结构动力学文
利称性求解动力问题
组员姓名：
专业班级 土木班
指导老师：
完成时间：2014年X月
结构动力学文
——动力计算中称性运问题
摘
柔度法计算称结构振动频率周期时选取半结构简化计算学初建立等效半结构模型存疑问通老师讲解摸索逐渐形成较清晰概念篇文问题选取称结构进行结
二 称法理分析简介
1利称性求解度体系振频率相应振型
（a） 结构称质量分布称该类结构仅利称性求振频率振型应充分利称性进行简化计算
图（1）
图1称结构质量分布称振动微分方程
yij14mjyjδij （i1234） （a）
称性：
m1m4m2m3
δ11δ44δ22δ33δ13δ42δ21δ34
根位移互等定理δijδji（i等j）式（a）第式第四式相加第二式第三式相加分：
y1’m1y1’δ11m2y2’δ12’ （b）
y2’m1y1’δ21m2y2’δ22 （b）
式中：
y1’y1+y4 y2’y2+y3
δ11δ11+δ14δ22δ22+δ23
δ12δ21δ12+δ13δ21+δ24
式（a）第式减第四式第二式减第三式分：
y1’m1y1’δ11’m2y2’δ12’ （c）
y2’m1y1’δ21’m2y2’δ22’ （c）
式中：
y1’y1y4 y2’y2y3
δ11’δ11δ14δ22’δ22δ23
δ12’δ21’δ12δ13δ21δ24
组四元二阶方程式（a)简化两组二元二阶微分方程式（b)(c)说求四度体系频率振型简化成求两度体系频率振型
利称性计算频率振型时通常取半边结构计算图1示体系振型外图2345示四种形式图23称振型图45称振型分取图67示半边结构进行计算
面算例：
例：求图示结构振频率相应振型EI常数
图
图二
称结构计算正称振型时B截面转动移动图二取半边结构图三
图三 图四
计算反称振型时振型图五B截面转动移动取半边结构图六
图六
图五
图七
两种振型见图二图五计算结果知该结构反称振型第振型应频率第频率
静定结构超静定结构计算静态问题动态问题称结构计算时通常简化应充分利称性求解简化加快解题速度达更效果
称法中值商榷问题例题形式开始讨：
三 建立等效半结构模型
1 振动时半结构选取
例1 试求图示刚架振频率
L
EI
EI
EI
L
m
m
解：（1）结构称取半结构计算简图：
根柔度系数定义质量m处作单位力画出结构弯矩图图柔度系数
EIE EI
EI
L
L2
半结构计算简图 弯矩图
需注意取半结构计算振频率时质量应原2m变m进行计算
（2）求整结构柔度系数计算简图：
计算简图 弯矩图
绘弯矩图时结构称取半结构进行计算终整结构进行图
注意题实际没取半结构计算频率时质量2m然柔度系数取半结构计算时二倍质量相约分结果取半结构计算样
（3）结：
① 计算称结构振频率时果取半结构质量应原二分半结构求柔度系数应柔度系数定义结构施加单位力绘出半结构弯矩图图计算基半结构
② 仅仅绘弯矩图阶段取半结构单位力应变原二分求出整结构弯矩图图计算基整结构求频率时质量变实际整题目言没取半结构
2 受迫振动时半结构选取
例2 图示结构柱顶电动机试求电动机转动时水位移柱端弯矩幅值已知电动机质量集中柱顶W20kN电动机水离心力幅值电动机转速柱线刚度
h6m
W
I∞
解：（1）题结构称取半结构计算根结构振动形式（水振动）半结构选取弯矩图示
半结构计算简图 弯矩图
图：
注意取半结构质量变原半（）外力幅值应取原二分
（2）求整结构柔度系数仅绘弯矩图时取半结构例1相求柔度系数时施加半结构单位力变结构质量施加结构外力变计算程
弯矩图
图：
注意解法二实际基整结构仅仅绘弯矩图时应称性质量外力均变
（3）结：
受迫振动时外力作称结构果选取半结构进行计算仅质量变原半外力幅值应变原二分外力频率变
四总结
选取半结构（什时候该滑动支座铰支座）选取半结构物理量应做出相应变化（求柔度系数时单位力否变原半外力幅值否变化等）避免计算结果正确值相差二倍组讨做题程中思考实现问题变简单明白果开始利称性取半结构面求解基半结构果仅仅求柔度系数绘弯矩图时取半结构计算基整结构样明白底量应变原半变感谢龙老师谆谆教诲结构更深解
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利称性求解动力问题
