空间量专题11 基概念
（4套7页含答案）
知识点：
空间量概念：
空间中具方量做空间量
注：⑴空间移量
⑵量般线段表示等长线段表示相等量
⑶空间两量面两条线段表示
标注空间坐标点：
空间直角坐标系x轴横轴（应横坐标）y轴轴（应轴）z轴竖轴（应竖坐标）
（1）XYZ轴两两间垂直
（2）先正方体长方体开始训练标注坐标点
（3）容易标注体先画出俯视图标注俯视图坐标点（xy）然标注立体坐标
（4）涉两点中点坐标中点公式较方便
典型例题：
1 已知正方体棱长1试建立恰坐标系表示出顶点坐标．（ 答案：略
）
2 空间直角坐标系中Ox轴点P1坐标特点 Oy轴点坐标特点
Oz轴点坐标特点 xOy面点坐标特点
yOz面点坐标特点 xOz面点坐标特点 答案：
．
3 图三棱柱ABC－A1B1C1中棱长2侧棱AA1⊥底面ABC建立适坐标系写出顶点坐标． 答案：作图略
[分析] 题中出三棱柱棱长求顶点坐标作出两两垂直三条线分xyz轴建立空间直角坐标系然确定点坐标．
[解析] 取AC中点OA1C1中点O1BO⊥AC分OBOCOO1直线xyz轴建立空间直角坐标系．
三棱柱棱长均2OA＝OC＝1OB＝
A(0－10)B(00)C(010)A1(0－12)B1(02)C1(012)．
堂练：
1 图示确定空间点位置建立空间直角坐标系：单位正方体载体O原点分射线OAOCOD′方正方线段OAOCOD′长单位长建立三条数轴：x轴y轴z轴时说建立______________________________中点O做________________x轴y轴z轴做________________通两坐标轴面做________________分称__________________________通常建立坐标系右手直角坐标系________指x轴正方________指y轴正方________ 答案：空间直角坐标系Oxyz 坐标原点 坐标轴 坐标面 xOy面yOz面zOx面 右手拇指 食指 中指
指z轴正方．
2 空间点M坐标序实数组(xyz)表示序实数组(xyz)做点M空间直角坐标系中坐标记作M(xyz)中x做点M____________y做点M____________z做点M_______ 答案：横坐标 坐标 竖坐标
_____．
3 点(203)空间直角坐标系中位置（ 答案：Ｃ
）
Ａ．y轴 Ｂ．xOy面 Ｃ．xOz面 Ｄ．第卦限
4 已知点A(－315)点B(431)AB中点坐标( 答案：B
)
A．(1－2) B．(23) C．(－1235) D．(2)
5 标注体空间坐标：
（1）图正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中AB＝2AA1＝4EBC中点FCC1中点．
（2）已知四棱锥P－ABCD底面直角梯形ABDC∠DAB＝90°PA⊥底面ABCDAB＝1MPB中点
知识点：
空间两点距离公式：
ABAB两点间距离：
量模：
设线段长度做量长度模记作：
(常量模量间转化：)
点坐标轴距离：
AAZ轴距离：Y轴距离： X轴距离：
点坐标面距离：
AA面距离：面距离： 面距离：
初学时候理解理解直接记结规律实容易
典型例题：
1 已知两点两点间距离（ 答案：Ａ
）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2 点P(235)面xOy距离 答案：5
．
堂练：
1 点M(4－35)原点距离d＝ z轴距离d＝ 答案：
．
2 点Az轴点(321)距离点A坐标( 答案：C
[解析] 设A(00c)＝解c＝1点A坐标(001)．
)
A．(00－1) B．(011) C．(001) D．(0013)
3 行六面体ABCD－A′B′C′D中量模相等量( 答案：A
解析： ||＝||＝||＝|C|＝|B|＝||＝||＝||
)
A．7 B．3 C．5 D．6
知识点：
称点：
关x轴称点： x坐标变yz相反数
关y轴称点： y坐标变xz相反数
关z轴称点： z坐标变xy相反数
关面xOy称点： xy坐标变z相反数
关面yOz称点： yz坐标变x相反数
关面zOx称点： zx坐标变y相反数
关原点称点： xyz均相反数
关点称设未知数中点公式
典型例题3：
1 点P(－32－1)关面xOy称点 关面yOz称点
关面zOx称点 关x轴称点
关y轴称点 关z轴称点 ．
关原点称点 关点Q(20－4)称点 答案：．
堂练3：
1 点P(－123)关面xOy称点 关面yOz称点 关面zOx称点 关x轴称点
关y轴称点 关z轴称点 ．
关原点称点 关点Q(20－4)称点 答案：(－12－3)(123)(－1－23)(－1－2－3)(12－3)(1－23)(1－2－3)(5－2－11)
知识点4：
坐标运算：
