小学奥数举一反三(三年级)


    第1讲 找规律
    知识点
    定次序排列起列数做数列然数列:1234……双数列:2468……研究数列目发现数列中数排列规律规律填写空缺数
    定序排列列数连续数中找规律知道余数寻找数列排列规律相邻两数差考虑时积商考虑善发现数列规律填数关键
    二精讲精练
    例题1括号填合适数
    (1)36912( )( )
    (2)124711( )( )
    (3)261854( )( )
    练1:括号填合适数
    (1)246810( )( )
    (2)1251017( )( )
    (3)2832128( )( )
    (4)1525125( )( )
    (5)12110181( )( )
    例题2先找出规律括号里填合适数
    (1)15212292( )( )
    (2)214185156( )( )
    练2:规律填数
    (1)214161( )( )
    (2)3292272( )( )
    (3)183154125( )( )
    (4)115313511( )( )
    (5)12514( )( )
    例题3先找出规律括号里填合适数
    (1)251441( ) (2)2521246028( )
    (3)1251334( ) (4)149162536( )
    练3:规律填数
    (1)235917( )( ) (2)24102882( )( )
    (3)94462210( )( ) (4)2371847( )( )
    例题4根前面图形里数排列规律填入适数
    5
    10
    9
    14

    7
    12
    11
    16

    9
    14
    13


    (1)





    9
    3
    27
    12
    4
    36
    36
    12



    (3)


    练4:找出排列规律空缺处填适数
    3
    7
    5
    9

    8
    12
    10
    14

    12
    16
    14


    (1)





    8
    4
    16
    16
    8
    32
    32
    16
    64

    5
    15
    12
    7
    21
    18
    9
    27


    (3)



    例题5规律填数
    (1)187286385( )( )
    23
    31
    2541

    41
    23
    4643

    35
    24


    (2)

    练5:根规律空格填数
    (1)198297396( )( )
    32
    54
    3864

    21
    45
    2665

    32
    57


    (2)


    37
    25
    3895

    23
    45
    2775

    34
    25


    (3)

    第2讲 余法
    知识点
    书均分朋友朋友分数书分会出现什情况呢?种全部分完种剩余剩余数必须朋友数少否继续分次余数必须数余数法计算中特注意
    解类题关键先确定余数果余数已知确定数然根数数商余数关系求出数
    余数法中记住:(1)余数必须数(2)数=商×数+余数
    二精讲精练
    例题1 [  ]÷6=8……[  ]根余数写出数??
    思路导航数____根____________余数填_____________根____________已知商数余数求出数6×8+5=53数______________列式:________________________________________
    答:数53______
    练1:
    (1)面题中数填________填_______[  ]÷8=3……[  ]
    (2)面题中数填________填_______[  ]÷4=7……[  ]
    (3)题中数数应________ [  ]÷[  ]=12……4
    例题2算式[  ]÷[  ]=8……[  ]中数?
    思路导航题中告诉商8数数余数行余数______数______
    根求出数:8×______+______=_______
    练2:
    (1)面算式中数?
    ①[  ]÷[  ]=4……[  ] ②[  ]÷[  ]=7……[  ]
    ③[  ]÷[  ]=9……[  ]
    (2)面算式中商余数相等数?
    ①[  ]÷[  ]=3……[  ] ②[  ]÷[  ]=6……[  ]
    (3)算式[  ]÷8=[  ]……[  ]中商余数相等数?
    例题3算式28÷[  ]=[  ]……4中数商分____________
    思路导航根数=商×数+余数知商×数=数-余数题中商×数=28-4=24两数124________________________余数4数241286商分________________ _________________________________________________________________
    答:数商分241________________________
    练3:
    (1)面算式中数商?
    ①22÷[  ]=[  ]……4 ②65÷[  ]=[  ]……2
    ③37÷[  ]=[  ]……7 ④48÷[  ]=[  ]……6
    (2)149两位数余数5请写出样两位数
    __________________________________________________________________________
    (3)算式[  ]÷4=[  ]……[  ]中商余数相等数数?
    __________________________________________________________________________
    例题4算式[  ]÷7=[  ]……[  ]中商余数相等数数?
    思路导航题目中告诉数7商余数相等余数必须数余数商123456样数求出
    7×1+1=8 7×2+2=16 7×3+3=24
    7×4+4=32 7×5+5=40 7×6+6=48
    答:数81624324048
    练4:
    (1) 列算式中商余数相等数数?
    ①[  ]÷6=[  ]……[  ] ②[  ]÷5=[  ]……[  ]
    ③[  ]÷4=[  ]……[  ] ④[  ]÷3=[  ]……[  ]
    (2)三位数15商余数相等请写出五样法算式

    (3) 算式[  ]÷9=[  ]……[  ]中商余数相等数____

    例题5算式[  ]÷[  ]=[  ]……4中数商相等数?
    思路导航题目中告诉余数4数商相等余数必须数数必须4中求数数应填_______商______算式____________________数__________
    练5:面算式中数商相等数?
    (1)[  ]÷[  ]=[  ]……6 (2)[  ]÷[  ]=[  ]……8
    (3)[  ]÷[  ]=[  ]……3 (4)[  ]÷[  ]=[  ]……9
    (5)[  ]÷[  ]=[  ]……7
    第3讲 配求
    知识点
    称数学王子高斯年仅8岁时种非常巧妙方法快算出1+2+3+4+……+99+100结果高斯什办法算快呢?原种简便方法:先配求
    数列第数(第项)首项数(项)末项果数列第二项起项前项差变数样数列做等差数列变数称数列公差
    计算等差数列关系式:
    等差数列=(首项+末项)×项数÷2
    末项=首项+公差×(项数-1)
    项数=(末项-首项)÷公差+1
    二精讲精练
    例题1办法算算?
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(    )


    练1:速算
    (1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100


    (3) 21+22+23+24+……+100


    例题2计算
    (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324


    练2:计算
    (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188


    例题3堆木材叠堆起10层第1层16根第2层17根……面层层根堆木材少根?
    练3:
    (1)体育馆东区30排座位呈梯形第1排10座位第2排11座位……体育馆东区少座位?


    (2)串数第1数10数前数4数90串数连加少?


    (3)钟点钟敲1两点钟敲2……十二点钟敲12分钟指6敲1钟昼夜敲少?


