变化市场营销类应题.
2.通列方程解应题进步认识方程模型重性提高逻辑思维力分析问题解决问题力.
学重点
会元二次方程求解营销类问题.
学难点
实际问题抽象元二次方程模型寻找等量关系元二次方程解决实际问题.
学行提示:创景设疑帮助学生知道节课干什.
列方程解应题注重考查力问题表面文字较复杂认真阅读抓住实质问题迎刃解.情景导入 生成问题
1.列元二次方程解应题步骤:(1)审题(2)设元(3)列方程(4)解方程(5)检验(6)写出答案.
2.利元二次方程解决销售利润问题:类问题中等量关系:
(1)件商品利润=件商品售价-件商品进价(2)商品利润率=×100(3)商品总利润=件商品利润×销售商品数量.利等量关系结合题意建立方程解决类问题.
二学互研 生成力
先阅读教材P54例2解答程然完成面填空.
1.题等量关系:台冰箱销售利润×均天销售冰箱数量=5000元.
2.果设台冰箱降价x元台冰箱定价应(2900-x)元.
天销售量台
台销售利润元
总销售利润元
降价前
8
400
3200
降价
8+4×
400-x
(400-x)(8+4×)
填完表列出方程进解决问题.
典例讲解:
探究P54做做改编.
某商场销售成30元台灯40元价格售出均月销售600.市场调查表明:种台灯售价涨1元月均销售数量减少10.销售利润率高100销售种台灯月获利10000元台灯售价应定少元?
分析:果种台灯售价涨x元月台灯获利(40+x-30)元月均销售数量(600-10x)销售利润(40+x-30)(600-10x)积.元二次方程解决实际问题时求结果两实际问题答案常常需仔细审题清题目求进作出正确选择.
解:设种台灯售价涨x元根题意(40+x-30)(600-10x)=10000x2-50x+400=0解x1=10x2=40台灯售价应定50元80元.台灯售价定80元售价利润率1667高100符合求台灯售价定50元时售价利润率667低100符合求.答:台灯售价应定50元.
纳总结:列元二次方程解应题步骤前列方程应题样中审题解决问题基础找等量关系列方程关键恰灵活设元直接影响着列方程解法难易正确合理答案提供利条件.方程解必须进行实际意义检验.
应练:
1.教材P55——堂练
2.教材P55题210第1题.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 利元二次方程求解营销问题
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________________
2.存困惑:_____________________________________________
第三章
概率进步认识
31 树状图表格求概率
第1课时 树状图表格求机事件概率
学目标
1.运树状图列表法计算简单事件发生概率.
2.历试验统计等活动程活动中进步提高学生合作交流意识力.
3.通探究合作交流激发学生学兴趣感受数学简捷美数学应广泛性.
学重点
运树状图列表法计算简单事件发生概率.
学难点
运树状图列表法计算简单事件发生概率.
情景导入 生成问题
1.某校学生会提倡双休日养老院参加服务活动首次活动需7位学参加现包括杰50位学报名学生会50位学中机抽取7位杰抽参加首次活动概率.
2.质均匀正方体骰子掷次观察面点数点数3相差2概率( B )
A B C D
二学互研 生成力
阅读教材P60做做前面容然回答面问题:
1.游戏三否公?请相互交流.
2.阅读教材P60议议部分容完成议议中三问题请相互交流.
1.分组完成教材P60做做学务.
纳结:通量重复试验发现般情况枚正面枚反面发生概率两事件发生概率.游戏公较利.
2.深入探究:面抛掷硬币试验中
(1)抛掷第枚硬币出现结果?发生性否样?
(2)抛掷第二枚硬币出现结果?发生性否样?
(3)第枚硬币正面情况第二枚硬币出现结果?发生性否样?果第枚硬币反面呢?
探究体会:硬币均匀抛掷第枚硬币出现正面反面概率相.抛掷第枚硬币出现样结果抛掷第二枚硬币时出现正面反面概率相.抛掷两枚均匀硬币出现(正正)(正反)(反正)(反反)四种情况等.面树状图表格表示出现结果:
第枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
(正正)
(正反)
反
(反正)
(反反)
中明获胜结果种:(正正).明获胜概率颖获胜结果种:(反反).颖获胜概率获胜结果两种:(正反)(反正).获胜概率游戏三公.
纳结:利树状图表格重复遗留列出结果较方便求出某事件发生概率.
解答列问题:
1.果次试验中出现结果n结果出现性相结果出现概率( B )
A.1 B. C.定相等 D.n
2.图3条件:①AC=AB②AB∥CD③∠1=∠23条件中选2作题设1作结组成命题真命题概率( D )
A.0 B C D.1
典例讲解:
形状模样6张卡片分成两组组3张分标数字123两组卡片分放入两盒子中搅匀中机抽取张试求取出两张卡片数字偶数概率(求树状图列表法求解).
解:画树状图:
图知等结果9种中两张卡片数字偶数结果5种.∴P(偶数)=列表:
第组
1
2
3
第二组
1
(11)
(12)
(13)
2
(21)
(22)
(23)
3
(31)
(32)
(33)
表知等结果9种中两张卡片数字偶数结果5种.∴P(偶数)=
应练:
1.完成教材P61堂练.
2.AB两盒子装入写数字01两张卡片分盒子里取1张卡片两张卡片数字积0概率少?
解法1:画树状图:
A盒B盒中取张卡片面数字01性相等树状图出两张卡片数字积4种等结果中两数积0结果3种P(积0)=
解法2:列表:
B
A
0
1
0
0
0
1
0
1
表知两张卡片数字积4种等结果积0结果3种.P(积0)=
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索树状图表格求简单机事件概率
知识模块二 利树状图表格求简单事件发生概率
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:____________________________________________
2.存困惑:________________________________________
第2课时 利概率判断游戏公性
学目标
1.会运树状图列表法计算事件发生概率.
2.历试验探讨程活动中进步发展学生合作交流意识力.
3.通探究合作交流激发学生学兴趣感受数学简捷美数学应广泛性.
学重点
运树状图列表法计算事件发生概率.
学难点
树状图表格法运方法.
情景导入 生成问题
1.利树状图表格重复遗漏列出结果较方便求出某事件发生概率.
2.图昆虫树爬行假定昆虫岔路口会机选择条路径昆虫停留A叶面概率
3.123三数字机生成点坐标列成表.果点出现性相等中意取点点函数y=x图象概率( C )
(11)(12)(13)
(21)(22)(23)
(31)(32)(33)
A.03 B.05 C D
二学互研 生成力
1.先阅读教材P62-63容学研例1解答程弄懂游戏三公道理.
2.列表方法解答例1?
目:通时游戏激发学生学新知识兴趣学生意识较事件发生概率评判规公否求概率方法前面学——树状图列表法.
典例讲解:
明军两起做游戏游戏规:12…12中意选择数然两掷次质均匀骰子谁事先选择数等两掷点数谁获胜果两选择数等掷点数做次述游戏直决出胜负果游戏者会选择数?
分析:掷点数数概率选择数获胜概率利列表法解答问题.
解:列表:
第骰子
1
2
3
4
5
6
第二骰子
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
表知总36种结果种结果出现性相中两数等7结果6P(点数等7)==选择数字7获胜机会较.
应练:
1.完成教材P64堂练.答案:
2.2信封信封装四张卡片中信封四张卡片分写1234四数信封四张卡片分写5678四数甲乙两商定游戏规:两信封中机抽取张卡片然卡片两数相果积20甲获胜否乙获胜.
(1)请通列表(画树状图)方法计算甲获胜概率.
(2)认游戏公?什?
解:(1)利列表法出结果表:
1
2
3
4
5
5
10
15
20
6
6
12
18
24
7
7
14
21
28
8
8
16
24
32
表知该游戏结果16种中两卡片数字积205种甲获胜概率P(甲获胜)=(2)游戏双方公甲获胜概率P(甲获胜)=乙获胜概率P(乙获胜)=≠游戏双方公.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 利概率判断游戏公性
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_______________________________________________
2.存困惑:___________________________________________
第3课时 利概率玩配紫色游戏
学目标
1.历利树状图列表法求概率程活动中进步发展学生合作交流意识反思惯.
2.鼓励学生思维样性提高应学知识解决问题力.
学重点
助树状图列表法计算机事件概率.
学难点
利树状图列表法求概率时种情况出现性时情况处理.
