第6章 实数
61 方根立方根
第1课时 方根概念简单计算
教学目标
1解方根算术方根概念明确方根算术方根间联系区会根号表示数方根算术方根
2准确判断数否方根
3通学解方开方互逆运算会进行简单开方运算体验事物间立统辩证关系激发学生探索数学奥秘兴趣
教学重难点
重点 方根算术方根概念性质．
难点：方根算术方根区联系．
教学程
导入新课
问题装修房屋选某种型号正方形砖种砖4块正铺1 m2图示问种砖块边长少？
(学生探讨回答问题)
解设块正方形砖边长x m
根题意
求出x呢？
已知数方求数问题
引入方根概念
探究新知
1方根：果数方等a数做a方根做二次方根
问题125方根
(学生回答问题引导发现正数方根2互相反数)
问题2(1)16方根什？
(2) 0方根什？
(3) 9没方根？
(请学生编3道题目桌交换解答发现什)
通交流学生发现结教师加总结
纳1(1) 正数两方根互相反数
(2) 零方根0
(3) 负数没方根
纳2方根表示方法
正数a正方根符号表示a做开方数2做根指数正数a负方根符号表示正数a方根合起记作± 根指数2时通常2省略写正数a方根记作±读作正负根号a
2 算术方根：正数正方根做算术方根记作读作根号
问题3(1) 正数方根样记
(2) 零算术方根什
学生回答：±0算术方根0
问题4方根算术方根联系区？
纳联系：1方根包含算术方根算术方根方根种
2非负数方根算术方根
3 0方根0算术方根0
区：1正数两方根算术方根2 方根表示±a算术方根表示a
3 开方：求数方根运算做开方
通进行方开方运算引导学生认识开方方逆运算
例1 判断列数否方根什？
解正数零方根负数没方根
例2 求列数方根算术方根
(题(1)(2)(3)学生口述老师边纠正边板演题(4)学生独立完成)
课堂练
1算术方根( )
A±3 B3 C± D
2(11)2方根（ ）
A121 B11 C±11 D没方根
3判断列说法否正确：
(1) ±1方根1
(2) 1方根1
(3) 25方根±5
(4)＝±18
(5) 9(9) 2算术方根
4已知某数两方根分a+32a15求数
参考答案
1D
2C
3(1)错(2)错(3)错(4)错(5)
449
课堂结
节课什收获谈谈法
布置作业
课第8页题第12题
板书设计
61 方根立方根
第1课时 方根概念简单计算
1方根：果数方等a数做a方根
(1) 正数两方根互相反数
(2) 零方根0
(3) 负数没方根
2算术方根：正数a正方根做a算术方根记作读作根号a0算术方根0
3开方：求数方根运算做开方
教学反思
教学反思
教学反思
第6章 实数
61 方根立方根
第2课时 计算器求方根应
教学目标
1会计算器计算正数方根
2运方根解决简单实际问题通学算术方根认识数学生活密切联系
教学重难点
重点 会计算器计算正数方根
难点：通学算术方根认识数学生活密切联系
教学程
导入新课
问题1方根定义什？
问题2方根性质什？
（找学生回答）
节课求开方数较简单遇较复杂开方数时应该求解呢？
探究新知
1利计算器求正数算术方根似值
问题利计算器求方根键序般什？
回答：般先根号键开方数果开方数含加法运算需加括号等号键品牌计算器方法
例1 （1）求似值（精确0000 1）
（2）求62 483方根（精确01）
（3）求方根（精确001）
解（1）键 2 4 ＝显示：4898 979 486∴
（2）键 6 2 4 8 3 ＝显示：249965 997 7∴ 62 483方根±2500
（3）键 （ 5 ÷ 9 ＋ 1 2 ） ＝显示：3543 381 938∴ 方根±354
2开方生活中应
例2 图跳水运动员空中落短暂程中完成系列高难度动作果考虑空气阻力等素影响弹跳高点体落水面需时间t落高度h间应遵循面公式：
中h单位mt单位sg＝98 ms2假设跳板高度3 m运动员跳板跳起高出跳板12 m处开始落运动员落水面约需长时间？
解设运动员落水面约需t s根题意
运动员落水面约需093 s
课堂练
物理学中知道：动取决物体质量速度．关系式：动某物体动25焦（动单位）质量m07千克求速度秒少米？（精确001）
参考答案
解：（米秒）
课堂结
节课学利计算器求正数算术方根似值开方生活中应
布置作业
课第8页题第3456题
板书设计
61 方根立方根
第2课时 计算器求方根应
1利计算器求正数算术方根似值
2开方生活中应
教学反思
教学反思
第6章 实数
61 方根立方根
第3课时 立方根概念简单计算
教学目标
1解立方根概念够根号表示数立方根
2类方根方法学立方根开立方运算区分立方根方根
教学重难点
重点 立方根概念性质．
难点：立方根方根区联系．
教学程
导入新课
问题做容积64 dm3正方体木箱图问棱长少？
知道
设正方体木箱棱长x dm
根题意
求出x呢？
已知数立方求数问题
引入立方根概念
探究新知
1立方根概念表示
般果数立方等a数做a立方根做三次方根 x 3＝ax做a立方根
数a立方根符号表示读作三次根号a 中a做开方数3做根指数
注意根指数3时省略根指数2时省略写
2开立方
求数立方根运算做开立方
开立方立方互逆运算求数立方根通立方运算求
例 求列数立方根：
(1)27 (2)64 (3) 0
解(1) ∵ 33＝27
∴ 27立方根3
(2) ∵ (4)3＝64
∴ 64立方根4
(3) ∵ 03＝0
∴ 0立方根0
3立方根性质
问题1(1)正数立方根？
(2) 0立方根少？
(3)负数没立方根？
(请学生编道题目桌交换解答发现什)
通交流学生发现结教师加总结
纳已知正数立方正数负数立方负数 0立方0正数立方根正数负数立方根负数 0立方根0
问题2填空回答问题中什结？
＝ 2 ＝ 2 ＝ 3 ＝ 3
结般 ＝
互相反数两数立方根互相反数
问题3方根立方根区联系分什？
纳区：
方根
立方根
性质
正数
两互相反数
正数
0
0
0
负数
没方根
负数
表示方法
开方数范围
非负数
数
联系：求方根立方根运算开方运算方逆运算
课堂练
1求列式值
① ② ③ ④81
2某数立方根等身数少
3求列数立方根
(1)1+ (2)64 000
参考答案
1①＝01
②＝2
③＝6
④81＝816＝75
2数0±1
3(1) (2)40
课堂结
节课学立方根概念立方根表示方法求数立方根注意区分方根立方根
布置作业
课第8页题第79题
板书设计
61 方根立方根
第3课时 立方根概念简单计算
1般果数立方等a数做a立方根
2正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
3求数立方根运算做开立方
教学反思
教学反思
教学反思
第6章 实数
61 方根立方根
第4课时 计算器求立方根应
教学目标
1会计算器计算数立方根
2运立方根解决简单实际问题通学立方根认识数学生活密切联系
教学重难点
重点 会计算器计算数立方根
难点：通学立方根认识数学生活密切联系
教学程
导入新课
问题1立方根定义什？
问题2立方根性质什？
（找学生回答）
求开方数较简单遇较复杂开方数时应该求解呢？
探究新知
1利计算器求数立方根似值
例1 计算器求列数立方根(精确001 )
(学生完成)
注意品牌计算器键序
2开立方生活中应
例2 种形状正方体玩具名魔方三层完全相正方体组成体积216立方厘米求组成正方体棱长．
分析立方体体积等棱长立方求立方根问题．
解方法1：∵ ∴ 种玩具棱长6厘米正方体棱长（厘米）
方法2：设正方体棱长a厘米玩具棱长厘米题意∴ （厘米）．
方法3：设正方体棱长a厘米玩具棱长厘米题意∴ ∴ （厘米）．
课堂练
1某金属冶炼厂27相正方体钢铁炉火中熔化浇铸成长方体钢铁长方体长宽高分160 cm80 cm40 cm求原正方体钢铁棱长
2棱长6 cm正方体容器中盛满水水倒入正方体容器时需加水127 cm3满求正方体容器棱长
参考答案
1 cm 27 cm
课堂结
节课学利计算器求数立方根似值开立方生活中应
布置作业
课第8页题61第810题
板书设计
61 方根立方根
第4课时 计算器求立方根应
1利计算器求数立方根似值
2开立方生活中应
教学反思
教学反思
第6章 实数
62 实数
第1课时 实数概念分类
教学目标
1限逼方法估计理数
2掌握理数实数概念
3初步掌握实数分类
教学重难点
重点 掌握理数实数概念实数分类
难点：限逼方法估计理数
教学程
导入新课
阅读课第9页会常遇样样数回答列问题：
问题1什理数理数分类什
问题2理数
（找学生回答）
探究新知
探究样数呢？面方法研究
12＝ 1＜222＝ 4＞2
1 ＜＜2
142＝ 196＜2152＝225＞2
14＜＜15
1412＝1988 1＜21422＝2016 4＞2
141＜＜142
类似1414＜＜1415
……
面样直（限）做：≈1414 213 5…
发现：限循环数
问题1前学数什？（已学理数）
知道理数包括整数分数整数分数统写成分数形式（整数作分母1分数）说理数总写成 （mn整数m≠0）形式例
2＝＝20
＝05
整数分数化限数限循环数
反限数限循环数写成分数形式理数限数限循环数
结：限循环数理数
问题2样限循环数？
＝1732 050 80…π＝3141 592 65…数限循环数
类： （1）根号型（2）π型（3）类似循环循环数
1理数实数
样数定义：限循环数做理数
理数分正理数负理数π正理数π负理数
定义：理数理数统称实数
2实数分类
认识数范围次扩实数方式分类：
（定义分类）
例 列数分填入相应集合里：
正理数：{ } 负理数：{ }
正理数：{ } 负理数：{ }
课堂练
1判断正误
（1）带根号数理数（ ）
（2）带根号数理数（ ）
（3）理数限数（ ）
（4）限数理数（ ）
2列数中：3141 59π0
2121 122 111 222…
（1）理数___________________________________
（2）理数_______________________________________
参考答案
1（1）错（2）错（3）（4）错
2（1）3141 590
（2）π2121 122 111 222…
课堂结
节课学理数实数概念实数分类限逼方法估计理数
布置作业
课第15页题62第2题
板书设计
62 实数
第1课时 实数概念分类
1限循环数做理数
2理数理数统称实数
教学反思
教学反思
教学反思
第6章 实数
62实数
第2课时 数轴点表示实数
教学目标
1掌握实数两种分类
2理解实数数轴点应数轴表示理数
教学重难点
重点 理解实数数轴点应
难点：数轴表示理数
教学程
导入新课
问题1什做实数
问题2实数定义分类
（找学生回答）
探究新知
1实数种分类方法
问题学生思考实数理数理数进行分类外什进行分类？（性质符号）
理数理数正负分实数作分类：
注意零正数负数实数进行分类时方法必须标准分类做重漏
2数轴点表示实数
问题1理数数轴点表示数轴点否表示理数？
问题2理数数轴点表示？画画说说方
法画出？
纳1理数数轴点表示
纳2数理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
课堂练
1．图数轴应点（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．图数轴ABCD四点列说法正确（ ）
A．点A表示数约 B．点B表示数约
C．点C表示数约 D．点D表示数约
参考答案
1C 2C
课堂结
节课学实数种分类方法数轴点表示实数
布置作业
课第20页复题B组第5题
板书设计
62实数
第2课时 数轴点表示实数
2实数数轴点应
教学反思
教学反思
第6章 实数
62实数
第3课时 实数运算
教学目标
1解实数相反数倒数绝值意义
2解理数范围运算法实数范围然适
教学重难点
重点 求实数相反数倒数绝值
难点：运算法实数运算中运
教学程
导入新课
问题1实数两种分类方法分什
问题2回顾理数相反数倒数绝值意义（找学生回答）
探究新知
1求实数相反数倒数绝值
实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样意实数a绝值然表示
问题理数相反数倒数绝值理数？回答：
例1 （1）相反数（ ）倒数 绝值（ ）
（2）相反数（）倒数 绝值（ ）
（3）相反数（ ）倒数绝值（）
2理数运算法实数运算中运
问题1数理数扩充实数已学运算？
学生回答：已学加减方开方运算 问题2规定？
法运算中数0正数零进行开方运算意实数进行开立方运算
问题3理数满足运算律？
加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：
法交换律：ab＝ba 法结合律：(ab)c＝a(bc)
法加法分配律：a(b+c)＝ab+ac
纳进行实数运算时理数运算法运算律样适
问题4两理数然理数？两理数积呢？
回答：定理数πππ 积
例2 似计算：
（1）（精确001） （2）（精确01）
解（1）≈2236+3142＝5378≈538
（2）≈224265＝5936≈59
课堂练
1求列数相反数绝值：
2似计算（精确001）：
（1） （2）
参考答案
1 相反数次
绝值次
2（1）488（2）285
课堂结
节课学实数相反数倒数绝值意义解理数范围运算法运算律实数范围然适
布置作业
课第15页题62第5题
板书设计
62实数
第3课时 实数运算
1实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样
教学反思
教学反思
2进行实数运算时理数运算法运算律样适
第6章 实数
62实数
第4课时 实数较
教学目标
1根具体情况初步学会较两实数
2会种方法较两实数
教学重难点
重点 初步学会较两实数
难点：探究种方法较两实数
教学程
导入新课
问题1理数较法什？
问题2数轴点什应？
（找学生回答）
探究新知
探究实数较方法
方法1利数轴较实数
问题利数轴样较两理数？实数适？
学生回答：数轴表示数右边数总左边适
例 数轴作出表示列数点较＜连接
解
数轴点位置＜＜＜＜＜
方法2利法较实数
问题两理数较法什？结实数范围成
立？
学生回答：
正数零负数零正数负数
两正数绝值数较
两负数绝值数反
成立
方法3利计算器求值较实数
问题会较？
（学生讨交流）
计算器求≈0215≈0333＜
方法4作差较法
＝＜0＜
结较两实数方法面讲方法外作商法倒数法等根具体问题选择合适方法进行较
课堂练
1较列组中两数：
（1） 14 （2） （3）2．
2理数a满足等式1参考答案
1解：（1） ＞14（2） ＞． （3）2＜
2．3
课堂结
较两实数时根具体问题选择合适方法进行较
布置作业
课第15页题62第4题
板书设计
62实数
第4课时 实数较
1利数轴较
2利法较
3利计算器求值较
4作差较法
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
71 等式基性质
第1课时 等式基性质
教学目标
1解等式概念
2会等式表示数量间等关系
3掌握等式五基性质
4历探究等式基性质程体会等式等式异点
教学重难点
重点：理解等式五基性质
难点：等式基性质3理解
教学程
导入新课
1两父子三学知道回事？设爷爷爸爸年龄分ab生活中处等关系
2举例说明：交通标志限速限宽限高限重等
3见教材第23页问题1～3
：适式子表示列关系：
（1）2x36
（2）x5倍1差x3倍
（3）ab差负数
探究新知
1 等式：等号（）表示等关系式子
类：等式
例 列式子等式？
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
解等式（1）（2）（5）（6）
渡：学利等式基性质解方程类似等式问题求解程中需利等式基性质面讨等式基性质学记等式基性质？
2 等式基性质
问题牵引：
＞＜填空总结中规律：
（1）5＞3 5+2 3+2 52 32
（2）1＜3 1+2 3+2 13 33
学生活动：探究规律交流讨解答述问题
结果：（1）＞ ＞ （2） ＜ ＜
根发现规律填空
等式两边加减数(正数负数）时等号方
展示天两侧时添加物体变化情况
继续探究接着出示（3）（4）题：
(3) 6＞26×5 2×5 6×（5） 2×（5）
(4) 2＜3(2)×6 3×6(2)×（6） 3×（6）
（方法）：
等式两边正数时等号方变
等式两边负数时等号方改变
师生识：总结出等式性质：
等式性质1：等式两边加（减）数整式等号方变
字母表示：果a＞ba±c ＞ b±c
等式性质2：等式两边（）正数等号方变
字母表示：果a＞bc＞0ac ＞ bc ＞ Co
教材利数学逻辑推理方法导出：
等式性质 3：等式两边（）负数等号方改变
字母表示：果a＞bc＜0ac ＜ bc ＜
等式性质4：果()（）（称性）
等式性质5：果（传递性）
补充：果什？请学生思考说明理
类：等式基性质等式基性质联系区
纳：等式等式基性质异
等式基性质
等式基性质
相点
两边（）正数原式中等号等号改变
点
1两边（）负数等式中等号变等式中等号改变方
2等式两边0时等式然等式等式两边0
课堂练
1等式表示列关系
（1）x半1
（2）y405
（3）a负数
（4）b非负数
2判断：
（1）a ＜ bab ＜ bb （ ）
（2）a ＜ b （ ）
（3）a ＜ b 2a ＜ 2b （ ）
（4）2a ＞ 0 a ＞ 0 （ ）
（5）a ＜ 0 a ＜ 3 （ ）
参考答案
1(1)05x≥1 (2)y+4＞05 (3)a＜0 （4）b≥0
2（1）（2）（3）错（4）错（5）错
课堂结
学生总结基础教师应强调两点：
1等式性质等式性质处
2运等式性质3时应注意问题
布置作业
教材第26页练第123题
板书设计
71 等式基性质
第1课时 等式基性质
1等式定义：
等号（）表示等关系式子
2等式基性质：
等式性质1：果a＞ba±c＞ b±c
等式性质2：果a＞bc＞0ac＞bc ＞
等式性质 3：果a＞bc＜0ac＜bc ＜
等式性质4：果a＞b (a＜b)b＜a（）（称性）
等式性质5：果（传递性）
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
71 等式基性质
第2课时 等式基性质应
教学目标
1学生熟练掌握等式基性质会等式基性质判断等式变形否正确
2 会等式基性质求字母取值范围
3会利等式基性质简单等式化形式
教学重难点
重点：等式基性质应
难点：等式基性质3应
教学程
导入新课
回顾等式基性质？
等式性质1：果a＞ba±c＞ b±c
等式性质2：果a＞bc＞0ac＞bc ＞
等式性质3：果a＞bc＜0ac＜bc ＜
等式性质4：果()（）（称性）
等式性质5：果（传递性）
探究新知
1 利等式基性质判断等式变形否正确
例1 x＜y列结中定成立（ ）
A 2+x＞2+y Bx2＜xy C ＞ Dx2＜y2
解析Ax＜y2+x＜2+y原变形成立选项符合题意Bx＜yx2＜xy（x＞0）x2＞xy（x＜0）原变形定成立选项符合题意Cx＜y＞原变形定成立选项符合题意Dx＜yx＝3y＝1时x2＞y2原变形定成立选项符合题意
答案C
注意判断等式变形否正确时先观察较已知等式变化等式两边变化情况确定应等式条基性质判断等式变形否正确
2 利等式基性质求字母取值范围
例2 填空：
（1） 2a ＞ 3a a 数
（2） a 数
（3）ax ＜ a变形 x ＞ 1 a 数
答案（1）负 （2）正 （3）负
注意观察等号方否发生变化
3利等式基性质简单等式化形式
例3 利等式性质列等式化成形式
(1) (2)
(3) (4)
分组活动先独立思考然请4名学生板演余学组相互交流教师作总结讲评示范解题格式
解(1) 等式中等号边变根等式性质１等式两边加7等号方变
(2)等式中等号边变根等式性质1等式两边减等号方变
通（1）（2）两题：解等式时移项等式边某项变号移边改变等号方
(3) 等式中等号边变根等式性质2等式两边等号方变
(4) 等式中等号边变x根等式性质3等式两边4等号方改变
(3)(4)求解程类似解方程两边未知数系数(未知数系数化１)解等式时注意未知数系数正负决定否改变等号方课堂练
1列等式变形正确（ ）
Aa＜bc≠0ac＜bc Ba＞b1+a＜1+b
Cac2＜bc2a＜b Da＞bac2＞bc2
2利等式性质列等式化成形式
（1） （2）8x ＜ 10
(3) 73x≤10 （4）2x3 ＜ 3x＋1
参考答案
1C 2（1）x＜6 (2)x ＞ （3）x≥1 （4）x＞4
课堂结
1节课容什？
2通学取收获？
3问题需注意？
学生纳教师仅做必补充点拨
布置作业
教材第27页题71第234题
板书设计
71 等式基性质
第2课时 等式基性质应
1利等式基性质判断等式变形否正确
2利等式基性质求字母取值范围
3利等式基性质简单等式化形式
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
72 元次等式
第1课时 元次等式概念解法
教学目标
1理解元次等式等式解等式解集解等式等概念
2会解简单元次等式会数轴表示等式解集
3通类元次方程关概念解法学元次等式关概念解法发展学生类推理力
教学重难点
重点：会解简单元次等式数轴表示等式解集
难点：准确求出元次等式解集
教学程
导入新课
问题某公司统计资料表明科研费增加1万元年利润增加18万元果该公司原年利润200万元年利润超245万元增加科研费应高少万元？
分析设该公司增加科研费万元根题意
板书节三问题等式：
1（1）（2）（3）
2
3
学观察述等式找出相点？等式相？
探究新知
1含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式
问题1请找出数等式成立2找出面等式成立数？找少？3数等式成立？
举例解答面问题引导学生总结出等式解解集概念
般够等式成立未知数值做等式解
解全体称等式解集
求等式解集程做解等式
提示等式解集等式解区：解集等式成立未知数取值范围解集合等式解等式成立未知数值二者关系解集包含解解组成解集
回顾解元次方程程：
分母（等式基性质2）
括号（括号法）
移项（移项法等式基性质1）
合类项（整式加减）
系数化1（等式基性质2）
2类元次方程解法研究元次等式解
例1 （1）解方程：（2）解等式：
解（1）解方程独完成
（2）括号
移项
合类项
x系数化1
总结：解元次等式程：（1）括号（2）移项（3）合类项（4）未知数系数化1
等式解集数轴直观表示出
注意（1）空心圆圈实心圆点解集含等号时实心圆点含等号时空心圆圈（2）（等）时左（等）时
右
例2 解等式：
答案
例1（2）例2步（系数化1）进行强调等式两边时（）数时先判断数正负考虑运等式基性质2性质3
课堂练
课第30页练第123题
课堂结
通节课学学知识？
1什元次等式等式解等式解集解等式？
2解元次等式解元次方程相方？
3等式解集数轴表示出？
布置作业
课第32页题72第12题
板书设计
72 元次等式
第1课时 元次等式概念解法
1元次等式关概念：
（1）含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式
（2）般够等式成立未知数值做等式解
解全体称等式解集
（3）求等式解集程做解等式
2解元次等式程：
（1）括号（2）移项（3）合类项（4）未知数系数化1
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
72 元次等式
第2课时 分母解元次等式
教学目标
会解含分母元次等式会数轴表示解集
教学重难点
重点：含分母元次等式解法
难点：数轴表示等式解集
教学程
导入新课
复回顾
1元次等式等式解等式解集解等式概念？
2等式解集数轴表示出？
3解元次等式步骤
探究新知
解元次等式般步骤
例1 解等式解集数轴表示出：
（见教材第30页例2）
例2 解等式：
注意方程两边时15掉分母时15时注意等号方改变
交流
解元次方程解元次等式相方？什？
等式解法方程解法基样步系数化1时注意等式基性质3应
总结解元次等式般步骤：
1分母（等式基性质2）
2括号（括号法）
3移项（移项法等式基性质1）
4合类项（整式加减）
5系数化1（等式基性质23）
课堂练
1解列等式解集数轴表示出：
（1）
（2）
2x取正整数时代数式值代数式值？
参考答案
1（1）x＞1
（2）x≤2解集表示略
2等式解集x取1234
课堂结
通节课学学知识？
1含分母元次等式解法步骤？
2解元次方程解元次等式相方？
3节课需注意问题？
4思想方法：类思想
布置作业
教材第31页练第123题
板书设计
72 元次等式
第2课时 分母解元次等式
解元次等式步骤：
分母（等式基性质2）
括号（括号法）
移项（移项法等式基性质1）
合类项（整式加减）
系数化1（等式基性质23）
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
72 元次等式
第3课时 元次等式实际应
教学目标
1根具体问题中数量关系建立等式模型会元次等式解决实际问题
2通观察实践讨等活动历实际问题中抽象出数学模型程积累利元次等式解决问题验
3积极参数学学活动程中初步认识元次等式应价值形成独立思考惯
教学重难点
重点：寻找实际问题中等关系建立数学模型
难点：弄清列等式解决实际问题思想方法
教学程
导入新课
复回顾
解列等式：
（1） （2）
答案：（1）（2）
探究新知
例1 松山公园菊花展票张10元20（含20）团体票8折优惠数足20情况试问时买20团体票买票便宜？（见课第32页例3）
分析题目中数量关系：购买团体票钱少购买票钱根述关系列出等式求解
注意先假设相等关系列方程改等关系列等式注意体会列等式解决问题列方程解决问题关联区
例2 保护环境某企业决定购买10台污水处理设备现AB两种型号设备中台价格月处理污水量表：
A
B
价格（万元台）
15
12
处理污水量（吨月）
250
220
预算：该企业购买设备资金高130万元
（1）请设计该企业种购买方案
（2）企业月产生污水量2 260吨节约资金应该选种购买方案？
解（1）设购买A型号设备x台购买B型号设备台根题意
解
x正整数x取123
购买方案三种：①购买A型号设备1台B型号设备9台
②购买A型号设备2台B型号设备8台
③购买A型号设备3台B型号设备7台
（2）第①种方案：购买资金123万元处理污水量2 230吨
第②种方案：购买资金126万元处理污水量2 260吨
第③种方案：购买资金129万元处理污水量2 290吨
计算知应选第②种方案
课堂练
1学校举行环保知识竞赛20问题答题5分答答错题扣3分王林希分低80分少答少题？
2水果商某次千克4元购进批苹果销售程中20苹果正常损耗问该商家售价定少时避免亏？
3某渔场计划购买甲乙两种鱼苗6 000尾甲种鱼苗尾05元乙种鱼苗尾08元相关资料表明：甲乙两种鱼苗成活率分9095
（1）购买批鱼苗3 600元求甲乙两种鱼苗购买少尾？
（2）购买批鱼苗钱超4 200元应选购鱼苗？
（3）批鱼苗成活率低93应选购鱼苗？
参考答案
1解：设王林答x题
解
受实际问题限制结果取整数王林少答18题
2解：设商家售价x元千克设商家进货m千克
解
售价低5元千克亏
3解：设购买甲种鱼苗x尾购买乙种鱼苗尾
（1）题意
解方程
答：甲种鱼苗购买4 000尾乙种鱼苗购买2 000尾
（2）题意
解等式
购买甲种鱼苗应少2 000尾
（3）题意
解
购买甲种鱼苗应超2 400尾
课堂结
根实际问题中等关系列出等式实际问题转化数学问题通解等式实际问题答案
布置作业
教材第32页练第123题
板书设计
72 元次等式
第3课时 元次等式实际应
寻找实际问题中等关系建立数学模型
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
73 元次等式组
第1课时 元次等式组概念解法
教学目标
1解元次等式组概念理解元次等式组解集
2掌握解元次等式组程会解含分母元次等式组
3 逐步熟悉数形结合思想方法感受类化思想
教学重难点
重点：会解元次等式组
难点：元次等式组解集解法
教学程
导入新课
问题分钟抽30吨水抽水机抽污水道里积存污水 估计积存污水1 200吨1 500吨间 约需少时间污水抽完？
设需x分钟污水抽完x分钟抽污水30x吨题意积存污水1 200吨1 500吨间应
面样方程应解呢？
探究新知
1 阅读教材第34页两问题列出方程样含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
元次等式组
分求两等式解集
时满足等式①②未知数x应两等式解集公部分
求学生数轴表示两等式解集 找出公部分
图 公部分4050间数(包括4050) 记作 列等式组解集
问题答案：约需4050分钟污水抽完
2元次等式组解集概念解法
等式组中等式解集公部分做等式组解集
求元次等式组解集程做解等式组
解法解元次等式组 通常先分求出等式中等式解集 求出公部分 利数轴直观帮助求出等式组解集
例1 解等式组：
解解等式①x＜1
解等式②x≤2
数轴表示等式①②解集图
等式组解集x＜1
例2 解等式组：
解解等式①x＞
解等式②x≤4
数轴表示等式①②解集图
原等式组解集＜x≤4
例3 解等式组：
解解等式①x＞2
解等式②x＞3
数轴表示等式①②解集图
原等式组解集x＞3
总结解元次等式组两步骤：
(1)求出等式组中等式解集
(2)利数轴求出等式解集公部分求出等式组解集(等式解集公部分等式解)
