11 四混合运算
基础知识
1运算定律
加法交换律： a + b b + a
加法结合律： (a + b) + c a + (b + c)
法交换律： a ´ b b ´ a
法结合律： (a ´ b) ´ c a ´ (b ´ c)
法分配律： a ´(b + c) a ´ b + a ´ c （反提取公数） 减法性质： a b c a (b + c)
法性质： a ¸ (b ´ c) a ¸ b ¸ c
(a + b) ¸ c a ¸ c + b ¸ c
(a b) ¸ c a ¸ c b ¸ c
面运算律左右着右左逆着．
2添括号括号
+ 号面添括号者括号括号 + 号变
号面添括号者括号括号 + 号改变中 +
号变成 号 号变成 + 号
´ 号面添括号者括号括号 ´ ¸ 号变时括 号加减运算运算
¸ 号面添括号者括号括号 ´ ¸ 号改变中 ´ 号变成 ¸ 号 ¸ 号变成 ´ 号时括号加减运算 运算．
例题精讲
1 四混合运算序
例 1：（2015 数学花园探秘三年级初赛）
算式 201×5＋1220－2×3×5×7 计算结果 ．
例 2：（2014 走美杯三年级初赛） 计算：2×(99981＋19×38) ．
2 简算方法
（1）凑整
例 3：（2014 数学解题力展示三年级） 列算式结果 500 （ ）． A．5×99＋1 B．100＋25×4
C．88×4＋37×4 D．100×0×5
（2）添括号括号
例 4：（2011 数学解题力展示三年级） 计算：82－38＋49－51 ．
（3）法分配律
例 5：（2012 走美杯三年级初赛） 计算：2012×9＋2012×8－2012×7＝ ．
（4）分组计算
例 6：（2010 走美杯三年级初赛）
计算：19 + 28 + 37 + 46 + 55 + 64 + 73 + 82 + 91+ 550
3 位数计算
例 7：（2013 走美杯三年级初赛）
10000000000 减 101011 答案中数字 9 出现 次．
例 8：（2013 走美杯三年级初赛）
200 位数 M 200 1 组成M×2013积数字 ．
4 定义新运算
例 9：（2012 走美杯三年级初赛）
已知 a@b＝2×a＋b 99@1＝
12 等差数列
基础知识
1 等差数列基概念 第二项起项前项()常数(固定变数)样
数列称等差数列． ：25811141720
第二项起项前项 3 递增数列
首项：数列第项 末项：数列项 项数：数列全部项数 公差：等差数列两项间固定变差
2 等差数列基公式
① 通项公式：
递增数列：末项 首项＋ (项数－1)×公差 递减数列：末项 首项－ (项数－1) ×公差
② 项数公式：
项数 (末项－首项)÷公差＋1
③ 求公式： (首项＋末项)×项数÷2
例题精讲
1 等差数列计算
例 1：（2013 走美杯三年级初赛）
计算：1＋3＋5＋7＋…＋197＋199 ．
例 2：（2011 走美杯三年级初赛）
5 次领取 55 苹果第二起前两第 ．
例 3：（2013 走美杯三年级初赛）
五连续偶数 7 倍数五数等 ．
2 等差数列应
例 4：（2014 数学解题力展示三年级复赛）
2014 年 2 月 6 日星期四胖决定天起（含 2 月 6 日）练计
算直练 2 月 17 日（含 2 月 17 日）开学止．中间果遇
周六周日胖决定休息做练．已知第天做 1 道题
第二天做 3 道题第三天做 5 道题变化做胖段时间 做（ ）道计算练题．
A．144 B．100 C．81 D．64
例 5：（2016 迎春杯三年级初赛）
时钟整点 1 点钟敲2 点钟敲两3 点钟敲三…… 样敲 1 点 12 点 13 点钟开始敲14 点钟敲两……
样天 24 点时钟敲
3 等差数列拓展
例 6：（2016 迎春杯三年级初赛）
棵神奇树长 63 果子第天会 1 果子树掉落 第二天起天掉落果子数量前天 1 果某天树果子数量 少天应该掉落数量时天重新掉落 1 果子开始 原规律进行新轮 继续第 天树果子会掉光
例 7：（2014 数学解题力展示三年级初赛）
老师黑板 1 开始计数连续写：1357911……
写擦中两数奇数隔成 3 段果前两段分 961 1001老师擦两奇数（ ）．
A．154 B．156 C．158 D．160
例 8：（2012 数学解题力展示三年级初赛）
30 名学身高低高排成队相邻两学身高差相
前 10 名学身高 1450 厘米前 20 名学身高 3030 厘米
30 名学身高 厘米．
13 数谜数阵图
基础知识
1数谜分析方法
（1）解题突破口竖式横式中特殊处例首位位位 数差异
（2）根情况逐步缩范围进行适估算
（3）题目中涉字母汉字时注意符号表示数字条 件排干性
（4）注意结合进位退位考虑
（5）灵活运数性质（差积商位数数整性奇偶性尾数规律 等）进行推理判断．
2数阵图分析方法 解答数阵问题通常两种方法：定数法二试验法 定数法先字母（符号）表示满足条件数通分析计算
确定字母（符号）应具备条件解答数阵问题提供方 试验法根题中条件选准突破口确定填数范围分
析推理试验法结合起填数情况确定应填数
例题精讲
1 数谜
（1）横式谜
例 1：（2012 解题力展示三年级初赛）
0123456789 中选出 6 数字填面方框中 算式成立方框填数字方框中数字相□＋□□
＝□□□算式中三位数 ．
例 2：（2011 解题力展示三年级初赛）
算式 ABCD + EFG 2010 中字母代表数字．
A + B + C + D + E + F + G ．
例 3：（2016 迎春杯三年级初赛） 面两算式中相汉字代表相数字汉字代表
数字：
数学花园+探秘2015 探秘+1+2+3+…+10花园
四位数 数学花园 ．
例 4：（2008 迎春杯三年级初赛）
1～9 9 数字分填入右图方框中数字恰次 等式成立现已 8 填入请数字填入．
÷
＝
－
＝ 8
（2）竖式谜
例 5：（2012 走美杯三年级初赛） 图四位数加三位数 2012两数数字等
例 6：（2010 走美杯三年级初赛）
0 ~ 9 10 数字填入图（已填两数字）等式成立减数
9
5
1
2
3
4
5
2 数阵图
例 7：（2014 走美杯三年级初赛）
面 6 圆圈中分填入 012345 数字 次边三数字相等．
例 8：（2010 走美杯三年级初赛）
2010 年虎年请 1~11 11 数重复填入虎额王字中 三行行等 18
21 等量代换
基础知识
1 应题
应题已知总数份数需先求出份数(单量)少 通份数求份数少求总数里包含份数类应题．
关键：先——先求出份数单位量少 基关系式：
份工作量（单量）总工作量÷份数 总工作量份工作量（单量）×份数 份数总工作量÷份工作量（单量）
2等量代换
等量代换指种量代相等种量数学中种基 思想方法代数思想法基础．等量代换思想等式性质体现 ：
（1）等式传递性：果 abbc ac．
（2）等式性质： 等式两边时加减数字母等式成立． 等式两边时数（数 0）等式成立．
例题精讲
1 问题
例 1： 4 辆汽车行驶 30 千米需汽油 240 升．现 5 辆汽车时运货
相距 80 千米方需汽油少升？
