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数学理工类双细目表 第 页页
数学理工类双细目表
考查容年高考考试说明求全部容解析考题#
预设难度#预估分&#&
题型 题号 知识板块 考点 具体知识点
试题切入点# 分值 预设
难度
预估
分
知识层次 板块分值 力层次
＇ ( ) 板块 分值 空间想象 抽象概括 推理证 运算求解 数处理 应意识 创新意识

选
择
题
* 数代数 集合简易逻辑 集合运算 + 集合逻辑语 +
数代数 复数 复数运算轭复数 + 复数 +
数代数 三角函数 三角函数定义诱导公式 + 数列 *
解析 椭圆 焦半径离心率 + + 概率统计
+ 数代数 函数 函数图 + + 面量 +
数代数 算法初步 程序框图 + + 三角函数
数代数 面量 量基运算三角形法 + 算法线性规划 *
解析 直线圆 直线圆公点 + 函数导数
& 概率统计 概率 概型求概率 + 立体
* 数代数 三角函数 三角函数图象性质 + + + 解析 *
** 立体 四面体 空间坐标四面体外接球体积 + 选考容 *
* 数代数 函数导数 求值问题 + *+ 总分 *+
二
填
空
题
* 立体 圆柱 部分圆柱体体积 +
* 概率统计 概率 独立重复试验求概率 + +
*+ 数代数 函数导数 利导数函数解等式 + + +
* 数代数 线性规划 实际问题求值 +
三
解
答
题
* 数代数 数列 * &
*# 求通项公式
# 求
* 数代数 解三角形 *
*# 求角
# 求边长值
*& 概率统计 统计 *
*# 求回方程
# 回方程解实际问题
立体 四棱锥 * +
*# 判断证明面面垂直
# 求二面角余弦值范围
* 数代数 函数导数等式 *
*# 求参数取值范围
# 零点问题求参数范围
选考 选考试题 坐标系参数方程 * + +
*# 求曲线极坐标方程
# 求线段值
选考 选考试题 等式选讲 * + +
*# 求值
# 求参数取值范围数学文史类双细目表 第 页页
数学文史类双细目表
考查容年高考考试说明求全部容解析考题#
预设难度#+预估分*
题型 题号 知识板块 考点 具体知识点
试题切入点# 分值 预设
难度
预估
分
知识层次 板块分值 力层次
＇ ( ) 板块 分值 空间想象 抽象概括 推理证 运算求解 数处理 应意识 创新意识

