年度()高三开学考试
文科数学
单项选择题:题 12 题题 5 分 60 分.请答案填涂答题卷
1.已知复数 iiz 3)1( 中 i 虚数单位复数 z 轭复数....应点 ( )
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.集合 { | 6}A x x N 2| 8 15 0B x x x A B 等( )
A. 3 5x x B. 345 C. 34 D. 4
3.已知 1c01ba ( )
A. cc ba B. cc baab C. cbca ab loglog D. cc ba loglog
4.1 2 3 4 四数字中机选择两数字偶数概率( )
A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 2
3
5.已知量 21 byxa 31 ba ba 2 等 ( )
A.1 B.3 C.4 D.5
6. 18sin2m 4nm2 127cos2
nm
2 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
7.某学机模拟方法计算曲线 xlny 直线 0yex 围成曲边三角形面积时
计算机分产生 10 区间[le]均匀机数 xi 10 区间[0l]均匀机数
1*Ni(yi )10i 数表前两行.
x 250 101 190 122 252 217 189 196 136 222
y 084 025 098 015 001 060 059 088 084 010
ln x 090 001 064 020 092 077 064 067 031 080
曲边三角形面积似值 ( )
A. )1e(5
3 B. )1e(5
4 C. )1e(2
1 D. )1e(3
2
8.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p 焦点 F 点 P 抛物线点点 P 作抛物线准线垂
线垂足 E 60EPF PEF△ 面积16 3 p ( )
A. 2 B. 2 2 C. 4 D.8
9.点 A B C D 球面 2AB BC 2AC 球表面积 25π
4
四
面体 ABCD 体积值( )
A. 1
2 B. 3
4 C. 2
3 D.1
10.函数 xcos1e1
2xf x
图象致形状 ( )
11.△ABC 中
62 CAB BCAC 3 值 ( )
A. 72 B. 73 C. 74 D. 75
12.函数 3 2( ) lnf x x x x x ax 两零点实数 a 取值范围( )
A. 0 B. (01] C.[ 10) D. 0
二填空题:题 5 分满分 20 分请答案填答题卷
13.面直角坐标系中设角 顶点原点重合始边 x 轴非负半轴重合终边单位圆
交点横坐标 1
3
cos2 值等 .
14.知直线 l 正方体 1111 DCBAABCD 面成角相等 l 面 HDDBB 11
l 面 DDBB 11 成角正切值
15.函数 π( ) sin( )3f x x 区间[02π] 少存5零点正整数 值
16.已知离心率 e焦点 21 FF 双曲线 C 点 P 满足 0sinsin 1221 FPFeFPF
双曲线离心率 e 取值范围 2
三解答题: 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17~21 题必考题试
题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
()必考题:60 分
17.(题满分 12 分)某行业部门解行业中企业生产情况机调查 100 企
业企业第季度相前年第季度产值增长率 y 频数分布表
y 分组 [ 0200) [0020) [020040) [040060) [060080)
企业数 2 24 53 14 7
(1)分估计类企业中产值增长率低 40企业例产值负增长企业例
(2)求类企业产值增长率均数标准差估计值(组中数该组区间中点值
代表)(精确 001)
附: 74 8602
18.(题满分 12 分)项均零数列 }{ na 前 n 项 nS 数列 }{ 2
nna 前 n 项 nT
)321(2 2
1 nSTa nn
(1)求 2a 值
(2)求数列 }{ na 通项公式.
19.(题满分 12 分)图直三棱柱 111 CBAABC 中EF 分 BCCA 11 中点
2 11 AABCABABFC
(1)求证: 1FC 面 ABE
(2)求三棱锥 1ABCE 体积.
20.(题满分 12 分)已知函数
6
1sin)( 3xaxxxf
(1)求函数 )(xf 点 ))0(0( f 处切线方程
(2) )(xf 存极值点 1x 极值点 2x 求证: 22 21 xax
21.(题满分 12 分)已知椭圆
2 2
2 2 1( 0) x y a baE b
离心率 3
2
点 3(1 )2
.