堂练：
1 量______ 答案：
______
空间量专题12 基概念
1 空间直角坐标系中列说法中：
①x轴点坐标定(0bc)
②yOz面点坐标定写成(0bc)
③z轴点坐标记作(00c)
④xOz面点坐标(a0c)．
中正确说法序号____ 答案：②③④
____．
2 空间直角坐标系中点P坐标(1)点P作yOz面垂线PQ
垂足Q坐标_ 答案：(0)
_____．
3 图示四棱锥P－ABCD底面ABCD边长1菱形
∠BCD＝60°ECD中点PA⊥底面ABCDPA＝2．
试建立适空间直角坐标系求出ABCDPE坐标．（ 答案：A(000)B(100)C(0)D(0)P(002)E(10)
解 图示A原点AB直线x轴AP直
线z轴点AxAz面垂直直线y轴建立空间直角坐标系．相关点坐标分A(000)B(100)C(0)D(0)P(002)E(10)．
）
4 已知三角形三顶点A(2－14)B(32－6)C(502)．
（1）A点中线长
（2）B点中线长
（3）C点中线长 答案：
．
5 定空间直角坐标系x轴找点P点距离． 答案：点坐标
解：设点坐标题意
．解．点坐标．
6 点P(xyz)面xOzy轴距离相等P点坐标满足关系式______ 答案：x2＋z2－y2＝0
______．
7 空间直角坐标系中点A(12－3)关x轴称点( 答案：B
[两点关x轴称坐标关系：横坐标相竖坐标相反．]
)
A．(1－2－3) B．(1－23) C．(123) D．(－12－3)
8 点M(1－43)关点P(40－3)称点M′坐标____ 答案：(74－9)
[解析] 线段MM′中点点PM′(74－9)．
____．
9 已知a＝(101)b＝(－2－11)c＝(310)|a－b＋2c|等( 答案：A
解析： ∵a－b＋2c＝(101)－(－2－11)＋(620)
＝(310)＋(620)＝(930)∴|a－b＋2c|＝3
)
A．3 B．2 C D．5
空间量专题13 基概念
1 已知正方体ABCD－A1B1C1D1EFGDD1BDBB1中点正方体棱长1．请建立适坐标系写出正方体顶点EFG坐标． 答案：作图略
解
图示建立空间直角坐标系A(100)B(110)C(010)D(000)A1(101)B1(111)C1(011)D1(001)EFG．
2 空间直角坐标系中点点P作面xOy垂线PQQ坐标（ 答案：Ｄ
）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3 图示AFDE分⊙O⊙O1直径AD两圆
面均垂直AD＝8．BC⊙O直径AB＝AC＝6
OE∥AD试建立适空间直角坐标系
求出点ABCDEF坐标． 答案：作图略
解 AD两圆面均垂直OE∥ADOE两圆面垂直．AB＝AC＝6BC圆O直径△BAC等腰直角三角形AF⊥BCBC＝6．
O原点OBOFOE直线分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系原点OABCDEF点坐标分O(000)A(0－30)B(300)C(－300)D(0－38)E(008)F(030)．
4 △ABC中已知A(－123)B(2－23)C(3)AB边中线CD长____ 答案：
[解析] 题知AB中点D坐标D(03)
距离公式
|CD|＝＝
____．
5 已知A点坐标(111)B(333)点Px轴 |PA||PB| P点坐标（ 答案：A
）
Ａ．(600) Ｂ．(601) Ｃ．(006) Ｄ(060)．
6 点P(abc)坐标面xOy距离( 答案：D
)
A． B．|a| C．|b| D．|c|
7 已知点A(－314)点A关原点称点坐标（ 答案：Ｃ
）
Ａ．(1－3－4) Ｂ．(－41－3) Ｃ．(3－1－4) Ｄ．(4－13)
8 点P(－321)关Q(12－3)称点M坐标__ 答案：(52－7)
______．
9 已知A(345)B(021)O(000)＝C坐标( 答案：A
解析： ＝(－3－2－4)
＝
∴C
答案： A
)
A B C D
空间量专题14 基概念
1 结晶体基单位称晶胞图食盐晶胞示意图(成
八棱长正方体堆积成正方体)．中实圆•代表钠
原子空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz
图中层中间钠原子位置坐标( 答案：A
)
A． B．(001) C． D．
2 点P(50－2)空间直角坐标系中位置( 答案：C
)
A．y轴 B．xOy面 C．xOz面 D．x轴
3 已知正四面体ABCD棱长a试建立恰坐标系表示出顶点坐标．（ 答案：作图略
解析： A作AG垂直面BCD
AB＝AC＝ADG△BCD中心
G作GF∥CDECD中点
