2020届高三第二轮复习测试卷理科数学(六) PDF版含答案解析


    — 高三理科数学(六)第 1 页( 4 页) —
    高三第二轮复测试试卷
    理科数学(六)

    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1 设集合  2A x x  B x x a  全集 RU  UACB
    A 0a  B 2a  C 2a  D 2a 
    2 列关命题说法正确
    A 命题 0xy  0x  否命题 0xy  0x 
    B 命题 0x y  x y 互相反数逆命题真命题
    C 命题 Rx  22 1 0x   否定 Rx  22 1 0x  
    D 命题cos cosxy x y 逆否命题真命题
    3 复数 z 轭复数 z满足 2i 3 0   zz z 
    A 1 i B 1 i C 1 2i D 2 i
    4 已知机变量 X 服正态分布   4N a  1 05PX    2 03PX  
    (0)PX  等
    A 02 B 03 C 07 D 08
    5 函数 () sin 2cosfx xx 区间[0 ] 值域
    A [ 2 2] B [ 5 5] C [ 5 2] D [ 2 5]
    6 数列 na 等差数列 7421a a   3 0a  公差 d 
    A 2 B 1
    2 C 1
    2 D 2
    7 执行图示程序框图果输入  22x  输出 y 值取值范围


    结束输出y
    y
    x
    x+1
    yx+
    1
    xx<0输入x开始

    A 5
    2y   0y  B 22 3y   C 2y   20 3y  D 2y   2
    3y 
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    8 七名学站成 2 排相前排3 排 4 站位机甲乙两中少
    站前排概率
    A 5
    7 B 4
    7 C 3
    7 D 2
    7
    9 体三视图图示(图中正方形单位正方形)该体外接球表面积
    A112
    3 π
    B 41π
    C 45π
    D 48π

    10 图矩形 ABCD 中 4AB  3AD  M N 分线段 BC DC 动点
    2MN  AM AN  值
    A 25 7 2 B 15 C 16 D 17
    11 双曲线
    2 2
    2 2 1( 0 0)x y a ba b   渐线 1 2l l 点 ( 0)A m ( 0)m  斜率 3 直线分
    交 B C 两点 2AB CA  双曲线离心率
    A 2 3
    3 B 2 C 3 D 5
    12 已知函数 ( ) 2 3fx x  ( ) lngx ax x  实数 s t 满足 () ()fs gt s t 值
    2 实数a值
    A e B 2 C 1 D 0

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分.
    13 已知实数 x y 满足
    4 0
    3 0
    0
    x y
    y
    x y
      
     
     

    
    
    1
    1
    yz x
     
    值 .
    14 已知函数   Rfx x 导函数  f x  3 7f    2f x    2 1fx x  解
    集 .
    15 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50   值 .
    16 正八面体图示面截正八面体列关截面形状说法:
    ①截面少四边形
    ②截面长宽相等矩形
    ③截面底角 60 等腰梯形
    ④截面正五边形
    ⑤截面正六边形
    中正确 .

    第 9 题图
    CD
    AB
    N
    M
    第 10 题图 — 高三理科数学(六)第 3 页( 4 页) —
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分) ABC 中角 ABC 边分 abc π
    3A  4a  AD
    BC 边中线.
    (Ⅰ) 5b c  求 ABC 面积
    (Ⅱ) π
    2B DAC  求 ABC 周长.


    18 (题满分 12 分)VR+5G 开启感知新时代题 2019 世界 VR 产业会 10 月
    19 日 21 日江西南昌隆重召开次会邀请国外专家学者企业家等代表 7000 余
    VR 领域次顶级盛会某校志愿者参会代表VR+5G 技术否 5 年进入普阶段
    进行机抽样调查调查象里国代表国外代表数两倍国外代表持乐观
    乐观态度占图示99握认否持乐观态度国外差异关.
    (Ⅰ)调查象里国外代表少少?
    (Ⅱ)调查象中国持乐观态度代表区分出明设计计算机算
    法算法象作两次判断:先判断国籍象国外代表判断结束国
    代表判断持态度.现频率估计概率调查象中机抽取 4 象作
    出判断记判断次数 X求 X 分布列期.
    1
    0
    乐观
    乐观
    国外代表国代表
    08
    06
    04
    02

    参考公式: n a b c d 
    2
    2 ( )
    ( )( )( )( )
    n ad bcK a b c d a c b d
        

    19.(题满分 12 分)图等腰梯形 A BCD  中 AD BC  π
    3A BC  2AD  
    6BC  线段 AB 点 E 作 EF BC 交CD F着 EF 面 A EFD  折起
    AEFD连接 AB DC 面体 AD EBCF .
    (Ⅰ)直线 AB DC 交 MBE CF 交 N求证: MN EF
    (Ⅱ))二面角 A EF B  成直二面角时直线 AB 面 DCF 成线面角正弦值
    2 6
    5
    求 AE.