    例题4计算992+993+994+995+996+997+998+999


    练4:计算
    (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009


    (3) 9997+9998+9999 (4) 100135791113151719


    例题5计算1000118912881387148615851684178318821981


    练5:计算
    (1) 1000192837465564738291


    (2) 1000811182128313841485158616871788188919


    (3) 20011+23+45+67+89+1011+1213+1415+16
    第4讲 加减巧算
    知识点
    进行加减运算时快熟练掌握计算法外需掌握巧算方法加减法巧算运凑整方法接整十整百整千数做接数进行简算
    进行加减巧算时凑整原数整十整百整千……相差数根加减少加加减加少减减原进行处理外结合加法交换律结合律减法性质进行凑整达简算目
    二精讲精练
    例题1办法迅速算出结果?
    (1) 502+79929898 (2) 9999+999+99+9


    练1:计算
    (1) 308+20339997 (2) 99999+9999+999+99+9


    (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617


    例题2计算
    (1) 487+321+113+279 (2) 736567+264


    (3) 877+345677 (4) 528248152


    练2:计算
    (1) 321+127+73+279 (2) 235125+365


    (3) 987733167 (4) 487+(41389)


    例题3计算面题
    (1) 962(284+262) (2) 432(154168)


    练3:计算
    (1) 421+(279125) (2) 812+(168112)


    (3) 823(175+323) (4) 538(283162)


    例题42000111891128811387114861158511684



    练4:计算
    (1) 800991982973964955 (2) 1000102030405060708090



    例题5计算 98+979695+94+939291+90+898887……43+2+1



    练5:计算
    (1) 2009+1+234+5+678+9+101112+13+14……+2006



    (2) 1+23+4+56+7+89……+97+9899
    第5讲 图形数
    知识点
    学想学会数图形方法?想重复遗漏数出线段角三角形长方形……必须次序条理数中发现规律便正确结果
    正确数出图形数关键基图形入手首先弄清图形中包含基图形什少然数出基图形组成新图形求出
    二精讲精练
    例题1数出图中少条线段?

    思路导航方法:采线段左端点分类数方法A点左端点线段:ABACAD 3条B点左端点线段:BCBD 2条C点左端点线段:CD 1条图中线段3+2+16(条)
    方法二:图中线段 ABBCCD做基线段数1条基线段构成线段:ABBCCD 3条2条基线段构成线段ACBD 2条3条基线段构成线段:AD 1条图中3+2+16(条)线段
    练1:
    (1)数出图中少条线段? (2)数出图中长方形?

    例题2数出图中角?


    思路导航数角数采数线段相方法数
    方法:OA边角:∠AOB∠AOC∠AOD 3OB边角:
    ∠BOC∠BOD 2OC边角:∠COD 1图中角3+2+16()
    方法二:图中∠AOB∠BOC∠COD做基角数1基角构成角:∠AOB∠BOC∠COD 32基角构成角 ∠AOC∠BOD 23基角构成角:∠AOD 1图中3+2+16()角
    练2:数出图中角?
    (1) (2)


    例题3数出右图中少三角形?

    思路导航方法:采边分类数方法PA边三角形:△PAB△PAC△PAD3PB边三角形:△PBC△PBD 2PC边三角形:△PCD 1图中三角形3+2+16()方法二:图中三角形 △PAB△PBC△PCD做基三角形数1基三角形构成三角形:△PAB△PBC△PCD 32基三角形构成三角形 △PAC△PBD 23基三角形构成三角形:△PAD 1图中3+2+16()三角形方法三:发现数出图中三角形数需数出线段 AD中包含条线段3+2+16()图中6三角形
    练3:数出图中少三角形?
    (1) (2)



    例题4数出图中少长方形?

    思路导航数图中少长方形数三角形方法样长方形长宽两线段围成线段 CD3+2+16(条)线段中条AC中条线段应分作长方形长宽里6×16()长方形AC2+13(条)线段6×318()长方形计算公式:
    长方形总数长边线段总数×宽边线段总数
    (3+2+1)×(2+1)18() 答:图中18长方形
    练4:
    (1)数出图中少长方形? (2)数出图中少正方形?



    例题55学两握手次握手少次?
    思路导航道题数线段方法解答根题意画出线段图端点代表学
    图出第1学余4学握手握手4次第2学余3学握手握手3次第3学余2学握手握手2次第4学1学握手握手1次握手4+3+2+110(次)
    练5:
    (1)银海学校三年级9班两班赛拔河次样拔河次?
    (2)12345678等8数字组成少两位数?
    第6讲 植树问题
    知识点
    爸爸晶晶出道题:朋友路边植树先植棵树隔3米植棵已植9棵问第棵第九棵树相距少米?晶晶口答题:27米学晶晶答?
    类应题通常称植树问题解答类问题关键弄清总距离间隔长棵数三者间关系解答植树问题先考虑植树方式般封闭线路植树棵数=总距离÷间隔长+1封闭线路植树棵数=总距离÷间隔长
    外生活中问题植树问题方法解答锯木头爬楼梯问题等等时解题关键题目中条件问题植树问题中总距离间隔长棵数应起
    二精讲精练
    例题1朋友路边植树先植棵树隔3米植棵已植9棵问第棵第九棵树相距少米?
    思路导航出正确结果画出示意图:

    根已植9棵图中出第棵树第九棵树间间隔918()间隔3米第棵第九棵相距3×824(米)具体列式:
    3×(91) 3×824(米) 答:第棵第九棵树相距24米
    练1:
    (1)路侧插彩旗隔5米插面起点终点插20面条道路长?
    (2)学校走廊两边隔4米放盆菊花起点终点放20盆条走廊长少米?
    例题2条长42米路两侧栽树起点终点栽14棵已知相邻两棵树间距离相等问相邻两棵树间距离少米?
    思路导航根路两侧栽14棵树条件先求出侧栽14÷27(棵)树第1棵树第7棵树间间隔716()42米长路均分成6段段42÷67(米)列式:
    42÷(14÷21)42÷(71)42÷6 7(米) 答:相邻两棵树间距离7米
    练2:公园条长30米路两侧放椅子起点终点放12椅子相邻两椅子距离相等相邻两椅子间相距少米?


    例题3根钢锯成段花28分钟已知锯开段需4分钟根钢锯成少段?
    思路导航先求出钢锯开28÷47(处)锯开段数7+18(段)列式: 28÷4+1 7+1 8(段) 答:根钢锯成8段
    练3: 根圆木锯成2米长段花12分钟已知锯段3分钟根圆木长少米?

    例题4甲乙两赛爬楼梯甲跑4楼时乙恰跑3楼样计算甲跑16楼时乙跑少楼?
    思路导航解答爬楼梯问题时楼层进行计算楼梯段数进行计算第层楼爬楼层数1走楼梯段数根题意甲跑4楼时乙恰跑3楼实际说甲跑3段楼梯乙跑2段楼梯时间相样计算甲跑16楼跑15段楼梯应甲跑3段楼梯时间5倍时间里乙跑楼梯段数跑2段楼梯5倍时乙跑10段楼梯跑第10+111(楼)列式:
    (31)×[(161)÷(41)]+1 2×5+1 11(楼)
    答:甲跑16楼时乙跑11楼
    练4:明红两爬楼梯赛明跑第4层时红跑第5层样计算明跑第16层时红跑第层?

    例题5圆形跑道长300米跑道周围隔6米插面红旗两面红旗中间插面黄旗跑道周围插少面红旗黄旗?
    思路导航圆周插旗插面数正等分成段数插红旗300÷650(面)两面红旗中间插面黄旗黄旗面数等红旗面数50面
    300÷650(面) 答:跑道周围插50面红旗50面黄旗
    练5:
    (1)正方形水池周长200米果着水池周围隔10米装盏红灯相邻两盏红灯中间等距离装4盏黄灯问水池周围装盏红灯?盏黄灯?

