第一中学2019-2020学年高二上学期寒假作业数学(理科)试题三—附答案


    试卷第 1页总 4页
    高二年级数学假期作业(3)
    命题: 审题:
    单选题
    1.双曲线 左右焦点分 点 双曲线
    等( )
    A.11 B.9 C.5 D.3
    2.点  321A 关 xOy 面称点( )
    A. 3 2 1   B. 321 C. 3 21 D. 32 1
    3.已知直线l 点 ( 25)P  斜率 3
    4
     直线l 方程
    A.3 4 14 0x y   B.3 4 14 0x y  
    C. 4 3 14 0x y   D. 4 3 14 0x y  
    4.已知椭圆
    2 2
    2 125
    x y
    m
      ( 0m  )左焦点  1F 40 m  ( )
    A.9 B. 4 C.3 D. 2
    5. 1tan 3
        cos2 
    A. 4
    5
     B. 1
    5
     C. 1
    5 D. 4
    5
    6.已知抛物线 准线点 抛物线焦点坐标( )
    A. B. C. D.
    7.正三棱柱 1 1 1ABC A B C 底面边长 2 侧棱长 3 D BC 中点三棱锥
    1 1A B DC 体积
    A.3 B. 3
    2试卷第 2页总 4页
    B.C.1 D. 3
    2
    8.直线3 4x y b  圆 2 2 2 2 1 0x y x y     相切b  ( )
    A.2 12 B.2 12 C.2 12 D.2 12
    9.已知双曲线
    2 2
    2 14
    x y
    b
     (b>0)原点圆心双曲线实半轴长半径长圆双曲
    线两条渐线相交 ABCD 四点四边形 ABCD 面积 2b双曲线方程
    A.
    2 23 14 4
    x y
    B.
    2 24 14 3
    x y
    C.
    2 2
    14 4
    x y
    D.
    2 2
    14 12
    x y
    10.曲线 21 4y x + 直线  2 4y k x   两交点实数 k 取值范围
    ( )
    A. 3
    4k  B. 3 5
    4 12k    C. 5
    12k  D. 5 3
    12 4k 
    11.已知椭圆
    2 2
    2 2 1( 0)x yC a ba b
        焦距 2 3 椭圆 C 圆 2 2( 3) 16x y   交
    MN 两点 4MN  椭圆 C 方程( )
    A.
    2 2
    115 12
    x y  B.
    2 2
    112 9
    x y  C.
    2 2
    16 3
    x y  D.
    2 2
    19 6
    x y 
    12.已知直线   2 0y k x k   抛物线 2 8C y x 相交 A B 两点 F C 焦
    点 2FA FB 点 B 抛物线准线距离( )
    A.6 B. 5 C. 4 D. 3
    二填空题试卷第 3页总 4页
    13.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 E 棱 1CC 中点异面直线 AE CD 成角
    正切值______
    14.已知数列 na 递增等数列 1 4 2 39 8a a a a   数列 na 前 n 项等