    2
    0( )PK k 005 001 0005 0001
    0k 3841 6635 7879 10828
    F
    A
    CB
    E
    D
    F
    D'A'
    CB
    E— 高三理科数学(六)第 4 页( 4 页) —
    20 (题满分 12 分)已知 1 2F F 分椭圆
    2 2
    2 2 1 ( 0)x yE a ba b   左右焦点 1F
    直线 l 交椭圆 E A B 两点果
    1 2F AFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形周长
    4( 2 1) .
    (Ⅰ)求椭圆 E 标准方程
    ( Ⅱ ) 斜 率 k 直 线 l 交 椭 圆 C D 两 点 l l 交 点 ( 11)M 
    MA MB MC MD   求直线l方程.




    21.(题满分 12 分)设函数 ( ) ( 1)ln 2fx x xx  '( )f x 导函数.
    (Ⅰ)求函数 ( )f x 单调区间极值
    (Ⅱ)果 1 2x x 1 2( ) ( ) 4 0fx fx  证明: 1 2 2x x  .




    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    面直角坐标系 xoy 中已知曲线
    2
    1
    6 (
    6
    x tC t
    y t
     
     
    参数)坐标原点极点x 轴正方
    极轴建立极坐标系曲线 2 4C   曲线 1C 交第象限点 A.
    (Ⅰ)求曲线 1C 极坐标方程点 A 极坐标
    (Ⅱ) B 曲线 1C 点OB OA 求 AB.





    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    设函数 ( ) 2 1fx xabx   .
    (Ⅰ) 1a b  时求函数 ( )f x 值
    (Ⅱ) 1b  时 ( ) 1f x  恒成立求实数 a 取值范围.





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    D
    E
    B C
    A
    理科数学(六)参考答案
    选择题(题 12 题题 5 分 60 分)

    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    答案 C B C B D B C A B B A C
    二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
    13 1 14 (3 ) 15 3
    4 16 ①⑤
    三解答题(题 6 题 70 分)
    17解析(Ⅰ) ABC 中 222 2 cosa b c bc A   222()316bcbcbc bc     
    5b c  3bc  13 3sin24ABCSbc A
    (Ⅱ) π
    2B DAC    三角形角 π
    2CBAD   
    ABD 中
    sin sin
    ADBD
    BBAD 

    ADC 中
    sin sin
    ADDC
    CDAC 

    sin sin
    sin sin
    ADBC
    BDBAD DAC 
    sin sin
    cos cos
    BC
    CB
    sin2 sin 2BC
    2
    πBC   (舍) BC
    ABC 等边三角形 ABC 周长12
    (解:图作 ABC 外接圆延长 AD 交圆 E 连接 EB EC EAC EBC  
    π
    2EAC ABC   
    2
    πABE  AE 外接圆直径 AD BC  ABC 等边
    三角形 ABC 周长12)
    18 解析(Ⅰ)设国外代表数 x 国代表数 2x *x N

    2
    2
    2
    ()
    ()( )( )( )
    6 3 2 43( ) 35 5 5 5 66358 7 2825 5
    n ad bcK a b c d a c b d
    x x x xx
    xx x x x
        
    
    
    

    6193x  *5 x n n N  x 值65
    (Ⅱ) 调查象中机抽取抽国代表概率 2
    3

    乐观 乐观 总计
    国代表
    6
    5 x 4
    5 x 2x
    国外代表
    2
    5 x 3
    5 x x
    总计
    8
    5 x 7
    5 x 3x — 高三理科数学(六)第 6 页( 4 页) —
    Z
    yO
    x
    M
    F
    BC
    N
    A
    E
    D
    抽国外代表概率 1
    3
    机抽取 4 X 取值 45678

    4
    0
    4
    1( 4) 3PX C      

    3
    1
    4
    2 1( 5) 3 3PX C         

    2 2
    2
    4
    2 1( 6) 3 3PX C         

    3
    3
    4
    2 1( 7) 3 3PX C      

    4
    4
    4
    2( 8) 3PX C      

    X 4 5 6 7 8
    P
    1
    81 8
    81 24
    81 32
    81 16
    81
    1 8 24 32 16 204 5 6 7 881 81 81 81 81 3EX      
    19.解析(Ⅰ)取 BC 中点 P等腰 BCN 中 BC PN
    等腰 BCM 中 BC PM BC  面 MNP BC MN 
    EF BC MN EF 
    (Ⅱ)图建立空间直角坐标系设 (0 0)F b ( 3 00)N b
    易知直线 MN z 轴交点坐标 (00 3 )T b 易面 DCF
    法量 ( 1 31)n   (0 1( 1) 3)A b 
    ((3 ) 3 30)B b  ((3 ) 3 2(1 ) 3)AB b b 