G原点GG分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系．
△BCD边长a
BE＝aGE＝a＝GF＝×a＝a
BG＝aAG＝＝a
ABCD
）
4 连接面两点P1(x1y1)P2(x2y2)线段P1P2中点M坐标已知空间中两点P1(x1y1z1)P2(x2y2z2)线段P1P2中点M坐标_____________ 答案：
_______．
5 长方体ABCD—A1B1C1D1中|AB|＝|AD|＝3
|AA1|＝2点MA1C1|MC1|＝2|A1M|N
D1CD1C中点求MN两点间距离． 答案：
解 图分ABADAA1直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
题意知C(330)
D(030)∵|DD1|＝|CC1|＝2∴C1(332)D1(032)∵NCD1中点
∴N．
MA1C1三分分点A1点∴M(112)．
两点间距离公式|MN|＝＝．
6 空间直角坐标系中已知点A(102)B(1－31)
点My轴MAB距离相等M坐标____ 答案：(0－10)
解析 设M坐标(0y0)|MA|＝|MB|(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2整理6y＋6＝0
∴y＝－1点M坐标(0－10)．
____．
7 空间直角坐标系中点A(32－5)x轴距离d等( 答案：B
[解析] A作AB⊥x轴BB(300)点Ax轴距离d＝|AB|＝
)
A B C D
8 空间直角坐标系中点P(345)关yOz面称点坐标( 答案：A
[两点关面yOz称坐标关系：横坐标相反竖坐标相．]
)
A．(－345) B．(－3－45) C．(3－4－5) D．(－34－5)
9 空间直角坐标系中P(234)Q(－2－3－4)两点位置关系( 答案：C
[三坐标均相反时两点关原点称．]
)
A．关x轴称 B．关yOz面称 C．关坐标原点称 D．
10 正方体ABCD－A1B1C1D1中点EF分底面A1C1侧面CD1中心＋λ＝0(λ∈R)
λ＝____ 答案：－
解析： 图连结A1C1C1DEA1C1FC1D
易知EF綊A1D∴＝E－＝0∴λ＝－
答案： －
____
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（4套7页含答案）
知识点：
空间量概念：
空间中具方量做空间量
注：⑴空间移量
⑵量般线段表示等长线段表示相等量
⑶空间两量面两条线段表示
标注空间坐标点：
空间直角坐标系x轴横轴（应横坐标）y轴轴（应轴）z轴竖轴（应竖坐标）
（1）XYZ轴两两间垂直
（2）先正方体长方体开始训练标注坐标点
（3）容易标注体先画出俯视图标注俯视图坐标点（xy）然标注立体坐标
（4）涉两点中点坐标中点公式较方便
典型例题：
1 已知正方体棱长1试建立恰坐标系表示出顶点坐标．（ 答案：略
）
2 空间直角坐标系中Ox轴点P1坐标特点 Oy轴点坐标特点
Oz轴点坐标特点 xOy面点坐标特点
yOz面点坐标特点 xOz面点坐标特点 答案：
．
3 图三棱柱ABC－A1B1C1中棱长2侧棱AA1⊥底面ABC建立适坐标系写出顶点坐标． 答案：作图略
[分析] 题中出三棱柱棱长求顶点坐标作出两两垂直三条线分xyz轴建立空间直角坐标系然确定点坐标．
[解析] 取AC中点OA1C1中点O1BO⊥AC分OBOCOO1直线xyz轴建立空间直角坐标系．
三棱柱棱长均2OA＝OC＝1OB＝
A(0－10)B(00)C(010)A1(0－12)B1(02)C1(012)．
堂练：
1 图示确定空间点位置建立空间直角坐标系：单位正方体载体O原点分射线OAOCOD′方正方线段OAOCOD′长单位长建立三条数轴：x轴y轴z轴时说建立______________________________中点O做________________x轴y轴z轴做________________通两坐标轴面做________________分称__________________________通常建立坐标系右手直角坐标系________指x轴正方________指y轴正方________ 答案：空间直角坐标系Oxyz 坐标原点 坐标轴 坐标面 xOy面yOz面zOx面 右手拇指 食指 中指
指z轴正方．
2 空间点M坐标序实数组(xyz)表示序实数组(xyz)做点M空间直角坐标系中坐标记作M(xyz)中x做点M____________y做点M____________z做点M_______ 答案：横坐标 坐标 竖坐标
_____．
3 点(203)空间直角坐标系中位置（ 答案：Ｃ
）
Ａ．y轴 Ｂ．xOy面 Ｃ．xOz面 Ｄ．第卦限