选
择
题
* 数代数 集合 集合运算 + 集合逻辑语 +
数代数 复数 复数运算轭复数 + 复数 +
立体 圆柱 部分圆柱求体积 + 面量 +
数代数 三角函数 三角函数定义求值 + 概率统计
+ 数代数 函数 函数图象 + + 三角函数解三角形
数代数 算法初步 程序框图求值 + + 函数导数
解析 椭圆 焦半径求离心率 + 数列 *
数代数 三角函数 图象变换性质 + 算法线性规划 *
& 概率统计 概率 概型求概率 + + + 立体
* 解析 直线圆 直线圆公点 + 解析 *
** 数代数 线性规划 线性规划解决实际问题 + *+ 选考容 *
* 数代数 函数导数 求值 + * 总分 *+
二
填
空
题
* 数代数 面量 求夹角 + +
* 概率统计 统计 分层抽样 +
*+ 立体 线面位置 线面行垂直命题判断 + + +
* 数代数 函数等式 解函数等式 + *
三
解
答
题
* 数代数 解三角形 *
*# 证明边关系
# 求边
* 数代数 数列 * +
*# 求通项
# 求
*& 概率统计 统计 * +
*# 求回方程
# 回方程应
立体 四棱锥 *
*# 证明面面垂直
# 求体积值
* 数代数 函数导数 *
*# 求参数取值范围
# 零点问题求参数范围
选考 选考试题 坐标系参数方程 * + +
*# 求极坐标方程
# 求线段值
选考 选考试题 等式选讲 * + +
*# 求值
# 求参数取值范围书书书
数学命题报告 第 页页
数学科命题报告
指导思想
次诊考试试题命制#年普通高等学校招生全国统考试
纲##年普通高校招生全国统考试数学试题全国#卷&＇坚持(体
四层四翼)命题指导思想#针(必备知识关键力学科素养核心价值)四层考
查容(基础性综合性应性创新性)四方面考查求#落实立德树
根务#诊断高三第阶段复成效目#正确引导校阶段复
教学＇
二具体求
#次考试范围求*试题分必考容选考容＇文科考生必考容
课程标准必修容选修系列#系列&容#理科考生必考容课程标
准必修容选修系列系列&容＇选考容均选修系列&(坐标系
参数方程)(等式选讲)等专题＇
次试题注重数学思想方法考查#注重数学力考查#展现数学
科学价值文价值#考查数学学科素养＇时兼顾试题基础性综合性应
性#重视试题间层次性#合理调控综合程度#坚持角度层次考查＇
＇干知识重点考查＇函数导数部分*函数图象函数性质函数应
考查#应导数解决函数值问题#函数等式等均体现＇三角函数
解三角形部分#三角函数图象性质诱导公式三角函数定义等知识考
查#正弦定理余弦定理#利两定理解决实际问题均体现＇
&考查学科素养实现育目标*
#&强调综合力考查#重点思维力#突破点创新潜质#学科素养＇
&考查力三原*考潜考思维考应＇数学命题报告 第 页页
＇&量体现#(版普通高中课程方案学科课程标准精神#全面落
实十八十九精神+二切实加强中华优秀传统文化革命传统教育+三
进步强化学科育功＇
&&增加数学知识广度＇次试题量增加知识广度#拓展数学视野#考生善
发现知识联系#进透析命题意图＇
)&突出试卷设计创新#优化试卷结构创新设计理念变换题型设问方式适
改变试题排列序#增强试题新颖性灵活性#促进考生融会贯通真懂会#
引导中学数学全面教学夯实基础灵活学创新思考＇
*&试题背景新颖#量体现(德智体美劳)五育举育目标＇
三命题意图
详见参考答案中题命题意图＇书书书
数学文史类试题答案 第 页页
数学文史类参考答案
评分说明
解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题
考查容评分参考制定相应评分细
#计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容
难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半#果
继部分解答较严重错误分
解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
整数分选择题填空题中间分
选择题#&＇分
命题意图#题考查集合运算等式解法指数式值等基础知识考查运算求解力
解析#选择 ( ) ###*#*＇#& ＇＇ ) #*####& ＇+ )&#＇
#命题意图#题考查复数运算轭复数概念等基础知识考查运算求解力
解析#选择 )#)*#轭复数)**#
命题意图#题考查圆柱体积公式扇形面积等基础知识考查空间想象力运算求解
力应意识
解析#选择 题意知圆柱截掉剩余部分底面面积＇
槡 剩余部分体积
＇ 槡
命题意图#题考查三角函数定义等基础知识考查运算求解力应意识
解析#选择 角终边点& *槡
# *
#
012)*槡
#
+命题意图#题考查函数图象性质等知识考查数形结合等数学思想
解析#选择 3题#&*4时＇#&4排 (#&4时＇#&＇
&命题意图#题考查程序框图应指数式数式求值等基础知识考查运算求解
力应意识
解析#选择(程序框图运行输入#)*#时输出()#*#)
输入#)
5时输出))
*)617

5)*#(*)
*#)*8

8命题意图#题考查椭圆定义基量关系离心率等基础知识考查运算求解力数
形结合思想应意识
解析#选择 3题意( 槡) *+ 槡) #*离心率)+
( )槡#*
槡*
)槡&
数学文史类试题答案 第 # 页页
9命题意图#题考查三角函数图象变换性质等基础知识考查逻辑推理力数形结合
思想应意识
解析#选择 ))＇#图象右移
#单位长度图象应函数 #)
2 # #* # * )*012##偶函数图象关) 轴称
5命题意图#题考查概率等基知识渗透数学文化考查抽象概括力应意识
解析#选择 (设图三角形面积图#中阴影三角形面积图三角形面
积
&求概率 &)
#8
&
)#8
&
＇命题意图#题考查直线圆方程点直线距离直线圆位置关系等基础知识
考查运算求解力分类讨思想数形结合思想应意识
解析#选择 (圆标准方程##)*#)圆心*直线##) 槡 #)＇
距离0) 槡* #
#槡 # )＇#圆半径结合图形知圆三点直线距离
命题意图#题考查线性规划实际应考查阅读理解力应意识
解析#选 择 3设 安 排 甲 型 车 # 辆乙 型 车 ) 辆 题 意
&#＇)(9＇
＇###9
＇#)#
#))*
+