纳两元次等式组成等式组解集四种情形
设a＜b
（1）等式组解集x＞b
（2）等式组解集x＜a
（3）等式组解集a＜x＜b
（4）等式组解集解
解集规律：取取 中间找找
课堂练
1等式组解 ( )
A Bm≥3 C D m≤3
2 解等式组：
（1）
（2）
3求方程组解xy正数m取值范围
参考答案
1B 2（1）x＞1 (2) ≤x＜5 3＜m＜7
课堂结
节课学容？
1什元次等式组解集？什解等式组？
2解元次等式组步骤什？
3元次等式组取解方法：利数轴口诀确定等式组解集
布置作业
教材第35页练第12题第36页练第12题
板书设计
73 元次等式组
第1课时 元次等式组概念解法
1元次等式组定义：
含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
等式组中等式解集公部分做等式组解集
求等式组解集程做解等式组
2 解元次等式组般步骤：
(1)求出等式组中等式解集
(2)利数轴求出等式解集公部分求出等式组解集(等式解集公部分等式解)
3元次等式组取解方法：
（1）利数轴确定等式组解集
（2）利口诀确定等式组解集：取取 中间找找
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
73 元次等式组
第2课时 元次等式组实际应
教学目标
1熟练掌握元次等式组解法会元次等式组解决关实际问题
2掌握元次等式组解应题般步骤逐步形成分析问题解决问题力
3体验数学学乐趣感受元次等式组解决实际问题中价值
教学重难点
重点：正确分析实际问题中等关系列出等式组
难点：建立等式组解实际问题数学模型
教学程
导入新课
问题甲5 kmh速度进行氧体育锻炼2 h乙骑行车出发条路追赶甲根两约定乙快早1 h追甲慢晚1 h 15 min追甲乙骑车速度应控制什范围？
解：设乙骑车速度x kmh根题意
解等式组13≤x≤15
乙骑车速度应控制1315 kmh
探究新知
例1 群女生住干间宿舍间住4剩19房住间住6间宿舍住满
（1）设x间宿舍请写出x应满足等式组
（2）少间宿舍少名学生？
解（1）设x间宿舍（4x+19）名女生根题意
（2）解等式组95＜x＜125
x整数x＝101112
三种第种10间宿舍59名学生第二种11间宿舍63名学生第三种12间宿舍67名学生
例2 已知利民服装厂现A种布料70米B种布料52米现计划两种布料生产MN两种型号时装80套已知做套M型号时装需A种布料
06米B种布料09米做套N型号时装需A种布料11米B种布料04米设生产N型号时装套数x批布料生产两种型号时装种方案？
解设生产N型号时装套数x时生产M型号时装套数（80x）根题意
解等式组40≤x≤44
x整数x取值4041424344
生产方案五种：
（1）生产M型40套N型40套
（2）生产M型39套N型41套
（3）生产M型38套N型42套
（4）生产M型37套N型43套
（5）生产M型36套N型44套
认真观察刚例题请家总结等式组解决实际问题般
步骤：
（1）审题设未知数
（2）找等关系
（3）列等式组
（4）解等式组
（5）根实际情况写出答案
课堂练
1堆玩具分干朋友分2件剩余3件前面分3件玩具数足2件求朋友数玩具数
2某服装店欲购甲乙两种新款运动服甲款套进价350元乙款套进价200元该店计划低7 600元高8 000元资金订购30套甲乙两款运动服
（1）该店订购两款运动服种方案？
（2）该店甲款套400元乙款套300元价格全部出售种方案获利？
参考答案
1 解：设朋友数x玩具数（2x+3）根题意
解等式组4＜x≤6
x整数x＝562x+31315
5朋友时玩具数13 6朋友时玩具数15
2 解：（1）设该店订购甲款运动服x套订购乙款运动服（30x）套
题意
解等式组
x整数x取11121330x取191817
答：方案甲款11套乙款19套方案二甲款12套乙款18套方案三甲款13套乙款17套
（2）三种方案分获利：
方案：（400350）×11+（300200）×19＝2 450（元）
方案二：（400350）×12+（300200）×18＝2 400（元）
方案三：（400350）×13+（300200）×17＝2 350（元）
2 450＞2 400＞2 350
方案甲款11套乙款19套获利
答：甲款11套乙款19套获利
课堂结
通节课学学知识？
（1）会元次等式组解决关实际问题
（2）理解元次等式组解应题般步骤
布置作业
教材第37页题73第3题
板书设计
73 元次等式组
第2课时 元次等式组实际应
等式组解决实际问题般步骤：
（1）审题设未知数
（2）找等关系
（3）列等式组
（4）解等式组
（5）根实际情况写出答案
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第1课时 底数幂法
教学目标
1理解底数幂法法熟练运底数幂法法进行计算
2学生历探索底数幂法运算性质程中发展合情推理演绎推理力
教学重难点
重点 正确理解应底数幂法法
难点：探索底数幂法程
教学程
导入新课
问题国首台千万亿次超级计算机系统天河号计算机秒进行257×1015次运算问工作1 h（36×103 s）进行少次运算？
（学生做然交流）
257×1015 ×36×103
＝257×36×1015 × 103
＝？
师：式子1015×103计算？1015×103表示意义什？1015×103 算式具什特点？
探究新知
师：观察列算式说出特征：
（1）（2）（3）（4）
纳述式子具特征：
（1）式子涉法（2）式幂形式（3）式子中幂底数相
具述特征式子简称底数幂相底数幂法
师：先完成表：
算式
运算程
结果
22×23
2×2×2×2×2
25
103×104
a2·a3
a4·a5
观察表发现底数幂运算什规律？（底数变化？指数变化？）
（学生问题展开探讨然交流）
计算？请试试
＝
＝
＝ am+n
出底数幂法法（幂运算性质1）：
＝ am+n（mn正整数）
底数幂相底数变指数相加
想想三三底数幂相时否具性质呢？ 样公式表示？
： am·an·ap ＝
例1 计算：
解（1）＝＝
（2）＝＝＝
（3）＝＝
（4）＝＝＝
am·an ＝am+n （mn正整数）反成立
am+n ＝ am·an
例2 已知10a＝510b＝6求10a+b值
解10a·10b＝10a+b ＝5×6＝30
课堂练
1计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
2．面计算？果样改正？
（1）b5 · b5＝ 2b5 （ ） （2）b5 + b5 ＝ b10 （ ）
（3）x5 ·x5 ＝ x25 ( ) （4）c · c3 ＝ c3 ( )
参考答案
1(1) (2) (3) (4)
2(1) (2) 2 (3) (4)
课堂结
底数幂法运算性质am · an＝ am+n (mn正整数)
布置作业
课第46页练第12题
板书设计
81 幂运算
第1课时 底数幂法
底数幂法运算性质am · an＝ am+n (mn正整数)
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第2课时 幂方积方
教学目标
1通历探索幂方积方运算性质培养学生观察发现概括纳力
2掌握幂方积方运算性质熟练运性质进行相应计算
教学重难点
重点：幂方积方运算性质正确灵活运
难点：幂方积方运算性质探究程
教学程
导入新课
1．底数幂法法样？
2．计算列题：（1） （2）
3．会计算？
探究新知
1 幂方意义
师：媒体演示——观察列式结构特点发现具样特征？
（1） （2） （3）
纳观察发现：
算式中数方方形式简称幂方
幂方指相幂相三相
读作a五次幂三次方n相读作am次幂n次方
2 幂方性质
师：利媒体演示
完成列表格：
算式
运 算 程
结果
生：口答完成表格
师：观察表发现幂方什规律？
师：验证猜想？
完成板演程：
纳幂方运算性质（幂运算性质2）：
（mn正整数）
幂方底数变指数相
注意：（1）幂方性质底数幂法性质混淆幂方运算转化指数法运算（底数变）底数幂法转化指数加法运算（底数变）
（2）性质逆：
例1 计算
（1） （2）
（3） （4）
解（1）
（2）
（3）
（4）
3 积方意义
师：媒体演示——观察列式结构特点发现具样特征？
（1） （2） （3）
纳观察发现：
算式中先积方形式简称积方
积方指底数积形式方 等
4 积方性质
师：利媒体演示——请完成列表格：
算式
计算程
结果
师：观察述填写表格发现什规律？
说明猜想正确性？
师生合作：说理：
＝
＝
纳积方运算性质（幂运算性质3）：
（n正整数）：
积方等式方积
注意：（1）三三方具性质例：
（2）性质逆：
例2 计算列题：
（1） （2）
（3） （4）
生：推选4名学黑板板演余学独立尝试
例3 球体积公式（r球半径）已知球半径约64×103千米求球体积（π取314）
生：独立尝试相互交流
课堂练
1
2
参考答案
1
2
课堂结
1幂方性质
（mn正整数）
说幂方底数变指数相
2积方性质
（n正整数）
说积方等式方积
布置作业
课第48页练第12题第49页练第12题
板书设计
81 幂运算
第2课时 幂方积方
1幂方性质
（mn正整数）
说幂方底数变指数相
2 积方性质
（n正整数）
说积方等式方积
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第3课时 底数幂法
教学目标
1历探索底数幂法程进步体会幂运算意义
2掌握底数幂法运算性质解决简单幂法运算
教学重难点
重点 底数幂法运算法应
难点：底数幂法运算性质探究程
教学程
导入新课
问题1底数幂法法什？
底数幂相底数变指数相加
式子表示am ×an＝am+n（mn正整数）
问题2计算：（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a7×a 8
探究新知
1填空（回答计算）
（1）（ ）×28＝216 （2）（ ）×52＝55
（3）（ ）×102＝107 （4）（ ）×a 8＝a 15
2法法运算互逆求空填数实种法运算四题等价：
（1）（ ）＝216÷28 （2）（ ）＝55÷52
（3）（ ）＝107÷102 （4）（ ）＝a 15÷a 7
述运算否发现商数数间关系？
猜测：底数幂相底数变指数相减
（a≠0mn正整数m＞n）
3面说明面猜测正确性：
根法法逆运算
底数幂法运算性质（幂运算性质4）：
（a≠0mn正整数m>n）
底数幂相底数变指数相减
例 计算：
解
课堂练
1果正整数n＝_________
2果 值少？
参考答案
17 2
课堂结
底数幂法运算性质：底数幂相底数变指数相减
：（a≠0mn正整数m>n）
布置作业
课第50页练第12题
板书设计
81 幂运算
第3课时 底数幂法
底数幂法运算性质（幂运算性质4）：
（a≠0mn正整数m>n）
底数幂相底数变指数相减
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第4课时 零次幂负整数次幂
教学目标
1 历探究零次幂负整数次幂程解零次幂负整数次幂意义
2 会利零次幂负整数次幂意义进行相关运算
教学重难点
重点 零次幂负整数次幂运算
难点：理解零次幂负整数次幂
教学程
导入新课
问题1完成列表格：
底数幂法
幂方
积方
底数幂法
公式表示
问题2时会计算？
探究新知
1零次幂
计算列式子：
果述式写成底数幂法形式（例）较述计算结果什发现？
纳等零数零次幂等1
思考果求出x取值范围？
试试：判断正误错误程加改正
（1）数零次幂等1（ ）
（2）数零次幂等零（ ）
（3）底数幂法式幂指数式幂指数时进行（ ）
2负整数次幂
完成列表格：
算式
分式约分运算
底数幂法运算
述完成表格中发现什规律？
纳等零数（p正整数）次幂等数p次幂倒数：
正整数次幂运算性质样适零次幂负整数次幂遇计算时必限制m＞n
例 计算：
解
课堂练
计算：
（1） （2） （3） （4） 参考答案
（1） （2）27 （3） （4）1
课堂结
1等零数零次幂等1
2等零数（p正整数）次幂等数p次幂倒数：
布置作业
课第53页练第123题
板书设计
81 幂运算
第4课时 零次幂负整数次幂
1等零数零次幂等1
2等零数（p正整数）次幂等数p次幂倒数：
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第5课时 科学记数法表示绝值较数
教学目标
1会绝值1数科学记数法表示
2通学科学记数法表示绝值1数体验科学记数法作
教学重难点
重点 科学记数法表示绝值1数
难点：理解科学记数法表示绝值1数意义
教学程
导入新课
问题
1．零次幂负整数次幂分样定义？
2．科学记数法表示列数：（1）2 300 000 000（2）745 600 000 000（保留三位效数字）
3．列数写成负整数次幂形式？
（1）01 （2）001 （3）0001 （4）0000 1
探究新知
1列示范求完成表格：
绝值1数
表 示 程
表 示 结 果
0000 014
0000 43
0000 000 009 6
2述完成表格中发现什规律？
纳绝值1数写成形式中正整数实际n原数中第等零数字前面零数（包含数点前面零）
述记数方法科学记数法
综合知实数M写成M＝（整数）形式|M|≥1时nM整数位数减10＜|M|＜1时nM第等零数字前面零数相反数（包含数点前面零）
例 科学记数法表示列数：
（1）0000 76 （2）0000 001 59
解
课堂练
1科学记数法表示列数：
（1）0000 35 （2） 0000 000 985
2请列科学记数法表示数写成原数形式：
（1） （2）
参考答案
1（1）
2（1）0000 023（2）0000 000 005 19
课堂结
实数M写成M＝（整数）形式|M|≥1时nM整数位数减10＜|M|＜1时nM第等零数字前面零数相反数（包含数点前面零）
布置作业
课第54页练第123题
板书设计
81 幂运算
第5课时 科学记数法表示绝值较数
科学记数法：
绝值1数写成形式中正整数实际n原数中第等零数字前面零数（包含数点前面零）
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
82 整式法
第1课时 单项式单项式相
教学目标
1掌握单项式法法运法进行单项式法运算
2通探索单项式法法程感受转化思想方法
3掌握单项式法法熟练进行单项式法运算
教学重难点
重点：单项式法法法法应
难点：理解运算法探索程
教学程
导入新课
问题光速度约太阳系外距离球颗恒星（邻星）发出光需4年达球1年计算试问球颗恒星距离约少千米？
生：独立尝试相互交流
师生合作：
师：果述算式中数字换成字母例bc5×abc7该计算呢？
探究新知
1单项式法
请完成列计算：
师：述计算程中纳出单项式法法？[源ZxxkCom]
纳单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式中含字母连指数作积式
例1 计算：
四题目分两组先学生完成前两安排学生板演学生进行评价发现伴出现问题教师带领学生进行订正示范总结解题验明确正确方法基础学生完成具较难度第34题
学生充分参计算讨活动教师提出具挑战性问题：进行单项式法运算步骤什？需注意什问题？学生反思总结升华提高目进行练
纳
（1）进行单项式法应先确定结果符号底数幂分相时容易出现错误系数相相字母指数相加混淆
（2）遗漏单项式中出现字母连指数作积式
（3）单项式法法三单项式相样适
（4）单项式单项式结果单项式
2单项式法
师：知道：根法法互逆运算关系求出结果？
生：
师：述计算结果中发现什规律？请语言描述发现规律
纳单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式[源ZxxkCom]
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
安排学生板演老师展示答案
课堂练
1计算：(3xy)·(x2z)·6xy2z＝_________毛
2 计算：2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5＝__________
3．计算列式：
（1） （2）
（3） （4）
参考答案
1
2
3（1） （2） （3） （4）
课堂结
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式中含字母连指数作积式
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式[源ZxxkCom]
布置作业
课第57页练第12题第59页练
板书设计
82 整式法
第1课时 单项式单项式相
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式中含字母连指数作积式
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式[
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
82 整式法
第2课时 单项式项式相
教学目标
1具体情境中解单项式项式法意义会进行单项式项式法运算
2历探索单项式项式法法程理解单项式项式相算理体会法分配律重作转化数学思想发展学生条理思考语言表达力
3掌握项式单项式法熟练进行项式单项式运算
教学重难点
重点：单项式项式法法项式单项式法
难点：单项式项式相法法探究程
教学程
导入新课
问题施工队修筑条路面宽n米公路第天修筑a米长第二天修筑b米长第三天修筑c米长3天修筑路面面积少？
（1）根题意列出算式？
（2）计算出结果？
探究新知
1 单项式项式法
师：题意画图表示述问题考虑种计算方法？
生：动手操作相互交流[源学§科§网Z§X§X§K]
[源学科网]
师：果3天修建路面成长宽n矩形面积什代数式表示？
生：
师：果3天修建路面成长分abc宽n三矩形面积代数式表示较矩形面积？
生：
师：述两种表示图形面积代数式中发现什规律？
生： ＝
师：语言描述规律？
om]
纳单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加
纳单项式项式相步骤：
① 法分配律积写成单项式单项式积代数形式
② 化单项式法运算
③ 积相加
解题时需注意问题：
① 单项式项式积项式项数原项式项数相
② 单项式分项式项相时注意积项符号确定项式中项前面符号性质符号号相正异号相负写成省略加号代数形式
④ 单项式项式项出现漏现象
⑤ 混合运算中注意运算序结果类项合类项
例1 计算：
（1）6a· （2）3x·（2x2x+4）
（3）（3a2b4ab25ab1）·（2ab2）
解（1）原式＝6a· 6a· 6a·2
＝3a3+2a212a
（2）原式＝3x·2x23x·（x）3x·4
＝6x3+3x212x
（3）原式＝3a2b·（2ab2）4ab2·（2ab2）5ab·（2ab2）1·（2ab2）
＝6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2
2 项式单项式
观察列变形程括号写出变形：
＝
设式写成：
＝（ ）
＝＝
学生注明理
较述算式计算结果什发现？
纳项式单项式法法：[源学科网ZXXK]
项式单项式先项式项单项式商相加
注意：（1）项式单项式时漏项未[源Z_xx_kCom]
（2）项式项应包括前面符号
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
课堂练
1条防洪堤坝横断面梯形底宽a米底宽（a+2b）米坝高a米
（1）求防洪堤坝横断面积
（2）果防洪堤坝长100米段防洪堤坝体积少立方米？
2某学计算项式3x2时抄错运算符号算成加3x2结果x24x+1正确计算结果少？
3 指出列计算中错误加改正：
（1）
（2）
参考答案
1解：（1）防洪堤坝横断面积
S＝［a+（a+2b）］×a＝a2+ab
防洪堤坝横断面积方米
（2）堤坝体积V＝Sh＝×100＝50a2+50ab
段防洪堤坝体积（50a2+50ab）立方米
2项式（x24x+1）（3x2）＝4x24x+1
正确计算结果：（4x24x+1）·（3x2）＝12x4+12x33x2
3（1）正确答案（2）正确答案
课堂结
单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加
项式单项式法法：[源学科网ZXXK]
项式单项式先项式项单项式商相加
布置作业
课第61页第62页练
板书设计
82 整式法
第2课时 单项式项式相
单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加
例1
项式单项式法法：[源学科网ZXXK]
项式单项式先项式项单项式商相加
例2
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
82 整式法
第3课时 项式项式相
教学目标
1理解掌握项式项式法法推导程
2熟练运法进行项式项式法计算．
教学重难点
重点 项式项式法法应
难点：项式项式法法推导程
教学程
导入新课
问题某区块长a米宽m米长方形绿化带(图1)区环境更加优美开发商绿化带宽增加n米(图2)代数式表示图2面积？开发商块绿化带长增加b米(图3)代数式表示图3面积？
图1 图2 图3
解：图1面积：am
图2面积：a (m+n)
图3面积：(a+b) (m+n)
计算(a+b) (m+n)呢？
探究新知
拼图活动发学组图示四矩形纸片发纸片拼出面积矩形组拼法
m
m
n
b
b
n
a
a
学生分组活动结束请学生台展示拼法引导观察纳两类拼法 第类两矩形拼成第二类四矩形拼成
第类中图形例进行分析学生思考
n
m
a
﹙1﹚代数式表示面积？
学生通观察图形两结果 a（m+n）am+an
﹙2﹚两代数式相等
学生思考出相等结表示矩形面积
﹙3﹚根前学知识说明等式a（m+n）＝am+an 左右？
针第二类中图形例设计问题
﹙1﹚种方法表示第二类矩形面积学生思考讨面四种结果
(a+b)(m+n) m(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
﹙2﹚代数式间什关系请说明理
学生通观察图形代数式 回答问题
(a+b) (m+n)＝ m(a+b)+n(a+b) ＝a (m+n)+b(m+n) ＝am +bm+an+bn
(a+b) (m+n) ＝ m (a+b) + n (a+b) ①
(a+b) (m+n) ＝ a (m+n) + b (m+n) ②
(a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn ③
﹙3﹚请问等式①等式②右边计算计算结果什
答 等式③右边
出项式a+b项式m+n结果
(a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn
教师引导学生进步认识项式项式质单项式项式样法加法分配律应突破难点进学生体会整体代换数学思想
现会算(a+b)(m+n)果学生会算话媒体展示(a+b)(m+n)a (m+n)两代数运算式联系区目启发学生(a+b) (m+n) 成整体进项式项式化单项式项式推导出项式项式法法
(a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn
纳项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加．
注意：
①理解法中两项含义漏
②项式中项包含前面符号号正异号负
③展开式中类项合类项
例 计算：
（1） （x+2）（x3） (2)(x2)(x3)
解（1）原式＝x·x+x·(3)+2·x+2·(3)＝x23x+2x6＝x2x6
(2) 原式＝x·x+x·(3)+(2)·x+(2)·(3)
＝x23x2x+6＝x25x+6
课堂练
1计算：（2x5y）（3xy）
2计算：n(n+1)(n+2)
参考答案
1原式＝2x·3x+2x·(y)+(5y)·3x+(5y)·(y)
＝6 x22xy15xy+5 y2
＝6 x217xy+5 y2
2原式＝n(n2+2n+n+2)＝n(n2+3n+2)＝n3+3 n2+2n
课堂结
项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加(a+b) (m+n) ＝ am+an+bm+bn
布置作业
课第64页练第123题
板书设计
82 整式法
第3课时 项式项式相
项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加(a+b) (m+n) ＝ am+an+bm+bn
例题
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
83 完全方公式方差公式
第1课时 完全方公式
教学目标
1理解完全方公式推导程应．
2掌握完全方公式结构特征．
3熟练运完全方公式进行计算
教学重难点
重点完全方公式推导程结构特征解释
难点灵活应完全方公式进行计算
教学程
导入新课
问题根方定义知道：a2＝a·a（a+b）2 应该写成什样形式呢？（a+b）2运算结果什？计算列式发现什规律？
（1）（p+1）2＝（p+1）（p+1）＝_______
（m+2）2＝_______
（2）（p1）2＝（p1）（p1）＝________
（m2）2＝_______
探究新知
学生通项式法计算面式子面结果
（1）（p+1）2＝（p+1）（p+1）＝p2+2p+1
（m+2）2＝（m+2）（m+2）＝ m2+4m+4
（2）（p1）2＝（p1）（p1）＝ p22p+1
（m2）2＝（m2）（m2）＝m24m+4
思考分析：结果中两数方2p＝2·p·14m＝2·m·2恰两数积二倍（1）（2）间差符号
推广：（a+b）2＝____________
（ab）2＝____________
纳完全方公式：
(a+b)2＝a2+2ab+b2
(ab)2＝a22ab+b2
：两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍．
完全方公式结构特征：
公式左边二项式完全方右边三项中两项左边二项式中项方．项左边二项式中两项积2倍．
思考完全方公式直接法图形解释？
图（1） 图（2）
图（1）出正方形边长a+b两正方形两矩形组成正方形面积等四图形面积．(a+b)2＝a2+2ab+b2
图（2）出正方形边长a两正方形两矩形组成黑色正方形边长ab黑色正方形面积等正方形面积减两矩形面积正方形面积(ab)2＝a22ab+b2
例 计算：
（1）（4m+n）2 （2）
解
课堂练
1计算：
2列项式中完全方公式？
参考答案
1 2（1）（5）
课堂结
完全方公式：
(a+b)2＝a2+2ab+b2 (ab)2＝a22ab+b2
两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍．
布置作业
课第69页练第1题
板书设计
83 完全方公式方差公式
第1课时 完全方公式
1探究公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2
2完全方公式意义
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
83 完全方公式方差公式
第2课时 方差公式
教学目标
1历探索方差公式程会推导方差公式知道方差公式意义．
2掌握方差公式结构特征熟练运公式进行运算
3探索方差公式程中发展学生符号感纳推理力
教学重难点
重点 方差公式推导应．
难点：掌握方差公式结构特征灵活运方差公式解决实际问题．
教学程
导入新课
问题1复项式项式相法
问题2计算列式子：
（1）（a+2）（a2）
（2）（3 m）（3+ m）
（3）（2m+n）（2mn）
中发现什规律？
探究新知
学生分组讨计算出答案
观察等式发现结果前面相两数方减相反两数方
猜想：
师生项式项式相法验证成立学生观察等式特征总结方差公式文字语言：两数两数差积等两数方差
媒体出示：图边长 正方形割边长b 正方形明想剩余部分拼成长方形问明拼成功
图1 图2
学生思考发现拼成图2
(1)请表示两图中阴影部分面积：
图1：图2：
(2)较图12结果什结？
通操作观察总结学生解方差公式解释角度说明方差公式合理性
教师指导学生总结公式特征学生组讨教师巡回指导学生口答教师补充总结：
纳
(1)等号左边两二项式相项相项互相反数
(2)等号右边式中两项方差（相项方减相反项方）
教师强调：公式中字母意义广泛代表常数单项式项式
例 利方差公式计算：
（1）（a+4）（a4）
（2）
（3）（4k+3）（4k3）
（4）（1x）（x 1）
解
（3）
（4） 原式＝(x+1)(x1)＝
思考方差公式计算：
（1）1 999×2 001
（2）（x+3）（x3）（x2+9）
课堂练
1计算：(2x+y)(y2x)
2计算： （ab）(a+b)
参考答案
1 2
课堂结
1方差公式：
2实际运注意事项：
(1)等号左边两二项式相项相项互相反数