4 已知点A(－315)点B(431)AB中点坐标( 答案：B
)
A．(1－2) B．(23) C．(－1235) D．(2)
5 标注体空间坐标：
（1）图正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中AB＝2AA1＝4EBC中点FCC1中点．
（2）已知四棱锥P－ABCD底面直角梯形ABDC∠DAB＝90°PA⊥底面ABCDAB＝1MPB中点
知识点：
空间两点距离公式：
ABAB两点间距离：
量模：
设线段长度做量长度模记作：
(常量模量间转化：)
点坐标轴距离：
AAZ轴距离：Y轴距离： X轴距离：
点坐标面距离：
AA面距离：面距离： 面距离：
初学时候理解理解直接记结规律实容易
典型例题：
1 已知两点两点间距离（ 答案：Ａ
）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2 点P(235)面xOy距离 答案：5
．
堂练：
1 点M(4－35)原点距离d＝ z轴距离d＝ 答案：
．
2 点Az轴点(321)距离点A坐标( 答案：C
[解析] 设A(00c)＝解c＝1点A坐标(001)．
)
A．(00－1) B．(011) C．(001) D．(0013)
3 行六面体ABCD－A′B′C′D中量模相等量( 答案：A
解析： ||＝||＝||＝|C|＝|B|＝||＝||＝||
)
A．7 B．3 C．5 D．6
知识点：
称点：
关x轴称点： x坐标变yz相反数
关y轴称点： y坐标变xz相反数
关z轴称点： z坐标变xy相反数
关面xOy称点： xy坐标变z相反数
关面yOz称点： yz坐标变x相反数
关面zOx称点： zx坐标变y相反数
关原点称点： xyz均相反数
关点称设未知数中点公式
典型例题3：
1 点P(－32－1)关面xOy称点 关面yOz称点
关面zOx称点 关x轴称点
关y轴称点 关z轴称点 ．
关原点称点 关点Q(20－4)称点 答案：．
堂练3：
1 点P(－123)关面xOy称点 关面yOz称点 关面zOx称点 关x轴称点
关y轴称点 关z轴称点 ．
关原点称点 关点Q(20－4)称点 答案：(－12－3)(123)(－1－23)(－1－2－3)(12－3)(1－23)(1－2－3)(5－2－11)
知识点4：
坐标运算：
堂练：
1 量______ 答案：
______
空间量专题12 基概念
1 空间直角坐标系中列说法中：
①x轴点坐标定(0bc)
②yOz面点坐标定写成(0bc)
③z轴点坐标记作(00c)
④xOz面点坐标(a0c)．
中正确说法序号____ 答案：②③④
____．
2 空间直角坐标系中点P坐标(1)点P作yOz面垂线PQ
垂足Q坐标_ 答案：(0)
_____．
3 图示四棱锥P－ABCD底面ABCD边长1菱形
∠BCD＝60°ECD中点PA⊥底面ABCDPA＝2．
试建立适空间直角坐标系求出ABCDPE坐标．（ 答案：A(000)B(100)C(0)D(0)P(002)E(10)
解 图示A原点AB直线x轴AP直
线z轴点AxAz面垂直直线y轴建立空间直角坐标系．相关点坐标分A(000)B(100)C(0)D(0)P(002)E(10)．
）
4 已知三角形三顶点A(2－14)B(32－6)C(502)．
（1）A点中线长
（2）B点中线长
（3）C点中线长 答案：
．
5 定空间直角坐标系x轴找点P点距离． 答案：点坐标
解：设点坐标题意
．解．点坐标．
6 点P(xyz)面xOzy轴距离相等P点坐标满足关系式______ 答案：x2＋z2－y2＝0
______．
7 空间直角坐标系中点A(12－3)关x轴称点( 答案：B
[两点关x轴称坐标关系：横坐标相竖坐标相反．]
)
A．(1－2－3) B．(1－23) C．(123) D．(－12－3)
8 点M(1－43)关点P(40－3)称点M′坐标____ 答案：(74－9)
[解析] 线段MM′中点点PM′(74－9)．
____．
9 已知a＝(101)b＝(－2－11)c＝(310)|a－b＋2c|等( 答案：A
解析： ∵a－b＋2c＝(101)－(－2－11)＋(620)
＝(310)＋(620)＝(930)∴|a－b＋2c|＝3
)
A．3 B．2 C D．5
空间量专题13 基概念
1 已知正方体ABCD－A1B1C1D1EFGDD1BDBB1中点正方体棱长1．请建立适坐标系写出正方体顶点EFG坐标． 答案：作图略
解
图示建立空间直角坐标系A(100)B(110)C(010)D(000)A1(101)B1(111)C1(011)D1(001)EFG．
2 空间直角坐标系中点点P作面xOy垂线PQQ坐标（ 答案：Ｄ