#+)(＇
＇###9
＇#)#
#))*
+


目标函数)#＇#+＇)作出等式组
#+)(＇
＇###9
＇#)#
+


表示面区域
四点#<+99＇8<+＇围 成 梯 形 部包 含 整 点 9＇8
9+##9#+&89+
&89作直线#＇#+＇))＇移分析直线点9＇时
)9#＇)#+&＇元
#命题意图#题考查导数意义(函数导数综合应等知识考查函数方程(化
转化等数学思想考查抽象概括等数学力
解析#选择 3设切点#＇>#＇ *＇1#＇)>#＇ )(#＇)6((＇>#＇ *)(#＇(
(*)(6((*)(6((*)(#6((＇令()(#6(1()(#6(
＇＇(＇>*
# 时1(＇＇(>*
# 时1(＇()>*
# 时(取极值
值>*
# )*
#>数学文史类试题答案 第 页页
二填空题##＇分
命题意图#题考查面量基运算量模量夹角等基础知识考查数形结合
思想运算求解力应意识
解析#填
#5＇)*两边方# #)# )# *#)#
))＇ 成角
#
命题意图#题考查统计图表(分层抽样等基知识考查抽象概括力应意识
解析#填+图知喜欢徒步运动男生 +＇＇＇<&)＇＇ 喜欢徒步运动女 生
＇＇＇<)&＇抽取男生数# ＇＇
＇＇&＇)+
+命题意图#题考查空间直线面位置关系面面位置关系体体积等
基础知识考查空间想象力推理证力运算求解力应意识
解析#填题意知22&32面 2&面 23命题正
确 30面23 31面 &3面 &3 0面 23命题正
确面23点& 什位置面23 距离相
等三棱锥&*23 体积变命题正确点& 线段 移动时&3
面23 定垂直命题#错误
&命题意图#题考查函数奇偶性(单调性等基础知识考查化转化等数学思想运算
求解等力
解析#填*+题知＇# & 偶函数#＇时＇#)># ##*>＇1#)>#
##＇知＇#＇单调递增等式＇4*##化＇4*##＇
4*##解#4#
三解答题#8＇分
8命题意图#题考查正弦定理(余弦定理应正(余弦定理解三角形等基础知识考查运算
求解力逻辑推理力数形结合思想应意识
解析#2#*0123)23012
#2*20123)2323012
#2)232012301223)232 分………………………………
正弦定理#()+*
(*+等差中项 +分……………………………………………………………………
#*)8+)#(*8
)#
*)8余弦定理5)(#+#(+ 9分…………………………………………

+)#(*8
(#+#(+)5
+


解()+()＇舍数学文史类试题答案 第 页页
()+ #分……………………………………………………………………………………
9命题意图#题考查等差数列(等数列通项公式前5 项公式应等基础知识
考查运算求解力应意识
解析#题意#(5)5
5)时#()(() #分………………………………………………………
5(#时5)#(5*5*)#(5**
两式相减(5)5*5*)#(5*#(5*整理 (5
(5*
)#
数列&(5＇首项#公等数列 &分………………………………………
数列&(5＇通项公式(5)#5*)#55)* 8分…………………………………
##*5 )(#
5)##5#
*5)#5#
数列&*5＇首项#公差等差数列 ＇分………………………………………
65)555*
# #)5#5 #分……………………………………………………
5命题意图#题考查回方程(统计案例等基知识考查回分析基思想考查抽象
概括等力应意识数分析等力
解析#题温度# 线性回方程拟合设7)7(7*#
7*8
2
8
98
#9 3#9
2
8
98
#9 3##
8&<9
9# 4＇<#++ 分……………………………………………
7( 87*3# 8<+8＇<#++#88<9
关# 线性回方程7)＇<#++#*<9< 9分………………………………………
#6))＇<#++#*<9
产卵数) 关温度# 回方程))>＇<#++#*<9
#)#&时))>＇<#++#&*<9)><#9#4#8
#)&时))>＇<#++&*<9)>+<9#4
函数))>＇<#++#*<9增函数
气温#&@&&@间时该品种昆虫产卵数估计范围*#8+正整
数 #分……………………………………………………………………………………………
#＇命题意图#题考查四棱锥面面垂直判定定理体积值等基础知识考查空间
想象力推理证力运算求解力创新意识
解析# &)< 线段& 中点
<0& #分………………………………………………………………………………
&0底面 3231面 32
30&数学文史类试题答案 第 & 页页
底面 32 正方形30&)
30面 & <1面 &
<03 分………………………………………………………………………………
&3)
<0面 &3
<1面 <
面 <0面 &3 &分…………………………………………………………………
# &0底面 32面 &0面 32
点 面< 距离三棱锥*< 高等点 直线 距离
8分
……
……………………………………………………………………………………………
点 线段32 运动时三棱锥*< 高等#
点 线段32 运动时三棱锥*< 高# 5分…………………………………
5< 面积5< )
##)
点 线段32 三棱锥*< 体积取值
>)
5< #)#