例 2：马路侧铺砖全长 192 米果 12 工时工作
8 天完成果求 6 天完成需增加少工？
例 3：4 名男生 3 名女生 5 时搬砖 1200 块．现 3840 块砖果
8 名男生 6 名女生搬需长时间？
例 4：工森林中锯木头 30 分钟根树干锯成 6 段 果保持工作速度变
（1）根木头锯成 10 段需少分钟？
（2） 2 时时间根木头锯成段？
例 5：长方体水槽容水 480 吨．水槽装进水排水 ．单开进水 8 时空池注满单开排水 6 时满池水排空．两 齐开需少时满池水排空？
2 等量代换
例 6：芳文具店买 5 支彩色铅笔 6 练 17 元．花
买样铅笔 8 支 6 练 20 元．支彩色铅笔练 价格少？
例 7：学校买足球排球．买 3 足球 4 排球需 500 元果买 6
足球 2 排球需 520 元．足球排球需少元？
例 8：1 西瓜重量等 2 哈密瓜重量1 哈密瓜重量等 8 苹果重量2 苹果重量等 3 柿子重量 1 西瓜重量等 柿子重量？
例 9：已知 1 排球价钱等 2 篮球价钱2 排球价格等 3
足球 2 篮球价钱1 橄榄球价钱等 2 排球价钱．求 1 橄榄球 价格足球价钱样？
22 年龄问题带余法
基础知识
1 年龄问题
（1）原——年龄差变 差年龄问题里重根年龄差变原转化
基差倍问题．
（2）特点——年龄倍数变 着时间推移年龄年龄间倍数断变化．
（3）两项注意： 注意年龄差变条件——变．
注意搞清楚已知条件问题问时间差异——涉年前年 年三时间段求解时候必须搞清楚时间应．
（4） 两重工具——线段图年龄轴．
2带余法
（1）余数定义：
般果 ab 整数(b≠0) a÷bq……r0≤r r0 时称 a b 整 r≠0 时称 a b 整r 余 数q 商．
（2）余数加减性
a b c 余数等 ab 分 c 余数(
c 余数) ．
a b 差 c 余数等 ab 分 c 余数差(差加数 c 余数) ．
a b 积 c 余数等 ab 分 c 余数积(积加数 c 余数) ．
例题精讲
1 年龄问题
例 1：10 年前父亲年龄子 7 倍15 年父亲年龄子 2 倍 问现父子年龄少？
例 2：前年父亲年龄子年龄 4 倍年父亲年龄子年龄 3
倍父亲年 岁
例 3：年哥哥年龄弟弟 3 倍 24 年哥哥年龄弟弟 2 倍少
16 岁求年哥哥弟弟少岁？
例 4：1 年前父母年龄兄弟二年龄 7 倍4 年父母年 龄兄弟二年龄 4 倍．已知爸爸妈妈 2 岁妈妈年岁？
例 5：爸爸哥哥妹妹三现年龄 64 岁．爸爸年龄哥哥年 龄 3 倍时妹妹 9 岁哥哥年龄妹妹年龄 2 倍时爸爸 34 岁．现 三年龄少岁？
2 带余法
例 6：三位数 51商恰余数 3 倍数 少？
例 7：然数 39余数 15数数商余数 1749 求数．
例 8：列数：1392569189517…中第数 1第二 数 3第三数起数恰前面两数 2 倍加 1 列数中第 2008 数 6余数 ．
23 页码问题行程问题
基础知识
1 页码问题
页码问题指书页数数字间关系类应题 数字称数码数限 0123456789
10 数码． 页码称页数数字（数码）组成数字组成位数两
数字组成两位数（位十位）……页数（页码）数限． 解决类问题时审题解题中特加区．
2 行程问题
（1）行程问题般公式： 路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间
（2）相遇问题特征：
①两运动物体般时（时）出发做相运动．
②定时间两运动物体相遇．
③相遇问题解题点：相遇需时间总路程÷速度．
（3）相遇问题必须紧紧抓住速度关键条件．数量关系： 速度×相遇时间路程
路程÷速度相遇时间 路程÷相遇时间速度（速度－中速度速度）
（4）均速度： 时间相等时均速度总路程÷总时间 时间相等时均速度速度÷2
例题精讲
1页码问题
例 1：词典 1755 页页码中数字 0 出现次？
例 2：杂志中数字 0 出现 35 次杂志少页？
例 3 ： 非 0 然 数 序 间 隔 排 成 数 ：
1234567891011121314……请问：左起第 1000 位数？
2行程问题
例 4：解放军某部开边境原计划需行军 18 天实际均天原计划 行 12 千米结果提前 3 天达次行军少千米？
例 5：东西两相距 150 千米甲乙两时分东西两相行甲 时行 14 千米乙时行 11 千米．问时两相遇？
例 6：头子家距离学校 3000 米头爸爸家学校接头子放学 头子学校回家时出发头爸爸分钟头子走 24 米
50 分钟两相遇头子速度分钟走少米？
例 7：雪爬山山时时行 4 千米原路返回时时行 6 千米．求 雪返均速度．
24 倍差倍问题
基础知识
1 倍问题
顾名思义已知两数两数倍数关系求两数分 少应题常见典型应题．想利解答倍应 题方法根题目中条件问题画出线段图数量关 系目然正确迅速列出算式．
基公式：倍量（数）＝两数÷(倍数＋1) 倍量（数）＝倍量（数）×倍数 两数数＝数
基步骤：
第步：找出 1 份量（般少关键 ）——段 固定长度线段表示出
第二步：找份量 第三步：找总 第四步：求 1 份量 第五步：求份量．
2 差倍问题
差倍问题已知两数差倍数关系求两数．解答差 倍问题关键找出两数差差相应倍数差求出倍 数求出数．解题时般先助线段图帮助分析题 目数量关系．
基公式：倍量（数）＝两数差÷(倍数1) 倍量（数）＝倍量（数）×倍数 数＝数＋倍数差 3 基步骤：
基步骤：
第步：找出 1 份量（般少关键 ）——段 固定长度线段表示出
第二步：找份量 第三步：找差 第四步：求 1 份量 第五步：求份量．
例题精讲
1 倍问题
例 1：杯子空瓶里倒水果倒进 6 杯水连瓶重 680 克果
倒进 9 杯水连瓶重 920 克求空瓶重量．
例 2：甲水池水 260 立方米乙水池水 120 立方米果甲水池里水
分钟 4 立方米速度流入乙水池少分钟乙水池中水甲水池
4 倍？
例 3：甲乙丙三粮仓存 109 吨粮食．中甲仓粮食总量乙 3
倍 1 吨乙丙 2 倍．甲丙存粮少吨？
例 4：哈利波特种神奇魔法树棵魔法树会结出神奇魔法 果．棵树种时会结出第颗魔法果夜会长出颗． 果第天种干棵魔法树第二天种魔法树数量第天数量 2 倍
2 棵第三天种魔法树数量第天数量 3 倍 3 棵．第三天种（
未夜）魔法树结出 277 颗魔法果第天种 棵魔法树．
2 差倍问题
例 5：食堂里 94 千克面粉138 千克米天掉面粉米 9 千克 天剩米面粉 3 倍？
例 6：亚洲杯决赛中中国记者外国记者数量 3 倍．赛结束中国记 者 180 离场外国记者 40 离场剩中外记者数量相等．问原 中外记者少？
例 7：菜站运白菜萝卜 3 倍卖出白菜 1800 千克萝卜 300 千克 剩两种蔬菜重量相等菜站运白菜萝卜少千克？
例 8：明亮刚三位朋友钓鱼数数钓鱼条数发现： 明钓鱼亮 4 倍亮钓鱼刚少 5 条刚钓鱼明少 7 条 明钓少条？
31 长方形正方形周长面积
基础知识
1长方形
特点：两组边分相等四角直角 长方形周长（长+宽）×2
长方形面积长×宽
2正方形
特点：四条边相等四角直角
正方形周长边长×4 正方形面积边长×边长
例题精讲
1 周长计算