情景导入 生成问题
1.卡片进行理数加法训练李明手中三张卡片分3-1-2刘华手中三张卡片分20-1果机抽取张卡片正数概率( D )
A B C D
2.意抛掷三枚相硬币恰枚国徽概率( D )
A B C D
3.甲乙丙三位学乒乓球想通手心手背游戏决定中两先规:三时手机出示手心手背两手势相(手心手背)两先三手势相重新决定.通次手心手背游戏决定甲乒乓球概率.
二学互研 生成力
活动容:配紫色游戏1:颖学校联欢会设计配紫色游戏:面两转动转盘转盘分成面积相等扇形.游戏者时转动两转盘果转盘A转出红转盘B转出蓝赢红色蓝色起配成紫色.
(1)利树状图列表方法表示游戏者出现结果.
(2)游戏者获胜概率少?
目:通转转盘配紫色游戏学生次历利树状图列表方法求出概率程体会求概率时必须种事件发生性相培养学生应学知识解决问题力.
游戏2:果转盘变成图示转盘进行配紫色游戏.
(1)利树状图列表方法表示游戏者出现结果.
(2)游戏者获胜概率少?颖做法图求出游戏者获胜概率
亮先左边转盘红色区域等分成2份分记作红色1红色2然制作表求出游戏者获胜概率
红色
蓝色
红色1
(红1红)
(红1蓝)
红色2
(红2红)
(红2蓝)
蓝色
(蓝红)
(蓝蓝)
认谁做?说说理.(组合作交流)
目:学生先画树状图者表格表示出出现结果然通合作交流观察A盘游戏1转盘区做出正确判断.总结出求件事情发生概率必须出现结果相.
典例讲解:
盒子中两红球两白球蓝球球颜色外相中机摸出球记颜色放回中机摸出球.求两次摸球颜色配成紫色概率.
分析:两红球记红1红2两白球记白1白2列表格:
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
(红1红1)
(红1红2)
(红1白1)
(红1白2)
(红1蓝)
红2
(红2红1)
(红2红2)
(红2白1)
(红2白2)
(红2蓝)
白1
(白1红1)
(白1红2)
(白1白1)
(白1白2)
(白1蓝)
白2
(白2红1)
(白2红2)
(白2白1)
(白2白2)
(白2蓝)
蓝
(蓝红1)
(蓝红2)
(蓝白1)
(蓝白2)
(蓝蓝)
总25种结果种结果出现性相配成紫色4种.(红1蓝)(红2蓝)(蓝红1)(蓝红2)P(配成紫色)=
应练:
1.教材P67堂练.答:配紫色概率
2.教材P68题33第1题.答:配紫色概率
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索利概率解决配紫色游戏
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:___________________________________________________________
2.存困惑:_______________________________________________________
32 频率估计概率
学目标
1.试验方法估计复杂机事件发生概率.
2.利计算器计算机等进行模拟试验估计复杂机事件发生概率.
学重点
解频率估计概率必性合理性.
学难点
量重复试验频率稳定值分析频率概率间关系理解.
情景导入 生成问题
1.甲乙玩转盘游戏时质相两转盘AB均分成2份3份份标数字图.时转动两转盘次转盘停止指针区域数字偶数概率.
2.四张背面完全相卡片分印等腰三角形行四边形菱形圆图案现印图案面混合中机抽取两张抽卡片印图案轴称图形概率( D )
A B C D
二学互研 生成力
1.先回答面问题:
问题1:投掷枚质均匀硬币时结果正面概率?
答:05
问题2:周末县体育馆场精彩篮球赛亮手中张球票强明班篮球迷两想亮难知谁请家帮亮想办法解决问题.
方案:投掷硬币正面强获球票反面明获球票.
问题3:什投掷硬币方法呢?
理:样做公.保证强明球票性样票概率相.
问题4:果掷硬币机会均等投掷10次硬币否定5次正面?投掷50次100次……?
2.学研课P69-71页容初步解频率估计概率.
容:红楼梦第62回中样情节:值宝玉生日已原宝琴日二相……袭笑道:拜寿.生日该拜寿.宝玉听喜忙作揖说:原姐姐芳诞.
福迭……探春忙问:原邢妹妹忘.……探春笑道:倒意思年十二月月月生日.便等巧三日两日……
目:说情节开篇引入胜直接引入生日关话题激发学生学兴趣.
问题:(1)400位学中定2生日相(年)?什?(2)300位学中定2生日相(年)?(3)教师提出断:认班50学中2学生日相相信?
问题(1)学生予肯定回答定力较强学生抽屉原理加解释.例学生会出解释:年366天400学中定会出现少2出生月日相400物品放366抽屉里定少2物品放抽屉里——抽屉原理:m物品意放进n空抽屉(m>n)定抽屉中放进少2物品.
问题(2)学生会出定答案.问题(3)学生会表示怀疑太相信.班级课堂里展示现场调查.数请学生反思.
①果50学中2生日相否说明50中2生日相概率1?②果50中没2生日相说明50中2生日相概率0
学生根知识进行反思举类似问题作例子.例:意抛掷枚硬币国徽面说确概率1国徽面概率0显然错误知道概率均05意抛掷枚骰子6时说6概率16概率0显然错误知道概率
应迁移巩固提升
容:学课外调查10生日全班调查结果中机选择50没2生日相设计方案估计50中2生日相概率.
设计方案:学生设计.
方案:学调查生日机排列成方阵然某规中选取50数进行实验(25×20)某行某列开始左右选出50数方案二:全班学调查数写纸条放箱子里机抽取方案三:50学手里机抽取调查数组成50数方案四:全班分成10组组调查数放起乱次序机抽取5然10组结果放起组成50数.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索频率估计概率
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_____________________________________________
2.存困惑:_________________________________________
第四章
图形相似
41 成例线段
第1课时 线段成例线段
学目标
1.结合实际情境解线段概念会计算两条线段.
2.结合实际情境解例线段概念.
学重点
理解线段例线段概念会求两条线段判断线段否成例.
学难点
线段应.
情景导入 生成问题
1.图:线段ABCDAB∶CD=3∶8.
2.已知线段AB=2cm线段CD=2m线段AB∶CD=1∶100.
二学互研 生成力
先阅读教材P76-78页容然完成面问题:
1.线段定义:果选长度单位量两条线段ABCD长度分mn说两条线段AB∶CD=m∶n写成=中线段ABCD分做两线段前项项.果表示成值k=kAB=kCD
2.求两条线段时应保持两条线段长度单位相.
3.例线段定义:四条线段abcd中果ab等cd=四条线段abcd做成例线段简称例线段.
求两条线段时方需特留意?
纳结:(1)线段正数(2)单位统(3)线段采长度单位关.
典例讲解:
1.见教材P78例1
2.已知四条线段abcd长度试判断否成例?
(1)a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm(2)a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm
解:(1)=2=2=abdc成例(2)已知ab≠cdac≠bdad≠bcabcd四条线段成例.
应练:
1.已知矩形长a=135m宽b=60cma∶b=9∶4.
2.列组线段(单位:cm)中成例线段 ( D )
A.1223 B.1234 C.1324 D.1224
3.图示已知直角三角形两条直角边长a∶b=1∶2斜边长4cm三角形面积( B )
A.32cm2 B.16cm2 C.8cm2 D.4cm2
4图点CD线段AB两点AC=1cmCD=2cmDB=3cm找出图中成例四条线段例式表示.
解:∵===∴=(答案唯)
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索线段例基性质
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________
2.存困惑:____________________________________________
第2课时 等性质应
学目标
1.进步解成例线段概念巩固掌握例基性质.
2.推导理解例等性质合性质.
3.运例性质解决例线段关问题.
学重点
巩固掌握例基性质简单应推导理解例等性合性.
学难点
运例基性质解决关问题.
情景导入 生成问题
1.已知点C线段AB点AB=25cmAC=5cm=.
2.已知线段a=2b=3d=6线段acbd成例c=4.
3.图△ABC中=DE=1AD=2BD=3BC长( C )
A B C D
二学互研 生成力
先阅读材料P79-80页容然完成面问题:
1.例基性质:果a∶b=c∶dad=bc.
2.等性质:===…=b+d+f+…+n≠0=.
3.合(分)性质:==.
1.证明等性质:===…==kb+d+f+…+n≠0a=kbc=kde=kf…m=kn∴===k=
2证明合(分)性质:
(1)∵=∴+1=+1∴+=+∴=
(2)∵=∴-1=-1∴-=-∴=
纳:合(分)性质证明等式性质1分母分式加减法法.
1.学研教材P80页例2
2.目:学知识会应升华环节中学生灵活应例等性质解决实际问题师生互动学生动体现教师导作学生体作学生会动学遇问题善分析思考.
典例讲解:
1.已知k===求k值.