(2)等号右边式中两项方差（相项方减相反项方）
公式中字母意义广泛代表常数单项式项式
布置作业
课第70页练第2题
板书设计
83 完全方公式方差公式
第2课时 方差公式
1探究公式：
2方差公式意义
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
83 完全方公式方差公式
第3课时 法公式应
教学目标
1运完全方公式方差公式进行混合运算培养学生综合运知识力．
2培养学生知识迁移意识提高学生观察分析反思力体会法公式应价值
教学重难点
重点 熟练利方差完全方公式进行混合运算．
难点：灵活运法公式．
教学程
导入新课
问题
1完全方公式结构特点样？
2什方差公式？
探究新知
引导学生复法公式容
回顾
1完全方公式
巧记首方尾方积两倍夹中央
2完全方公式变形
（1）
（2）
（3）
（4）
3方差公式
4方差公式变形
（1）位置变化
（2）符号变化
（3）系数变化
（4）指数变化
（5）增项变化
例1 运完全方公式计算：
（1）（a+b+c)2
（2）(ab)3
分析（1）三项中中两项作整体利完全方公式进行求解
（2）三次方变成完全方项式积形式
解（1）（a+b+c）2
＝[（a+b）+c] 2
＝（a+b） 2+2（a+b）c+c2
＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）（ab）3
＝（ab）（ab）2
＝（ab）（a22ab+b2）
＝a32a2b+ab2a2b+2ab2b3
＝a33a2b+3ab2b3
例2 计算：（1）(x+y1)(xy1)
（2）(ab2c)(a+b+2c)
分析先三项中中两项作整体利方差公式方差形式利完全方公式进行求解
学生板演老师指出问题
课堂练
法公式计算：
（1）(2m+5)(2m5)(4m225)
（2）(3a+1)2(3a1)2
（3）(a3b+c)2
参考答案
（1）
（2）
（3）
课堂结
灵活运法公式进行法计算
布置作业
课第71页练
板书设计
83 完全方公式方差公式
第3课时 法公式应
完全方公式
方差公式
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第1课时 提公式法
教学目标
1解式分解意义整式法相互关系．
2够确定项式项公式提公式法项式式分解
教学重难点
重点 熟练利提公式法分解式．
难点：通学式分解进步体验整式法式分解间关系．
教学程
导入新课
问题1整数中常常需整数转化成质数积形式（数分解）请列数数分解：
6＝ 2×3 30＝ 2×3×5[
问题2类似整式中常常需项式分解成整式积形式请列式化成整式积形式：
探究新知
1式分解意义
师：仿整数数分解述变形程取恰名称？述变形程整式法样关系？
生：讨交流[源学#科#网]
纳项式化成整式积形式做式分解
2整式法式分解关系：
（1）整式法式分解互逆程
（2）形式讲：整式法属积化差式分解属差化积
注意
1．式分解未加说明情况指理数范围进行加实数范围时必须实数范围进行[源ZxxkCom]
2．式分解必须整式范围进行
3．式分解结果必须整式积形式含差
4．式分解必须彻底分解式分解
问题利媒体演示——指出列等式变形中属式分解说明理：[源学科网ZXXK]
（1） （2）
（3） （4）
3提公式法
探究项式项具样特征？
纳项式项含式做项式公式
问题利媒体演示——说出列项式公式：
（1） （2）
（3） （4）
纳出确定项式公式方法？
学生交流讨
纳确定项式公式方法：
（1）项式项系数整数时取项系数公约数作公式系数
（2）取项式项相式低次幂积作公式中式
（3）项式首项系数负数时通常取公式系数负
a请项式分解式
b纳出述分解式具体方法？
纳项式项存公式时公式提括号外式括号项原项式项公式项式分解成公式项式积形式种分解式方法做提公式法
例 列式分解式：
（1） （2）
解（1）4m28mn
＝4m·m4m·2n
＝4m（m2n）
（2）3ax26axy+3a
＝3a·x23a·2xy+3a·1
＝3a(x22xy+1)
课堂练
参考答案
1 2
课堂结
1式分解概念：项式化成整式积形式做式分解
2提取公式注意事项：
（1）项式项系数整数时取项系数公约数作公式系数
（2）取项式项相式低次幂积作公式中式
（3）项式首项系数负数时通常取公式系数负
布置作业
课第75页练第12题
板书设计
84 式分解
第1课时 提公式法
1式分解概念
2提公式法注意事项
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第2课时 公式法
教学目标
1解公式法分解式意义．
2熟练利法公式项式分解式
教学重难点
重点 公式法分解式．
难点：根出项式特点选择恰法公式分解式．
教学程
导入新课
问题1什式分解？整式法什关系？
问题2已学法公式？
探究新知
知道整式法式分解程恰相反整式法公式逆变形项式式分解种式分解方法做公式法
1请列式写成两数方差形式然分解式：
（1） （2）
（3） （4）
纳项式（般含两项）写成两数方差形式选择方差公式分解式
2列项式先写成完全方式形式然分解式：
（1） （2）
（3） （4）
纳项式（般含三项中两项写成两数方项两数积2倍）写成完全方式形式选择完全方公式分解式
例 列式分解式：
（1） （2）
（3） （4）
解（1）原式＝（x+9）(x9)
(2) 原式＝（6a+5b）(6a5b)
(3) 原式＝
(4) 原式＝
课堂练
参考答案
1 2
课堂结
1项式（般含两项）写成两数方差形式选择方差公式分解式
2项式（般含三项中两项写成两数方项两数积2倍）写成完全方式形式选择完全方公式分解式
布置作业
课第76页练第12题
板书设计
84 式分解
第2课时 公式法
公式法式分解
1方差公式法
2完全方公式法
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第3课时 提公式法公式法综合运
教学目标
1进步熟悉提公式法公式法分解式根题目特点选择较合理分解式方法．
2通综合运提公式法公式法分解式学生具基式分解力
教学重难点
重点 知道式分解步骤式分解结果求综合运提公式法公式法分解式
难点：灵活运提公式法公式法分解式
教学程
导入新课
问题
谁算快
(1)65523452 (2)10122×101×1+1
(3)482+48×24+122 (4)5×5525×452
思考
1计算程中式分解方法？
2方差公式完全方公式分解式项式什特征？
3计算中(3)(4)直接公式？
探究新知
1分解式4a4100(学生板演投影部分学生答案)
思考已学方差公式完全方公式分解式学生难想公式法分解式会出现分解完全情况
：4a4100＝(2a2+10)(2a210)分解完全？
探究
(1)解答题程中公式？
(2)认(2a2+10)(2a210)(a2b2)2两结果式分解终结果？果认样分解？
(3)样避免出现述分解完全情况呢？
纳项式式分解根项式特点选择恰方法分解项式时需时种方法分解完全
2探索综合提公式法公式法分解式方法步骤：
纳项式分解式时首先观察分解项式否公式先提公式观察式特点进发现否公式法继续分解
例 列式分解式：
(1)18a250 (2)2x2y8xy+8y (3)a2(xy)b2(xy)
分析（1）先观察18a250发现含公式2先提公式继续观察式否继续分解注意（2）中公式2y注意(3)公式(xy)
解(1)18a250＝2(9a225)
＝2(3a+5)(3a5)
(2) 2x2y8xy+8y
＝2y(x24x+4)＝2y(x2)2
(3) a2(xy)b2(xy)＝(xy)(a2b2)＝(xy)(a+b)(ab)
课堂练
1分解式：3ax23ay4
2已知a+b＝5ab＝3求代数式a3b+2a2b2+ab3值
参考答案
1 3a(x+)(x) 2 75
课堂结
(1)果项式项公式应先提公式进步分解
(2)分解式必须分解项式式分解止
(3)式分解结果必须整式积形式：提二套三查特强调三查检查项式式否继续分解式整式法检查式分解结果否正确
布置作业
课第76页练
板书设计
84 式分解
第3课时 提公式法公式法综合运
综合提公式法公式法分解式方法：
项式分解式时首先观察分解项式否公式先提公式观察式特点进发现否公式法继续分解 分解式必须分解项式式分解止
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第4课时 分组分解法
教学目标
1通学式分解初步体验式分解作．
2历形式项式分解式程学会选择恰方法项式进行式分解
3总结出运分组分解法分解式般步骤
教学重难点
重点 理解掌握运分组分解法分解式般步骤．
难点：熟练运分组分解法进行式分解解决问题．
教学程
导入新课
问题1学式分解方法？
问题2列项式分解式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
探究新知
通述操作获验？
纳项式分解式时果项式含公式首先提取公式然尝试运公式法分解式
进行项式式分解时果提公式法公式法法达分解式目常常项式适分组然通组分解运提公式法运公式法达分解式目种分解式方法做分组分解法
思考项式方式分组进行式分解
解：
＝ 分组[源ZxxkCom]
＝ 组分解式
＝ 提公式
例 分解式：
（1） （2）
解
纳分解式般分步骤：
（1）尝试提公式法分解式
（2）尝试运公式法分解式
（3）尝试分组分解法分解式
（4）检查式分解否彻底
课堂练
1已知abc分△ABC三边长a2+2b2+c22b(a+c)＝0请判断△ABC形状说明理
2已知求值
参考答案
1 △ABC等边三角形 210
课堂结
1进行项式式分解时果提公式法公式法法达分解式目常常项式适分组然通组分解运提公式法运公式法达分解式目种分解式方法做分组分解法
2分解式般分步骤：
（1）尝试提公式法分解式（2）尝试运公式法分解式
（3）尝试分组分解法分解式（4）检查式分解否彻底
布置作业
课第77页练
板书设计
84 式分解
第4课时 分组分解法
分组分解法式分解
二例题
三巩固练
四结
教学反思
教学反思
第9章 分 式
91 分式基性质
第1课时 分式概念
教学目标
1解分式理式概念分式表示现实情景中数量关系
2理解分式意义分式值零条件
教学重难点
重点 分式概念理解
难点：分式概念形成分式值零条件
教学程
导入新课
问题1猜谜语：七八数
问题27均分成x份代数式表示
问题3 什？
学生回答
探究新知
探究1分式概念
1填填
问题1两块稻田第块4 hm2公顷收水稻10 500 kg第二块3 hm2公顷收水稻9 000 kg两块稻田均公顷收水稻 kg
果第块m hm2公顷收水稻a kg第二块n hm2公顷收水稻b kg两块稻田均公顷收水稻 kg
问题2长方形面积S m2果长a m宽 m
学生进行解答
2议议
观察代数式特征类分数合理联想较整式区纳分式定义
（1）式子特征？分数什异？
3÷4＝ （am+bn）÷（m+n）＝
整数 整数 分数 整式 整式 分式
（2）整式什区？
分式两整式相商
（3）分式定义？
般果ab表示两整式b中含字母式子做分式中a做分式分子b做分式分母
注意（1）辨整式分式分母否含字母
（2） π字母
（3） 分数线具双重意义：①括号②号
3练练
（抢答）辨整式分式？（分式√整式×）
4纳结
理式：整式分式统称理式：
探究2分式意义分式值零条件
求分式值：
a
…
2
1
0
1
2
…
…
…
…
…
…
…
通填表思考两问题：
问题1分式分母必须满足什条件？
结1：分母值≠0时分式意义
分母值＝0时分式没意义
问题2分式值等0满足条件？
结2：①分子值＝0 ②分母值≠0
例1 x取什值时列分式意义？
（1） （2）
解（1）2x3＝0x＝
x时分式意义
（2） x2＝0x＝2
x2时分式意义
例2 x取什值时分式值零？
解x+4＝0x＝4
x＝4时分母2x3＝83＝110
x＝4时分式值零
注：特说明章出现分式意义
课堂练
1列说法正确（ ）
A 果AB整式做分式
B 分式分子零分式值零
C 分式分母零分式必意义
D 分式整式
2分式 意义a 分式值零a值应
参考答案
1C 2 ≠ 2
课堂结
1分式： 般果ab表示两整式b中含字母式子做分式
2理式：整式分式统称理式
3分式意义条件：分母值≠0
4分式值零条件：①分子值＝0 ②分母值≠0
布置作业
课第90页练第23题
板书设计
91 分式基性质
第1课时 分式概念
1分式：般果ab表示两整式b中含字母式子做分式
2理式：整式分式统称理式
3分式意义条件：分母值≠0
4分式值零条件：①分子值＝0 ②分母值≠0
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
91 分式基性质
第2课时 分式基性质
教学目标
1通类分数基性质说出分式基性质
2理解分式基性质运分式基性质分式进行变形
3通分数分式基性质学学生进步领会理解类思想方法培养学生分析纳问题力
教学重难点
重点 分式基性质分式进行变形
难点：分式基性质理解
教学程
导入新课
问题1分式重特征什？
问题2样化简变形什？
探究新知
探究分式基性质
问题1想想：列匀速行驶火车果t h行驶s km2t h行驶2s km3t h行驶3s km…nt h行驶ns km火车速度分表示kmhkmhkmh…kmh
问题2分式值相等？
问题3分式类似分数性质？
问题4思考：果分式分子分母分意实数分式原分式相等？什？分整式呢？
问题5猜想分式基性质数学式子表示结
纳分式基性质：
分式分子分母（）等零整式分式值变式子表示
（abm整式m≠0）
例 列等式右边样左边？
（1） ＝
学生口述分析反问：什c≠0？
解∵ c≠0
∴
（2）
学生口答教师设疑：什题目未x≠0条件？（引导学生学会分析题目中隐含条件）
解∵ x≠0
∴
（3）
学生口答．
解∵ z≠0
∴
课堂练
1中ab扩4倍分式值（ ）
A变 B扩4倍 C扩8倍 D扩16倍
2等式左右变形成立条件 （ ）
A．x＜0 Bx＞0 Cx≠0 Dx≠0x≠7
参考答案
1B 2C
课堂结
分式基性质
（abm整式m≠0）
布置作业
课第94页题91第45题
板书设计
91 分式基性质
第2课时 分式基性质
分式基性质：分式分子分母（）等零整式分式值变式子表示
（abm整式m≠0）
教学反思
教学反思
第9章 分 式
91 分式基性质
第3课时 分式约分
教学目标
1解分式约分概念掌握分式约分方法
2解简分式概念知道约分结果简分式整式
3会符号法处理分式中负号
教学重难点
重点 利分式基性质分式进行约分化简
难点：分式约分中符号处理公式确定
教学程
导入新课
问题1分式基性质什？
问题2观察：列式子样左边右边根什
纳分数种变形做分数约分时化简分数分数约分约分子分母公约数分数约分简分数整数
问题3前面讲数式互通分数进行约分分式否约分？该样约分呢？
探究新知
探究1约分
问题1观察列式子样左边右边根什？
问题2分数分式种变形做什？
纳1分式种变形做分式约分时化简分式
2分式约分：分式分子分母公式约变形
3分式约分分式基性质
例1 约分：
（1） （2）（3） （4）
分析①公式确定式分解公式确定样分系数相字母相字母低次幂三部分确定
②约分关键公式约公式确定
解（1）
（2）
（3）
（4）
纳（1）果分子分母单项式约系数公约数然约分子分母中相式低次幂
（2）分子分母中含项式先项式分解式然约分子分母公式
（3）约分程中时需运分式符号法结果简洁
探究2符号法
想想：列等式成立？什？
＝＝＝
先学生讨学生回答教师引导学生出结：（板书）分子分母分式身符号改变中两分式值变
例2 改变分式值列分式分子分母含号
（1）（2）（3）
解（1）
（2）
（3）
探究3简分式
样分子分母公式1分式做简分式
纳分数约分类似分式约分彻底通常分式化成简分式整式
课堂练
1约分：
（1）（2）（3）（4）
2约分：
（1）（2）（3）
参考答案
1（1）（2）（3）2ab（4）
2（1）（2）（3）
课堂结
纳：
布置作业
课第94页题91第67题
板书设计
91 分式基性质
第3课时 分式约分
1分式约分：分式分子分母公式约变形
2简分式：分子分母公式1分式做简分式
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
92 分式运算
第1课时 分式
教学目标
1理解掌握分式法运法进行运算
2历探索分式运算法程结合具体情境说明合理性
教学重难点
重点 掌握分式运算法
难点：分子分母项式分式法运算
教学程
导入新课
问题1 长方体容器容积V底面长a宽b容器水占容积时水高少
结1：长方体容器高水高
问题2拖拉机m天耕a公顷拖拉机n天耕 b公顷拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍？
结2：拖拉机工作效率公顷天
拖拉机工作效率公顷天
拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍
面出现式子分分式法法进行运算呢？
探究新知
探究分式法
（1）观察列分数运算：
猜猜伴交流
（2）面式子中abcd组数值a＝2b＝3c＝2d＝3求面两式子值中出什结？
观察类难发现
学生纳总结出分式法：
纳1两分式相分子积作积分子分母积作积分母
符号语言表达：
纳2两分式相式分子分母颠倒位置式相
符号语言表达：
例1 计算：
（1） （2）
解（1）＝
（2） ＝
注意：分式运算结果通常化成简分式整式
例2 计算：
解
＝＝
＝＝
注意：题先约分相运算简化
总结①分式分子分母式积形式约分子分母中相式低次幂注意系数约分
②分式分子分母项式时先进行式分解够分式基性质进行约分．
课堂练
1请填填：
（1）·＝________（2）÷＝________．
2计算：÷
参考答案
1（1） （2） 2
课堂结
1分式法
2分式运算结果通常化成简分式整式
布置作业
课第103页题92第12题
板书设计
92 分式运算
第1课时 分式
1 分式法：
（1）两分式相分子积作积分子分母积作积分母
（2）两分式相式分子分母颠倒位置式相
2分式运算结果通常化成简分式整式
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
92 分式运算
第2课时 分式方
教学目标
1巩固分式运算法
2理解分式方运算法熟练进行分式方运算
3熟练进行分式法方混合运算
教学重难点
重点：分式法方混合运算
难点：正确运分式法方运算法
教学程
导入新课
问题计算列题：
（1）＝ (2) ＝
（3）＝ · · · ＝
探究新知
探究1分式方
样计算分式方呢？试计算：
（1）（2）（3）（n正整数）
解：（1） ＝＝＝________
（2）＝＝＝________
（3）＝＝＝___________
＝ （n正整数）
分式方法：分式方分子分母分方
例1 计算：（1）（2）
分析第（1）（2）题分式方运算整式方样应先判断方结果符号分分子分母方
解（1）＝
（2）＝
根负整数次幂意义知：
＝＝
说分式方转化积方
探究2分式方混合运算
例2 计算：
分析分式方混合运算强调运算序：先方
解
＝
课堂练
1列计算中正确（ ）
① ＝ ②＝
③÷4xy2＝y3 ④＝
⑤÷＝
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算：
（1）÷÷
（2）·÷
参考答案
1B
2（1）（2）
课堂结
1分式方运算整式方样应先判断方结果符号分分子分母方
2分式方混合运算应注意运算序：先方
布置作业
课第104页题92第34题
板书设计
92 分式运算
第2课时 分式方
教学反思
教学反思
教学反思
分式方法：分式方分子分母分方
第9章 分 式
92 分式运算
第3课时 分母分式加减
教学目标
1理解掌握分母分式加减法法
2运法进行分母分式加减运算
3分母绝值相等分式转化分母分式进行加减运算
教学重难点
重点 分母分式加减法法
难点：分母绝值相等分式加减法
教学程
导入新课
问题1计算：+＝ ＝
思考：法否推广分式运算中？
问题2类分数加减运算请尝试计算+ 分取a＝3x＝4检验计算否正确
探究新知
探究分母分式加减法法
检验类分母分式相加减法：
分母分式相加减分母变分子相加减
式子表示：±＝
计算（口答）：
（1）+ （2）
（3） （4）
学生回答程中教师反问：
问题第（3）题中xyyx相？样题目应该样解答？
（学生会讲出：yx＝（xy）教师肯定加强调）
注意：果出分式中分母身相绝值相等通提取负号等方法转化分母分式进行加减运算
例 计算：
（1）+ （2）
解（1）+＝
（2）
＝
＝
问题（2）中分母？什？
（数学生应该知道：问？什？
师生互动程中纳出：
（1）≠
（2）分子相加减：应分子整体相加减注意添括号
（3）结果定简
课堂练
1计算：
（1） （2）+
（3）+ （4）
2先化简求值：+中x＝3
参考答案
1 （1)a+b （2)1 （3)1 （4) 22
课堂结
谈谈节课什收获？
1分母分式相加减法
2绝值相等分母化分母
3分子项式时加减应注意什？
布置作业
课第104页题92第5题
板书设计
92 分式运算
第3课时 分母分式加减
教学反思
教学反思
分母分式相加减分母变分子相加减
式子表示：±＝
第9章 分 式
92 分式运算
第4课时 异分母分式加减
教学目标
1理解分式通分简公分母概念会确定异分母分式简公分母
2理解异分母分式加减法分母单项式简单项式异分母分式进行加减运算
教学重难点
重点 确定简公分母正确通分
难点：分母项式异分母分式通分
教学程
导入新课
情景：（出示图片）
台风中心距A市s千米正b千米时速度A市移动救援车队B市出发台风中心移动速度4倍A市前进已知AB两路程3s千米问救援车队否台风中心前赶A城赶提前分钟赶差分钟？
分析：题意列式子：
学生说出节课分式加减？（学生应该说出：异分母）引出课题
探究新知
探究1通分
计算：
问题1什运算？做？关键什？
问题2类似完成面计算？
（1）+ (2)
问题3什作公分母？
师生互动程中纳总结出通分概念：
分母相分式化成分母相分式做通分通分异分母分式加减转化分母分式加减
例1 通分：
（1）
（2）
解（1）3a2b4ab212ab中系数公倍数12字母a高次幂a2字母b高次幂b2公分母12a2b2
通分分：
（2）x2y2＝（xy）（x+y）
x2+2xy+y2＝（x+y）2
x2+xy＝x（x+y）
公分母x（x+y）2（xy）
通分分：
问题1分式通分什？
分式基性质
问题2确定公分母？
（先学生充分讨然学生纳学生纳完全学生回答点正确教师应该予肯定教师学生起纳）
通分时通常取分母式高次幂积公分母样公分母称简公分母
求简公分母时应注意：（1）果分母系数整数时通常取系数公倍数作简公分母系数（2）分母项式时般应先分解式
探究2异分母分式加减法
异分母分式相加减先通分变分母分数加减
例2 计算：
（1） （2）
解（1）＝
（2）
＝
＝
＝
动权学生先学生计算学生遇困难时适提示
问题1异分母分式加减般步骤什？
问题2解第（2）题时第（1）题什方？（学生回答）
纳解题步骤：（1）确定简公分母
（2）通分
（3）加减计算（结果简）
课堂练
1分式简公分母
2计算：++1
参考答案
1（x+2）(x2)
2
课堂结
节课学通分异分母分式加减运算异分母分式转化分母分式进行运算中蕴含转化思想
布置作业
课第104页题92第6题
板书设计
92 分式运算
第4课时 异分母分式加减
1分母相分式化成分母相分式做通分
教学反思
教学反思
教学反思
2异分母分式加减般步骤：
（1）确定简公分母
（2）通分
（3）加减计算（结果简）
第9章 分 式
92 分式运算
第5课时 分式混合运算
教学目标
1类分数混合运算序探究分式加减方混合运算序
2掌握分式混合运算中种运算法运
教学重难点
重点 分式混合运算
难点：熟练进行分式混合运算
教学程
导入新课
问题1说出理数混合运算序．
问题2类理数混合运算序学说出分式混合运算序？
天探究分式混合运算．
探究新知
探究1分式混合运算
例1 计算：
(1)·
(2)÷ ．
分析(1)原式括号中两项通分利分母分式减法法计算利法法相约分简结果(2)原式括号中项通分利分母分式加减法计算利法法变形约分结果．
解(1)原式＝＝2a+12
(2)原式＝÷
＝·＝
总结分式混合运算注意运算序先方加减括号先算括号里面．
探究2分式化简求值
例2 先化简代数式÷4＜x＜4范围选取合适整数x代入求值．
分析先计算括号里减法运算法运算转化成法运算进行约分化简x取值范围选取数值代入．
解原式＝÷＝×＝取x＝0(x≠±1x≠2)原式＝
总结分式化成简分式解题关键通分式分解约分基环节注意选数时求分母0
课堂练
1计算：
（1）
（2）
2
参考答案
1（1） （2）1 22
课堂结
节课学分式混合运算分式化简求值运算
布置作业
课第104页题92第78题
板书设计
92 分式运算
第5课时 分式混合运算
1分式混合运算序：先方加减遇括号先算括号．
2分式化简求值
教学反思
教学反思
第9章 分 式
93 分式方程
第1课时 分式方程概念解法
教学目标
1．学生理解分式方程概念
2．学生掌握化元次方程分式方程解法思路
教学重难点
重点：化元次方程分式方程解法．
难点：分式方程转化整式方程方法中转化思想．
教学程
导入新课
满足济高速发展需求国铁路部门断进行技术革新提高列车运行速度相距1 600 km两间运行列车速度提高25运行时间缩短4 h求出列车提速前速度？(s＝vt)
问题引入天学容
探究新知
解决导入提出问题？
设某列车提速前速度x kmh提速速度应（1+25）x kmh
列车提速前走完1 600 km需时间分hh
根题意＝4
发现方程前学方程什区？
探究1分式方程概念
观察三方程找出相点
（1） （2） （3）
总结出分式方程概念：分母中含未知数方程分式方程．
试试：判断列式分式方程．
（1） （2）
（3） （4）
学讨基础进行分析
探究2分式方程解法
思考：解分式方程＝4？
方程两边简公分母
2 0001 600＝5x
解整式方程x＝80
x＝80代入述分式方程检验：
左边＝＝4＝右边
x＝80该分式方程解
列车提速前速度80 kmh
师：通述探究解分式方程程说出解分式方程基思路样？
纳解分式方程基思路：通分母分式方程转化成整式方程求解
课堂练
1 列方程中分式方程？整式方程？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
2解分式方程
参考答案
1分式方程：（2）（3）（4）（7）（8）整式方程（1）（5）（6）
2解：方程两边x（x3）
2x＝3x9
解x＝9
检验：x＝9代入方程中左边＝右边9原分式方程解
课堂结
学生总结基础教师应强调：方程两边简公分母约分母化整式方程．体现转化数学思想
布置作业
教材第109页题93第12题
板书设计
93 分式方程
第1课时 分式方程概念解法
1分式方程概念：分母中含未知数方程分式方程．
2 解分式方程基思路：通分母分式方程转化成整式方程求解
教学反思
教学反思
第9章 分 式
93 分式方程
第2课时 分式方程增根
教学目标
1解分式方程增根含义体会解分式方程验根必性
2学生解分式方程产生增根原分式方程验根方法
3学生掌握解分式方程般方法步骤
教学重难点
重点：解分式方程般方法步骤．
难点：解分式方程产生增根原理解．
教学程
导入新课
1．解分式方程基思路什？
2．解分式方程：
（学生板演）
学生部分解出答案x＝3老师公布答案：方程解
引入面探究
探究新知
探究分式方程增根
问题1解方程解根代入原方程中检验发现什？
答：x＝3代入检验时方程中分式分母零分式意义x＝3原方程根原方程解
问题2知道产生种现象原？
x＝3原方程两边简公分母变形整式方程根原方程根
通分母分式方程转化成整式方程程中扩未知数取值范围产生增根
纳通分母分式方程转化成整式方程时果求根分式方程简公分母值零根做分式方程增根
解分式方程时产生增根必须验根
例 解方程：
解方程两边简公分母（x+3）（x3）
（x1）（x3）2（x+3）（x3）＝x（x+3）
展开
x24x+32x2+18＝x23x
解方程
x＝21
检验：x＝21时（x+3）（x3）≠0
原方程根x＝21
总结解分式方程时通常方程两边简公分母验根时求根代入简公分母值否零零根原方程根零根增根应舍
纳解分式方程般分步骤：
（1）分母（方程两边时简公分母）
（2）括号
（3）移项合类项
（4）系数化1
（5）验根写出方程解（验根解分式方程缺少步验根时需求根代入简公分母判断否零）．
课堂练
1关x方程增根求a值
2关x方程解求m值
3解方程：
4解方程：
参考答案
1解：方程化简
原方程增根
代入
2解：方程化简
分类讨：
（1）方程解原方程解
（2）方程解解原分式方程增根原分式方程解
代入
综述
3解：方程两边（x1）（x+2）
x（x+2）（x1）（x+2）＝3
化简x+2＝3
解x＝1
检验：x＝1时（x1）（x+2）＝01原分式方程解原分式方程解
4解：原方程变：
方程两边2x5
(x5)(2x5)＝0
解整式方程x＝0
检验：x＝0代入简公分母2x5＝5 ≠0
∴ x＝0原方程根
课堂结
解分式方程般分步骤：
（1）分母（方程两边时简公分母）
（2）括号
（3）移项合类项
（4）系数化1
（5）验根写出方程解（验根解分式方程缺少步验根时需求根代入简公分母判断否零）．
