2019-2020学年度上期高中调研考试二年级数学(文)试卷—附答案


    第 1页 4 页
    绝密★启前
    2019—2020 学年度期高中调研考试高二
    文科数学试题
    注意事项:
    1答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
    2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂
    黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答
    案写答题卡写试卷效
    3考试结束试卷答题卡交回
    选择题(题 12 题题 5 分 60 分题出四选项
    中项符合题目求)
    1已知命题 0p x  总( 1) 1xx e  p ( )
    A 0 0x  0
    0( 1) 1xx e  B 0 0x  0
    0( 1) 1xx e 
    C 0x  总( 1) 1xx e  D 0x  ( 1) 1xx e 
    2 ABC 中 7 3 2BC AB AC   BAC ( )
    A 5
    6
     B 2
    3
     C
    3
     D
    6

    3黑白两种颜色正六边形面砖图示规律拼成干图案:
    第 n 图案中白色面砖块数 ( )
    A 4n B 2 4n  C4 2n  D2 8n 
    4 列四命题中真命题数 ( )
    ① x R  2 3 0x x   ② 21 1 23 2x Q x x    理数
    ③ R   sin( ) sin sin      ④ 0 0 0 0 3 2 10x y Z x y   
    A4 B3 C2 D1第 2页 4 页
    5已知 a b 列等式定成立 ( )
    A 1 1
    a b
     Blg( ) 0a b  C 3 3a b D2 2a b
    6已知实数 x y 满足约束条件
    3
    2 0
    2 0
    x y
    x y
    x
      
      
      
    3z x y  值 ( )
    A7 B2 C 2 D 5
    7短道速滑队组织 6 名队员(包括赛前系列赛积分前甲乙丙三名队员)
    参加冬奥会选拔赛记甲第名 p乙第二名 q丙第三
    名 r p∨q 真命题p∧q 假命题(q)∧r 真命题选拔赛
    结果 ( )
    A甲第名乙第三名丙第二名
    B甲没第名乙没第二名丙第三名
    C甲第名乙没第二名丙第三名
    D甲第二名乙第名丙第三名
    8已知 ABC 角 A B C 边分 a b c ( )( ) 3a b c a b c ab    
    2cos sin sinA B C ABC ( )
    A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形
    9设 a b R 定义运算   :
    a a ba b b a b
       

    b a ba b a a b
       
    正数 a b c d 满足 9 8ab c d   ( )
    A 3 4a b c d    B 3 4a b c d   
    C 3 4a b c d    D 3 4a b c d   
    10直线 0( 0 )bx ay ab a b o     点(14) a b 值等 ( )
    A7 B8 C9 D10第 3页 4 页
    11已知数列 na 满足 1
    22 3n n
    n
    a a n Na     首项 1a a 数列 na
    单调递增数列实数 a 取值范围 ( )
    A(01) (2 ) B 1(0 ) (2 )2
     C 1(0 )2
    D(01)
    12 ABC 中 AB AC D AC 中点 1BD  ABC 周长值
    ( )
    A2 3 B3 3 C3 2 D6 2
    二填空题(题 4 题题 5 分 20 分.答案填写题中横
    线)
    13设 na 递增等差数列首项 1 2a  前三项积 48 na 前三项

    14已知 ABC 角 A B C 边分 a b c 3 3a x b B   
    ABC 两解 x 取值范围:
    15命题 3p x y  命题 1 2q x y  命题 p q 条件
    (充分必必充分充充分必中选填)
    16数列 na 定义  na 优值现已知某
    数列 na 优值 +12n
    nH  记数列 na nk 前n 项 nS 5nS S
    意 n N 恒成立实数 k 取值范围
    三解答题(题 6 题 70 分.解答应写出文字说明证明程演
    算步骤)
    17(题满分 10 分)
    已知函数 2( ) 2 5f x x ax a a R    
    (Ⅰ)方程 ( )0f x 两根分 1 两侧求实数a 取值区间
    (Ⅱ)方程 ( )0f x ( 22) 根求实数 a 取值集合
    n
    aaaH n
    n
    n
    1
    21 22  第 4页 4 页
    18(题满分 12 分)
    已 知 命 题 p 方 程 2 +mx+10x 两 相 等 实 根 q: 等 式
    24 +4(m2)x+1>0x 解集 R
    (Ⅰ) q 假求实数m 取值范围
    (Ⅱ) p q 真 q 假求实数m 取值范围
    19(题满分 12 分)
    已 知 ABC 角 A B C 边 分 a b c 满 足
    2 cos cos cosb B a C c A 
    (Ⅰ)求角 B
    (Ⅱ) 4b  a c 分取值时 ABC 面积值求出值
    20(题满分 12 分)
    已知等数列 na 中 1
    1 2
    1 1 1 20 64n
    n n n
    a a n Na a a 
     