例 1：（2014 数学花园探秘三年级初赛）
图边长 10 分米正方形周围贴半圆形花边需买圆形纸片
（ ）．
A．8 B．40 C．60 D．80
例 2：（2011 走美杯三年级初赛）
周长 60 厘米正方形剪成周长相等两块（图）块周长
厘米．
5cm
5cm
例 3：（2012 走美杯三年级初赛）
4 样宽 2 厘米长方形拼成长方形长方形周长
厘米
例 4：（2013 走美杯三年级初赛） 图四样长方形拼成边长 10 厘米正方形中间形成
正方形长方形周长 厘米．
例 5：（2015 数学花园探秘三年级初赛）
图蕾蕾家菜园 4 块正方形菜 1 长方形水池组
成长方形．果块菜面积 20 方米菜园长 10 米 菜园中水池（图中阴影部分）周长 米．
例 6：（2015 走美杯三年级决赛）
长 9 厘米宽 3 厘米样长方形摆成图形状图形周长
厘米
2 面积计算
例 7：（2012 数学花园探秘三年级初赛）
图中 ABCD DEFG 正方形已知 CE14AG2两正方形面 积 ．
B A
G
F
C D E
例 8：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 图条边相等角直角根信息求图面积
（ ）方厘米．
A．16 B．20 C．24 D．32
例 9：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 中三正方形边长整数厘米正方形周长中正方形
边长两正方形放正方形（图）正方形露出部分面积 10 方厘米（图中阴影部分）．正方形面积（ ）方厘 米．
A．25 B．36 C．49 D．64
例 10：（2011 走美杯三年级初赛）
右图四三边长度分 6 厘米8 厘米10 厘米直角三角形拼成 正方形中间正方形面积 方厘米．
32 认知操作
基础知识
1轴称
图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形成轴 称图形
2 正方体视图 正方体六面分三组前面面面面左面右面次
正方体三面
3 正方体堆叠 干正方体水面堆叠构成体类问题通常
逐层分析出体结构
4 正方体表面涂色问题
三面涂色正方体 8 顶点处两面涂色 12 条棱 中间段面涂色面中央没涂色正方体部
5 图形分割剪拼 类问题时候根步骤进行想象动手操作出操作结果时候
根操作结果进行原分析
例题精讲
1轴称
例 1：（2009 走美杯三年级初赛） 辆汽车车牌水中倒影图示汽车车牌号码
例 2：（2011 走美杯三年级初赛） 图等边三角形分成干样等边三角形三角形已
涂黑少涂黑 三角形构成称轴图形．
2 正方体视图
例 3：（2015 走美杯三年级初赛）
正方体 6 面分标着 A B C D E F 六字母 3 角 度正方体图示字母 C 面字母 ．
例 4：（2015 走美杯三年级决赛） 标准骰子六面点数分布规律相请根骰子够观察
点数信息确定标准骰子点数分布计算 5 骰子面点数
3 正方体堆叠
例 5：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 图形少（ ）正方体整齐堆放成．
A．12 B．13 C．14 D．15
例 6：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 图长方体四块拼成块 4 立方体粘合成4 块中
3 块完全见包含黑色形状块见部分．列四 选项中（ ）黑色块形状．
A． B． C． D．
4涂色问题
例 7：（2011 走美杯三年级初赛）
15 棱长1 正方体堆放桌子喷红色分开涂红 色部分面积（ ）方厘米
例 8：（2011 走美杯三年级初赛） 正方体木块外面全部涂红色切成 27 正方体（图）
切：
涂 1 面红色正方体 块．
涂 2 面红色正方体 块．
涂 3 面红色正方体 块．
5 操作
例 9：（2014 走美杯三年级初赛）
根长 80 厘米细绳折两次剪刀中点处剪开中长 段绳长 厘米．
例 10：（2010 走美杯三年级初赛）
长 48 厘米宽 2 厘米纸带着长折二次然端开始隔 2
厘米剪刀 正方形
例 11：（2015 走美杯三年级决赛）
面积 36 方厘米正方形纸片图示方式折两次 角线折叠出角折痕折痕剪开纸片中面积 方厘米
例 12：（2011 走美杯三年级初赛） 图某英文字母形状纸片折叠1 次形成样子请说出英 文字母 L （ ）
例 13：（2012 数学花园探秘三年级初赛） 图中三张样等边三角形透明玻璃纸分 49 相
等边三角形张玻璃纸 16 等边三角形涂阴影果 三张玻璃纸重叠起阴影等边三角形 ．
例 14：（2013 走美杯三年级初赛）
6 边长 2 厘米等边三角形2 边长 2 厘米正方形请选取 中全部拼出八边形方框中画出边形拼法．
41 图形计数
基础知识
1枚举法
枚举法称列举法穷举法答案列写出 运枚举法时注意：
（1）定序列举想写没序没章 法样容易重复书写者漏写
（2）类型进行类总结分类枚举
2标数法
适短路线问题需步步标出相关点线路数量终 达终点方法总数．标数法加法原理递推思想结合．
例题精讲
例 1：（2014 走美杯三年级初赛） 图中 正方形．
例 2：（2016 数学花园探秘三年级初赛） 图幼园毛球写中国两字图中数出
长方形
例 3：（2015 数学花园探秘科普活动三年级初赛） 图中添 2 条直线数出 三角形．
例 4：（2015 走美杯三年级初赛） 数数图中 三角形．
例 5：（2013 解题力展示三年级初赛） 图中 正方形．
例 6：（2011 走美杯三年级初赛）
A I走箭头标方 种走法．
B
D
G
A
H
I
E
F
C
例 7：（2015 走美杯三年级决赛） 图街道示意图实线表示道路 B A右
右斜方着道路前进 种走法
例 8：（2015 走美杯三年级决赛）
图示面体做正二十面体 5 柏拉图立体（正面体）中
面体 20 面（正三角形）围成 12 顶点 条棱
42 计数问题
基础知识
计数问题分图形计数数字计数排列问题组合问题等等运 方法灵活变培养思考问题缜密思维
例题精讲
例 1：（2014 解题力展示三年级复赛）
1~5 5 然数左右排成排求第三数起数前 两数差（ ）种放法．
A．2 B．4 C．6 D．8
例 2：（2014 解题力展示三年级复赛）
春节时妈妈买 3 完全样福袋悦想 10 枚相元硬币放
三福袋里果福袋里少放 1 枚考虑福袋先序话 （ ）种放法．
A．6 B．7 C．8 D．9
例 3：（2016 数学花园探秘三年级初赛）
算式 1□2□3□6□12 □中填入+－号 种 然数结果
例 4：（2014 解题力展示三年级初赛） 图立方体六面分写着 123456． 中 1 面
62 面 53 面 4． 开始时写 6 面． 立方体桌面 翻滚记录次数字（ 6 开始）．5 次翻转记录数字刚 123456 次． 记录 6 数字排列序（ ）种．
A．36 B．40 C．48 D．60
例 5：（2013 解题力展示三年级初赛）
0～5 6 数字中 4 数字填入图圆圈中条线段两端数字 做差 5 差 5 差恰 1~5．右图已出种填法符 合求填法 种．