布置作业
课第109页题93第3题
板书设计
93 分式方程
第2课时 分式方程增根
1通分母分式方程转化成整式方程时果求根分式方程简公分母值零根做分式方程增根 解分式方程时产生增根必须验根
2解分式方程般分步骤：
（1）分母（方程两边时简公分母）
（2）括号
（3）移项合类项
（4）系数化1
（5）验根写出方程解（验根解分式方程缺少步验根时需求根代入简公分母判断否零）．
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
93 分式方程
第3课时 分式方程实际应
教学目标
1会列分式方程解决较简单实际问题检验根合理性
2学生类列元次方程解应题步骤总结出列分式方程解应题般步骤
3解含字母系数分式方程解法生活载体提高学生运方程思想解决问题力．
教学重难点
重点：分式方程实际应．
难点：实际问题中等量关系分式方程表示求结果．
教学程
导入新课
列元次方程解应题步骤？
1．审 2．设 3．列 4．解 5．答
探究新知
R1
R2
S
例1 联电路图示两电阻阻值分R1R2总电阻阻值R三者关系：
果已知R1R2求R
分析问题中述等式成关字母 R 分式方程字母 R1R2 成已知数
（选两名学生黑板板演余学独立尝试解完老师块分析公布答案）
例2 七年级甲乙两班师生前郊区参加义务植树活动已知甲班天乙班种10棵树果分配甲乙两班植树务分150棵120棵问两班天植树少棵时完成务？
解设乙班天植树x棵甲班天植树（x+10）棵甲班完成务需天乙班完成务需天
求时完成务x应满足列等式：
解方程
x＝40
检验：x＝40原方程根
时x+10＝50
乙班天植树40棵甲班天植树50棵时两班时完成务
总结列分式方程解应题般步骤：
（1）审清题意
（2）设未知数（单位）
（3）根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
（4）解方程
（5）检验根否增根方程解否符合题意
（6）写出答案（单位）
注意：验根时注意根否原分式方程增根否满足实际意义
课堂练
某单位街部分房屋出租间房屋租金第二年第年500元房屋租金第年96万元第二年102万元
（1）年少间房屋出租？
（2）两年间房屋租金少？
参考答案
解：（1）设年x间房屋出租
解x＝12
检验：x＝12原方程根
原方程解x＝12
答：年12间房屋出租
（2）设第年间房屋租金x元第二年间房屋租金（）元根题意
解
检验：原方程根符合题意
答：第年间房屋租金8 000元第二年间房屋租金8 500元
课堂结
通节课学学知识？
列分式方程解应题般步骤：
（1）审清题意
（2）设未知数（单位）
（3）根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
（4）解方程
（5）检验根否增根方程解否符合题意
（6）写出答案（单位）
布置作业
课第109页题93第125题．
板书设计
93 分式方程
第3课时 分式方程实际应
列分式方程解应题般步骤：
（1）审清题意
（2）设未知数（单位）
（3）根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
（4）解方程
（5）检验根否增根方程解否符合题意
（6）写出答案（单位）
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
101 相交线
第1课时 顶角概念性质
教学目标
1历探究顶角邻补角位置关系程理解顶角邻补角概念
2知道顶角性质会运进行简单说理
教学重难点
重点：顶角邻补角概念顶角相等．
难点：正确区互邻补角互补角运顶角性质说理．
教学程
导入新课
图段铁路桥梁侧面图找出图中相交线行线
米字形中线段相交米字形中间线段行等等
相交线行线许重性质生产生活中广泛应章进步研究直线间位置关系时介绍关推理证明常识面学做准备
探究新知
（）邻补角顶角
思考面剪刀联想什图形？
两条直线相交图
图中两条相交直线形成四角中两两相配组成六角：
∠1∠2∠1∠3∠1∠4∠2∠3∠2∠4∠3∠4
活动量量角度数面六角分类？
结：分两类：∠1∠2∠1∠4∠2∠3∠3∠4类180°∠1∠3∠2∠4类相等
问题1第类角什特征？
答：条公边条边互反延长线
结：具种关系两角互邻补角
讨邻补角补角什关系？
答：邻补角补角种特殊情况数量互补位置条公边互补角位置关
问题2第二类角什特征？
答：公顶点两边互反延长线
结：具种位置关系角互顶角
练练：列图形中∠1∠2顶角（ C ）
A B C D
注意角顶角角邻补角两顶角邻补角成出现
（二）顶角性质
观察剪刀剪布片程中着两手间角逐渐变剪刀刃间角相应变直剪开布片程中两手间角剪刀刃间角什关系？
回答问题先研究面问题
图直线AB直线CD相交点O∠1∠3什关系？什？
结：∠1∠3相等
理：∵∠1＋∠2＝180°∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠3（角补角相等）
理∠2∠4相等
说：顶角相等
利性质回答面问题？
剪刀构造成两条相交直线两手间角剪刀刃间角互顶角顶角相等两手间角剪刀刃间角始终相等
例 图直线ABCD相交∠1＝140°求∠2∠3∠4度数
分析∠1∠2什关系？∠1∠3什关系？∠2∠4什关系？
解∵∠1＋∠2＝180°
∴∠2＝180°∠1＝180°140°＝40°
∠3＝∠1＝140°∠4＝∠2＝40°
教学时教师先学生辨未知角已知角关系指出通什途径求未知角度数然板书出规范求解程
课堂练
1．角顶角_____邻补角_____补角_____
2．图中直线ABCD相交O∠BOC顶角________邻补角______
3．图直线ab相交∠1＝40°求∠2∠3∠4度数
参考答案
11 2 1 2∠AOD ∠AOC∠BOD
3解：∠2＝140°∠3＝40°∠4＝140°
课堂结
通节课学学知识？
1．什邻补角？邻补角补角什区？
2．什顶角？顶角什性质？
布置作业
课第121页题101第１２题
板书设计
101 相交线
第1课时 顶角概念性质
1邻补角概念
条公边条边互反延长线具种关系两角互邻补角
2顶角概念
公顶点两边互反延长线具种位置关系角互顶角
3顶角性质：顶角相等
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
101 相交线
第2课时 垂线概念画法性质
教学目标
1．解垂线概念
2．理解垂线性质
3．会三角尺点画已知直线垂线．
教学重难点
重点：垂线概念性质画法．
难点：画已知线段射线垂线．
教学程
导入新课
图取两根木条ab钉起固定木条a转动木条bb位置变化时ab成角变化？中会特殊情况出现？
·
a
b
b
特殊情况∠＝90°时 余三角度数90°顶角相等邻补角互补
探究新知
（）垂线概念
两条直线ABCD相交成4角中果角直角说两条直线互相垂直记作AB⊥CD读作AB垂直CD中条直线做条直线垂线交点做垂足
O
B BB
A
C BB
D BB
图直线AB垂直直线CD记作AB⊥CD垂足O
显然垂直相交种特殊情形两条直线相交成90°情况
生产日常生活中两条直线互相垂直情形常见：
十字路口两条道路
棋盘横线竖线线
铅垂线水线
举例子？
思考：面叙述两条直线否垂直？
1．两条直线相交成四角相等
2．两条直线相交组邻补角相等
3．两条直线相交顶角互补
结：垂直
（二）垂线画法性质
操作：学生三角尺画已知直线l垂线（三学生黑板画面学生评否正确）
(引导学生总结三角尺画垂线步骤)
点画已知直线垂线分两种情况进行（1）点直线（2）点直线外直角三角尺画垂线概括：（线）二（点）三画（线）
思考：
（1）画已知直线l垂线样垂线画出条？
（2）直线l点A画l垂线样垂线画条？
（3）直线l外点B画l垂线样垂线画条？
画图知：
（1）画数条
（2）画条
（3）画条
结：直线直线外点画条垂线画条垂线：点条直线已知直线垂直（基事实）
注意：
（1）指存指唯
（2）点中点直线直线外
课堂练
课第120页练第1题
课堂结
通节课学学知识？
1．垂线概念垂直表示
2．垂直性质
3．垂线画法
布置作业
课第121页题101第3题
板书设计
101 相交线
第2课时 垂线概念画法性质
1垂线概念：
两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
2垂线画法：（线）二（点）三画（线）
3垂线性质：
点条直线已知直线垂直
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
101 相交线
第3课时 垂线段性质点直线距离
教学目标
1．解垂线段概念理解垂线段短性质
2．体会点直线距离意义 会度量点直线距离．
教学重难点
重点：垂线段短性质点直线距离概念简单应．
难点：理解点直线距离概念难点．
教学程
导入新课
图沙坑中留位学跳远足印测量位学跳远成绩？什样量？
（1） （2）
探究新知
（）垂线段性质
演示：黑板固定木条ll外点P木条a端固定点Pl相交点A
问题：左右摆动木条ala交点A变动线段PA长度变化al位置关系样时PA短？
结：al垂直时PA短时线段PA做垂线段
画出PA摆动程中位置图点A1A2A3…l连接PA1PA2PA3…PO⊥l垂足O叠合法度量法较POPA1PA2l
P
O
A2
A1
…
A3
PA3…长短知垂线段PO短
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：
垂线段短
（二）点直线距离
知道连接两点线段长度做两点间距离里直线外点条直线垂线段长度做点直线距离图PO点P直线l距离
注意：点直线距离垂线段长度数量
课堂练
1．判断正确错误果正确请说明理果错误请改正
（1）直线外点直线点间线段长度点条直线距离
（2）图线段AE点A直线BC距离
（3）图线段CD长点C直线AB距离
1题图 2题图
2．已知直线ab直线a点A作AB⊥a交b点BB作BC⊥b交a点C请说出线段AB长点条直线距离？BC长点条直线距离？
参考答案
1解：（1）错误应直线外点条直线垂线段长度
（2）正确
（3）错误线段CD长点D直线BC距离
2解：线段AB长点B直线a距离线段BC长点C直线b距离
课堂结
节课学容？
1．垂线段点直线距离概念
2．垂线段性质应
布置作业
课第120页练第23题
板书设计
101 相交线
第3课时 垂线段性质点直线距离
1垂线段性质：
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：
垂线段短
2点直线距离概念：
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第1课时 行线概念画法性质
教学目标
1通周围事物观察理解行线定义．
2历画行线操作理解行线基性质
教学重难点
重点 行线画法行线基事实性质．
难点：行线基事实性质应．
教学程
导入新课
问题知道两条直线相交交点相交外两条直线存位置关系？
面图片：图片中发现什？
两条线作直线时行直线形象
生活中发现类似图形？
双杠黑板边围棋盘等
探究新知
1行线定义：面相交两条直线做行线．
图两条直线ABCD行记作AB∥CD读作AB行CD
注意
1．面前提会知道空间相交行
2．行线两条直线位置关系两条线段两条射线行指直线行
3．相交说两条直线没公点
纳面两条直线种位置关系？动手画画
相交行两种
注意：里指两条直线指重合直线
2 行线画法基事实
操作
图直尺三角尺点B画直线a行线画条？试试
（学生黑板画行线老师点评）
（学生画行线程中总结画行线基方法）
结：画条
基步骤：采移三角尺方法画已知直线行线简记：放二贴三推四画
作图中样事实？
基事实直线外点条直线条直线行
3 行线性质
图直线a∥cb∥c直线ab样位置关系？
a
b
c
结：a∥b
：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
符号语言：
∵ a∥cb∥c∴ a∥b
课堂练
1判断列说法否正确？
（1）面两条线段相交行
（2）面行直线AB直线条
（3）果条直线条直线行条直线互相行
2读列语句画出图形
（1）点P直线AB外点直线CD点P直线AB行．
（2）直线ABCD相交直线点P直线ABCD外点直线EF点P直线AB行直线CD相交点G．
参考答案
1解：（1）错误（2）错误（3）正确
2解：（1）图示
（2）图示
课堂结
1行线定义：面相交两条直线做行线
2行线画法：放二贴三推四画
3行线基事实：直线外点条直线已知直线行
4 行线性质：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
布置作业
课第128页题102第1题
板书设计
102 行线判定
第1课时 行线概念画法性质
1行线定义：面相交两条直线做行线．
2行线画法：放二贴三推四画
3行线基事实：直线外点条直线已知直线行
4行线性质：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第2课时 位角错角旁角
教学目标
1理解位角错角旁角概念．
2基图形中识位角错角旁角
教学重难点
重点 顶角发展位角错角旁角牢固理解概念．
难点：具体图形中灵活运概念识位角错角旁角．
教学程
导入新课
问题
1两条直线ac相交图形中角外什角？
答：顶角邻补角描述角角位置关系
2现进行图形变式增加第三条直线b图示发现什？
答：两条线三条线延伸四角八角发展
探究新知
位角错角旁角概念
图直线ab直线c相交者说两条直线ab第三条直线c截八角 研究没公顶点两角关系
（1）探索位角概念
探究图∠1∠5具什样位置关系？
先观察面8角两条直线第三条直线截形成面方面逐步思考位置关系：
①截直线ab什位置？
②截线c什位置？
纳学生表述位置关系会出右侧方等说法利教具规范说法关键词：侧旁出概念：截直线侧截线旁角做位角完整叙述：∠1∠5直线ab直线c截位角（图中∠1∠5分离出）
③发现位角？（次学外3位角分离出）
④分离出4位角形状观察发现什？
位角形字母F
（2）组合作探索错角旁角位置特征
探究类面探索程组合作完成∠3∠5∠3∠6 位置关系班级交流规范说法统出名称
纳直线ab第三条直线c截∠3∠5直线ab间位直线c两旁具样位置关系角做错角样∠3∠6直线ab间位直线c旁具样位置关系角做旁角
错角形字母N
旁角形字符匚
练练
（1）概念寻找生活中位角错角旁角（发现）
①图中成两条直线条直线截？
②角成位角错角旁角？
（2）概念识两角位角错角旁角展示图两图形思考：
①∠1∠2位角错角旁角？
②果找出两条直线条直线截形成
课堂练
图直线DEBC直线AB截
（1）∠1∠2∠1∠3∠1∠4什角？什？
（2）果∠1＝∠4∠1∠2相等？∠1∠3互补？什？
参考答案
解：（1）∠1∠2错角∠1∠2直线DEBC间截线AB两旁∠1∠3旁角∠1∠3直线DEBC间截线AB旁∠1∠4位角∠1∠4直线DEBC侧截线AB侧
（2）果∠1＝∠4∠2＝∠4∠1＝∠2∠3+∠4＝180°∠1＝∠4∠1+∠3＝180°∠1∠3互补
课堂结
1位角概念：截直线侧截线旁角做位角
2错角概念：截直线间截线两旁角做错角
3旁角概念：截直线间位截线旁角做旁角
布置作业
课第125页练第123题
板书设计
102 行线判定
第2课时 位角错角旁角
1位角：截直线侧截线旁角做位角
形字母F
2错角：截直线间截线两旁角做错角
错角形字母N
3旁角：截直线间位截线旁角做旁角
旁角形字符匚
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第3课时 行线判定方法1
教学目标
1掌握位角相等两直线行行线判定方法
2历探索判定两直线行条件程掌握两直线行条件进行简单推理．
教学重难点
重点历观察操作交流猜想推理等活动探索直线行条件．
难点具体情境中利位角相等两直线行解决简单问题．
教学程
导入新课
问题
1图加工木料时木工师傅总利角尺木块画行线知道中道理？
2根行线定义果面两条直线相交判断两条直线行否根行线定义直接判断两条直线行？
（1） （2）
探究新知
两直线行条件
操作
1图三根木条abc相交
（1）∠1∠2什角？∠1∠2成两条直线第三条直线截出角？
（2）固定木条bc绕木条c木条a固定点逆时针转动木条a画板动态演示引导学生观察∠1∠2关系应直线ab位置关系否存∠1∠2具备什特定关系时直线ab行？
（3）出关两条直线行条件猜想？
学生难发现：∠1∠2数量关系决定着直线ab位置关系木条a绕木条c固定点逆时针旋转时∠2逐渐增逐渐逼∠1直线ab行∠1∠2相等时直线ab行继续旋转木条a时∠1＜∠2直线ab行学生难纳出猜想：直线ab第三条直线c截位角∠1∠2相等时直线ab行
2面通观察旋转木条纳出两条直线行条件猜想猜想定正确？面回顾节课利三角尺直线外点画已知直线行线定事实进步验证猜想
引导学生观察讨出结
出画直线行线实际点画∠2相等∠1∠2∠1正直线直线截位角定事实正验证面出猜想：两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
纳通面两数学活动学生总结纳出行线判定方法1：
两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
简单说位角相等两直线行
例 （1）利位角相等两直线行解释引例（木匠画行线）．
F
2
C
A
3
B
1
D
（2）图∠1＝∠2＝55°∠3等少度？直线ABCD行？说明理．
解∠3＝55°AB∥CD
∵∠3＝∠2 （顶角相等）
∠2＝55°
∴∠3＝55°
∵∠1＝55°
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
课堂练
1图1已知∠1＝120° ∠3＝60°判断直线ab否行？
2图2直线∥ 需添加什条件？添法？
图1 图2
参考答案
1解：∵∠1＝120°
∠1+∠2＝180°
∴∠2＝60°
∵∠3＝60°
∴∠2＝∠3
∴a∥b
2∠1＝∠3 ∠2＝∠4 ∠3+∠4＝180°∠1+∠2＝180°等答案唯
课堂结
行线判定方法1：位角相等两直线行
布置作业
课第126页练第12题
板书设计
102 行线判定
第3课时 行线判定方法1
行线判定方法1：
两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
位角相等两直线行
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第4课时 行线判定方法2方法3
教学目标
1理解掌握行线判定方法初步学会语言进行简单推理描述．
2历观察操作推理交流等活动发展空间概念推理力条理表述力
教学重难点
重点 行线判定方法23推理程中步骤格式．
难点：正确利错角旁角两条直线否行作出判断
教学程
导入新课
问题已学判定两条直线行方法？
学生讨交流纳出4种方法：
（1）定义：面相交两条直线行线
（2）果两条直线第三条直线行两条直线行
（3）面垂直条直线两条直线行
（4）位角相等两直线行
探究新知
思考两条直线第三条直线截时位角错角旁角位角相等判定两直线行否利错角旁角判定两直线行呢？
探究1利错角判定两直线行
图∠3＝∠2推出mn？推出？写出推理程
解：∵ ∠1＝∠3（顶角相等）
∠3＝ ∠2（已知）
＼∴∠1＝ ∠2（等量代换）
＼∴mn (位角相等两直线行）
纳行线判定方法2：两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两直线行
符号语言：
图∵∠1＝∠2（已知）
∴m∥n（错角相等两直线行）
探究2利旁角判定两直线行
果∠1+∠2＝180°判定mn什？
解
∵∠1+∠2＝180°（已知）
Ð ∠1+∠3＝180 ° （角性质）
∴ ∠2＝∠3 （角补角相等）
∴ mn （位角相等两直线行）
纳行线判定方法3：两条直线第三条直线截果旁角互补 两条直线行简单说旁角互补两直线行
符号语言：
图∵∠3+∠4＝180°（已知）
∴ m∥n（旁角互补两直线行）
例 （1）果 ∠3＝∠6 判定两条直线行什？
变式1：果∠4＝∠5 判定两条直线行什？
变式2：果 ∠5＝∠7 判定两条直线行什？
变式3：果∠2＝ 判定两条直线行什？
（2）果∠3+∠4＝180° 判定两条直线行？
变式1：果∠7+∠ ＝180° 判定两条直线行什？
变式2：果∠5+∠ ＝180° 判定两条直线行什？
课堂练
1图判定l₁∥l₂ （ ）
A∠2＝∠3 B∠1＝∠4
C∠1＝∠2 D∠1＝∠3
2图填空：
(1)∵∠1＝∠2∴a∥b( )
(2)∵∠2＝∠3∴b∥c( )
(3)∵∠1＝∠3∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4＝180°∴a∥c( )
参考答案
1D
2（1）错角相等两直线行
（2）位角相等两直线行
（3）错角相等两直线行
（4）旁角互补两直线行
课堂结
现少种行线判定方法：
（1）定义：面相交两条直线行线
（2）果两条直线第三条直线行两条直线行
（3）面垂直条直线两条直线行
角判定线：
（4）位角相等两直线行
（5）错角相等两直线行
（6）旁角互补两直线行
布置作业
课第127页练第123题
板书设计
102 行线判定
第4课时 行线判定方法2方法3
行线判定方法2：错角相等两直线行
行线判定方法3：旁角互补两直线行
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
103 行线性质
第1课时 行线性质
教学目标
1通观察发现探究实验行线性质1．
2行线性质1基础思考行线性质2性质3
教学重难点
重点行线性质1性质2性质3．
难点区分行线性质判定正确利行线性质解决关问题．
教学程
导入新课
问题
1行线判定方法？判定方法中点什？
2已知角相等互补推出两直线行两直线行否推出两角相等互补呢？
探究新知
操作
1练画两条行线ABCD画条直线EF分ABCD相交8角标出形成8角图示
2测量角度数
回答列问题：
（1）图中角位角？具样数量关系？
（2）图中角错角？具样数量关系？
（3）图中角旁角？具样数量关系？
思考
（1）果两条直线行位角错角旁角数量关系该表达呢？
（2）意画条截线MN样度量计算角度数猜想成立？
纳
性质1：两条行线第三条直线截位角相等简单说两直线行位角相等
性质2：两条行线第三条直线截错角相等简单说两直线行错角相等
性质3：两条行线第三条直线截旁角互补简单说两直线行旁角互补
思考根性质1说出性质2性质3成立道理？
性质2试面说理中注明步推理根
图a∥b
∠1＝∠3（两直线行位角相等）
∠2＝∠1（顶角相等）
∠2＝∠3
类似性质3请仿面推理写出说理程
课堂练
1．图块含30°角直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°∠2度数( )
A．48° B．78° C．92° D．102°
2．图已知直线a∥b∠1＝50°∠2＝∠3∠2度数 ( )
A．50° B．60° C．65° D．75°
3．图某工程队点A出发北偏西67°方铺设道AD某原BD段适宜铺设需改变方B点北偏东23°方继续铺设BC段达C点改变方C点继续铺设CE段∠ECB应少度铺道CE∥AB？试说明理．
参考答案
1D 2 C
3解：分AB两点指北方行
∠1＝∠A＝67°
∠CBD＝23°＋67°＝90°
∠ECB＋∠CBD＝180°时
CE∥AB
∠ECB＝90°时道CE∥AB
课堂结
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
布置作业
课第130页练第123题
板书设计
103 行线性质
第1课时 行线性质
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
103 行线性质
第2课时 行线性质判定综合运
教学目标
1区分行线性质判定综合运性质判定解决问题
2历分析题意说理程灵活运行线判定性质进行说理
教学重难点
重点行线性质判定综合运．
难点行线性质判定区灵活运．
教学程
导入新课
问题
1判定两条直线行判定方法？
2行线性质？
探究新知
思考解决列问题
例1 图已知点DEF分△ABC边ABACBCDE∥BC∠B＝48°
（1）试求∠ADE度数
（2）果∠DEF＝48°EFAB行？
解（1）DE∥BC∠ADE＝∠B＝48°
（2）（1）∠ADE＝48°∠DEF＝48°∠ADE＝∠DEF根错角相等两直线行EF∥AB
例2 图已知点EF直线AB点G线段CDEDFG交点H∠C＝∠1∠2＝∠3试说明：AB∥CD(完成填空)
解∠2＝∠3(已知)
∠3＝∠BEC(顶角相等)
∠BEC＝∠2(等量代换)．
MC∥FG(位角相等两直线行)．
∠C＝∠FGD(两直线行位角相等)．
∠C＝∠1(已知)
∠1＝∠FGD(等量代换)．
AB∥CD(错角相等两直线行)
纳行线判定角度数两直线行行线性质两直线行角度数
课堂练
1 图已知∠ 1＝∠ 2∠ 3＝104°∠ 4度数（ ）
A76° B84° C86° D104°
2副三角板图放置列结：① 果∠2＝30°AC∥ DE②果BC∥AD∠2＝45°③ ∠ BAE+∠ CAD着∠ 2变化变化④ 果∠ 4＝45°∠ 1＝60°中正确（ ）
A① ② ③ B① ② ④ C① ③ ④ D① ② ③ ④
3图直线EF分直线ABCD交点EFEM分∠BEFFN分∠CFEEM∥FN
求证：AB∥ CD
参考答案
1D 2B
3证明：∵ EM分∠ BEFFN分∠ CFE
∴ ∠ BEF＝2∠ MEF ∠ CFE＝2∠ NFE
∵ EM∥ FN∴ ∠ MEF＝∠ NFE
∴ ∠ BEF＝∠ CFE
∴ AB∥ CD
课堂结
学节困惑？收获？
布置作业
课第131页题103第1234题
板书设计
103 行线性质
第2课时 行线性质判定综合运
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角互补两直线行
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
104 移
教学目标
1通实例认识移理解移概念
2理解移前两图形应点连线行相等性质．
3会移知识进行图案设计
教学重难点
重点移概念性质．
难点移性质理解应移性质解决问题进行图案设计．
教学程
导入新课
图传送带货物着传送带运动处移动处吊车物体着吊车运动（左右）移动反映日常生活中物体着某方行移动现象
（1） （2）
前面直尺三角板画行线时三角尺位置变化反映面图形着条直线行移动情况天深入学种现象
探究新知
1移概念
面图形着某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点着方移动相距离
注意移理解：
(1)图形移必须具备两基条件：移方二移距离．
(2)图形移方限水．
(3)移距离般0
(4)移方意次移言方次移完成改变方进行次移．
原图形点A移成点A´样两点做应点
练练：面生活中物体运动情况成移（ ）
A．摆动钟摆
B．笔直铁路行驶火车
C．风摆动旗帜
D．汽车玻璃雨刷运动
解析选项ACD中图形点方运动移选项B符合移条件．选B．
注意移图形整体某直线方移动图形绕某点旋转移．
2移性质
动手操作
张硬纸剪四边形教材133页步骤进行操作
思考
（1）学生画出两四边形中找出四组应点连接应点
（2）观察线段位置关系？数量关系呢？
学生推三角尺方法验证线段否行刻度尺度量线段否相等
教师黑板板书学生发现：AA′∥BB′∥CC′∥DD′AA′＝BB′＝CC′＝DD′
（3）学生作出连接应点线段验证前面发现否正确？
纳
（1）图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
（2）移改变图形位置改变图形形状
练练：
图移三角形ABC点A移动点A′画出移三角形A′B′C′
解析点A移点A′句话告诉图形移方AA′方移距离线段AA′长根两素确定点BC应点B′C′画出△A′B′C′
纳移作图移基性质应利移许美丽图案．具体作图时应抓住作图四步曲——定找移连．
（1）定：确定移方距离
（2）找：找出表示图形关键点
（3）移：关键点作行(条直线)相等线段关键点应点
（4）连：原图形序连接应点．
课堂练
图中三角形ABC右移6格．
参考答案
分作出点ABC三点右移6格应点A′B′C′次连接．
解图示．
课堂结
1移概念
面图形着某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点着方移动相距离
2移性质
（1）图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
（2）移改变图形位置改变图形形状
3移作图移基性质应利移许美丽图案．具体作图时应抓住作图四步曲——定找移连．
布置作业
课第138页题104第123题
板书设计
104 移
1移概念
面图形着某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点着方移动相距离
2移性质
（1）图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
（2）移改变图形位置改变图形形状
