(4套4页含答案)
知识点:
非坐标运算:
(1)加减数运算:
定义:面量运算样空间量加法减法数量运算
(2)运算律:
⑴加法交换律:
⑵加法结合律:
⑶数分配律:
(3) 行路法分解量会较简单容易理解
具体操作方法:假设行路绕路行果行路方量方致量正否负行
路量相加该量分解结果
(4)量数量积: .
已知量轴方单位量作点射影作点射影做量轴正射影
证明长度.
(5)空间量数量积性质:
(1).(2).(3).
(6)空间量数量积运算律:
(1). (2)(交换律)(3)(分配律).
典型例题:
1 空间四边形OABC中 +-等( 答案:C
解析: +-=O-=+=
)
A. B. C. D.
2 图示已知行六面体OABC-O′A′B′C′=a=c′=bD四边形OABC中心( 答案:D
解析: =+=+=+(+)=a-b+c
)
A=-a+b+c B=-b-a-c C=a-b-c D=a-b+c
3 图示已知正三棱锥A-BCD侧棱长底面边长a点EFGABADDC点
AE∶EB=AF∶FD=CG∶GD=1∶2求列量数量积:
(1)A·D(2)A·B(3)G·A(4)E·B 答案:-a20-a2a2
解析: (1)|A|=a||=a〈AD〉=120°
A·D=|||D|cos 120°=-a2
(2)B=A-A
A·B=A·(A-A)=A·A-A·A
|A|=a||=a〈AA〉=〈AA〉=60°
A·B=a2-a2=0
(3)点FGADDC点
G==-A
G·A=-
=a2
G·A=-a2
(4)点EF分ABAD点E=B
E·B=B·B
结合图形知〈BB〉=60°
E·B=B·B=×a×a×cos 60°=a2
堂练:
1 图示正方体ABCD-A1B1C1D1中列式中运算结果量( 答案:D
解析: ①(+)+=+=
②(+)+=+=
③(+)+=+=
④(+)+=+=
)
①(+)+ ②(+)+ ③(+)+ ④(+)+
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②③④
2 四棱锥P-ABCD中底面ABCD正方形EPD中点=a=b=c试abc表示量 答案:a-b+c
解析: =(+)=(++)
=(-+--)
=-+
=a-b+c
3 空间四边形ABCD中A·C+B·A+C·B=___ 答案:0
解析: 设A=bA=cA=d
C=d-cB=d-b=c-b原式=0
_____
空间量专题32 非坐标运算
1 行六面休ABCD-A′B′C′D′中=x+2y+3zx+y+z等( 答案:B
解析: 图
=++
=+-
x=12y=13z=-1
x=1y=z=-
x+y+z=1+-=
)
A.1 B C D
2 图空间四边形OABC中点MN分OABCOM2MABNCNMN( 答案:B
)
A.12OA−23OB+12OC B.−23OA+12OB+12OC
C.12OA+12OB−12OC D.23OA+23OB−12OC
3 图行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=1AD=2AA1=3∠BAD=90°∠BAA1=∠DAA1=60°AC1长( 答案:D
解析: ∵=A+A+
∴||==
∵AB=1AD=2AA1=3∠BAD=90°∠BAA1=∠DAA1=60°
∴〈AA〉=90°〈A〉=〈A〉=60°
∴|A|==
) A B C D
空间量专题33 非坐标运算
1 图示行六面体A1B1C1D1-ABCD中MACBD交点=a=b=c列量中 相等量( 答案:A
解析: =+=+(+)=c+(-a+b)=-a+b+c
)
A.-a+b+c Ba+b+c Ca-b+c D.-a-b+c
2 图示四棱锥P-OABC底面矩形PO⊥面OABC设O=aO=bO=cEF分PCPB中点试abc表示:BBAE 答案:B=-a-b+cB=-a-b+cA=-a+b+cE=a
解析: 连结BOB=B=(B+O)=(c-b-a)=-a-b+c
B=B+C=-a+C=-a+(C+O)=-a-b+c
A=A+P=A+O+(P+O)=-a+c+(-c+b)=-a+b+c
E=C=O=a
3 直三棱柱ABC-A1B1C1中=a=b=c=____ 答案:-a+b-c
解析: =-=-(+)=-a+b-c
____(abc表示)
空间量专题34 非坐标运算
1 已知矩形ABCDP面ABCD外点MN分BCPD中点求满足M=x+y+z实数xyz值. 答案:x=-1y=0z=
解析: =++=++=-+(-)=-+
∴x=-1y=0z=
2 图示已知ABCD-A1B1C1D1行六面体.
(1)化简++图标出结果
(2)设M底面ABCD中心N侧面BCC1B1角线BC1分点设=α+β+γ试求αβγ值. 答案:作图略α=β=γ=
解析:
(1)图示取AA1中点ED1C1取点FD1F=2FC1=++
(2)=+=+=(+)+(+)=++
∴α=β=γ=
3 正四面体ABCD中棱长aMN分棱ABCD点|MB|=2|AM||CN|=|ND|求|MN| 答案:a
解析: ∵M=M+B+C=A+(A-A)+(A-A)=-A+A+A
∴M·M=(-A+A+)·(-A+A+A)
=-A·A-A·A+A·A+2+
=a2-a2-a2+a2+a2+a2=a2
|M|==a
|MN|=a
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档