    (2)条公路长480米两旁植树两端植隔12米植棵樟树两棵樟树中间等距离栽3棵柳树问樟树柳树栽少棵?
    第7讲 简单推理
    知识点
    数学课老师布置道题:
    □+△28 □△+△+△ □( ) △( )
    出正确结进行分析推理学会推理变更聪明头脑更灵活数学许重发现疑难问题解决离开推理
    解答类推理题时求朋友仔细观察认真分析等式中图形间关系寻找解题突破口然利等量代换消等方法进行解答
    二精讲精练
    例题1式中□△代表?
    □+△28 □△+△+△ □( ) △( )
    思路导航根□+△28出□28-△□△+△+△28△+△+△+△4△等28△等28÷47□△+△+△求出□7+7+721
    练1:
    1.☆+○18 ☆○+○ ☆( ) ○( )
    2.△+○25 △○+○+○+○ △( ) ○( )
    3.○+□36 ○□+□+□+□+□ ○( ) □( )
    例题2式中□△代表?
    □×△36 □÷△4 □( ) △( )
    思路导航根□÷△4知△份□样4份□4△根□×△364△×△36△×△9进步△3□4△4×312
    练2:
    1.○□表示?
    ○×□16 □÷○4 ○( ) □( )
    2.想想填填
    ○×△20 ○△+△+△+△+△ ○( ) △( )
    3.□○代表?
    □○+○+○+○ ○×□16 □( ) ○( )
    例题3式中□△代表?
    □+□+△16 □+△+△14 □( ) △( )
    思路导航16里面2□1△14里面1□2△16减14等2□-△2果△换成□16需加2□+□+□16+2□(16+2)÷36△16-6×24
    练3:
    1.□+□+○+○38 □+□+○22 □( ) ○( )
    2.□+□+□+△+△52 □+□+△+△+△48
    □( ) △( )
    3.○+△+□+□10 △+□+△+□12 △+○+□+○12
    ○( ) □( ) △( )
    例题4式中□○代表?
    □+□+○+○+○34 ○+○+○+○+□+□+□48
    □( ) ○( )
    思路导航34里面2□3○48里面3□4○48减34□+○1434中2(□+○)1○○34-14×26□(34-6×3)÷28
    练4:
    1.☆+☆+△+△+△24 △+△+△+△+☆+☆+☆36
    ☆( ) △( )
    2.○+○+○+△+△54 △+△+△+○+○+○+○76
    ○( ) △( )
    3.□+□+□+△+△+△+△96 △+△+△+△+△+□+□+□+□123
    □( ) △( )
    例题5式中□☆△代表?
    ☆+☆□+□+□ □+□+□△+△+△+△ ☆+□+△+△80
    ☆( ) □( ) △( )
    思路导航2☆等3□3□等4△2☆等4△1☆等2△☆+□+△+△80中2△1☆代变☆+□+☆802☆3□代□+□+□+□80□20☆20×3÷230△20×3÷415
    练5:
    1.△+△○+○+○ ○+○+○□+□+□ ○+□+△+△100
    ○( ) □( ) △( )
    2.○+○□+□+□ □+□+□△+△ △+□+○40
    △( ) □( ) ○( )
    3.□+□○+○+○ ○+○+○☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆
    □+○+☆+☆+☆+☆320
    ○( ) □( ) ☆( )
    第8讲 算式谜
    知识点
    完整算式缺少数字成道算式谜
    解算式谜算式中缺少数字补齐成道完整算式
    解算式谜思考方法推理加尝试首先仔细观察算式特征推理确定数先填确定分种情况逐尝试分析时认真分析已知数字缺数字关系抓准解题突破口
    二精讲精练
    例题1面算式□填适数字算式成立

    答案:
    思路导航已知数位8积位2推出数49积百位7数4数百位1十位9(算式见右)
    练1:□里填适数算式成立


    例题2□里填数字道法算式成道完整算式?




    思路导航已知数商某位数求数商末位数数相积想起知数位0想商十位数6积位数数1样确定商十位1数十位数
    练2:□里填适数算式成立




    例题3面竖式□里填入合适数字算式成立

    答案:


    思路导航求□里填数先想数十位数少容易知道数十位数字789果十位数字8商位2果十位数字9商位34道题三种填法(见页)
    练3: □里填数字?



    例题4面竖式□里填入合适数字算式成立

    答案:

    思路导航通观察发现余数7数必须7数位应填7商4时数十位应2时数38数必须7数8数百位3商百位0商千位83两种填法(见)
    练4:面竖式□里填入合适数字算式成立




    例题5面□中填入适数算式成立

    答案:



    思路导航通观察发现商位8数积48求出数6根商千位6积二十求出商千位4数万位2千位4然求出商百位0十位2数百位1十位6位8(填法见)
    练5:面□中填入适数算式成立





    第9讲 法速算
    知识点
    已学会整数法计算方法计算位数法位位运算起较麻烦实位数特殊数相简便方法计算
    计算法时果数25数考虑拆成4×样先拆数扩整两位数三位数更高位数11采两头拉中间相加办法注意相邻两位相加作积中间数时位满十前位进两位数11两位数11相首尾变中间变左右相加放中间满十进头变
    二精讲精练
    例题1试着计算列题发现什规律?
    (1)26×11 (2)57×11 (3)253×11 (4)467×11
    思路导航通计算观察发现数11相结果数首位末位拉开分作积高位低位次数相邻两位位加起写十位百位……位满十前位进
    (1)26×11286 (2)57×11627 (3)253×112783 (4)247×112717
    练1:快算出面题结果
    (1)12×11 (2)34×11 (3)25×11 (4)11×44
    (5)48×11 (6)65×11 (7)11×75 (8)87×11
    (9)124×11 (10)305×11 (11)439×11 (12)872×11
    例题2面法计算规律?
    (1)25×24 (2)21×25 (3)25×427 (4)1998×25
    思路导航25×4100数25相数里44100余1加25余2加50余3加75
    (1)25×24100×6600 (2)21×25100×5+25525
    (3)25×427100×106+7510600+7510675
    (4)1998×25100×499+5049900+5049950
    练2:速算
    (1)12×25 (2)34×25 (3)25×121 (4)25×46
    (5)148×25 (6)643×25 (7)25×7252 (8)5678×25
    例题3快算出面题结果
    (1)24×15 (2)248×15 (3)5678×15
    思路导航1510+524×15写成24×(10+5)24加半1024+123636×10360
    数15数加半10具体程:
    (1)24×15 (2)248×15 (3)5678×15
    (24+12)×10 (248+124)×10 (5678+2839)×10
    36×10 360 372×10 3720 8517×10 85170
    练3:快算出面题结果
    (1)34×15 (2)436×15 (3)8472×15
    例题4快算出面题结果
    (1)45×9 (2)32×99 (3)78×999
    思路导航(1)先45×10450样加45450中减14545045405
    (2)先32×1003200样加323200中减1323200323168
    (3)先78×100078000样加7878000中减178780007877922
    面题出数9相数10减数数99相数100减数数999相数1000减数
    (1)45×9 (2)32×99 (3)78×999
    45×1045 32×10032 78×100078
    45045 405 320032 3168 7800078 77922
    练4:计算
    (1)32×9 (2)461×9 (3)1234×9
    (4)45×99 (5)85×99 (6)728×99
    (7)24×999 (8)3×999 (9)56×999
    例题5面法计算规律?
    (1)15×15 (2)25×25 (3)35×35
    (4)45×45 (5)65×65 (6)95×95
    思路导航通计算发现位5两相两位数相积末尾两位2525前面数两位数首位数首位数加1积例:




    发现种方法适位5两相位数相计算
    练5:速算
    (1)55×55 (2)75×75 (3)85×85
    (4)105×105 (5)125×125 (6)995×995
    第10讲 添运算符号
    知识点
    根题目定条件求添运算符号括号等式成立种趣游戏种游戏需动脑筋找规律讲究方法旦掌握方法取成功握
    添运算符号问题通常采尝试探索法尝试方法两种:1.果题目中数字较简单等式结果入手推想算式结果然拼凑出求式子2.果题目中数字结果较考虑先数字凑出较接等式结果数然进行调整等式成立通常情况根题目特点选择方法时两种方法组合起更助问题解决
    二精讲精练
    例题1面题中添+-×÷( )等式成立
    1 2 3 4 5 10 1 2 3 4 5 10
    1 2 3 4 5 10 1 2 3 4 5 10
    思路导航种问题倒推法分析结果10想起数5面种情况中想:□+510□-510□×510□÷510
    (1)□+510考虑□5前4数必须组成数5算式:
    (1+2)÷3+4+510 (1+2)×3-4+510
    (2)□-510考虑□15前4数必须组成数15算式:
    1+2+3×4-510
    (3)□×510考虑□2前4数必须组成数2算式:
    (1×2×3-4)×510 (1+2+3-4)×510
    (4)□÷510考虑□50前面4数必须组成数50算式前面4数法组成数50算式
    练1:
    1.面数中添运算符号算式成立?
    (1)4 1 2 5 10 (2)4 1 2 5 10
    2.面数中添适运算符号等式成立
    (1)3 4 5 6 8 8 (2)3 4 5 6 8 8
    3.巧添运算符号等式成立
    (1)3 3 3 3 1 (2)3 3 3 3 2 (3)3 3 3 3 3
    例题2出8四张牌添+-×÷( )等式成立试试? 8 8 8 8 0 8 8 8 8 1 8 8 8 8 2 8 8 8 8 3
    思路导航道题倒推法分析样想:
    (1)等0思考方法:假设步运算减法四数分成两组两组差积商应该相等:
    8+8-(8+8)0 8×8-8×80 8-8-(8-8)0 8÷8-8÷80
    (2)等1思考方法:假设步法四数分成两组两组积商分相等相数相1:
    (8+8)÷(8+8)1 8×8÷(8×8)1 8÷8÷(8÷8)1
    8×8÷8÷81 8÷8×8÷81 8÷(8×8÷8)1
    (3)等2思考方法:假设步加法两组数1:
    8÷8+8÷82
    (4)等3思考方法:假设步法前三数凑38:
    (8+8+8)÷83
    练2:
    1数中添+-×÷( )算式相等
    4 4 4 4 0 4 4 4 4 1 4 4 4 4 2
    4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
    2巧添种运算符号括号等式成立
    5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5 1
    5 5 5 5 5 2 5 5 5 5 5 3
    388组成5数添适运算符号1000
    8 8 8 8 8 8 8 8 1000
    例题344间添+-×÷括号组成数84 4 4 4 8
    思路导航类问题倒推方法分析道题数8数4想□+48□-48□×48□÷48然进行解答
    (1)□+48考虑□4前面34必须组成数4算式:
    4+4-4+48 4-4+4+48 4-(4-4)+48
    (2)□-48考虑□12前34必须组成数12算式:
    4+4+4-48 4×4-4-48
    (3)□×48考虑□2前面34必须组成数2算式:(4+4)÷4×48
    (4)□÷48考虑□32前34必须组成数32算式:
    (4+4)×4÷48 4×(4+4)÷48
    练3:
    1.面数中填+-×÷结果等已知数?答
    (1)9 9 9 9 18 (2)5 5 5 5 10
    2.面数中填+-×÷( )算式成立答
    (1)4 4 4 4 4 8 (2)3 3 3 3 3 9
    3.面数中填+-×÷( )等式成立答
    (1)2 3 5 6 6 (2)2 3 5 6 6
    例题4面125间添+-×÷算式成立
    5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1000
    思路导航道题结果较量想出数1000较接:555+5551110数1000110然剩65中凑出110减掉 555+555-55-55+5-51000
    练4:
    1123组成8数结果等2000 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2000
    292间添运算符号结果等10002 2 2 2 2 2 2 2 2 1000
    376组成4数面算式成立 6 6 6 6 6 6 6 600
    例题5面式子中适方添+-号等式成立
    9 8 7 6 5 4 3 2 1 21
    思路导航题左边数字较等号右边数21考虑等号左边两数字21前添+时必须前面数字结果0然倒推方法出:9-8+7-6+5-4-30 9-8+7-6+5-4-3+2121
    练5:
    1.面算式中适方添+-号等式成立
    9 8 7 6 5 4 3 2 1 23
    2.面式子适方添+-×号等式成立
    1 2 3 4 5 6 7 8 1
    3.面算式中适方添+-号等式成立1 2 3 4 5 6 7 8 14
    第11讲 文字算式谜
    知识点
    般说算式数字运算符号组成算式汉字英文字母组成称文字算式
    文字算式种数字谜解答时注意道题中相文字英文字母应表示相数字文字英文字母应表示数字
    通周学发现解文字算式谜添运算符号填竖式步骤方法基样仔细观察算式特征认真分析正确选择解题突破口通尝试找寻正确答案
    二精讲精练
    例题1式中字代表数字中心代表9请问汉字分代表数字?


    思路导航数位数位相心×心9×981少1积111111111根积数心逐数9×中积位数应该3中7前位进79×乐积位数应4乐6前位进69×俱积位数应5俱5前位进59×球积位数字应6球4前位进49×足积位数7足3前位进39×年积位数8年2前位进29×1+211:
    12345679×9111111111
    练1:
    1. 面(左)字代表数字汉字分代表?





    2.果AB满足面算式代表?(中)
    3.右图汉字分代表?
    例题2面汉字代表数字相汉字代表相数字表示?



    思路导航积位2数3推出数位学44×312积位写2十位进1积十位学4数×3应3推出数1数1百位庚×3末位应1庚7千位5×3+217千位写7万位进1罗5万位8×3+125千位写5前位进2华8
    练2:
    面竖式中汉字分代表?        
    ×


    例题3面竖式中abcd代表什数字
    思路导航仔细审题发现千位a×9结果位数确定a1接着思考位d×91应该d×9等十确定d9者想千位1×99d定9确定剩c88×97272+880积中会0
    练3:
    1.面(左)竖式中字母代表?



    2.面(右)竖式中字母代表? A+B+C( )
    例题4面算式里相汉字代表数字汉字代表数字果3等式成立:
    ( ) 朋( ) 友( )
    爱( ) 科( ) 学( )
    ×朋朋友友
    爱爱×科科爱学学爱
    朋朋×朋朋学学
    思路导航通观察发现第三等式特殊相两位数相千位百位十位位分相积逐步试验11×1122×22四位数然33×33试发现88×887744样出:朋87学4朋87代入第算式中出77×886776确定友6样0——9中剩953210数字中01考虑试发现55×995445爱5科9
    练4:
    ×
    ×



    新( ) 年( ) 快( ) 乐( )
    例题5面算式中四字分代表四数求出?