3移作图移基性质应利移许美丽图案．具体作图时应抓住作图四步曲——定找移连．
教学反思
教学反思
教学反思
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61 方根立方根
第1课时 方根概念简单计算
教学目标
1解方根算术方根概念明确方根算术方根间联系区会根号表示数方根算术方根
2准确判断数否方根
3通学解方开方互逆运算会进行简单开方运算体验事物间立统辩证关系激发学生探索数学奥秘兴趣
教学重难点
重点 方根算术方根概念性质．
难点：方根算术方根区联系．
教学程
导入新课
问题装修房屋选某种型号正方形砖种砖4块正铺1 m2图示问种砖块边长少？
(学生探讨回答问题)
解设块正方形砖边长x m
根题意
求出x呢？
已知数方求数问题
引入方根概念
探究新知
1方根：果数方等a数做a方根做二次方根
问题125方根
(学生回答问题引导发现正数方根2互相反数)
问题2(1)16方根什？
(2) 0方根什？
(3) 9没方根？
(请学生编3道题目桌交换解答发现什)
通交流学生发现结教师加总结
纳1(1) 正数两方根互相反数
(2) 零方根0
(3) 负数没方根
纳2方根表示方法
正数a正方根符号表示a做开方数2做根指数正数a负方根符号表示正数a方根合起记作± 根指数2时通常2省略写正数a方根记作±读作正负根号a
2 算术方根：正数正方根做算术方根记作读作根号
问题3(1) 正数方根样记
(2) 零算术方根什
学生回答：±0算术方根0
问题4方根算术方根联系区？
纳联系：1方根包含算术方根算术方根方根种
2非负数方根算术方根
3 0方根0算术方根0
区：1正数两方根算术方根2 方根表示±a算术方根表示a
3 开方：求数方根运算做开方
通进行方开方运算引导学生认识开方方逆运算
例1 判断列数否方根什？
解正数零方根负数没方根
例2 求列数方根算术方根
(题(1)(2)(3)学生口述老师边纠正边板演题(4)学生独立完成)
课堂练
1算术方根( )
A±3 B3 C± D
2(11)2方根（ ）
A121 B11 C±11 D没方根
3判断列说法否正确：
(1) ±1方根1
(2) 1方根1
(3) 25方根±5
(4)＝±18
(5) 9(9) 2算术方根
4已知某数两方根分a+32a15求数
参考答案
1D
2C
3(1)错(2)错(3)错(4)错(5)
449
课堂结
节课什收获谈谈法
布置作业
课第8页题第12题
板书设计
61 方根立方根
第1课时 方根概念简单计算
1方根：果数方等a数做a方根
(1) 正数两方根互相反数
(2) 零方根0
(3) 负数没方根
2算术方根：正数a正方根做a算术方根记作读作根号a0算术方根0
3开方：求数方根运算做开方
教学反思
教学反思
教学反思
第6章 实数
61 方根立方根
第2课时 计算器求方根应
教学目标
1会计算器计算正数方根
2运方根解决简单实际问题通学算术方根认识数学生活密切联系
教学重难点
重点 会计算器计算正数方根
难点：通学算术方根认识数学生活密切联系
教学程
导入新课
问题1方根定义什？
问题2方根性质什？
（找学生回答）
节课求开方数较简单遇较复杂开方数时应该求解呢？
探究新知
1利计算器求正数算术方根似值
问题利计算器求方根键序般什？
回答：般先根号键开方数果开方数含加法运算需加括号等号键品牌计算器方法
例1 （1）求似值（精确0000 1）
（2）求62 483方根（精确01）
（3）求方根（精确001）
解（1）键 2 4 ＝显示：4898 979 486∴
（2）键 6 2 4 8 3 ＝显示：249965 997 7∴ 62 483方根±2500
（3）键 （ 5 ÷ 9 ＋ 1 2 ） ＝显示：3543 381 938∴ 方根±354
2开方生活中应
例2 图跳水运动员空中落短暂程中完成系列高难度动作果考虑空气阻力等素影响弹跳高点体落水面需时间t落高度h间应遵循面公式：
中h单位mt单位sg＝98 ms2假设跳板高度3 m运动员跳板跳起高出跳板12 m处开始落运动员落水面约需长时间？
解设运动员落水面约需t s根题意
运动员落水面约需093 s
课堂练
物理学中知道：动取决物体质量速度．关系式：动某物体动25焦（动单位）质量m07千克求速度秒少米？（精确001）
参考答案
解：（米秒）
课堂结
节课学利计算器求正数算术方根似值开方生活中应
布置作业
课第8页题第3456题
板书设计
61 方根立方根
第2课时 计算器求方根应
1利计算器求正数算术方根似值
2开方生活中应
教学反思
教学反思
第6章 实数
61 方根立方根
第3课时 立方根概念简单计算
教学目标
1解立方根概念够根号表示数立方根
2类方根方法学立方根开立方运算区分立方根方根
教学重难点
重点 立方根概念性质．
难点：立方根方根区联系．
教学程
导入新课
问题做容积64 dm3正方体木箱图问棱长少？
知道
设正方体木箱棱长x dm
根题意
求出x呢？
已知数立方求数问题
引入立方根概念
探究新知
1立方根概念表示
般果数立方等a数做a立方根做三次方根 x 3＝ax做a立方根
数a立方根符号表示读作三次根号a 中a做开方数3做根指数
注意根指数3时省略根指数2时省略写
2开立方
求数立方根运算做开立方
开立方立方互逆运算求数立方根通立方运算求
例 求列数立方根：
(1)27 (2)64 (3) 0
解(1) ∵ 33＝27
∴ 27立方根3
(2) ∵ (4)3＝64
∴ 64立方根4
(3) ∵ 03＝0
∴ 0立方根0
3立方根性质
问题1(1)正数立方根？
(2) 0立方根少？
(3)负数没立方根？
(请学生编道题目桌交换解答发现什)
通交流学生发现结教师加总结
纳已知正数立方正数负数立方负数 0立方0正数立方根正数负数立方根负数 0立方根0
问题2填空回答问题中什结？
＝ 2 ＝ 2 ＝ 3 ＝ 3
结般 ＝
互相反数两数立方根互相反数
问题3方根立方根区联系分什？
纳区：
方根
立方根
性质
正数
两互相反数
正数
0
0
0
负数
没方根
负数
表示方法
开方数范围
非负数
数
联系：求方根立方根运算开方运算方逆运算
课堂练
1求列式值
① ② ③ ④81
2某数立方根等身数少
3求列数立方根
(1)1+ (2)64 000
参考答案
1①＝01
②＝2
③＝6
④81＝816＝75
2数0±1
3(1) (2)40
课堂结
节课学立方根概念立方根表示方法求数立方根注意区分方根立方根
布置作业
课第8页题第79题
板书设计
61 方根立方根
第3课时 立方根概念简单计算
1般果数立方等a数做a立方根
2正数立方根正数负数立方根负数0立方根0
3求数立方根运算做开立方
教学反思
教学反思
教学反思
第6章 实数
61 方根立方根
第4课时 计算器求立方根应
教学目标
1会计算器计算数立方根
2运立方根解决简单实际问题通学立方根认识数学生活密切联系
教学重难点
重点 会计算器计算数立方根
难点：通学立方根认识数学生活密切联系
教学程
导入新课
问题1立方根定义什？
问题2立方根性质什？
（找学生回答）
求开方数较简单遇较复杂开方数时应该求解呢？
探究新知
1利计算器求数立方根似值
例1 计算器求列数立方根(精确001 )
(学生完成)
注意品牌计算器键序
2开立方生活中应
例2 种形状正方体玩具名魔方三层完全相正方体组成体积216立方厘米求组成正方体棱长．
分析立方体体积等棱长立方求立方根问题．
解方法1：∵ ∴ 种玩具棱长6厘米正方体棱长（厘米）
方法2：设正方体棱长a厘米玩具棱长厘米题意∴ （厘米）．
方法3：设正方体棱长a厘米玩具棱长厘米题意∴ ∴ （厘米）．
课堂练
1某金属冶炼厂27相正方体钢铁炉火中熔化浇铸成长方体钢铁长方体长宽高分160 cm80 cm40 cm求原正方体钢铁棱长
2棱长6 cm正方体容器中盛满水水倒入正方体容器时需加水127 cm3满求正方体容器棱长
参考答案
1 cm 27 cm
课堂结
节课学利计算器求数立方根似值开立方生活中应
布置作业
课第8页题61第810题
板书设计
61 方根立方根
第4课时 计算器求立方根应
1利计算器求数立方根似值
2开立方生活中应
教学反思
教学反思
第6章 实数
62 实数
第1课时 实数概念分类
教学目标
1限逼方法估计理数
2掌握理数实数概念
3初步掌握实数分类
教学重难点
重点 掌握理数实数概念实数分类
难点：限逼方法估计理数
教学程
导入新课
阅读课第9页会常遇样样数回答列问题：
问题1什理数理数分类什
问题2理数
（找学生回答）
探究新知
探究样数呢？面方法研究
12＝ 1＜222＝ 4＞2
1 ＜＜2
142＝ 196＜2152＝225＞2
14＜＜15
1412＝1988 1＜21422＝2016 4＞2
141＜＜142
类似1414＜＜1415
……
面样直（限）做：≈1414 213 5…
发现：限循环数
问题1前学数什？（已学理数）
知道理数包括整数分数整数分数统写成分数形式（整数作分母1分数）说理数总写成 （mn整数m≠0）形式例
2＝＝20
＝05
整数分数化限数限循环数
反限数限循环数写成分数形式理数限数限循环数
结：限循环数理数
问题2样限循环数？
＝1732 050 80…π＝3141 592 65…数限循环数
类： （1）根号型（2）π型（3）类似循环循环数
1理数实数
样数定义：限循环数做理数
理数分正理数负理数π正理数π负理数
定义：理数理数统称实数
2实数分类
认识数范围次扩实数方式分类：
（定义分类）
例 列数分填入相应集合里：
正理数：{ } 负理数：{ }
正理数：{ } 负理数：{ }
课堂练
1判断正误
（1）带根号数理数（ ）
（2）带根号数理数（ ）
（3）理数限数（ ）
（4）限数理数（ ）
2列数中：3141 59π0
2121 122 111 222…
（1）理数___________________________________
（2）理数_______________________________________
参考答案
1（1）错（2）错（3）（4）错
2（1）3141 590
（2）π2121 122 111 222…
课堂结
节课学理数实数概念实数分类限逼方法估计理数
布置作业
课第15页题62第2题
板书设计
62 实数
第1课时 实数概念分类
1限循环数做理数
2理数理数统称实数
教学反思
教学反思
教学反思
第6章 实数
62实数
第2课时 数轴点表示实数
教学目标
1掌握实数两种分类
2理解实数数轴点应数轴表示理数
教学重难点
重点 理解实数数轴点应
难点：数轴表示理数
教学程
导入新课
问题1什做实数
问题2实数定义分类
（找学生回答）
探究新知
1实数种分类方法
问题学生思考实数理数理数进行分类外什进行分类？（性质符号）
理数理数正负分实数作分类：
注意零正数负数实数进行分类时方法必须标准分类做重漏
2数轴点表示实数
问题1理数数轴点表示数轴点否表示理数？
问题2理数数轴点表示？画画说说方
法画出？
纳1理数数轴点表示
纳2数理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
课堂练
1．图数轴应点（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．图数轴ABCD四点列说法正确（ ）
A．点A表示数约 B．点B表示数约
C．点C表示数约 D．点D表示数约
参考答案
1C 2C
课堂结
节课学实数种分类方法数轴点表示实数
布置作业
课第20页复题B组第5题
板书设计
62实数
第2课时 数轴点表示实数
2实数数轴点应
教学反思
教学反思
第6章 实数
62实数
第3课时 实数运算
教学目标
1解实数相反数倒数绝值意义
2解理数范围运算法实数范围然适
教学重难点
重点 求实数相反数倒数绝值
难点：运算法实数运算中运
教学程
导入新课
问题1实数两种分类方法分什
问题2回顾理数相反数倒数绝值意义（找学生回答）
探究新知
1求实数相反数倒数绝值
实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样意实数a绝值然表示
问题理数相反数倒数绝值理数？回答：
例1 （1）相反数（ ）倒数 绝值（ ）
（2）相反数（）倒数 绝值（ ）
（3）相反数（ ）倒数绝值（）
2理数运算法实数运算中运
问题1数理数扩充实数已学运算？
学生回答：已学加减方开方运算 问题2规定？
法运算中数0正数零进行开方运算意实数进行开立方运算
问题3理数满足运算律？
加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：
法交换律：ab＝ba 法结合律：(ab)c＝a(bc)
法加法分配律：a(b+c)＝ab+ac
纳进行实数运算时理数运算法运算律样适
问题4两理数然理数？两理数积呢？
回答：定理数πππ 积
例2 似计算：
（1）（精确001） （2）（精确01）
解（1）≈2236+3142＝5378≈538
（2）≈224265＝5936≈59
课堂练
1求列数相反数绝值：
2似计算（精确001）：
（1） （2）
参考答案
1 相反数次
绝值次
2（1）488（2）285
课堂结
节课学实数相反数倒数绝值意义解理数范围运算法运算律实数范围然适
布置作业
课第15页题62第5题
板书设计
62实数
第3课时 实数运算
1实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样
教学反思
教学反思
2进行实数运算时理数运算法运算律样适
第6章 实数
62实数
第4课时 实数较
教学目标
1根具体情况初步学会较两实数
2会种方法较两实数
教学重难点
重点 初步学会较两实数
难点：探究种方法较两实数
教学程
导入新课
问题1理数较法什？
问题2数轴点什应？
（找学生回答）
探究新知
探究实数较方法
方法1利数轴较实数
问题利数轴样较两理数？实数适？
学生回答：数轴表示数右边数总左边适
例 数轴作出表示列数点较＜连接
解
数轴点位置＜＜＜＜＜
方法2利法较实数
问题两理数较法什？结实数范围成
立？
学生回答：
正数零负数零正数负数
两正数绝值数较
两负数绝值数反
成立
方法3利计算器求值较实数
问题会较？
（学生讨交流）
计算器求≈0215≈0333＜
方法4作差较法
＝＜0＜
结较两实数方法面讲方法外作商法倒数法等根具体问题选择合适方法进行较
课堂练
1较列组中两数：
（1） 14 （2） （3）2．
2理数a满足等式1
1解：（1） ＞14（2） ＞． （3）2＜
2．3
课堂结
较两实数时根具体问题选择合适方法进行较
布置作业
课第15页题62第4题
板书设计
62实数
第4课时 实数较
1利数轴较
2利法较
3利计算器求值较
4作差较法
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
71 等式基性质
第1课时 等式基性质
教学目标
1解等式概念
2会等式表示数量间等关系
3掌握等式五基性质
4历探究等式基性质程体会等式等式异点
教学重难点
重点：理解等式五基性质
难点：等式基性质3理解
教学程
导入新课
1两父子三学知道回事？设爷爷爸爸年龄分ab生活中处等关系
2举例说明：交通标志限速限宽限高限重等
3见教材第23页问题1～3
：适式子表示列关系：
（1）2x36
（2）x5倍1差x3倍
（3）ab差负数
探究新知
1 等式：等号（）表示等关系式子
类：等式
例 列式子等式？
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
解等式（1）（2）（5）（6）
渡：学利等式基性质解方程类似等式问题求解程中需利等式基性质面讨等式基性质学记等式基性质？
2 等式基性质
问题牵引：
＞＜填空总结中规律：
（1）5＞3 5+2 3+2 52 32
（2）1＜3 1+2 3+2 13 33
学生活动：探究规律交流讨解答述问题
结果：（1）＞ ＞ （2） ＜ ＜
根发现规律填空
等式两边加减数(正数负数）时等号方
展示天两侧时添加物体变化情况
继续探究接着出示（3）（4）题：
(3) 6＞26×5 2×5 6×（5） 2×（5）
(4) 2＜3(2)×6 3×6(2)×（6） 3×（6）
（方法）：
等式两边正数时等号方变
等式两边负数时等号方改变
师生识：总结出等式性质：
等式性质1：等式两边加（减）数整式等号方变
字母表示：果a＞ba±c ＞ b±c
等式性质2：等式两边（）正数等号方变
字母表示：果a＞bc＞0ac ＞ bc ＞ Co
教材利数学逻辑推理方法导出：
等式性质 3：等式两边（）负数等号方改变
字母表示：果a＞bc＜0ac ＜ bc ＜
等式性质4：果()（）（称性）
等式性质5：果（传递性）
补充：果什？请学生思考说明理
类：等式基性质等式基性质联系区
纳：等式等式基性质异
等式基性质
等式基性质
相点
两边（）正数原式中等号等号改变
点
1两边（）负数等式中等号变等式中等号改变方
2等式两边0时等式然等式等式两边0
课堂练
1等式表示列关系
（1）x半1
（2）y405
（3）a负数
（4）b非负数
2判断：
（1）a ＜ bab ＜ bb （ ）
（2）a ＜ b （ ）
（3）a ＜ b 2a ＜ 2b （ ）
（4）2a ＞ 0 a ＞ 0 （ ）
（5）a ＜ 0 a ＜ 3 （ ）
参考答案
1(1)05x≥1 (2)y+4＞05 (3)a＜0 （4）b≥0
2（1）（2）（3）错（4）错（5）错
课堂结
学生总结基础教师应强调两点：
1等式性质等式性质处
2运等式性质3时应注意问题
布置作业
教材第26页练第123题
板书设计
71 等式基性质
第1课时 等式基性质
1等式定义：
等号（）表示等关系式子
2等式基性质：
等式性质1：果a＞ba±c＞ b±c
等式性质2：果a＞bc＞0ac＞bc ＞
等式性质 3：果a＞bc＜0ac＜bc ＜
等式性质4：果a＞b (a＜b)b＜a（）（称性）
等式性质5：果（传递性）
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
71 等式基性质
第2课时 等式基性质应
教学目标
1学生熟练掌握等式基性质会等式基性质判断等式变形否正确
2 会等式基性质求字母取值范围
3会利等式基性质简单等式化形式
教学重难点
重点：等式基性质应
难点：等式基性质3应
教学程
导入新课
回顾等式基性质？
等式性质1：果a＞ba±c＞ b±c
等式性质2：果a＞bc＞0ac＞bc ＞
等式性质3：果a＞bc＜0ac＜bc ＜
等式性质4：果()（）（称性）
等式性质5：果（传递性）
探究新知
1 利等式基性质判断等式变形否正确
例1 x＜y列结中定成立（ ）
A 2+x＞2+y Bx2＜xy C ＞ Dx2＜y2
解析Ax＜y2+x＜2+y原变形成立选项符合题意Bx＜yx2＜xy（x＞0）x2＞xy（x＜0）原变形定成立选项符合题意Cx＜y＞原变形定成立选项符合题意Dx＜yx＝3y＝1时x2＞y2原变形定成立选项符合题意
答案C
注意判断等式变形否正确时先观察较已知等式变化等式两边变化情况确定应等式条基性质判断等式变形否正确
2 利等式基性质求字母取值范围
例2 填空：
（1） 2a ＞ 3a a 数
（2） a 数
（3）ax ＜ a变形 x ＞ 1 a 数
答案（1）负 （2）正 （3）负
注意观察等号方否发生变化
3利等式基性质简单等式化形式
例3 利等式性质列等式化成形式
(1) (2)
(3) (4)
分组活动先独立思考然请4名学生板演余学组相互交流教师作总结讲评示范解题格式
解(1) 等式中等号边变根等式性质１等式两边加7等号方变
(2)等式中等号边变根等式性质1等式两边减等号方变
通（1）（2）两题：解等式时移项等式边某项变号移边改变等号方
(3) 等式中等号边变根等式性质2等式两边等号方变
(4) 等式中等号边变x根等式性质3等式两边4等号方改变
(3)(4)求解程类似解方程两边未知数系数(未知数系数化１)解等式时注意未知数系数正负决定否改变等号方课堂练
1列等式变形正确（ ）
Aa＜bc≠0ac＜bc Ba＞b1+a＜1+b
Cac2＜bc2a＜b Da＞bac2＞bc2
2利等式性质列等式化成形式
（1） （2）8x ＜ 10
(3) 73x≤10 （4）2x3 ＜ 3x＋1
参考答案
1C 2（1）x＜6 (2)x ＞ （3）x≥1 （4）x＞4
课堂结
1节课容什？
2通学取收获？
3问题需注意？
学生纳教师仅做必补充点拨
布置作业
教材第27页题71第234题
板书设计
71 等式基性质
第2课时 等式基性质应
1利等式基性质判断等式变形否正确
2利等式基性质求字母取值范围
3利等式基性质简单等式化形式
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
72 元次等式
第1课时 元次等式概念解法
教学目标
1理解元次等式等式解等式解集解等式等概念
2会解简单元次等式会数轴表示等式解集
3通类元次方程关概念解法学元次等式关概念解法发展学生类推理力
教学重难点
重点：会解简单元次等式数轴表示等式解集
难点：准确求出元次等式解集
教学程
导入新课
问题某公司统计资料表明科研费增加1万元年利润增加18万元果该公司原年利润200万元年利润超245万元增加科研费应高少万元？
分析设该公司增加科研费万元根题意
板书节三问题等式：
1（1）（2）（3）
2
3
学观察述等式找出相点？等式相？
探究新知
1含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式
问题1请找出数等式成立2找出面等式成立数？找少？3数等式成立？
举例解答面问题引导学生总结出等式解解集概念
般够等式成立未知数值做等式解
解全体称等式解集
求等式解集程做解等式
提示等式解集等式解区：解集等式成立未知数取值范围解集合等式解等式成立未知数值二者关系解集包含解解组成解集
回顾解元次方程程：
分母（等式基性质2）
括号（括号法）
移项（移项法等式基性质1）
合类项（整式加减）
系数化1（等式基性质2）
2类元次方程解法研究元次等式解
例1 （1）解方程：（2）解等式：
解（1）解方程独完成
（2）括号
移项
合类项
x系数化1
总结：解元次等式程：（1）括号（2）移项（3）合类项（4）未知数系数化1
等式解集数轴直观表示出
注意（1）空心圆圈实心圆点解集含等号时实心圆点含等号时空心圆圈（2）（等）时左（等）时
右
例2 解等式：
答案
例1（2）例2步（系数化1）进行强调等式两边时（）数时先判断数正负考虑运等式基性质2性质3
课堂练
课第30页练第123题
课堂结
通节课学学知识？
1什元次等式等式解等式解集解等式？
2解元次等式解元次方程相方？
3等式解集数轴表示出？
布置作业
课第32页题72第12题
板书设计
72 元次等式
第1课时 元次等式概念解法
1元次等式关概念：
（1）含未知数未知数次数1等号两边整式等式做元次等式
（2）般够等式成立未知数值做等式解
解全体称等式解集
（3）求等式解集程做解等式
2解元次等式程：
（1）括号（2）移项（3）合类项（4）未知数系数化1
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
72 元次等式
第2课时 分母解元次等式
教学目标
会解含分母元次等式会数轴表示解集
教学重难点
重点：含分母元次等式解法
难点：数轴表示等式解集
教学程
导入新课
复回顾
1元次等式等式解等式解集解等式概念？
2等式解集数轴表示出？
3解元次等式步骤
探究新知
解元次等式般步骤
例1 解等式解集数轴表示出：
（见教材第30页例2）
例2 解等式：
注意方程两边时15掉分母时15时注意等号方改变
交流
解元次方程解元次等式相方？什？
等式解法方程解法基样步系数化1时注意等式基性质3应
总结解元次等式般步骤：
1分母（等式基性质2）
2括号（括号法）
3移项（移项法等式基性质1）
4合类项（整式加减）
5系数化1（等式基性质23）
课堂练
1解列等式解集数轴表示出：
（1）
（2）
2x取正整数时代数式值代数式值？
参考答案
1（1）x＞1
（2）x≤2解集表示略
2等式解集x取1234
课堂结
通节课学学知识？
1含分母元次等式解法步骤？
2解元次方程解元次等式相方？
3节课需注意问题？
4思想方法：类思想
布置作业
教材第31页练第123题
板书设计
72 元次等式
第2课时 分母解元次等式
解元次等式步骤：
分母（等式基性质2）
括号（括号法）
移项（移项法等式基性质1）
合类项（整式加减）
系数化1（等式基性质23）
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
72 元次等式
第3课时 元次等式实际应
教学目标
1根具体问题中数量关系建立等式模型会元次等式解决实际问题
2通观察实践讨等活动历实际问题中抽象出数学模型程积累利元次等式解决问题验
3积极参数学学活动程中初步认识元次等式应价值形成独立思考惯
教学重难点
重点：寻找实际问题中等关系建立数学模型
难点：弄清列等式解决实际问题思想方法
教学程
导入新课
复回顾
解列等式：
（1） （2）
答案：（1）（2）
探究新知
例1 松山公园菊花展票张10元20（含20）团体票8折优惠数足20情况试问时买20团体票买票便宜？（见课第32页例3）
分析题目中数量关系：购买团体票钱少购买票钱根述关系列出等式求解
注意先假设相等关系列方程改等关系列等式注意体会列等式解决问题列方程解决问题关联区
例2 保护环境某企业决定购买10台污水处理设备现AB两种型号设备中台价格月处理污水量表：
A
B
价格（万元台）
15
12
处理污水量（吨月）
250
220
预算：该企业购买设备资金高130万元
（1）请设计该企业种购买方案
（2）企业月产生污水量2 260吨节约资金应该选种购买方案？
解（1）设购买A型号设备x台购买B型号设备台根题意
解
x正整数x取123
购买方案三种：①购买A型号设备1台B型号设备9台
②购买A型号设备2台B型号设备8台
③购买A型号设备3台B型号设备7台
（2）第①种方案：购买资金123万元处理污水量2 230吨
第②种方案：购买资金126万元处理污水量2 260吨
第③种方案：购买资金129万元处理污水量2 290吨
计算知应选第②种方案
课堂练
1学校举行环保知识竞赛20问题答题5分答答错题扣3分王林希分低80分少答少题？
2水果商某次千克4元购进批苹果销售程中20苹果正常损耗问该商家售价定少时避免亏？
3某渔场计划购买甲乙两种鱼苗6 000尾甲种鱼苗尾05元乙种鱼苗尾08元相关资料表明：甲乙两种鱼苗成活率分9095
（1）购买批鱼苗3 600元求甲乙两种鱼苗购买少尾？
（2）购买批鱼苗钱超4 200元应选购鱼苗？
（3）批鱼苗成活率低93应选购鱼苗？
参考答案
1解：设王林答x题
解
受实际问题限制结果取整数王林少答18题
2解：设商家售价x元千克设商家进货m千克
解
售价低5元千克亏
3解：设购买甲种鱼苗x尾购买乙种鱼苗尾
（1）题意
解方程
答：甲种鱼苗购买4 000尾乙种鱼苗购买2 000尾
（2）题意
解等式
购买甲种鱼苗应少2 000尾
（3）题意
解
购买甲种鱼苗应超2 400尾
课堂结
根实际问题中等关系列出等式实际问题转化数学问题通解等式实际问题答案
布置作业
教材第32页练第123题
板书设计
72 元次等式
第3课时 元次等式实际应
寻找实际问题中等关系建立数学模型
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
73 元次等式组
第1课时 元次等式组概念解法
教学目标
1解元次等式组概念理解元次等式组解集
2掌握解元次等式组程会解含分母元次等式组
3 逐步熟悉数形结合思想方法感受类化思想
教学重难点
重点：会解元次等式组
难点：元次等式组解集解法
教学程
导入新课
问题分钟抽30吨水抽水机抽污水道里积存污水 估计积存污水1 200吨1 500吨间 约需少时间污水抽完？
设需x分钟污水抽完x分钟抽污水30x吨题意积存污水1 200吨1 500吨间应
面样方程应解呢？
探究新知
1 阅读教材第34页两问题列出方程样含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
元次等式组
分求两等式解集
时满足等式①②未知数x应两等式解集公部分
求学生数轴表示两等式解集 找出公部分
图 公部分4050间数(包括4050) 记作 列等式组解集
问题答案：约需4050分钟污水抽完
2元次等式组解集概念解法
等式组中等式解集公部分做等式组解集
求元次等式组解集程做解等式组
解法解元次等式组 通常先分求出等式中等式解集 求出公部分 利数轴直观帮助求出等式组解集
例1 解等式组：
解解等式①x＜1
解等式②x≤2
数轴表示等式①②解集图
等式组解集x＜1
例2 解等式组：
解解等式①x＞
解等式②x≤4
数轴表示等式①②解集图
原等式组解集＜x≤4
例3 解等式组：
解解等式①x＞2
解等式②x＞3
数轴表示等式①②解集图
原等式组解集x＞3
总结解元次等式组两步骤：
(1)求出等式组中等式解集