    15.点 (11)M 作斜率 1
    2
     直线椭圆 C :
    2 2
    2 2 1( 0)x y a ba b
        相交 A B M
    线段 AB 中点椭圆C 离心率 .
    16.图已知双曲线  
    2 2
    2 2 1 0 0x y a ba b
        左右焦点分 1 2F F 1 2 4F F  P
    双曲线右支点直线 2PF 交 y 轴点 A 1APF△ 切圆切边 1PF 点Q
    1PQ  双曲线离心率__________.
    三解答题
    17.记 Sn 等差数列{an}前 n 项已知 a1=-7S3=-15
    (1)求{an}通项公式
    (2)求 Sn求 Sn 值.
    18. ABC 中 60A   3 7c a
     1 求sinC 值
     2 7a  求 ABC 面积.试卷第 4页总 4页
    19.面直角坐标系 xOy 中双曲线 : 点 中条
    线方程 椭圆 : 双曲线 相焦点 椭圆 左
    焦点左顶点顶点分 FAB点 F 直线 AB 距离 .
    求双曲线 方程
    求椭圆 方程.
    20.已知点  31M 圆   2 21 2 4x y    .
    (1)求 M 点圆切线方程
    (2) M 点直线圆相交截弦长 2 3 求直线方程.
    21.设抛物线 2 4C y x 焦点 F F 斜率  0k k  直线l C 交 A B 两
    点 8AB  .
    (1)求l 方程
    (2)求点 A B C 准线相切圆方程.
    22.已知椭圆 长轴长 4焦距
    (Ⅰ)求椭圆 方程
    (Ⅱ)动点 直线交 轴点 交 点 ( 第象限) 线段
    中点点 作 轴垂线交 点 延长 交 点
    (ⅰ)设直线 斜率分 证明 定值
    (ⅱ)求直线 斜率值试卷第 1页总 4页
    高二年级数学假期作业(3)
    命题: 审题:
    单选题
    1.双曲线 左右焦点分F1F2点 P 双曲线 E |PF1| 3
    |PF2|等( )
    A.11 B.9 C.5 D.3
    2.点  321A 关 xOy 面称点( )
    A. 3 2 1   B. 321 C. 3 21 D. 32 1
    3.已知直线l 点 ( 25)P  斜率 3
    4
     直线 l 方程
    A.3 4 14 0x y   B.3 4 14 0x y  
    C. 4 3 14 0x y   D. 4 3 14 0x y  
    4.已知椭圆
    2 2
    2 125
    x y
    m
      ( 0m  )左焦点  1F 40 m  ( )
    A.9 B. 4 C.3 D. 2
    5. 1tan 3
        cos2 
    A. 4
    5
     B. 1
    5
     C. 1
    5 D. 4
    5
    6.已知抛物线y2 2px(p > 0)准线点( − 11)抛物线焦点坐标( )
    A.( − 10) B.(10) C.(0 − 1) D.(01)
    7.正三棱柱 1 1 1ABC A B C 底面边长 2 侧棱长 3 D BC 中点三棱锥
    1 1A B DC 体积
    A. 3 B. 3
    2
    B.C.1 D. 3
    2
    8.直线3 4x y b  圆 2 2 2 2 1 0x y x y     相切b  ( )
    A.2 12 B.2 12 C.2 12 D.2 12试卷第 2页总 4页
    9.已知双曲线
    2 2
    2 14
    x y
    b
     (b>0)原点圆心双曲线实半轴长半径长圆
    双曲线两条渐线相交 ABCD 四点四边形 ABCD 面积 2b双曲线
    方程
    A.
    2 23 14 4
    x y
    B.
    2 24 14 3
    x y
    C.
    2 2
    14 4
    x y
    D.
    2 2
    14 12
    x y
    10.曲线 21 4y x + 直线  2 4y k x   两交点实数 k 取值范围
    ( )
    A. 3
    4k  B. 3 5
    4 12k    C. 5
    12k  D. 5 3
    12 4k 
    11.已知椭圆
    2 2
    2 2 1( 0)x yC a ba b
        焦距 2 3 椭圆 C 圆
    2 2( 3) 16x y   交 MN 两点 4MN  椭圆 C 方程( )
    A.
    2 2
    115 12
    x y  B.
    2 2
    112 9
    x y  C.
    2 2
    16 3
    x y  D.
    2 2
    19 6
    x y 
    12.已知直线   2 0y k x k   抛物线 2 8C y x 相交 A B 两点F C
    焦点 2FA FB 点 B 抛物线准线距离( )
    A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
    二填空题
    13.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 E 棱 1CC 中点异面直线 AE CD 成
    角正切值______
    14.已知数列 na 递增等数列 1 4 2 39 8a a a a   数列 na 前 n 项
    等 试卷第 3页总 4页
    15.点 (11)M 作斜率 1
    2
     直线椭圆C :
    2 2
    2 2 1( 0)x y a ba b
        相交 A B
    M 线段 AB 中点椭圆C 离心率 .
    16.图已知双曲线  
    2 2
    2 2 1 0 0x y a ba b
        左右焦点分 1 2F F 1 2 4F F 
    P 双曲线右支点直线 2PF 交 y 轴点 A 1APF△ 切圆切边 1PF 点Q
    1PQ  双曲线离心率__________.
    三解答题
    17.记 Sn 等差数列{an}前 n 项已知 a1=-7S3=-15
    (1)求{an}通项公式
    (2)求 Sn求 Sn 值.
    18. ABC 中 60A   3 7c a
     1 求sinC 值
     2 7a  求 ABC 面积.
    19.面直角坐标系 xOy 中双曲线C1:x2
    m2 − y2
    n2 1(m > 0n > 0)点( 30)中
    条线方程 y 3
    3 x椭圆C2:x2
    a2 + y2
    b2 1(a > b > 0)双曲线C1相焦点椭
    圆C2左焦点左顶点顶点分 FAB点 F 直线 AB 距离 b
    7