三棱锥 *< 体积等三棱锥*< 体积
三棱锥 *< 体积存值#
#分………………………………………………
#命题意图#题考查函数图象性质(函数零点(导数研究函数中应等基知识考
查学生化转化(推理证等数学思想数学抽象(数学运算等力
解析#＇#)#>#*(6#*(#(*>#＇
＇1#)>##*(#
# )##>#*(
#
＇#单调递增函数
#＇时＇1#(＇
#需(##># #＇恒成立 #分………………………………………
令#)#>#1#)#>#
#＇时1#＇#)#># 增函数
#＇)＇
(#＇(#＇时(##># 恒成立
＇#单调递增函数时(取值范围*4＇+ 分………………………………
#＇)＇#)＇#零点
知(#＇时＇#＇4增函数
时关# 方程＇#)＇仅解#)函数＇#仅零点满足条件 &分………
(＇时＇1)＇()>数学文史类试题答案 第 ＇ 页页
＇()>时＇#)#>#*>6#*>#
＇1#)##>#*>
#
令@#)#>#*>
易知@#＇4增函数@)＇
＇＇#＇时@#＇＇＇1#＇＇＇#减函数
#时@#＇＇1#＇＇#增函数
＇#(＇＇4恒成立仅＇)＇函数＇#仅零点
()>满足条件 9分…………………………………………………………………………
((>时@#)#>#*(4增函数
@)>*(＇＇#&4时@#&4
存#＇@#＇)＇＇1#＇)＇
#＇时＇1#＇＇＇#＇4时＇1#＇＇
＇#＇＇＇)＇#&4时＇#&4
#＇4时存＇#)＇解符合题意舍 ＇分………………………
)＇＇(＇>时@#)#>#*(4增函数
@＇)*(＇＇@)>*(＇
存＇＇#＇＇@#＇)＇＇1#＇)＇
＇#＇时＇1#＇＇＇#＇时＇1#＇＇
＇#＇＇＇)＇#&＇时＇#&4
＇#＇时存＇#)＇解符合题意舍
综(取值范围(#＇()> #分………………………………………………………
选考题#＇分
##命题意图#题考查参数方程极坐标方程三角恒等变换等基础知识考查数学运算
力逻辑推理力应意识
解析# #)#012
))2
+


参数曲线普通方程##
)#) #分…………………
#)012#))2#代入#2###012##)
#)
2###)
2##012## 分 +分…………………………………………
#知
# )
2##

设点 & 极坐标#A&0AB点B 极坐标 ##A # 8分……………
A&#)AB#
A&#AB#)

A&#
AB#数学文史类试题答案 第 页页
)

#


#
#
)

2##

012##

)


#
)
+ ＇分………………………………………………………………………………
#命题意图#题考查基等式(等式证明方法(含绝值等式等基知识考查
学生化转化等数学思想推理证等数学力逻辑推理(数学运算等力
解析#题
#(槡 #*槡 #
)#(#*# #(槡 ) #*槡
##(#*#(#*
)(*
)&仅()*)
#时取等号
#(槡 #*槡 值< +分………………………………………………………
#题
(
*)
(*
( * )
+*
( ( * (
+# *
( )(槡 * )仅
*
( )(
*
(*
+

)
()*)#取等号

(
*值
##4*#*##4
等式##4*#*#
(
*意#)& 恒成立需#4#
解*##4#
4 取值范围**#+ ＇分………………………………………………………………

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