    思路导航千位千位数2假设新2百位新+年等0新2新1百位新+年+进数10判断年78新+年8位进2十位百位进2年8十位新+年1+89位已十位进1快0新+年+快+乐11中推出乐1:
    新( 1 ) 年( 8 ) 快( 0 ) 乐( 1 )
    练5:
    1.面(左)算式中相汉字代表相数字汉字代表数字请问汉字代表?





    2.面(中)字母分代表?
    3.面(右)竖式中字母代表数字想想面算式样写?
    第12讲 填数游戏
    知识点
    朋友喜爱做游戏填数游戏非常趣促积极思考问题分析问题发展力时定难度掌握填写方法填起轻松
    填数时仔细观察图形确定图形中关键位置应填般图形顶点中间位置外填空提供数字联系起般先计算填数总提供数字差确定关键位置应填关键位置数确定问题迎刃解
    二精讲精练
    例题1 图中分填入1——9两条直线五数相等少呢?

    思路导航样想1——9中间5填中心○剩八数搭配成10四组样两条直线五数5+10×225
    果1填中心○样剩八数搭配成11四组时两条直线五数1+11×223
    想想:两条直线五数少?
    练1:
    1图(左)中填入2——10横行竖行中五数相少呢?




    214710131619七数填入图(中图)中7朵花里条直线三数相等
    3681012141618七数填右图○中排三数外圆三数32
    例题2 数字1——8分填入图圆圈五边形5数等20
    思路导航题目中8数字1+2+3+4+5+6+7+836题中五边形五数等20两五边形数字总20×240两五边形数字总8数40-3644原图中中间两圆圈数字算两次算次1——8中134先确定关键中间两圆圈中填1填320-(1+3)1616分成2+6+84+5+7题应该样填:
    练2:
    1数字1——6填入图(左)中圆圈圆4数15



      
    25678910六数填入右图三角形三条边○条边三数21
    31——8八数分填入图□横行竖行三数13
    例题3 图中填入2——9边3数等15




    思路导航解题关键填出图中4顶点求时4顶点算两次算次4边数15×460数2+3+4+5+6+7+8+9444顶点数60-4416选出3+7+4+216填入4顶点  
    想想没填法?
    练3:
    11——8填入图(左)中边3数等13




    21——9九数填入中图中三角形条边四数等19顶点数字1
    31——10十数填入右图中正方形顶点圆圈四数相等少?
    例题4 1——8填入图○边三数求少?
    思路导航边三数容易想8765填四角四角数求时两次数次列出求算式:
    [(8+7+6+5)×2+4+3+2+1]÷462÷4
    整数说明四条边总减少2行填角5换成3:(62-2)÷415
    练4:
    13——10填入图(左)○中边三数求少?



    21——8填入中图○中边三数少?
    3数字1——8填入右图中横行□中数等竖行□中数少?
    例题5 图(左)圆空余部分填3578圆4数21

           
    思路导航题关键找出中间部分填什3数双数恰圆两双数双数填入两数圆4数2121单数圆填入两数单数3578中357单数单数8填入中间部分右图
    练5:
    1图(左图)中圆空余部分分填1246圆中4数15



    2图(中图)中圆空余部分分填4579圆中4数27
    3图(右图)中圆空余部分分填681011圆中4数33
    第13讲 周期问题
    知识点
    日常生活中定规律断重复现象:十二生肖年春夏秋冬四季节星期七天等等样日常生活中常碰定周期问题称简单周期问题类问题般利余数知识解答
    研究简单周期问题时首先仔细审题判断断重复出现规律找出循环固定数然利法算式求出余数根余数出正确结果
    二精讲精练
    例题1丁样红白黑珠子先2红1白3黑规律排列(图)请算算第32珠子什颜色?


    图出珠子两红白三黑规律重复排列6珠子周期32÷65(组)……2()32珠子中含5周期2第32珠子重复5周期第2珠子应红色
    练1:
    1图算出第20图形什?
    ○△△□□□○△△□□□○△△……
    2数学趣味题数学趣味题……次重复排列第2001字什?
    338面三角旗图排列中少面白旗?


