2020届高三下学期开学考试 数学(文) PDF版—附答案


    1
    年度()高三开学考试
    文科数学
    单项选择题:题 12 题题 5 分 60 分.请答案填涂答题卷
    1.已知复数 iiz  3)1( 中 i 虚数单位复数 z 轭复数....应点 ( )
    A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    2.集合 { | 6}A x x  N  2| 8 15 0B x x x    A B 等( )
    A. 3 5x x  B. 345 C. 34 D. 4
    3.已知 1c01ba  ( )
    A. cc ba  B. cc baab  C. cbca ab loglog  D. cc ba loglog 
    4.1 2 3 4 四数字中机选择两数字偶数概率( )
    A. 1
    4
    B. 1
    3
    C. 1
    2
    D. 2
    3
    5.已知量    21  byxa  31 ba ba 2 等 ( )
    A.1 B.3 C.4 D.5
    6. 18sin2m  4nm2  127cos2
    nm
    2  ( )
    A.1 B.2 C.4 D.8
    7.某学机模拟方法计算曲线 xlny  直线 0yex  围成曲边三角形面积时
    计算机分产生 10 区间[le]均匀机数 xi 10 区间[0l]均匀机数
    1*Ni(yi  )10i  数表前两行.
    x 250 101 190 122 252 217 189 196 136 222
    y 084 025 098 015 001 060 059 088 084 010
    ln x 090 001 064 020 092 077 064 067 031 080
    曲边三角形面积似值 ( )
    A. )1e(5
    3  B. )1e(5
    4  C. )1e(2
    1  D. )1e(3
    2 
    8.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  焦点 F 点 P 抛物线点点 P 作抛物线准线垂
    线垂足 E 60EPF   PEF△ 面积16 3 p  ( )
    A. 2 B. 2 2 C. 4 D.8
    9.点 A B C D 球面 2AB BC  2AC  球表面积 25π
    4

    面体 ABCD 体积值( )
    A. 1
    2 B. 3
    4 C. 2
    3 D.1
    10.函数   xcos1e1
    2xf x 

    

      图象致形状 ( )
    11.△ABC 中
    62  CAB BCAC 3 值 ( )
    A. 72 B. 73 C. 74 D. 75
    12.函数 3 2( ) lnf x x x x x ax    两零点实数 a 取值范围( )
    A. 0 B. (01] C.[ 10) D. 0
    二填空题:题 5 分满分 20 分请答案填答题卷
    13.面直角坐标系中设角 顶点原点重合始边 x 轴非负半轴重合终边单位圆
    交点横坐标 1
    3
    cos2 值等 .
    14.知直线 l 正方体 1111 DCBAABCD  面成角相等 l 面 HDDBB 11
    l 面 DDBB 11 成角正切值
    15.函数 π( ) sin( )3f x x  区间[02π] 少存5零点正整数 值

    16.已知离心率 e焦点 21 FF 双曲线 C 点 P 满足 0sinsin 1221  FPFeFPF
    双曲线离心率 e 取值范围 2
    三解答题: 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17~21 题必考题试
    题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
    ()必考题:60 分
    17.(题满分 12 分)某行业部门解行业中企业生产情况机调查 100 企
    业企业第季度相前年第季度产值增长率 y 频数分布表
    y 分组 [ 0200) [0020) [020040) [040060) [060080)
    企业数 2 24 53 14 7
    (1)分估计类企业中产值增长率低 40企业例产值负增长企业例
    (2)求类企业产值增长率均数标准差估计值(组中数该组区间中点值
    代表)(精确 001)
    附: 74 8602
    18.(题满分 12 分)项均零数列 }{ na 前 n 项 nS 数列 }{ 2
    nna 前 n 项 nT
    )321(2 2
    1  nSTa nn
    (1)求 2a 值
    (2)求数列 }{ na 通项公式.
    19.(题满分 12 分)图直三棱柱 111 CBAABC  中EF 分 BCCA 11 中点
    2 11  AABCABABFC
    (1)求证: 1FC 面 ABE
    (2)求三棱锥 1ABCE  体积.
    20.(题满分 12 分)已知函数
    6
    1sin)( 3xaxxxf 
    (1)求函数 )(xf 点 ))0(0( f 处切线方程
    (2) )(xf 存极值点 1x 极值点 2x 求证: 22 21  xax
    21.(题满分 12 分)已知椭圆
    2 2
    2 2 1( 0) x y a baE b
        离心率 3
    2
    点 3(1 )2