    (1)求双曲线C1方程
    (2)求椭圆C2方程.试卷第 4页总 4页
    20.已知点  31M 圆   2 21 2 4x y    .
    (1)求 M 点圆切线方程
    (2) M 点直线圆相交截弦长 2 3 求直线方程.
    21.设抛物线 2 4C y x 焦点 F F 斜率  0k k  直线 l C 交 A
    B 两点 8AB  .
    (1)求l 方程
    (2)求点 A B C 准线相切圆方程.
    22.已知椭圆 C x2
    a2 + y2
    b2 1(a > b > 0) 长轴长 4焦距 2 2
    (Ⅰ)求椭圆 C 方程
    (Ⅱ)动点 M(0m)(m > 0)直线交 x 轴点 N交 C 点 AP (P 第象限) M
    线段 PN 中点点 P 作 x 轴垂线交 C 点 Q延长 QM 交 C 点 B
    (ⅰ)设直线 PMQM 斜率分k1k2证明k2
    k1
    定值
    (ⅱ)求直线 AB 斜率值卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 1页总 14页
    参考答案
    1.B
    解析
    双曲线定义||PF1| − |PF2|| 2a 6|3 − |PF2|| 6解|PF2| 9选 B.
    考点:双曲线标准方程定义.
    2.D
    解析
    分析
    根关面称点坐标变化特征直接写出结果
    详解
    称关系知点  321A 关 xOy 面称点  32 1A 
    选: D
    点睛
    题考查空间直角坐标系中点称问题需明确点   a b c 关 xOy 面称点坐标
      a b c 属基础题
    3.A
    解析
    直线 l 点  25P  斜率 3
    4
      35 24y x    3 4 14 0x y  
    选 A
    4.C
    解析
    试题分析:根焦点坐标知焦点 轴
    解 选 C
    考点:椭圆基性质
    5.D
    解析卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 2页总 14页
    分析

    2 2 2
    2 2 2
    1 tancos2 1 tan
    cos sin
    cos sin
         
       
    直接代入计算
    详解
    1
    3tan  

    2 2 2
    2 2 2
    111 tan 49cos2 11 tan 51 9
    cos sin
    cos sin
         
          

    选 D.
    点睛
    题考查三角函数化简求值考查角三角函数基关系式二倍角公式应基础
    题.
    6.B
    解析
    抛物线y2 2px(p > 0)准线 x − p
    2
    准线点( − 11) p 2
    抛物线焦点坐标(10)答案选 B
    考点:抛物线方程性质
    7.C
    解析
    试题分析:图示连接 AD ABC 正三角形 D BC 中点 AD BC
    1BB  面 ABC 1BB AD 1BB BC B  AD  面 1 1BCC B AD
    三棱锥 1 1A B DC 高
    1 1 1 1
    1 1 3 3 13 3A B DC B DCV S AD       .
    考点:1直线面垂直判断性质2三棱锥体积.
    8.D
    解析
    ∵直线 圆心(11)半径 1 圆相切∴ =1 12卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 3页总 14页
    选 D
    考点:题考查利圆般方程求圆圆心半径直线圆位置关系点
    直线距离公式应
    9.D
    解析
    试题分析:根称性妨设 ( )A x y 第象限
    ∴ 2
    2
    16 124 2 2
    b bxy bb
         双曲线方程
    2 2
    14 12
    x y  选 D
    考点双曲线渐线
    名师点睛求双曲线标准方程时注意:
    (1)确定双曲线标准方程需定位条件两定量条件定位指确定焦
    点条坐标轴定量指确定 ab 值常定系数法.
    (2)利定系数法求双曲线标准方程时应注意选择恰方程形式避免讨.
    ①双曲线焦点确定时设方程 Ax2+By2=1(AB<0).
    ②已知渐线方程 mx+ny=0双曲线方程设 m2x2-n2y2=λ(λ≠0).
    10.D
    解析
    分析
    曲线方程知曲线 01 圆心2 半径圆 1y  部分直线恒  24A
    数形结合确定界状态分利圆切线求解两点连线斜率公式求界状态时
    k 取值进结果
    详解
    21 4y x + 化    22 1 4 1x y y   
    曲线 21 4y x + 表示 01 圆心 2 半径圆 1y  部分卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 4页总 14页
    直线  2 4y k x   恒定点  24A
    图象图示:
    直线  2 4y k x   圆切线时
    2
    3 2 2
    1
    kd
    k
     