    例题22001年10月1日星期问:10月25日星期?
    思路导航知道星期7天说7天周期断重复10月1日10月25日25-124天24÷73(星期)……3(天)说明24天中包括3星期3天10月1日开始3星期天星期天起3天应星期四
    练2:
    12001年5月3日星期四5月20日星期?
    22001年8月1日星期三8月28日星期?
    32001年6月1日星期五9月1日星期?
    例题31003相积位数字?
    思路导航道题考虑积位数字排列规律13积位323相积位数字933相积位数字743相积位数字153相积位数字3……发现积位数字分3971断重复出现43积位数字周期100÷425()1003相积位数字第25周期中1
    练3:
    1233相积位数字?
    21002相积位数字?
    3507相积位数字?
    例题4列数432791864327918643279186……排列前54数字少?
    思路导航面列数中第1数字开始重复出现部分43279186周期数8求出列数字先求出列数里少组43279186
    54÷86(组)……6()
    前6组数字(4+3+2+7+9+1+8+6)×6240余6数字4+3+2+7+9+126列数中前54数字240+26266
    练4:
    1列数294736294736294……排列前40数字少?
    2列数9453672945367294……排列前50数字少?
    3列数7231652316523165……请问左起第2数字第25数字间(含第2第25数字)数字少?
    例题5红买童话书两页文字间3页插图说3页插图前1页文字果书128页第1页文字童话书插图少页?
    思路导航已知童话书3页插图前1页文字说书1页文字3页插图规律重复排列1页文字3页插图作周期128页中含128÷(1+3)32周期童话书插图3×3296页
    练5:
    1校门口摆排花两盆菊花间摆3盆月季摆112盆花果第盆花菊花摆少盆月季花?
    2学做早操36学排成列两女生中间两男生第女生列队伍中男生少?
    3圆形花辅周围长30米周围隔3米插面红旗两面红旗中间插两面黄旗花辅周围插少面黄旗?
    第14讲 数学趣题
    知识点
    日常生活中常妙趣横生带智力测试性质问题:3朋友时唱首歌3分钟100朋友时唱首歌分钟?类似样问题般需较复杂计算常规方法解决常常需朋友灵感技巧机智获答案
    趣味问题首先读懂题意然充分分析思考运基础知识聪明智巧妙解决
    二精讲精练
    例题1果步行速度相2起学校童乐园3时6起学校童乐园少时?
    思路导航2起学校童乐园3时1学校童乐园3时6起学校童乐园时间时间相等6起学校童乐园3时
    练1:
    13时唱3首歌9分钟9时唱样3首歌分钟?
    25猫5天捉5老鼠样计算100天里捉100老鼠少猫?
    36甲乙4时果步行速度相3甲乙时?
    例题2条毛毛早幼虫长成成虫天长倍30天长20厘米问长5厘米时少天?
    思路导航毛毛虫天长倍说明第二天身长第天身长2倍条毛毛虫第30天时身长20厘米第29天时条毛毛虫身长20÷210厘米第28天时条虫身长10÷25厘米
    练2:
    1池塘中睡莲天长倍10天整池塘全部遮住问睡莲遮住半池塘需少天?
    2条青虫幼虫长成成虫天长倍20天长36厘米问长9厘米时天?
    3条毛毛虫幼虫长成成虫天长倍15天长4厘米问长32厘米少天?
    例题3猫15条鱼分成数量相等4堆问堆中放条鱼?
    思路导航猫15条鱼分成数量相等4堆堆中鱼条数量余三堆鱼条数量少猫第堆中放1条第二堆中放2条鱼第三堆中放3条鱼样第四堆放:
    15-(1+2+3)9(条)
    练3:
    1明20颗珠子分成数量等5堆问堆中放颗珠子?
    2老师18舞蹈队设计队形求分成数等5队问队排?
    3兔妈妈1盘萝卜25分4兔兔分数问分兔分?
    例题4100桃子分装7篮子里求篮子里装桃子数带6字想想该样分?
    思路导航6×636样篮子里装6桃装6篮子篮子里装100-3664桃64数正含数字6符号题目求
    练4:
    1100鸡蛋分装6盒里求盒里装鸡蛋数目带6字想想应该样分?
    2认8吉祥数字东西数量含数字8现200块糖分请帮助设计吉祥分糖方案
    37箱子分放1248163264苹果现7箱子里取出87苹果箱子苹果全部取走取该取?
    例题5舒舒思思书店买书两想买动脑筋书钱够舒舒缺2元8角思思缺1分钱两合起买然够书少钱?
    思路导航思思买书缺1分钱两合起钱买书然够说明舒舒根没钱书价钱2元8角
    练5:
    1华娟娟商店买文具盒两中文具盒钱够华缺9元4角娟娟缺1分两合起买然够文具盒少钱?
    2李华张洁商店买种练发现钱没带够李华缺6角张洁缺2分钱两合起买够种子少钱?
    3王阿姨李阿姨商场买电视机两中种电视机王阿姨缺600元李阿姨缺900元两带钱合起买台电视机正台电视机少钱?
    第15讲 巧算
    知识点
    前面已学介绍加减法中巧算家学会运凑整方法进行巧算实际种凑整方法样运计算中更凑整学牢记计算结果:2×5104×251008×1251000
    提高计算力加减基运算熟练外掌握定运算技巧巧算中常运算定律例法交换律法结合律法分配律等等善运运算定律提高巧算力关键
    二精讲精练
    例题1办法算出面题结果?
    (1)25×17×4 (2)8×18×125 (3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5
    思路导航(1)知道25×4100量254放块计算样较简便先算25×410017相100×171700(2)8×1251000先8125放块计算8×125100018:1000×1818000(3)已知25×4100125×81000道题通移位方法254相1258相然1000100相1000×100100000(4)125×810002×510道题移移先计算125×810002×510计算1000×1010000
    练1: 1计算:(1)25×23×4 (2)125×27×8
    2计算:(1)5×25×2×4 (2)125×4×8×25 (3)2×125×8×5
    3想想样算较简便? 125×16
    例题2办法计算面题?
    (1)25×8 (2)16×125 (3)16×25×25 (4)125×32×25
    思路导航(1)已知25×410082×425×8转化25×4×2然先算25×4100算出100×2200(2)125×81000168×216×125转化2×(8×125)然算出8×125100022000(3)25×4×100164×4样两4分两25相原式转化(4×25)×(4×25)分计算结果100×10010000(4)125×8100025×4100发现324×848分25125相(125×8)×(25×4)分算出结果1000×100100000
    练2: 1(1)25×12 (2)125×32 (3)48×125
    2(1)125×16×5 (2)25×8×5
    3(1)125×64×25 (2)32×25×25
    例题3快算出结果?
    (1)82×88 (2)51×59
    思路导航通观察发现两题两位数两位数数数十位数字相位数字10样题目首位数字加1首位数字数作积前两位数字两末位数字相数作积末位两数字果末位数字相积位数前面0(1)82×88先首位数字加1首位数字(8+1)×872作积前两位数字两末位数字相2×816作积末位两数字82×887216(2)51×59先首位数字加1首位数字(5+1)×530作积前两位数字两末位数字相1×99积位数前9前面0作积末两数字51×593009
    练3:
    1(1)72×78 (2)45×45
    2(1)81×89 (2)91×99
    3(1)42×48 (2)61×69
    例题4简便运算:
    (1)130÷5 (2)4200÷25 (3)34000÷125
    思路导航里运商变性质数数时扩缩相倍数(0外)商变:(1)130÷51305时2变10然260÷1026(2)4200÷25420025时4数变100然16800÷100168(3)34000÷12534000125时8数变1000然272000÷1000272
    练4:
    1迅速算出结果?(1)170÷5 (2)3270÷5 (3)2340÷5
    2计算:(1)7200÷25 (2)3600÷25 (3)5600÷25
    3办法计算面题?
    (1)32000÷125 (2)78000÷125 (3)43000÷125
    例题5计算:31×25
    思路导航题中314整31拆成4×7+3样(4×7+3)×25者25作100÷4求出数
    (1)31×25 (4×7+3)×25 (4×7+3)×25 4×7×25+3×25 775
    (2)31×25 31×(100÷4) 31×100÷4 775
    练5:
    计算:(1)29×25 (2)17×25 (3)221×25
    (4)322×25 (5)2561×25 (6)3753×25
    第16讲 应题()
    知识点
    应题学数学中非常重部分容需朋友学数学知识解决生产生活中实际问题学应题关键认真分析题意掌握数量关系找问题突破口
    分析应题数量关系时条件出发逐步推出求问题问题出发找必须两条件实际解答时根题目中数量关系灵活运两种方法时助线段图分析应题数量关系解答更容易
    二精讲精练
    例题1学校里排球24足球数排球2倍少5学校排球足球少?
    思路导航根题意画出线段图
    图出24排球作1倍数足球数样2倍少524×2-543()求出足球数43+2467求出两种球总数
    练1:1红分钟跳绳25军分钟跳数红3倍少16军分钟红跳?
    2王奶奶家养鸡12养鹅数鸡数4倍7王奶奶家养鸡鹅少?
    3少先队员种柳树30棵种杨树棵数柳树棵数3倍14棵少先队员种杨树柳树少棵?
    例题2民广场花圃中180盆郁金香月季花盆数3倍少15盆月季花少盆?
    思路导航图出月季花盆数作1倍数郁金香盆数样3倍少15盆果郁金香增加15盆正月季花盆数3倍(180+15)÷365(盆)求出月季花盆数
    练2:1明父亲月工资1000元明母亲月工资2倍少200元明母亲月工资少元?
    2饲养场养母鸭400公鸭数7倍36饲养场养公鸭少?
    3水果店卖出9筐水果均筐重45千克卖出水果千克数剩3倍27千克剩少千克水果?
    例题3林家养鸡黄鸡黑鸡13白鸡黄鸡12白鸡数正黑鸡2倍白鸡黄鸡黑鸡少?
    思路导航根黄鸡黑鸡13白鸡黄鸡12线段图出白鸡黑鸡13+1225相黑鸡2-11倍样求出黑鸡数25÷125黄鸡数25+1338白鸡数25×250
    练3:1商店里红白蓝三种围巾中红围巾白围巾12条蓝围巾红围巾20条蓝围巾条数正白围巾5倍红围巾白围巾蓝围巾少条?
    2甲乙丙三筐苹果甲筐乙筐12苹果丙筐甲筐15苹果丙筐苹果数乙筐4倍甲乙丙筐少苹果?
    3男女学生参加组交流会果少1名女生男女生数相等果少名男生女生数男生2倍参加交流会男女生少?
    例题4批纸装订样练果16页装订400果20页少装订少?
    思路导航根果16页装订400批纸总页数16×4006400页总页数6400÷20320求出果20页装订数400-32080表示少装订数
    练4:1水果市场水果装箱果箱10千克装30箱果箱15千克少装少箱?
    2服装厂布料加工窗帘果窗帘做成3米长做140幅果幅窗帘做成2米长做少幅?
    3批纸装订样练果16页装订400果装订9页少装订少?
    例题5李师傅原计划6时加工零件480实际2时加工192样效率提前时完成?
    思路导航根实际2时加工192求出李师傅实际工作效率192÷296(时)加工零件总数实际工作效率480÷965时求出实际完成时间6-51时表示提前完成时间
    练5:1王奶奶计划10时做纸盒400实际3时已加工150样效率提前时完成?
    2暑假中宁30天写字600实际12天已写字360样速度宁提前天写完样字?
    3行车制造厂四月份(30天)生产行车3600辆五月份改进技术9天已生产行车1350辆样效率提前天完成四月份务?
    第17讲 应题(二)
    知识点
    般应题条件问题变换形式数量关系较复杂善分析善思考善抓住关键什问题迎刃解
    解答般应题关键掌握数量关系解应题中条件条件条件问题间联系找出解题方法灵活解题
    二精讲精练
    例题1列火车早5时甲开乙原计划时行驶120千米午3时达乙实际达时间午5时整晚点2时问火车实际时行驶少千米?
    思路导航列火车早5时出发计划午3时达知列火车原计划行驶12+3-510时原计划时行驶120千米×计划行驶10时便甲乙距离120×101200千米火车晚点2时说明火车实际行驶10+212时1200÷12100千米火车实际时行千米数
    练1:1辆汽车早8点甲开乙原计划时行驶60千米午4时达乙实际晚点2时达辆汽车实际时行驶少千米?
    2列火车早6时甲城开乙城计划时行驶100千米午6时达乙城实际达时间午4时提前2时问火车实际时行驶少千米?
    3王叔叔驾驶辆摩托车午11时城东开城西计划时行驶60千米午2时达城西实际达时间午3时晚1时问实际时计划少行少千米?
    例题2宁红佳买铅笔宁买7枝红买5枝佳没买回家三均分铅笔佳出8角钱佳应宁少钱?红少钱?
    思路导航宁红买7+512枝铅笔三均分应12÷34枝佳出8角钱相4枝铅笔价钱枝铅笔价钱应8÷42角佳应宁2×(7-4)6角钱应红2×(5-4)2角钱
    练2:1三朋友买饮料亮买5瓶华买4瓶阳阳没买家三均喝完饮料阳阳出6元钱应亮少钱?华少钱?
    2甲乙丙3起买6面包分着吃甲乙出3面包钱丙没带钱吃完丙应出4元8角钱应分甲乙少钱?
    3张王李三家合炉灶烧柴样张家出4担柴李家出5担柴王家柴付18元张李家少钱?
    例题3杯子空瓶里倒牛奶果倒进2杯牛奶连瓶重450克果倒进5杯牛奶连瓶重750克杯牛奶空瓶重少克?
    思路导航根题目条件写出两关系式:
    2杯牛奶重量+1空瓶重量450克(1) 5杯牛奶重量+1空瓶重量750克(2)
    较(1)(2)两式子发现(2)-(1)消空瓶重量5-23瓶牛奶重量750-450300克1瓶牛奶重量300÷3100克然求出空瓶重量450-100×2250克
    练3:112筐苹果重量相等装入箱子里果装进2筐苹果连箱重量220千克果装进5筐苹果连箱重520千克1筐苹果箱子重少千克?
    2木桶水缸中倒水果倒进4桶水连缸重240千克果倒进7桶水连缸重390千克桶水水缸重少千克?
    3瓶水相杯子里注水果注满3杯水连瓶重550克果注满6杯水连瓶重250克杯水重?
    例题4红黄绿三种颜色珠子120粒果红色珠子分放9盒子里黄色珠子分放6盒子里绿色珠子分放5盒子里盒子里珠子粒数相等三种颜色珠子少粒?
    思路导航120粒珠子分放盒子里盒子里珠子粒数相等120÷(6+9+5)6粒求出盒子里珠子粒数然求三种颜色珠子粒红色珠子:6×954粒黄色珠子:6×636粒绿色珠子:6×530粒
    练4:1苹果梨橘子105果苹果分放4盘中梨分放5盘中橘子分放6盘中盘子水果数相等三种水果少?
    2白兔灰兔黑兔250果白兔分放5笼中灰兔分放11笼中黑兔分放9笼中样笼中兔子数相等三种兔子少?
    3科技书文艺书事书360科技书分放2书架文艺书分放3书架事书分放4书架书架数相等三种书少?
    例题56筐里放着样鸡蛋果筐里出50鸡蛋6筐里剩鸡蛋数总等原两筐里鸡蛋数总原筐里鸡蛋少?
    思路导航根6筐里剩鸡蛋数总等原5筐里鸡蛋数总说明6筐里取出鸡蛋数总等原(6-2)4筐里鸡蛋总取出50×6300鸡蛋4求出原筐里鸡蛋数:300÷475
    练5:16纸箱中放着样苹果果纸箱里出50苹果6箱里剩苹果数总等原2箱子苹果数总原箱里少苹果?
    2某商店5箱皮球果箱里取出155箱里剩皮球数正等原2箱皮球数原箱装少皮球?
    33水桶果桶中倒出4千克水3桶里剩水重量正等原1桶重量原桶装少千克水?
    第18讲 数字趣谈
    知识点
    日常生活中0123456789常见熟悉数数字构成然数列中趣计数问题动动脑筋会找答案周题关然数列方面计数问题解题方法般采尝试探索法分类统计法相信掌握
    二精讲精练
    例题11040间少数3倍数?
    思路导航尝试法求出答案:
    3×4123×5153×6183×7213×824
    3×9273×10303×11333×12363×1339
    练1:
    12050间少数6倍数?
    21570间少数8倍数?
    3两整数积144差10求两数