(2)利数轴求出等式解集公部分求出等式组解集(等式解集公部分等式解)
纳两元次等式组成等式组解集四种情形
设a＜b
（1）等式组解集x＞b
（2）等式组解集x＜a
（3）等式组解集a＜x＜b
（4）等式组解集解
解集规律：取取 中间找找
课堂练
1等式组解 ( )
A Bm≥3 C D m≤3
2 解等式组：
（1）
（2）
3求方程组解xy正数m取值范围
参考答案
1B 2（1）x＞1 (2) ≤x＜5 3＜m＜7
课堂结
节课学容？
1什元次等式组解集？什解等式组？
2解元次等式组步骤什？
3元次等式组取解方法：利数轴口诀确定等式组解集
布置作业
教材第35页练第12题第36页练第12题
板书设计
73 元次等式组
第1课时 元次等式组概念解法
1元次等式组定义：
含未知数元次等式组成等式组做元次等式组
等式组中等式解集公部分做等式组解集
求等式组解集程做解等式组
2 解元次等式组般步骤：
(1)求出等式组中等式解集
(2)利数轴求出等式解集公部分求出等式组解集(等式解集公部分等式解)
3元次等式组取解方法：
（1）利数轴确定等式组解集
（2）利口诀确定等式组解集：取取 中间找找
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第7章 元次等式等式组
73 元次等式组
第2课时 元次等式组实际应
教学目标
1熟练掌握元次等式组解法会元次等式组解决关实际问题
2掌握元次等式组解应题般步骤逐步形成分析问题解决问题力
3体验数学学乐趣感受元次等式组解决实际问题中价值
教学重难点
重点：正确分析实际问题中等关系列出等式组
难点：建立等式组解实际问题数学模型
教学程
导入新课
问题甲5 kmh速度进行氧体育锻炼2 h乙骑行车出发条路追赶甲根两约定乙快早1 h追甲慢晚1 h 15 min追甲乙骑车速度应控制什范围？
解：设乙骑车速度x kmh根题意
解等式组13≤x≤15
乙骑车速度应控制1315 kmh
探究新知
例1 群女生住干间宿舍间住4剩19房住间住6间宿舍住满
（1）设x间宿舍请写出x应满足等式组
（2）少间宿舍少名学生？
解（1）设x间宿舍（4x+19）名女生根题意
（2）解等式组95＜x＜125
x整数x＝101112
三种第种10间宿舍59名学生第二种11间宿舍63名学生第三种12间宿舍67名学生
例2 已知利民服装厂现A种布料70米B种布料52米现计划两种布料生产MN两种型号时装80套已知做套M型号时装需A种布料
06米B种布料09米做套N型号时装需A种布料11米B种布料04米设生产N型号时装套数x批布料生产两种型号时装种方案？
解设生产N型号时装套数x时生产M型号时装套数（80x）根题意
解等式组40≤x≤44
x整数x取值4041424344
生产方案五种：
（1）生产M型40套N型40套
（2）生产M型39套N型41套
（3）生产M型38套N型42套
（4）生产M型37套N型43套
（5）生产M型36套N型44套
认真观察刚例题请家总结等式组解决实际问题般
步骤：
（1）审题设未知数
（2）找等关系
（3）列等式组
（4）解等式组
（5）根实际情况写出答案
课堂练
1堆玩具分干朋友分2件剩余3件前面分3件玩具数足2件求朋友数玩具数
2某服装店欲购甲乙两种新款运动服甲款套进价350元乙款套进价200元该店计划低7 600元高8 000元资金订购30套甲乙两款运动服
（1）该店订购两款运动服种方案？
（2）该店甲款套400元乙款套300元价格全部出售种方案获利？
参考答案
1 解：设朋友数x玩具数（2x+3）根题意
解等式组4＜x≤6
x整数x＝562x+31315
5朋友时玩具数13 6朋友时玩具数15
2 解：（1）设该店订购甲款运动服x套订购乙款运动服（30x）套
题意
解等式组
x整数x取11121330x取191817
答：方案甲款11套乙款19套方案二甲款12套乙款18套方案三甲款13套乙款17套
（2）三种方案分获利：
方案：（400350）×11+（300200）×19＝2 450（元）
方案二：（400350）×12+（300200）×18＝2 400（元）
方案三：（400350）×13+（300200）×17＝2 350（元）
2 450＞2 400＞2 350
方案甲款11套乙款19套获利
答：甲款11套乙款19套获利
课堂结
通节课学学知识？
（1）会元次等式组解决关实际问题
（2）理解元次等式组解应题般步骤
布置作业
教材第37页题73第3题
板书设计
73 元次等式组
第2课时 元次等式组实际应
等式组解决实际问题般步骤：
（1）审题设未知数
（2）找等关系
（3）列等式组
（4）解等式组
（5）根实际情况写出答案
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第1课时 底数幂法
教学目标
1理解底数幂法法熟练运底数幂法法进行计算
2学生历探索底数幂法运算性质程中发展合情推理演绎推理力
教学重难点
重点 正确理解应底数幂法法
难点：探索底数幂法程
教学程
导入新课
问题国首台千万亿次超级计算机系统天河号计算机秒进行257×1015次运算问工作1 h（36×103 s）进行少次运算？
（学生做然交流）
257×1015 ×36×103
＝257×36×1015 × 103
＝？
师：式子1015×103计算？1015×103表示意义什？1015×103 算式具什特点？
探究新知
师：观察列算式说出特征：
（1）（2）（3）（4）
纳述式子具特征：
（1）式子涉法（2）式幂形式（3）式子中幂底数相
具述特征式子简称底数幂相底数幂法
师：先完成表：
算式
运算程
结果
22×23
2×2×2×2×2
25
103×104
a2·a3
a4·a5
观察表发现底数幂运算什规律？（底数变化？指数变化？）
（学生问题展开探讨然交流）
计算？请试试
＝
＝
＝ am+n
出底数幂法法（幂运算性质1）：
＝ am+n（mn正整数）
底数幂相底数变指数相加
想想三三底数幂相时否具性质呢？ 样公式表示？
： am·an·ap ＝
例1 计算：
解（1）＝＝
（2）＝＝＝
（3）＝＝
（4）＝＝＝
am·an ＝am+n （mn正整数）反成立
am+n ＝ am·an
例2 已知10a＝510b＝6求10a+b值
解10a·10b＝10a+b ＝5×6＝30
课堂练
1计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
2．面计算？果样改正？
（1）b5 · b5＝ 2b5 （ ） （2）b5 + b5 ＝ b10 （ ）
（3）x5 ·x5 ＝ x25 ( ) （4）c · c3 ＝ c3 ( )
参考答案
1(1) (2) (3) (4)
2(1) (2) 2 (3) (4)
课堂结
底数幂法运算性质am · an＝ am+n (mn正整数)
布置作业
课第46页练第12题
板书设计
81 幂运算
第1课时 底数幂法
底数幂法运算性质am · an＝ am+n (mn正整数)
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第2课时 幂方积方
教学目标
1通历探索幂方积方运算性质培养学生观察发现概括纳力
2掌握幂方积方运算性质熟练运性质进行相应计算
教学重难点
重点：幂方积方运算性质正确灵活运
难点：幂方积方运算性质探究程
教学程
导入新课
1．底数幂法法样？
2．计算列题：（1） （2）
3．会计算？
探究新知
1 幂方意义
师：媒体演示——观察列式结构特点发现具样特征？
（1） （2） （3）
纳观察发现：
算式中数方方形式简称幂方
幂方指相幂相三相
读作a五次幂三次方n相读作am次幂n次方
2 幂方性质
师：利媒体演示
完成列表格：
算式
运 算 程
结果
生：口答完成表格
师：观察表发现幂方什规律？
师：验证猜想？
完成板演程：
纳幂方运算性质（幂运算性质2）：
（mn正整数）
幂方底数变指数相
注意：（1）幂方性质底数幂法性质混淆幂方运算转化指数法运算（底数变）底数幂法转化指数加法运算（底数变）
（2）性质逆：
例1 计算
（1） （2）
（3） （4）
解（1）
（2）
（3）
（4）
3 积方意义
师：媒体演示——观察列式结构特点发现具样特征？
（1） （2） （3）
纳观察发现：
算式中先积方形式简称积方
积方指底数积形式方 等
4 积方性质
师：利媒体演示——请完成列表格：
算式
计算程
结果
师：观察述填写表格发现什规律？
说明猜想正确性？
师生合作：说理：
＝
＝
纳积方运算性质（幂运算性质3）：
（n正整数）：
积方等式方积
注意：（1）三三方具性质例：
（2）性质逆：
例2 计算列题：
（1） （2）
（3） （4）
生：推选4名学黑板板演余学独立尝试
例3 球体积公式（r球半径）已知球半径约64×103千米求球体积（π取314）
生：独立尝试相互交流
课堂练
1
2
参考答案
1
2
课堂结
1幂方性质
（mn正整数）
说幂方底数变指数相
2积方性质
（n正整数）
说积方等式方积
布置作业
课第48页练第12题第49页练第12题
板书设计
81 幂运算
第2课时 幂方积方
1幂方性质
（mn正整数）
说幂方底数变指数相
2 积方性质
（n正整数）
说积方等式方积
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第3课时 底数幂法
教学目标
1历探索底数幂法程进步体会幂运算意义
2掌握底数幂法运算性质解决简单幂法运算
教学重难点
重点 底数幂法运算法应
难点：底数幂法运算性质探究程
教学程
导入新课
问题1底数幂法法什？
底数幂相底数变指数相加
式子表示am ×an＝am+n（mn正整数）
问题2计算：（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a7×a 8
探究新知
1填空（回答计算）
（1）（ ）×28＝216 （2）（ ）×52＝55
（3）（ ）×102＝107 （4）（ ）×a 8＝a 15
2法法运算互逆求空填数实种法运算四题等价：
（1）（ ）＝216÷28 （2）（ ）＝55÷52
（3）（ ）＝107÷102 （4）（ ）＝a 15÷a 7
述运算否发现商数数间关系？
猜测：底数幂相底数变指数相减
（a≠0mn正整数m＞n）
3面说明面猜测正确性：
根法法逆运算
底数幂法运算性质（幂运算性质4）：
（a≠0mn正整数m>n）
底数幂相底数变指数相减
例 计算：
解
课堂练
1果正整数n＝_________
2果 值少？
参考答案
17 2
课堂结
底数幂法运算性质：底数幂相底数变指数相减
：（a≠0mn正整数m>n）
布置作业
课第50页练第12题
板书设计
81 幂运算
第3课时 底数幂法
底数幂法运算性质（幂运算性质4）：
（a≠0mn正整数m>n）
底数幂相底数变指数相减
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第4课时 零次幂负整数次幂
教学目标
1 历探究零次幂负整数次幂程解零次幂负整数次幂意义
2 会利零次幂负整数次幂意义进行相关运算
教学重难点
重点 零次幂负整数次幂运算
难点：理解零次幂负整数次幂
教学程
导入新课
问题1完成列表格：
底数幂法
幂方
积方
底数幂法
公式表示
问题2时会计算？
探究新知
1零次幂
计算列式子：
果述式写成底数幂法形式（例）较述计算结果什发现？
纳等零数零次幂等1
思考果求出x取值范围？
试试：判断正误错误程加改正
（1）数零次幂等1（ ）
（2）数零次幂等零（ ）
（3）底数幂法式幂指数式幂指数时进行（ ）
2负整数次幂
完成列表格：
算式
分式约分运算
底数幂法运算
述完成表格中发现什规律？
纳等零数（p正整数）次幂等数p次幂倒数：
正整数次幂运算性质样适零次幂负整数次幂遇计算时必限制m＞n
例 计算：
解
课堂练
计算：
（1） （2） （3） （4） 参考答案
（1） （2）27 （3） （4）1
课堂结
1等零数零次幂等1
2等零数（p正整数）次幂等数p次幂倒数：
布置作业
课第53页练第123题
板书设计
81 幂运算
第4课时 零次幂负整数次幂
1等零数零次幂等1
2等零数（p正整数）次幂等数p次幂倒数：
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
81 幂运算
第5课时 科学记数法表示绝值较数
教学目标
1会绝值1数科学记数法表示
2通学科学记数法表示绝值1数体验科学记数法作
教学重难点
重点 科学记数法表示绝值1数
难点：理解科学记数法表示绝值1数意义
教学程
导入新课
问题
1．零次幂负整数次幂分样定义？
2．科学记数法表示列数：（1）2 300 000 000（2）745 600 000 000（保留三位效数字）
3．列数写成负整数次幂形式？
（1）01 （2）001 （3）0001 （4）0000 1
探究新知
1列示范求完成表格：
绝值1数
表 示 程
表 示 结 果
0000 014
0000 43
0000 000 009 6
2述完成表格中发现什规律？
纳绝值1数写成形式中正整数实际n原数中第等零数字前面零数（包含数点前面零）
述记数方法科学记数法
综合知实数M写成M＝（整数）形式|M|≥1时nM整数位数减10＜|M|＜1时nM第等零数字前面零数相反数（包含数点前面零）
例 科学记数法表示列数：
（1）0000 76 （2）0000 001 59
解
课堂练
1科学记数法表示列数：
（1）0000 35 （2） 0000 000 985
2请列科学记数法表示数写成原数形式：
（1） （2）
参考答案
1（1）
2（1）0000 023（2）0000 000 005 19
课堂结
实数M写成M＝（整数）形式|M|≥1时nM整数位数减10＜|M|＜1时nM第等零数字前面零数相反数（包含数点前面零）
布置作业
课第54页练第123题
板书设计
81 幂运算
第5课时 科学记数法表示绝值较数
科学记数法：
绝值1数写成形式中正整数实际n原数中第等零数字前面零数（包含数点前面零）
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
82 整式法
第1课时 单项式单项式相
教学目标
1掌握单项式法法运法进行单项式法运算
2通探索单项式法法程感受转化思想方法
3掌握单项式法法熟练进行单项式法运算
教学重难点
重点：单项式法法法法应
难点：理解运算法探索程
教学程
导入新课
问题光速度约太阳系外距离球颗恒星（邻星）发出光需4年达球1年计算试问球颗恒星距离约少千米？
生：独立尝试相互交流
师生合作：
师：果述算式中数字换成字母例bc5×abc7该计算呢？
探究新知
1单项式法
请完成列计算：
师：述计算程中纳出单项式法法？[源ZxxkCom]
纳单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式中含字母连指数作积式
例1 计算：
四题目分两组先学生完成前两安排学生板演学生进行评价发现伴出现问题教师带领学生进行订正示范总结解题验明确正确方法基础学生完成具较难度第34题
学生充分参计算讨活动教师提出具挑战性问题：进行单项式法运算步骤什？需注意什问题？学生反思总结升华提高目进行练
纳
（1）进行单项式法应先确定结果符号底数幂分相时容易出现错误系数相相字母指数相加混淆
（2）遗漏单项式中出现字母连指数作积式
（3）单项式法法三单项式相样适
（4）单项式单项式结果单项式
2单项式法
师：知道：根法法互逆运算关系求出结果？
生：
师：述计算结果中发现什规律？请语言描述发现规律
纳单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式[源ZxxkCom]
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
安排学生板演老师展示答案
课堂练
1计算：(3xy)·(x2z)·6xy2z＝_________毛
2 计算：2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5＝__________
3．计算列式：
（1） （2）
（3） （4）
参考答案
1
2
3（1） （2） （3） （4）
课堂结
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式中含字母连指数作积式
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式[源ZxxkCom]
布置作业
课第57页练第12题第59页练
板书设计
82 整式法
第1课时 单项式单项式相
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式中含字母连指数作积式
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式[
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
82 整式法
第2课时 单项式项式相
教学目标
1具体情境中解单项式项式法意义会进行单项式项式法运算
2历探索单项式项式法法程理解单项式项式相算理体会法分配律重作转化数学思想发展学生条理思考语言表达力
3掌握项式单项式法熟练进行项式单项式运算
教学重难点
重点：单项式项式法法项式单项式法
难点：单项式项式相法法探究程
教学程
导入新课
问题施工队修筑条路面宽n米公路第天修筑a米长第二天修筑b米长第三天修筑c米长3天修筑路面面积少？
（1）根题意列出算式？
（2）计算出结果？
探究新知
1 单项式项式法
师：题意画图表示述问题考虑种计算方法？
生：动手操作相互交流[源学§科§网Z§X§X§K]
[源学科网]
师：果3天修建路面成长宽n矩形面积什代数式表示？
生：
师：果3天修建路面成长分abc宽n三矩形面积代数式表示较矩形面积？
生：
师：述两种表示图形面积代数式中发现什规律？
生： ＝
师：语言描述规律？
om]
纳单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加
纳单项式项式相步骤：
① 法分配律积写成单项式单项式积代数形式
② 化单项式法运算
③ 积相加
解题时需注意问题：
① 单项式项式积项式项数原项式项数相
② 单项式分项式项相时注意积项符号确定项式中项前面符号性质符号号相正异号相负写成省略加号代数形式
④ 单项式项式项出现漏现象
⑤ 混合运算中注意运算序结果类项合类项
例1 计算：
（1）6a· （2）3x·（2x2x+4）
（3）（3a2b4ab25ab1）·（2ab2）
解（1）原式＝6a· 6a· 6a·2
＝3a3+2a212a
（2）原式＝3x·2x23x·（x）3x·4
＝6x3+3x212x
（3）原式＝3a2b·（2ab2）4ab2·（2ab2）5ab·（2ab2）1·（2ab2）
＝6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2
2 项式单项式
观察列变形程括号写出变形：
＝
设式写成：
＝（ ）
＝＝
学生注明理
较述算式计算结果什发现？
纳项式单项式法法：[源学科网ZXXK]
项式单项式先项式项单项式商相加
注意：（1）项式单项式时漏项未[源Z_xx_kCom]
（2）项式项应包括前面符号
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
课堂练
1条防洪堤坝横断面梯形底宽a米底宽（a+2b）米坝高a米
（1）求防洪堤坝横断面积
（2）果防洪堤坝长100米段防洪堤坝体积少立方米？
2某学计算项式3x2时抄错运算符号算成加3x2结果x24x+1正确计算结果少？
3 指出列计算中错误加改正：
（1）
（2）
参考答案
1解：（1）防洪堤坝横断面积
S＝［a+（a+2b）］×a＝a2+ab
防洪堤坝横断面积方米
（2）堤坝体积V＝Sh＝×100＝50a2+50ab
段防洪堤坝体积（50a2+50ab）立方米
2项式（x24x+1）（3x2）＝4x24x+1
正确计算结果：（4x24x+1）·（3x2）＝12x4+12x33x2
3（1）正确答案（2）正确答案
课堂结
单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加
项式单项式法法：[源学科网ZXXK]
项式单项式先项式项单项式商相加
布置作业
课第61页第62页练
板书设计
82 整式法
第2课时 单项式项式相
单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加
例1
项式单项式法法：[源学科网ZXXK]
项式单项式先项式项单项式商相加
例2
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
82 整式法
第3课时 项式项式相
教学目标
1理解掌握项式项式法法推导程
2熟练运法进行项式项式法计算．
教学重难点
重点 项式项式法法应
难点：项式项式法法推导程
教学程
导入新课
问题某区块长a米宽m米长方形绿化带(图1)区环境更加优美开发商绿化带宽增加n米(图2)代数式表示图2面积？开发商块绿化带长增加b米(图3)代数式表示图3面积？
图1 图2 图3
解：图1面积：am
图2面积：a (m+n)
图3面积：(a+b) (m+n)
计算(a+b) (m+n)呢？
探究新知
拼图活动发学组图示四矩形纸片发纸片拼出面积矩形组拼法
m
m
n
b
b
n
a
a
学生分组活动结束请学生台展示拼法引导观察纳两类拼法 第类两矩形拼成第二类四矩形拼成
第类中图形例进行分析学生思考
n
m
a
﹙1﹚代数式表示面积？
学生通观察图形两结果 a（m+n）am+an
﹙2﹚两代数式相等
学生思考出相等结表示矩形面积
﹙3﹚根前学知识说明等式a（m+n）＝am+an 左右？
针第二类中图形例设计问题
﹙1﹚种方法表示第二类矩形面积学生思考讨面四种结果
(a+b)(m+n) m(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
﹙2﹚代数式间什关系请说明理
学生通观察图形代数式 回答问题
(a+b) (m+n)＝ m(a+b)+n(a+b) ＝a (m+n)+b(m+n) ＝am +bm+an+bn
(a+b) (m+n) ＝ m (a+b) + n (a+b) ①
(a+b) (m+n) ＝ a (m+n) + b (m+n) ②
(a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn ③
﹙3﹚请问等式①等式②右边计算计算结果什
答 等式③右边
出项式a+b项式m+n结果
(a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn
教师引导学生进步认识项式项式质单项式项式样法加法分配律应突破难点进学生体会整体代换数学思想
现会算(a+b)(m+n)果学生会算话媒体展示(a+b)(m+n)a (m+n)两代数运算式联系区目启发学生(a+b) (m+n) 成整体进项式项式化单项式项式推导出项式项式法法
(a+b) (m+n) ＝ am + an + bm + bn
纳项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加．
注意：
①理解法中两项含义漏
②项式中项包含前面符号号正异号负
③展开式中类项合类项
例 计算：
（1） （x+2）（x3） (2)(x2)(x3)
解（1）原式＝x·x+x·(3)+2·x+2·(3)＝x23x+2x6＝x2x6
(2) 原式＝x·x+x·(3)+(2)·x+(2)·(3)
＝x23x2x+6＝x25x+6
课堂练
1计算：（2x5y）（3xy）
2计算：n(n+1)(n+2)
参考答案
1原式＝2x·3x+2x·(y)+(5y)·3x+(5y)·(y)
＝6 x22xy15xy+5 y2
＝6 x217xy+5 y2
2原式＝n(n2+2n+n+2)＝n(n2+3n+2)＝n3+3 n2+2n
课堂结
项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加(a+b) (m+n) ＝ am+an+bm+bn
布置作业
课第64页练第123题
板书设计
82 整式法
第3课时 项式项式相
项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加(a+b) (m+n) ＝ am+an+bm+bn
例题
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
83 完全方公式方差公式
第1课时 完全方公式
教学目标
1理解完全方公式推导程应．
2掌握完全方公式结构特征．
3熟练运完全方公式进行计算
教学重难点
重点完全方公式推导程结构特征解释
难点灵活应完全方公式进行计算
教学程
导入新课
问题根方定义知道：a2＝a·a（a+b）2 应该写成什样形式呢？（a+b）2运算结果什？计算列式发现什规律？
（1）（p+1）2＝（p+1）（p+1）＝_______
（m+2）2＝_______
（2）（p1）2＝（p1）（p1）＝________
（m2）2＝_______
探究新知
学生通项式法计算面式子面结果
（1）（p+1）2＝（p+1）（p+1）＝p2+2p+1
（m+2）2＝（m+2）（m+2）＝ m2+4m+4
（2）（p1）2＝（p1）（p1）＝ p22p+1
（m2）2＝（m2）（m2）＝m24m+4
思考分析：结果中两数方2p＝2·p·14m＝2·m·2恰两数积二倍（1）（2）间差符号
推广：（a+b）2＝____________
（ab）2＝____________
纳完全方公式：
(a+b)2＝a2+2ab+b2
(ab)2＝a22ab+b2
：两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍．
完全方公式结构特征：
公式左边二项式完全方右边三项中两项左边二项式中项方．项左边二项式中两项积2倍．
思考完全方公式直接法图形解释？
图（1） 图（2）
图（1）出正方形边长a+b两正方形两矩形组成正方形面积等四图形面积．(a+b)2＝a2+2ab+b2
图（2）出正方形边长a两正方形两矩形组成黑色正方形边长ab黑色正方形面积等正方形面积减两矩形面积正方形面积(ab)2＝a22ab+b2
例 计算：
（1）（4m+n）2 （2）
解
课堂练
1计算：
2列项式中完全方公式？
参考答案
1 2（1）（5）
课堂结
完全方公式：
(a+b)2＝a2+2ab+b2 (ab)2＝a22ab+b2
两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍．
布置作业
课第69页练第1题
板书设计
83 完全方公式方差公式
第1课时 完全方公式
1探究公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2
2完全方公式意义
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
83 完全方公式方差公式
第2课时 方差公式
教学目标
1历探索方差公式程会推导方差公式知道方差公式意义．
2掌握方差公式结构特征熟练运公式进行运算
3探索方差公式程中发展学生符号感纳推理力
教学重难点
重点 方差公式推导应．
难点：掌握方差公式结构特征灵活运方差公式解决实际问题．
教学程
导入新课
问题1复项式项式相法
问题2计算列式子：
（1）（a+2）（a2）
（2）（3 m）（3+ m）
（3）（2m+n）（2mn）
中发现什规律？
探究新知
学生分组讨计算出答案
观察等式发现结果前面相两数方减相反两数方
猜想：
师生项式项式相法验证成立学生观察等式特征总结方差公式文字语言：两数两数差积等两数方差
媒体出示：图边长 正方形割边长b 正方形明想剩余部分拼成长方形问明拼成功
图1 图2
学生思考发现拼成图2
(1)请表示两图中阴影部分面积：
图1：图2：
(2)较图12结果什结？
通操作观察总结学生解方差公式解释角度说明方差公式合理性
教师指导学生总结公式特征学生组讨教师巡回指导学生口答教师补充总结：
纳
(1)等号左边两二项式相项相项互相反数
(2)等号右边式中两项方差（相项方减相反项方）
教师强调：公式中字母意义广泛代表常数单项式项式
例 利方差公式计算：
（1）（a+4）（a4）
（2）
（3）（4k+3）（4k3）
（4）（1x）（x 1）
解
（3）
（4） 原式＝(x+1)(x1)＝
思考方差公式计算：
（1）1 999×2 001
（2）（x+3）（x3）（x2+9）
课堂练
1计算：(2x+y)(y2x)
2计算： （ab）(a+b)
参考答案
1 2
课堂结
1方差公式：
2实际运注意事项：
(1)等号左边两二项式相项相项互相反数
(2)等号右边式中两项方差（相项方减相反项方）
