2020届第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学(理)试卷(PDF版—附答案)


    1
    2020 届高三第二次阶段性验收考试
    (数学理)
    选择题(题 6 分)
    1 (1 2 i)i1 iab  中 Rab i 虚数单位 iab( )
    A. 1 +i2 B.5 C. 5
    4 D. 5
    2

    2已知全集 2{ N | 6 5 0}U x x x      234A  {12}UB ð AB ( )
    A.{23} B.{12} C.{34} D.{4}
    3面直角坐标系 xOy 中角 终边点 (34)P 2017πsin( )2 ( )
    A 4
    5 B 3
    5 C 3
    5 D 4
    5
    4列命题中真命题( )
    A 0 Rx 0e 0x  B Rx 22x x
    C 0ab充条件 1a
    b  D 1a  1b  1ab  充分条件
    5函数 2
    1
    2
    ( ) log ( 2 3)f x x x   单调递减区间( )
    A( 1) B ( 1)  C (3 ) D (1 )
    6关函数 π2sin(3 ) 14yx   列叙述误( )
    A图象关直线 π
    4x  称 B图象关点 π( 1)12

    C值域[ 13] D图象 π2sin( ) 14yx   图象点横坐标变原 1
    3

    7.已知 0 2
     
    2sin2 cos2 1sin  ( )
    1 5Α 5
    5Β 3
    3C 25 5D
    8已知函数 32()f x x ax bx   1x  处极值 10 (2)f 等( )
    A 2 B 1 C 2 D 1
    9.△ ABC 角 A 满足
    3
    22sin A  AA cossin ( )
    A.
    3
    15 B.
    3
    5 C.
    3
    15 D.
    3
    5
    10已知定义域 R 奇函数  fx满足    30f x f x   302x 
    时    2log 2 7f x x
     2017f  ( ) 2
    A 2log 5 B 2 C 2 D 2log 5
    11函数 π π( ) 2sin( )( 0 )22f x x         部分图象图示 值分( )
    A π2 3 B π2 6 C π4 6 D π4 3
    12 ABC△ 中 ABC   边长分 abc命题甲: 2ACB    
    2a c b .命题乙: 正三角形.命题甲命题乙( )条件
    A.必充分 B.充分必
    C.充 D.充分必
    13已知函数 ()fx定义域 R满足 ( 2) ( ) 0f x f x    导函数 '( )fx 1x  时
    ( 1)[ ( ) ( 1) '( )] 0x f x x f x    (1) 4f  等式 ( 1) 8xf x 解集 ( )
    A.( 2)  B.(2 ) C.( 22) D.( 2) (2 )   
    二填空题(题 6 分)
    14. 5lg24lg  等
    15已知 (sin ) sin2f x x (cos15 )f ____________
    16直线 yx 抛物线 23y x x围成图形面积 .
    17已知扇形圆心角 120o  圆半径 r6扇形弧长
    18已知函数 π( ) 2sin( )(0 π 0)6f x x         偶函数函数 ()y f x 图象两相邻称轴间距
    离 π
    2 ()4f  

    19四命题:
    ①函数 1cossin)(  xxxf )(xfy  周期
    ②命题 1sin  xRxp 1sin  xRxp
    ③等式 210x x  0 恒成立
    ④设四函数 322
    1
    1 xyxyxyxy   中 增函数函数 3
    中真命题序号
    三解答题(题 12 分)
    20已知函数 2 π( ) 2sin 3cos24f x x x  

    (1)求 ()fx正周期单调递增区间
    3
    (2)关 x 方程 ( ) 2f x m π π42x 
    解求实数 m 取值范围

    21设 a b c 分 ABC△ 三角 ABC 边(sin sin )( ) (sin sin )A B a b C B c   
    (1)求角 A
    (2) 4a  试求 面积值

    22已知函数 22( ) lnf x a x x ax  
    (1)讨 ()fx单调性
    (2) ( ) 0fx 求 a 取值范围 4
    2020 届高三第二次阶段性验收考试答案(数学理)
    15 DCBDC 610 BBACA 1113 ACD
    142 15 1
    2 16 4
    3 17 4 180 1934
    20(1) 2 π π( ) 2sin 3cos2 1 cos 2 3cos242f x x x x x               
    π1 sin 2 3cos2 2sin 2 13x x x     

    ()fx正周期 πT 
    令 π π π2 π 22π Z2 3 2k x k k     
    π 5ππ π Z12 12k x k k    
    单调递增区间 π 5ππ π ( Z)12 12k k k  

    (2) π π42x 
    π π 2π23 6 3x 

    π 1sin 2 132x      

    ()fx值域[23]
    ( ) 2f x m π π42x 
    解 2 [23]m [01]m 实数 m 取值范围[01]
    21题设正弦定理( )( ) ( )a b a b c b c   
    2 2 2b c a bc  

    2 2 2 1cos 2 2 2
    b c a bcA bc bc
      
    0 πA
    ∴ π
    3A 
    2 1 余弦定理 2 2 2 π2 cos 3a b c bc  
    ∴ 2 2 2 2 2 16 2 16bc b c a b c bc        16bc 
    仅 4bc时取等号
    ∴ 11π 3sin sin 4 32 2 3 4ABCS bc A b bc   △
    ABC△ 面积值 43
    22(1) 22( ) lnf x a x x ax   定义域 (0 )
    2 2 22 ( )(2 )'( ) 2a x ax a x a x af x x ax x x
              .
    ① 0a  时 (0 )xa '( ) 0fx ()xa  '( ) 0fx 5
    ()fx (0 )a 单调递增 ()fx()a  单调递减
    ② 0a  时 2()f x x 时 ()fx (0 ) 单调递减
    ③ 0a  时(0 )2
    ax'( ) 0fx ()2
    ax   '( ) 0fx
    ()fx (0 )2
    a 单调递增 ()fx()2
    a  单调递减.
    (2)(1)知
    ① 0a  时 2 2 2 2
    max( ) ( ) ln ln 0f x f a a a a a a a      解01a
    ② 0a  时 2( ) 0f x x   (0 ) 恒成立
    ③ 0a  时
    22
    2
    max( ) ( ) ln( )2 2 4 2
    a a a af x f a     
    2
    2 3ln( ) 024
    aaa   
    3ln( )24
    a解 3
    42e 0a   .
    综述 3
    42e 1a   .

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