分析:解决问题时定注意分类讨等性质a+b+c=0种情况漏掉.
解:a+b+c=0时a+b=-ck==-1a+b+c≠0时等性质k==2a+b+c=0时k=-1a+b+c≠0时k=2
2.△ABC中DBC点AB=15cmAC=10cmBD∶DC=AB∶ACBD-DC=2cm求BC
解:∵AB=15cmAC=10cm∴===设BD=3kDC=2k∵BD-DC=2cm∴k=2cm∴BC=3k+2k=5k=10cm
应练:
1.教材P80堂练.
解:已知==(b+d≠0)==
2.教材P81题42第1题.
解:已知===(b+d+f≠0)==
3.教材P81题42第2题.
解:AB==2DE==BC==2DC==AC==2EC==△ABC△EDC周长=2
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索例性质
知识模块二 例性质应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:___________________________________________________
2.存困惑:_______________________________________________
42 行线分线段成例
学目标
1.理解掌握行线分线段成例基事实推会灵活应.
2.通应培养识图力推理证力.
学重点
行线分线段成例定理推应.
学难点
分线分线段成例定理推灵活应行线分线段成例定理变式.
情景导入 生成问题
1.图(1)∵AD∥BE∥CFAB=BCDE=EF.
图(1)
2.图(1)AD∥BE∥CF=成立?
解:=成立∵AB=BCDE=EF∴==1
二学互研 生成力
先阅读教材P82-83页容然解答列问题:
1.行线等分线段:果组行线条直线截线段相等组行线直线截线段相等.
2.分线分线段成例:两条直线组行线截应线段成例.
3.推:行三角形边直线两边相交截应线段成例.
探究活动:见教材P82页容.
纳结:行线分线段成例定理:两条直线组行线截应线段成例.
教师提问:1理解应线段?
2.行线分线段成例定理符号语言表示?
答:a∥b∥c=
3.应线段成例表达形式?
答:例性质:===等.
探究活动二:见教材P83做做容.
纳结:推:行三角形边直线两边相交截应线段成例.
完成面两题:
1.已知:图直线l1∥l2∥l3AB=4BC=6DE=3EF( B )
A.2 B.45 C.6 D.8
2.图△ABC中DE∥BCDE分ABAC相交点DEAE=4EC=2AD∶AB值.
(第2题图)
典例讲解:见教材P83页例题.
目:通行线分线段成例定理简单应规范书写格式培养学生严谨逻辑推理力深化知识理解.
应练:
1.图△ABC中DE∥BCAD=5BD=10AE=3CE值( B )
A.9 B.6 C.3 D.4
2.图AD△ABC中线AE=EF=FCBE交ADG=.
3.已知:图l1∥l2∥l3AB=3DE=2EF=4求AC长.
解:∵l1∥l2∥l3∴==∴BC=6∴AC=AB+BC=3+6=9
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索行线分线段成例定理推
知识模块二 分线分线段成例定理推应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________
2.存困惑:____________________________________________________
43 相似边形
学目标
1.解相似边形概念性质.
2.简单情形根定义判断两边形相似.
3.会相似边形性质解决简单问题.
学重点
相似边形定义性质.
学难点
判断两边形相似.
情景导入 生成问题
1.图DE∥BC面例式成立( B )
A= B= C= D=
2.图直线l1∥l2AF∶FB=2∶3DF∶DG( D )
A.5∶2 B.4∶1 C.2∶1 D.3∶5
二学互研 生成力
先阅读教材P86-87页容然解答面问题:
1.相似边形定义:
(1)图形讲:般言形状相图形称相似图形
(2)边角讲:角应相等边应成例两边形做相似边形.相似边形应边做相似
(3)相似边形记法:∽符号表示相似四边形ABCD四边形A1B1C1D1相似记四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1.
2.相似边形性质:相似边形应角相等应边成例.
容:例:列组图形形状相应角样关系?应边呢?
(1)正三角形ABC正三角形DEF(2)正方形ABCD正方形EFGH
()例题讨讲解
1.求学生根题目提出问题结合学知识画出图形组讨出结果.(组互相交流协商教师予适帮助)
2.组派出代表结进行相互较出正确结.(教师提示)
(二)提出新问题特殊般问题转化
通刚讨学认形状相边形应角相等?应边成例?(纳相似边形质特征)
板书:解:(1)正三角形角等60°∠A=∠D=60°∠B=∠E=60°∠C=∠F=60°正三角形三边相等==(2)正方形角直角∠A=∠E=90°∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°∠D=∠H=90°正方形四边相等===
纳结:1角应相等边应成例两边形做相似边形2相似边形应边做相似3相似∽表示读作相似.(里提醒学生注意:相似符号记两边形时表示应角顶点字母写应位置目然知道应边应角全等形记法类似)
典例讲解:
设四边形ABCD四边形A1B1C1D1相似图形AA1BB1CC1DD1应点已知AB=12BC=18CD=18AD=9A1B1=8求四边形A1B1C1D1周长.
分析:四边形ABCD四边形A1B1C1D1相似图形根相似边形应边相等求A1B1C1D1边长求周长.
解:∵四边形ABCD四边形A1B1C1D1相似图形∴===∵AB=12BC=18CD=18AD=9A1B1=8∴===∴B1C1=12C1D1=12D1A1=6∴四边形A1B1C1D1周长=8+12+12+6=38
应练:
1.列结正确( A )
A.矩形相似 B.正方形相似
C.等腰直角三角形相似 D.正八边形相似
2.张复印机复印出纸边形条边原1cm变成4cm边形条边原4cm变成( C )
A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm
3.图示三矩形中相似形( B )
甲 乙 丙
A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.甲乙丙
4.已知四边形ABCD∽四边形EFGH相似BC=4FG=8.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 相似边形关概念判定
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________________
2.存困惑:_____________________________________________
44 探索三角形相似条件
第1课时 两角分相等两三角形相似
学目标
1.掌握相似三角形定义表示法根定义判断两三角形否相似.
2.掌握两角应相等判定两三角形相似方法会运种判定三角形相似方法解决简单问题.
学重点
三角形相似判定定理1应.
学难点
三角形相似判定定理1证明.
情景导入 生成问题
1.角分相等边成例两边形做相似边形相似边形应边做相似.
2.已知图两四边形相似∠α度数( A )
A.87° B.60° C.75° D.120°
二学互研 生成力
先阅读教材P89页容然完成面问题:
1.相似三角形定义:应角相等应边成例两三角形做相似三角形△ABC△DEF相似记作△ABC∽△DEF中应顶点写相位置ADBECF相应.AB∶DE等BC∶EF.
2.两角应相等两三角形相似.
探究容:现块三角形玻璃ABC心碎剩∠A∠B较完整.果两角配制张完全样玻璃成功?
问题情景出现学生充分发表想法.
1.动手实验:现已量出∠A=60°∠B=45°请学工师傅纸作∠A=60°∠B=45°△ABC剪桌做三角形较研究两三角形关系.发现?组交流.
学生画画剪剪量量算算拼拼组合作基础讨交流出面结:
①样两三角形定全等②两三角形三角应相等③通度量计算三边应成例④通拼置方法发现两三角形相似.
时教师鼓励学生胆猜想出命题:
猜想:两角应相等两三角形相似.
纳结:两角分相等两三角形相似.
1.学研教材P89页例1
2.完成教材P90页堂练.
典例讲解:
已知△ABC中AB=AC∠A=36°BD角分线求证:△ABC∽△BDC
分析:证明相似三角形应先找相等角显然∠C公角组相等角通计算求.助计算种常方法.
证明:∵∠A=36°△ABC等腰三角形∴∠ABC=∠C=72°BD分∠ABC∠DBC=36°△ABC△BDC中∠C公角∠A=∠DBC=36°∴△ABC∽△BDC
应练:
1.图E行四边形ABCD边BC延长线点连接AE交CD点FAB=5AD=6CF=2求线段CE长.
解:设CE=x证△ABE∽△FCE例式求CE=4
2.图边长4等边三角形ABC中DE分线段BCAC运动运动程中始终保持∠ADE=60°求证:△ABD∽△DCE
证明:∵△ABC等边三角形∴∠B=∠C=60°∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°∴∠ADB+∠EDC=120°∴∠DAB=∠EDC∴△ABD∽△DCE
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索三角形相似判定定理1
知识模块二 相似三角形判定定理1应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________________
2.存困惑:__________________________________________
第2课时 两边成例夹角相等两三角形相似
学目标
1.理解掌握三角形相似判定定理:两边应成例夹角相等两三角形相似.
2.会运三角形相似判定方法解决简单问题.