（注：图中3 5 0 1 交换位置算新填法）
例 6：（2015 走美杯三年级初赛）
图笔画出 种笔画法（起点终点 序样算画法）．
例 7：（2014 走美杯三年级初赛）
1 颗红珠子2 颗蓝珠子2 颗绿珠子串成手链串成 种手链．
例 8：（2013 走美杯三年级初赛） 黑白粒围棋子放图方格格点两粒棋子
条线． 种放法．（旋转位置相算种）
51 逻辑推理
基础知识
1 直推法
先条件出发逐步推理直推出结止
2 排法
选准突破口分析时综合条件进行判断推理程中断排 情况出求结
3 假设法
出现情况作出假设然根条件推理果结条 件矛盾说明假设正确
遇较复杂推理问题助图表进行分析
例题精讲
例 1：（2014 解题力展示三年级初赛） 根线索找出百宝箱密码？
（1）密码八位数
（2）密码 3 倍数 25 倍数
（3）密码 20000000 30000000 间
（4）百万位十万位数字相
（5）百位数字万位数字 2
（6）十万位万位千位数字组成三位数千万位百万位数 字组成两位数商 25．
面条件推理出密码应该（ ）．
A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350
例 2：（2015 年数学花园探秘三年级初赛） 甲乙丙丁获学校创意赛前 4 名（列）说： 甲：第第二
乙：名次丙相邻 丙：第二第三 丁：名次乙相邻．
现知道甲乙丙丁分获第 ABCD 名 说慌学生四位数 ABCD ＝
例 3：（2012 解题力展示三年级初赛） 羊羊运动会喜羊羊沸羊羊懒羊羊暖羊羊灰太郎进行 400
米赛跑赛完结束五谈赛结果． 第名说：喜羊羊跑懒羊羊快． 第二名说：暖羊羊跑快． 第三名说：灰太郎跑快． 第四名说：喜羊羊沸羊羊跑快． 第五名说：暖羊羊灰太郎跑快．
果五中灰太郎说假话喜羊羊第 名．
例 4：（2014 年数学花园探秘三年级初赛） 次考试三道题四朋友考完互相交流成绩．发现四
3210 题．时路问：考样啊？ 甲：两道题乙丙考丁． 乙：全丙全错甲考丁． 丙：道丁两道乙考甲． 丁：全丙考甲考乙． 已知家道题说句真话 2 题（ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
例 5：（2014 解题力展示三年级复赛） 三年级二班学游泳课男生戴蓝泳帽女生戴红泳帽． 男体育委员说：见蓝泳帽红泳帽 4 倍 1 ．
女体育委员说：见蓝泳帽红泳帽 24 ． 根两位体育委员话算出三年级二班（ ）位学． A．35 B．36 C．37 D．38
52 填数游戏
基础知识
填数游戏类益智游戏填数游戏规 填数游戏算术推理逻辑 解题方法分两类：直观法候选数法 直观法需辅助工具根游戏规直接解题 候选数法需先建立候选数列表根种条件逐步清取值
候选数终填出符合求数
例题精讲
例 1：（2007 迎春杯三年级初赛） 请六阶拉丁幻方中空白方格填入相应数字行
列两条角线恰出现 123456
3
1
5
4
3
2
6
2
1
6
例 2：（2013 解题力展示三年级初赛）
图5×5 表格中格填入数字相数字方格连 起（相连两方格必须公边）现已出 1234 两 表格中数 ．
例 3：（2016 数学花园探秘三年级初赛）
空格里填入数字 2015者空着填．行列 2015 ． 求相数字角相邻． 第五行前五位置次
（空格×表示）．
例 4：（2012 走美杯三年级初赛） 国际象棋盘中皇横线竖线斜线吃子 4×4 棋盘中
放入 皇相互间吃子图中出放法( O表示)
例 5：（2015 年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 左角开始着轨道出现数字次 123123……．行
列数字 1 11 21 3（外两格子填）第四行 5 数字左右组成五位数 ．（没数字格子作 0）
53 操作策略
基础知识
操作策略类问题灵活性身趣味性非常受青睐然类 问题没般性算法解题通式具体问题具体解决
例题精讲
例 1：（2015 年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 现干边长 1 正方形框架摆成 18×15 网格
少需 正方形框架．
例 2：（2015 走美杯三年级决赛）
现 1 克2 克3 克 5 克砝码枚够称出 1 11 克
重量某重量止种称量方法 3 克 3 克砝码
称量 1 克 2 克砝码称量少需 3 砝码 够称出重量 克
例 3：（2015 走美杯三年级初赛）
48 粒棋子放入 9 盒子中盒子少放 1 粒盒棋子数 样棋子盒子里放 粒棋子．
例 4：（2014 解题力展示三年级复赛） 甲乙两玩火柴棍游戏桌 10 根火柴棍谁取走根谁
胜．甲次取走 1 根3 根 4 根（取恰数量果剩 2
根火柴棍甲取 1 根）乙次取 1 根 2 根．果甲先取 甲取胜第次应（ ）．
A．取 1 根 B．取 3 根 C．取 4 根 D．取法获胜
例 5：（2014 解题力展示三年级复赛） 图马新家面图．新家 6 房间房间间门相通．马
想某房间出发重复穿门走 F 房间．出发房 间（ ）房间．
B
C D E
A
F
A． A B． B C． C D． D
例 6：（2013 走美杯三年级初赛）
4 ´ 4 方格中应 30 正方形图已掉 4 点少掉
点图中恰剩正方形．
54 智巧趣题
基础知识
1值问题
值问题涉知识面广根题中出条件分析判断推 理出正确答案常方法思路：枚举较运规律 考虑极端情形特殊情况分析等等
2找规律
数列找规律：观察列数中已出现数间什规律运数 序加减运算找出数数间排列规律
图形找规律：观察图形变化规律时注意图形数量形状 颜色位置变化
例题精讲
1值问题
例 1：（2014 解题力展示三年级复赛）
6789 填入右边算式方格中：□×□＋□□算式 结果（ ）．
A．152 B．145 C．140 D．154
例 2：（2011 走美杯三年级初赛）
丁丁叽里咕噜分 ABCD 四方市中心 条道路距离已标图（单位：米）．四朋友相约某处（ 定 O） 见面 走路速度分钟 45 米 见面少需
分钟．
C
A
150
300
B
180
O
240
D
例 3：（2013 走美杯三年级初赛） 甲乙丙丁四进行乒乓球赛（没局）．两赛场
赛结束统计成绩甲胜 2 场乙胜 1 场丙胜 场．
2找规律
例 4：（2013 解题力展示三年级初赛） 根前三幅图规律第四幅图中相应方格涂黑涂黑方格中
填数 ．
例 5：（2014 走美杯三年级初赛） 古希腊数学家然数方式边形联系起 三边形数：1361015…… 四边形数：1491625…… 五边形数：15122235…… 六边形数：16152845……
面序第 8 三边形数 ．
3策略问题
例 6：（2013 走美杯三年级初赛）
瓶乐 2 元两空瓶换瓶乐 30 元喝
瓶乐．
4综合问题
例 7：（2014 解题力展示三年级初赛）
20 间房间开着灯关着灯房间里希
数房间保持致．现第间房间开始果余 19 间房间灯 开着灯开否灯关果开始开灯关灯房间 10 间第间灯开着． 20 间房间里轮完遍关着
灯房间（
）间．
A．0
B．10
C．11
D．20