公式中字母意义广泛代表常数单项式项式
布置作业
课第70页练第2题
板书设计
83 完全方公式方差公式
第2课时 方差公式
1探究公式：
2方差公式意义
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
83 完全方公式方差公式
第3课时 法公式应
教学目标
1运完全方公式方差公式进行混合运算培养学生综合运知识力．
2培养学生知识迁移意识提高学生观察分析反思力体会法公式应价值
教学重难点
重点 熟练利方差完全方公式进行混合运算．
难点：灵活运法公式．
教学程
导入新课
问题
1完全方公式结构特点样？
2什方差公式？
探究新知
引导学生复法公式容
回顾
1完全方公式
巧记首方尾方积两倍夹中央
2完全方公式变形
（1）
（2）
（3）
（4）
3方差公式
4方差公式变形
（1）位置变化
（2）符号变化
（3）系数变化
（4）指数变化
（5）增项变化
例1 运完全方公式计算：
（1）（a+b+c)2
（2）(ab)3
分析（1）三项中中两项作整体利完全方公式进行求解
（2）三次方变成完全方项式积形式
解（1）（a+b+c）2
＝[（a+b）+c] 2
＝（a+b） 2+2（a+b）c+c2
＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）（ab）3
＝（ab）（ab）2
＝（ab）（a22ab+b2）
＝a32a2b+ab2a2b+2ab2b3
＝a33a2b+3ab2b3
例2 计算：（1）(x+y1)(xy1)
（2）(ab2c)(a+b+2c)
分析先三项中中两项作整体利方差公式方差形式利完全方公式进行求解
学生板演老师指出问题
课堂练
法公式计算：
（1）(2m+5)(2m5)(4m225)
（2）(3a+1)2(3a1)2
（3）(a3b+c)2
参考答案
（1）
（2）
（3）
课堂结
灵活运法公式进行法计算
布置作业
课第71页练
板书设计
83 完全方公式方差公式
第3课时 法公式应
完全方公式
方差公式
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第1课时 提公式法
教学目标
1解式分解意义整式法相互关系．
2够确定项式项公式提公式法项式式分解
教学重难点
重点 熟练利提公式法分解式．
难点：通学式分解进步体验整式法式分解间关系．
教学程
导入新课
问题1整数中常常需整数转化成质数积形式（数分解）请列数数分解：
6＝ 2×3 30＝ 2×3×5[
问题2类似整式中常常需项式分解成整式积形式请列式化成整式积形式：
探究新知
1式分解意义
师：仿整数数分解述变形程取恰名称？述变形程整式法样关系？
生：讨交流[源学#科#网]
纳项式化成整式积形式做式分解
2整式法式分解关系：
（1）整式法式分解互逆程
（2）形式讲：整式法属积化差式分解属差化积
注意
1．式分解未加说明情况指理数范围进行加实数范围时必须实数范围进行[源ZxxkCom]
2．式分解必须整式范围进行
3．式分解结果必须整式积形式含差
4．式分解必须彻底分解式分解
问题利媒体演示——指出列等式变形中属式分解说明理：[源学科网ZXXK]
（1） （2）
（3） （4）
3提公式法
探究项式项具样特征？
纳项式项含式做项式公式
问题利媒体演示——说出列项式公式：
（1） （2）
（3） （4）
纳出确定项式公式方法？
学生交流讨
纳确定项式公式方法：
（1）项式项系数整数时取项系数公约数作公式系数
（2）取项式项相式低次幂积作公式中式
（3）项式首项系数负数时通常取公式系数负
a请项式分解式
b纳出述分解式具体方法？
纳项式项存公式时公式提括号外式括号项原项式项公式项式分解成公式项式积形式种分解式方法做提公式法
例 列式分解式：
（1） （2）
解（1）4m28mn
＝4m·m4m·2n
＝4m（m2n）
（2）3ax26axy+3a
＝3a·x23a·2xy+3a·1
＝3a(x22xy+1)
课堂练
参考答案
1 2
课堂结
1式分解概念：项式化成整式积形式做式分解
2提取公式注意事项：
（1）项式项系数整数时取项系数公约数作公式系数
（2）取项式项相式低次幂积作公式中式
（3）项式首项系数负数时通常取公式系数负
布置作业
课第75页练第12题
板书设计
84 式分解
第1课时 提公式法
1式分解概念
2提公式法注意事项
教学反思
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第2课时 公式法
教学目标
1解公式法分解式意义．
2熟练利法公式项式分解式
教学重难点
重点 公式法分解式．
难点：根出项式特点选择恰法公式分解式．
教学程
导入新课
问题1什式分解？整式法什关系？
问题2已学法公式？
探究新知
知道整式法式分解程恰相反整式法公式逆变形项式式分解种式分解方法做公式法
1请列式写成两数方差形式然分解式：
（1） （2）
（3） （4）
纳项式（般含两项）写成两数方差形式选择方差公式分解式
2列项式先写成完全方式形式然分解式：
（1） （2）
（3） （4）
纳项式（般含三项中两项写成两数方项两数积2倍）写成完全方式形式选择完全方公式分解式
例 列式分解式：
（1） （2）
（3） （4）
解（1）原式＝（x+9）(x9)
(2) 原式＝（6a+5b）(6a5b)
(3) 原式＝
(4) 原式＝
课堂练
参考答案
1 2
课堂结
1项式（般含两项）写成两数方差形式选择方差公式分解式
2项式（般含三项中两项写成两数方项两数积2倍）写成完全方式形式选择完全方公式分解式
布置作业
课第76页练第12题
板书设计
84 式分解
第2课时 公式法
公式法式分解
1方差公式法
2完全方公式法
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第3课时 提公式法公式法综合运
教学目标
1进步熟悉提公式法公式法分解式根题目特点选择较合理分解式方法．
2通综合运提公式法公式法分解式学生具基式分解力
教学重难点
重点 知道式分解步骤式分解结果求综合运提公式法公式法分解式
难点：灵活运提公式法公式法分解式
教学程
导入新课
问题
谁算快
(1)65523452 (2)10122×101×1+1
(3)482+48×24+122 (4)5×5525×452
思考
1计算程中式分解方法？
2方差公式完全方公式分解式项式什特征？
3计算中(3)(4)直接公式？
探究新知
1分解式4a4100(学生板演投影部分学生答案)
思考已学方差公式完全方公式分解式学生难想公式法分解式会出现分解完全情况
：4a4100＝(2a2+10)(2a210)分解完全？
探究
(1)解答题程中公式？
(2)认(2a2+10)(2a210)(a2b2)2两结果式分解终结果？果认样分解？
(3)样避免出现述分解完全情况呢？
纳项式式分解根项式特点选择恰方法分解项式时需时种方法分解完全
2探索综合提公式法公式法分解式方法步骤：
纳项式分解式时首先观察分解项式否公式先提公式观察式特点进发现否公式法继续分解
例 列式分解式：
(1)18a250 (2)2x2y8xy+8y (3)a2(xy)b2(xy)
分析（1）先观察18a250发现含公式2先提公式继续观察式否继续分解注意（2）中公式2y注意(3)公式(xy)
解(1)18a250＝2(9a225)
＝2(3a+5)(3a5)
(2) 2x2y8xy+8y
＝2y(x24x+4)＝2y(x2)2
(3) a2(xy)b2(xy)＝(xy)(a2b2)＝(xy)(a+b)(ab)
课堂练
1分解式：3ax23ay4
2已知a+b＝5ab＝3求代数式a3b+2a2b2+ab3值
参考答案
1 3a(x+)(x) 2 75
课堂结
(1)果项式项公式应先提公式进步分解
(2)分解式必须分解项式式分解止
(3)式分解结果必须整式积形式：提二套三查特强调三查检查项式式否继续分解式整式法检查式分解结果否正确
布置作业
课第76页练
板书设计
84 式分解
第3课时 提公式法公式法综合运
综合提公式法公式法分解式方法：
项式分解式时首先观察分解项式否公式先提公式观察式特点进发现否公式法继续分解 分解式必须分解项式式分解止
教学反思
教学反思
第8章 整式法式分解
84 式分解
第4课时 分组分解法
教学目标
1通学式分解初步体验式分解作．
2历形式项式分解式程学会选择恰方法项式进行式分解
3总结出运分组分解法分解式般步骤
教学重难点
重点 理解掌握运分组分解法分解式般步骤．
难点：熟练运分组分解法进行式分解解决问题．
教学程
导入新课
问题1学式分解方法？
问题2列项式分解式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
探究新知
通述操作获验？
纳项式分解式时果项式含公式首先提取公式然尝试运公式法分解式
进行项式式分解时果提公式法公式法法达分解式目常常项式适分组然通组分解运提公式法运公式法达分解式目种分解式方法做分组分解法
思考项式方式分组进行式分解
解：
＝ 分组[源ZxxkCom]
＝ 组分解式
＝ 提公式
例 分解式：
（1） （2）
解
纳分解式般分步骤：
（1）尝试提公式法分解式
（2）尝试运公式法分解式
（3）尝试分组分解法分解式
（4）检查式分解否彻底
课堂练
1已知abc分△ABC三边长a2+2b2+c22b(a+c)＝0请判断△ABC形状说明理
2已知求值
参考答案
1 △ABC等边三角形 210
课堂结
1进行项式式分解时果提公式法公式法法达分解式目常常项式适分组然通组分解运提公式法运公式法达分解式目种分解式方法做分组分解法
2分解式般分步骤：
（1）尝试提公式法分解式（2）尝试运公式法分解式
（3）尝试分组分解法分解式（4）检查式分解否彻底
布置作业
课第77页练
板书设计
84 式分解
第4课时 分组分解法
分组分解法式分解
二例题
三巩固练
四结
教学反思
教学反思
第9章 分 式
91 分式基性质
第1课时 分式概念
教学目标
1解分式理式概念分式表示现实情景中数量关系
2理解分式意义分式值零条件
教学重难点
重点 分式概念理解
难点：分式概念形成分式值零条件
教学程
导入新课
问题1猜谜语：七八数
问题27均分成x份代数式表示
问题3 什？
学生回答
探究新知
探究1分式概念
1填填
问题1两块稻田第块4 hm2公顷收水稻10 500 kg第二块3 hm2公顷收水稻9 000 kg两块稻田均公顷收水稻 kg
果第块m hm2公顷收水稻a kg第二块n hm2公顷收水稻b kg两块稻田均公顷收水稻 kg
问题2长方形面积S m2果长a m宽 m
学生进行解答
2议议
观察代数式特征类分数合理联想较整式区纳分式定义
（1）式子特征？分数什异？
3÷4＝ （am+bn）÷（m+n）＝
整数 整数 分数 整式 整式 分式
（2）整式什区？
分式两整式相商
（3）分式定义？
般果ab表示两整式b中含字母式子做分式中a做分式分子b做分式分母
注意（1）辨整式分式分母否含字母
（2） π字母
（3） 分数线具双重意义：①括号②号
3练练
（抢答）辨整式分式？（分式√整式×）
4纳结
理式：整式分式统称理式：
探究2分式意义分式值零条件
求分式值：
a
…
2
1
0
1
2
…
…
…
…
…
…
…
通填表思考两问题：
问题1分式分母必须满足什条件？
结1：分母值≠0时分式意义
分母值＝0时分式没意义
问题2分式值等0满足条件？
结2：①分子值＝0 ②分母值≠0
例1 x取什值时列分式意义？
（1） （2）
解（1）2x3＝0x＝
x时分式意义
（2） x2＝0x＝2
x2时分式意义
例2 x取什值时分式值零？
解x+4＝0x＝4
x＝4时分母2x3＝83＝110
x＝4时分式值零
注：特说明章出现分式意义
课堂练
1列说法正确（ ）
A 果AB整式做分式
B 分式分子零分式值零
C 分式分母零分式必意义
D 分式整式
2分式 意义a 分式值零a值应
参考答案
1C 2 ≠ 2
课堂结
1分式： 般果ab表示两整式b中含字母式子做分式
2理式：整式分式统称理式
3分式意义条件：分母值≠0
4分式值零条件：①分子值＝0 ②分母值≠0
布置作业
课第90页练第23题
板书设计
91 分式基性质
第1课时 分式概念
1分式：般果ab表示两整式b中含字母式子做分式
2理式：整式分式统称理式
3分式意义条件：分母值≠0
4分式值零条件：①分子值＝0 ②分母值≠0
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
91 分式基性质
第2课时 分式基性质
教学目标
1通类分数基性质说出分式基性质
2理解分式基性质运分式基性质分式进行变形
3通分数分式基性质学学生进步领会理解类思想方法培养学生分析纳问题力
教学重难点
重点 分式基性质分式进行变形
难点：分式基性质理解
教学程
导入新课
问题1分式重特征什？
问题2样化简变形什？
探究新知
探究分式基性质
问题1想想：列匀速行驶火车果t h行驶s km2t h行驶2s km3t h行驶3s km…nt h行驶ns km火车速度分表示kmhkmhkmh…kmh
问题2分式值相等？
问题3分式类似分数性质？
问题4思考：果分式分子分母分意实数分式原分式相等？什？分整式呢？
问题5猜想分式基性质数学式子表示结
纳分式基性质：
分式分子分母（）等零整式分式值变式子表示
（abm整式m≠0）
例 列等式右边样左边？
（1） ＝
学生口述分析反问：什c≠0？
解∵ c≠0
∴
（2）
学生口答教师设疑：什题目未x≠0条件？（引导学生学会分析题目中隐含条件）
解∵ x≠0
∴
（3）
学生口答．
解∵ z≠0
∴
课堂练
1中ab扩4倍分式值（ ）
A变 B扩4倍 C扩8倍 D扩16倍
2等式左右变形成立条件 （ ）
A．x＜0 Bx＞0 Cx≠0 Dx≠0x≠7
参考答案
1B 2C
课堂结
分式基性质
（abm整式m≠0）
布置作业
课第94页题91第45题
板书设计
91 分式基性质
第2课时 分式基性质
分式基性质：分式分子分母（）等零整式分式值变式子表示
（abm整式m≠0）
教学反思
教学反思
第9章 分 式
91 分式基性质
第3课时 分式约分
教学目标
1解分式约分概念掌握分式约分方法
2解简分式概念知道约分结果简分式整式
3会符号法处理分式中负号
教学重难点
重点 利分式基性质分式进行约分化简
难点：分式约分中符号处理公式确定
教学程
导入新课
问题1分式基性质什？
问题2观察：列式子样左边右边根什
纳分数种变形做分数约分时化简分数分数约分约分子分母公约数分数约分简分数整数
问题3前面讲数式互通分数进行约分分式否约分？该样约分呢？
探究新知
探究1约分
问题1观察列式子样左边右边根什？
问题2分数分式种变形做什？
纳1分式种变形做分式约分时化简分式
2分式约分：分式分子分母公式约变形
3分式约分分式基性质
例1 约分：
（1） （2）（3） （4）
分析①公式确定式分解公式确定样分系数相字母相字母低次幂三部分确定
②约分关键公式约公式确定
解（1）
（2）
（3）
（4）
纳（1）果分子分母单项式约系数公约数然约分子分母中相式低次幂
（2）分子分母中含项式先项式分解式然约分子分母公式
（3）约分程中时需运分式符号法结果简洁
探究2符号法
想想：列等式成立？什？
＝＝＝
先学生讨学生回答教师引导学生出结：（板书）分子分母分式身符号改变中两分式值变
例2 改变分式值列分式分子分母含号
（1）（2）（3）
解（1）
（2）
（3）
探究3简分式
样分子分母公式1分式做简分式
纳分数约分类似分式约分彻底通常分式化成简分式整式
课堂练
1约分：
（1）（2）（3）（4）
2约分：
（1）（2）（3）
参考答案
1（1）（2）（3）2ab（4）
2（1）（2）（3）
课堂结
纳：
布置作业
课第94页题91第67题
板书设计
91 分式基性质
第3课时 分式约分
1分式约分：分式分子分母公式约变形
2简分式：分子分母公式1分式做简分式
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
92 分式运算
第1课时 分式
教学目标
1理解掌握分式法运法进行运算
2历探索分式运算法程结合具体情境说明合理性
教学重难点
重点 掌握分式运算法
难点：分子分母项式分式法运算
教学程
导入新课
问题1 长方体容器容积V底面长a宽b容器水占容积时水高少
结1：长方体容器高水高
问题2拖拉机m天耕a公顷拖拉机n天耕 b公顷拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍？
结2：拖拉机工作效率公顷天
拖拉机工作效率公顷天
拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍
面出现式子分分式法法进行运算呢？
探究新知
探究分式法
（1）观察列分数运算：
猜猜伴交流
（2）面式子中abcd组数值a＝2b＝3c＝2d＝3求面两式子值中出什结？
观察类难发现
学生纳总结出分式法：
纳1两分式相分子积作积分子分母积作积分母
符号语言表达：
纳2两分式相式分子分母颠倒位置式相
符号语言表达：
例1 计算：
（1） （2）
解（1）＝
（2） ＝
注意：分式运算结果通常化成简分式整式
例2 计算：
解
＝＝
＝＝
注意：题先约分相运算简化
总结①分式分子分母式积形式约分子分母中相式低次幂注意系数约分
②分式分子分母项式时先进行式分解够分式基性质进行约分．
课堂练
1请填填：
（1）·＝________（2）÷＝________．
2计算：÷
参考答案
1（1） （2） 2
课堂结
1分式法
2分式运算结果通常化成简分式整式
布置作业
课第103页题92第12题
板书设计
92 分式运算
第1课时 分式
1 分式法：
（1）两分式相分子积作积分子分母积作积分母
（2）两分式相式分子分母颠倒位置式相
2分式运算结果通常化成简分式整式
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
92 分式运算
第2课时 分式方
教学目标
1巩固分式运算法
2理解分式方运算法熟练进行分式方运算
3熟练进行分式法方混合运算
教学重难点
重点：分式法方混合运算
难点：正确运分式法方运算法
教学程
导入新课
问题计算列题：
（1）＝ (2) ＝
（3）＝ · · · ＝
探究新知
探究1分式方
样计算分式方呢？试计算：
（1）（2）（3）（n正整数）
解：（1） ＝＝＝________
（2）＝＝＝________
（3）＝＝＝___________
＝ （n正整数）
分式方法：分式方分子分母分方
例1 计算：（1）（2）
分析第（1）（2）题分式方运算整式方样应先判断方结果符号分分子分母方
解（1）＝
（2）＝
根负整数次幂意义知：
＝＝
说分式方转化积方
探究2分式方混合运算
例2 计算：
分析分式方混合运算强调运算序：先方
解
＝
课堂练
1列计算中正确（ ）
① ＝ ②＝
③÷4xy2＝y3 ④＝
⑤÷＝
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算：
（1）÷÷
（2）·÷
参考答案
1B
2（1）（2）
课堂结
1分式方运算整式方样应先判断方结果符号分分子分母方
2分式方混合运算应注意运算序：先方
布置作业
课第104页题92第34题
板书设计
92 分式运算
第2课时 分式方
教学反思
教学反思
教学反思
分式方法：分式方分子分母分方
第9章 分 式
92 分式运算
第3课时 分母分式加减
教学目标
1理解掌握分母分式加减法法
2运法进行分母分式加减运算
3分母绝值相等分式转化分母分式进行加减运算
教学重难点
重点 分母分式加减法法
难点：分母绝值相等分式加减法
教学程
导入新课
问题1计算：+＝ ＝
思考：法否推广分式运算中？
问题2类分数加减运算请尝试计算+ 分取a＝3x＝4检验计算否正确
探究新知
探究分母分式加减法法
检验类分母分式相加减法：
分母分式相加减分母变分子相加减
式子表示：±＝
计算（口答）：
（1）+ （2）
（3） （4）
学生回答程中教师反问：
问题第（3）题中xyyx相？样题目应该样解答？
（学生会讲出：yx＝（xy）教师肯定加强调）
注意：果出分式中分母身相绝值相等通提取负号等方法转化分母分式进行加减运算
例 计算：
（1）+ （2）
解（1）+＝
（2）
＝
＝
问题（2）中分母？什？
（数学生应该知道：问？什？
师生互动程中纳出：
（1）≠
（2）分子相加减：应分子整体相加减注意添括号
（3）结果定简
课堂练
1计算：
（1） （2）+
（3）+ （4）
2先化简求值：+中x＝3
参考答案
1 （1)a+b （2)1 （3)1 （4) 22
课堂结
谈谈节课什收获？
1分母分式相加减法
2绝值相等分母化分母
3分子项式时加减应注意什？
布置作业
课第104页题92第5题
板书设计
92 分式运算
第3课时 分母分式加减
教学反思
教学反思
分母分式相加减分母变分子相加减
式子表示：±＝
第9章 分 式
92 分式运算
第4课时 异分母分式加减
教学目标
1理解分式通分简公分母概念会确定异分母分式简公分母
2理解异分母分式加减法分母单项式简单项式异分母分式进行加减运算
教学重难点
重点 确定简公分母正确通分
难点：分母项式异分母分式通分
教学程
导入新课
情景：（出示图片）
台风中心距A市s千米正b千米时速度A市移动救援车队B市出发台风中心移动速度4倍A市前进已知AB两路程3s千米问救援车队否台风中心前赶A城赶提前分钟赶差分钟？
分析：题意列式子：
学生说出节课分式加减？（学生应该说出：异分母）引出课题
探究新知
探究1通分
计算：
问题1什运算？做？关键什？
问题2类似完成面计算？
（1）+ (2)
问题3什作公分母？
师生互动程中纳总结出通分概念：
分母相分式化成分母相分式做通分通分异分母分式加减转化分母分式加减
例1 通分：
（1）
（2）
解（1）3a2b4ab212ab中系数公倍数12字母a高次幂a2字母b高次幂b2公分母12a2b2
通分分：
（2）x2y2＝（xy）（x+y）
x2+2xy+y2＝（x+y）2
x2+xy＝x（x+y）
公分母x（x+y）2（xy）
通分分：
问题1分式通分什？
分式基性质
问题2确定公分母？
（先学生充分讨然学生纳学生纳完全学生回答点正确教师应该予肯定教师学生起纳）
通分时通常取分母式高次幂积公分母样公分母称简公分母
求简公分母时应注意：（1）果分母系数整数时通常取系数公倍数作简公分母系数（2）分母项式时般应先分解式
探究2异分母分式加减法
异分母分式相加减先通分变分母分数加减
例2 计算：
（1） （2）
解（1）＝
（2）
＝
＝
＝
动权学生先学生计算学生遇困难时适提示
问题1异分母分式加减般步骤什？
问题2解第（2）题时第（1）题什方？（学生回答）
纳解题步骤：（1）确定简公分母
（2）通分
（3）加减计算（结果简）
课堂练
1分式简公分母
2计算：++1
参考答案
1（x+2）(x2)
2
课堂结
节课学通分异分母分式加减运算异分母分式转化分母分式进行运算中蕴含转化思想
布置作业
课第104页题92第6题
板书设计
92 分式运算
第4课时 异分母分式加减
1分母相分式化成分母相分式做通分
教学反思
教学反思
教学反思
2异分母分式加减般步骤：
（1）确定简公分母
（2）通分
（3）加减计算（结果简）
第9章 分 式
92 分式运算
第5课时 分式混合运算
教学目标
1类分数混合运算序探究分式加减方混合运算序
2掌握分式混合运算中种运算法运
教学重难点
重点 分式混合运算
难点：熟练进行分式混合运算
教学程
导入新课
问题1说出理数混合运算序．
问题2类理数混合运算序学说出分式混合运算序？
天探究分式混合运算．
探究新知
探究1分式混合运算
例1 计算：
(1)·
(2)÷ ．
分析(1)原式括号中两项通分利分母分式减法法计算利法法相约分简结果(2)原式括号中项通分利分母分式加减法计算利法法变形约分结果．
解(1)原式＝＝2a+12
(2)原式＝÷
＝·＝
总结分式混合运算注意运算序先方加减括号先算括号里面．
探究2分式化简求值
例2 先化简代数式÷4＜x＜4范围选取合适整数x代入求值．
分析先计算括号里减法运算法运算转化成法运算进行约分化简x取值范围选取数值代入．
解原式＝÷＝×＝取x＝0(x≠±1x≠2)原式＝
总结分式化成简分式解题关键通分式分解约分基环节注意选数时求分母0
课堂练
1计算：
（1）
（2）
2
参考答案
1（1） （2）1 22
课堂结
节课学分式混合运算分式化简求值运算
布置作业
课第104页题92第78题
板书设计
92 分式运算
第5课时 分式混合运算
1分式混合运算序：先方加减遇括号先算括号．
2分式化简求值
教学反思
教学反思
第9章 分 式
93 分式方程
第1课时 分式方程概念解法
教学目标
1．学生理解分式方程概念
2．学生掌握化元次方程分式方程解法思路
教学重难点
重点：化元次方程分式方程解法．
难点：分式方程转化整式方程方法中转化思想．
教学程
导入新课
满足济高速发展需求国铁路部门断进行技术革新提高列车运行速度相距1 600 km两间运行列车速度提高25运行时间缩短4 h求出列车提速前速度？(s＝vt)
问题引入天学容
探究新知
解决导入提出问题？
设某列车提速前速度x kmh提速速度应（1+25）x kmh
列车提速前走完1 600 km需时间分hh
根题意＝4
发现方程前学方程什区？
探究1分式方程概念
观察三方程找出相点
（1） （2） （3）
总结出分式方程概念：分母中含未知数方程分式方程．
试试：判断列式分式方程．
（1） （2）
（3） （4）
学讨基础进行分析
探究2分式方程解法
思考：解分式方程＝4？
方程两边简公分母
2 0001 600＝5x
解整式方程x＝80
x＝80代入述分式方程检验：
左边＝＝4＝右边
x＝80该分式方程解
列车提速前速度80 kmh
师：通述探究解分式方程程说出解分式方程基思路样？
纳解分式方程基思路：通分母分式方程转化成整式方程求解
课堂练
1 列方程中分式方程？整式方程？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
2解分式方程
参考答案
1分式方程：（2）（3）（4）（7）（8）整式方程（1）（5）（6）
2解：方程两边x（x3）
2x＝3x9
解x＝9
检验：x＝9代入方程中左边＝右边9原分式方程解
课堂结
学生总结基础教师应强调：方程两边简公分母约分母化整式方程．体现转化数学思想
布置作业
教材第109页题93第12题
板书设计
93 分式方程
第1课时 分式方程概念解法
1分式方程概念：分母中含未知数方程分式方程．
2 解分式方程基思路：通分母分式方程转化成整式方程求解
教学反思
教学反思
第9章 分 式
93 分式方程
第2课时 分式方程增根
教学目标
1解分式方程增根含义体会解分式方程验根必性
2学生解分式方程产生增根原分式方程验根方法
3学生掌握解分式方程般方法步骤
教学重难点
重点：解分式方程般方法步骤．
难点：解分式方程产生增根原理解．
教学程
导入新课
1．解分式方程基思路什？
2．解分式方程：
（学生板演）
学生部分解出答案x＝3老师公布答案：方程解
引入面探究
探究新知
探究分式方程增根
问题1解方程解根代入原方程中检验发现什？
答：x＝3代入检验时方程中分式分母零分式意义x＝3原方程根原方程解
问题2知道产生种现象原？
x＝3原方程两边简公分母变形整式方程根原方程根
通分母分式方程转化成整式方程程中扩未知数取值范围产生增根
纳通分母分式方程转化成整式方程时果求根分式方程简公分母值零根做分式方程增根
解分式方程时产生增根必须验根
例 解方程：
解方程两边简公分母（x+3）（x3）
（x1）（x3）2（x+3）（x3）＝x（x+3）
展开
x24x+32x2+18＝x23x
解方程
x＝21
检验：x＝21时（x+3）（x3）≠0
原方程根x＝21
总结解分式方程时通常方程两边简公分母验根时求根代入简公分母值否零零根原方程根零根增根应舍
纳解分式方程般分步骤：
（1）分母（方程两边时简公分母）
（2）括号
（3）移项合类项
（4）系数化1
（5）验根写出方程解（验根解分式方程缺少步验根时需求根代入简公分母判断否零）．
课堂练
1关x方程增根求a值
2关x方程解求m值
3解方程：
4解方程：
参考答案
1解：方程化简
原方程增根
代入
2解：方程化简
分类讨：
（1）方程解原方程解
（2）方程解解原分式方程增根原分式方程解
代入
综述
3解：方程两边（x1）（x+2）
x（x+2）（x1）（x+2）＝3
化简x+2＝3
解x＝1
检验：x＝1时（x1）（x+2）＝01原分式方程解原分式方程解
4解：原方程变：
方程两边2x5
(x5)(2x5)＝0
解整式方程x＝0
检验：x＝0代入简公分母2x5＝5 ≠0
∴ x＝0原方程根
课堂结
解分式方程般分步骤：
（1）分母（方程两边时简公分母）
（2）括号
（3）移项合类项
（4）系数化1
（5）验根写出方程解（验根解分式方程缺少步验根时需求根代入简公分母判断否零）．
布置作业
课第109页题93第3题
板书设计