学重点
掌握两边应成例夹角相等两三角形相似判定方法.
学难点
相似三角形判定定理实际问题中灵活运.
情景导入 生成问题
1.两角分相等两三角形相似.
2.列说法中正确数( C )
①等腰直角三角形相似②角80°两等腰三角形相似③角100°两等腰三角形相似④角相等两等腰三角形相似.
A.4 B.3 C.2 D.1
3.图△ABC中∠C=90°BC=6DE分ABAC△ADEDE折叠点A落点A′处A′CE中点折痕DE长( B )
A B.2 C.3 D.4
二学互研 生成力
先阅读教材P91页容然解答列问题:
1.两角应相等两三角形相似.
2 两边应成例夹角相等两三角形相似.
3.图两三角形中边长已图标注两三角形(选填)相似三角形.根两边应成例夹角相等两三角形相似.
1.情境导入
问题:(1)相似三角形定义什?
三边成例三角分相等两三角形相似.
(2)判断两三角形相似方法?
方法1:通定义(常)方法2:通行线(条件特殊起局限性)方法3:判定定理1两角分相等两三角形相似.
2.思考探究
完成教材P91页做做.
纳结:两边成例夹角相等两三角形相似.
1.学研教材P91页例2
2.完成教材P92页堂练.
典例讲解:
图已知△ABD∽△ACE求证:△ABC∽△ADE
分析:△ABD∽△ACE∠BAD=∠CAE∠BAC=∠DAE进步证明=问题证.
证明:∵△ABD∽△ACE∴∠BAD=∠CAE∵∠BAC=∠BAD+∠DAC∠DAE=∠DAC+∠CAE∴∠BAC=∠DAE∵△ABD∽△ACE∴=△ABC△ADE中∵∠BAC=∠DAE=∴△ABC∽△ADE
应练:
1.列条件判定△ABC△ADE相似( C )
A =
B.∠B=∠ADE
C =
D.∠C=∠AED
2.图△ABC中AB=ACDCB延长线点EBC延长线点满足AB2=DB·CE求证:△ADB∽△EAC
证明:∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABD=∠ACE∵AB2=DB·CE∴==∴△ADB∽△EAC
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索三角形相似判定定理2
知识模块二 三角形相似判定定理2应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:___________________________________________
2.存困惑:_______________________________________
第3课时 三边成例两三角形相似
学目标
1.掌握三边应成例判定两三角形相似方法.
2.会选择合适三角形相似判定方法解决简单问题.
学重点
掌握相似三角形判定定理:三边成例两三角形相似.
学难点
会准确运三角形相似判定定理判断证明计算.
情景导入 生成问题
1.两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似.
2.列说法正确( C )
A.角相等两等腰三角形相似
B.直角三角形相似
C.锐角应相等两直角三角形相似
D.等腰三角形相似
3.已知△ABC图示△ABC相似图中( C )
A B C D
二学互研 生成力
师:两节课学什定理?
师生回忆两节课探索中知道:三角应相等三边应成例两三角形相似两角分相等两三角形相似两边成例夹角相等两三角形相似.
师:判定三角形相似没条件呢?天次踏探索旅途.
画△ABC△A′B′C′等定值k
(1)设法较∠A∠A′.
(2)△ABC△A′B′C′相似?说说理.
改变k值试试.
生:面步骤进行里k定节约时间组取相k值组取k值.
容:学生根画出相似三角形图形画相似三角形中发现进行相互交流教师予适帮助学生展示讲解画出相似三角形展示探索程出结.
师:家亲身参体会出结什呢?
生:结∠A=∠A′△ABC∽△A′B′C′理:∠A=∠A′=
根两边成例夹角相等两三角形相似知:△ABC∽△A′B′C′
师:组学结相?
生:相.
师:家探讨掌握种相似三角形判定方法.
师:(演示课件)
判定定理3:三条边成例两三角形相似.
1.学研教材P94页例3
2.完成教材P94堂练.
师:幻灯片展示:图△ABC△A′B′C′相似?判断方法?
生:先独立思考然组合作交流.
解:△ABC∽△A′B′C′
判断方法:1三边成例两三角形相似2两角分相等两三角形相似3两边成例夹角相等两三角形相似4定义法.
目:巩固节知识理解学生两节课:相似三角形判定定理12课知识:相似三角形判定定理3容系统掌握.
应练:
1.教材P95页题47第1题.
解:∵===∴==∴两三角形相似.
2.教材P95页题47第2题.
答:△ABC∽△EFG利判定定理3
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索三边成例两三角形相似
知识模块二 判定定理3应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_____________________________________________
2.存困惑:_________________________________________
第4课时 黄金分割
学目标
1.知道黄金分割定义会找条线段黄金分割点会判断某点否条线段黄金分割点.
2.通找条线段黄金分割点培养学生理解动手力.
3.理解黄金分割现实意义动手找制作黄金分割点图形学生认识数学类生活密切联系.
学重点
解黄金分割意义运.
学难点
找出黄金分割点作黄金矩形.
情景导入 生成问题
1.图矩形ABCD中EADEF⊥BE交CDF连接BF图中△ABE定相似三角形( B )
A.△EFB B.△DEF
C.△CFB D.△EFB△DEF
2.图边长1正方形网格中点PABC图中形成三角形中相似三角形△APB∽△CPA.
二学互研 生成力
先阅读教材P95-96页容然解答列问题:
1黄金分割意义:图点C线段AB分成两条线段ACBC果=称线段AB点C黄金分割中点C做线段AB黄金分割点ACAB做黄金似数0618.
2.黄金分割点作法:
图示已知线段AB
(1)B作BD⊥ABBD=AB
(2)连接ADDA截取DE=DB
(3)AB截取AC=AE点C线段AB黄金分割点.
1.动手量量五角星图案中线段ACBC长度然计算值相等?
教学说明:学生亲动手操作黄金加深黄金分割理解.
纳结:线段AB点C线段AB分成两条线段ACBC果=称线段AB点C黄金分割点C做线段AB黄金分割点ACAB做黄金.
2.计算黄金:见教材P96页例4
3.探究教材P96页想想.
容:古希腊时巴台农神庙图中虚线表示矩形画成图中矩形ABCD矩形ABCD宽边部作正方形AEFD惊奇发现=
提出问题:点EAB黄金分割点?矩形ABCD宽长黄金?观媒体演示容观察思考交流讨解决问题.
问题解决:===点EAB黄金分割点.
应练:
1.已知点C线段AB黄金分割点AC>BC列等式成立( C )
A.AB2=AC·CB B.CB2=AC·AB
C.AC2=CB·AB D.AC2=2AB·BC
2.图点C线段AB分成两条线段ACBC果=称线段AB点C黄金分割ACAB做黄金值( A )
A B C D
3.已知C线段AB黄金分割点AC∶AB( D )
A B C D
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 黄金分割关概念
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________
2.存困惑:_____________________________________
*45 相似三角形判定定理证明
学目标
1.解相似三角形判定定理证明程知道构造全等三角形种效证明方法.
2.进步掌握相似三角形三判定定理.
学重点
掌握相似三角形三判定定理.
学难点
通已知识储备相似三角形定义构造三角形全等方法完成证明程.
情景导入 生成问题
已学相似三角形判定定理?证明定成立?
答:相似三角形判定定理:(1)两角分相等两三角形相似(2)两边成例夹角相等两三角形相似(3)三边成例两三角形相似.
二学互研 生成力
先阅读教材P99-101容然完成面填空:
图已知△ABC△A1B1C1∠A=∠A1=求证:△ABC∽△A1B1C1证明思路边AD截取AD=A1B1作DE∥BC交ACE△ABC中构造△ADE∽△ABC通例式AE=A1C1证△A1B1C1≌△ADE△A1B1C1∽△ABC
1.证明:两角分相等两三角形相似见教材P99-100页.
2.证明:两边成例夹角相等两三角形相似见教材P100-101页.
3.证明:三边成例两三角形相似见教材P101-102页.
解答列题:
1.△ABC△A′B′C′中列条件:①=②=③∠A=∠A′④∠C=∠C′果中取两条件组成组判断△ABC∽△A′B′C′( C )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.图已知E矩形ABCD边CD点BF⊥AEF试证明:△ABF∽△EAD
证明:∵矩形ABCD中AB∥CD∠D=90°∴∠BAF=∠AED∵BF⊥AE∴∠AFB=90°∴∠AFB=∠D∴△ABF∽△EAD
典例讲解:
已知图D△ABC点连接BDADBC边△ABC外作∠CBE=∠ABD∠BCE=∠BAD连接DE求证:△DBE∽△ABC
分析:已知条件∠ABD=∠CBE∠DBC公∠DBE=∠ABC证△DBE△ABC角相等证两三角形相似找角相等者找夹角两边应成例.已知条件中△CBE∽△ABD样相等角成例线段问题解决.