(1)求 E 方程
(2)否存直线 l y kx m E 相交 P Q两点满足:
①OP OQ (O坐标原点)斜率 2②直线l 圆 2 2 1x y 相切
存求l 方程存请说明理.
(二)选考题: 10 分请第 2223 题中选题作答做做第题计分
22.(10 分)选修 44:坐标系参数方程
已知点 P(m0)直线 l 参数方程
x=m+ 3
2 t
y=1
2t
(t 参数)面直角坐标系原
点极点x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 C 极坐标方程ρ=2cos θ
(1)求直线 l 普通方程曲线 C 直角坐标方程
(2)直线 l 曲线 C 交 AB 两点|PA|·|PB|=2求实数 m 值.
23.(10 分)选修 45:等式选讲
设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|
(1) a=1 时求等式 f(x)≥0 解集
(2) f(x)≤1求 a 取值范围. 1
文科数学参考答案
单项选择题:题 12 题题 5 分 60 分.请答案填涂答题卷
112 ADCBD BACCB CD
二填空题:题 5 分满分 20 分请答案填答题卷
13. 7
9
14. 2 15.3 16. )211(
三解答题: 70 分
17.(题满分 12 分)
解:(1)根产值增长率频数分布表调查100企业中产值增长率低40企业频率
14 7 021100
…………2分
产值负增长企业频率 2 002100
…………4分
样频率分布估计总体分布类企业中产值增长率低40企业例21产值负
增长企业例2 …………5分
(2) 1 ( 010 2 010 24 030 53 050 14 070 7) 030100y …………7分
5 22
1
1
100 i i
i
s n y y
2 2 2 2 21 ( 040) 2 ( 020) 24 0 53 020 14 040 7100
00296…10分
00296 002 74 017s
类企业产值增长率均数标准差估计值分3017…………12分
18.(题满分 12 分)
解:(1) )321(2 2
1 nSTa nn 2
2
2
2 )2(24 aa .…………2 分
42 a 02 a (舍).………………………………………………………4 分
(2) )321(2 nST nn )32(2
11 nST nn
)32()( 1
2 naSSna nnnn …………………………………………………6 分
0na )32()( 11 nSSnSSna nnnnn ①
: )32()1( 11 nSSan nnn ②…………………………8 分
②①: )2(1
1
nn
a
n
a nn ………………………………………10 分
)2(2)2(22
2 nnana
n
a
n
n ……………………………………11 分
1n 时式成立 *2 Nnnan ……………………………………12 分
方法 2:
)321(2 nST nn )32(2
11 nST nn
)32()( 1
2 naSSna nnnn ……………………………………………………6 分
0na )32()( 11 nSSnSSna nnnnn
)2(
1
1
1
nS
n
nS nn ………………8 分
)2)(1(1
3
2
4
3
1
21
1
1
nnnSn
n
n
n
n
nSn ………………………9 分
1n 时式成立. *)()1( NnnnSn
)1(21 nnSSa nnn ………………………………………………………11 分
1n 时式成立 *2 Nnnan ……………………………………12 分
19.(题满分 12 分)
解(1)图设 D 边 AB 中点连接 EDFD
∵DF 分 ABBC 中点∴ ACDFACDF 2
1 ……1 分
∵ 2
1 11 ACECACEC ∴ 11 ECDFECDF ………2 分
∴四边形 FDEC1 行四边形∴ EDFC 1 ………………3 分 2
ED 面 FCABE 1 面 ABE…………4 分
∴ 1FC 面 ABE ……………………5 分
(3) 直三棱柱中 1 ABCC
11 CCABFC 面 FCBBCC 111 面 11111 CFCCCBBCC ……6 分
∴ AB 面 11BBCC ……………………7 分
BC 面 11BBCC ∴ BCAB ……………………8 分
三角形 ABC 面积 2三角形 ABF 面积 1……………………9 分
(1) 1FC 面 EAB 知: 1C 面 EAB 距离等 F 面 EAB 距离…………10 分
∴ ABFEEABFEABCABCE VVVV 11
……………………11 分
∴
3
2213
1
3
1
1 AASV ABFABFE .三棱锥 1ABCE 体积
3
2 ……12 分
20.(题满分 12 分)
(1)解: 2
2
1cos)(0)0( xaxxff ………………………………2 分
af 1)0( 函数 )(xf 点 ))0(0( f 处切线方程 xay )1( …………4 分
(2)设 )()( xfxg xxxg sin)( 设 )()( xgxh 0cos1)( xxh
)(xh )( 单调递增.
