《空间向量》专题3 非坐标运算 学案(Word版含答案)


    空间量专题31 非坐标运算
    (4套4页含答案)
    知识点:
    非坐标运算:
    (1)加减数运算:
    定义:面量运算样空间量加法减法数量运算


    (2)运算律:
    ⑴加法交换律:
    ⑵加法结合律:
    ⑶数分配律:

    (3) 行路法分解量会较简单容易理解
    具体操作方法:假设行路绕路行果行路方量方致量正否负行
    路量相加该量分解结果

    (4)量数量积: .
    已知量轴方单位量作点射影作点射影做量轴正射影
    证明长度.

    (5)空间量数量积性质:
    (1).(2).(3).

    (6)空间量数量积运算律:
    (1). (2)(交换律)(3)(分配律).

    典型例题:
    1 空间四边形OABC中 +-等(  答案:C
    解析: +-=O-=+=
     )
    A. B. C. D.

    2 图示已知行六面体OABC-O′A′B′C′=a=c′=bD四边形OABC中心(  答案:D
    解析: =+=+=+(+)=a-b+c
     )
    A=-a+b+c B=-b-a-c C=a-b-c D=a-b+c

    3 图示已知正三棱锥A-BCD侧棱长底面边长a点EFGABADDC点
    AE∶EB=AF∶FD=CG∶GD=1∶2求列量数量积:
    (1)A·D(2)A·B(3)G·A(4)E·B 答案:-a20-a2a2
    解析: (1)|A|=a||=a〈AD〉=120°
    A·D=|||D|cos 120°=-a2
    (2)B=A-A
    A·B=A·(A-A)=A·A-A·A
    |A|=a||=a〈AA〉=〈AA〉=60°
    A·B=a2-a2=0
    (3)点FGADDC点
    G==-A
    G·A=-
    =a2
    G·A=-a2
    (4)点EF分ABAD点E=B
    E·B=B·B
    结合图形知〈BB〉=60°
    E·B=B·B=×a×a×cos 60°=a2



    堂练:
    1 图示正方体ABCD-A1B1C1D1中列式中运算结果量(  答案:D
    解析: ①(+)+=+=
    ②(+)+=+=
    ③(+)+=+=
    ④(+)+=+=

     )
    ①(+)+ ②(+)+ ③(+)+ ④(+)+
    A.①③ B.②④ C.③④ D.①②③④

    2 四棱锥P-ABCD中底面ABCD正方形EPD中点=a=b=c试abc表示量 答案:a-b+c
    解析: =(+)=(++)
    =(-+--)
    =-+
    =a-b+c



    3 空间四边形ABCD中A·C+B·A+C·B=___ 答案:0
    解析: 设A=bA=cA=d
    C=d-cB=d-b=c-b原式=0

    _____




    空间量专题32 非坐标运算
    1 行六面休ABCD-A′B′C′D′中=x+2y+3zx+y+z等(  答案:B
    解析: 图

    =++
    =+-
    x=12y=13z=-1
    x=1y=z=-
    x+y+z=1+-=
     )
    A.1 B C D

    2 图空间四边形OABC中点MN分OABCOM2MABNCNMN( 答案:B

    A.12OA−23OB+12OC B.−23OA+12OB+12OC
    C.12OA+12OB−12OC D.23OA+23OB−12OC

    3 图行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=1AD=2AA1=3∠BAD=90°∠BAA1=∠DAA1=60°AC1长(  答案:D
    解析: ∵=A+A+
    ∴||==
    ∵AB=1AD=2AA1=3∠BAD=90°∠BAA1=∠DAA1=60°
    ∴〈AA〉=90°〈A〉=〈A〉=60°
    ∴|A|==
     ) A B C D

    空间量专题33 非坐标运算
    1 图示行六面体A1B1C1D1-ABCD中MACBD交点=a=b=c列量中 相等量(  答案:A
    解析: =+=+(+)=c+(-a+b)=-a+b+c
     )
    A.-a+b+c Ba+b+c Ca-b+c D.-a-b+c
    2 图示四棱锥P-OABC底面矩形PO⊥面OABC设O=aO=bO=cEF分PCPB中点试abc表示:BBAE 答案:B=-a-b+cB=-a-b+cA=-a+b+cE=a
    解析: 连结BOB=B=(B+O)=(c-b-a)=-a-b+c
    B=B+C=-a+C=-a+(C+O)=-a-b+c
    A=A+P=A+O+(P+O)=-a+c+(-c+b)=-a+b+c
    E=C=O=a



    3 直三棱柱ABC-A1B1C1中=a=b=c=____ 答案:-a+b-c
    解析: =-=-(+)=-a+b-c
    ____(abc表示)

    空间量专题34 非坐标运算
    1 已知矩形ABCDP面ABCD外点MN分BCPD中点求满足M=x+y+z实数xyz值. 答案:x=-1y=0z=
    解析: =++=++=-+(-)=-+
    ∴x=-1y=0z=




    2 图示已知ABCD-A1B1C1D1行六面体.
    (1)化简++图标出结果
    (2)设M底面ABCD中心N侧面BCC1B1角线BC1分点设=α+β+γ试求αβγ值. 答案:作图略α=β=γ=
    解析: 

    (1)图示取AA1中点ED1C1取点FD1F=2FC1=++
    (2)=+=+=(+)+(+)=++
    ∴α=β=γ=



    3 正四面体ABCD中棱长aMN分棱ABCD点|MB|=2|AM||CN|=|ND|求|MN| 答案:a
    解析: ∵M=M+B+C=A+(A-A)+(A-A)=-A+A+A
    ∴M·M=(-A+A+)·(-A+A+A)
    =-A·A-A·A+A·A+2+
    =a2-a2-a2+a2+a2+a2=a2
    |M|==a
    |MN|=a







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    文档贡献者

    文***7

    贡献于2022-08-10

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