93 分式方程
第2课时 分式方程增根
1通分母分式方程转化成整式方程时果求根分式方程简公分母值零根做分式方程增根 解分式方程时产生增根必须验根
2解分式方程般分步骤：
（1）分母（方程两边时简公分母）
（2）括号
（3）移项合类项
（4）系数化1
（5）验根写出方程解（验根解分式方程缺少步验根时需求根代入简公分母判断否零）．
教学反思
教学反思
教学反思
第9章 分 式
93 分式方程
第3课时 分式方程实际应
教学目标
1会列分式方程解决较简单实际问题检验根合理性
2学生类列元次方程解应题步骤总结出列分式方程解应题般步骤
3解含字母系数分式方程解法生活载体提高学生运方程思想解决问题力．
教学重难点
重点：分式方程实际应．
难点：实际问题中等量关系分式方程表示求结果．
教学程
导入新课
列元次方程解应题步骤？
1．审 2．设 3．列 4．解 5．答
探究新知
R1
R2
S
例1 联电路图示两电阻阻值分R1R2总电阻阻值R三者关系：
果已知R1R2求R
分析问题中述等式成关字母 R 分式方程字母 R1R2 成已知数
（选两名学生黑板板演余学独立尝试解完老师块分析公布答案）
例2 七年级甲乙两班师生前郊区参加义务植树活动已知甲班天乙班种10棵树果分配甲乙两班植树务分150棵120棵问两班天植树少棵时完成务？
解设乙班天植树x棵甲班天植树（x+10）棵甲班完成务需天乙班完成务需天
求时完成务x应满足列等式：
解方程
x＝40
检验：x＝40原方程根
时x+10＝50
乙班天植树40棵甲班天植树50棵时两班时完成务
总结列分式方程解应题般步骤：
（1）审清题意
（2）设未知数（单位）
（3）根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
（4）解方程
（5）检验根否增根方程解否符合题意
（6）写出答案（单位）
注意：验根时注意根否原分式方程增根否满足实际意义
课堂练
某单位街部分房屋出租间房屋租金第二年第年500元房屋租金第年96万元第二年102万元
（1）年少间房屋出租？
（2）两年间房屋租金少？
参考答案
解：（1）设年x间房屋出租
解x＝12
检验：x＝12原方程根
原方程解x＝12
答：年12间房屋出租
（2）设第年间房屋租金x元第二年间房屋租金（）元根题意
解
检验：原方程根符合题意
答：第年间房屋租金8 000元第二年间房屋租金8 500元
课堂结
通节课学学知识？
列分式方程解应题般步骤：
（1）审清题意
（2）设未知数（单位）
（3）根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
（4）解方程
（5）检验根否增根方程解否符合题意
（6）写出答案（单位）
布置作业
课第109页题93第125题．
板书设计
93 分式方程
第3课时 分式方程实际应
列分式方程解应题般步骤：
（1）审清题意
（2）设未知数（单位）
（3）根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
（4）解方程
（5）检验根否增根方程解否符合题意
（6）写出答案（单位）
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
101 相交线
第1课时 顶角概念性质
教学目标
1历探究顶角邻补角位置关系程理解顶角邻补角概念
2知道顶角性质会运进行简单说理
教学重难点
重点：顶角邻补角概念顶角相等．
难点：正确区互邻补角互补角运顶角性质说理．
教学程
导入新课
图段铁路桥梁侧面图找出图中相交线行线
米字形中线段相交米字形中间线段行等等
相交线行线许重性质生产生活中广泛应章进步研究直线间位置关系时介绍关推理证明常识面学做准备
探究新知
（）邻补角顶角
思考面剪刀联想什图形？
两条直线相交图
图中两条相交直线形成四角中两两相配组成六角：
∠1∠2∠1∠3∠1∠4∠2∠3∠2∠4∠3∠4
活动量量角度数面六角分类？
结：分两类：∠1∠2∠1∠4∠2∠3∠3∠4类180°∠1∠3∠2∠4类相等
问题1第类角什特征？
答：条公边条边互反延长线
结：具种关系两角互邻补角
讨邻补角补角什关系？
答：邻补角补角种特殊情况数量互补位置条公边互补角位置关
问题2第二类角什特征？
答：公顶点两边互反延长线
结：具种位置关系角互顶角
练练：列图形中∠1∠2顶角（ C ）
A B C D
注意角顶角角邻补角两顶角邻补角成出现
（二）顶角性质
观察剪刀剪布片程中着两手间角逐渐变剪刀刃间角相应变直剪开布片程中两手间角剪刀刃间角什关系？
回答问题先研究面问题
图直线AB直线CD相交点O∠1∠3什关系？什？
结：∠1∠3相等
理：∵∠1＋∠2＝180°∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠3（角补角相等）
理∠2∠4相等
说：顶角相等
利性质回答面问题？
剪刀构造成两条相交直线两手间角剪刀刃间角互顶角顶角相等两手间角剪刀刃间角始终相等
例 图直线ABCD相交∠1＝140°求∠2∠3∠4度数
分析∠1∠2什关系？∠1∠3什关系？∠2∠4什关系？
解∵∠1＋∠2＝180°
∴∠2＝180°∠1＝180°140°＝40°
∠3＝∠1＝140°∠4＝∠2＝40°
教学时教师先学生辨未知角已知角关系指出通什途径求未知角度数然板书出规范求解程
课堂练
1．角顶角_____邻补角_____补角_____
2．图中直线ABCD相交O∠BOC顶角________邻补角______
3．图直线ab相交∠1＝40°求∠2∠3∠4度数
参考答案
11 2 1 2∠AOD ∠AOC∠BOD
3解：∠2＝140°∠3＝40°∠4＝140°
课堂结
通节课学学知识？
1．什邻补角？邻补角补角什区？
2．什顶角？顶角什性质？
布置作业
课第121页题101第１２题
板书设计
101 相交线
第1课时 顶角概念性质
1邻补角概念
条公边条边互反延长线具种关系两角互邻补角
2顶角概念
公顶点两边互反延长线具种位置关系角互顶角
3顶角性质：顶角相等
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
101 相交线
第2课时 垂线概念画法性质
教学目标
1．解垂线概念
2．理解垂线性质
3．会三角尺点画已知直线垂线．
教学重难点
重点：垂线概念性质画法．
难点：画已知线段射线垂线．
教学程
导入新课
图取两根木条ab钉起固定木条a转动木条bb位置变化时ab成角变化？中会特殊情况出现？
·
a
b
b
特殊情况∠＝90°时 余三角度数90°顶角相等邻补角互补
探究新知
（）垂线概念
两条直线ABCD相交成4角中果角直角说两条直线互相垂直记作AB⊥CD读作AB垂直CD中条直线做条直线垂线交点做垂足
O
B BB
A
C BB
D BB
图直线AB垂直直线CD记作AB⊥CD垂足O
显然垂直相交种特殊情形两条直线相交成90°情况
生产日常生活中两条直线互相垂直情形常见：
十字路口两条道路
棋盘横线竖线线
铅垂线水线
举例子？
思考：面叙述两条直线否垂直？
1．两条直线相交成四角相等
2．两条直线相交组邻补角相等
3．两条直线相交顶角互补
结：垂直
（二）垂线画法性质
操作：学生三角尺画已知直线l垂线（三学生黑板画面学生评否正确）
(引导学生总结三角尺画垂线步骤)
点画已知直线垂线分两种情况进行（1）点直线（2）点直线外直角三角尺画垂线概括：（线）二（点）三画（线）
思考：
（1）画已知直线l垂线样垂线画出条？
（2）直线l点A画l垂线样垂线画条？
（3）直线l外点B画l垂线样垂线画条？
画图知：
（1）画数条
（2）画条
（3）画条
结：直线直线外点画条垂线画条垂线：点条直线已知直线垂直（基事实）
注意：
（1）指存指唯
（2）点中点直线直线外
课堂练
课第120页练第1题
课堂结
通节课学学知识？
1．垂线概念垂直表示
2．垂直性质
3．垂线画法
布置作业
课第121页题101第3题
板书设计
101 相交线
第2课时 垂线概念画法性质
1垂线概念：
两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
2垂线画法：（线）二（点）三画（线）
3垂线性质：
点条直线已知直线垂直
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
101 相交线
第3课时 垂线段性质点直线距离
教学目标
1．解垂线段概念理解垂线段短性质
2．体会点直线距离意义 会度量点直线距离．
教学重难点
重点：垂线段短性质点直线距离概念简单应．
难点：理解点直线距离概念难点．
教学程
导入新课
图沙坑中留位学跳远足印测量位学跳远成绩？什样量？
（1） （2）
探究新知
（）垂线段性质
演示：黑板固定木条ll外点P木条a端固定点Pl相交点A
问题：左右摆动木条ala交点A变动线段PA长度变化al位置关系样时PA短？
结：al垂直时PA短时线段PA做垂线段
画出PA摆动程中位置图点A1A2A3…l连接PA1PA2PA3…PO⊥l垂足O叠合法度量法较POPA1PA2l
P
O
A2
A1
…
A3
PA3…长短知垂线段PO短
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：
垂线段短
（二）点直线距离
知道连接两点线段长度做两点间距离里直线外点条直线垂线段长度做点直线距离图PO点P直线l距离
注意：点直线距离垂线段长度数量
课堂练
1．判断正确错误果正确请说明理果错误请改正
（1）直线外点直线点间线段长度点条直线距离
（2）图线段AE点A直线BC距离
（3）图线段CD长点C直线AB距离
1题图 2题图
2．已知直线ab直线a点A作AB⊥a交b点BB作BC⊥b交a点C请说出线段AB长点条直线距离？BC长点条直线距离？
参考答案
1解：（1）错误应直线外点条直线垂线段长度
（2）正确
（3）错误线段CD长点D直线BC距离
2解：线段AB长点B直线a距离线段BC长点C直线b距离
课堂结
节课学容？
1．垂线段点直线距离概念
2．垂线段性质应
布置作业
课第120页练第23题
板书设计
101 相交线
第3课时 垂线段性质点直线距离
1垂线段性质：
连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：
垂线段短
2点直线距离概念：
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第1课时 行线概念画法性质
教学目标
1通周围事物观察理解行线定义．
2历画行线操作理解行线基性质
教学重难点
重点 行线画法行线基事实性质．
难点：行线基事实性质应．
教学程
导入新课
问题知道两条直线相交交点相交外两条直线存位置关系？
面图片：图片中发现什？
两条线作直线时行直线形象
生活中发现类似图形？
双杠黑板边围棋盘等
探究新知
1行线定义：面相交两条直线做行线．
图两条直线ABCD行记作AB∥CD读作AB行CD
注意
1．面前提会知道空间相交行
2．行线两条直线位置关系两条线段两条射线行指直线行
3．相交说两条直线没公点
纳面两条直线种位置关系？动手画画
相交行两种
注意：里指两条直线指重合直线
2 行线画法基事实
操作
图直尺三角尺点B画直线a行线画条？试试
（学生黑板画行线老师点评）
（学生画行线程中总结画行线基方法）
结：画条
基步骤：采移三角尺方法画已知直线行线简记：放二贴三推四画
作图中样事实？
基事实直线外点条直线条直线行
3 行线性质
图直线a∥cb∥c直线ab样位置关系？
a
b
c
结：a∥b
：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
符号语言：
∵ a∥cb∥c∴ a∥b
课堂练
1判断列说法否正确？
（1）面两条线段相交行
（2）面行直线AB直线条
（3）果条直线条直线行条直线互相行
2读列语句画出图形
（1）点P直线AB外点直线CD点P直线AB行．
（2）直线ABCD相交直线点P直线ABCD外点直线EF点P直线AB行直线CD相交点G．
参考答案
1解：（1）错误（2）错误（3）正确
2解：（1）图示
（2）图示
课堂结
1行线定义：面相交两条直线做行线
2行线画法：放二贴三推四画
3行线基事实：直线外点条直线已知直线行
4 行线性质：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
布置作业
课第128页题102第1题
板书设计
102 行线判定
第1课时 行线概念画法性质
1行线定义：面相交两条直线做行线．
2行线画法：放二贴三推四画
3行线基事实：直线外点条直线已知直线行
4行线性质：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第2课时 位角错角旁角
教学目标
1理解位角错角旁角概念．
2基图形中识位角错角旁角
教学重难点
重点 顶角发展位角错角旁角牢固理解概念．
难点：具体图形中灵活运概念识位角错角旁角．
教学程
导入新课
问题
1两条直线ac相交图形中角外什角？
答：顶角邻补角描述角角位置关系
2现进行图形变式增加第三条直线b图示发现什？
答：两条线三条线延伸四角八角发展
探究新知
位角错角旁角概念
图直线ab直线c相交者说两条直线ab第三条直线c截八角 研究没公顶点两角关系
（1）探索位角概念
探究图∠1∠5具什样位置关系？
先观察面8角两条直线第三条直线截形成面方面逐步思考位置关系：
①截直线ab什位置？
②截线c什位置？
纳学生表述位置关系会出右侧方等说法利教具规范说法关键词：侧旁出概念：截直线侧截线旁角做位角完整叙述：∠1∠5直线ab直线c截位角（图中∠1∠5分离出）
③发现位角？（次学外3位角分离出）
④分离出4位角形状观察发现什？
位角形字母F
（2）组合作探索错角旁角位置特征
探究类面探索程组合作完成∠3∠5∠3∠6 位置关系班级交流规范说法统出名称
纳直线ab第三条直线c截∠3∠5直线ab间位直线c两旁具样位置关系角做错角样∠3∠6直线ab间位直线c旁具样位置关系角做旁角
错角形字母N
旁角形字符匚
练练
（1）概念寻找生活中位角错角旁角（发现）
①图中成两条直线条直线截？
②角成位角错角旁角？
（2）概念识两角位角错角旁角展示图两图形思考：
①∠1∠2位角错角旁角？
②果找出两条直线条直线截形成
课堂练
图直线DEBC直线AB截
（1）∠1∠2∠1∠3∠1∠4什角？什？
（2）果∠1＝∠4∠1∠2相等？∠1∠3互补？什？
参考答案
解：（1）∠1∠2错角∠1∠2直线DEBC间截线AB两旁∠1∠3旁角∠1∠3直线DEBC间截线AB旁∠1∠4位角∠1∠4直线DEBC侧截线AB侧
（2）果∠1＝∠4∠2＝∠4∠1＝∠2∠3+∠4＝180°∠1＝∠4∠1+∠3＝180°∠1∠3互补
课堂结
1位角概念：截直线侧截线旁角做位角
2错角概念：截直线间截线两旁角做错角
3旁角概念：截直线间位截线旁角做旁角
布置作业
课第125页练第123题
板书设计
102 行线判定
第2课时 位角错角旁角
1位角：截直线侧截线旁角做位角
形字母F
2错角：截直线间截线两旁角做错角
错角形字母N
3旁角：截直线间位截线旁角做旁角
旁角形字符匚
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第3课时 行线判定方法1
教学目标
1掌握位角相等两直线行行线判定方法
2历探索判定两直线行条件程掌握两直线行条件进行简单推理．
教学重难点
重点历观察操作交流猜想推理等活动探索直线行条件．
难点具体情境中利位角相等两直线行解决简单问题．
教学程
导入新课
问题
1图加工木料时木工师傅总利角尺木块画行线知道中道理？
2根行线定义果面两条直线相交判断两条直线行否根行线定义直接判断两条直线行？
（1） （2）
探究新知
两直线行条件
操作
1图三根木条abc相交
（1）∠1∠2什角？∠1∠2成两条直线第三条直线截出角？
（2）固定木条bc绕木条c木条a固定点逆时针转动木条a画板动态演示引导学生观察∠1∠2关系应直线ab位置关系否存∠1∠2具备什特定关系时直线ab行？
（3）出关两条直线行条件猜想？
学生难发现：∠1∠2数量关系决定着直线ab位置关系木条a绕木条c固定点逆时针旋转时∠2逐渐增逐渐逼∠1直线ab行∠1∠2相等时直线ab行继续旋转木条a时∠1＜∠2直线ab行学生难纳出猜想：直线ab第三条直线c截位角∠1∠2相等时直线ab行
2面通观察旋转木条纳出两条直线行条件猜想猜想定正确？面回顾节课利三角尺直线外点画已知直线行线定事实进步验证猜想
引导学生观察讨出结
出画直线行线实际点画∠2相等∠1∠2∠1正直线直线截位角定事实正验证面出猜想：两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
纳通面两数学活动学生总结纳出行线判定方法1：
两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
简单说位角相等两直线行
例 （1）利位角相等两直线行解释引例（木匠画行线）．
F
2
C
A
3
B
1
D
（2）图∠1＝∠2＝55°∠3等少度？直线ABCD行？说明理．
解∠3＝55°AB∥CD
∵∠3＝∠2 （顶角相等）
∠2＝55°
∴∠3＝55°
∵∠1＝55°
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
课堂练
1图1已知∠1＝120° ∠3＝60°判断直线ab否行？
2图2直线∥ 需添加什条件？添法？
图1 图2
参考答案
1解：∵∠1＝120°
∠1+∠2＝180°
∴∠2＝60°
∵∠3＝60°
∴∠2＝∠3
∴a∥b
2∠1＝∠3 ∠2＝∠4 ∠3+∠4＝180°∠1+∠2＝180°等答案唯
课堂结
行线判定方法1：位角相等两直线行
布置作业
课第126页练第12题
板书设计
102 行线判定
第3课时 行线判定方法1
行线判定方法1：
两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
位角相等两直线行
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
102 行线判定
第4课时 行线判定方法2方法3
教学目标
1理解掌握行线判定方法初步学会语言进行简单推理描述．
2历观察操作推理交流等活动发展空间概念推理力条理表述力
教学重难点
重点 行线判定方法23推理程中步骤格式．
难点：正确利错角旁角两条直线否行作出判断
教学程
导入新课
问题已学判定两条直线行方法？
学生讨交流纳出4种方法：
（1）定义：面相交两条直线行线
（2）果两条直线第三条直线行两条直线行
（3）面垂直条直线两条直线行
（4）位角相等两直线行
探究新知
思考两条直线第三条直线截时位角错角旁角位角相等判定两直线行否利错角旁角判定两直线行呢？
探究1利错角判定两直线行
图∠3＝∠2推出mn？推出？写出推理程
解：∵ ∠1＝∠3（顶角相等）
∠3＝ ∠2（已知）
＼∴∠1＝ ∠2（等量代换）
＼∴mn (位角相等两直线行）
纳行线判定方法2：两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说错角相等两直线行
符号语言：
图∵∠1＝∠2（已知）
∴m∥n（错角相等两直线行）
探究2利旁角判定两直线行
果∠1+∠2＝180°判定mn什？
解
∵∠1+∠2＝180°（已知）
Ð ∠1+∠3＝180 ° （角性质）
∴ ∠2＝∠3 （角补角相等）
∴ mn （位角相等两直线行）
纳行线判定方法3：两条直线第三条直线截果旁角互补 两条直线行简单说旁角互补两直线行
符号语言：
图∵∠3+∠4＝180°（已知）
∴ m∥n（旁角互补两直线行）
例 （1）果 ∠3＝∠6 判定两条直线行什？
变式1：果∠4＝∠5 判定两条直线行什？
变式2：果 ∠5＝∠7 判定两条直线行什？
变式3：果∠2＝ 判定两条直线行什？
（2）果∠3+∠4＝180° 判定两条直线行？
变式1：果∠7+∠ ＝180° 判定两条直线行什？
变式2：果∠5+∠ ＝180° 判定两条直线行什？
课堂练
1图判定l₁∥l₂ （ ）
A∠2＝∠3 B∠1＝∠4
C∠1＝∠2 D∠1＝∠3
2图填空：
(1)∵∠1＝∠2∴a∥b( )
(2)∵∠2＝∠3∴b∥c( )
(3)∵∠1＝∠3∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4＝180°∴a∥c( )
参考答案
1D
2（1）错角相等两直线行
（2）位角相等两直线行
（3）错角相等两直线行
（4）旁角互补两直线行
课堂结
现少种行线判定方法：
（1）定义：面相交两条直线行线
（2）果两条直线第三条直线行两条直线行
（3）面垂直条直线两条直线行
角判定线：
（4）位角相等两直线行
（5）错角相等两直线行
（6）旁角互补两直线行
布置作业
课第127页练第123题
板书设计
102 行线判定
第4课时 行线判定方法2方法3
行线判定方法2：错角相等两直线行
行线判定方法3：旁角互补两直线行
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
103 行线性质
第1课时 行线性质
教学目标
1通观察发现探究实验行线性质1．
2行线性质1基础思考行线性质2性质3
教学重难点
重点行线性质1性质2性质3．
难点区分行线性质判定正确利行线性质解决关问题．
教学程
导入新课
问题
1行线判定方法？判定方法中点什？
2已知角相等互补推出两直线行两直线行否推出两角相等互补呢？
探究新知
操作
1练画两条行线ABCD画条直线EF分ABCD相交8角标出形成8角图示
2测量角度数
回答列问题：
（1）图中角位角？具样数量关系？
（2）图中角错角？具样数量关系？
（3）图中角旁角？具样数量关系？
思考
（1）果两条直线行位角错角旁角数量关系该表达呢？
（2）意画条截线MN样度量计算角度数猜想成立？
纳
性质1：两条行线第三条直线截位角相等简单说两直线行位角相等
性质2：两条行线第三条直线截错角相等简单说两直线行错角相等
性质3：两条行线第三条直线截旁角互补简单说两直线行旁角互补
思考根性质1说出性质2性质3成立道理？
性质2试面说理中注明步推理根
图a∥b
∠1＝∠3（两直线行位角相等）
∠2＝∠1（顶角相等）
∠2＝∠3
类似性质3请仿面推理写出说理程
课堂练
1．图块含30°角直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°∠2度数( )
A．48° B．78° C．92° D．102°
2．图已知直线a∥b∠1＝50°∠2＝∠3∠2度数 ( )
A．50° B．60° C．65° D．75°
3．图某工程队点A出发北偏西67°方铺设道AD某原BD段适宜铺设需改变方B点北偏东23°方继续铺设BC段达C点改变方C点继续铺设CE段∠ECB应少度铺道CE∥AB？试说明理．
参考答案
1D 2 C
3解：分AB两点指北方行
∠1＝∠A＝67°
∠CBD＝23°＋67°＝90°
∠ECB＋∠CBD＝180°时
CE∥AB
∠ECB＝90°时道CE∥AB
课堂结
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
布置作业
课第130页练第123题
板书设计
103 行线性质
第1课时 行线性质
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
103 行线性质
第2课时 行线性质判定综合运
教学目标
1区分行线性质判定综合运性质判定解决问题
2历分析题意说理程灵活运行线判定性质进行说理
教学重难点
重点行线性质判定综合运．
难点行线性质判定区灵活运．
教学程
导入新课
问题
1判定两条直线行判定方法？
2行线性质？
探究新知
思考解决列问题
例1 图已知点DEF分△ABC边ABACBCDE∥BC∠B＝48°
（1）试求∠ADE度数
（2）果∠DEF＝48°EFAB行？
解（1）DE∥BC∠ADE＝∠B＝48°
（2）（1）∠ADE＝48°∠DEF＝48°∠ADE＝∠DEF根错角相等两直线行EF∥AB
例2 图已知点EF直线AB点G线段CDEDFG交点H∠C＝∠1∠2＝∠3试说明：AB∥CD(完成填空)
解∠2＝∠3(已知)
∠3＝∠BEC(顶角相等)
∠BEC＝∠2(等量代换)．
MC∥FG(位角相等两直线行)．
∠C＝∠FGD(两直线行位角相等)．
∠C＝∠1(已知)
∠1＝∠FGD(等量代换)．
AB∥CD(错角相等两直线行)
纳行线判定角度数两直线行行线性质两直线行角度数
课堂练
1 图已知∠ 1＝∠ 2∠ 3＝104°∠ 4度数（ ）
A76° B84° C86° D104°
2副三角板图放置列结：① 果∠2＝30°AC∥ DE②果BC∥AD∠2＝45°③ ∠ BAE+∠ CAD着∠ 2变化变化④ 果∠ 4＝45°∠ 1＝60°中正确（ ）
A① ② ③ B① ② ④ C① ③ ④ D① ② ③ ④
3图直线EF分直线ABCD交点EFEM分∠BEFFN分∠CFEEM∥FN
求证：AB∥ CD
参考答案
1D 2B
3证明：∵ EM分∠ BEFFN分∠ CFE
∴ ∠ BEF＝2∠ MEF ∠ CFE＝2∠ NFE
∵ EM∥ FN∴ ∠ MEF＝∠ NFE
∴ ∠ BEF＝∠ CFE
∴ AB∥ CD
课堂结
学节困惑？收获？
布置作业
课第131页题103第1234题
板书设计
103 行线性质
第2课时 行线性质判定综合运
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角互补两直线行
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
教学反思
教学反思
教学反思
第10章 相交线行线移
104 移
教学目标
1通实例认识移理解移概念
2理解移前两图形应点连线行相等性质．
3会移知识进行图案设计
教学重难点
重点移概念性质．
难点移性质理解应移性质解决问题进行图案设计．
教学程
导入新课
图传送带货物着传送带运动处移动处吊车物体着吊车运动（左右）移动反映日常生活中物体着某方行移动现象
（1） （2）
前面直尺三角板画行线时三角尺位置变化反映面图形着条直线行移动情况天深入学种现象
探究新知
1移概念
面图形着某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点着方移动相距离
注意移理解：
(1)图形移必须具备两基条件：移方二移距离．
(2)图形移方限水．
(3)移距离般0
(4)移方意次移言方次移完成改变方进行次移．
原图形点A移成点A´样两点做应点
练练：面生活中物体运动情况成移（ ）
A．摆动钟摆
B．笔直铁路行驶火车
C．风摆动旗帜
D．汽车玻璃雨刷运动
解析选项ACD中图形点方运动移选项B符合移条件．选B．
注意移图形整体某直线方移动图形绕某点旋转移．
2移性质
动手操作
张硬纸剪四边形教材133页步骤进行操作
思考
（1）学生画出两四边形中找出四组应点连接应点
（2）观察线段位置关系？数量关系呢？
学生推三角尺方法验证线段否行刻度尺度量线段否相等
教师黑板板书学生发现：AA′∥BB′∥CC′∥DD′AA′＝BB′＝CC′＝DD′
（3）学生作出连接应点线段验证前面发现否正确？
纳
（1）图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
（2）移改变图形位置改变图形形状
练练：
图移三角形ABC点A移动点A′画出移三角形A′B′C′
解析点A移点A′句话告诉图形移方AA′方移距离线段AA′长根两素确定点BC应点B′C′画出△A′B′C′
纳移作图移基性质应利移许美丽图案．具体作图时应抓住作图四步曲——定找移连．
（1）定：确定移方距离
（2）找：找出表示图形关键点
（3）移：关键点作行(条直线)相等线段关键点应点
（4）连：原图形序连接应点．
课堂练
图中三角形ABC右移6格．
参考答案
分作出点ABC三点右移6格应点A′B′C′次连接．
解图示．
课堂结
1移概念
面图形着某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点着方移动相距离
2移性质
（1）图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
（2）移改变图形位置改变图形形状
3移作图移基性质应利移许美丽图案．具体作图时应抓住作图四步曲——定找移连．
布置作业
课第138页题104第123题
板书设计
104 移
1移概念
面图形着某方移动定距离种图形变换做移移时原图形点着方移动相距离
2移性质
（1）图形移图形中连接组应点线段互相行（条直线）相等
（2）移改变图形位置改变图形形状
3移作图移基性质应利移许美丽图案．具体作图时应抓住作图四步曲——定找移连．
教学反思
教学反思
教学反思
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