    解: 5
    12k 
    直线  2 4y k x   点  21B  时 4 1 3
    2 2 4k  
    图象知  2 4y k x   曲线两交点时 5 3
    12 4k 
    选: D
    点睛
    题考查根直线曲线交点数求解参数范围问题关键够明确曲线表示图形
    直线恒定点利数形结合方式界状态进利直线圆知识进行求

    11.D
    解析
    分析
    先画出草图通计算便 MN 中点椭圆焦点利椭圆性
    质求出
    详解
    解:图示:卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 5页总 14页
    ∵ 2 4MD MC  ∴ 2 24 2 2 3CD    ∴点 D 椭圆焦点
    ∴ 2 6a MC MD   3a 
    ∵ 3c  ∴ 2 2 2 6b a c  
    ∴椭圆标准方程:
    2 2
    19 6
    x y  选 D
    点睛
    题考查求椭圆标准方程作图力充分利题目条件挖掘基量 a b c 关系
    求解
    12.D
    解析
    分析
    根直线方程知直线恒定点  20P  设抛物线 2 8C y x 准线 2l x   图
    A B 分作 AM l M BN l N 根 2FA FB 推断出 2AM BN
    点 B AP 中点连接 OB 知 1
    2OB AF OB BF 进求点 B
    横坐标求点 B 抛物线准线距离.
    详解
    设抛物线 2 8C y x 准线 2l x  
    直线  2y k x  恒定点  20P  图 A B 分作 AM l M BN l N
    2FA FB 2AM BN 点 B AP 中点连接OB
    1
    2OB AF OB BF 点 B 横坐标1卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 6页总 14页
    点 B 抛物线准线距离: 1 2 32B
    px    
    选 D.
    点睛
    题考查抛物线标准方程性质考查推理力计算力属中档题.
    13. 5
    2
    解析
    分析
    直接利异面直线成角求法解三角形知识求出结果.
    详解
    图示:
    正方体体 1 1 1 1ABCD A B C D 中连接 BE
    异面直线 AE CD 成角直线 AE AB 成角补角.
    设正方体棱长 2 AB  面 BCE
    ABE 直角三角形.
    2 22 1 5BE   
    5
    2
    BEtan BAE AB
       .
    答案 5
    2
    点睛
    题考查异面直线成角求法涉转化思想运算求解力属基础题型.
    14. 2 1n 卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 7页总 14页
    解析
    详解
    题意 1 4
    2 3 1 4
    9
    8
    a a
    a a a a
     
        
    解 1 41 8a a  者 1 48 1a a 
    数列 na 递增等数列 1 41 8a a 
    3 4
    1
    8aq a
      2q
    数列 na 前 n 项 1(1 ) 1 2 2 11 1 2
    n n
    n
    n
    a qS q
         
    答案 2 1n 
    考点:1等数列性质2等数列前 n 项公式
    15. 2
    2
    解析
    试题分析:设 A  1 1x y B 2 2x y
    2 2
    1 1
    2 2 1x y
    a b
      ①
    2 2
    2 2
    2 2 1x y
    a b
      ②
    ∵M 线段 AB 中点∴ 1 2 1 21 12 2
    x x y y   ∵直线 AB 方程  1 1 12y x   
    ∴  1 2 1 2
    1
    2y y x x    ∵点 M(11)作斜率 1
    2
     直线椭圆 C:
    2 2
    2 2 1x y
    a b
      (a
    >b>0)相交 AB 两点M 线段 AB 中点∴①②两式相减
    2 2 2 2
    1 2 1 2
    2 2 0x x y y
    a b
       2 2
    2 1 2 0 22 a b c ba b
              
    2
    2
    ce a
       .
    考点:椭圆简单性质
    16.2
    解析卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 8页总 14页
    设切圆 AP 切点 M AF1 切点 N
    |PF1|m|QF1|n
    双曲线定义|PF1|−|PF2|2a m−(n−1)2a①
    切线性质|AM||AN||NF1||QF1|n|MP||PQ|1
    |MF2||NF1|n
    m−1n②
    ①②解 a1
    |F1F2|4 c2
    双曲线
    2 2
    2 2 1x y
    a b
      离心率 e 2c
    a
     
    点睛:利图中关系数形结合思想研究数量关系运算量较寻找
    关系应该属难点解析中常见关系:中位线定理直角三角形勾股定理
    斜边中线长斜边半直角顶点斜边直径圆解三角形正余弦定理直线
    圆相切时切线长相等直线圆相交垂径定理等
    17.(1)an=2n-9(2)Sn=n2-8n=(n-4)2-16值-16
    解析
    分析
    (1)等差数列通项公式: 2 9na n 
    (2)等差数列前 n 项公式: 2( 7 2 9) 82n
    n nS n n     结合二次函数求值