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11 四混合运算
基础知识
1运算定律
加法交换律： a + b b + a
加法结合律： (a + b) + c a + (b + c)
法交换律： a ´ b b ´ a
法结合律： (a ´ b) ´ c a ´ (b ´ c)
法分配律： a ´(b + c) a ´ b + a ´ c （反提取公数） 减法性质： a b c a (b + c)
法性质： a ¸ (b ´ c) a ¸ b ¸ c
(a + b) ¸ c a ¸ c + b ¸ c
(a b) ¸ c a ¸ c b ¸ c
面运算律左右着右左逆着．
2添括号括号
+ 号面添括号者括号括号 + 号变
号面添括号者括号括号 + 号改变中 +
号变成 号 号变成 + 号
´ 号面添括号者括号括号 ´ ¸ 号变时括 号加减运算运算
¸ 号面添括号者括号括号 ´ ¸ 号改变中 ´ 号变成 ¸ 号 ¸ 号变成 ´ 号时括号加减运算 运算．
例题精讲
1 四混合运算序
例 1：（2015 数学花园探秘三年级初赛）
算式 201×5＋1220－2×3×5×7 计算结果 ．
例 2：（2014 走美杯三年级初赛） 计算：2×(99981＋19×38) ．
2 简算方法
（1）凑整
例 3：（2014 数学解题力展示三年级） 列算式结果 500 （ ）． A．5×99＋1 B．100＋25×4
C．88×4＋37×4 D．100×0×5
（2）添括号括号
例 4：（2011 数学解题力展示三年级） 计算：82－38＋49－51 ．
（3）法分配律
例 5：（2012 走美杯三年级初赛） 计算：2012×9＋2012×8－2012×7＝ ．
（4）分组计算
例 6：（2010 走美杯三年级初赛）
计算：19 + 28 + 37 + 46 + 55 + 64 + 73 + 82 + 91+ 550
3 位数计算
例 7：（2013 走美杯三年级初赛）
10000000000 减 101011 答案中数字 9 出现 次．
例 8：（2013 走美杯三年级初赛）
200 位数 M 200 1 组成M×2013积数字 ．
4 定义新运算
例 9：（2012 走美杯三年级初赛）
已知 a@b＝2×a＋b 99@1＝
12 等差数列
基础知识
1 等差数列基概念 第二项起项前项()常数(固定变数)样
数列称等差数列． ：25811141720
第二项起项前项 3 递增数列
首项：数列第项 末项：数列项 项数：数列全部项数 公差：等差数列两项间固定变差
2 等差数列基公式
① 通项公式：
递增数列：末项 首项＋ (项数－1)×公差 递减数列：末项 首项－ (项数－1) ×公差
② 项数公式：
项数 (末项－首项)÷公差＋1
③ 求公式： (首项＋末项)×项数÷2
例题精讲
1 等差数列计算
例 1：（2013 走美杯三年级初赛）
计算：1＋3＋5＋7＋…＋197＋199 ．
例 2：（2011 走美杯三年级初赛）
5 次领取 55 苹果第二起前两第 ．
例 3：（2013 走美杯三年级初赛）
五连续偶数 7 倍数五数等 ．
2 等差数列应
例 4：（2014 数学解题力展示三年级复赛）
2014 年 2 月 6 日星期四胖决定天起（含 2 月 6 日）练计
算直练 2 月 17 日（含 2 月 17 日）开学止．中间果遇
周六周日胖决定休息做练．已知第天做 1 道题
第二天做 3 道题第三天做 5 道题变化做胖段时间 做（ ）道计算练题．
A．144 B．100 C．81 D．64
例 5：（2016 迎春杯三年级初赛）
时钟整点 1 点钟敲2 点钟敲两3 点钟敲三…… 样敲 1 点 12 点 13 点钟开始敲14 点钟敲两……
样天 24 点时钟敲
3 等差数列拓展
例 6：（2016 迎春杯三年级初赛）
棵神奇树长 63 果子第天会 1 果子树掉落 第二天起天掉落果子数量前天 1 果某天树果子数量 少天应该掉落数量时天重新掉落 1 果子开始 原规律进行新轮 继续第 天树果子会掉光
例 7：（2014 数学解题力展示三年级初赛）
老师黑板 1 开始计数连续写：1357911……
写擦中两数奇数隔成 3 段果前两段分 961 1001老师擦两奇数（ ）．
A．154 B．156 C．158 D．160
例 8：（2012 数学解题力展示三年级初赛）
30 名学身高低高排成队相邻两学身高差相
前 10 名学身高 1450 厘米前 20 名学身高 3030 厘米
30 名学身高 厘米．
13 数谜数阵图
基础知识
1数谜分析方法
（1）解题突破口竖式横式中特殊处例首位位位 数差异
（2）根情况逐步缩范围进行适估算
（3）题目中涉字母汉字时注意符号表示数字条 件排干性
（4）注意结合进位退位考虑
（5）灵活运数性质（差积商位数数整性奇偶性尾数规律 等）进行推理判断．
2数阵图分析方法 解答数阵问题通常两种方法：定数法二试验法 定数法先字母（符号）表示满足条件数通分析计算
确定字母（符号）应具备条件解答数阵问题提供方 试验法根题中条件选准突破口确定填数范围分
析推理试验法结合起填数情况确定应填数
例题精讲
1 数谜
（1）横式谜
例 1：（2012 解题力展示三年级初赛）
0123456789 中选出 6 数字填面方框中 算式成立方框填数字方框中数字相□＋□□
＝□□□算式中三位数 ．
例 2：（2011 解题力展示三年级初赛）
算式 ABCD + EFG 2010 中字母代表数字．
A + B + C + D + E + F + G ．
例 3：（2016 迎春杯三年级初赛） 面两算式中相汉字代表相数字汉字代表
数字：
数学花园+探秘2015 探秘+1+2+3+…+10花园
四位数 数学花园 ．
例 4：（2008 迎春杯三年级初赛）
1～9 9 数字分填入右图方框中数字恰次 等式成立现已 8 填入请数字填入．
÷
＝
－
＝ 8
（2）竖式谜
例 5：（2012 走美杯三年级初赛） 图四位数加三位数 2012两数数字等
例 6：（2010 走美杯三年级初赛）
0 ~ 9 10 数字填入图（已填两数字）等式成立减数
9
5
1
2
3
4
5
2 数阵图
例 7：（2014 走美杯三年级初赛）
面 6 圆圈中分填入 012345 数字 次边三数字相等．
例 8：（2010 走美杯三年级初赛）
2010 年虎年请 1~11 11 数重复填入虎额王字中 三行行等 18
21 等量代换
基础知识
1 应题
应题已知总数份数需先求出份数(单量)少 通份数求份数少求总数里包含份数类应题．
关键：先——先求出份数单位量少 基关系式：
份工作量（单量）总工作量÷份数 总工作量份工作量（单量）×份数 份数总工作量÷份工作量（单量）
2等量代换
等量代换指种量代相等种量数学中种基 思想方法代数思想法基础．等量代换思想等式性质体现 ：
（1）等式传递性：果 abbc ac．
（2）等式性质： 等式两边时加减数字母等式成立． 等式两边时数（数 0）等式成立．
例题精讲
1 问题
例 1： 4 辆汽车行驶 30 千米需汽油 240 升．现 5 辆汽车时运货