证明:△CBE△ABD中∠CBE=∠ABD∠BCE=∠BAD∴△CBE∽△ABD∴=:=△DBE△ABC中∠CBE=∠ABD∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC∴∠DBE=∠ABC=∴△DBE∽△ABC
应练:
1.教材P102页题49第1题.
答:相似.证明:△ABC等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°∵AE=BF=CD∴AD=FC=EB△AED≌△CDF≌△BFE∴ED=DF=EF△EDF等边三角形.∴△DEF∽△ABC
2教材P102页题49第3题.
证明:∵BE∠DBC分线∴∠DBE=∠EBC∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB∠ABE=∠ABD+∠DBE=∠ABD+∠EBC∠AEB=∠EBC+∠C∴∠ABD=∠C∠A=∠A∴△ABD∽△ACB=∵AB=AE∴=AE2=AD·AC
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 相似三角形判定定理证明
知识模块二 相似三角形判定定理应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________________
2.存困惑:_____________________________________________
46 利相似三角形测高
学目标
1.够运三角形相似知识解决直接测量物体高度(测量旗杆高度问题)等实际问题.
2.综合应三角形相似判定条件性质解决问题加深相似三角形理解认识.
3.通实际问题转化成关相似三角形数学模型进步解数学建模思想培养分析问题解决问题力.
学重点
运三角形相似知识计算直接测量物体长度高度.
学难点
灵活运三角形相似知识解决实际问题.
情景导入 生成问题
古希腊位伟科学家泰勒斯.泰勒斯年轻时名商少东方国家.年春天泰勒斯埃埃法老说:听说什知道请测量埃金字塔高度吧时条件难题难爬塔顶.知道泰勒斯样测量金字塔高度?
二学互研 生成力
先阅读教材P103-104容然完成面填空:
测量旗杆高度常见方法:(1)利时刻物高影长成例构造相似三角形(2)利视线标杆物高构造相似三角形(3)利面镜中入射角反射角相等构造相似三角形.
容:1利阳光影子测量旗杆高度图1:
操作方法:名学生直立旗杆影子顶端处测出该学影长时旗杆影长.
图1 图2
点拨:太阳光线成行.∵太阳光线行∴AE∥CB∴∠AEB=∠CBD∵旗杆垂直面∴∠ABE=∠CDB∴△ABE∽△CDB∴=CD=代入测量数求出旗杆CD高度.
2.利镜子反射
操作方法:图3选名学生作观测者.旗杆间面放面镜子固定镜子位置观测者着镜子回调整位置够通镜子旗杆顶端.测出时脚镜子距离旗杆底部镜子距离求出旗杆高度.
图3
点拨:入射角=反射角.∵入射角=反射角∴∠AEB=∠CED∵旗杆垂直面∴∠B=∠D=90°∴△AEB∽△CED∴=∴CD=测量出镜子距离BE旗杆镜子距离DE知道身高AB求出旗杆CD高度.
1.某校数学兴趣组测量学校旗杆AC高度点F处竖立根长15m标杆DF右图量出DF影子EF长度1m时刻测量旗杆AC影子BC长度6m旗杆AC高度( D )
A.6m B.7m C.85m D.9m
2.右图明长3m竹竿CD做测量工具测量学校旗杆AB高度移动竹竿竹竿旗杆距离DB=12m旗杆AB高9m.
典例讲解:
图着支刻厘米分画尺站距电线杆约30米方手臂前伸直尺竖直尺约12分画恰遮住电线杆已知手臂长约60厘米求电线杆高.
分析:题叙述容画出图样图形DF=60厘米=06米GF=12厘米=012米CE=30米求BC△ADF∽△AEC=△AGF∽△ABC∴=∴=求出BC长.
解:∵AE⊥ECDF∥EC∴∠ADF=∠AEC∠DAF=∠EAC∴△ADF∽△AEC∴=GF⊥ECBC⊥EC∴GF∥BC∠AFG=∠ACB∠AGF=∠ABC∴△AGF∽△ABC∴=∴=DF=60厘米=06米GF=12厘米=012米EC=30米∴BC=6米.电线杆高6米.
应练:
教材P105页题410第1题.
解:设建筑物高度x米=:x=16答:建筑物高度16米.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索利相似三角形测高方法
知识模块二 利相似三角形测高应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:____________________________________________________
2.存困惑:________________________________________________
47 相似三角形性质
第1课时 相似三角形应线段
学目标
1.理解掌握相似三角形应高应角分线应中线等相似.
2.利相似三角形性质解决实际问题.
学重点
相似三角形性质定理探索应.
学难点
相似三角形性质判定综合应.
情景导入 生成问题
1.什相似三角形?相似指什?
2.全等三角形相似三角形?全等三角形相似少?
3.相似三角形判定方法?
4.根相似三角形概念知相似三角形性质?
5.相似三角形性质?节探索相似三角形性质.
二学互研 生成力
先阅读教材P106-107页容然完成面填空:
1.相似边形应边做相似.
2.相似三角形应角相等应边成例.
3.相似三角形应高应角分线应中线等相似.
1.图△ABC△A′B′C′两相似三角形相似k中ADA′D′分BCB′C′边高ADA′D′间什关系?
证明:∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD⊥BCA′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′∴AB∶A′B′=AD∶A′D′=k
纳结:相似三角形应高等相似.
2.△ABC∽△A′B′C′ADA′D′分△ABC△A′B′C′边中线AEA′E′分△ABC△A′B′C′角分线AB∶A′B′=kADA′D′AEA′E′间样关系?
纳结:相似三角形应角分线应中线等相似.
1.学研教材P107页例1
2.完成教材P107页堂练第1题.
答案:∵==∴BD=B′D′=×4=6(cm).
图AD△ABC高点PQBC边点RAC边点SAB边BC=60cmAD=40cm四边形PQRS正方形.
(1)△ASR△ABC相似?什?
(2)求正方形PQRS边长.
解:(1)△ASR∽△ABC理:∵四边形PQRS正方形∴SR∥BC∴∠ASR=∠B∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC(两角分相等两三角形相似)(2)(1)知△ASR∽△ABC∴=(相似三角形应高等相似).设正方形PQRS边长xcmAE=(40-x)cm∴=解x=24∴正方形PQRS边长24cm
应练:
1.次连接三角形三边中点构成三角形原三角形应高( C )
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶
2.已知△ABC∽△A′B′C′ADA′D′应角分线AD=8cmA′D′=3cm△ABC△A′B′C′应高.
3.图△ABC块锐角三角形余料中BC=15cm高AD=10cm现裁剪成矩形材料备矩形边BC余两顶点分ABAC矩形边PN=9求矩形边PQ长少?
解:设ADPN交点E∵四边形PQMN矩形∴PN∥BC∴∠APN=∠B∠ANP=∠C∴△APN∽△ABC∴=∴AE===6(cm)∴DE=AD-AE=10-6=4(cm)题意知:PQ=DE=4cm∴矩形边PQ长4cm
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索相似三角形应线段
知识模块二 相似三角形性质应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_____________________________________________
2.存困惑:_________________________________________
第2课时 相似三角形周长面积
学目标
1.理解初步掌握相似三角形周长面积相似关系.
2.会运相似三角形性质解决简单实际问题.
学重点
相似三角形周长面积相似关系.
学难点
相似三角形面积等相似方.
情景导入 生成问题
1.次连接三角形三边中点成三角形原三角形应边中线( A )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
2.图DE∥BC△ADE∽△ABC.AD=3BD=2AF⊥BC交DEGAG∶AF=3∶5△AGE∽△AFC相似3∶5
3.已知△ABC△DEF相似应角分线2∶3△ABC长边6△DEF长边9.
二学互研 生成力
先阅读教材P109页容然完成面填空:
1.相似三角形应角相等应边成例
2.相似三角形应高应角分线应中线等相似
3.相似三角形周长等相似相似边形面积等相似方.
问题1:果△ABC∽△A′B′C′相似2△ABC△A′B′C′周长少?面积呢?
解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′∴===2∴==2∴=2(2)∵S△ABC=AB·CDS△A′B′C′=A′B′·C′D′∴==·=2×2=22=4
目:学生建立特殊般思想.
问题2:果△ABC∽△A′B′C′相似k△ABC△A′B′C′周长面积分少?