    (1)求 E 方程
    (2)否存直线 l y kx m  E 相交 P Q两点满足:
    ①OP OQ (O坐标原点)斜率 2②直线l 圆 2 2 1x y  相切
    存求l 方程存请说明理.
    (二)选考题: 10 分请第 2223 题中选题作答做做第题计分
    22.(10 分)选修 44:坐标系参数方程
    已知点 P(m0)直线 l 参数方程
    x=m+ 3
    2 t
    y=1
    2t
    (t 参数)面直角坐标系原
    点极点x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 C 极坐标方程ρ=2cos θ
    (1)求直线 l 普通方程曲线 C 直角坐标方程
    (2)直线 l 曲线 C 交 AB 两点|PA|·|PB|=2求实数 m 值.
    23.(10 分)选修 45:等式选讲
    设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|
    (1) a=1 时求等式 f(x)≥0 解集
    (2) f(x)≤1求 a 取值范围. 1
    文科数学参考答案
    单项选择题:题 12 题题 5 分 60 分.请答案填涂答题卷
    112 ADCBD BACCB CD
    二填空题:题 5 分满分 20 分请答案填答题卷
    13. 7
    9
     14. 2 15.3 16. )211( 
    三解答题: 70 分
    17.(题满分 12 分)
    解:(1)根产值增长率频数分布表调查100企业中产值增长率低40企业频率
    14 7 021100
      …………2分
    产值负增长企业频率 2 002100
     …………4分
    样频率分布估计总体分布类企业中产值增长率低40企业例21产值负
    增长企业例2 …………5分
    (2) 1 ( 010 2 010 24 030 53 050 14 070 7) 030100y             …………7分
     
    5 22
    1
    1
    100 i i
    i
    s n y y

     
    2 2 2 2 21 ( 040) 2 ( 020) 24 0 53 020 14 040 7100
                  00296…10分
    00296 002 74 017s    
    类企业产值增长率均数标准差估计值分3017…………12分
    18.(题满分 12 分)
    解:(1) )321(2 2
    1  nSTa nn 2
    2
    2
    2 )2(24 aa  .…………2 分
    42 a 02 a (舍).………………………………………………………4 分
    (2) )321(2  nST nn )32(2
    11   nST nn
    )32()( 1
    2   naSSna nnnn …………………………………………………6 分
    0na )32()( 11   nSSnSSna nnnnn ①
    : )32()1( 11   nSSan nnn ②…………………………8 分
    ②①: )2(1
    1 
     nn
    a
    n
    a nn ………………………………………10 分
    )2(2)2(22
    2  nnana
    n
    a
    n
    n ……………………………………11 分
    1n 时式成立 *2 Nnnan  ……………………………………12 分
    方法 2:
    )321(2  nST nn )32(2
    11   nST nn
    )32()( 1
    2   naSSna nnnn ……………………………………………………6 分
    0na )32()( 11   nSSnSSna nnnnn
    )2(
    1
    1
    1 

      nS
    n
    nS nn ………………8 分
    )2)(1(1
    3
    2
    4
    3
    1
    21
    1
    1 
    
     nnnSn
    n
    n
    n
    n
    nSn ………………………9 分
    1n 时式成立. *)()1( NnnnSn 
    )1(21   nnSSa nnn ………………………………………………………11 分
    1n 时式成立 *2 Nnnan  ……………………………………12 分
    19.(题满分 12 分)
    解(1)图设 D 边 AB 中点连接 EDFD
    ∵DF 分 ABBC 中点∴ ACDFACDF 2
    1  ……1 分
    ∵ 2
    1 11 ACECACEC  ∴ 11 ECDFECDF  ………2 分
    ∴四边形 FDEC1 行四边形∴ EDFC 1 ………………3 分 2
    ED 面 FCABE 1 面 ABE…………4 分
    ∴ 1FC 面 ABE ……………………5 分
    (3) 直三棱柱中 1 ABCC 
     11 CCABFC 面 FCBBCC 111 面 11111 CFCCCBBCC  ……6 分
    ∴ AB 面 11BBCC ……………………7 分
    BC 面 11BBCC ∴ BCAB  ……………………8 分
    三角形 ABC 面积 2三角形 ABF 面积 1……………………9 分
    (1) 1FC 面 EAB 知: 1C 面 EAB 距离等 F 面 EAB 距离…………10 分
    ∴ ABFEEABFEABCABCE VVVV   11
    ……………………11 分