相距 80 千米方需汽油少升？
例 2：马路侧铺砖全长 192 米果 12 工时工作
8 天完成果求 6 天完成需增加少工？
例 3：4 名男生 3 名女生 5 时搬砖 1200 块．现 3840 块砖果
8 名男生 6 名女生搬需长时间？
例 4：工森林中锯木头 30 分钟根树干锯成 6 段 果保持工作速度变
（1）根木头锯成 10 段需少分钟？
（2） 2 时时间根木头锯成段？
例 5：长方体水槽容水 480 吨．水槽装进水排水 ．单开进水 8 时空池注满单开排水 6 时满池水排空．两 齐开需少时满池水排空？
2 等量代换
例 6：芳文具店买 5 支彩色铅笔 6 练 17 元．花
买样铅笔 8 支 6 练 20 元．支彩色铅笔练 价格少？
例 7：学校买足球排球．买 3 足球 4 排球需 500 元果买 6
足球 2 排球需 520 元．足球排球需少元？
例 8：1 西瓜重量等 2 哈密瓜重量1 哈密瓜重量等 8 苹果重量2 苹果重量等 3 柿子重量 1 西瓜重量等 柿子重量？
例 9：已知 1 排球价钱等 2 篮球价钱2 排球价格等 3
足球 2 篮球价钱1 橄榄球价钱等 2 排球价钱．求 1 橄榄球 价格足球价钱样？
22 年龄问题带余法
基础知识
1 年龄问题
（1）原——年龄差变 差年龄问题里重根年龄差变原转化
基差倍问题．
（2）特点——年龄倍数变 着时间推移年龄年龄间倍数断变化．
（3）两项注意： 注意年龄差变条件——变．
注意搞清楚已知条件问题问时间差异——涉年前年 年三时间段求解时候必须搞清楚时间应．
（4） 两重工具——线段图年龄轴．
2带余法
（1）余数定义：
般果 ab 整数(b≠0) a÷bq……r0≤r
（2）余数加减性
a b c 余数等 ab 分 c 余数(
c 余数) ．
a b 差 c 余数等 ab 分 c 余数差(差加数 c 余数) ．
a b 积 c 余数等 ab 分 c 余数积(积加数 c 余数) ．
例题精讲
1 年龄问题
例 1：10 年前父亲年龄子 7 倍15 年父亲年龄子 2 倍 问现父子年龄少？
例 2：前年父亲年龄子年龄 4 倍年父亲年龄子年龄 3
倍父亲年 岁
例 3：年哥哥年龄弟弟 3 倍 24 年哥哥年龄弟弟 2 倍少
16 岁求年哥哥弟弟少岁？
例 4：1 年前父母年龄兄弟二年龄 7 倍4 年父母年 龄兄弟二年龄 4 倍．已知爸爸妈妈 2 岁妈妈年岁？
例 5：爸爸哥哥妹妹三现年龄 64 岁．爸爸年龄哥哥年 龄 3 倍时妹妹 9 岁哥哥年龄妹妹年龄 2 倍时爸爸 34 岁．现 三年龄少岁？
2 带余法
例 6：三位数 51商恰余数 3 倍数 少？
例 7：然数 39余数 15数数商余数 1749 求数．
例 8：列数：1392569189517…中第数 1第二 数 3第三数起数恰前面两数 2 倍加 1 列数中第 2008 数 6余数 ．
23 页码问题行程问题
基础知识
1 页码问题
页码问题指书页数数字间关系类应题 数字称数码数限 0123456789
10 数码． 页码称页数数字（数码）组成数字组成位数两
数字组成两位数（位十位）……页数（页码）数限． 解决类问题时审题解题中特加区．
2 行程问题
（1）行程问题般公式： 路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间
（2）相遇问题特征：
①两运动物体般时（时）出发做相运动．
②定时间两运动物体相遇．
③相遇问题解题点：相遇需时间总路程÷速度．
（3）相遇问题必须紧紧抓住速度关键条件．数量关系： 速度×相遇时间路程
路程÷速度相遇时间 路程÷相遇时间速度（速度－中速度速度）
（4）均速度： 时间相等时均速度总路程÷总时间 时间相等时均速度速度÷2
例题精讲
1页码问题
例 1：词典 1755 页页码中数字 0 出现次？
例 2：杂志中数字 0 出现 35 次杂志少页？
例 3 ： 非 0 然 数 序 间 隔 排 成 数 ：
1234567891011121314……请问：左起第 1000 位数？
2行程问题
例 4：解放军某部开边境原计划需行军 18 天实际均天原计划 行 12 千米结果提前 3 天达次行军少千米？
例 5：东西两相距 150 千米甲乙两时分东西两相行甲 时行 14 千米乙时行 11 千米．问时两相遇？
例 6：头子家距离学校 3000 米头爸爸家学校接头子放学 头子学校回家时出发头爸爸分钟头子走 24 米
50 分钟两相遇头子速度分钟走少米？
例 7：雪爬山山时时行 4 千米原路返回时时行 6 千米．求 雪返均速度．
24 倍差倍问题
基础知识
1 倍问题
顾名思义已知两数两数倍数关系求两数分 少应题常见典型应题．想利解答倍应 题方法根题目中条件问题画出线段图数量关 系目然正确迅速列出算式．
基公式：倍量（数）＝两数÷(倍数＋1) 倍量（数）＝倍量（数）×倍数 两数数＝数
基步骤：
第步：找出 1 份量（般少关键 ）——段 固定长度线段表示出
第二步：找份量 第三步：找总 第四步：求 1 份量 第五步：求份量．
2 差倍问题
差倍问题已知两数差倍数关系求两数．解答差 倍问题关键找出两数差差相应倍数差求出倍 数求出数．解题时般先助线段图帮助分析题 目数量关系．
基公式：倍量（数）＝两数差÷(倍数1) 倍量（数）＝倍量（数）×倍数 数＝数＋倍数差 3 基步骤：
基步骤：
第步：找出 1 份量（般少关键 ）——段 固定长度线段表示出
第二步：找份量 第三步：找差 第四步：求 1 份量 第五步：求份量．
例题精讲
1 倍问题
例 1：杯子空瓶里倒水果倒进 6 杯水连瓶重 680 克果
倒进 9 杯水连瓶重 920 克求空瓶重量．
例 2：甲水池水 260 立方米乙水池水 120 立方米果甲水池里水
分钟 4 立方米速度流入乙水池少分钟乙水池中水甲水池
4 倍？
例 3：甲乙丙三粮仓存 109 吨粮食．中甲仓粮食总量乙 3
倍 1 吨乙丙 2 倍．甲丙存粮少吨？
例 4：哈利波特种神奇魔法树棵魔法树会结出神奇魔法 果．棵树种时会结出第颗魔法果夜会长出颗． 果第天种干棵魔法树第二天种魔法树数量第天数量 2 倍
2 棵第三天种魔法树数量第天数量 3 倍 3 棵．第三天种（
未夜）魔法树结出 277 颗魔法果第天种 棵魔法树．
2 差倍问题
例 5：食堂里 94 千克面粉138 千克米天掉面粉米 9 千克 天剩米面粉 3 倍？
例 6：亚洲杯决赛中中国记者外国记者数量 3 倍．赛结束中国记 者 180 离场外国记者 40 离场剩中外记者数量相等．问原 中外记者少？
例 7：菜站运白菜萝卜 3 倍卖出白菜 1800 千克萝卜 300 千克 剩两种蔬菜重量相等菜站运白菜萝卜少千克？
例 8：明亮刚三位朋友钓鱼数数钓鱼条数发现： 明钓鱼亮 4 倍亮钓鱼刚少 5 条刚钓鱼明少 7 条 明钓少条？
31 长方形正方形周长面积
基础知识
1长方形
特点：两组边分相等四角直角 长方形周长（长+宽）×2
长方形面积长×宽
2正方形
特点：四条边相等四角直角
正方形周长边长×4 正方形面积边长×边长
例题精讲
1 周长计算