学生分组讨交流教师引导学生写出证明程.
纳结:相似三角形周长等相似面积等相似方.
议议:两相似四边形周长等相似?面积等相似方?两相似五边形周长面积样呢?两相似n边形呢?
三角形四边形边形相结推导出:相似边形周长等相似面积等相似方.
完成面题:
1.教材P110页堂练.
2.△ABC∽△A′B′C′相似1∶2△ABC△A′B′C′面积( C )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
典例讲解:
见教材P110页例2
应练:
1.教材P110页题412第1题.
答:相似周长2∶1面积4∶1
2.教材P111页题412第2题.
解:(1)∵AB=2DEAC=2DF∠BAC=∠EDF∴△ABC∽△DEF相似2∶1∴中线AGDH2∶1(2)△ABC△DEF面积4∶1
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索相似三角形周长面积相似关系
知识模块二 相似三角形性质应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:____________________________________________
2.存困惑:________________________________________
48 图形位似
第1课时 位似图形性质位似作图
学目标
1.理解位似边形定义相关性质.
2.理解相似边形位似边形联系区.
3.初步解利图形位似图形放缩做理.
学重点
位似边形相关定义性质理解绘制位似边形方法掌握.
学难点
位似边形判定位似中心方绘制位似边形.
情景导入 生成问题
1.△ABC∽△A′B′C′应边=△ABC△A′B′C′相似k1=△A′B′C′△ABC相似k2=.
2.五边形改成原相似五边形果边长扩原7倍应角线扩原( A )
A.7倍 B.8倍 C.49倍 D.64倍
二学互研 生成力
先阅读教材P113页容然完成面填空:
1.位似边形定义:果两相似边形意组应顶点AA′连线(延长线)点OOA′=kOA(k≠0)样两边形做位似边形点O做位似中心时相似k称位似.
2.位似边形性质:(1)位似边形定相似位似边形具相似边形切性质(2)位似边形意应点连线(延长线)位似中心位似中心距离等相似.
容:1面图片形状相组图形.图①取点A图②取相应点B连线否镜头中心P?换点呢?
教学说明:展示现实生活中位似图形学生体会课价值激发学生兴趣启发学生寻找图形特点.
2.观察面图形相似图形?果什特征?
纳结:果两图形仅相似组应点直线点应边行(直线)样两图形做位似图形点做位似中心.显然位似图形相似图形特殊情形相似做位似.
注意:时满足面三条件两图形做位似图形.三条件缺:①两图形相似②组应点直线点③应边互相行(直线).
3.右面四边形缩原(相似位似).
解:(位似中心图形外)作法略四边形A′B′C′D′求.
画法?请互相交流.
纳结:画位似图形方法:1确定位似中心2找应点3连线4结.
应练:
1.图示组图中两边形定位似图形( C )
A B C D
2.位似方法画出右边△ABC相似形△ABC点O位似中心相似2∶1
(1)画三角形△ABC点O侧
(2)画三角形△ABC点O两侧.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 位似变换概念作图
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________________
2.存困惑:__________________________________________
第2课时 坐标表示位似
学目标
1.会图形坐标变化表示图形位似变换.
2.掌握图形定例放缩点坐标变化规律.
3.利图形相似解决简单实际问题.
学重点
利坐标变化规律边形放缩.
学难点
通位似相关概念性质判断直角坐标系中两边形否位似较放缩图形原图形坐标相似总结规律.
情景导入 生成问题
1.什位似图形?
2.判断两图形否位似?
3.样求两位似图形相似?
学生思考回答问题集体交流时学生出正确答案予肯定足处予纠正补充.
二学互研 生成力
先阅读教材P115-116页容然完成面填空:
1.面直角坐标系中边形顶点横坐标数k(k≠0)应图形原图形位似位似中心坐标原点相似|k|.
2学图形变换包括:移轴称旋转位似.中移轴称旋转变换前两图形定全等位似变换前两图形相似.
容:课件展示:直角坐标系中△OAB三顶点坐标分O(00)A(30)B(23).求完成列问题:
(1)点OAB横坐标2三点O′A′B′请坐标系中找三点.
(2)三点顶点三角形△OAB位似?什?
(3)果位似指出位似中心相似.
(4)果点OAB横坐标-2呢?
1.学生根提示直角坐标系中画出△O′A′B′学生验证方法进行简单评述.注意处应学生充分思考交流时间空间学生节课学位似相关概念充分理解消化够运问题中.
2.先分组讨猜测结验证.
3.教师总结作图步骤判断方法(课件展示).
4.课件展示教师引导学生独立完成问题(4)仿刚程提出问题解决.
5.学生完成问题(4)引导学生总结:△OAB横坐标分2-2两三角形△OAB位似图形位似中心原点O相似2关原点成中心称.
做做:(1)直角坐标系中四边形OABC顶点坐标分O(00)A(50)B(53)C(24).点OABC横坐标四点四点顶点四边形四边形OABC位似?果位似指出位似中心相似.
(2)直角坐标系中创作边形仿面求操作相结?
(3)通前面探究发现什?
[直角坐标系中边形顶点横坐标数(k≠0)应图形原图形位似位似中心坐标原点相似|k|]
1.请学完成问题(1).
2.学生动手直角坐标系中创作边形横坐标数新坐标画出新边形判断两边形否位似图形求出位似中心相似.程教师巡视学生操作适时予必指导.
3.较学生作图进行展示学生说明作图步骤判断方法.
4.学生总结发现.
完成教材P117页堂练.
典例讲解:见教材P117页例2
应练:
1.教材P118页练414第1题.
答:位似
2.教材P118页题414第2题.
答:应顶点坐标(原点外)横坐标等相似.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索位似变换中坐标变化
知识模块二 位似图形坐标变化规律应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_________________________________________________
2.存困惑:_____________________________________________
第五章
投影视图
51 投影
第1课时 中心投影
学目标
1.解中心投影含义体会灯光物体影子生活中应.
2.根灯光辨物体影子初步进行中心投影条件物体投影间相互转化.
学重点
体会灯光物体影子生活中运体会灯光投影生活中实际价值.
学难点
根灯光辨物体影子初步进行中心投影条件物体投影间相互转化.
情景导入 生成问题
举例展示利光线产生影子生活现象应:(1)物体日光灯光射会面墙面留影子(教室灯光作试验)(2)驴皮影利灯光射影子形态反映银幕表演艺术(3)国古代计时器日晷利日影观测时间(4)电影幻灯片.
教学说明:学生手指墙面投影表演某动物学生说说日晷构成致原理.时请学生举利光线产生影子例子.激起学生奇心探索欲.
二学互研 生成力
先阅读教材P125-126页容然完成面填空:
1.物体光线射会面墙壁留影子投影现象.通常情况物体影子面称投影面.
2.探灯手电筒路灯台灯光线成点发出样光线形成投影称中心投影.
3.根面中心投影作图填空:
(1)通物体点影子应点直线定点光源
(2)面高度相物体离点光源物体影子较短离点光源远物体影子较长.
容:结合中心投影特点完成点光源确定方法学.
例题:确定右图中灯泡位置
师:结合刚中心投影理解请铅笔图中尝试找灯泡位置.
生:动手探究.
师:走入学生巡视捕捉教学资源进行教学指导.
根学生反映情况教师选择列方式进行程性点拨:1灯光物体影子物体应点连线超灯泡位置?2找物体影子应点?3找应点完成灯泡位置确定?4够找灯泡位置学请思考确定灯泡位置原理刚具体操作步骤尝试图旁边写.
根学生反映情况教师实物投影展示选择列方式进行程性断纠错:1找错应点2画光线进行适延长没相交3画光线考虑实际背影画入线4找灯泡位置未字母表示.
绝数学生正确完成灯泡位置确定部分学生思考原理步骤部分学生开始书写原理步骤(确保学生资源交流)教师适时断引导学生讨确定灯泡位置方法原理具体操作步骤求组派代表进行班级交流(确保学生真正参交流)全班学掌握作图原理操作步骤明晰应点正确找取确定灯泡位置关键.
应练:
两棵树盏路灯影子图示.
(1)确定该路灯灯泡位置
(2)画出图中表示婷婷影长线段.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 中心投影概念作图
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________________
2.存困惑:__________________________________________
第2课时 行投影
学目标
1.解行投影含义够确定物体太阳光影子解时刻物体太阳光形成影子方.
2.会根物体影子情况区分行投影中心投影.
学重点
解行投影含义理解物体影子光线三者间关系正确作图.
学难点
结合相似知识解决简单实际问题.