    详解
    解:(1)设 na 公差 d题意 13 15a d   1 7a   2d 
     na 通项公式 2 9na n 
    (2)(1) 2 2( 7 2 9) 8 ( 4) 162n
    n nS n n n       
    4n  时 nS 取值值-16卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 9页总 14页
    点睛
    题考查等差数列通项公式前 n 项属基础题
    18.(1) 3 3
    14
    (2) 6 3
    解析
    分析
     1 3
    7c a 根正弦定理 3sin sin7C A 求出答案 2 根角三角
    函数关系求出 cosC 根诱导公式两角正弦公式求出sinB 利三角形面积公
    式计算.
    详解
    (1) 60A   3
    7c a
    正弦定理 3 3 3 3 3sin sin7 7 2 14C A   
    (2) 7a  3c 
    C A 
    2 2sin cos 1C C   1 13cos 14C 
      3 13 1 3 3 4 3sin sin sin cos cos sin 2 14 2 14 7B A C A C A C         
    1 1 4 3sin 7 3 6 32 2 7ABCS ac B       .
    点睛
    题考查正弦定理两角正弦公式三角形面积公式属基础题 正弦定理
    解三角形力工具常见法三种:(1)知道两边边角求边
    角(定注意讨钝角锐角)(2)知道两角角边求角边(3)
    证明化简程中边角互化(4)求三角形外接圆半径
    19.(1)x2
    3 − y2 1(2)x2
    16 + y2
    12 1
    解析
    分析卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 10页总 14页
    (1)双曲线点( 30) m渐线方程 mn 方程求 n
    求双曲线方程
    (2)椭圆 abc 关系式求 FAB 坐标直线 AB 方程点直线
    距离公式 ab 关系式解方程 ab进求椭圆方程.
    详解
    解:(1)双曲线C1:x2
    m2 − y2
    n2 1(m > 0n > 0)点( 30)
    m2 3
    中条线方程 y 3
    3 xn
    m 3
    3

    解 m 3n 1
    双曲线C1方程x2
    3 − y2 1
    (2)椭圆C2:x2
    a2 + y2
    b2 1(a > b > 0)双曲线C1相焦点
    a2 − b2 4①
    椭圆C2左焦点左顶点顶点分 F( − 20)A( − a0)B(0b)
    点 F 直线 AB:bx − ay + ab 0 距离 b
    7

    |−2b+ab|
    b2+a2 b
    7化a2 + b2 7(a − 2)2②
    ①②解 a 4b 2 3
    椭圆C2方程x2
    16 + y2
    12 1.
    点睛
    题考查椭圆双曲线方程求法注意运方程思想考查运算力属基础题.
    20.(1)3 4 5 0x y   3x  (2) 1y  4 3 15 0x y  
    解析
    分析
    (1)直线斜率存时知圆相切满足题意直线斜率存时设直线方程
    3 1 0kx y k    利圆心直线距离等半径构造方程求 k 求切线方

    (2)(1)知直线斜率必存设直线方程 3 1 0kx y k    根垂径定理知圆心
    直线距离 1d  构造出方程求 k 进求直线方程卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 11页总 14页
    详解
    (1)直线斜率存时方程: 3x  圆相切
    直线斜率存时设方程:  1 3y k x   3 1 0kx y k   
    圆心直线距离
    2
    2 1 2
    1
    kd
    k
      

    解: 3
    4k 
    切线方程: 3 5 04 4x y   3 4 5 0x y  
    综述: M 切线方程:3 4 5 0x y   3x 
    (2)(1)知 M 直线圆相交直线斜率必存
    设直线方程:  1 3y k x   3 1 0kx y k   
    圆心直线距离
    2
    2 1
    1
    kd
    k
     

    相交弦长 2 3 圆半径 2 22 3 2 4 d 
    2
    2 1 1
    1
    kd
    k
      

    解: 0k  4
    3

    求直线方程: 1y  4 3 15 0x y  
    点睛
    题考查圆切线方程求解根直线圆相交弦长求解直线方程问题关键
    够熟练应圆心直线距离构造方程求结果属常考题型
    21.(1) 1y x  (2)   2 23 2 16x y       2 211 6 144x y   
    解析
    分析
    (1)设出直线 AB :  1y k x  代入抛物线方程根抛物线焦点弦公式求
    k 值直线l 方程
    (2)设圆心坐标 0 0x y 根抛物线定义圆半径根中点坐标公式圆弦
    长公式等先求出圆心坐标圆方程.
    详解卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 12页总 14页
    (1)抛物线 2 4C y x 焦点  10F
    设直线 AB 方程:  1y k x  设  1 1A x y  2 2B x y
     