例 1：（2014 数学花园探秘三年级初赛）
图边长 10 分米正方形周围贴半圆形花边需买圆形纸片
（ ）．
A．8 B．40 C．60 D．80
例 2：（2011 走美杯三年级初赛）
周长 60 厘米正方形剪成周长相等两块（图）块周长
厘米．
5cm
5cm
例 3：（2012 走美杯三年级初赛）
4 样宽 2 厘米长方形拼成长方形长方形周长
厘米
例 4：（2013 走美杯三年级初赛） 图四样长方形拼成边长 10 厘米正方形中间形成
正方形长方形周长 厘米．
例 5：（2015 数学花园探秘三年级初赛）
图蕾蕾家菜园 4 块正方形菜 1 长方形水池组
成长方形．果块菜面积 20 方米菜园长 10 米 菜园中水池（图中阴影部分）周长 米．
例 6：（2015 走美杯三年级决赛）
长 9 厘米宽 3 厘米样长方形摆成图形状图形周长
厘米
2 面积计算
例 7：（2012 数学花园探秘三年级初赛）
图中 ABCD DEFG 正方形已知 CE14AG2两正方形面 积 ．
B A
G
F
C D E
例 8：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 图条边相等角直角根信息求图面积
（ ）方厘米．
A．16 B．20 C．24 D．32
例 9：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 中三正方形边长整数厘米正方形周长中正方形
边长两正方形放正方形（图）正方形露出部分面积 10 方厘米（图中阴影部分）．正方形面积（ ）方厘 米．
A．25 B．36 C．49 D．64
例 10：（2011 走美杯三年级初赛）
右图四三边长度分 6 厘米8 厘米10 厘米直角三角形拼成 正方形中间正方形面积 方厘米．
32 认知操作
基础知识
1轴称
图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形成轴 称图形
2 正方体视图 正方体六面分三组前面面面面左面右面次
正方体三面
3 正方体堆叠 干正方体水面堆叠构成体类问题通常
逐层分析出体结构
4 正方体表面涂色问题
三面涂色正方体 8 顶点处两面涂色 12 条棱 中间段面涂色面中央没涂色正方体部
5 图形分割剪拼 类问题时候根步骤进行想象动手操作出操作结果时候
根操作结果进行原分析
例题精讲
1轴称
例 1：（2009 走美杯三年级初赛） 辆汽车车牌水中倒影图示汽车车牌号码
例 2：（2011 走美杯三年级初赛） 图等边三角形分成干样等边三角形三角形已
涂黑少涂黑 三角形构成称轴图形．
2 正方体视图
例 3：（2015 走美杯三年级初赛）
正方体 6 面分标着 A B C D E F 六字母 3 角 度正方体图示字母 C 面字母 ．
例 4：（2015 走美杯三年级决赛） 标准骰子六面点数分布规律相请根骰子够观察
点数信息确定标准骰子点数分布计算 5 骰子面点数
3 正方体堆叠
例 5：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 图形少（ ）正方体整齐堆放成．
A．12 B．13 C．14 D．15
例 6：（2014 数学花园探秘三年级初赛） 图长方体四块拼成块 4 立方体粘合成4 块中
3 块完全见包含黑色形状块见部分．列四 选项中（ ）黑色块形状．
A． B． C． D．
4涂色问题
例 7：（2011 走美杯三年级初赛）
15 棱长1 正方体堆放桌子喷红色分开涂红 色部分面积（ ）方厘米
例 8：（2011 走美杯三年级初赛） 正方体木块外面全部涂红色切成 27 正方体（图）
切：
涂 1 面红色正方体 块．
涂 2 面红色正方体 块．
涂 3 面红色正方体 块．
5 操作
例 9：（2014 走美杯三年级初赛）
根长 80 厘米细绳折两次剪刀中点处剪开中长 段绳长 厘米．
例 10：（2010 走美杯三年级初赛）
长 48 厘米宽 2 厘米纸带着长折二次然端开始隔 2
厘米剪刀 正方形
例 11：（2015 走美杯三年级决赛）
面积 36 方厘米正方形纸片图示方式折两次 角线折叠出角折痕折痕剪开纸片中面积 方厘米
例 12：（2011 走美杯三年级初赛） 图某英文字母形状纸片折叠1 次形成样子请说出英 文字母 L （ ）
例 13：（2012 数学花园探秘三年级初赛） 图中三张样等边三角形透明玻璃纸分 49 相
等边三角形张玻璃纸 16 等边三角形涂阴影果 三张玻璃纸重叠起阴影等边三角形 ．
例 14：（2013 走美杯三年级初赛）
6 边长 2 厘米等边三角形2 边长 2 厘米正方形请选取 中全部拼出八边形方框中画出边形拼法．
41 图形计数
基础知识
1枚举法
枚举法称列举法穷举法答案列写出 运枚举法时注意：
（1）定序列举想写没序没章 法样容易重复书写者漏写
（2）类型进行类总结分类枚举
2标数法
适短路线问题需步步标出相关点线路数量终 达终点方法总数．标数法加法原理递推思想结合．
例题精讲
例 1：（2014 走美杯三年级初赛） 图中 正方形．
例 2：（2016 数学花园探秘三年级初赛） 图幼园毛球写中国两字图中数出
长方形
例 3：（2015 数学花园探秘科普活动三年级初赛） 图中添 2 条直线数出 三角形．
例 4：（2015 走美杯三年级初赛） 数数图中 三角形．
例 5：（2013 解题力展示三年级初赛） 图中 正方形．
例 6：（2011 走美杯三年级初赛）
A I走箭头标方 种走法．
B
D
G
A
H
I
E
F
C
例 7：（2015 走美杯三年级决赛） 图街道示意图实线表示道路 B A右
右斜方着道路前进 种走法
例 8：（2015 走美杯三年级决赛）
图示面体做正二十面体 5 柏拉图立体（正面体）中
面体 20 面（正三角形）围成 12 顶点 条棱
42 计数问题
基础知识
计数问题分图形计数数字计数排列问题组合问题等等运 方法灵活变培养思考问题缜密思维
例题精讲
例 1：（2014 解题力展示三年级复赛）
1~5 5 然数左右排成排求第三数起数前 两数差（ ）种放法．
A．2 B．4 C．6 D．8
例 2：（2014 解题力展示三年级复赛）
春节时妈妈买 3 完全样福袋悦想 10 枚相元硬币放
三福袋里果福袋里少放 1 枚考虑福袋先序话 （ ）种放法．
A．6 B．7 C．8 D．9
例 3：（2016 数学花园探秘三年级初赛）
算式 1□2□3□6□12 □中填入+－号 种 然数结果
例 4：（2014 解题力展示三年级初赛） 图立方体六面分写着 123456． 中 1 面
62 面 53 面 4． 开始时写 6 面． 立方体桌面 翻滚记录次数字（ 6 开始）．5 次翻转记录数字刚 123456 次． 记录 6 数字排列序（ ）种．
A．36 B．40 C．48 D．60
例 5：（2013 解题力展示三年级初赛）
0～5 6 数字中 4 数字填入图圆圈中条线段两端数字 做差 5 差 5 差恰 1~5．右图已出种填法符 合求填法 种．
（注：图中3 5 0 1 交换位置算新填法）