    2
    4 3 2 6sin cos 56 24 34 5
    AB n
    AB n
    AB n b b


      
       
     
     
     
    解 2b  2 4 6AD EF BC     知 1
    2AE AB 2AE 
    20.解析(Ⅰ)
    1 2F AFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形点 A 椭圆短轴端点
    2 2
    2 2 4( 2 1)
    a b c
    a c
      
     
    解 2 2a  2b c  椭圆 E 标准方程
    2 2
    18 4
    x y 
    (Ⅱ)题意设 1 1 2 2( ) ( )Cxy Dx y 直线l倾斜角 方程 ( 1) 1y kx  椭圆联
    立: 2 2
    ( 1) 1
    2 8 0
    y kx
    x y
     
      
     22 2
    1 22( 1)1 80(12)( )( )xkx kxxxx    ①
    1 1
    cos
    xMC 
     2 1
    cos
    xMD 
     2
    1 2cos ( 1)( 1)MC MD x x   
    ① 1 2 2
    5( 1)( 1) 1 2x x k
      
    2 2 2 2
    5 5
    cos (1 2 ) cos 2sinMC MD k   

    设直线l 倾斜角  斜率 'k
    理 2 2 2 2
    5 5
    cos (1 2 ) cos 2sinMA MB k   
    MA MB MC MD   2 2sin sin     (舍) π   0k k  — 高三理科数学(六)第 7 页( 4 页) —
    题意知直线l 方程 2y x  1k  直线l方程 0x y  (直线参
    数方程求解略)
    21.解析(Ⅰ) 1 1( ) ln 2 ln 1xfxx xx x
         2 2
    1 1 1( ) xf x xx x
      
    (01)x 时 ( ) 0f x  ( )f x 单调递减 (1 )x  时 ( ) 0f x  ( )f x 单调递减
    1x  时 ( )f x 极值 (1) 0f  
    (Ⅱ) (Ⅰ)知 ( ) (1) 0fx f   函数 ( )f x (0 ) 单调递增函数 (1) 2f 
    1 2x x 妨设 1 2x x 1 20 1x x  1( ) 2f x  2( ) 2f x 
    证 1 2 2x x  证 2 12x x  中 12 (1 )x   证 2 1() (2 )fx f x 
    1 2( ) ( ) 4 0fx fx  需证 1 14 () (2 )fx f x   证 1 1( ) (2 ) 4fx f x  
    设 () () (2 )( (1 ))Fx fx f xx   
    1 1( ) ( ) (2 ) ln 1 ln(2 ) 12Fxfxfx x xx x
          
    1 1ln ln(2 ) 2x x x x   

    2 2 2 2
    1 1 1 1 1 1( ) 2 (2) (2)
    x xF x xxx xx x
           
    2
    2 2
    4( 1) 0(2 )
    x
    x x
      
    恒成立
    ( )F x (1 ) 单调减函数 ( ) (1) 0Fx F   ( )F x (1 ) 单调减函
    数 ( ) (1) (1) (2 1) 2 (1) 4FxF f f f     成立 1 2 2x x  证
    22.解析(Ⅰ)
    26
    6
    x t
    y t
     
     
    知曲线 1C 普通直角坐标方程 2 6y x
    化极坐标方程: 2sin 6cos 0   4  代入 24sin 6cos 0   解
    π
    3  点 A 极坐标(4 π)3
    (Ⅱ)设 B 点极坐标( )  OB OA π
    3
    π
    2 
    6
    π 

    6
    π  代入曲线 1C 极坐标方程 2
    6cos 12 3sin
       2 24 8 7AB   
    23.解析(Ⅰ) 1a  时
    2 1
    1( ) 2 1 1 3 1 2
    12 2
    x x
    fxx x x x
    x x

      
      

      
    min
    1 3() ()2 2fx f  
    (Ⅱ) 1b  时 ( ) 2 1 2 1 12 2
    a afxxax x x x x   12
    a  仅
    02
    ax   ( )( 1) 02
    ax x  取等号
    2
    ax  时 min( ) 12
    af x   ( ) 1f x  恒成立
    1 12
    a   4a  0a  — 高三理科数学(六)第 8 页( 4 页) —
    O
    B
    A
    C
    D
    O'
    高三理科数学(六)选择填空详细解析
    1 C解析  2 2Ax x   UC B x x a  2 a 选 C
    2 B解析 0xy  0x  否命题 0xy  0x  A 错误
    0x y  x y 互相反数逆命题 x y 互相反数 0x y  B 正确
    Rx  22 1 0x   否定Rx  22 1 0x   C 错误
    cos cosx y x y 假命题逆否命题假命题D 错误选 B
    3C解析设 i z a b i 2i( i) 3 0  a b a b
    2 3 0
    2 0
    a b
    b a
     