情景导入 生成问题
1.图晚亮路灯散步亮A处走B处程中影子( C )
A.逐渐变短 B.逐渐变长
C.先变短变长 D.先变长变短
2.已知明身高强高路灯( D )
A.明影子强影子长
B.明影子强影子短
C.明影子强影子样长
D.法判断谁影子长
二学互研 生成力
先阅读教材P129-130页容然完成面填空:
1.太阳光线成行光线样光线形成投影称行投影假设束行光线正面投射物体投影射线投影面垂直时种投影做正投影.
2.行投影中物体点影子应点连线互相行.时刻太阳光互相行物体影长物长相等.
3行投影光源行光源光线行中心投影光源点光源光线交汇点.
4.北半球言早晨傍晚物体影子指:午西午东影长变化情况:午日影越越短午日影越越长.
容:1面三幅图片国北方某某天午时刻位置拍摄请拍摄前序进行排列.
(1)三时刻棵树影子长度请拍摄先序进行排列说明理.
(2)时刻两棵树影子长度高度间什关系?伴交流.
2.某校墙边甲乙两根木杆已知木杆高度15m
(1)某时刻甲木杆阳光影子图示.画出时乙木杆影子?
(2)乙木杆移动什位置时影子刚落墙?
(3)果时测甲乙木杆影子长124m1m求出甲木杆高度?
目:助例题讲解形式学生深入解运环节学相关知识.通问题1深化学生学知识发现物体影子光线三者间确定中两素确定第三素通问题2学生学会动态投影问题通问题3学生够应探究知识解决实际问题.
3.做做:(1)图左两棵树时刻影子请图中画出形成树影光线判断太阳光线灯火光线?
(2)右图两棵树时刻影子请图中画出形成树影光线判断太阳光线灯火光线?
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 行投影概念作图
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_______________________________________
2.存困惑:___________________________________
52 视图
第1课时 体三视图识
学目标
1.会画圆柱圆锥球等常见体三种视图体会种体视图间转化.
2.历实物抽象出体程进步发展空间观念.
学重点
探索基体(圆柱圆锥球)三种视图(视图左视图俯视图)间关系.
学难点
会判断简单物体三视图结合具体实例初步体会视图现实生活中应.
情景导入 生成问题
1.物体光线射会面面留影子投影现象.影子面称投影面.
2.太阳光线成行光线行光线形成投影称行投影果行光线投影面垂直种投影称正投影.
二学互研 生成力
先阅读教材P134-135页容然完成面填空:
1.正投影方法绘制物体投影面图形称物体视图.
2.通常正面视图做正视图左面视图做左视图面视图做俯视图.
3.请列表格中画出圆柱圆锥球三种视图.
容:1图物体作什体组成?
2.假束行光线正面左面面投射物体想象出正投影?试着画出.
物体正投影称物体视图然引出视图左视图俯视图定义准确出述三种图形名称.
目:部分学生历实物抽象成体前面基础长方体增加两培养学生抽象力想象力清楚长方体三视图特点灵活运学两长方体组合三视图培养学生举反三力.
3参教材提供体提出问题:
(1)图中物体形状分成什样体?
(2)列图形中找出面体应视图?
(3)想象出左视图俯视图?伴交流请试着画出.
(4)说出常见体三种视图特点?
目:问题串形式引导学生逐步深入思考三种视图特点.第问题设置帮助学生学生历实物抽成体程培养学生抽象力问题(2)设置帮助学生体会物体曲面正投影变成面完成问题(3)扫清障碍.三问题铺设问题(4)设置起纳总结作.
应练:
1.图4相正方体组成立体图形视图( A )
A B C D
2.列四体中左视图圆( D )
A B C D
3.图已知该体正方体组合成体俯视图图中( D )
A B C D
4.五样立方体组成图示体关体三种视图叙述正确( B )
A.左视图俯视图相 B.左视图视图相
C.视图俯视图相 D.三种视图相
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 视图概念常见体视图
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________
2.存困惑:____________________________________________
第2课时 直棱柱三视图识三视图确定体
学目标
1.三视图想象出简单体形状画出草图.
2.画出圆柱圆锥正方体等体外较复杂体三视图.
学重点
画出较复杂体三视图.
学难点
根物体三视图想象出相应体形状.
情景导入 生成问题
复节课学三种视图画法:
1.提问:画体三种视图?(序位置)
答:应先确定视图位置画出视图然视图面画出俯视图视图右面画出左视图.
2.三种视图分反映体长宽高方面?
答:视图反映长高俯视图反映长宽左视图反映高宽.
3.完成列练:
(1)图示立体图形三视图请根视图说出立体图形名称圆锥.
(2)某体三种视图分图示体( B )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球
二学互研 生成力
先阅读教材P141页容然完成面问题:
1.体三视图图示体( D )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正三棱柱
2.长方体视图俯视图图示左视图面积( A )
A.3
B.4
C.12
D.16
容:()观察图①三种视图图②找应体?
目:回顾练引入探索活动浅入深简单复杂学生观察推理时定难度解决办法先视图实物排(2)(3)左视图俯视图排(1)选择程空间想象力提升程.
(二)根面三种视图相象出相应体形状?先独立思考组交流.
目:环节学生进行更深层次体验脱离实物学生完全想象头脑中勾勒体形状更激发学生空间想象力出示图片时三视图分开呈现先出示视图学生猜想体形状然次出示左视图俯视图体形状范围逐渐缩学生更理解三视图体间联系.
应练:
1.列四水放置体中三视图图示( D )
A B C D
2.面三视图应物体( A )
A B C D
3.图中三视图相应体( B )
A B C D
4.图某体三视图侧面积( C )
A.6 B.4π C.6π D.12π
5.面某体三视图该体名称正三棱锥.
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 直棱柱三视图识三视图确定体
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:_______________________________________________
2.存困惑:___________________________________________
第六章
反例函数
61 反例函数
学目标
1.领会反例函数意义理解反例函数概念解反例函数三种表达式.
2.根现实情境确定反例函数解析式.
学重点
反例函数概念应.
学难点
正确理解反例函数含义.
情景导入 生成问题
前面学次函数正例函数知道次函数表达式y=kx+b(中kb常数k≠0)正例函数表达式y=kx(k常数k≠0)现实生活中两种类型表达式AB路程1200km某开车AB汽车速度v(kmh)时间t(h)间关系式vt=1200t=中tv间肯定正例函数次函数关系间究竟什关系呢?节课揭开奥秘.
教学说明:通次函数正例函数概念解析式复引出节课容.
二学互研 生成力
先阅读教材P149页容然完成面填空:
1.果两变量xy间关系表示成y=(k常数k≠0)形式y做x反例函数中变量x取值范围x≠0.
2.般反例函数三种表达式:
①y=(k≠0)②y=kx-1(k≠0)③xy=k(k≠0).
问题:列问题中变量间应关系样函数关系式表示?函数什特点?
(1)京沪铁路全程1318km坐某次列车时间t(单位:h)该列车均速度v(单位:kmh)变化变化
(2)某住宅区种值面积1000m2矩形草坪草坪长y宽x变化变化
(3)已知北京市总面积168×104方千米均占土面积S(单位:方千米)全市口n(单位:)变化变化.
解:(1)t=(2)y=(3)S=中v变量tv函数x变量yx函数n变量Sn函数.
面函数关系式具y=形式中k常数.
教学说明:先学生进行组合作交流进行全班性问答交流.学生语言说明两变量间关系什作函数解讨函数表达形式.
教师组织学生讨提问学生师生互动.
纳结:般果两变量xy间表示成y=(k常数k≠0)形式称yx反例函数.
典例讲解:
已知yx反例函数x=2时y=6
(1)写出yx函数关系式(2)求x=4时y值.
分析:yx反例函数设y=x=2y=6代入式求出常数k值.
解:(1)设y=x=2时y=66=解k=12y=(2)x=4代入y=y==3
应练:
1.已知函数y=x=1时y=-3函数解析式( B )
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
2.已知yx成反x=3时y=4y=3时x值等( A )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
3.函数y=(m-1)xm2-2关x反例函数m值-1.
4.已知y+1x成反例y=1时x=(1)求yx函数关系式(2)x=3时求y值.
解:(1)∵y+1x成反例∴设y+1=∴y=-1x=y=1代入式中1=-1∴k=1∴yx函数关系式y=-1(2)x=3时y=-1=-
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 反例函数概念应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________________________
2.存困惑:__________________________________________________
62 反例函数图象性质
第1课时 反例函数图象
学目标
1.会通列表描点连线等步骤作反例函数图象.
2.解反例函数图象形状特点会根函数表达式系数特点判反例函数图象分布规律.
