(4套5页含答案)
知识点:
异面直线成角:
直线ab异面直线空间点O作直线a′b′
________________a′b′成______________
做异面直线ab成角(夹角).
果两条直线成角________说
两条异面直线互相垂直两条异面直线成角取值范围_______.
求异面直线夹角时候般直线移相交然计算
答案:( 答案:a′∥a b′∥b 锐角(直角) 直角 (0°90°]
答案:[0°90°](0°90°][0°180°][0°180°)[0°90°][0°180°]
)
典型例题:
1 图正方体ABCD-A1B1C1D1中
①ACDD1成角________度. ②ACD1C1成角________度.
③ACB1D1成角________度. ④ACA1B成角________度.
⑤OB1D1中点ACBO成角________度.
⑥A1BB1D1成角____ 答案:①90°②45°③90°④60°⑤90°⑥60°
[解析] ①DD1⊥面ABCD∴DD1⊥AC
②D1C1∥DC∠DCA=45°∴D1C1AC成45°角
③B1D1∥BDBD⊥AC∴B1D1⊥AC
④A1B∥D1C△D1AC等边三角形∴成60°角
⑤正方体中∵OB1D1中点∴OA1C1中点
A1B=BC1∴BO⊥A1C1
AC∥A1C1∴BO⊥AC∴ACBO成90°角
⑥B1D1∥BD△A1BD等边三角形∴成60°角.
____度.
堂练:
1 正方体纸盒展开图示原正方体纸盒中结:
①AB⊥EF ②ABCM成角60° ③EFMN异面直线 ④MN∥CD.
结中正确结序号___ 答案:①③
解析 正方体面展开图原原正方体图示AB⊥EFEFMN异面直线AB∥CMMN⊥CD①③正确.
_____.
知识点2:
直线面成角:
(1)
定义:面条斜线面________成________做条直线面成角.
图示________斜线AP面α成角.
(2)直线AP面垂直时成角度数90°
直线面行面时成角度数________线面角θ范围:________.
( 答案:射影 锐角 ∠PAO
)
典型例题2:
1 正方体ABCD-A1B1C1D1中
(1)直线A1B面ABCD成角________
(2)直线A1B面ABC1D1成角________
(3)直线A1B面AB1C1D成角____ 答案:(1)45° (2)30° (3)90°
解析
(1)线面角定义知∠A1BAA1B面ABCD成角∠A1BA=45°.
(2)连接A1DAD1交点O
易证A1D⊥面ABC1D1A1B面ABC1D1射影OB
∴A1B面ABC1D1成角∠A1BO
∵A1O=A1B
∴∠A1BO=30°.
(3)∵A1B⊥AB1A1B⊥B1C1
∴A1B⊥面AB1C1DA1B面AB1C1D成角90°.
____.
堂练2:
1 图示四棱锥P-ABCD中底面ABCD矩形PA⊥面ABCDPA=5AB=4AD=3求直线PC面ABCD成角. [分析] 找PC面ABCD射影AC∠PCA直线PC面ABCD成角.
[解析] 图连接ACPA⊥面ABCDACPC面ABCD射影
∠PCAPC面ABCD成角.
△PAC中PA⊥ACPA=5AC===5
∠PCA=45°直线PC面ABCD成角45°
知识点3:
二面角:
(1)二面角:条直线出发________________组成图形做二面角.
________________做二面角棱.________________________做二面角面.
(2)二面角面角
图:二面角α-l-β棱l取点O点O________半面αβ分作垂直棱l射线OAOB射线OAOB构成________做二面角面角.二面角范围:
注意:掌握两种求二面角方法
注意:
(1)意两条直线夹角范围:________ (2)两条异面直线夹角范围:________
(3)两量成夹角范围:________ (4)线面角范围:________
(5)二面角范围:________
答案:( 答案:0° [0°180°]
)
典型例题3:
1 二面角指( 答案:C
)
A两面相交组成角 B条直线两面组成图形
C条直线出发两半面组成图形 D两面夹90°角
2 图四边形ABCD正方形PA⊥面ABCDPA=AB=a
(1)二面角A-PD-C度数________(2)二面角B-PA-D度数________
(3)二面角B-PA-C度数________(4)二面角B-PC-D度数_____ [答案] 90°90°45°120°
[解析] (1)PA⊥面ABCD∴PA⊥CD
四边形ABCD正方形∴CD⊥AD∴CD⊥面PAD
CD⊂面PCD∴面PAD⊥面PCD∴二面角A-PD-C90°
(2)∵PA⊥面ABCD∴AB⊥PAAD⊥PA∴∠BAD二面角B-AP-D面角.
∠BAD=90°∴二面角B-AP-D90°
(3)PA⊥面ABCD∴AB⊥PAAC⊥PA∴∠BAC二面角B-PA-C面角
四边形ABCD正方形∴∠BAC=45°二面角B-PA-C45°
(4)作BE⊥PCE连DE
△PBC≌△PDC知∠BPE=∠DPE
△PBE≌△PDE
∴∠DEP=∠BEP=90°BE=DE
∴∠BED二面角B-PC-D面角.
∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BCAB⊥BC
∴BC⊥面PAB∴BC⊥PB
∴BE==aBD=a
∴取BD中点Osin∠BEO==
∴∠BEO=60°∴∠BED=120°
∴二面角B-PC-D度数120°
___.
堂练3:
1 列命题中:
①两相交面组成图形做二面角
②异面直线ab分二面角两面垂直ab成角二面角相等互补
③二面角面角棱点出发分两面作射线成角角
④二面角面角顶点棱位置没关系
中正确( [答案] B
[解析] ①显然混淆面半面概念错误②ab分垂直两面垂直二面角棱异面直线成角锐角(直角)应相等互补正确③垂直棱错误④正确选B
[点评] 根二面角相关概念进行分析判定.
)
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②
2 正方体A1B1C1D1-ABCD中截面A1BD底面ABCD成二面角A1-BD-A正切值等( [答案] C
[解析] 设ACBD交O连A1O∵BD⊥ACBD⊥AA1∴BD⊥面AA1O∴BD⊥A1O
∴∠A1OA二面角面角.
tan∠A1OA==∴选C
)
A B C D
立体专题192 线线角线面角二面角基概念
1 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长aMNPQ分棱ABBCC1D1CC1中点
①MNPQ位置关系________成角________.
②DB1MN位置关系________成角____ [答案] ①相交 60° ②异面 90°
[解析] ①连接ACD1CPQ分C1D1C1C中点
PQ∥D1C
理MN∥AC
ACD1C成角MNPQ成角∠D1CA=60°
②连接ACBD交O
取BB1中点H连OHOH∥B1D
连AHHCAH=HC∴OH⊥AC
MN∥ACOH∥B1D∴MN⊥B1D
____.
2 正方体A1B1C1D1-ABCD中BDB1C成角( [答案] C
[解析] ∵A1D∥B1C∴A1DBD成锐角(直角)求角连接A1B∵△A1DB正三角形
∴∠A1DB=60°
)
A.30° B.45° C.60° D.90°
3 右图长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2AA1=1BC1
面BB1D1D成角正弦值( [答案] D
[解析] 取B1D1中点O长方体ABCD-A1B1C1D1中
∵A1B1=B1C1=2∴C1O⊥B1D1
C1O⊥BB1C1O⊥面BB1D1D
∴∠C1BO直线C1B面BB1D1D成角
Rt△BOC1中C1O=BC1==
∴sin∠OBC1=
)
A B C D
4 三命题中正确命题( [答案] B
[解析] 仅②正确.
)
①二面角面角②二面角棱垂直二面角面角面
③分二面角两半面垂直棱两直线成角等二面角
A.0 B.1 C.2 D.3
立体专题193 线线角线面角二面角基概念
1 已知正方体ABCD—A′B′C′D′中:
(1)BC′CD′成角________
(2)ADBC′成角____ 答案:(1)60° (2)45°
解析
连接BA′BA′∥CD′连接A′C′∠A′BC′BC′CD′成角.
△A′BC′正三角形
知∠A′BC′=60°
AD∥BC知ADBC′成角∠C′BC.
易知∠C′BC=45°.
____.
2 右图正方体AC1中EF分面A1B1C1D1AA1DD1中心
EFCD成角( 答案:B
[
连接B1D1EB1D1中点
连接AB1EF∥AB1
CD∥AB∴∠B1AB异面直线EFCD成角∠B1AB=45°.]
)
A.60° B.45° C.30° D.90°
3 直线a面α成角50°直线b∥a直线b面α成角等( [答案] B
[解析] 根两条行直线面成角相等知bα成角50°
)
A.40° B.50° C.90° D.150°
4 二面角意点分两面引垂线两垂线夹角二面角面角关系( [答案] B
[解析] 图BDCDABAC面αβ交线∠BDC二面角α-l-β面角.∠ABD=∠ACD=90°∴∠A+∠BDC=180°
)
A.相等 B.互补 C.互余 D.法确定
立体专题194 线线角线面角二面角基概念
1 右图ABCD-A1B1C1D1正方体面结错误__ [答案] ④
[解析] BD∥B1D1BD⊄面CB1D1B1D1⊂面CB1D1BD∥面CB1D1①正确
BD⊥ACBD⊥CC1AC∩CC1=C
BD⊥面ACC1AC1⊥BD
②正确
证明AC1⊥B1D1AC1⊥B1C
AC1⊥面CB1D1③正确
AD∥BC∠BCB1=45°异面直线ADCB1成角④错误.
______.
①BD∥面CB1D1 ②AC1⊥BD
③AC1⊥面CB1D1 ④异面直线ADCB1成角60°
2 线段AB长等面α射影长2倍AB直线面α成角( 答案:C
参考答案解析解析:直角三角形边角关系知直线面α成角60°
答案:C
考察知识点空间直线面
)
A30° B45° C60° D120°
3 图示长方体ABCD-A1B1C1D1中BC=2AA1=1EF分ADBCEF∥AB二面角C1-EF-C等45°BF=___ [答案] 1
[解析] ∵AB⊥面BC1C1F⊂面BC1CF⊂面BC1∴AB⊥C1FAB⊥CFEF∥AB
∴C1F⊥EFCF⊥EF
∴∠C1FC二面角C1-EF-C面角
∴∠C1FC=45°
∴△FCC1等腰直角三角形
∴CF=CC1=AA1=1
BC=2∴BF=BC-CF=2-1=1
_____
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