    例题2101000间少数3倍数?
    思路导航求101000间少数3倍数列举方法显麻烦样思考:
    10÷33……1说明103数3倍数
    1000÷3333……1说明1000333数3倍数
    333-3330说明10——1000间330数3倍数
    练2:
    111000间少数4倍数?
    2101000间少数7倍数?
    31001000间少数3倍数?
    例题31——9九数中选取11写成两然数少种写法?
    思路导航1——9九然数排成列:
    123456789
    先19相加10符合求第二29相加11符合求112+9次做113+8114+7115+6
    4种写法
    练3:
    11——9九数中选取13写成两然数少种写法?

    215分拆成9两整数少种分拆方法请列出

    312分拆成3然数相加少种分拆方法?

    例题42000年2月天三批学植树批数相等没单独三批数积正等天日期想想三批学生?
    思路导航2000年2月29天三批学数积29先数试(1外):2×3×42424<292×3×53030>29合题意三批学生数234
    练4:
    12001年5月天三批学生参加助残活动批数相等三批数积正等天日期想想三批学生少?

    2学校进行运动会赛三(2)班参加中三项体育赛数相三项参赛数积3545间三(2)班少少参加三项赛?

    3明家四种水果种水果千克数相等四种水果千克数积200250间水果少少千克?

    例题5连环画100页排页码时铅字排位数字请算排书页码少铅字?
    思路导航道题分类计算:
    第1页第9页9页页1铅字1×99
    第10页第99页90页页2铅字2×90180
    第100页1页3铅字
    书页码9+180+3192铅字
    练5:
    1书200页排版时铅字排位数字排书页码少铅字?
    2宇宙历险记书214页编排书时少数码?
    3编排童漫画页码时51数码书少页?
    第19讲 重叠问题
    知识点
    三(1)班准备参加班级绘画赛16位学参加朗读赛12位学发份纪念品中队长玲玲28份纪念品发时出5份回事?5位学参加绘画赛参加朗读赛奖品出5份数学中样问题称重叠问题
    解答重叠问题数学中重原理——包含排原理两计数部分重复包含时重复计数应中排重复部分
    解答重叠问题应题必须条件入手进行认真分析时画出图示助图形进行思考找出重复重复次?明确求部分找出解答方法
    二精讲精练
    例题1六童节学校门口挂行彩旗张前数起红旗第8面数起红旗第10面行彩旗少面?
    思路导航根题意画出图:
    图出前数起红旗第8面数起第10面样红旗数两次重复次行彩旗8+10-117面
    练1:
    1朋友排队做操明前数起排第4数起排第7队朋友少?


    2学校组织文艺演出冬冬座位左数起第12右数起第21行座位少?


    3学排队参观展览前数起起李华排第8排少学?


    例题2学排队做操行数样明位置左数起第4右数起第3前数起第5数起第6做操学少?
    思路导航根题意画出图:






    图出:明位置左数第4右数第3说明横行4+3-16前数第5数第6说明竖行5+6-110做操学:6×1060
    练2:
    1学排队跳舞行列数样红位置前数数左数右数起第4跳舞少?


    2庆祝六学排成行数相鲜花队华位置左数第2右数第4前数第3数第5鲜花队少?


    3三(4)班排成行数相队伍入场参加校运动会梅梅位置前数第6数第5左数右数第3三(4)班学生少?


    例题3两块样长木板图样钉起成块木板果块钉起木板长120厘米中间重叠部分16厘米两块木板长少厘米?
    思路导航等长两块木板端钉起钉起长度重叠部分重叠部分16厘米两块木板总长度120+16136厘米块木板长度136÷268厘米
    练3:
    1两段样长纸条粘合起形成段更长纸条段更长纸条长30厘米中间重叠部分6厘米原两段纸条长少厘米?


    2两块样长木板钉起钉成块长35厘米木板中间重合部分长11厘米两块木板长少厘米?


    3两根木棍放起(图)头尾长66厘米中根木棍长48厘米中间重叠部分长12厘米根木棍长少厘米?


    例题4次数学测试全班36中做第道聪明题21做第二道聪明题18少做道问两道聪明题做?
    思路导航根题意画出图:
    图中间重叠部分表示两道题做数做第道题做第二道题数加起21+183939全班总数36出39-363出3做第题数中算做第二道题数中算表示两道题做数
    练4:
    1三(1)班学生55少参加赛跑跳绳赛中种已知参加赛跑36参加跳绳38两项赛参加?


    2两块木板长75厘米图样钉成块长130厘米木板中间重合部分少厘米?


    3三(5)班42名学会象棋21名学会围棋17名两种棋会10名两种棋会少名?


    例题5三(1)班订数学报32订阅读报30两份报纸订10全班少订种报纸三(1)班学生少?
    思路导航根题意画出图:


    图出中间重叠部分表示两份报纸订1010包括订数学报32包括订阅读报30重复算次算出全班数必须32+3062中掉重复算10全班数应62-1052
    练5:
    1三(4)班做完语文作业37做完数学作业42两种作业完成31少完成种作业三(4)班学生少?


    2两块木板长90厘米图样钉成块木板中间重合部分15厘米块钉起木板总长少厘米?


    3三年级107朋友春游带矿泉水78带水果77少带种三年级带矿泉水带水果朋友少?
    第20讲 简单枚举
    知识点
    枚举种常见分析问题解决问题方法般根问题求列举问题解答运枚举法解应题时必须注意重复遗漏必须次序规律进行枚举
    运枚举法解题关键正确分类注意两点:分类全造成遗漏二枚举清符合条件象列举出
    二精讲精练
    例题1华家学校3条路走学校文峰公园4条路走华家文峰公园种走法?
    思路导航帮助理解题意画出示意图
    华走法列举:
    根列举知明家学校文峰公园走①路4种走法走②路4种走法走③路4种走法4×312种走法
    练1:1甲乙3条公路直达乙丙2条铁路直达甲丙少种走法?
    2新华书店3种英语书4种数学读物销售明想买种英语书种数学读物少种买法?
    3明明2件衣3条裤子4双鞋子搭配成少种装束?
    例题2红绿黄三种信号灯组成种信号组成少种信号?
    思路导航信号求种信号颜色序信号进行列举出红色信号灯排第位置时两种信号绿色信号灯排第位置时两种信号黄色信号灯排第位置时两种信号32种排列方法2×36种
    练2:1红黄蓝三种颜色涂圆圈圆圈涂种颜色少种涂法?○○○
    2数字123组成少三位数?分数?
    32357四数字组成少四位数?
    例题3长方形周长22米果长宽整米数长方形面积少种?
    思路导航长方形周长22米知长宽11米面列举出符合条件种长方形:
    练3:1长方形周长30厘米果长宽整厘米数长方形面积少种值?
    215玻璃球分成数量4堆少种分法?
    33然数积18问样3数组成数组少?(129)中数组中数字相序算作数组(129)(291)数组
    例题44位朋友寒假中互相通次电话少次电话?
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    例题5条铁路10车站果起点站终点站种车票(中间少相隔5车站)样车票少种?
    利列举方法:
    果起点站1终点站78910果起站站2终点站8910果起点站3终点站910果起点站4终点站10果起点站56时找少相隔5站终点站果起点站7终点站1果起点站8终点站21果起点站9终点站321果起点站10终点站4321起点终点少相隔5车站车票:4+3+2+1+0+0+1+2+3+420种
    练5:1海北京天津三城市分设飞机场间通航需少种机票?
    2条公路8站点果起点终点种车票(中间少相隔3车站)少种车票?
    3长江某航线6码头果起点终点许种船票(中间少相隔2码头)样船票少种?
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