3.解反例函数图象中心称轴称图形.
学重点
画反例函数图象函数图象中获取信息探索研究反例函数性质.
学难点
反例函数图象特点性质探究.
情景导入 生成问题
教师幻灯片展示列问题:
1.初方面研究次函数?
2.画次函数图象步骤什?
3.助图象研究次函数性质?
目:通面问题回答学生回顾研究次函数程类研究次函数思路研究反例函数.
二学互研 生成力
先阅读教材P152-153页容然完成面填空:
1.已知函数解析式画函数图象般步骤:列表描点连线.
2.反例函数y=(k≠0)图象双曲线条曲线x轴y轴限接x轴y轴相交.
3.k>0时反例函数y=(k≠0)图象两支曲线分位第三象限k<0时反例函数(k≠0)图象两支曲线分位第二四象限.
1.教师引导学生类着画次函数图象程尝试画出反例函数y=图象.组交流教师巡视程中发现部分学生完成时学先组进行互查互批组长汇总组出现问题足.
全班交流:组代表发言谈组画图程中存问题教师组织指导学生组情况问题进行汇总.
问题:(1)反例函数图象什?(2)画出反例函数图象应该注意问题什?
总结纳:①x≠0②光滑曲线连接点③图象延伸画成明确端点④曲线发展趋势限坐标轴坐标轴相交.
2.画反例函数y=图象.
目:学生巩固作反例函数图象步骤初步感受反例函数图象特征.观察y=y=图象形状位置什相点点.(图象见课件)
(1)观察图象找出相点点(2)组展开讨反例函数y=y=图象两象限什确定(3)引导总结.
结:①图象分两支曲线组成称反例函数图象双曲线②反例函数图象k决定③k>0时两支双曲线分位三象限④k<0时两支双曲线分位二四象限.
典例讲解:
作出反例函数y=图象根图象解答列问题:(1)x=4时求y值(2)y=-2时求x值(3)y>2时求x范围.
解:列表:
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
-4
-6
-12
12
6
4
…
图知:(1)y=3(2)x=-6(3)0<x<6
应练:
1.已知反例函数y=图象图示实数m取值范围( A )
A.m>1 B.m>0 C.m<1 D.m<0
2.作出反例函数y=-图象结合图象回答:(1)x=2时y值(2)1<x≤4时y取值范围(3)1≤y<4时x取值范围.
解:列表:
x
…
-4
-2
-1
1
2
4
…
y
…
1
2
4
-4
-2
-1
…
图知:(1)y=-2(2)-4<y≤-1(3)-4≤x<-1
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索反例函数图象分布规律
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________________
2.存困惑:__________________________________________
第2课时 反例函数性质
学目标
1.进步巩固作反例函数图象方法.
2.结合反例函数图象认识反例函数值变量变化规律.
3.逐步提高函数图象中获取信息力探索掌握反例函数性质.
学重点
探索反例函数性质.
学难点
理解反例函数性质探索程数形两方面综合考虑问题.
情景导入 生成问题
1.已知反例函数y=图象支位第象限常数m取值范围m>1.
2.x>0时函数y=-图象( A )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第象限
3.图直线y=2x双曲线y=交点坐标(24)交点坐标( B )
A.(-24) B.(-2-4) C.(-4-2) D.(2-4)
二学互研 生成力
先阅读教材P154-155页容然完成面填空:
1.反例函数y=图象:
(1)k>0时图象两支曲线分位第三象限象限y值x增减(2)k<0时图象两支曲线分位第二四象限象限y值x增增.
2.P反例函数y=图象意点点P分作x轴y轴垂线坐标轴围成矩形面积SS=|k|.
试试:观察反例函数y=y=y=图象发现特征?
(1)函数图象分位象限?(2)象限着x值增y值样变化?说明什?(3)反例函数图象x轴相交?y轴相交?什?学生通三反例函数图象进行细致观察类分析交流纳概括出反例函数(k>0)性质.
议议:考察k=-2-4-6时反例函数y=图象特征?
学生通类分析纳概括出k<0时图象特征.
说说:尝试着说说反例函数y=图象特征?
纳:反例函数y=图象k>0时象限y值x值增减k<0时象限y值x增增.
想想:反例函数图象取两点PQ点P分作x轴y轴行线坐标轴围成矩形面积S1点Q分作x轴y轴行线坐标轴围成矩形面积S2S1S2什关系?什?
(1)具体反例函数y=开始考虑:
时S1S2什关系?什?
(2)般反例函数y=呢?
出具体反例函数y=学生题目求取点构造矩形S1S2探究S1S2间关系然学生讲解教师进行方法总结点拨.
变变:反例函数图象取两点PQ点P作x轴垂线连接PO(O原点)坐标轴围成三角形面积S1点Q作x轴垂线连接QO坐标轴围成三角形面积S2S1S2什关系?
应练:
1.关反例函数y=图象列说法正确( D )
A.图象点(11) B.两分支分布第二四象限
C.两分支关x轴成轴称 D.x<0时yx增减
2.已知两点P1(x1y1)P2(x2y2)函数y=图象x1>x2>0时列结正确( A )
A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0
3.图点B反例函数y=(x>0)图象横坐标1B分x轴y轴作垂线垂足分AC矩形OABC面积( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索反例函数图象点增减变化规律
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:______________________________________________
2.存困惑:__________________________________________
63 反例函数应
学目标
1.会分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型解决实际问题.
2.体会数学现实生活紧密联系增强应意识提高运代数方法解决问题力.
学重点
建立反例函数模型进解决实际问题.
学难点
历探索程培养学生学数学动性解决问题力.
情景导入 生成问题
1.什反例函数?
2.反例函数图象什?
3.反例函数图象性质?
4.反例函数图象称性?
教学说明:通提出问题引发学生思考培养学生解决问题力.
二学互研 生成力
先阅读教材P158~159页容然完成面填空:
常见反例函数关系:
(1)行程问题(路程定值):例:辆汽车AB路程200千米时间t(时)速度v(千米时)关系:t=.(2)工程问题(工程总量定值):例:某车间计划生产3000零件工作时间t(天)工作效率m(天)关系:t=.(3)分配问题(总量定值):例:某村600亩耕该村均耕面积y(亩)村里口数x()关系y=.(4)问题(面积体积定值):例:△ABC面积24方米高AD长h(米)底BC长a(米)关系:h=.(5)物理问题(压力电压等定值):例:电路中加灯泡两端电压220V通该灯泡电流I(A)灯泡电阻R(Ω)关系:I=.
1.某校科技组进行野外考察途中遇片十米宽烂泥湿安全迅速通片湿着前进路线铺垫干块木板构筑成条时通道利完成务情境.解释样做道理?(见书P158)果木板湿面压力合计600N
(1)含S代数式表示ppS反例函数?什?
(2)木板面积02m2时压强少?
(3)果求压强超6000Pa木板面积少?
(4)直角坐标系中作出相应函数图象.
(5)请利图象(2)(3)作出直观解释伴进行交流.
目:媒体出情境材料引起学生兴趣体现数学现实性.
注意:(4)中启发学生思考:什需第象限作函数图象?外注意单位长度表示数值.(5)中留充分时间学生交流领会实际问题数学意义反例函数模型应体会数形统.
2.蓄电池电压定值电源时电器电流I(A)电阻R(Ω)间函数关系图示.(见书P158)
(1)蓄电池电压少?写出函数表达式?
(2)果蓄电池电源电器限制电流超10A电器变电阻应控制什范围?
3.图正例函数y=k1x图象反例函数y=图象相交AB两点中点A坐标(2).
(1)分写出两函数表达式
(2)求出点B坐标?样求?
应练:
1.水池装水12m3果水中时流出x(m3)水y(h)水放完yx函数关系式y=变量x取值范围x>0.
2.某资源总量Q定该均资源享量x-口数n函数关系图象( B )
A B C D
3.蓄电池电压定值.电源时电流I(A)电阻R(Ω)反例函数图象图示.
(1)求反例函数表达式
(2)R=10Ω时电流4A?什?
答:(1)设I=(k≠0)(49)代入k=4×9=36∴I=(2)R=10Ω时I=36A≠4A∴电流4A
三交流展示 生成新知
1.阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板.疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互释疑.
2.组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知.
知识模块 探索反例函数实际应
四检测反馈 达成目标
见名师测控学生书.
五课反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________
2.存困惑:____________________________________________
开头成功半开学初班抓六件工作
1做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
2开第次班会创造良第印象班开第次班会(必时学生家长参加)目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说:幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
3身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
4搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
5搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
6开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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