组员姓名：
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结构动力学文
——动力计算中称性运问题
摘
柔度法计算称结构振动频率周期时选取半结构简化计算学初建立等效半结构模型存疑问通老师讲解摸索逐渐形成较清晰概念篇文问题选取称结构进行结
二 称法理分析简介
1利称性求解度体系振频率相应振型
（a） 结构称质量分布称该类结构仅利称性求振频率振型应充分利称性进行简化计算
图（1）
图1称结构质量分布称振动微分方程
yij14mjyjδij （i1234） （a）
称性：
m1m4m2m3
δ11δ44δ22δ33δ13δ42δ21δ34
根位移互等定理δijδji（i等j）式（a）第式第四式相加第二式第三式相加分：
y1’m1y1’δ11m2y2’δ12’ （b）
y2’m1y1’δ21m2y2’δ22 （b）
式中：
y1’y1+y4 y2’y2+y3
δ11δ11+δ14δ22δ22+δ23
δ12δ21δ12+δ13δ21+δ24
式（a）第式减第四式第二式减第三式分：
y1’m1y1’δ11’m2y2’δ12’ （c）
y2’m1y1’δ21’m2y2’δ22’ （c）
式中：
y1’y1y4 y2’y2y3
δ11’δ11δ14δ22’δ22δ23
δ12’δ21’δ12δ13δ21δ24
组四元二阶方程式（a)简化两组二元二阶微分方程式（b)(c)说求四度体系频率振型简化成求两度体系频率振型
利称性计算频率振型时通常取半边结构计算图1示体系振型外图2345示四种形式图23称振型图45称振型分取图67示半边结构进行计算
面算例：
例：求图示结构振频率相应振型EI常数
图
图二
称结构计算正称振型时B截面转动移动图二取半边结构图三
图三 图四
计算反称振型时振型图五B截面转动移动取半边结构图六
图六
图五
图七
两种振型见图二图五计算结果知该结构反称振型第振型应频率第频率
静定结构超静定结构计算静态问题动态问题称结构计算时通常简化应充分利称性求解简化加快解题速度达更效果
称法中值商榷问题例题形式开始讨：
三 建立等效半结构模型
1 振动时半结构选取
例1 试求图示刚架振频率
L
EI
EI
EI
L
m
m
解：（1）结构称取半结构计算简图：
根柔度系数定义质量m处作单位力画出结构弯矩图图柔度系数
EIE EI
EI
L
L2
半结构计算简图 弯矩图
需注意取半结构计算振频率时质量应原2m变m进行计算
（2）求整结构柔度系数计算简图：
计算简图 弯矩图
绘弯矩图时结构称取半结构进行计算终整结构进行图
注意题实际没取半结构计算频率时质量2m然柔度系数取半结构计算时二倍质量相约分结果取半结构计算样
（3）结：
① 计算称结构振频率时果取半结构质量应原二分半结构求柔度系数应柔度系数定义结构施加单位力绘出半结构弯矩图图计算基半结构
② 仅仅绘弯矩图阶段取半结构单位力应变原二分求出整结构弯矩图图计算基整结构求频率时质量变实际整题目言没取半结构
2 受迫振动时半结构选取
例2 图示结构柱顶电动机试求电动机转动时水位移柱端弯矩幅值已知电动机质量集中柱顶W20kN电动机水离心力幅值电动机转速柱线刚度
h6m
W
I∞
解：（1）题结构称取半结构计算根结构振动形式（水振动）半结构选取弯矩图示
半结构计算简图 弯矩图
图：
注意取半结构质量变原半（）外力幅值应取原二分
（2）求整结构柔度系数仅绘弯矩图时取半结构例1相求柔度系数时施加半结构单位力变结构质量施加结构外力变计算程
弯矩图
图：
注意解法二实际基整结构仅仅绘弯矩图时应称性质量外力均变
（3）结：
受迫振动时外力作称结构果选取半结构进行计算仅质量变原半外力幅值应变原二分外力频率变
四总结
选取半结构（什时候该滑动支座铰支座）选取半结构物理量应做出相应变化（求柔度系数时单位力否变原半外力幅值否变化等）避免计算结果正确值相差二倍组讨做题程中思考实现问题变简单明白果开始利称性取半结构面求解基半结构果仅仅求柔度系数绘弯矩图时取半结构计算基整结构样明白底量应变原半变感谢龙老师谆谆教诲结构更深解
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