        
    (Ⅰ)求 na 通项公式
    (Ⅱ)设 2
    2( 1) (log )n
    n nb a   求数列 nb 前项 2n 2nT
    21(题满分 12 分)
    已 知 ABC 角 A B C 边 分 a b c 量
    (sin sin sin sin ) (sin sin sin )m B C A B n B C A      m n 
    (Ⅰ)求角C
    (Ⅱ) 3c  求2a b 取值范围
    22(题满分 12 分)
    已知数列 na 前 n 项 1 1nS a  1 ( 1) 1n na S    ( n N 2)  
    1 2 33 4 13a a a  成等差数列
    (Ⅰ)求数列 na 通项公式
    (Ⅱ)数列 nb 满足 4 1log n n na b a  数列 nb 前 n 项 nT 证明: 169nT 第 1页 4 页
    2019—2020 学年度期高中调研考试高二年级
    文科数学参考答案
    选择题
    1—5:ACCBD6—10:DCDCC11—12:BC
    二填空题
    1312 14(32 3) 15充分必 16 7 123 5
     
      
    三解答题
    17.解:
    (Ⅰ)方程 ( )0f x 两根分 1 两侧需满足条件: (1) 0f 
    : 21 2 5 0a a    解 ( 6)a     5 分
    (Ⅱ)方程 ( )0f x ( 22) 根 (2) 9 0f  
    需满足条件: ( 2) 0f  
    0
    2 22
    a
      
    : 4 9 0a  
    2( ) 4 2 5 0
    4 4
    a a
    a
       
      
    ( )
    解: 9 24a x x a
         
     
      10 分
    18 解:
    (Ⅰ)等式 2 4( 2) 1 0x m    解集 R 216( 2) 16 0m    
    解1 3m  命题 p 假时 1 3m m    5 分
    (Ⅱ)方程 2 +mx+10x 两相等实根
    ∴命题 p 真时 2 4 0m    2 2m m   
    ∵ p q 真q 假∴ p 真q 假
    ∴ 2 2
    1 3
    m m
    m m
      
      


    解 2 3m m  
    ∴实数 m 取值范围  ( 2) 3   .   12 分第 2页 4 页
    19 解:
    (Ⅰ)正弦定理 2sin sin sin
    a b c RA B C
       (0 )B  :
    2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinB B A C C A A C B    
    1cos 2 3B B      5 分
    (Ⅱ) 43B b  余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   :
    2 2 +16 2 16a c ac ac ac    仅 4a c  时成立
    时 ABC 面积值: 1 sin 4 32 ac B    12 分
    20 解:
    (Ⅰ)设等数列 na 公 0q  1
    1
    n
    na a q   1 1
    1 1 1
    1 1 2
    n n na q a q a q  
    1
    1
    64a  代入解: 2q 
    求 1 7
    1 2 n n
    na a q n N 
        5 分
    (Ⅱ)易知 2 2
    2( 1) (log ) ( 1) ( 7)n n
    n nb a n    
    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
    2
    2 2 2 2 2 2
    2
    6 5 4 3 2 1 0 1 2 (2 8) (2 7)
    20 (3 2 )+(5 4 ) [(2 7) (2 8) ]
    (2 8)[2 (2 7)] 20 2 3 (2 7) 20 2
    2 13
    nT n n
    n n
    n nn
    n n
                 
           
             

    2
    2 2 13nT n n n N       12 分第 3页 4 页
    21 解:
    (Ⅰ)易知: 0 (sin sin sin sin ) (sin sin sin )0m n B C A B B C A   
     :
    化简: 2 2 2sin sin sin sin sin 0B C A A B   正弦定理:
    2 2 2c b a ab   余弦定理 2 2 2 2 cosc b a ab C   知 1cos 2C  
    C 三角形角 2 3C    5 分
    (Ⅱ)正弦定理 3 2 2sin 2sinsin sin sin 3
    2
    a b c a A b BA B C
        :
    2 4sin 2sin( ) 2 3sin( )3 3 6B A a b A A A          


    

    

    

     

    

    

    

     12
    1
    6sin26630  AAA
    2a b 取值范围:( 32 3)   12 分
    22 解:
    (Ⅰ) 1 11 ( 1) 1n na a S   
     1( 1) 1n na S n   ( 2)
    两式相减: 1 ( 2) ( 2)n na a n      1 2a 1
    数列 na 1 首项 2  公等数列
    2 2a   2
    3 ( 2)a  
    题知 2 1 38 3 13a a a    28( 2) ( 2) 16     解 2 
    求 14 n
    na n N
        5 分第 4页 4 页
    (Ⅱ) 4 1log n n na b a  1 1
    4 1
    14 log 4 ( )4 4
    n n n
    n n n
    nb b n 
        
    0 1 2 1
    1 2 1
    1 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1)( ) ( )4 4 4 4
    n n
    n n nT b b b b n n
     
                
    1 2 11 1 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1)( ) ( )4 4 4 4 4
    n n
    nT n n

            
    0 13 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 4 4
    n n
    nT n

          
    14x9
    43
    9
    16

     nn
    nT 16 3 4
    9 9 4n
    nT    1
    16 3 4 16
    9 9 4 9n n
    nT 
      

      12 分

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