    2
    1
    4
    y k x
    y x
      
     
    整理:  2 2 2 22 2 0k x k x k     2
    1 2 2
    2 2k
    x x k

      1 2 1x x
     2
    1 2 2
    2 2
    2 8
    k
    AB x x p k

          解 2 1k  1k 
    直线 l 方程: 1y x 
    (2)(1) AB 中点坐标  32D 直线 AB 垂直分线方程:
     2 3y x    5y x  
    设求圆圆心坐标  0 0x y
    0 0
    2
    2 0 0
    0
    5
    ( 1)( 1) 162
    y x
    y xx
          

    解: 0
    0
    3
    2
    x
    y
    
     
    0
    0
    11
    6
    x
    y
    
      

    求圆方程    2 23 2 16x y       2 211 6 144x y    .
    点睛
    题考查抛物线定义直线抛物线位置关系抛物线焦点弦公式圆标准方
    程求法运算力求较高属中档题.
    22.(Ⅰ)x2
    4 + y2
    2 1(Ⅱ)(ⅰ)见解析(ⅱ)直线 AB 斜率值 6
    2
    解析
    试题分析:(Ⅰ)分计算 ab 卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 13页总 14页
    (Ⅱ)(ⅰ)设 P(x0y0)(x0 > 0y0 > 0) M(0m) PQ 坐标进直线 PM
    斜率 k直线 QM 斜率 k'k'
    k
    定值
    (ⅱ)设 A(x1y1)B(x2y2)直线 PA 方程 ykx+m直线 QB 方程 y–3kx+m联立
    y kx + m
    x2
    4 + y2
    2 1
    应元二次方程根系数关系x2 − x1y2 − y1进kAB应基
    等式
    试题解析:(Ⅰ)设椭圆半焦距 c
    题意知 2a 42c 2 2
    a 2b a2 − c2 2
    椭圆 C 方程x2
    4 + y2
    2 1
    (Ⅱ)(ⅰ)设 P(x0y0)(x0 > 0y0 > 0)
    M(0m) P(x02m)Q(x0 − 2m)
    直线 PM 斜率 k 2m−m
    x0
    m
    x0

    直线 QM 斜率k′ −2m−m
    x0
    − 3m
    x0

    时k′
    k − 3
    k′
    k
    定值–3
    (ⅱ)设 A(x1y1)B(x2y2)
    直线 PA 方程 ykx+m
    直线 QB 方程 y–3kx+m
    联立
    y kx + m
    x2
    4 + y2
    2 1
    整理(2k2 + 1)x2 + 4mkx + 2m2 − 4 0
    x0x1 2m2−4
    2k2+1
    x1 2(m2−2)
    (2k2+1)x0


    理x2 2(m2−2)
    (18k2+1)x0
    y2 −6k(m2−2)
    (18k2+1)x0
    + m
    x2 − x1 2(m2−2)
    (18k2+1)x0
    − 2(m2−2)
    (2k2+1)x0
    −32k2(m2−2)
    (18k2+1)(2k2+1)x0
    卷系统动生成请仔细校答案仅供参考
    答案第 14页总 14页
    y2 − y1 −6k(m2−2)
    (18k2+1)x0
    + m − 2(m2−2)
    (2k2+1)x0
    − m −8k(6k2+1)(m2−2)
    (18k2+1)(2k2+1)x0

    kAB y2−y1
    x2−x1
    6k2+1
    4k 1
    4 (6k + 1
    k )
    m > 0x0 > 0知 k>0
    6k + 1
    k ≥ 2 6等号仅 k 6
    6
    时取
    时 m
    4−8m2 6
    6
    m 14
    7
    符号题意
    直线 AB 斜率值 6
    2
    考点椭圆标准方程性质直线椭圆位置关系基等式
    名师点睛题考生计算力求较高道难题解答类题目利 abce
    关系确定椭圆(圆锥曲线)方程基础通联立直线方程椭圆(圆锥曲线)方程
    应元二次方程根系数关系关参数解析式方程关键易错点复杂
    式子变形力足导致错误百出题较考查考生逻辑思维力基计算
    力分析问题解决问题力等

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