0)0( h )0[ 0)( xh 0)( xg
)(xg )0( 单调递增.……………………………………………………………6 分
1a 时 01)0( ag )0[ 0)( xg 0)( xf
函数 )(xf )0[ 单调增函数
)(xf 奇函数函数 )(xf )( 单调递增极值点………………7 分
1a 时 01)0( ag
01)1cos()1(
2
1)1cos()1(
2
1)1cos()1( 22 aaaaaaag
函数 )(xg )0[ 单调递增函数 )(xf )0[ 零点
)10(1 ax
知 1x )(xf 唯极值点 )10(1 ax …………………………………………9 分
)(xf 奇函数函数 )(xf 必存唯极值点记 2x 12 xx ……11 分
0)1(22)2()2( 121 axxax 22 21 xax 成立………12 分
21.(题满分 12 分)
解:(1)已知 3
2
c
a
2 2
1 3 14a b
解 2 4a 2 1b
∴椭圆 E 方程
2
2 14
x y .…………4 分
(2) y kx m 代入 E 方程 2 2 21 4 8 4 1 0k x kmx m
设 1 1P x y 2 2Q x y 1 2 2
8
1 4
kmx x k
2
1 2 2
4 1
1 4
m
x x k
①………6 分
已知 1 2 2 11 2 1 2 2 1
1 2 1 2 1 2
2OP OQ
kx m x kx m xy y y x y xk k x x x x x x
∴ 1 2 1 22( 1) 0k x x m x x ②…………7 分
x (0xl) xl (xl+∞)
)( xf 0 +
)( xf ↘ 极值 ↗ 3
①代入② 2 2
2 2
8( 1) 1 8 01 4 1 4
k m km
k k
2 1m k ③…………8 分
2 2 216 4 1 16 4Δ k m k k
2
2
4 0
1 0
k k
m k
1
4k 0 1k …9 分
直线l 圆 2 2 1x y 相切 2
| | 1
1
m
k
④…………10 分
③④联立 0k (舍) 1k ∴ 2 2m …………11 分
∴直线l 方程 2y x .………12 分
(二)选考题: 10 分请第 2223 题中选题作答做做第题计分
22.(10 分)选修 44:坐标系参数方程
解:(1)消参数 t直线 l 普通方程 x= 3y+m x- 3y-m=0
ρ=2cos θρ2=2ρcos θ
曲线 C 直角坐标方程 x2+y2=2x x2-2x+y2=0……… 5 分
(2)
x=m+ 3
2 t
y=1
2t
代入 x2-2x+y2=0
t2+( 3m- 3)t+m2-2m=0
Δ>0-1
|PA|·|PB|=|t1·t2|=2 m2-2m=±2
解 m=1± 3
-1
解(1) a=1 时f(x)=
2x+4x<-1
2-1≤x≤2
-2x+6x>2
x<-1 时 2x+4≥0解-2≤x<-1
-1≤x≤2 时显然满足题意
x>2 时-2x+6≥0解 2
(2) f(x)≤1 等价|x+a|+|x-2|≥4
|x+a|+|x-2|≥|a+2| x=2 时等号成立.
f(x)≤1 等价|a+2|≥4
|a+2|≥4 a≤-6 a≥2
a 取值范围(-∞-6]∪[2+∞).……… 10 分
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