例 6：（2015 走美杯三年级初赛）
图笔画出 种笔画法（起点终点 序样算画法）．
例 7：（2014 走美杯三年级初赛）
1 颗红珠子2 颗蓝珠子2 颗绿珠子串成手链串成 种手链．
例 8：（2013 走美杯三年级初赛） 黑白粒围棋子放图方格格点两粒棋子
条线． 种放法．（旋转位置相算种）
51 逻辑推理
基础知识
1 直推法
先条件出发逐步推理直推出结止
2 排法
选准突破口分析时综合条件进行判断推理程中断排 情况出求结
3 假设法
出现情况作出假设然根条件推理果结条 件矛盾说明假设正确
遇较复杂推理问题助图表进行分析
例题精讲
例 1：（2014 解题力展示三年级初赛） 根线索找出百宝箱密码？
（1）密码八位数
（2）密码 3 倍数 25 倍数
（3）密码 20000000 30000000 间
（4）百万位十万位数字相
（5）百位数字万位数字 2
（6）十万位万位千位数字组成三位数千万位百万位数 字组成两位数商 25．
面条件推理出密码应该（ ）．
A．25526250 B．26650350 C．27775250 D．28870350
例 2：（2015 年数学花园探秘三年级初赛） 甲乙丙丁获学校创意赛前 4 名（列）说： 甲：第第二
乙：名次丙相邻 丙：第二第三 丁：名次乙相邻．
现知道甲乙丙丁分获第 ABCD 名 说慌学生四位数 ABCD ＝
例 3：（2012 解题力展示三年级初赛） 羊羊运动会喜羊羊沸羊羊懒羊羊暖羊羊灰太郎进行 400
米赛跑赛完结束五谈赛结果． 第名说：喜羊羊跑懒羊羊快． 第二名说：暖羊羊跑快． 第三名说：灰太郎跑快． 第四名说：喜羊羊沸羊羊跑快． 第五名说：暖羊羊灰太郎跑快．
果五中灰太郎说假话喜羊羊第 名．
例 4：（2014 年数学花园探秘三年级初赛） 次考试三道题四朋友考完互相交流成绩．发现四
3210 题．时路问：考样啊？ 甲：两道题乙丙考丁． 乙：全丙全错甲考丁． 丙：道丁两道乙考甲． 丁：全丙考甲考乙． 已知家道题说句真话 2 题（ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
例 5：（2014 解题力展示三年级复赛） 三年级二班学游泳课男生戴蓝泳帽女生戴红泳帽． 男体育委员说：见蓝泳帽红泳帽 4 倍 1 ．
女体育委员说：见蓝泳帽红泳帽 24 ． 根两位体育委员话算出三年级二班（ ）位学． A．35 B．36 C．37 D．38
52 填数游戏
基础知识
填数游戏类益智游戏填数游戏规 填数游戏算术推理逻辑 解题方法分两类：直观法候选数法 直观法需辅助工具根游戏规直接解题 候选数法需先建立候选数列表根种条件逐步清取值
候选数终填出符合求数
例题精讲
例 1：（2007 迎春杯三年级初赛） 请六阶拉丁幻方中空白方格填入相应数字行
列两条角线恰出现 123456
3
1
5
4
3
2
6
2
1
6
例 2：（2013 解题力展示三年级初赛）
图5×5 表格中格填入数字相数字方格连 起（相连两方格必须公边）现已出 1234 两 表格中数 ．
例 3：（2016 数学花园探秘三年级初赛）
空格里填入数字 2015者空着填．行列 2015 ． 求相数字角相邻． 第五行前五位置次
（空格×表示）．
例 4：（2012 走美杯三年级初赛） 国际象棋盘中皇横线竖线斜线吃子 4×4 棋盘中
放入 皇相互间吃子图中出放法( O表示)
例 5：（2015 年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 左角开始着轨道出现数字次 123123……．行
列数字 1 11 21 3（外两格子填）第四行 5 数字左右组成五位数 ．（没数字格子作 0）
53 操作策略
基础知识
操作策略类问题灵活性身趣味性非常受青睐然类 问题没般性算法解题通式具体问题具体解决
例题精讲
例 1：（2015 年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 现干边长 1 正方形框架摆成 18×15 网格
少需 正方形框架．
例 2：（2015 走美杯三年级决赛）
现 1 克2 克3 克 5 克砝码枚够称出 1 11 克
重量某重量止种称量方法 3 克 3 克砝码
称量 1 克 2 克砝码称量少需 3 砝码 够称出重量 克
例 3：（2015 走美杯三年级初赛）
48 粒棋子放入 9 盒子中盒子少放 1 粒盒棋子数 样棋子盒子里放 粒棋子．
例 4：（2014 解题力展示三年级复赛） 甲乙两玩火柴棍游戏桌 10 根火柴棍谁取走根谁
胜．甲次取走 1 根3 根 4 根（取恰数量果剩 2
根火柴棍甲取 1 根）乙次取 1 根 2 根．果甲先取 甲取胜第次应（ ）．
A．取 1 根 B．取 3 根 C．取 4 根 D．取法获胜
例 5：（2014 解题力展示三年级复赛） 图马新家面图．新家 6 房间房间间门相通．马
想某房间出发重复穿门走 F 房间．出发房 间（ ）房间．
B
C D E
A
F
A． A B． B C． C D． D
例 6：（2013 走美杯三年级初赛）
4 ´ 4 方格中应 30 正方形图已掉 4 点少掉
点图中恰剩正方形．
54 智巧趣题
基础知识
1值问题
值问题涉知识面广根题中出条件分析判断推 理出正确答案常方法思路：枚举较运规律 考虑极端情形特殊情况分析等等
2找规律
数列找规律：观察列数中已出现数间什规律运数 序加减运算找出数数间排列规律
图形找规律：观察图形变化规律时注意图形数量形状 颜色位置变化
例题精讲
1值问题
例 1：（2014 解题力展示三年级复赛）
6789 填入右边算式方格中：□×□＋□□算式 结果（ ）．
A．152 B．145 C．140 D．154
例 2：（2011 走美杯三年级初赛）
丁丁叽里咕噜分 ABCD 四方市中心 条道路距离已标图（单位：米）．四朋友相约某处（ 定 O） 见面 走路速度分钟 45 米 见面少需
分钟．
C
A
150
300
B
180
O
240
D
例 3：（2013 走美杯三年级初赛） 甲乙丙丁四进行乒乓球赛（没局）．两赛场
赛结束统计成绩甲胜 2 场乙胜 1 场丙胜 场．
2找规律
例 4：（2013 解题力展示三年级初赛） 根前三幅图规律第四幅图中相应方格涂黑涂黑方格中
填数 ．
例 5：（2014 走美杯三年级初赛） 古希腊数学家然数方式边形联系起 三边形数：1361015…… 四边形数：1491625…… 五边形数：15122235…… 六边形数：16152845……
面序第 8 三边形数 ．
3策略问题
例 6：（2013 走美杯三年级初赛）
瓶乐 2 元两空瓶换瓶乐 30 元喝
瓶乐．
4综合问题
例 7：（2014 解题力展示三年级初赛）
20 间房间开着灯关着灯房间里希
数房间保持致．现第间房间开始果余 19 间房间灯 开着灯开否灯关果开始开灯关灯房间 10 间第间灯开着． 20 间房间里轮完遍关着
灯房间（
）间．
A．0
B．10
C．11
D．20
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