    3
    2213
    1
    3
    1
    1   AASV ABFABFE .三棱锥 1ABCE  体积
    3
    2 ……12 分
    20.(题满分 12 分)
    (1)解: 2
    2
    1cos)(0)0( xaxxff  ………………………………2 分
    af  1)0( 函数 )(xf 点 ))0(0( f 处切线方程 xay )1(  …………4 分
    (2)设 )()( xfxg  xxxg sin)(  设 )()( xgxh  0cos1)(  xxh
    )(xh )(  单调递增.
    0)0( h )0[  0)( xh 0)(  xg
    )(xg )0(  单调递增.……………………………………………………………6 分
    1a 时 01)0(  ag )0[  0)( xg 0)(  xf
    函数 )(xf )0[  单调增函数
    )(xf 奇函数函数 )(xf )(  单调递增极值点………………7 分
    1a 时 01)0(  ag
    01)1cos()1(
    2
    1)1cos()1(
    2
    1)1cos()1( 22  aaaaaaag
    函数 )(xg )0[  单调递增函数 )(xf  )0[  零点
    )10(1  ax
    知 1x )(xf 唯极值点 )10(1  ax …………………………………………9 分
    )(xf 奇函数函数 )(xf 必存唯极值点记 2x 12 xx  ……11 分
    0)1(22)2()2( 121  axxax 22 21  xax 成立………12 分
    21.(题满分 12 分)
    解:(1)已知 3
    2
    c
    a
     2 2
    1 3 14a b
      解 2 4a  2 1b 
    ∴椭圆 E 方程
    2
    2 14
    x y  .…………4 分
    (2) y kx m  代入 E 方程   2 2 21 4 8 4 1 0k x kmx m    
    设  1 1P x y  2 2Q x y 1 2 2
    8
    1 4
    kmx x k
      
     2
    1 2 2
    4 1
    1 4
    m
    x x k

     
    ①………6 分
    已知    1 2 2 11 2 1 2 2 1
    1 2 1 2 1 2
    2OP OQ
    kx m x kx m xy y y x y xk k x x x x x x
           
    ∴  1 2 1 22( 1) 0k x x m x x    ②…………7 分
    x (0xl) xl (xl+∞)
    )( xf  0 +
    )( xf ↘ 极值 ↗ 3
    ①代入②  2 2
    2 2
    8( 1) 1 8 01 4 1 4
    k m km
    k k
     
      
    2 1m k  ③…………8 分
       2 2 216 4 1 16 4Δ k m k k    
    2
    2
    4 0
    1 0
    k k
    m k
      
       
    1
    4k   0 1k  …9 分
    直线l 圆 2 2 1x y  相切 2
    | | 1
    1
    m
    k


    ④…………10 分
    ③④联立 0k  (舍) 1k   ∴ 2 2m  …………11 分
    ∴直线l 方程 2y x   .………12 分
    (二)选考题: 10 分请第 2223 题中选题作答做做第题计分
    22.(10 分)选修 44:坐标系参数方程
    解:(1)消参数 t直线 l 普通方程 x= 3y+m x- 3y-m=0
    ρ=2cos θρ2=2ρcos θ
    曲线 C 直角坐标方程 x2+y2=2x x2-2x+y2=0……… 5 分
    (2)
    x=m+ 3
    2 t
    y=1
    2t
    代入 x2-2x+y2=0
    t2+( 3m- 3)t+m2-2m=0
    Δ>0-1设点 AB 应参数分 t1t2 t1·t2=m2-2m
    |PA|·|PB|=|t1·t2|=2 m2-2m=±2
    解 m=1± 3
    -123.(10 分)选修 45:等式选讲
    解(1) a=1 时f(x)=
    2x+4x<-1
    2-1≤x≤2
    -2x+6x>2
    x<-1 时 2x+4≥0解-2≤x<-1
    -1≤x≤2 时显然满足题意
    x>2 时-2x+6≥0解 2 f(x)≥0 解集{x|-2≤x≤3}.……… 5 分
    (2) f(x)≤1 等价|x+a|+|x-2|≥4
    |x+a|+|x-2|≥|a+2| x=2 时等号成立.
    f(x)≤1 等价|a+2|≥4
    |a+2|≥4 a≤-6 a≥2
    a 取值范围(-∞-6]∪[2+∞).……… 10 分

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