）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3 图示AFDE分⊙O⊙O1直径AD两圆
面均垂直AD＝8．BC⊙O直径AB＝AC＝6
OE∥AD试建立适空间直角坐标系
求出点ABCDEF坐标． 答案：作图略
解 AD两圆面均垂直OE∥ADOE两圆面垂直．AB＝AC＝6BC圆O直径△BAC等腰直角三角形AF⊥BCBC＝6．
O原点OBOFOE直线分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系原点OABCDEF点坐标分O(000)A(0－30)B(300)C(－300)D(0－38)E(008)F(030)．
4 △ABC中已知A(－123)B(2－23)C(3)AB边中线CD长____ 答案：
[解析] 题知AB中点D坐标D(03)
距离公式
|CD|＝＝
____．
5 已知A点坐标(111)B(333)点Px轴 |PA||PB| P点坐标（ 答案：A
）
Ａ．(600) Ｂ．(601) Ｃ．(006) Ｄ(060)．
6 点P(abc)坐标面xOy距离( 答案：D
)
A． B．|a| C．|b| D．|c|
7 已知点A(－314)点A关原点称点坐标（ 答案：Ｃ
）
Ａ．(1－3－4) Ｂ．(－41－3) Ｃ．(3－1－4) Ｄ．(4－13)
8 点P(－321)关Q(12－3)称点M坐标__ 答案：(52－7)
______．
9 已知A(345)B(021)O(000)＝C坐标( 答案：A
解析： ＝(－3－2－4)
＝
∴C
答案： A
)
A B C D
空间量专题14 基概念
1 结晶体基单位称晶胞图食盐晶胞示意图(成
八棱长正方体堆积成正方体)．中实圆•代表钠
原子空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz
图中层中间钠原子位置坐标( 答案：A
)
A． B．(001) C． D．
2 点P(50－2)空间直角坐标系中位置( 答案：C
)
A．y轴 B．xOy面 C．xOz面 D．x轴
3 已知正四面体ABCD棱长a试建立恰坐标系表示出顶点坐标．（ 答案：作图略
解析： A作AG垂直面BCD
AB＝AC＝ADG△BCD中心
G作GF∥CDECD中点
G原点GG分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系．
△BCD边长a
BE＝aGE＝a＝GF＝×a＝a
BG＝aAG＝＝a
ABCD
）
4 连接面两点P1(x1y1)P2(x2y2)线段P1P2中点M坐标已知空间中两点P1(x1y1z1)P2(x2y2z2)线段P1P2中点M坐标_____________ 答案：
_______．
5 长方体ABCD—A1B1C1D1中|AB|＝|AD|＝3
|AA1|＝2点MA1C1|MC1|＝2|A1M|N
D1CD1C中点求MN两点间距离． 答案：
解 图分ABADAA1直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
题意知C(330)
D(030)∵|DD1|＝|CC1|＝2∴C1(332)D1(032)∵NCD1中点
∴N．
MA1C1三分分点A1点∴M(112)．
两点间距离公式|MN|＝＝．
6 空间直角坐标系中已知点A(102)B(1－31)
点My轴MAB距离相等M坐标____ 答案：(0－10)
解析 设M坐标(0y0)|MA|＝|MB|(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2整理6y＋6＝0
∴y＝－1点M坐标(0－10)．
____．
7 空间直角坐标系中点A(32－5)x轴距离d等( 答案：B
[解析] A作AB⊥x轴BB(300)点Ax轴距离d＝|AB|＝
)
A B C D
8 空间直角坐标系中点P(345)关yOz面称点坐标( 答案：A
[两点关面yOz称坐标关系：横坐标相反竖坐标相．]
)
A．(－345) B．(－3－45) C．(3－4－5) D．(－34－5)
9 空间直角坐标系中P(234)Q(－2－3－4)两点位置关系( 答案：C
[三坐标均相反时两点关原点称．]
)
A．关x轴称 B．关yOz面称 C．关坐标原点称 D．
10 正方体ABCD－A1B1C1D1中点EF分底面A1C1侧面CD1中心＋λ＝0(λ∈R)
λ＝____ 答案：－
解析： 图连结A1C1C1DEA1C1FC1D
易知EF綊A1D∴＝E－＝0∴λ＝－
答案： －
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