      
    1
    2
    a
    b
      
    选 C
    4 B解析  ~ 4X N a 曲线关 x a 称   05P X a 
     1 05P X   知 1a   选 B
    5D解析 ( ) 5 sin( )fx x   中 tan 2 )π(0 2   π[0 ]x 时 () [2 5]f x  
    选 D
    6 B解析 7 42 1a a   3 34 2 1a d a d    4 2 1d d   1
    2d  选 B
    7C解析题意知该程序功求函数  
    0 21
    1 2 0
    x xxf x
    x xx
        
      


    值域
    ①0 2x  时      0 2f fxf    20 3f x 
    ② 2 0x  时   1 1 12 2fxx x xx x x
           
    仅 1x x  

    1x  时等号成立.综输出 y 值取值范围 2y  20 3y  选 C
    8 A解析7 机站成两排排列方法 7
    7A 种甲乙排排列 2 5
    4 5A A 种

    2 5
    4 5
    7
    7
    51 7
    A APA
     
    2
    4
    2
    7
    51 7
    CPC  选 A
    9 B解析体直观图图示 2 52 54sin
    2 5
    ABOABCA
      

    2 2 2 2 25 414 4 4R OA OO OA     2 4 π4π 1S R 
    选 B
    10 B解析 A 坐标原点建立面直角坐标系 xoy 设 CNM   (0 )2
    π 
    (43 2sin )M  (4 2cos 3)N  — 高三理科数学(六)第 9 页( 4 页) —
    x
    y
    H
    D
    C
    B
    OA
    (43 2sin ) (4 2cos 3) 25 6sin 8cosAM AN       
    25 10sin( )AM AN     中 4 3sin cos5 5   15AM AN    选 B
    11 A解析图 B 点作 BH x 轴 H延长 BH 交OC D易 BH HD
    设 2 2AB AC t   60BAH  2 2 3BD BH t 
    3BC t 30CBD  BC CD 60BDC 
    2 60BOD BOA  
    3
    3
    b
    a 
    2
    2
    2 31 3
    be a   选 A
    12 C解析 2 3y x  右移2 单位会曲线 lny ax x  相切 ( ) 2 1fx x 
    ( ) lngx ax x  相切令切点 0 0( )x y 0
    0
    1'( ) 2g x a x  0 0 02 1 lnx ax x 
    0
    0 0 0 0 0
    0
    2 12 1 ln ln 0 1xx xxx xx
        1a  选 C
    13 1解析 z 意义区域点定点  11P  斜率图象知直线  13B 时
    直线斜率时直线斜率 1 1
    1
    yz x
     
    值 1
    14 (3 ) 解 析 构 造 函数 ( ) ( ) 2 1Fx fx x  ( ) ( ) 2 0Fx fx    ( )F x 单 减
    ( ) 0 3Fx x  ( ) 2 1fx x  解集(3 )
    15 3
    4
    解析 2 2 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50 sin 20 sin 40 sin 20 sin 40       
    2 2sin 20 sin 40 2sin 20 sin 40 cos120     
    2 2 2(2 sin120 ) (2 sin 20 ) (2 sin 40 ) 2(2 sin 20 ) (2 sin 40 ) cos120R R R RR     
    2 2 2 3sin 20 sin 40 2sin 20 sin 40 cos120 sin 120 4      
    (解: 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50    2(sin 20 cos50 ) cos50 sin 20    
    2(sin 20 cos(30 20 )) cos(30 20 ) sin 20    
    23 1 3 1[sin 20 ( cos 20 sin 20 )]( cos 20 sin 20 ) sin 202 2 2 2      
    23 1 3 1( cos 20 sin 20 )( cos 20 sin 20 ) sin 202 2 2 2     
    2 2 23 1 3cos 20 sin 20 sin 204 4 4    )
    16 ①⑤解析①顶点截面左侧右侧数分类:(1)105时四边形1
    14四边形123时梯形141时正方形204时六边形213
    时五边形222时菱形303时六边形正确
    ②正确证明略③等腰梯形需105123形式两种形式等腰梯形
    较底角均60 正确④错误证明略⑤图示正确正确①⑤ — 高三理科数学(六)第 10 页( 4 页) —
    105形式 114形式形式 123形式 213形式 222形式 303形式


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